湘教版七年级数学下册：第1章 二元一次方程组-本章重点突破
(完整word版)湘教版七年级下册数学知识点梳理
湘教版七年级数学下册知识点归纳第一章 二元一次方程组一、二元一次方程组 1、概念：①二元一次方程：含有两个未知数，且未知数的指数（即次数）都是1的方程，叫二元一次方程。
②二元一次方程组：两个二元一次方程（或一个是一元一次方程，另一个是二元一次方程；或两个都是一元一次方程；但未知数个数仍为两个）合在一起，就组成了二元一次方程组。
2、二元一次方程的解和二元一次方程组的解：使二元一次方程左右两边的值相等（即等式成立）的两个未知数的值，叫二元一次方程的解。
使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解。
注：①、因为二元一次方程含有两个未知数，所以，二元一次方程的解是一组（对）数，用大括号联立；②、一个二元一次方程的解往往不是唯一的，而是有许多组；③、而二元一次方程组的解是其中两个二元一次方程的公共解，一般地，只有唯一的一组，但也可能有无数组或无解（即无公共解）。
二元一次方程组的解的讨论：已知二元一次方程组①、 当a1/a2 ≠ b1/b2 时，有唯一解； ②、 当a1/a2 = b1/b2 ≠ c1/c2时，无解； ③、当a1/a2 = b1/b2 = c1/c2时，有无数解。
例如：对应方程组：①、 ②、 ③、例：判断下列方程组是否为二元一次方程组：①、 ②、 ③、④、3、用含一个未知数的代数式表示另一个未知数：用含X 的代数式表示Y ，就是先把X 看成已知数，把Y 看成未知数；用含Y 的代数式表示X ，则相当于把Y 看成已知数，把X 看成未知数。
例：在方程 2x + 3y = 18 中，用含x 的代数式表示y 为：___________,用含y 的代数式表示x 为:____________。
4、根据二元一次方程的定义求字母系数的值：a1x + b1y = c1 a2x + b2y = c2x + y = 4 3x - 5y = 9 x + y = 3 2x + 2y = 5x + y = 4 2x + 2y = 8a +b = 2 b +c = 3 x = 4 y = 5 3t + 2s = 5 ts + 6 = 0 x = 11 2x + 3y = 0要抓住两个方面：①、未知数的指数为1，②、未知数前的系数不能为0例：已知方程 (a-2)x^(/a/-1) – (b+5)y^(b^2-24) = 3 是关于x 、y 的二元一次方程，求a 、b 的值。
新湘教版_七年级数学下册_1.1二元一次方程组
练习
（1）已知方程x+y=100，填写下表：
x y
„ „
45
46
47 53
48 52
49 51
50 50
„ „
55 54
（2）已知方程y=x+4，填写下表：
x y
… „
45
46
47 51
48 52
49 53
50 54
… „
49 50
（3）有没有这样的解，它是x+y=100的一个解， 又是方程y=x+4的一个解？
x+y=60的解.
结论
如果不考虑方程x+y=60与上面实际问题的联系， 那么x=-1，y=61；x=-2，y=62；„也都是这个方程的 解.
结论
同样, 我们也可以找到许多组使方程②成立的两 个未知数x，y的值.
我们还发现，x=40，y=20既满足方程①，又满足
方程②. 也就是说，它们是方程①与方程②的公共解.
x 2, 是下列哪个方程组的解？ y 5
5 x y 5, (1) 2 x 3 y 17;
5 x y 15, (2) 3x y 1.
作业
3、教科书第5页习题1.1 B组第5题： 甲 ，乙两人从相距 6 km 的 A、 B 两地匀速相向而行， 1 h 后相遇. 已知甲的速度比乙的速度快 1 km/h．为了求 出甲、 乙的速度， 请你列出相应的方程组． 4、教科书第5页习题1.1B组第6题：
x 1， A． y 2．
解析
x 2， B． y 1．
x 1， C． y 1．
通过计算得 x=2，y=1或用“特殊值法”， 将A、B、C、D逐一代入方程组检验，只有B项 正确，故选B.
2023-2024学年湘教版七年级数学下册课件：第1章 二元一次方程组
7 − 4 = 13，
（2）ቊ
5 − 6 = 3；
= 3,
[答案] ቊ
=2
− 2 = 9，
（3）ቐ − = 3，
2 + = 47.
