鲁教版第15章_图形的平移和旋转

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鲁教版八年级上册 4.1 图形的平移与旋转 (第一课时) 课件

⑵ 通过以上的观察，你认为我们应从哪几个方面来描
述平移？
平移的方向
移动的距离
创设情境引入新知
1、平移的概念：把一个图形整体沿某一直线方向移动一定的距离，
一点说明
图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。
图形的平移不一定是水平的，也不一定是竖直的。
如左图的鸟的飞行也是平移
观察分析理解新知
1、平移的概念： (1)做一做： (1) 下面两个图形的变换是不是平移？请说明理由。
可以把一张半透明的纸盖在图5.4-2上，先描出一个雪人，然后按同一方向陆续移动这张纸，再描出第二个、第三个……（如图 5.4-3）
图5.4-3
B A
C
B′ A′
C′
思考：在所画出的相邻两个雪人中，找出三组对应点
（例如，它们的鼻尖A与A′，帽顶B与B′，纽扣C与C′），连接这些对应点，观察得出的线段，它们位置、长短有什么关系？B AC来自B′ A′C′
可以发现： AA′∥BB′∥CC′，且 AA′= BB′= CC′
若再作出连接其他对应点的线段，它们是否仍有前面的关系？
合作探究
2、平移的性质：
议一议：
（形1状）、四大平边小形移是A否变BC改D换变经？不平移改变变换后图得形到四的边形形E状FG、H，大那小么它；们的（连2）结图对中点应A经点平的移线到了段点平E，行则点且A相和点等E是。一对对应点，你
20米
12米
1.5米
BE，CF使得它们与线段
AD平行且相等，
E
F
3.连接 DE，DF，EF。
三角形 DEF 就是三角形ABC平移后的图形．
再创情景拓展提高
图案欣赏：
变式训练

鲁教版初中数学八年级上册《图形的平移与旋转》单元综合练习

图形的平移与旋转单元测试一、认认真真，沉着应战1、M点为数轴上表示－3的点，将点M沿着数轴向右平移4个单位到点N，则点N所表示的数为（）A、0B、1C、2D、－72、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=5，现将△ABC沿着CB的方向平移到△A′B′C′的位置，若平移的距离为2，则图中的阴影部分的面积为（）A、4.5B、8C、9D、103、如图，在△ABC中，∠A=90°，作既是中心对称，又是轴对称的四边形ADEF，使D、E、F分别在AB、BC、CA上，这样的四边形（）A、只能作一个B、能作三个C、能作无数个D、不存在4、时钟上的秒针匀速旋转一周需要60秒，则经过10秒，秒针旋转了（）A、10°B、20°C、30°D、60°5、如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C 顺时针方向旋转90°得到△DCE，连结EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（）A、10°B、15°C、20°D、25°6、如图，已知点O是正三角形ABC三条高的交点，现将△AOB绕点O旋转，使其和△BOC重合，则至少应旋转（）A、60°B、120°C、240°D、360°7、如图，由△ABC平移而得到的三角形共有（）A、8个B、9个C、10个D、16个8、对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长相等；②两个圆形的面积相等；③两个图形的周长和面积都相等；④形状相同的两个图形的面积相等。

这些结论中正确的有（）个。

A、1B、2C、3D、4二、仔仔细细，记录自信1、如图，以△ABC的边AB、AC为边分别向外侧作等腰直角△ABD、△ACE ,则将△ADC绕点A逆时针旋转度可得到△ABE，此时CD与BE的关系为。

2、如图所示，图形①经过变换得到图形②；图形①经过变换得到图形③；图形①经过变换得到图形④。

图形的旋转讲课(鲁教版)

