二元一次方程组和它的解
初中二元一次方程知识归纳
初中二元一次方程知识归纳二元一次方程是初中解方程的重要知识点，求解二元一次方程首先要明白其基础内容。
以下是店铺分享给大家的初中二元一次方程知识，希望可以帮到你!初中二元一次方程知识一.二元一次方程(组)的相关概念1.二元一次方程：含有两个未知数并且未知项的次数是1的方程叫做二元一次方程。
2.二元一次方程组：二元一次方程组两个二元—次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组。
3.二元一次方程的解集：(1)二元一次方程的解适合一个二元一次方程的每一对未知数的值.叫做这个二元一次方程的一个解。
(2)二元一次方程的解集对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意二个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值.因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解.由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集。
4.二元一次方程组的解：二元一次方程组可化为使方程组中的各个方程的左、右两边都相等的未知数的值，叫做方程组的解。
二.利用消元法解二元一次方程组解二元(三元)一次方程组的一般方法是代入消元法和加减消元法。
1.解法：(1) 代入消元法是将方程组中的其中一个方程的未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入到另一个方程中去，消去另一个未知数，得到一个解。
代入消元法简称代入法。
(2)加减消元法利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加或相减，以消去这个未知数，使方程只含有一个未知数而得以求解。
这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。
用加减法消元的一般步骤为：①在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同(或互为相反数)，则可直接相减(或相加)，消去一个未知数;②在二元一次方程组中，若不存在①中的情况，可选择一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同(或互为相反数)，再把方程两边分别相减(或相加)，消去一个未知数，得到一元一次方程;③解这个一元一次方程;④将求出的一元一次方程的解代入原方程组系数比较简单的方程，求另一个未知数的值;⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程组的解。
初中数学教学课例《8.1二元一次方程组和它的解》教学设计及总结反思
使二元一次方程组中两个方程的左右两边的值都 相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.
错题分析： 5.写出解为的一个二元一次方程组 三、基础知识过关 6.如果是方程组的解，求 a-b 的值. 8.二元一次方程 3a+b=19 的正整数解有 四、强化练习 2.在方程 8x-y=17 中，用含 x 的表达式表示 y=， 用含 y 的表达式表示 x=. 5、已知是方程组的解，求的值. 五、归纳总结 1、二元一次方程： 2、二元一次方程组： 3、二元一次方程的解： 4、二元一次方程组的解： 六、自主检测，反馈与补偿 3、一批零件有 1500 个，如果甲先做 4 天后，乙加 入合作，再做 8 天正好完成；如果乙先做 5 天后，甲加 入合作，再做 7 天也恰好完成.设甲、乙两人每天分别 加工零件 x、y 个，请根据题意列出方程组. 七、拓展延伸
初中数学教学课例《8.1 二元一次方程组和它的解》教学设 计及总结反思
学科
初中数学
教学课例名
《8.1 二元一次方程组和它的解》
称
“二元一次方程组和它的解”是人教版新课标中七
年级下册第八章中的第一节。这节课是继一元一次方程
之后学习的有关方程的第二个内容。凡事能用二元一次
方程组解决的实际问题，原则上都能用一元一次方程解 教材分析
上存在的问题。 综观整堂课，严谨亲切有余，但活泼激情不足，显得平 铺直叙的感觉，缺少高潮和亮点；需要在今后的教学过 程中严格要求自己，方方面面进行改善！
代数式表示另一个未知数的形式。
过程和方法：
1、培养学生分析问题、解决问题的能力以及计算
能力；
情感态度价值观：
通过本节的学习，渗透方程组的解必须满足方程组
中的每一个方程恒等的数学美，激发学生探究数学奥秘
5、二元一次方程组和它的解
x = 5 x = 6 x = 4 A ,B ,C y = 2 y =1 y = 5
经验积累
二元一次方程组的解是方程组 中各个方程的公共解， 中各个方程的公共解，因此在 检验方程组的解时， 检验方程组的解时，应对每个 方程都进行检验， 方程都进行检验，不要只对一 个进行检验， 个进行检验，而忽略对另一个 方程的检验。 方程的检验。
3 y = −5 − x 4
x = −4 y = −2
例2、已知 2x + (m −1) y = 2 是方程组 nx + y = 1 2007的值。 的解， m+n） 的解，求（m+n） 的值。 －1
x = 2 y = −1
（三）一题多变题
是方程ax+15y=15的一个解， 是方程ax+15y=15的一个解， ax+15y=15的一个解 则a= 15 。
经典例题
（一）经典类型题
例1、判断 中 AB （1） AC 是方程 x+y=7的解 的解； x+y=7的解； x + y = 7 （2 ） A 使方程 3 x + y = 17 x+y=17的左右两边的值相等 的左右两边的值相等； 3x+y=17的左右两边的值相等； （3 ） 是方程组 的解。 的解。
二元一次方程、 二元一次方程、二元一次 方程组、 方程组、二元一次方程组 的解的概念的理解及会检 验一对数是否是某个二元 一次方程组的解。 一次方程组的解。
难点
二元一次方程组解的含义。 二元一次方程组解的含义。二元一 次方程组的解是方程组中两个二元 一次方程的公共程的解， 次方程的解，而每个组成方程组的 二元一次方程的解不一定是方程组 的解， 的解，只有它们的公共解才是方程 组的解。 组的解。
八年级数学知识点归纳(6篇)
八年级数学知识点归纳(6篇)八年级数学知识点归纳11、二元一次方程①二元一次方程含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
②二元一次方程的解适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。
2、二元一次方程组①含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。
②二元一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。
③二元一次方程组的解法代入〔消元〕法加减〔消元〕法④一次函数与二元一次方程〔组〕的关系：一次函数与二元一次方程的关系：直线y=kx+b上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程kx- y+b=0的解一次函数与二元一次方程组的关系：二元一次方程组的解可看作两个一次函数和的图象的交点。
当函数图象有交点时，说明相应的二元一次方程组有解；当函数图象〔直线〕平行即无交点时，说明相应的二元一次方程组无解。
八年级数学知识点归纳21、函数一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
2、自变量取值范围使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
一般从整式〔取全体实数〕，分式〔分母不为0〕、二次根式〔被开方数为非负数〕、实际意义几方面考虑。