= 31,
[答案] ቐ = 11,
=8
18.已知关于，的方程组ቐ
[答案] = 1， = 1
1
−
2
=
+ = 5
关系.
2.设：选择适当的未知数用字母表示.
续表
3.找：找出题中的等量关系（有时可采用画图、
二元
列方程组 列表等方法挖掘相等关系）.
一次
解应用题
4.列：根据等量关系列出方程组.
方程
的一般步
5.解：解所列的方程组，求出未知数的值.
组
骤
6.验：检验求得的值是否正确和符合实际情形.
7.答：写出答案.
真题剖析1
1
，
2
的解为ቊ
= 2，
求，的值.
= 3.
19.阅读下列解方程组的部分过程，回答下列问题.
− 2 = 5，①
ቊ
3 − 2 = 3. ②
现有两位同学的解法如下.
解法一：由①，得 = 2 + 5，③
把③代入②，得3 2 + 5 − 2 = 3. ⋯ ⋯
解法二：① − ②，得−2 = 2. ⋯ ⋯
A.4
B.−4
C.8
D.−8
3 − 4 = 7，
①
6.下列解方程组ቊ
的方法中，比较简便的是( C ) .
9 − 10 + 25 = 0②
A.由①式得 =
B.由②式得 =
(湘教版)七年级数学下册：第1章《二元一次方程组》复习说课稿
(湘教版)七年级数学下册：第1章《二元一次方程组》复习说课稿一. 教材分析《二元一次方程组》是湘教版七年级数学下册第1章的内容。
本章主要让学生掌握二元一次方程组的解法、应用以及解的判断。
通过本章的学习，学生能够理解二元一次方程组的概念，熟练运用各种方法解二元一次方程组，并解决实际问题。
二. 学情分析学生在六年级时已经学习了一元一次方程的解法和应用，为本章的学习奠定了基础。
但七年级的学生刚接触初中数学，对于方程组的解法和应用可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生运用已学的知识解决新的问题，提高他们的数学思维能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解二元一次方程组的概念，掌握解二元一次方程组的方法，能运用方程组解决实际问题。
2.过程与方法：通过合作交流，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 说教学重难点1.重点：二元一次方程组的概念、解法及应用。
2.难点：解二元一次方程组的各种方法的灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、合作交流法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决问题，从而引入二元一次方程组的概念。
2.知识讲解：讲解二元一次方程组的定义、解法及应用，通过例题展示各种解法的具体运用。
3.实践操作：让学生分组讨论，选取一种解法解决实际问题，培养学生的动手操作能力。
4.总结提升：对所学内容进行总结，引导学生发现解题规律，提高解题效率。
5.课堂练习：布置一些练习题，让学生巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，突出重点。
主要包括以下内容：1.二元一次方程组的定义2.解二元一次方程组的方法（如加减法、代入法、消元法等）3.方程组的应用实例八. 说教学评价教学评价主要包括两个方面：1.过程评价：观察学生在课堂上的参与程度、合作交流情况，以及对知识的理解和运用能力。
湘教版七年级数学下册第一章1.1建立二元一次方程组知识点与习题教学课件
8. 甲、乙两人从相距6km的A、B两地匀速相向而 行，1h后相遇.已知甲的速度比乙的速度快1km/h， 为了求出甲、乙的速度，请你列出相应的方程组。
【提示】本题涉及的等量关系是： ①相遇时甲行的路程+乙行的路程=相距路程 ②甲的速度-乙的速度=相差速度 解：设甲的速度是xkm/h，乙的速度为xkm/h。
根据题意，得
x x
1 y
y 1 1
6
，即
x y 6
x
y
1.