旋转得到的？每次旋转了多少度？
5次
600, 1200, 1800, 2400, 3000
也可以看做是二个相邻菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？
2次 1200 , 2400
还可以看做是几个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？
33个个 11次次 1680000
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• 作业 • 习题23.1 • 第1题的（2）（3）（4） • 第4题
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如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8， PC=10.若将△PAC绕点A按逆时针方向旋转后，得到 △P’AB,则点P与P’之间的距离为？ ∠APB的度数为？
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钟表的分针旋转一周需要60分钟（1）指出它的旋转中心；
（2）经过20分钟，分针旋转了多少度？时针呢？
P′
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你能举出一些生活中的实例吗？
C
A
o
B
D
精品PPT
如图△ABC绕点O按顺时针方向旋转一个角度得到△DEF
B D
C A
E F
O
精品PPT
如图△ABC绕点O按顺时针方向旋转一个角度得到△DEF △ABC在旋转过程中，什么发生了变化？什么没变？
B D
C A
E F
O
结论旋转前后的两个图形是全等形。精品PPT
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1、如图，等腰直角三角尺ABC在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A’B’C’的位置，使A,C,B’三点在同一条直线上，求旋转角的度数。 2、如图，四边形ABCD经过旋转后与四边形ADEF重合。（1）指出这一旋转的旋转中心和旋转角。（2）写出图中相等的线段和相等的角。

鲁教五四学制版数学八年级上册 4.1《图形的平移》课件2

的线段？
图中，对应点的连线AC，BD，EF有怎样的位置关系？图中每对对应线段之间有怎样的位置关系？图中有哪些相等的线段、相等的角？
Y
C
X
A
D
F
B
E
平移的性质：
经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等.
Y
C
X
A
D
F
B
E
练习
在下面的六幅图案中，(2)(3)(4)(5)(6)中的哪个图案可以通过平移图案(1)得到？
知线段 BE，CF与AD平行且相等． D
解CF，使得它
们与线段AD平行且相等，
(3)连接 DE，DF，EF.
F E
△DEF 就是三角形ABC平移后的图形.
(1)还有其他方法作出图中的△DEF吗？ (2)确定一个图形平移后的位置，除需要
原来的位置外，还需要什么条件？
C
A'
B
解法二：过A'分别作A'B'∥AB，A'C'∥AC，且
使A'B'=AB，A'C'=AC，连结B'C'，则△A'B'C'
即为平移后的图形，如下图所示.
解法三：过A'作A'B ' ∥AB且A'B'=AB，以A'，
B'为圆心AC、BC为半径，在A'B'的右侧画弧，
两弧交于一点C'，连结A'C'、B'C'，则
了
.
移动
想一想
根据上述分析，你能说明什么样的图形运动称为平移吗？

七年级数学图形的平移与旋转单元小结鲁教版知识精讲

七年级数学图形的平移与旋转单元小结鲁教版【本讲教育信息】一. 教学内容：平面图形的平移与旋转单元小结及应用二. 学习重难点：平面图形的全等变换的应用既是重点也是难点。

三. 知识要点讲解：【单元知识要点】1、平面图形的平移⑴平面图形的平移的意义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

⑵平面图形平移的性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。

注意：在平移的过程中，对应线段及对应点的所连的线段也可能在一条直线上。

如图所以，平面图形经过平移，其对应点的连线，对应线段平行（或共线）且相等。

2、平面图形的旋转⑴平面图形的旋转的意义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形的运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角，旋转不改变图形的形状和大小。

⑵平面图形的旋转的性质经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；对应点到旋转中心的距离都相等。