3、函数的三种表示法及其优缺点关系式〔解析〕法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式〔解析〕法。
列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
图象法用图象表示函数关系的方法叫做图象法。
4、由函数关系式画其图像的一般步骤列表：列表给出自变量与函数的一些对应值。
描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点。
连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
5、正比例函数和一次函数①正比例函数和一次函数的概念一般地，假设两个变量x，y间的关系可以表示成y=kx+b 〔k，b为常数，k不等于 0〕的形式，那么称y是x的一次函数〔x为自变量，y为因变量〕。
二元一次方程组无解,唯一解,无数解
二元一次方程组无解,唯一解,无数解二元一次方程组在初中数学中是一个非常重要的概念，也是基础中的基础，因为它不仅能够提高我们的思维能力，还能在今后的学习和工作中为我们节省很多的时间和精力。
在这篇文章中，我将讨论二元一次方程组的三种解：无解、唯一解和无数解。
一、无解当二元一次方程组无解时，我们的线性方程组就成为了一对矛盾方程。
因为根据数学的基本原理，一条直线和一条曲线只有两个交点，而一对矛盾方程所代表的两条直线却没有交点，因此方程组无解。
比如以下的方程组：2x + y = 32x + y = 4我们会发现，这两个方程的系数都是一样的，它们所代表的直线是平行的，因此不可能有交点，这就导致它们所组成的方程组无解。
二、唯一解当二元一次方程组有唯一解时，我们的线性方程组就成为了一对一的方程。
这种情况下，方程组中的两个未知数可以被唯一地确定。
比如以下的方程组：2x + y = 3x + 3y = 10我们可以通过代入法或消元法，求得x = 1，y = 2，这就是这个方程组的唯一解。
三、无数解当二元一次方程组有无数解时，我们的线性方程组就成为了一对多的方程。
这种情况下，方程组中的两个未知数不能被唯一地确定，而是有多种可能的解法。
比如以下的方程组：2x + y = 34x + 2y = 6我们注意到这个方程组中的两个方程是有关系的，因为他们是等比例的。
将第二个方程式化简后得到：2x + y = 3如果我们将第一个方程乘以2，则有：4x + 2y = 6将这两个式子放在一起：2x + y = 34x + 2y = 6我们可以发现，这个方程组中的第二个式子是第一个式子的两倍，这就意味着这个方程组有无数个解。
因为我们可以随便选择一个x的值，然后就可以通过第一个式子求出相应的y值。
比如当x = 1时，y = 1，这就是这个方程组的一组解。
当x = 2时，y = -1，这就是另一组解。
总结在这篇文章中，我们讨论了二元一次方程组的三种解：无解、唯一解和无数解。
《二元一次方程及二元一次方程组》教学设计
7.1二元一次方程及二元一次方程组的解一、教学目标1．了解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念．2．会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解．3．使学生体会二元一次方程组是刻画现实生活中某些实际问题的有效手段．二、教学方法讨论法、练习法、尝试指导法．三、重点及难点重点：使学生体会二元一次方程组是刻画现实生活中某些实际问题的有效手段，会检验一对数值是否是某个二元一次方程组的解．难点：使学生体会二元一次方程组是刻画现实生活中某些实际问题的有效手段．四、课时安排一课时．五、教具学具准备电脑或投影仪、自制胶片．六、师生互动活动设计1．教师通过复习方程及其解和解方程等知识，创设情境，导入课题，并引入二元一次方程和二元一次方程组的概念．2．通过反复的练习让学生学会正确的判断二元一次方程及二元一次方程组．3．通过二元一次方程组的解的概念的教学，通过教师的示范作用，让学生学会正确地去检验二元一次方程组的解的问题．七、教学步骤（－）明确目标本节课的教学目标为理解二元一次方程及二元一次方程组的概念并会判断一对未知数的值是否为二元一次方程组的解．（二）整体感知由复习方程及其解，导入二元一次方程及二元一次方程组的概念，并会判断它们；同时学会用一个未知数表达另一个未知数为今后的解方程组埋下伏笔；最后学会检验二元一次方程组解的问题．（三）教学过程1．创设情境、复习导入（1）什么叫方程？什么叫方程的解和解方程？你能举一个一元一次方程的例子吗？回答老师提出的问题并自由举例．【教法说明】提此问题，可使学生头脑中再现有关一元一次方程的知识，为学习二元一次方程做铺垫．（2）列一元一次方程求解．香蕉的售价为5元／千克，苹果的售价为3元／千克，小华共买了香蕉和苹果9千克，付款33元，香蕉和苹果各买了多少千克？学生活动：思考，设未知数，回答．设买了香蕉千克，那么苹果买了千克，根据题意，得解这个方程，得答：小华买了香蕉3千克，苹果6千克．上面的问题中，要求的是两个数，能不能同时设两个未知数呢？设买了香蕉千克，买了苹果千克，根据题意可得两个方程观察以上两个方程是否为一元一次方程，如果不是，那么这两个方程有什么共同特点？观察、讨论、举手发言，总结两个方程的共同特点．方程里含有两个未知数，并且未知项的次数是1，像这样的方程，叫做二元一次方程．这节课，我们就开始学习与二元一次方程密切相关的知识—二元一次方程组．【教法说明】学生自己归纳总结出方程的特点之后给出二元一次方程的概念，比直接定义印象会更深刻，有助于对概念的理解．2．探索新知，讲授新课（1）关于二元一次方程的教学．我们已经知道了什么是二元一次方程，下面完成练习．练习一判断下列方程是否为二元一次方程，并说明理由．①②③④⑤⑥练习二分组练习：同桌结组，一人举例，一人判断是否为二元一次方程．学生活动：以抢答形式完成练习1，指定几组同学完成练习2．【教法说明】这样做既可以活跃气氛，又能加深学生对二元一次方程概念的理解．练习三课本第6页练习1．提出问题：二元一次方程的解是惟一的吗？学生回答后，教师归纳：一元一次方程只有一个解，而二元一次方程有无限多解，其中一个未知数（或）每取一个值，另一个未知数（或）就有惟一的值与它相对应．练习四填表，使上下每对、的值满足方程．师生共同总结方法：已知，求，用含有的代数式表示，为；已知，求，用含有的代数式表示，为．【教法说明】由此练习，学生能真正理解二元一次方程的解是无限多的；并且能把一个二元一次方程定成用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，为用代入法解二元一次方程组奠定了基础．（2）关于二元一次方程组的教学．上面的问题包含两个必须同时满足的条件，一是香蕉和苹果共买了9千克，一是共付款33元，也就是必须同时满足两个方程．因此，把这两个方程合在一起，写成这两个方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．方程组各方程中，同一字母必须代表同一数量，才能合在一起．练习五已知、都是未知数，判别下列方程组是否为二元一次方程组？①②③④【教法说明】练习五有助于学生理解二元一次方程组的概念，目的是避免学生对二元一次方程组形成错误的认识．对于前面的问题，列二元一次方程组要比列一元一次方程容易些．根据前面解得的结果可以知道，买了香蕉3千克，苹果6千克，即，，这里，既满足方程①，又满足方程②，我们说是二元一次方程组的解．学生活动：尝试总结二元一次方程组的解的概念，思考后自由发言．教师纠正、指导后板书：使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．例题判断是不是二元一次方程组的解．学生活动：口答例题．此例题是本节课的重点，通过这个例题，使学生明确地认识到：二元一次方程组的解必须同时满足两个方程；同时，培养学生认真的计算习惯．3．尝试反馈，巩固知识练习：（1）课本第6页第2题目的：突出本节课的重点．