9.某阶梯教室从第2排起，每一排都比前一排增加相 同数目的座位。已知第5排有32个座位，第18排有58 个座位。要求第1排有多少个座位，以及每一排比前 一排多几个座位，你能列出相应的方程组吗？
【提示】本题涉及的等量关系是： ①第1排座位数+第5排比第1排多的座位数=32
湘教版七年级数学下册
第1章 二元一次方程组
1.1 建立二元一次方程组 知识点及习题过关课件
要点1.二元一次方程及其解的概念 含有 1 个未知数，并且含未知数的项的
次数是 1 的整式方程，叫做二元一次方程。
使二元一次方程左、右两边的值相等的一组 未知数的值，叫做二元一次方程的其中一个解。 一般地，二元一次方程有 无数 个解。
用已知数量和未知数表示上面等量关系中的
数量，即可得要列的方程组。
根据问题建立二元一次方程组，要设两个 未知数，分析出包括整个题目意思的两个等量 关系，列出两个二元一次方程组，并把两个方 程用大括号联立起来。
A组：基础巩固题 1. 已知5x+(m-1)y-1=0是关于x，y的二元一次方程，
则m的取值范围是（ ）
例4 李阿姨有20张5元人民币，总共是140元，她有
5元人民币、10元人民币各多少张？设她有5元人民
(湘教版)七年级数学下册：第1章《二元一次方程组》复习教案
(湘教版)七年级数学下册：第1章《二元一次方程组》复习教案一. 教材分析《二元一次方程组》是湘教版七年级数学下册第1章的内容，主要让学生掌握二元一次方程组的定义、解法和应用。
本节内容是学生学习方程组的基础，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了一元一次方程的解法和应用，但是对于二元一次方程组这种抽象的数学概念，还需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，设计符合他们认知水平的教学活动。
三. 教学目标1.了解二元一次方程组的定义和性质。
2.学会解二元一次方程组的方法。
3.能够应用二元一次方程组解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：二元一次方程组的定义和性质，解法。
2.难点：二元一次方程组的解法和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主探究和合作交流来解决问题。
2.运用实例和练习，让学生在实际操作中理解和掌握二元一次方程组的解法。
3.利用板书和多媒体教学手段，帮助学生形象地理解二元一次方程组的概念和性质。
六. 教学准备1.教材和教学参考书。
2.投影仪和多媒体教学课件。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学方法来解决这个问题。
例如，设计一个购物问题，让学生考虑如何列出方程来表示这个问题。
2.呈现（10分钟）介绍二元一次方程组的定义和性质，通过示例和讲解，让学生理解二元一次方程组的概念。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，解决一些简单的二元一次方程组问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固刚刚学习的二元一次方程组的解法。
教师及时批改学生的答案，给予反馈。
5.拓展（10分钟）让学生思考如何将二元一次方程组应用于实际问题中，举例说明。
教师引导学生进行思考和讨论。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调二元一次方程组的定义、解法和应用。
湘教版七年级数学下册 期末复习(一) 二元一次方程组 知识梳理
A．①×3＋②×2
B．①×3－②×2
C．①×5＋②×3
D．①×5－②×3
5．二元一次方程组2xx－－2yy＝＝－0，3的解为( C )
A．xy＝ ＝21
D．yx＝＝1－2
6．若5a7xby＋7和－6a2－4yb2x是同类项，则x，y的值分别是( B )
18．(8分)小明用代入消元法解二元一次方程组x2＋x－y＝y＝－31，2.①② 第一步：将方程①变形，得y＝2x－3．③ 第二步：把方程③代入方程①，得2x－(2x－3)＝3． 第三步：整理，得3＝3． 第四步：因为x可取一切有理数，所以原方程组有无数个解．
问题： (1)以上解法，造成错误的一步是 第二步； (2)请你给出用加减消元法解此二元一次方程组的正确过程． 解：①＋②，得3x＝－9． 解得x＝－3． 把x＝－3代入②，得y＝－9． 所以方程组的解为xy＝ ＝－ －39.，
数学
期末复习(一) 二元一次方程组
01 知识结构图
02 重难点突破
重难点1 二元一次方程组的解法 【例1】 解方程组：42xx－ ＋3y＝y＝62.②，① 【解答】 解法一：②×2－①，得5y＝10，解得y＝2． 把y＝2代入②，得x＝2． 所以原方程组的解为yx＝＝22.，
解法二：由②，得y＝6－2x．③ 将③代入①，得4x－3(6－2x)＝2，解得x＝2． 将x＝2代入③，得y＝2． 所以原方程组的解为yx＝＝22.，
19．(8分)已知甲、乙两辆汽车同时、同方向从同一地点出发行 驶．若甲车的速度是乙车的2倍，甲车走了90千米后立即返回与乙车 相遇，相遇时乙车走了1小时．求甲、乙两车的速度．
解：设甲、乙两车的速度分别是x千米/时和y千米/时．根据题 意，得
xx×＝12＋y，y×1＝90×2.解得yx＝＝6102.0， 答：甲、乙两车的速度分别是120千米/时、60千米/时．
湘教版七年级数学下册 第1章 二元一次方程组 第1课时 解决所列方程组中含“x+y=”形式的实际问题
《孙子算经》中记载的算法：
金鸡独立，兔子站起
脚数： 94÷2=47（只）
头数：
兔 47－35=12（只） 鸡 35－12=23（只）
2
1
讲授新课
一 解决所列方程组中含“x+y=”形式的实际问题 《孙子算经》中的算法，主要是利用了兔和鸡的脚数分别是4和2，4
又是2的倍数.可是当其他问题转化成这类问题时，脚数就不一定是4和2， 上面的计算方法就行不通.