注意：①特殊的旋转-------旋转180°，又称中心对称②不论是翻折、平移还是旋转都不改变图形的形状和大小------即：图形全等。

3、平面图形的全等变换-------对称、平移、旋转我们知道，图形经过对称、平移、旋转后的图形的形状、大小都不变，即：图形全等，我们把这种变换称为全等变换。

4、全等变换的应用------设计图案【典型例题】应用1：【平面图形在坐标系中的全等变换】例1.如图，在平面直角坐标系中，Rt OAB △的顶点A 的坐标为(31)，，若将OAB △绕O 点逆时针旋转60后，B 点到达B '点，则B '点的坐标是．解：全等变换类型-----旋转60°∵Rt OAB △的顶点A 的坐标为(31)，∴OB ＝3 OB /＝3∠B /OM ＝60°， ∴OM ＝23 B 1M ＝2349)23()3(22==-∴B 1（23，23）例2. 如图，Rt OAB △的直角边OA 在y 轴上，点B 在第一象限内，2OA =，1AB =，若将OAB △绕点O 按顺时针方向旋转90°，则点B 的对应点的坐标是．解：全等变换类型-----旋转90°∵ OA ′＝OA ＝2, A ′B ′＝AB ＝1 ∴点B ′的坐标是（2，－1）例3.如图，在平面直角坐标系中，PQR △是ABC △经过某种变换后得到的图形，观察点A 与点P ，点B 与点Q ，点C 与点R 的坐标之间的关系．在这种变换下，如果ABC △中任意一点M 的坐标为()x y ，，那么它的对应点N 的坐标是．分析：先根据图形的变化特点，确定图形的全等变换类型，然后根据全等变换求解。

鲁教版(五四制)数学八年级上册第四章课图形的平移与旋转教学设计

然后，我会对本章内容进行归纳和总结，突出平移与旋转的重要性质和计算方法。我会强调平移与旋转在实际问题中的应用，以及它们在数学中的重要性。最后，我会给出一些进一步学习的建议，鼓励学生继续深入学习和探索。
五、作业布置
在布置作业时，我会考虑学生的学习情况和教学目标，设计一些具有针对性和实践性的作业题。这些题目将帮助学生巩固所学知识，并培养他们的应用能力。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论阶段，我会将学生分成若干小组，并给他们布置一些相关的练习题。学生需要在小组内进行讨论和合作，共同解决问题。这样的方式能够培养学生的合作意识和团队精神，同时也能够提高他们的解决问题的能力。
我会巡回各个小组，观察他们的讨论情况，并及时给予指导和建议。对于遇到困难的小组，我会提供额外的帮助，确保他们能够理解和掌握平移与旋转的知识。
针对学情分析，我将结合学生的实际情况，制定针对性的教学策略，关注学生的个体差异，激发学生的学习兴趣，提高他们的数学素养。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
本章的教学难点在于让学生理解并掌握平移与旋转的性质和计算方法。学生需要具备较强的空间想象能力和逻辑思维能力，以便能够灵活地运用这些知识解决实际问题。此外，旋转的计算方法对于学生来说也是一个挑战，他们需要理解旋转的本质，并能够熟练地进行计算。
（二）讲授新知
在讲授新知阶段，我会详细讲解平移与旋转的定义、性质和计算方法。我会用生动的语言和形象的比喻，帮助学生理解和记忆。例如，我会将平移比喻为在平面上的“滑行”，旋转比喻为“转动”。
在讲解平移时，我会强调平移的三个要素：方向、距离和角度。我会通过图示和实例，让学生理解平移的性质，如何计算平移后的位置。在讲解旋转时，我会强调旋转的中心点、旋转方向和旋转角度。同样，我会通过图示和实例，让学生理解旋转的性质，如何计算旋转后的位置。

鲁教版-数学-八年级上册-《图形的平移(4)》教学课件

B
2
1
x
–9 –8–7 –6 –5 –4 –3–2 ––1O1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
–2
平移小结 1.纵坐标不变，横坐标分别增加（减少）a个单位时，图形向右（向左）平移 a个单位； 2.横坐标不变，纵坐标分别增加（减少） a个单位时，图形向上（向下）平移a个单位；
3.横坐标分别增加（减少） a个单位、纵坐标分别增加（减少） b个单位时，图形是怎样平移的？请你与同学交流，并总结有哪几种平移方式.
(1)在右图的直角坐标系中画出“鱼”Ⅱ．
(2) 能否将 “ 鱼 ” Ⅱ 看成是 “鱼”Ⅰ经过一次平移得到的？如果能，请写出平移
的方向和平移的距离．能
平移方向如图中箭头所示
平移距离为 22 32 13
y
6
5
4
3
2
1
Ⅰ
x
–2 –1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 –1
–2
Ⅱ
–3
–4
–5
(3)在“鱼”Ⅰ和“鱼”Ⅱ中，对应点的坐标之间有什么关系？
(x,y)(x, y－2)
(x, y－2)（x+3，y－2）
做一做
将下面坐标系中“鱼”Ⅰ的每个“顶点”的横坐标分别加2，纵坐标保持不变，得到“鱼”Ⅲ；向右平移2个单位长度
再将“鱼”Ⅲ的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标
议一议
一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？
一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的.
口答练习：在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？

