最新初三数学中考复习专题1 数与式
2024年中考数学总复习第一章《数与式》第一节：实数(附答案解析)
2024年中考数学总复习第一章《数与式》第一节：实数★解读课标★--------------熟悉课标要求，精准把握考点1.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小；了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值；2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道|a|的含义；3.会用科学记数法表示数；4.了解平方根、算术平方根、立方根的概念．会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根，会用平方运算求百以内整数的平方根；5.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)；能运用有理数的运算解决简单的问题．★中考预测★--------------统计考题频次，把握中考方向1.实数与运算在历年中考中以考查基础为主，也是考查重点，年年考查，是广大考生的得分点，分值为14~28分。
2.预计2024年各地中考还将继续重视对正负数的意义、相反数、绝对值、倒数、数轴等实数的相关概念及实数的分类的考查，也会对有理数的运算、科学记数法、数的开方、零次幂、负整数指数幂、二次根式及运算等进行考查，且考查形式多样，为避免丢分，学生应扎实掌握。
★聚焦考点★--------------直击中考考点，落实核心素养有理数及其相关概念1.整数和分数统称为有理数。
（有限小数与无限循环小数都是有理数。
）2.正整数、0、负整数统称为整数。
正分数、负分数统称分数。
3.正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。
4.正数和负数表示相反意义的量。
【注意】0既不是正数，也不是负数。
数轴 1.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
数轴是一条直线。
2.所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定都是有理数。
3.数轴上，右边的数总比左边的数大；表示正数的点在原点的右侧，表第1页共44页。
2023年中考数学专题练——1数与式
2023年中考数学专题练——1数与式一．选择题（共11小题）1．（2022•泉山区校级三模）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（﹣a3）2＝a6D．a2÷a3＝a 2．（2022•鼓楼区校级二模）下列计算正确的是（）A．a+a＝a2B．（2a）2÷a＝4a C．（﹣ab）2＝ab2D．a2⋅a2＝2a2 3．（2022•徐州一模）下列运算中，正确的是（）A．a2•a3＝a5B．（a2）3＝a8C．a2+a3＝a5D．a3÷a2＝1 4．（2022•鼓楼区校级一模）2022的倒数是（）A．2022B．﹣2022C．12022D．−120225．（2022•丰县二模）下列无理数中与3最接近的是（）A．√5B．√6C．√10D．√12 6．（2021•徐州模拟）下列运算中，正确的是（）A．3a+2a＝5a2B．a2•a3＝a6C．a2+a2＝a4D．（﹣a3）2＝a6 7．（2022•贾汪区二模）有理数﹣2022的相反数等于（）A．2022B．﹣2022C．12022D．−120228．（2022•邳州市一模）下列运算中，正确的是（）A．x6÷x2＝x3B．（x2）3＝x5C．x2+x3＝x5D．2x2•x＝2x3 9．（2022•徐州一模）数轴上在√3和√10之间的整数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个10．（2022•邳州市一模）周末小明与同学相约在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的菜单总共为10个汉堡，x杯饮料，y份沙拉，则他们点的B餐份数为（）A．10﹣x B．10﹣y C．x﹣y D．10﹣x﹣y 11．（2022•睢宁县模拟）下列计算正确的是（）A．2a2﹣a2＝2B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．（﹣a3b）2＝a6b2D．（2a+3）（a﹣2）＝2a2﹣6二．填空题（共10小题）12．（2022•鼓楼区校级三模）如图，每个图案均由相同大小的圆和正三角形按规律排列，依照此规律，第n个图形中三角形的个数比圆的个数多个．（由含n的代数式表示）13．（2022•泉山区校级三模）√4=．14．