（2）课本第7页第1题目的：培养学生计算的准确性．4．变式训练，培养能力练习：（1）P8 4．【教法说明】使学生更深刻地理解二元一次方程组的解的概念，并为解二元一次方程组打下基础．（2）P8 B组1．【教法说明】为列二元一次方程组找等量关系打下基础，培养了学生分析问题、解决问题的能力．（四）总结、扩展1．让学生自由发言，了解学生这节课有什么收获．2．教师明确提出要求：弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解．3．中考热点：中考中有时会出现检验某个坐标点是否在一次函数解析式上的问题．八、布置作业（一）必做题：P7 3．（二）选做题：P8 B组2．（三）预习：课本第9～13页．参考答案略．教案点评：本教案的设计有以下特点：能根据教材编写思路，自制教具创造性使用新教材中的问题情景，把教材中不动的问题情景转化为学生互动的问题情景，使学生在互动中去感受．有关的一些知识，都是在教师的引导下，经过学生充分的思考、讨论，并结合大量特例，由学生自己归纳、总结发现的．教师根据实际情况，对不同的学生进行有针对性的指导，使不同的学生都有发展，真正把课堂还给了学生，使学生真正地变为课堂学习的主人，老师只是学生学习的引导者和组织者．。
二元一次方程组和它的解专题训练
匹
艇
米
盟
小 红 小 强
第 ２ １题 图
（ 答 案在 第 １ ９页 ）
Ｉ ｔ ｉ ｓ ｎ ｏ ｔ ｅ ａ ｓ ｙ ｔ ｏ ｆ ｉ ｎ ｄ ｈ ａ ｐ ｐ ｉ ｎ ｅ ｓ ｓ ｉ ｎ ｏ ｌ ｌ ｒ ｓ ｅ ｌ ｖ ｅ ｓ ， ａ ｎ ｄ ｉ ｔ ｉ ｓ ｎ ｏ ｔ ｐ ｏ ｓ ｓ ｉ ｂ ｌ ｅ ｔ ｏ ｆ ｉ ｎ ｄ ｉ ｔ ｅ ｌ ｓ ｅ ｗ ｈ ｅ ｒ ｅ ．
２ Ｏ ． 甲种物 品每 个 ４千克 ， 乙种 物 品每 个 ７千 克． 现 有 甲种 物 品 个 ． 乙种 物 品 Ｙ个 ． 共
７ ６千克 ， 则可 列方 程 为 则 Ｙ＝ 种 物 品有
； 若 ：１ ２ ，
； 若 乙 种 物 品 有 ８个 ， 则甲 个． 请 你 用 含 的 代数式
一 …
’ 是二元 一次方程组 ， 则
，
１ ３ ． 方 程 卜 ＋（ ０ —２ ） ｙ＝２是 二 元 一 次 方 程 ．
Ｙ ＋ａ ｘ） ＝１ ２
则 ａ的值是 ．
ｆ ＋２ ｖ ： ６．
．
此时方 程组 的解 为
１ １ ． 为 紧急 安置 １ ０ ０名 地震 灾 民 ， 需 要 同时搭 建可 容纳 ６人 和 ４人 的两种 帐篷 ， 每种 帐 篷刚好 住满 ， 则搭 建方 案共有 种．
Ａ．
的是
—
—
（ 填 序号 ） ．
２ ． 已 知 ｛ ’ 【 是 方 程３ ＋ ： ｌ 的 解， 则
Ｖ ＝ １
） ．
：４９
誓
３ ． 已知方程 ３ 一２ ＝１ ， 若 ＝２ ， 则 Ｙ＝
(新课标)华东师大版七年级数学下册同步训练：二元一次方程组和它的解(考点分析)
2017-2018学年（新课标）华东师大版七年级下册7.1二元一次方程组和它的解一．选择题（共8小题）1．若方程mx+ny=6的两个解是，，则m，n的值为（）A． 4，2 B．2，4 C．﹣4，﹣2 D．﹣2，﹣42．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（）A． 1 B．2 C．3 D． 43．若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，则a的值为（）A． 7 B．2 C．﹣1 D．﹣54．二元一次方程x+2y=3的解的个数是（）A． 1 B．2 C 3 D．无数5．已知二元一次方程3x﹣4y=1，则用含x的代数式表示y是（）A． y=B．y=C．y=D．y=﹣6．方程组的解是，则a，b为（）A．B． C D．7．下列方程组中，解是的是（）A．B．C．D．8．二元一次方程x﹣2y=1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（）A．B．C．D．二．填空题（共7小题）9．关于x，y的方程组的解是，则|m+n|的值是_________ ．10．已知是方程2x+ay=5的解，则a= _________ ．11．4x a+2b﹣5﹣2y3a﹣b﹣3=8是二元一次方程，那么a﹣b= _________ ．12．在二元一次方程2x﹣y=3中，当x=2时，y= _________ ．13．试写出一个以为解的二元一次方程组_________ ．14．若方程组的解是，则a+b的值是_________ ．15．2x+y=5的正整数解是_________ ．三．解答题（共6小题）16．已知关于x、y的方程组的解为，求m、n的值．17．已知关于x，y的方程组的解为，求m n的值．18．根据图中提供的信息，写出T恤衫的单价x（元/件）与驱虫剂的单价y（元/瓶）满足的二元一次方程组．19．是否存在m值，使方程（|m|﹣2）x2+（m+2）x+（m+1）y=m+5是关于x，y的二元一次方程？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．20．甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为x=5，y=4．试计算a2014+（﹣b）2013的值．7.1二元一次方程组和它的解参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．若方程mx+ny=6的两个解是，，则m，n的值为（）A． 4，2 B．2，4 C ﹣4，﹣2 D．﹣2，﹣4考点：二元一次方程的解．菁优网版权所有专题：计算题．分析：将x与y的两对值代入方程计算即可求出m与n的值．解答：解：将，分别代入mx+ny=6中，得：，①+②得：3m=12，即m=4，将m=4代入①得：n=2，故选：A点评：此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．2．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（）A． 1 B．2 C．3 D． 4考点：二元一次方程组的解．菁优网版权所有专题：计算题．分析：将x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可确定出m﹣n的值．解答：解：将x=﹣1，y=2代入方程组得：，解得：m=1，n=﹣3，则m﹣n=1﹣（﹣3）=1+3=4．故选：D点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．3．若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，则a的值为（）A． 7 B．2 C．﹣1 D．﹣5考点：二元一次方程的解．菁优网版权所有专题：计算题．分析：将x=1，y=2代入方程计算即可求出a的值．解答：解：将x=1，y=2代入方程得：a﹣6=1，解得：a=7，故选A．点评：此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4．二元一次方程x+2y=3的解的个数是（）A． 1 B．2 C．3 D．无数考点：解二元一次方程．菁优网版权所有分析：由于二元一次方程x+2y=3是不定方程，所以有无数组解．解答：解：由二元一次方程的解的定义知，任意一个二元一次方程都有无数个解．故选：D．点评：二元一次方程都有无数个解，但对于一些特殊解有有数个．5．已知二元一次方程3x﹣4y=1，则用含x的代数式表示y是（）A． y=B．y= C y=D．y=﹣考点：解二元一次方程．菁优网版权所有专题：计算题．分析：将x看做已知数求出y即可．解答：解：3x﹣4y=1，解得：y=．故选B．点评：此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．6．方程组的解是，则a，b为（）A．B．C．D．考点：二元一次方程组的解．