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这节课你有哪些收获？我们一起来分享一下吧.
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说到剪纸，是我国传统手工纸艺制作工艺，从古流传至今，经久不衰。很多剪纸作品都利用了轴对称的性质，今天我们学习了平移，你举出利用平移完成的精美作品吗？试一试
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图中的四个小三角形都是等边三角形，边长为 2cm ，能通过平移 △ ABC 得到其它三角形吗？若能，请写出平移的方向和平移的距离.
F
A
E
B
C
D
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小小竹排江中游，巍巍青山两岸走------
• •
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类比轴对称性质，从边，角，线三方面探索平移性质
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平移、旋转在实际生活中的应用(数学鲁教版八年级上册)

第1页共2页平移、旋转在实际生活中的应用例1 如图1，将木条a ，b 与c 钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a 与b 平行，木条a 旋转的度数至少是（）A ．10°B ．20°C ．50°D ．70°解析：如图1，设a 与c 交于点O ，过点O 作OA ∥b ，则∠AOC=∠2=50°.所以要使木条a 与b 平行，木条a 旋转的度数至少是70°-50°=20°．故选B ．例2 如图2，在一块长方形ABCD 草地上，AB=10，BC=15，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是2个单位长度），空白部分表示的草地面积是_____. 图1DCB A图2 图3解析：由题意可知，若直接求空白部分的面积，则很难入手，根据小路的横向宽度都是2，可以把小路向右边平移2个单位长度，则变成图3所示的图形，这时，小路两边的空白部分合在一起，仍是一个长方形.由图中所给数据，易求得空白部分的草地面积为10×（15-2）=130.例3 拖拉机前轮直径60厘米，后轮直径90厘米，行驶前两轮胎位置如图4所示，当后轮转动5周后（如图5），前轮的位置是下面四幅图中的第（）幅图．A ．B ．C ．D ．图4 图5解析：前轮与后轮行驶的距离相等，根据圆的周长公式可求出前轮的周长是3.14×60=188.4（厘米），后轮的周长是3.14×90=282.6（厘米），则后轮转动5周后，行驶了282.6×5=1413（厘米），所以前轮也行驶了1413厘米，由此可求出前轮转动了1413÷188.4=7.5（周）.所以此时前轮的位置是图形B.故选B ．。

鲁教版数学八年级上册《图形的平移与旋转》学案

点．．如右图，△ABC 与△DEF 关于________中心对称．
引导问题 2 什么是中心对称图形？（02:17-04:45） 2. 把一个图形绕着某一点旋转________，如果旋转后的图形能够与
原来的图形________，那么这个图形就叫做中．心．对．称．图．形．．这个
点就是它的对．称．中．心．．如右图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 交于点 O ，则 ABCD 的对称中心为________．
2. 对应点到________的距离相等．如右图，△ABC 绕点
O 顺时针旋转得到△A' B 'C ' ，则可以得到 OA
________， OB ________， OC ________．
3. 对应点与________所连线段的夹角等于旋转角．如右
图，△ABC 绕点 O 顺时针旋转得到△A' B 'C ' ，则可
______________________________________________________________________
洋葱数学预习学案
10
能力目标
1. 如右图，画△ABC 绕点 O 顺时针旋转 45 后的图形．（1）连接 OA （2）画 AOA' ________ （3）在射线 OA' 上截取 OA' =OA （4）同理可作点 B ' 、 C ' ，△A' B 'C ' 即为所求．
2. （1）如图1，请尝试画出将△ABC 绕点 O 逆时针旋转 60 后的图形．（2）如图 2 ，正方形 ABDE ， C 在 BD 上，请尝试画出将△ABC 绕点 B 逆时针旋转 90 后的图形．