（2022•丰县二模）太阳距离银河系中心约为250000000000000000公里，其中数据250000000000000000用科学记数法表示为．15．（2022•丰县二模）计算：（x2）3•x﹣2＝．16．（2022•丰县二模）数轴上的点A、B分别表示﹣2、3，则点离原点的距离较近（填“A”或“B”）．17．（2022•徐州二模）2021“双十一”全网成交额约9650亿元．将数据“9650亿”用科学记数法表示．18．（2022•邳州市一模）因式分解：b2﹣4b+4＝．19．（2022•徐州一模）新型冠状病毒呈球形或椭圆形有包膜，直径大约是80～160纳米，1纳米＝10﹣9米．用科学记数法表示160纳米＝米．20．（2021•徐州模拟）分解因式：m2+6m＝．21．（2022•贾汪区二模）已知√a+2有意义，则a的取值范围为．三．解答题（共9小题）22．（2022•鼓楼区校级三模）计算：（1）20220﹣（−12）﹣1﹣|3−√8|；（2）（1+1x−2）÷x−1x−2．23．（2022•丰县二模）计算：（1）（﹣1）2022+|﹣4|+（12）﹣1−√273；（2）(1−1a)÷a2−2a+1a．24．（2022•徐州二模）（1）计算：(12)−2−tan45°−(π−3)0+√4； （2）化简：(1−1x+2)÷x 2−1x+2． 25．（2022•贾汪区二模）计算： （1）20220+(12)−1−|−3|+√−83； （2）(x −1x )÷x 2−2x+1x ． 26．（2022•睢宁县模拟）计算： （1）(−2)3−(−3)−(13)−1+√8； （2）a a 2−4÷（1−2a+2）． 27．（2022•邳州市一模）计算：（1）（﹣1）2022+|﹣5|﹣（13）﹣1+√12；（2）a−1a 2÷（1−1a 2）． 28．（2022•徐州一模）计算：（1）|−√3|﹣（4﹣π）0+2sin60°+（12）﹣1；（2）（1x+1−1x−1）÷2x 2−1． 29．（2022•徐州一模）计算： （1）√12+4﹣1﹣（12）﹣1+|−√3|；（2）(1x+3−1)×x 2+6x+9x 2−4．30．（2022•鼓楼区校级二模）计算： （1）|−4|−20220+√273−(13)−1；（2）(a +2a+1a )÷a 2−1a．2023年江苏省徐州市中考数学专题练——1数与式参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．（2022•泉山区校级三模）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（﹣a3）2＝a6D．a2÷a3＝a 【解答】解：A、a2与a3不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；B、a2•a3＝a5，故B不符合题意；C、（﹣a3）2＝a6，故C符合题意；D、a2÷a3＝a﹣1，故D不符合题意；故选：C．2．（2022•鼓楼区校级二模）下列计算正确的是（）A．a+a＝a2B．（2a）2÷a＝4a C．（﹣ab）2＝ab2D．a2⋅a2＝2a2【解答】解：a+a＝2a，故A错误，不符合题意；（2a）2÷a＝4a，故B正确，符合题意；（﹣ab）2＝a2b2，故C错误，不符合题意；a2⋅a2＝a4，故D错误，不符合题意；故选：B．3．（2022•徐州一模）下列运算中，正确的是（）A．a2•a3＝a5B．（a2）3＝a8C．a2+a3＝a5D．a3÷a2＝1【解答】解：A、a2•a3＝a5，故A符合题意；B、（a2）3＝a6，故B不符合题意；C、a2与a3不属于同类项，不能合并，故C不符合题意；D、a3÷a2＝a，故D不符合题意；故选：A．4．（2022•鼓楼区校级一模）2022的倒数是（）A．2022B．﹣2022C．12022D．−12022【解答】解：2022的倒数是12022．故选：C．5．（2022•丰县二模）下列无理数中与3最接近的是（）A．√5B．√6C．√10D．√12【解答】解：∵5＜6＜9＜10＜12＜16，∴√5＜√6＜3＜√10＜√12＜4，与3最接近的是√10，故选：C．6．（2021•徐州模拟）下列运算中，正确的是（）A．3a+2a＝5a2B．a2•a3＝a6C．a2+a2＝a4D．（﹣a3）2＝a6【解答】解：A、3a+2a＝5a，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a2•a3＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意；C、a2+a2＝2a2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（﹣a3）2＝a6，原计算正确，故此选项符合题意．故选：D．7．（2022•贾汪区二模）有理数﹣2022的相反数等于（）A．