19
解: 设这块合金中含金为x 克，含银为y 克.
根据等量关系得 解这个方程组得
x
y
250,
x
1
y
1
16.
19
10
x
190,
y
60.
答：这块合金中含金为190克，银60克.
2. 甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10％， 乙商品提价40％,调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20％.求甲 、乙两种商品原来的单价.
什么长方形的面问积题分. 割
我们可以画出示意图来帮助分析
01 竖着画，把长分成两段，则宽不变
02 横着画，把宽分成两段，则长不变
试着画一画
01 竖着画，把长分成两段，则宽不变
D
F
C
等量关系式有几个？
A
E
B
1.大长方形的长=200m
2.甲、乙两种作物总产量比=3:4
D
100
A
总产量=
01 竖着画，把长分成两段，则宽不变
解： 设自行车路段的长度为x m，长跑路段的长度为ym.
根据等量关系，得 解这个方程组，得
x
y
5000,
1x0
湘教版数学七年级下册期末知识点复习+各章节培优题
七年级下册总复习第一章二元一次方程【知识点归纳】1.含有个未知数，并且项的次数都是的方程叫做二元一次方程。
2.把个含有未知数的二元一次方程（或者一个二元一次方程，一个一元一次方程）联立起来组成的方程组，叫做二元一次方程组。
3.在一个二元一次方程组中，使每一个方程两边的值都的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程组的解。
4.由二元一次方程组中的一个方程的某一个未知数用含有的代数式表示，再代入另一方程，便得到一个一元一次方程。
这种解方程组的方法叫做消元法，简称代入法。
5.两个二元一次方程中同一未知数的系数或时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程。
这种解方程组的方法叫做消元法，简称加减法。
6.列二元一次方程组解决实际问题的关键是寻找。
【典型例题】1．已知方程组，甲同学正确解得，而乙同学粗心，把c给看错了，解得，求abc的值．2．已知关于x，y的方程组的解是，求关于x，y的方程组的解．3．先阅读，然后解方程组．解方程组时，可由①得x﹣y=1③，然后再将③代入②得4×1﹣y=5，求得y=﹣1，从而进一步求得这种方法被称为“整体代入法”．请用这样的方法解方程组．4．阅读下列解方程组的方法，然后回答问题． 解方程组解：由①﹣②得2x +2y=2即x +y=1③ ③×16得16x +16y=16④ ②﹣④得x=﹣1，从而可得y=2 ∴方程组的解是．（1） 请你仿上面的解法解方程组．（2）猜测关于x 、y 的方程组的解是什么，并利用方程组的解加以验证．5．南山植物园以其优美独特的自然植物景观，现已成为重庆市民春游踏青、赏四季花卉、观山城夜景的重要旅游景区．若该植物园中现有A 、B 两个园区，已知A 园区为矩形，长为（x +y ）米，宽为（x ﹣y ）米；B 园区为正方形，边长为（x +3y ）米．（1）请用代数式表示A 、B 两园区的面积之和并化简；（2）现根据实际需要对A 园区进行整改，长增加（11x ﹣y ）米，宽减少（x ﹣2y ）米，整改后A 区的长比宽多350米，C D 投入（元/平方米） 13 16 收益（元/平方米）1826且整改后两园区的周长之和为980米．若A园区全部种植C种花，B园区全部种植D种花，且C、D两种花投入的费用与吸引游客的收益如下表：求整改后A、B两园区旅游的净收益之和．（净收益=收益﹣投入）6．江海化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品，在春季中，甲种产品售价50千元/件，乙种产品售价30千元/件，生产这两种产品需要A、B两种原料，生产甲产品需要A种原料4吨/件，B种原料2吨/件，生产乙产品需要A种原料3吨/件，B种原料1吨/件，每个季节该厂能获得A种原料120吨，B种原料50吨．（1）如何安排生产，才能恰好使两种原料全部用完？此时总产值是多少万元？（2）在夏季中甲种产品售价上涨10%，而乙种产品下降10%，并且要求甲种产品比乙种产品多生产25件，问如何安排甲、乙两种产品，使总产值是1375千元，A，B两种原料还剩下多少吨？7．小明从家到学校的路程为3.3千米，其中有一段上坡路，平路，和下坡路．如果保持上坡路每小时行3千米．平路每小时行4千米，下坡路每小时行5千米．那么小明从家到学校用一个小时，从学校到家要44分钟，求小明家到学校上坡路、平路、下坡路各是多少千米？第二章整式的乘法【知识点归纳】1.同底数幂相乘，不变，相加。
湘教版七年级数学下册 第1章二元一次方程组 第2课时 解决所列方程组中x、y系数不为1形式的实际问题
当堂练习
1. 某星期日，七年级与八年级分别有20，30人去颐和园参观，有30，15 人去圆明园参观.七年级买门票花去450元，八年级买门票花去525元. 试问：颐和园和圆明园的门票各多少元？
解：设颐和园门票为x元，园明园门票为y元，
根据等量关系得
20x30y 450 , 30x15y 525.