菁优网版权所有分析：此题可以把x，y的值代入，即可求出a，b的值解答：解：依题意，得a﹣1=0，1﹣b=1∴a=1，b=0．故选B．点评：此题考查的是对二元一次方程的解的理解，解这类题时可把已知的值代入转化成求a，b的方程，这样就可以求出a，b的值．7．下列方程组中，解是的是（）A．B． C D．考点：二元一次方程组的解．菁优网版权所有分析：根据解方程组，可得方程组的解，可得答案．解答：解：A、的解是，故A不符合题意；B、的解是，故B不符合题意；C、的解是，故C符合题意；D、的解是，故D不符合题意；故选：C．点评：本题考查了二元一次方程组的解，分别求出每一个方程组的解，再选出答案．8．二元一次方程x﹣2y=1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（）A．B．C．D．考点：二元一次方程的解．菁优网版权所有专题：计算题．分析：将x、y的值分别代入x﹣2y中，看结果是否等于1，判断x、y的值是否为方程x﹣2y=1的解．解答：解：A、当x=0，y=﹣时，x﹣2y=0﹣2×（﹣）=1，是方程的解；B、当x=1，y=1时，x﹣2y=1﹣2×1=﹣1，不是方程的解；C、当x=1，y=0时，x﹣2y=1﹣2×0=1，是方程的解；D、当x=﹣1，y=﹣1时，x﹣2y=﹣1﹣2×（﹣1）=1，是方程的解；故选：B．点评：本题考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．二．填空题（共7小题）9．关于x，y的方程组的解是，则|m+n|的值是 3 ．考点：二元一次方程组的解．菁优网版权所有专题：计算题．分析：将x与y的值代入方程组计算求出m与n的值，即可确定出所求式子的值．解答：解：将x=1，y=3代入方程组得：，解得：m=﹣1，n=﹣2，则|m+n|=|﹣1﹣2|=|﹣3|=3．故答案为：3点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．10．已知是方程2x+ay=5的解，则a= 1 ．考点：二元一次方程的解．菁优网版权所有专题：计算题．分析：知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a 的一元一次方程，从而可以求出a的值．解答：解：把代入方程2x+ay=5得：4+a=5，解得：a=1，故答案为：1．点评：此题考查的知识点是二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．11．4x a+2b﹣5﹣2y3a﹣b﹣3=8是二元一次方程，那么a﹣b= 0 ．考点：二元一次方程的定义；解二元一次方程组．菁优网版权所有分析：根据二元一次方程的定义即可得到x、y的次数都是1，则得到关于a，b的方程组求得a，b的值，则代数式的值即可求得．解答：解：根据题意得：，解得：．则a﹣b=0．故答案为：0．点评：主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．12．在二元一次方程2x﹣y=3中，当x=2时，y= 1 ．考点：解二元一次方程．菁优网版权所有专题：计算题．分析：直接把x=2代入二元一次方程2x﹣y=3，求出y的值即可．解答：解：当x=2时，原方程可化为2×2﹣y=3，解得y=1．故答案为：1．点评：本题考查的是解二元一次方程，把x=2代入得到关于y的一元一次方程是解答此题的关键．13．试写出一个以为解的二元一次方程组．考点：二元一次方程组的解．菁优网版权所有专题：开放型．分析：本题是一个开放性的题目，答案不唯一，只有举出一个方程组，把x=3，y=﹣1代入方程组，每个方程的左右两边分别相等即可．解答：解：∵当x=3，y=﹣1时，x+y=2，x﹣y=4，符合条件的一个方程组是，故答案为：．点评：本题考查了二元一次方程组的解，本题具有一定的代表性，是一道开放性的题目，答案不唯一，再如：等．14．若方程组的解是，则a+b的值是 5 ．考点：二元一次方程组的解．菁优网版权所有专题：计算题．分析：所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程的值，只需将方程的解代入方程组，就可得到关于m，n的二元一次方程组，解得a，b 的值，即可求a+b的值．解答：解：根据定义，把代入方程得：，所以a=，b=，∴a+b=5．故答案为：5．点评：此题主要考查了二元一次方程组解的定义．以及解二元一次方程组的基本方法．15．2x+y=5的正整数解是，．考点：解二元一次方程．菁优网版权所有专题：探究型．分析：根据方程2x+y=0有正整数解可分别令x=1，x=2求出y的对应值即可．解答：解：∵当x=1时，2×1+y=5，解得y=3；当x=2时，2×2+y=5，解得y=1，∴方程2x+y=0有正整数解为：，．当x取大于2的整数，求出的y是负数，即正整数解只有两个，故答案为：，．点评：本题考查的是二元一次方程，由于二元一次方程是不定方程，在解答此类题目时要先设出一个未知数的值，然后求出另一个数的对应值．三．解答题（共6小题）16．已知关于x、y的方程组的解为，求m、n的值．考点：二元一次方程组的解．菁优网版权所有专题：计算题．分析：将x与y的值代入方程组计算即可求出m与n的值．解答：解：将代入方程组得：，②﹣①得：n=，即n=1，将n=1代入②得：m=1，则．点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．17．已知关于x，y的方程组的解为，求m n的值．考点：二元一次方程组的解．菁优网版权所有分析：所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程的值，只需将方程的解代入方程组，就可得到关于m，n的二元一次方程组，解得m，n 的值，即可求m n的值．解答：解：根据定义，把代入方程组，得，解得．那么m n=3﹣2=．点评：此题主要考查了二元一次方程组解的定义，以及解二元一次方程组的基本方法，比较简单．18．根据图中提供的信息，写出T恤衫的单价x（元/件）与驱虫剂的单价y（元/瓶）满足的二元一次方程组．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．菁优网版权所有分析：根据图象可知两件上衣和两瓶驱虫剂共44元，一件上衣和3瓶驱虫剂共26元，据此列出方程组即可．解答：解：设每件上衣x元，每瓶驱虫剂y元，根据题意得：点评：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题的关键是从题目中找到两个等量关系，这是列方程组的依据．19．是否存在m值，使方程（|m|﹣2）x2+（m+2）x+（m+1）y=m+5是关于x，y的二元一次方程？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．考点：二元一次方程的定义．菁优网版权所有分析：利用二元一次方程的定义得出其系数的关系进而求出即可．解答：解：∵方程（|m|﹣2）x2+（m+2）x+（m+1）y=m+5是关于x，y的二元一次方程，∴|m|﹣2=0，m+2≠0，m+1≠0，解得：m=2．故当m=2时，方程（|m|﹣2）x2+（m+2）x+（m+1）y=m+5是关于x，y的二元一次方程．点评：此题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键．20．甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为x=5，y=4．试计算a2014+（﹣b）2013的值．考点：二元一次方程组的解．菁优网版权所有分析：将代入方程组的第二个方程，x=5，y=4代入方程组的第一个方程，联立求出a与b的值，即可求出所求式子的值．解答：解：将代入方程组中的4x﹣by=﹣2得：﹣12+b=﹣2，即b=10；将x=5，y=4代入方程组中的ax+5y=15得：5a+20=15，即a=﹣1，则a2014+（﹣b）2013=1﹣1=0．点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．。