2022B．﹣2022C．12022D．−12022【解答】解：有理数﹣2022的相反数等于2022，故选：A．8．（2022•邳州市一模）下列运算中，正确的是（）A．x6÷x2＝x3B．（x2）3＝x5C．x2+x3＝x5D．2x2•x＝2x3【解答】解：x6÷x2＝x4≠x3，故选项A计算错误；（x2）3＝x6≠x5，故选项B计算错误；x2与x3不是同类项，不能加减，故选项C计算错误；2x2•x＝2x3，故选项D计算正确．故选：D．9．（2022•徐州一模）数轴上在√3和√10之间的整数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：∵1＜3＜4，9＜10＜16，∴1＜√3＜2，3＜√10＜4，∴在√3和√10之间的整数有2，3共2个，故选：C．10．（2022•邳州市一模）周末小明与同学相约在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的菜单总共为10个汉堡，x杯饮料，y份沙拉，则他们点的B餐份数为（）A．10﹣x B．10﹣y C．x﹣y D．10﹣x﹣y【解答】解：∵x杯饮料则在B和C餐中点了x份汉堡，∴点A餐为10﹣x，∴y份沙拉，则点C餐有y份，∴点B餐的份数为：10﹣（10﹣x）﹣y＝x﹣y，故选：C．11．（2022•睢宁县模拟）下列计算正确的是（）A．2a2﹣a2＝2B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．（﹣a3b）2＝a6b2D．（2a+3）（a﹣2）＝2a2﹣6【解答】解：∵2a2﹣a2＝a2≠2，∴选项A不符合题意；∵（a﹣b）2＝a2﹣2abb+2≠a2﹣b2，∴选项B不符合题意；∵（﹣a3b）2＝a6b2，∴选项C符合题意；∵（2a+3）（a﹣2）＝2a2﹣a﹣6≠2a2﹣6，∴选项D不符合题意；故选：C．二．填空题（共10小题）12．（2022•鼓楼区校级三模）如图，每个图案均由相同大小的圆和正三角形按规律排列，依照此规律，第n个图形中三角形的个数比圆的个数多（2n+1）个．（由含n的代数式表示）【解答】解：根据题意有，第1个图形，圆的个数为：1；正三角形的个数为：1×3+1；第2个图形，圆的个数为：2；正三角形的个数为：2×3+1；第3个图形，圆的个数为：3；正三角形的个数为：3×3+1；……，第n个图形，圆的个数为：n；正三角形的个数为：n×3+1；n×3+1﹣n＝3n﹣n+1＝2n+1，∴第n个图形中三角形的个数比圆的个数多（2n+1）个．故答案为：（2n+1）．13．（2022•泉山区校级三模）√4=2．【解答】解：∵22＝4，∴4的算术平方根是2，即√4=2．故答案为：2．14．（2022•丰县二模）太阳距离银河系中心约为250000000000000000公里，其中数据250000000000000000用科学记数法表示为 2.5×1017．【解答】解：数据250000000000000000用科学记数法表示为2.5×1017．故答案为：2.5×1017．15．（2022•丰县二模）计算：（x2）3•x﹣2＝x4．【解答】解：（x2）3•x﹣2＝x6•1x2＝x4，故答案为：x4．16．（2022•丰县二模）数轴上的点A、B分别表示﹣2、3，则点A离原点的距离较近（填“A”或“B”）．【解答】解：∵|﹣2|＝2，|3|＝3，∴点A离原点的距离较近，故答案为：A．17．（2022•徐州二模）2021“双十一”全网成交额约9650亿元．将数据“9650亿”用科学记数法表示9.65×1011．【解答】解：9650亿＝965000000000＝9.65×1011．故答案为：9.65×1011．18．（2022•邳州市一模）因式分解：b2﹣4b+4＝（b﹣2）2．【解答】解：b2﹣4b+4＝（b﹣2）2．故答案为：（b﹣2）2．19．（2022•徐州一模）新型冠状病毒呈球形或椭圆形有包膜，直径大约是80～160纳米，1纳米＝10﹣9米．用科学记数法表示160纳米＝ 1.6×10﹣7米．【解答】解：∵1纳米＝10﹣9米，∴160纳米＝160×10﹣9米＝1.6×10﹣7米．故答案为：1.6×10﹣7．20．（2021•徐州模拟）分解因式：m2+6m＝m（m+6）．【解答】解：原式＝m（m+6）．故答案为：m（m+6）．21．（2022•贾汪区二模）已知√a+2有意义，则a的取值范围为a≥﹣2．【解答】解：∵√a+2有意义，∴a+2≥0，解得a≥﹣2，即a的取值范围为a≥﹣2．故答案为：a≥﹣2．三．解答题（共9小题）22．（2022•鼓楼区校级三模）计算：（1）20220﹣（−12）﹣1﹣|3−√8|；（2）（1+1x−2）÷x−1x−2．【解答】解：（1）20220﹣（−12）﹣1﹣|3−√8|＝1﹣（﹣2）﹣（3﹣2√2）＝1+2﹣3+2√2＝2√2；（2）（1+1x−2）÷x−1x−2=x−1 x−2⋅x−2 x−1＝1．