解这个方程组得
根据等量关系得
24x12y 2220 , 2x-15 y.
解这个方程组得
x
50
,
y
85.
答：购买彩色地砖数为50块，购买单色地砖数为85块.
3. 某装订车间的工人要将一批书打包后送往邮局， 其中每包书的数目 相等.第一次他们领来这批书的 ，结果打了14个包还多35本；第二172次 他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了 11包. 那么这批书共有多少本？
答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元.
总结归纳
实际问题
设未知数、找等量关系、列方程（组）
实际问题的答 案
双检验
数学问题 [方程(组)]
解 方 程 （ 组 ）
数学问题的解
练一练：一批货物要运往某地，货主准备用汽车运输公司的甲乙两种货 车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：
x 200 8y 40 1.6 y 5
因为x，y为非负整数
x 32, x 24, x 16, x 8, x 0,
y
5； y
10； y
15； y
20； y
25；
知识拓展 5. 汽车在上坡时速度为28km/h，下坡时速度42km/h，从甲地到乙地用了4
小时30分，返回时用了4小时40分，从甲地到乙地上、下坡路各是多少千米？
湘教版7年级数学下册(课件)第1章 二元一次方程组小结与复习
把x=0、y=2和x=-1时、y=0分别代入等式y=kx+b中， 消去x、y得到关于k和b的二元一次方程组，求出k、b 的值.
4．甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1， 甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数．
7、某厂甲车间人数比乙车间人数的 多5人， 若从甲车间调10人到乙车间，则乙车间人数恰 好是甲车间人数的2倍，求甲、乙两车间原来的 人数．
人生的价值，并不是用时间，而 是用深度去衡量的。
——列夫·托尔斯泰
解：设甲为a，乙为b，丙为c，
根据题意，Leabharlann 成以下方程组： x y z 26
x
y
1
x 10 2x 3z y 18
解这个方程组，得
y
9
z 7
答：甲为10，乙为9，丙为7.
5．解方程组 为y=2x） ．
x : y : z 1: 2:3 x y z 36
第1章 二元一次方程组
二元一次方程的解和一元一次方程的解有什 么区别？
二元一次方程组的解和一元一次方程的解 有什么区别？
解二元一次方程组的主要方法有哪些？ 两种方法有着怎样的区别和联系？ “代入”与“加减”的目的是什么？
实际问题
实际问题 的答案
设未知数·列方程组
数学问题（二或三
元一次方程组）
解
方
代入消元
程
加减消元
组
检验 数 学 问 题 的 解 （ 二 或三元一次方程组 的解）
1、 解下列方程组：
（1）
1 3
湘教版七年级下册数学 第1章 二元一次方程组 阶段核心应用 二元一次方程(组)的解的六种常见应用
(方法二)xx＋－2y＝y＝93m0 与 3x＋2y＝17
组成的新方程组为23xx＋＋72yy＝＝01，7. 解这个方程组，得xy＝＝－7，2.把xy＝＝－7，2代入方程①， 得 7－4＝3m，解得 m＝1.