《二元一次方程和它的解》 讲义
《二元一次方程和它的解》讲义在数学的世界里，方程就像是一把神奇的钥匙，帮助我们解开各种各样的谜题。
今天，咱们就来聊聊二元一次方程以及它的解。
首先，什么是二元一次方程呢？简单来说，二元一次方程就是含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的整式方程。
一般形式可以写成：ax ＋ by ＝ c，其中 a、b、c 是常数，而且 a 和 b 都不能等于 0。
比如说，2x ＋ 3y ＝ 8 就是一个二元一次方程。
这里的 x 和 y 就是两个未知数，2 和 3 分别是 x 和 y 的系数。
那二元一次方程的解又是什么呢？二元一次方程的解是指使方程左右两边相等的一对未知数的值。
咱们还是以 2x ＋ 3y ＝ 8 为例。
如果 x ＝ 1，y ＝ 2，把它们代入方程中，左边＝ 2×1 ＋ 3×2 ＝ 2 ＋ 6 ＝ 8，右边也是 8，左边等于右边，所以 x ＝ 1，y ＝ 2 就是这个方程的一组解。
但是要注意哦，二元一次方程往往有无数组解。
为什么呢？因为我们可以通过变形来找到不同的解。
比如从 2x ＋ 3y ＝ 8 中解出 y，得到：y ＝（8 2x) ／ 3 。
然后我们可以给 x 取不同的值，计算出对应的 y 值，这样就能得到一组一组的解。
比如当 x ＝ 2 时，y ＝（8 2×2) ／ 3 ＝（8 4) ／ 3 ＝ 4 ／ 3 。
当 x ＝－1 时，y ＝（8 2×（－1)）／ 3 ＝（8 ＋ 2) ／ 3 ＝ 10 ／3 。
所以，只要给定一个 x 的值，按照方程就能算出一个对应的 y 值，从而得到一组解。
那怎么求二元一次方程的解呢？通常有两种方法，一种是代入消元法，另一种是加减消元法。
咱们先来说说代入消元法。
还是以这个方程为例：2x ＋ 3y ＝ 8 ①，x y ＝ 1 ②。
从方程②可以得到 x ＝ y ＋ 1 ，然后把 x ＝ y ＋ 1 代入方程①中，得到：2(y ＋ 1) ＋ 3y ＝ 8 ，展开括号：2y ＋ 2 ＋ 3y ＝ 8 ，合并同类项：5y ＋ 2 ＝ 8 ，移项：5y ＝ 6 ，解得：y ＝ 6 ／ 5 。
华东师大版数学七年级下册 二元一次方程组和它的解练习(Word版含答案)
7.1二元一次方程组和它的解★含有个未知数,并且含有未知数的项的次数都是的方程叫做二元一次方程．★含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组．★二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的一组未知数的值,叫做二元一次方程的解．一般情况下,一个二元一次方程有个解．★二元一次方程组中的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。
通常情况下,一个二元一次方程组只有一个解,它是一对数值．一．选择题（共7小题）1．有下列方程：①xy＝2；②3x＝4y；③x+＝2；④y2＝4x；⑤＝3y﹣1；⑥x+y﹣z＝1．其中二元一次方程有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列方程组中,是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．3．下列方程组的解为的是（）A．B．C．D．4．母亲节来临,小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元,百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买）,小明的购买方案共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种5．二元一次方程x﹣2y＝1有无数多个解,下列四组值中不是该方程的解的是（）A．B．C．D．6．某校举行篮球赛,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分．八年级一班在16场比赛中得26分．设该班胜x场,负y场,则根据题意,下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．7．二果问价源于我国古代数学著作《四元玉鉴》“九百九十九文钱,甜果苦果买一千,甜果九个十一文,苦果七个四文钱,试问甜果苦果各几个？”设甜果为x个,苦果y个,下列方程组表示正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）8．若（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是关于x、y的二元一次方程,则a的值为．9．已知关于x,y的方程（2a+6）x|b|﹣1+（b﹣2）＝﹣8是二元一次方程,则a＝,b ＝．10．若方程2x2m+3+（n+3）y|n|﹣2＝4是关于x,y的二元一次方程,则m n＝．11．已知关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y＝0,则m的值为．12．已知等式：①＝；②2x＝5y﹣x；③3x﹣5y＝0；④＝,其中可以通过适当变形得到3x＝5y的等式是．（填序号）13．若关于x,y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝2,则m的值为．三．解答题（共7小题）14．已知是方程的解,求﹣5a+2b+1964的值．15．我国古代数学名著《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何”,意思是：鸡和兔关在一个笼子里,从上面看有35个头,从下面看有94条腿,问笼中鸡或兔各有多少只？16．甲、乙两人练习赛跑,如果甲让乙先跑10米,那么甲跑5秒钟就可以追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟,那么甲跑4秒钟就能追上乙,求两人每秒钟各跑多少米？17．已知关于x、y的二元一次方程组的解是,求（a+b）2﹣（a﹣b）（a+b）的值．18．求方程4x+5y＝21的整数解．19．甲、乙两位同学在解方程组时,甲把字母a看错了得到方程组的解为；乙把字母b看错了得到方程组的解为．（1）求a,b的正确值；（2）求原方程组的解．20．若干名游客要乘坐游船,要求每艘游船乘坐的人数相同．如果每艘游船乘坐12人,结果剩下1人未能上船；若有一艘游船空着开走,则所有游客正好能平均分坐到其余游船上．已知每艘游船最多能容纳15人．请你通过计算,说明游客共有多少人？7.1二元一次方程组和它的解参考答案与试题解析★含有＿两＿个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1＿的＿整式＿方程叫做二元一次方程．★含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组．★二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的一组未知数的值,叫做二元一次方程的解．一般情况下,一个二元一次方程有无数＿个解．★二元一次方程组中的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。
7.1《二元一次方程组和它的解》
7.1二元一次方程组和它的解教材分析：本节课是在学习一元一次方程的基础上，了解二元一次方程和二元一次方程组等概念，是解二元一次方程组和利用方程组解决实际问题的基础，是对一元一次方程的拓展和延伸，也是今后学习一般性方程组及函数等的基础，具有承上启下的作用。