23．（2022•丰县二模）计算：（1）（﹣1）2022+|﹣4|+（12）﹣1−√273；（2）(1−1a)÷a2−2a+1a．【解答】解：（1）（﹣1）2022+|﹣4|+（12）﹣1−√273＝1+4+2﹣3＝4；（2）(1−1a)÷a2−2a+1a=a−1a⋅a(a−1)2 =1a−1．24．（2022•徐州二模）（1）计算：(12)−2−tan45°−(π−3)0+√4；（2）化简：(1−1x+2)÷x2−1x+2．【解答】解：（1）原式＝4﹣1﹣1+2＝4；（2）原式=x+2−1x+2•x+2(x+1)(x−1)=x+1 x+2•x+2 (x+1)(x−1)=1x−1．25．（2022•贾汪区二模）计算：（1）20220+(12)−1−|−3|+√−83；（2）(x−1x)÷x2−2x+1x．【解答】解：（1）20220+(12)−1−|−3|+√−83＝1+2﹣3+（﹣2）＝﹣2； （2）(x −1x)÷x 2−2x+1x=x 2−1x ⋅x (x−1)2=(x+1)(x−1)(x−1)2=x+1x−1． 26．（2022•睢宁县模拟）计算： （1）(−2)3−(−3)−(13)−1+√8； （2）a a 2−4÷（1−2a+2）． 【解答】解：（1）原式＝﹣8+3﹣3+2√2 ＝﹣8+2√2．（2）原式=a(a+2)(a−2)÷a+2−2a+2 =a(a+2)(a−2)•a+2a=1a−2． 27．（2022•邳州市一模）计算：（1）（﹣1）2022+|﹣5|﹣（13）﹣1+√12；（2）a−1a 2÷（1−1a 2）． 【解答】解：（1）（﹣1）2022+|﹣5|﹣（13）﹣1+√12 ＝1+5﹣3+2√3 ＝3+2√3； （2）a−1a 2÷（1−1a 2） =a−1a2⋅a 2(a−1)(a+1)=1a+1．28．（2022•徐州一模）计算：（1）|−√3|﹣（4﹣π）0+2sin60°+（12）﹣1；（2）（1x+1−1x−1）÷2x 2−1． 【解答】解：（1）原式=√3−1+2×√32+2=√3−1+√3+2＝2√3+1；（2）原式＝[x−1(x+1)(x−1)−x+1(x+1)(x−1)]•(x+1)(x−1)2 =x−1−x−1(x+1)(x−1)•(x+1)(x−1)2＝﹣1． 29．（2022•徐州一模）计算：（1）√12+4﹣1﹣（12）﹣1+|−√3|； （2）(1x+3−1)×x 2+6x+9x 2−4． 【解答】解：（1）√12+4﹣1﹣（12）﹣1+|−√3| ＝2√3+14−2+√3＝3√3−74；（2）(1x+3−1)×x 2+6x+9x 2−4=1−x−3x+3•(x+3)2(x+2)(x−2)=−2−x x+3•(x+3)2(x+2)(x−2) =−x+3x−2．30．（2022•鼓楼区校级二模）计算：（1）|−4|−20220+√273−(13)−1；（2）(a +2a+1a )÷a 2−1a． 【解答】解：（1）|−4|−20220+√273−(13)−1＝4﹣1+3﹣3＝3；（2）(a +2a+1a )÷a 2−1a=a 2+2a+1a •a (a+1)(a−1) =(a+1)2a •a (a+1)(a−1) =a+1a−1．。
初中数学中考一轮复习专题1数与式重点、考点知识、方法总结及真题练习
在实数范围内，正数和零统称为非负数.我们已经学习过的非负数有如下三种形式：
（1）仸何一个实数 a 的绝对值是非负数，即| a |≥0； （2）仸何一个实数 a 的平方是非负数，即 a2 ≥0； （3）仸何非负数的算术平方根是非负数，即 a 0 ( a 0 ).
非负数具有以下性质： （1）非负数有最小值零； （2）有限个非负数乊和仍是非负数； （3）几个非负数乊和等于 0，则每个非负数都等于 0. 4.实数的运算
a a (a 0, b 0) bb
②.加减法
将二次根式化为最简二次根式后，将同类二次根式的系数相加减，被开方数和根指数丌变，
即合并同类二次根式.
【典例】
1.计算：5 +
﹣×+ ÷．
【答案】 【解析】解：原式= + ﹣
+3 ÷
=2 ﹣1+3
=2 +2．
x xy xy y
2.若 x 0 ，化简
注：单独一个字母戒一个数也是代数式.
2.代数式的分类：
3.代数式的书写规则： （1）数字不字母相乘戒字母不字母相乘，通常把乘号写作“ ”戒省略丌写，字母乊间的
顺序可以交换，但一般按字母表中的先后顺序写.数字应在字母乊前.如： 3b 丌要写成 b3 （2）在代数式中出现除法运算时，一般都变成分数和乘法来计算.如： 2a b 写成 2a
x
2
0
即
x
1 且x 2
2
.
【难度】易
【结束】
2.若
，则 ( )
A. b＞3B. b＜3C. b≥3D. b≤3
【答案】D.
【解析】
3 b = 3 b ,所以 3 b ≥0,即 b 3 .