鲁教版数学八年级上册《图形的平移》第三课时课件

解：解： ∵ △ABC经过平移后得到△DEF ∵ △ABC经过平移后得到△MNG ∴点C (-1,3) F(4,3)是一对对应 ∴点 B(- 5,2)N (-5,-3) 是一对点，对应点， ∵由C到F纵坐标不变横坐标增大5 ∵由B到N横坐标不变纵坐标减少5 个单位个单位 ∴平移过程是：向右平移5个单位 ∴平移过程是：向下平移5个单位 ∴ B(-5,2)平移后为E(0,2) ∴ A(-3,5)平移后为M(,-3,0) A(-3,5)平移后为D(2,5) C(-1,3)平移后为G(-1,-2) 连接点DEF得到△DEF为所求画的连接点MNG得到△DEF为所求画的三角形
在平面直角坐标系中向左平移h个单位点(x,y) 点(x-h,y) 纵坐标不变横坐标减h 向右平移h个单位点(x,y) 点(x+h,y) 纵坐标不变横坐标加h
纵坐标不变，横坐标减少向左平移增大向右平移
向上平移k个单位点(x,y) 点(x,y+k) 横坐标不变纵坐标加k 向下平移k个单位点(x,y) 点(x,y-k) 横坐标不变纵坐标减k
横坐标不变，纵坐标减少向下平移增大向上平移
①(1,1)点是由（1,5）点怎样平移得到的？注意：图形移动时，图
形上所有的点随着图形是由（-2，1）点怎样平移得到的？
一起进行同样的移动 (1,1)点是由（1,5）向下平移 4个单位得到的 (1,1)点是由（-2,1）向右平移3个单位得到的
②线段CD是由线段AB平移得到的，点A(-1,4)的对应点为 C(4,4),则点B(-4,-1)的对应点D的坐标（1,-1 。） . 上题中线段AB上任一点M（x,y)平移后在线段CD上的对应点N的坐标是 N（x+5,y) .
上下平移，横坐标不变，纵坐标上加下减

鲁教版数学八年级上册4.1《图形的平移》教学设计3

鲁教版数学八年级上册4.1《图形的平移》教学设计3一. 教材分析《图形的平移》是鲁教版数学八年级上册4.1节的内容，本节内容是在学生已经掌握了图形的旋转、缩放、翻转等基本变换的基础上进行学习的。

本节主要让学生了解平移的概念，理解平移的性质，学会用平移的方法对图形进行变换，并能够解决一些实际问题。

本节课的内容对于学生来说是比较抽象的，需要通过大量的实例和练习来帮助学生理解和掌握。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了图形的旋转、缩放、翻转等基本变换，对于图形的变换已经有了一定的认识和理解。

但是平移与这些变换有所不同，平移没有方向和角度的变化，这对于学生来说是一个新的概念，需要通过实例和练习来帮助学生理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解平移的概念，理解平移的性质，学会用平移的方法对图形进行变换。

2.过程与方法：通过大量的实例和练习，让学生掌握平移的变换方法，提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。

3.情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，让学生感受数学的美，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：让学生理解平移的概念，理解平移的性质，学会用平移的方法对图形进行变换。

2.难点：平移的性质和变换方法，如何解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、合作学习法、练习法等多种教学方法，通过提问、讨论、操作、展示等方式引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教师准备：准备好相关的教学材料和实例，制作好课件，准备好黑板和粉笔。

2.学生准备：学生需要准备好数学书、笔记本和铅笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾之前学习过的图形变换知识，如旋转、缩放、翻转等，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过课件展示平移的定义和性质，让学生初步了解平移的概念。