4．【中考·淄博】关于 x、y 的二元一次方程组xx＋－y3＝y＝1－5＋m3，m 中，m 与方程组的解中的 x 或 y 的值相等，则 m 的值为 __2_或__－__12_．
XJ版七年级下
第1章二元一次方程组
阶段核心应用 二元一次方程(组)的解的六种常见应用
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1B
2 见习题
3 见习题 4 见习题
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5 见习题 6 见习题 7C
1．已知关于 x、y 的二元一次方程组aaxx＋－bbyy＝＝71，的解是 xy＝＝12，，则 a－b 的值是( B ) A．1 B．－1 C．2 D．3
解：根据(1)得正确的 a＝4，b＝3， 则方程组为42xx＋－y3＝y＝5，13. 解得xy＝＝－2，3.
7
．
若
方
程
组
2a－3b＝13， 3a＋5b＝30.9
的
解
是
a＝8.3， b＝1.2，
则
方
程
组
23((xx＋＋22))－＋35((yy－－11))＝＝1330，.9 的解是( C )
x＝8.3 x＝10.3 x＝6.3 x＝10.3 A.y＝1.2 B.y＝1.2 C.y＝2.2 D.y＝0.2
2．已知xy＝＝32，和xy＝＝2－4，是关于 x、y 的二元一次方程
2ax－by＝2 的两组解，求 a、b 的值． 解：将xy＝＝32，代入 2ax－by＝2，得 4a－3b＝2①； 将xy＝＝2－4，代入 2ax－by＝2，得－8a－2b＝2，
最新【湘教版】七年级数学下册：第1章《二元一次方程组》复习教案资料
二元一次方程组知识要点1、二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是一次的整式方程叫做～2、二元一次方程的解：适合二元一次方程的一组未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解；3、二元一次方程组：由几个一次方程组成并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组4、二元一次方程组的解：适合二元一次方程组里各个方程的一对未知数的值，叫做这个方程组里各个方程的公共解，也叫做这个方程组的解（注意：①书写方程组的解时，必需用“{”把各个未知数的值连在一起，即写成⎩⎨⎧==b y a x 的形式；②一元方程的解也叫做方程的根，但是方程组的解只能叫解，不能叫根）5、解方程组：求出方程组的解或确定方程组没有解的过程叫做解方程组6、解二元一次方程组的基本方法是代入消元法和加减消元法（简称代入法和加减法）（1）代入法解题步骤：把方程组里的一个方程变形,用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；把这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，可先求出一个未知数的值；把求得的这个未知数的值代入第一步所得的式子中，可求得另一个未知数的值，这样就得到了方程的解⎩⎨⎧==by a x （2）加减法解题步骤：把方程组里一个（或两个）方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里的某一个未知数的系数的绝对值相等；把所得到的两个方程的两边分别相加（或相减），消去一个未知数，得到含另一个未知数的一元一次方程（以下步骤与代入法相同）一、例题精讲例1．例2． 分别用代入法和加减法解方程组5x+6y=162x-3y=1⎧⎨⎩解：代入法： 由方程②得：312-=x y ③ 将方程③代入方程①得：1631265=-⋅+x x 解得x =2将x =2代入方程②得: 4-3y=1解得y=1所以方程组的解为⎩⎨⎧==12y x 加减法 ： 例2．从少先队夏令营到学校，先下山再走平路，一少先队员骑自行车以每小时12公里的速度下山，以每小时9公里的速度通过平路，到学校共用了55分钟，回来时，通过平路速度不变，但以每小时6公里的速度上山，回到营地共花去了1小时10分钟，问夏令营到学校有多少公里？ 分析：路程分为两段，平路和坡路，来回路程不变，只是上山和下山的转变导致时间的不同，所以设平路长为x 公里，坡路长为y 公里，表示时间，利用两个不同的过程列两个方程，组成方程组解：设平路长为x 公里，坡路长为y 公里 依题意列方程组得：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+60101696055129y x y x 解这个方程组得：⎩⎨⎧==36y x 经检验，符合题意x ＋y =9答：夏令营到学校有9公里二、课堂小结：回顾本章内容，总结二元一次方程组的解法和应用。