学情分析：本节课通过一个与学生关系密切的趣味性问题来引入二元一次方程组，意在让学生经历一个实际背景，以激发他们的学习兴趣，引导学生通过自己的分析、探索并认识二元一次方程组的意义，初步体会用二元一次方程或方程组来刻画实际问题中的数量关系教学中，可由一元一次方程的概念，类比得出二元一次方程组的概念由实际问题的不同解法，归纳、总结出二元一次方程组的解，并学会检验一对数值是否是某个方程组的解最后通过练习来巩固所学知识。
学习目标：理解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义；会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解，学会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解，在运用数据比较分析、作出推断的过程中，提高学生参与数学活动，乐于接触社会环境中数学信息的兴趣；为学生创设学数学、用数学的情境，让学生体验用数学知识解决实际问题的方法．（学生课后体会）重难点：了解二元一次方程；二元一次方程组以及二元一次方程组的解的含义，会检验一对数是否是某个二元一次方程组的解，解二元一次方程组的解的含义。
（学生课后检测是否到达要求）课前预习：阅读课本24---26页（学生自行安排时间）教具准备：多媒体课件、教学案学习过程：复习提问：1、什么叫一元一次方程？2、什么是一元一次方程的解？一、创设情境导入新课来自足球场的数学问题——暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛.比赛规定:胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.勇士队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分. 那么这个队胜了几场？又平了几场呢？你一定会解答这个问题！请将你的解法与大家交流，比较一下，谁的方法好？自学质疑1、用算术方法解的有多少人？2、用一元一次方程解的有多少人？3、用其它方法解的有多少人？用算术方法解：用一元一次方程解：这个问题中有几个未知数？请根据题意，列出方程：三．合作讨论：1．这两个方程与一元一次方程有何联系与区别？它们叫什么方程？这两个方程具有特点：①每个方程都有两个未知数，②未知项的次数都是1.像这样的整式方程，我们把它叫做二元一次方程什么叫做二元一次方程?判断下列方程是否为二元一次方程:2x+3y=73x2-y=12a-3=62x+1/y=32xy+x=32．什么叫做二元一次方程组? x+y=7---------------------① 3x+y=17------------------②把这两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 下列哪些是二元一次方程组？(1) ⎩⎨⎧x+y=2x-y=1.(2) x+ 1y = 1x=1(3) x+y=0 (4) z=x+y x=1 2x-y=5(5) x-3y=8 (6) 3x=5y xy=6 2x-y=03．请你说说二元一次方程组有哪些特点？ ①方程组有2个一次方程； ②方程组中共有2个不同未知数； ③一般用大括号把2个方程连起来。
7.1二元一次方程组和它的解2
第7章二元一次方程组
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第7章 二元一次方程组
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在我国古代有个著名的 “鸡兔同笼”问题：“今有 鸡兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问鸡兔各几 何？”
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第7章二元一次方程组
在上面的方程 x y 8 和方程 5 x 3 y 34 中， x 的含义相同吗？ y 呢？
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第7章二元一次方程组
y 2 适合方程 （1）x 6， x y 8 吗？x 5，y 3 呢？
这个问题你能解答吗？
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小米一家8人去公园游玩， 买门票共花了34元。每张成人 票5元，每张儿童票3元。他们 到底去了几个成人、几个儿童？
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第7章二元一次方程组
上面两个问题中都可以 用算术方法、列一个方程、 列二个方程来解答，这三种 方法之间存在什么关系？哪 种更容易理解？
（3）你能找到一组
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1听果奶多少钱？ 1听可乐Байду номын сангаас少钱？
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x 4，y 4 呢？你还能找到其
7.1 二元一次方程组和它的解
蓬溪外国语实验学校数学科学案模板课题：7.1 二元一次方程组和它的解班级：姓名：一、学习目标：1、能识别二元一次方程（组）2、会理解二元一次方程（组）的解3、能检验一对数是否是二元一次方程（组）的解例4、已知三对数值：①x=0 ②x=－1 ③x=3Y=8 y=－53y=5（1）哪几对是x+y=8 解？哪几对是5x-3y=0的解？（2）哪几对是方程组x+y=8 的解？5x-3y=0四、练一练：1、下列各式中属于二元一次方程的有（填序号）。
①xy+2x=1 ②4x+1=x-y ③x=2y④ 5x-2y ⑤ x2-y2=2 ⑥ x+y+z=12、二元一次方程组 x+y=5 的解是（）3x+2y=13A、x=2B、x=3C、x=1D、x=5 y=3 y=2 y=4 y=-1 3、已知方程2x-y+3k=0的解是 x=2 ，则k=y=14、已知 x=-2 是方程组 ax-y=5 的解，则a= ,b= 。
y=1 2x+by=15、如果x-2y=-3 ，则5-x+2y= 。
6、写出一个方程组，使它的解为 x=1 ，这样的方程组你能写出几个？y=2五、想一想：（学习什么，会了什么，不会什么，不会怎么办）二、忆一忆：1、什么叫一元一次方程？什么叫一元一次方程的解？如何检验？2、已知方程3x-a=8的解是x=3，则a= 。
三、学一学：1、含有个未知数，并且的次数是1的方程，叫做二元一次方程。
例1、下列方程中，是二元一次方程的是（）A、0.7x+2=0.4B、2xy=1+xC、2x+7y2 =3D、3x+3y=152、使二元一次方程左右两边的值相等的个未知数的值，叫做二元一次方程的一个解，一般地，二元一次方程有个解。
例如：把x=3、y=1 代入方程3x-2y=7，左边=；右边=，左边右边，所以x=3、y=1方程3x-2y=7的一个解。
表示为：例2：已知方程2x+y=7 ，（1）当x=1 时，y= ；（2）当y=7时，x= 。
七年级数学二元一次方程和它的解
课堂作业：
课本习题6.1第1题
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吧/谭家圣囡抪确定你能配得上の/我族才确定谭家圣囡の上上之选/你还死皮赖脸の到这里干什么/" 雨雾圣地众人喝斥马开/讽刺声壹片/马开目光扫向它们/目光平静/但很多人注视到/感觉到壹股幽森の寒意/ "再敢多嘴/统统杀掉/" 马开话语霸道/着雨雾圣地の人依旧强势/马开话语落下/让雨雾圣地 众人面色剧变/壹佫佫怒视马开/这家伙当这里确定哪里?居然敢叫嚣统统杀掉/当自己确定谁啊/ 雨雾圣地老者盯着马开/它确定族中资深老壹辈强者/从未碰到年轻壹辈对它如此说话/目光冷冽の盯着马开/当初你到我雨雾圣地大闹/我族强者都闭关抪出/让你侥幸逃脱/此刻你认为我们确定抪敢杀你吗/ " 抪确定抪敢/而确定你们杀抪咯我/"马开着雨雾圣地老者/很抪屑の说道/"还有我要提醒你の确定/老咯就安心到家等死/抪要到外面抛头露面/免得客死它乡/大胆/"雨雾圣地众多修行者大怒/怒视着马开/ 马开丝毫抪到乎它们の怒声/到它眼中/这些人都确定跳梁袅丑/包括雨雾皇子到内/当年它还能和自 己有壹拼之力/但现到太弱咯/自己根本抪上眼/ "你还好意思出来丢人显然/难道抪怕自己の裤头再次被肥大妈什么の给拿去舔咯/马开望着雨雾皇子/再次掀开它の伤疤/ 雨雾皇子咬着牙齿/气の全身发颤/想要怒骂马开/但到马开如此攻击下/根本没有反驳の话语/ "马开/你确定有几分实力/传言你斩杀 咯石林族の皇子/但抪要因为这样就天下第壹/"雨雾圣族の老者着马开/嘴角带着几分冷色/"这世上能杀你の人太多咯/世上杀我の人自然确定有の/但确定却抪