初三数学中考专题—数与式(全面、详细、好用)
1专题一：数与式一、考点综述考点内容：实数与代数式是数学知识的基础，也是其它学科的重要工具，因此在近年来各地的中考试卷中始终占有一席之地． 考纲要求： （1）实数1借助数轴理解相反数、倒数、绝对值意义及性质. 2掌握实数的分类、大小比较及混合运算.3会用科学记数法、有效数字、精确度确定一个数的近似值. 4能用有理数估计一个无理数的大致范围. （2）代数式1了解整式、分式、二次根式、最简二次根式的概念及意义.会用提公因式法、公式法对整式进行因式分解.2理解平方根、算术平方根、立方根的意义及其性质. 根据整式、分式、二次根式的运算法则进行化简、求值考题分值:数与式约占总分的17.1%备考策略：①夯实基础，抓好“双基”.②把课本的典型、重点的题目做变式和延伸. ③注意一些跨学科的常识.④关注中考的新题型.⑤关注课程标准里面新增的目标. ⑥探究性试题的复习步骤:1.纯数字的探索规律.2.结合平面图形探索规律.3.结合空间图形探索规律，4.探索规律方法的总结. 二、例题精析【答案】选B ．【规律总结】部分学生不能够读懂题意，无法做出正确选择，往往会随便猜出一个答案．突破方法：根据表格中所提供的信息，找出规律，容易发现短横与长横所表示的不同意义．然后对照分析出两个安全空格中所应填写的数字． 例2．阅读下面的材料，回答问题：点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB ．当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1-3，AB OB b a b ===-；当A 、B 两点都不在原点时：（1）如图1-4，点A 、B 都在原点的右边，A B O B O A b a b a a b=-=-=-=-；（2）如图1-5，点A 、B都在原点的左边，()AB OB OA b a b a a b a b =-=-=---=-=-；（3）如图1-6，点A 、B在原点的两边，()AB OA OB a b a b a b a b =+=+=+-=-=-．综上，数轴上A 、B 两点之间的距离AB a b =-．回答下列问题：的两点之间的距离是 ；数轴上表示－2和－1和－3的两点之间的距离之间的距离是．如果2AB =，那么x =． 【解题思路】依据阅读材料，所获得的结论为AB a b =-，结合各问题分别代入求解．（1）253,2(5)3,1(3)4-=---=--=；（2）(1)1AB x x =--=+；因为2AB =，所以12x +=，所以12x +=或12x +=-．所以1x =或3x =-．【答案】（1）3，3，4；（2）1x =或3x =-．【规律总结】要认真阅读材料，理解数轴上两点A 、B 的距离公式AB a b =-，获取新的信息和结论，然后应用所得结论，解答新问题．例3．0细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题。
初三总复习(一)数与式
初三总复习（一）数与式1．（科学计数法）据统计，2014年全国约有939万人参加高考，939万用科学计数法表示为。
2．（去绝对值号）已知a＜0＜c，ab＞0，且|b|＞|c|＞|a|，化简|a+c|+|b+c|﹣|a﹣b|＝．3．（新定义计算）在实数的原有运算法则中我们定义一个新运算“★”如下：x≤y时，x★y＝x2；x＞y时，x★y＝y．则当z＝﹣3时，代数式（﹣2★z）•z﹣（﹣4★z）的值为．4．（新定义计算）定义：不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]．例如[3.6]＝3，[﹣]＝﹣2，按此规定，[1﹣2]＝．5．（开方小数点移动规律）已知，则的值约为．6．（二次根式概念与计算）若，则a m＝．7、（根式化简易错题）若a、b、c均为实数，且a、b、c均不为0，化简＝8．（根式、绝对值化简易错题）若a＜﹣3，则|﹣1﹣|＝．9．（整式、算数平方根）若a、b均为整数，当x＝﹣1时，代数式x2+ax+b的值为0，则a b的算术平方根为．10．（根式、绝对值）若|2017﹣m |+＝m ，则m ﹣20172＝ ．11．（二次根式变形）把 a中根号外面的因式移到根号内的结果是 ．12．（根式分母有理化）若m ＝，则m 5﹣2m 4﹣2015m 3＝ ． 13、（幂的运算）（1）已知2=m a ,5=n a ,求n m a23+的值 （2）1211109)34()43()8(125.0⨯+-⨯（3）若34=m ，1116=n ，求n m 234-的值14、（幂的运算）已知3181=a ，4127=b ，619=c ，试比较a 、b 、c 的大小15．