然后通过一些实例，让学生观察和分析平移的特点，引导学生发现平移的规律。

鲁教版《图形的旋转》ppt课件

∠AOD=∠BOE
22
A
B
C
23
将等边△ABC绕着点C按某个方向
旋转900后得到△A/B/C
A
B/
A/
B
C
24
随堂练习1、
１、钟表的分针匀速旋转一周需要60分．（１）指出它的旋转中心；（２）经过20分，分针旋转了多少度？
25
解：
（１）它的旋转中心是钟表的轴心；（２）分针匀速旋转一周需要60
1
温故而知新：
平移的定义:
平移变换
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的
距离，这样的图形变换称为平移。
平移的特征: 平移不改变图形的形状和大小。
平移前后图形是全等的。
2
3
自转与公转
4
5
（１）上面情景中的转动现象，有什么共同（的２特）征钟？表的指针转转、动动荡秋的的秋千时车千、针轮车轮在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？
1、旋转不改变图形的大小和形状．旋转前、后的图形全等. 2、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角，旋转角相等．
3、对应点到旋转中心的距离相等
38
教学反思
在教学中，通过大量的情景设置来引发学生的学习兴趣，通过积极的探究活动来激发学生的思维，并注意到布置学生的课后实践，引导学生把学习过的数学知识回归到现实生活中去，培养学生观察和思考兴趣。同时课上我注意评价的多元化，全面了解学生的数学学习历程，对数学学习的评价不仅要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程，帮助学生认识自我，建立信心。另外引导学生不断发现、提出、探索、设计、解决问题，从而培养学生的创新能力和实践能力。
经过逆时针旋转后到△ ACE的位置.

鲁教版八年级数学上册《图形的平移》课件 ppt

0 12345678 –1 –2 –3 –4
x
横坐标保持不变，将各坐标的纵坐标都减１，则原图型变为什么样？
–5
归纳： 2、原图形被向上（向下）平移InI个单位:
(x , y) (x , y+n)
n>0时，向上平移InI个单位
n<0 时，向下平移InI个单位
1、一个图形沿x轴方向平移a（a>0）个单位长度:
1
将各坐标的横坐
标减２，图案会
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 变成什么样？
–1
–2
则坐标变化为：
–3
(x–,4y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
(x-–25,y) (-２,0) (3,4) (1,0) (3,1) (3,-1) (1,0) (2,-2) (-2,0)
归纳： 1、原图形被向左（向右）平移ImI个单位:
(x , y) (x+m , y)
m>0时，向右平移ImI个单位
m<0 时，向左平移ImI个单位
y
图中的鱼是将
5
坐标为：(0,0)
(5,4) (3,0) (5,1)
4
(5,-1) (3,0) (4,-
3
2) (0,0)的点用
线段依次连接
2
而成的
(3,0) (5,1) (5,-1)
(3,0) (4,-2) (0,0) 的点用线段依次连接而成的
2
纵坐标保持不变，
1
将各坐标的横坐
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 标加２又会怎样？