二元一次方程组的定义及解法
二元一次方程组的定义及解法嘿，朋友！咱们今天来聊聊二元一次方程组。
啥叫二元一次方程组呢？这就好比是一场两个人的合作游戏。
有两个小伙伴，比如 x 和 y ，它们都在努力地完成一个任务。
每个小伙伴都有自己的“能力值”，而且还有一些特定的规则来约束它们。
比如说，x + y = 5 ，2x - y = 1 ，这就是一组二元一次方程组。
那怎么解这玩意儿呢？这就像是在迷雾中找路，得有点技巧。
消元法听过没？这可是个好宝贝！就像咱们要把两堆不同的水果，通过巧妙的操作，变成一堆，这样不就好处理多了嘛。
比如说，有方程组 x + y = 7 ，x - y = 1 。
咱们可以把这两个方程相加，左边加左边，右边加右边，x 就给“凸显”出来啦，这就叫消去 y 。
还有代入法，这就像是给小伙伴换个“身份”。
比如方程组 2x + y =8 ，x = 3y 。
那咱们就把 x = 3y 代入第一个方程里，这不就变成只有 y的方程啦，y 一解决，x 也就轻松拿下。
咱们来举个例子感受感受。
比如说，有方程组 3x + 2y = 12 ，x - y = 1 。
咱们先用消元法，把第二个方程两边乘以 2 ，变成 2x - 2y = 2 。
然后和第一个方程相加，5x = 14 ，x 不就出来了嘛，x = 2.8 。
再把 x 的值代入第二个方程，2.8 - y = 1 ，y 就是 1.8 啦。
解二元一次方程组，可不能心急，得像解谜题一样，慢慢琢磨，找准窍门。
这是不是挺有趣的？其实啊，生活中也有很多像二元一次方程组这样看似复杂，实则有规律可循的事情。
就好比咱们要规划一次旅行，预算和时间就是两个关键因素，这不就像是二元一次方程组里的两个未知数嘛。
只要咱们用心去分析，找到解决的办法，就能让旅行变得完美。
所以说，掌握二元一次方程组的解法，不仅能在数学考试中拿高分，还能让咱们在生活中更有条理，更能解决那些看似复杂的问题。
怎么样，是不是觉得二元一次方程组也没那么可怕啦？加油，多练练，你一定能成为解题高手！。
河北省邯郸市育华中学2016~2017学年 七年级下学期二元一次方程组和它的解法教案
教学案例设计教师宗曾兵年级七年级科目数学授课时间45分钟教材版本新课标版义务教育课程标准实验教科书课题8.1 二元一次方程组和它的解一学生分析1、全班大部分学生思想品德较好、上进心较强，乐意接受教育，对学习数学有较浓厚的兴趣。
2、本班大部分学生活泼好动，学习积极性高，敢于提出问题和主动探究问题。
3、学习本节课前，学生对一元一次方程的概念及解法理解、掌握得较好。
4、本班学生学习方法正确，课前自觉预习教材内容，求知欲较强。
二教材分析本节课在学习了一元一次方程的概念、一元一次方程的解法及其应用后，进一步学习了二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念。
这一节学习的关键是掌握二元一次方程（组）的解的概念，明确与一元一次方程的区别与联系。
教材通过与实际生活密切相关的问题，利用学生原有知识与经验，构建二元一次方程（组）的概念及其解的概念。
利用新知识的实际背景，增强学生的应用意识，渗透数学建模的思想，理解数学来源于生活。
三教学目标1、知识与技能目标①理解二元一次方程（组）及其解的概念，并会写出二元一次方程组的几个解。
2、过程与方法目标①学会自觉检验某个未知数的值是否为二元一次方程（组）的解；②领会二元一次方程及其解与二元一次方程组及其解之间的区别与联系。
3、情感与态度目标①学会用类比的方法迁移知识；②在生动活泼的问题情境中受到感染，产生兴趣，提升学生的探究、观察、推理等能力。
四教学策略本节课采用探究式进行教学，坚持以“教师为主导，学生为主体”的原则，所需教具和资料：多媒体电教室、直尺、课本。
具体做法如下：①、用多媒体将问题1，例1和例2展示给学生理解，既是引导探索，又是培养学生理解能力；②由学生感兴趣又熟悉的实例出发，创设问题情境，运用已有的一元一次方程知识，共同探索与一元一次方程有异同点的二元一次方程（组）及其解的概念；③通过学习逐一验证法，领会二元一次方程及其解与二元一次方程组及其解之间的区别与联系；④通过探究式教学，指导学生在独立思考基础上，加强合作与讨论，充分运用类比、归纳、联想等方法，总结出二元一次方程（组）的概念及其解；⑤通过巩固知识训练，使学生的文字语言、符号语言相互转化的能力得到培养，观察、比较的能力得到提高；⑥教学中，应用所学知识解决延伸拓展开的问题，使学生进一步理解数学概念，提高解决数学问题的能力。
克莱姆法则解二元一次方程组解法
克莱姆法则解二元一次方程组解法克莱姆法则，听起来有点高大上，其实它解决二元一次方程组就像做一道简单的家常菜，搞清楚了配料，煮起来可就顺手了。
你想啊，生活中有很多事儿都需要我们解决，比如一对情侣要商量去哪儿吃饭，这就像两个方程，得找到一个共同点，才能决定行动嘛。
克莱姆法则就像是一位高人，把这些方程整理得清清楚楚，大家只要照着做就行。
咱得搞清楚这两个方程是什么。
比如说，你有两个方程：一个是 (2x + 3y = 6)，另一个是 (4x + y = 5)。
这两个方程就像两个小伙伴，有时候他们的目标不同，但咱们得找到他们的交集，才能和谐共处。
别担心，克莱姆法则告诉我们，找到解的过程其实不复杂。
咱们只需要构建一个行列式，就像拼积木一样，把这些数字放在一起。
咱得算出这个行列式的值。
取决于这两个方程的系数。
也就是，2和3还有4和1这几个小数字。
行列式的计算就像数羊，简单又好玩。
结果出来后，咱们得记住这个行列式不能为零，零了就说明这两个方程没有交点，就没法找到解，像两条平行线，永远也不会相交，唉，真是遗憾。
然后，咱就得用克莱姆法则的公式来找出 (x) 和 (y) 的值。
先来找 (x) 的值，咱们得把第一个方程的常数项替换掉，变成一个新的行列式。
再算一次，这次的结果就是 (x) 的值。
简单吧？换上第二个方程的常数项，重复一遍，得到的结果就是 (y) 的值。
真是像开盲盒一样，惊喜不断。
当你最终拿到 (x) 和 (y) 的值，那种成就感可真是无与伦比。
就好像从冰箱里找到了最后一块巧克力，心里美滋滋的。
别忘了检验一下，把这两个值代入原来的方程，看是不是成立。
要是成立，恭喜你！你就完成了一项不小的挑战。
所以，克莱姆法则的魅力就在于它让看似复杂的数学问题变得简单易懂，就像把麻烦的饭局简化为一句“吃火锅吧”。
只要掌握了方法，数学也能变得轻松有趣。
下次在学习中遇到方程时，别再觉得头疼，记得用克莱姆法则，搞定它就像给生活添一抹亮色，绝对让你爱上这门学科。
二元一次方程基本概念及基本解法讲解(最新整理)
2
2x y 3
4.
方程组
x
y
3
的解是（
）
x 1
A．
y
2
x 2
B．
y
1
x 1
C．
y
1
x 2
D．
y
3
6x 5y 11， ①
5.已知二元一次方程组
3
y
2x
7,
②
，下列说法正确的是（）
A.适合②的 x, y的值 是方程组的解①②
B.适合①的 x, y的值 是方程组的解
C.同时适合①和②的 x, y的值 不一定是方程组的解
8.在二元一次方程组
x 2x
y m
4 3
y
中，有
x
6
，则
y
_____,
m
______ .
9.若 x 2 (3y 2x)2 0 ，则 x 的值是
．
y
10.若
是二元一次方程
的一个解，则
的值是__________.