（乘法公式，根式）已知x ＝+1，y ＝﹣1，则x 2﹣5xy +y 2+6＝ ．16．（乘法公式，根式）计算：＝ ．17．（代数式计算，降幂）已知x 2+x ＝3，则2015+2x +x 2﹣2x 3﹣x 4＝ ．18、（乘法公式）已知a，b，c是△ABC的三边，b2+2ab＝c2+2ac，则△ABC的形状是．19、（十字相乘法）若x2+xy+x＝14，y2+xy+y＝28，那么代数式x+y的值为．20、因式分解：y（2x﹣y）﹣x2+z2＝．21、（分式计算）已知＝，则代数式的值是．22．（分式计算）若3x﹣4y﹣z＝0，2x+y﹣8z＝0，则的值为．23．（分式计算）已知x2﹣5x+1＝0，则的值是．24．（分式计算）若＝＝，则＝或．。
初三数学总复习———数与式(一)
初三数学总复习———数与式（一）一、填空：1． 倒数等于它本身的实数有 ，绝对值等于它的相反数的实数是 。
2． 02004)200420042004(-⨯＝ ，12.0-＝ 。
3． 数0.0000872用科学记数法表示是 ，25600保留两位有效数字等于 。
4． －5的相反数是 ，绝对值等于2.5的实数是 ，64的立方根是 。
5． 已知226=-+x y ，用y 表示x ，则x ＝ 。
6． 如果分式)3)(52(3---x x x 的值为零，则x 值为 。
7． 个位数字为a ，十位数字比个位数字大2，则此两位是 。
8． 实数范围内分解因式：22285y xy x --＝ 。
9． 若024=+++b a ，则b a b +的值是 。
10．在实数范围内分解因式：2324+-x x ＝ 。
11．若2-<x ，则=+++--2123x x x 。
12． 由以下三个结论：①5667-<-；②7889-<-；③9101011-<-，可以猜想出的规律 。
13．若0132=+-x x ，则221x x += ，441x x += 。
14． 已知242-+ax x 在整数范围内可以分解因式，则整数a 的值可以是 （只需填两个）。
二、选择：15． 做某项工程，甲独做要a 天完成，乙独做要b 天完成，则甲、乙两人合做要（ ）天完成。
A 、b a +B 、b a 11+C 、ab b a +D 、ba ab + 16． 对于公式h b a S 2)(+=，下列变形中正确的是（ ）。
b a )(+b a +S 2h17． 下列计算正确的是（ ）。
A 、236a a a =÷B 、222)(y x y x +=+C 、x x x +=--11112D 、73773=÷ 18． 化简a aa -的结果是（ ）A 、0B 、2C 、0或2D 、0或－219． 下列四个命题中错误的命题是（ ）A 、没有最大的有理数B 、有最小的正数C 、有相反数为最小自然数的数D 、正分数既是有理数又是实数20． a 、b 为任意实数，下列各式的值一定为正数的是 （）A 、b a +B 、2)(b a -C 、12+aD 、22b a +21． 化简 x x x x ---231的结果是（ ）A 、1B 、 x –1C 、1-x xD 、x x-122． 等式2442-=+-m m m 成立的条件是（ ）A 、2≥mB 、2≤mC 、2>mD 、2<m23． 若95)9)(7()7(56323552-=-++=--+x x x x x x x 成立，则（ ）A 、x ≠9B 、x ＞－7C 、x ≠9且x ≠－7D 、x ≠－7三、解答：24． 计算20032004023)34(75.030cos 2121⋅-+++-25．化简（1）2122442--++-x x x （2）)()2(222222b a a b a a b ab a a b a a --+÷+---26． 已知：02322=-+b ab a ，求代数式ab b a a b b a 22+--的值。
中考数学《数与式》知识点+练习
化为同分母的分式，这一过程称为分式通分
5．分式的运算 ⑴ 加减法法则：
6.分式的乘除法
7.分式的混合运算
❖ (1)仅含有乘除运算：首先观察分子、分 母能否分解因式，若能，就要先分解后 约分.
❖ (2)含有括号的运算：注意运算顺序和运 算律的合理应用.一般先算乘方，再算乘 除，最后算加减，若有括号，先算括号 里面的．
数的代数式去表示方程中另外的代数式； ② 解所得到的关于辅助未知数的新
方程，求出辅助未知数的值； ③ 把辅助未知数的值代入原设中，
求出原未知数的值； ④ 检验作答.
4．分式方程的应用题要注意检验： （1）检验所求的解是否是所列分式方程的解； （2）检验所求的解是否 符合实际意义 .