鲁教版八年级上平移与旋转复习PPT课件一等奖新名师优质课获奖比赛公开课

2．旋转旳性质：（1）旋转前、后旳图形全等；（2）相应点到旋转中心旳距离相等；（3）每一对相应点与旋转中心旳连线所成旳角彼此相等。
• 3. 注：用坐标表达平移：
•
在平面直角坐标系中，将点
• ①向右或向左平移a个单位得点或
• ②向上或向下平移b个单位得点或
“平移与旋转”复习练习
• 8．如图，试将Rt△ADE沿MN旳方向平移， • 平移旳距离是 AB旳长度， • （1）画出平移后旳△A'B'C‘; • （2）假如AE=3,DE=4,EB=5,求△ADE在平移 • 过程中扫过旳面积。
• 平移旳性质：
• （1）平移前后旳图形全等．即：平移只变化
•
图形旳位置，不变化图形旳形状和大小：
• （2）相应线段平行（或共线）且相等；
• （3）相应点所连旳线段平行（或共线）且相等．
图形旋转有何性质？
旋转旳性质：
• （1）旋转前、后旳图形全等; （2）相应点到旋转中心旳距离相等（意味着：旋转中心在相应点连线段旳垂直平分线上）;
ABCDEF，PQRSTU，其中点P位于正六边形ABCDEF旳中心，假如它们旳面积均为3，那么阴影部分旳
面积是＿1＿。
归纳总结
1．平移旳性质：（1）平移不变化图形旳形状和
大小；（2）相应线段平行（或在同一条直线上）
且相等；（3）图形经过平移，连接各组相应点所得旳线段相互平行（或在同一条直线上）而且相等。
•
“平移与旋转”复习练习
• 10．如图，已知△ABC，D为BC边旳中点。 • ①将△ABC绕着点D旋转180°，画出旋转 • 后旳△EBC; • ②四边形ABEC是怎样旳四边形？为何？
条直线上，那么转动角度等于（ A ）

鲁教版初中数学八年级上册精品教学课件 4.1图形的平移

A
D
平移后
A’
D’
B’
C’
B
C
图中，点A，B，C，D分别平移到了点A’，B’，C’，D’，平移前
后的两个点A与A’，B与B’，C与C’，D与D’分别是一对对应点；
平移前后的两条线段AB与A’B’是一对对应线段；
平移前后的两个角∠ ABC与∠ A’B’C’是一对对应角。线段AA’叫做对应点所连的线段。
2、如图所示，一块蓝色正方形板，边长12cm, 上面
横竖各一道红条，红条宽都是2cm，问蓝色部分
面积是多少？
2、如图所示，一块蓝色正方形板，边长12cm, 上面横竖各一道红条，红条宽都是2cm，问蓝色部分面积是多少？
2、如图所示，一块蓝色正方形板，边长12cm, 上面横竖各一道红条，红条宽都是2cm，问蓝色部分面积是多少？
A
再向右平移4cm得到点
D.
如图，在方格纸上将点A先向右平移4格，在向上平移3格，得到平移后的点D，请画出点D并连接平移前后的对应点。若方格纸每一格的长度为1cm，点D是由点A经过怎样的平移得到的，你能描述一下这个平移过程吗？还有其他描述方法吗？
D
点A沿射线AD的方向
A
平移5cm得到点D.
D
请同学们再次观察老师的演示，
如果把平移前后的物体分别标记为
图形甲和图形乙，你能描述一下图甲沿着什么方向平移了多少距离得到图乙吗？
答：图甲沿着射线AA’的方向移动了 60cm得到图乙。
如果把传送带上平移前后的同一件产品分别用四边形表示，那么这两个四边形有什么关系？为什么？
平移前
平移后
平移前
A
E
F
B
C

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鲁教版第15章图形平移与旋转精品题
一、填空题：
1、如图（1）直角三角形AOB 顺时针旋转后与△COD 重合，若∠AOD ＝127°，则旋转角度是。

（
2、如图（2），已知∠EAD ＝30°，△ADE 绕着点A 旋转50°后能与△ABC 重合，则∠B A E ＝度。

3、如图（3），△ABC 沿AB 平移后得到了△DEF ，若∠E ＝40°，∠EDF ＝110°,则∠C ＝。

4、如图（4）是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，应将它绕中心逆时针方向旋转的度数至少
为度。

（3）二、选择题：
1．如图所示图形中，是由一个矩形沿顺时针方向旋转90•°后所形成的图形的是（）
A ．（1）（4）
B ．（2）（3）
C ．（1）（2）
D ．（2）（4）
2．钟表上2时15分，时针与分针的夹角是（） A ．30° B ．45° C ．22．5° D ．15°
3．在旋转过程中，确定一个三角形旋转的位置所需的条件是（） ①三角形原来的位置；②旋转中心；③三角形的形状；④旋转角． A ．①②④ B ．①②③ C ．②③④ D ．①③④ 4．下列图形中对称轴的条数多于两条的是（）
A ．等腰三角形
B ．矩形
C ．菱形
D ．等边三角形
5、如图（5），△ABC 经过平移到△DEF 的位置，则下列四个“说法”中正确的有( )。