11.已知
，且
，则 ___________.
x 2
12.若方程
ax-2y＝4
的一个解是
x
y
2 ,
8
x
y
4 ,
6
x y
1 9
等等
练习 2：二元一次方程 x-2y＝1 有无数多个解，下列四组值中不是该方程解的是( )
x 0
A．
y
1 2
x 1
B．
y
1
x 1
C．
y
0
x 1
D．
y
1
【变式
2】若方程
ax
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2 已知方程2xa-2+3y3b+10+4=0是二元一
3 , b=__ - 3。 次方程，则a=__
3 如果
x= 3
y= 7
是二元一次方程 kx - 2y = 4
6 。 的解，则k=___
问题2
某校现有校舍20000m2计划拆除部分旧 校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加 30%。若建造新校舍的面积为被拆除的 旧校舍面积的4倍，那么应该拆除多少旧 校舍，建造多少新校舍？（单位为m2 ）
作业
创新手册：P39 A组 B组
谢谢
；
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第001章 好姐妹的背叛“北冥，你别怪我，要怪就怪你为何要比我优秀，为什么要比我早先突破，师傅已经打算将幽冥城整个传授给 你了，你知道我为了那个位置有多努力吗？现在好了，只要你死了，师傅就不得不考虑我为继承人了，到时候整个幽冥城就是我的。 弑神蛊就是专门为你找的，天下无药可解，哪怕你现在晋级神之境又如何？你还不是要被弑神蛊给吞噬而死了？现在哪怕是师傅也救 不了你，哈哈哈~”一道略显疯狂的声音从一座华美的庄园传出，在整座庄园最为中心的大殿中，已身中弑神蛊的夜北冥单膝跪在地上 大口地喘着粗气，她现在感觉五脏六腑都已经开始发出一种针扎般的刺痛，就连自己的大脑，也觉得好像被一根棍子给狠狠的敲了一 下似的，一抽一抽的疼，豆大的汗珠从她白皙的脸上滑下，顺着她洁白如玉的脖颈，流进了她饱满的胸膛，如此诱人的一幕，只可惜 陷入癫狂的秋无痕是看不见的。夜北冥忍着剧痛看着从小就与自己一起长大的好姐妹疯狂的模样，嘲讽的勾了勾嘴角，多么讽刺的一 幕啊，最信任的好姐妹，给自己下了无药可解的弑神蛊，这么的想要自己死去，就因为那高高在上的位置，想到这里，夜北冥的眼神 开始变得狠厉起来，被最亲近之人背叛残害真是一种不好受的事啊！夜北冥抬起低垂的头，嘲讽的说道:“真是没想到你竟然会背叛我 们多年的感情，可是如今我就算死了又怎样，你以为我死了师傅就会把幽冥城传授给你吗？你错了，当年是我把你从乞丐窝给带回来， 把你带在身边当自己的亲人一样对待，你以为师傅为什么会收你为徒？因为你的天赋吗？可惜你的天赋还没有濯请师弟的好，因为你 是师父仇人的孩子，当年师父知道了你的身份想杀了你，是我给阻挡的，我以好好修炼为由拜托师傅饶你一命，师傅才改变想法把你 收在她的坐下时时刻刻的监督着你，这次我死了，师傅第一个怀疑的人就是你，你以为你逃得了吗？”听了这话，大笑中的秋无痕立 马难以置信的摇头说着：“不可能，师傅不会的，我怎么可能是师父仇人的孩子呢？不可能。”夜北冥趁着秋无痕没有注意到她，将 自己身上前几天刚斩获的苍龙龙筋给甩出去将秋无痕给捆绑住，不顾秋无痕大惊失色的目光摇着头可惜的说道：“真是可惜了这么好 的龙筋，原本想用它给你做一副鞭子的，可惜你已经没有这么好的福气了，还有，我的实力早就不是是神之境了，而是神尊境，你以 为晋级了神尊境的神人身体会这么容易就被你的一只小虫子给吞噬吗？只要我活着一天，我就总会找到解药的，别忘了，我还有来自 个仙谷的梦瑶师妹呢！”说完盘膝坐在秋无痕眼前闭上眼睛运起精神力集中注意力寻找在自己体内横冲直撞想吞噬她饱含神力的血肉 的弑神蛊。夜北冥几乎用尽所有的精神力
一般地，使二元一次方程组的两个方 程左右两边的值相等的两个未知数的 值，叫做二元一次方程组的解。
说明：
1、二元一次方程组的解是一对数，而不是两 个数，必须用“ x= __ ， ” 的形式。
y= __。
2、必须同时满足两个方程。
挑战自己 ，你一定行！
1 方程组 ３x-2y=1 (1)
x + y =2 (2)
制作人 ：高宇红 无锡市广丰中学
教学目标：
知识目标：认识二元一次方程（组）的意义；
理解二元一次方程（组）的解的含义。
能力目标：培养自主探索问题的能力。 情感目标：培养学生积极主动的情感。
胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0 分。
甲队胜2场，平2场，负一场，那么甲队共赛几
场？得几分？
甲队共赛5场，胜3场，负一场，那么甲队平了
日常生活中，我们经常用设二元的方法来 研究和解决问题，你能举个例子吗？ 今有鸡兔同笼
上有三十五头
下有九十四足
问鸡兔各几何
《孙子算经》
满足一个二元一次方程的每一对未知数 的值，叫做这个二元一次方程的一个解。
例如 x=3,y=4就是方程 x+y=7的一个解， 我们把它记作： x=3， y=4。
二元一次方程的解有无数个。
探索
胜 场数 得分 x 平 y 合计 7
3x
y
17
设勇士队胜了x场，平了y场，那么根 据填表的结果可知 x+ y = 7 ①
3x+y=17 ②
每个方程都有两个未知数，并且未知项 的次数都是1。像这样的方程，我们把它 叫做二元一次方程。
x+ y = 7 ① 3x+y=17 ②
把这两个二元一次方程合在一起，就组 成了一个二元一次方程组。
的解为：
（C）
A. x=3
y=4
B. x=2
y=0
C. x=1
y=1
D. x=1
y= -1
探索：
不难验证：Ａ、Ｃ是方程(1)的解，Ｂ、Ｃ是方 程(2)的解，Ｄ既不是方程(1)的解，也不是方程 (2)的解。只有Ｃ是两个方程的公共解。因此方 程组的解是Ｃ。
反思：
判断某一对数是否是某方程组的解，只需将这一 对值代入方程组，若这对数是方程组中每个方程 的解，则这对数就是这个方程组的解。
几场？又得了几分？
甲队共赛9场，得17分，负2场，那么甲队胜了
几场，又平了几场？
Hale Waihona Puke 问题1暑假里，《新晚报》组织了“我们的 小世界杯”足球邀请赛。勇士队在第一 轮比赛中共赛9场，得17分。 比赛规定胜一场得3分，平一场得1分， 负一场得0分。勇士队在这一轮中只负了 2场，那么这个队胜了几场？又平了几场 呢？