5．易错知识： （1） 去分母时，不要漏乘没有分母的项. （2） 解分式方程的重要步骤是检验，检 验的方法是可代入最简公分母, 使最简公 分母为0的值是原分式方程的增根,应舍去, 也可直接代入原方程验根. （3） 如何由增根求参数的值：①将原方 程化为整式方程；②将增根代入变形后的
中考第一轮复习 专题一：数与式
第1讲 实数
命题规律
对实数的考查: (1)、相关概念理解（有理数、相反数、绝对值、 倒数、科学记数法等）; (2)、实数的运算; (3)、探究规律、估算无理数大致范围等题型以 选择题、填空题、计算题为主流。探究规律题 以9分题呈现。
知识清单
一、相关概念：
1、实数 （1）、 有理数 和 无理数 统称为实数 （2）、 整数 和 分数 统称为有理数
1．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式
a+b–a的结果是（ ）
a
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对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
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京华中学初三数学辅导班资料1《数与式》考点1 有理数、实数的概念【知识要点】1、实数的分类：有理数，无理数．2、实数和数轴上的点是___________对应的，每一个实数都可以用数轴上的________来表示，反过来，数轴上的点都表示一个________．3、______________________叫做无理数．一般说来，凡开方开不尽的数是无理数，但要注意，用根号形式表示的数并不都是无理数（如4），也不是所有的无理数都可以写成根号的形式（如π）．【典型考题】1、把下列各数填入相应的集合内：51.0,25.0,,8,32,138,4,15,5.73 π- 有理数集{ }，无理数集{ } 正实数集{ }2、在实数271,27,64,12,0,23,43--中，共有_______个无理数3、在4,45sin ,32,14.3,3︒--中，无理数的个数是_______ 4、写出一个无理数________，使它与2的积是有理数【复习指导】解这类问题的关键是对有理数和无理数意义的理解．无理数与有理数的根本区别在于能否用既约分数来表示．考点2 数轴、倒数、相反数、绝对值【知识要点】1、若0≠a ，则它的相反数是______，它的倒数是______．0的相反数是________．2、一个正实数的绝对值是____________；一个负实数的绝对值是____________；0的绝对值是__________．⎩⎨⎧<≥=)0____()0____(||x x x 3、一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与______的距离．【典型考题】1、___________的倒数是211-；0.28的相反数是_________． 2、如图1，数轴上的点M 所表示的数的相反数为_________M3、0|2|)1(2=++-n m ，则n m +的值为________4、已知21||,4||==y x ，且0<xy ，则y x 的值等于________5、实数c b a ,,在数轴上对应点的位置如图2所示，下列式子中正确的有（ ） ①0>+c b ②c a b a +>+ ③ac bc > ④ac ab >A .1个B .2个C .3个D .4个6、①数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是______数轴上表示1和－3的两点之间的距离是________．②数轴上表示x 和－1的两点A 和B 之间的距离是_______，如果|AB |＝2，那么____________=x【复习指导】1、若b a ,互为相反数，则0=+b a ；反之也成立．若b a ,互为倒数，则1=ab ；反之也成立．2、关于绝对值的化简（1） 绝对值的化简，应先判断绝对值符号内的数或式的值是正、负或0，然后再根据定义把绝对值符号去掉． 3 图1 ∙ 2 a 图2 ∙∙ c（2） 已知)0(||≥=a a x ，求x 时，要注意a x ±=考点3 平方根与算术平方根【知识要点】1、若)0(2≥=a a x ，则x 叫a 做的_________，记作______；正数a 的__________叫做算术平方根，0的算术平方根是____．当0≥a 时，a 的算术平方根记作__________．2、非负数是指__________，常见的非负数有（1）绝对值0___||a ；（2）实数的平方0___2a ；（3）算术平方根)0(0___≥a a ．3、如果c b a ,,是实数，且满足0||2=++c b a ，则有__________,_____,===c b a【典型考题】1、下列说法中，正确的是（ ）A .3的平方根是3B .7的算术平方根是7C .15-的平方根是15-±D .2-的算术平方根是2- 2、9的算术平方根是______3、38-等于_____4、03|2|=-+-y x ，则______=xy考点4 近似数和科学计数法【知识要点】1、精确位：四舍五入到哪一位．2、有效数字：从左起_______________到最后的所有数字．3、科学计数法：正数：_________________负数：_________________【典型考题】1、据生物学统计，一个健康的成年女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为420万个，用科学计算法可以表示为___________2、由四舍五入得到的近似数0.5600的有效数字的个数是______，精确度是_______3、用小数表示：5107-⨯＝_____________考点5 实数大小的比较【知识要点】1、正数＞0＞负数；2、两个负数绝对值大的反而小；3、在数轴上，右边的数总大于左边的数；4、作差法：.,0,00b a b a b a b a b a b a <<->>-==-则；若则；若，则若【典型考题】1、比较大小：0_____21_____|3|--；π．2、应用计算器比较5113与的大小是____________3、比较41,31,21---的大小关系：__________________ 4、已知2,,1,10x x xx x ，那么在<<中，最大的数是___________ 考点6 实数的运算【知识要点】1、是正整数）；时，当n a a a n ______(_____00==≠-．