①AB ∥DE ，AB ＝DE ；
②AD ∥BE ∥CF ，AD ＝BE ＝CF ； ③AC ∥DF ，AC ＝DF ； ④BC ∥EF ，BC ＝EF 。

（A ）1个；（B ）2个；（C ）3个；（D ）4个。

6、下列有关“全等”的说法中，错误的是（）
A 、成轴对称两个图形一定是全等形
B 、成中心对称两个图形一定是全等形
C 、经平移后能完全重合的两个图形是全等形
D 、两个全等的图形经平移后一
定重合
7、如图（6），将△ABC 绕点A 旋转后得到△ADE ，则旋转方式是( 6) （A ）顺时针旋转90°；（B ）逆时针旋转90°；
（1）
（2）
（4）（5）
（C ）顺时针旋转45°；（D ）逆时针旋转45°。

8、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是( )。

（A ）1个；（B ）2个；（C ）3个；（D ）4个。

9、图（7）中，△ABC 和△BDE 是等边三角形，点A 、B 、D 在一条直线上，并且AB ＝BD 。

由一个三角形变换到另一个三角形( )。

（A ）仅能由平移得到；（B ）仅能由旋转得到；
（C ）既能由平移得到，也能由旋转得到；（D ）既不能由平移得到，也不能由旋转得到。

11、图（8）中，△ABC 是等边三角形，D 为BC 边上的点，∠BAD ＝15°，△ABD 经旋转后到达△ACE 的位置，那么旋转了( )。

（A ）75°；（B ）60°；（C ）45°；（D ）15° 三、完成下列各题：
1．如图，平移图中的平行四边形ABCD 使点A 移动至E 点，作出平移后的图形．
2．如图，作出Rt △ABC 绕点C 顺时针旋转90°、180°后的图案。

3．如图，P 是正方形内一点，将△ABP 绕点B 顺时针方向旋转能与△CBP ′重合，若BP=3，求PP ′．
（10）（7）
（8）
4、如图，△ABC 是直角三角形，∠C=90°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°。

（1）试画出旋转后的△DCE ，
其中B 与D 是对应点。

（保留作图痕迹）
（2）在画出的图形中，已知AB=5，BC=3，求BE 的长。

5、如图，已知四边形ABCD ，画出四边形ABCD 关于点B 成中心对称的图形。

（保留作图痕迹）
6．如图，一块方角形的木板，能不能在图中画出一条直线，将其分成面积相等的两部分，(不写作法，在图中直接画出，保留痕迹)，试试看，并尽可能多的把你的想法画出来。

.
7、如图，四边形ABCD 是正方形，△ADF 旋转一定角度后得到△ABE ，如果AF= 4，AB=7.: （1）写出图中的旋转过程；
（2）求BE 的长(3分)；（3）在图中作出延长BE 与DF 的交点G,并说明BG ⊥DF.
C A B
1
2
3
8、如图，P是等边△ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到
△P′AB。

求：（1）PP′的长；（4分）（2）∠APB的度数。

120，以BC为边向外作等边∆BCD，把∆ABD绕着点D按顺时9、如图，∆ABC中，∠BAC=︒
60得到∆ECD的位置。

若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数和线段AD的长度。

针方向向旋转︒
（A、C、E在同一直线上）
10.Rt△ABC，绕它的锐角顶点A分别逆时针旋转90°、180°顺时针旋转90°，180°
（1）试作出Rt△ABC旋转后的三角形；
（2）将所得的图形画出来，△DEF是把△ABC沿水平方向向右平移4厘米得到的，请你作出△AB C.
11.经过平移，△ABC的边AB平移到了A′B′,作出平移后的三角形，你能给出几种作法？你认为哪种方法更简便？请用其中一种方法作出平移后的三角形.。