2020-2021学年湘教版七年级数学下册第1章 二元一次方程组复习 教案
第1章二元一次方程组复习备课人：阳金芳备课日期：2021.03.11 全册课时序号：11课题二元一次方程组复习课型复习课教学目标知识与技能1.掌握二元一次方程和二元一次方程组的概念。
2.进一步掌握解二元一次方程组的思路及解法。
3.能运用二元一次方程组解决实际问题。
4.知道解三元一次方程组的思路及解法。
5.体验二元一次方程组与生活的联系，感知数学的应用价值。
过程与方法1.通过回顾知识要点掌握二元一次方程组等概念。
2.通过例题分析归纳出用代入法、加减法解二元一次方程组的要点。
3.通过例题分析归纳出建立二元一次方程组的步骤并切实按这些步骤解决问题。
情感态度与价值观体会数学模型与现实生活的联系，体验数学的应用价值，增强克服困难的勇气和信心，提高学习数学的兴趣。
教学重点1.用代入法和加减法解二元一次方程组。
2.列二元一次方程组解决实际问题。
教学难点1.消元的方法。
2.分析实际问题中的等量关系。
教学准备 1.制作ppt教学课件；2.选编习题教学方法探究法、讨论法、练习法教学过程一、回顾知识要点1. 什么是二元一次方程？生：含有两个未知数(二元)，并且含未知数的项的次数都是1，称这样的方程为二元一次方程.2. 什么是二元一次方程组？生：把两个含有相同未知数的二元一次方程(或者一个二元一次方程，一个一元一次方程)联立起来，组成的方程组，叫做二元一次方程组.3. 解二元一次方程组的基本想法是什么？教师用PPT 展示：4. 二元一次方程组的解法有哪几种？学生回答，教师展示： 代入法：用一个代数式表示另一个未知数消元。
加减法：把有未知数的系数相同或相反的两个方程相减或相加消元。
5. 怎样分析实际问题中的等量关系？（1）学生交流讨论（2）教师归纳并展示“”①认真读懂每一句话，明确条件和问题；②从两个方面或角度分析等量关系；③注意隐含的等量关系。
6. 列二元一次方程组解决实际问题的步骤有哪些？生答：设未知数、列方程组、解方程组、检验作答。
2021年湘教版数学七年级下册(新)第1章二元一次方程组小结与复习教案
第1章 二元一次方程组 小结与复习（1）教学目标：1.掌握解二元一次方程组的基本思想，基本方法。
灵活选用代入法或加减法解方程组。
2.根据方程组特点先合适方法求解使计算简便。
一、快乐启航：今天我们进一步学习方程、方程组的概念。
本节课的学习目标为：1.掌握解二元一次方程组的基本思想，基本方法。
灵活选用代入法或加减法解方程组。
2.根据方程组特点先合适方法求解使计算简便。
二、我会自主学习：1.本章知识结构2.知识点的归纳：（1） 二元一次方程。
（2） 二元一次方程组。
（3） 二元一次方程组的一个解。
（4）解二元一次方程组的基本想法是 。
叫做代入消元法， 叫做加减消元法三、我会合作交流探究：合作探究一：下列各方程组怎样求解最简便。
（1）⎩⎨⎧+==-1934x y y x （2）⎩⎨⎧-=--=+6293y x y x合作探究二：解方程组四、我会实践应用：（1）⎩⎨⎧=+=+2.54.22.35.12y x y x（2）⎩⎨⎧=-=+5231284y x y x （3）⎩⎨⎧=-=+2451032y x y x五、快乐摘星台:（今天，你可以摘到多少智慧星）（每个小题3★）1.下列各方程组怎样求解最简便（1）⎩⎨⎧+==+2376y x y x （2）⎩⎨⎧=+=+7231252y x y x 2.不解方程组，观察下列方程组是否有解。
（1）⎩⎨⎧-=+=+2212y x y x （2）⎩⎨⎧-=+=-42412y x y x （3）⎩⎨⎧=+=+224336y x y x板书设计：见五归纳总结.第8课时小结与复习（2）教学目标：复习和巩固列二元一次方程组解简单应用题一、快乐启航：今天我们进一步学习二元一次方程组解简单应用题。
二、我会自主学习：1.二元一次方程组解简单应用题的步骤。
2.列二元一次方程组解简单的应用题的关键是。
三、我会合作交流探究：四、我会实践应用：五、快乐摘星台:（今天，你可以摘到多少智慧星）（每个小题10★）1.最近几年，全国各地普遍出现了夏季用电紧张的局面，为疏导电价矛盾，促进居民节约用电、合理用电，各地出台了峰谷电价试点方案．2.一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车．已知六、课外作业：板书设计：见五归纳总结.。