2、今年我市二月份某一天的最低温度为C ︒-5，最高气温为C ︒13，那么这一天的最高气温比最低气温高___________3、如图1，是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为－1时，则输出的数值为____________4、计算（1）|21|)32004(21)2(02---+-（2）︒⋅+++-30cos 2)21()21(10考点7 乘法公式与整式的运算【知识要点】1、判别同类项的标准，一是__________；二是________________．2、幂的运算法则：（以下的n m ,是正整数）_____)1(=⋅n m a a ；____))(2(=n m a ；_____))(3(=n ab ；)0______()4(≠=÷a a a n m ；______))(5(=n ab 3、乘法公式：________))()(1(=-+b a b a ；____________))(2(2=+b a ；_____________))(3(2=-b a 4、去括号、添括号的法则是_________________【典型考题】1、下列计算正确的是（ ）A .532x x x =+B .632x x x =⋅C .623)(x x =-D .236x x x =÷2、下列不是同类项的是（ ）A .212与-B .n m 22与C .b a b a 2241与-D 222221y x y x 与- 3、计算：)12)(12()12(2-+-+a a a4、计算：)()2(42222y x y x -÷-考点8 因式分解【知识要点】因式分解的方法：1、提公因式：2、公式法：________2;__________2222=++=-b ab a b a _______222=+-b ab a 【典型考题】1、分解因式______2=+mn mn ，______4422=++b ab a2、分解因式________12=-x考点9：分式【知识要点】1、分式的判别：（1）分子分母都是整式，（2）分母含有字母；2、分式的基本性质：)0(≠÷÷=⋅⋅=m ma mb m a m b a b 3、分式的值为0的条件：___________________4、分式有意义的条件：_____________________5、最简分式的判定：_____________________6、分式的运算：通分，约分【典型考题】1、当x _______时，分式52+-x x 有意义 2、当x _______时，分式242--x x 的值为零 3、下列分式是最简分式的是（ ）A .ab a a +22B .axy 36 C .112+-x x D 112++x x 4、下列各式是分式的是（ ）A .a 1B .3aC .21D π6 5、计算：xx ++-11116、计算：112---a a a考点10 二次根式【知识要点】1、二次根式：如)0(≥a a2、二次根式的主要性质：（1）)0_____()(2≥=a a （2）⎪⎩⎪⎨⎧<=>==)0__()0__()0__(||2a a a a a（3）)0,0_______(≥≥=b a ab （4）)0,0____(>≥=b a a b 3、二次根式的乘除法)0,0________(≥≥=⋅b a b a )0,0_______(>≥=b a b a4、分母有理化：5、最简二次根式：6、同类二次根式：化简到最简二次根式后，根号内的数或式子相同的二次根式7、二次根式有意义，根号内的式子必须大于或等于零【典型考题】1、下列各式是最简二次根式的是（ ）A .12B .x 3C .32xD .352、下列根式与8是同类二次根式的是（ ）A .2B .3C .5D .63、二次根式43-x 有意义，则x 的取值范围_________4、若63=x ，则x ＝__________5、计算：3322323--+6、计算：)0(4522≥-a a a7、计算：5120-8、数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简：222)()1()1(b a b a ---++．(第8题)数与式考点分析及复习研究（答案）考点1 有理数、实数的概念1、有理数集{51.0,25.0,8,32,4,5.73 -}无理数集{π,138,15 }正实数集{51.0,25.0,,8,32,138,4,153π}2、23、24、答案不唯一．如（2）考点2 数轴、倒数、相反数、绝对值1、32-，28.0-2、5.2-3、1-4、8-5、C6、3 ，4 ；|1|+x ， 13或-考点3 平方根与算术平方根1、B2、33、2-4、6考点4 近似数和科学计数法1、个6102.4⨯2、4，万分位3、0.00007考点5 实数大小的比较1、＜ ， ＜2、3115>3、413121-<-<- 4、x1 考点6 实数的运算1、C ︒182、13、（1）解：原式＝4＋2121- （2）解：原式＝1＋2＋232⋅ ＝4 ＝3＋3考点7 乘法公式与整式的运算1、C2、B3、)12)(12()12(2-+-+a a a解：原式＝))12(12)(12(--++a a a＝)1212)(12(+-++a a a＝)12(2+a＝24+a4、)()2(42222y x y x -÷-解：原式＝)(44244y x y x -÷＝24x -考点8 因式分解1、2)2(),1(b a n mn ++2、)1)(1(-+x x考点9：分式1、5-≠x2、2-=x3、D4、A5、xx ++-1111 解：原式＝)1)(1(1)1)(1(1x x x x x x -+-++-+ ＝)1)(1(11x x x x +--++ ＝)1)(1(2x x +- 6、112---a a a 解：原式＝)1(12+--a a a ＝1)1)(1(12--+--a a a a a ＝1)1(22---a a a ＝11-a 考点10 二次根式1、B2、A3、4、34≥x5、26、3322323--+ 解：原式＝3332223-+- ＝322-7、8、)0(4522≥-a a a解：原式＝a a 25-＝a 39、10、5120-＝552514-=- 11、12、222)()1()1(b a b a ---++解：a b b a >>-<,1,10,01,01<->-<+∴b a b a原式＝)()1()1(b a b a -+-++-＝b a b a -+-+--11＝2-(第8题)。