清溪中学2013届《二次根式》期末复习卷
初中数学《二次根式》专项练习题(附答案)
初中数学《二次根式》专项练习题第一部分：单选题1.如果 √12 与最简二次根式 √7−2a 是同类二次根式，那么a 的值是（ ）A. ﹣2B. ﹣1C. 1D. 2 2.下列二次根式中,是最简二次根式的是( )A. √16B. √0.6C. √6D. √60 3.下列运算正确是（ ）A. 3a 3⋅2a 3=6a 3B. (a +b)2=a 2+b 2C. (−2)−2=4D. √27−√12=√3 4.二次根式 √x −3 中，x 的取值范围是（ ）A. x ≥3B. x >3C. x ≤3D. x <3 5.下列各式计算正确的是（ ）A. 3a 3+2a 2=5a 6B. 2√a +√a =3√aC. a 4•a 2=a 8D. （ab 2）3=ab 6 6.二次根式√12、√12、√30、√x +2、√40x 2、√x 2+y 2中，最简二次根式有( )个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7.√3 的倒数是( )A. −√3B. −√33C. ﹣3D. √33 8.下列各式中为最简二次根式的是（ ）A. √x 2+1B. x y xC. √28D. √112 9.下列哪一个选项中的等式成立（ ）A. √22 =2B. √33 =3C. √44 =4D. √55 =5 10.下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. √4 B. √5 C. √13 D. √2 11.下列计算正确的是（ ）A. √2+√3=√5B. 4√3−3√3=1C. √14×√7=7√2D. √24√3=812.与 −√5 是同类二次根式的是（ ）A. √10B. √15C. √20D. √25 13.下列计算正确的是（ ）A. √2+√3=√5B. √2⋅√3=√6C. √8=4D. √(−3)2=−3 14.下列计算错误的是（ ）A. √2 + √3 = √5B. √2 × √3 = √6C. √18 ÷ √2 =3D. （2 √2 ）2=8 15.若二次根式 √3x −2 有意义，则x 的取值范围是（ ）A. x≥ 23B. x≤ 23C. x≥ 32D. x≤ 32 第二部分：填空题16.若式子 √x −2 有意义，则x 的取值范围是________.17.把 √500 化为最简二次根式________．18.要使根式 √x +1 有意义，则字母x 的取值范围是________． 19.计算： 3√5+4√5= ________．20.若二次根式 √x −2019 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________. 21.要使 √4x −5 有意义，则x 的取值范围是________.22.把√45化成最简二次根式为________.23.将二次根式√50化为最简二次根式________.24.计算：√92×√2＝________.25.在√8, √12, √27, √18中与√3是同类二次根式的是________.26.最简二次根式√a2+3与√5a−3是同类二次根式，则a=________27.若a＜1，化简√(a−1)2﹣1=________ ；28.计算：√3× √5＝________.29.若式子√x−5有意义，则x的取值范围为________．30.使式子√3−2x3−4有意义的x取值范围是________第三部分：计算题31.计算：12√12﹣（3 √13+ √2）．32.√6× √2＋√24÷ √3－√48.33.计算：2cos30∘+√12−(π+2)0+|−3|．34.综合题。
二次根式 测试题及答案(基础)
二次根式测试题班级___________ 姓名：______________ 得分：_____________一、选择题（每小题2分，共20分） 1． 下列式子一定是二次根式的是（ ）A ．2--xB ．xC ．22+xD ．22-x2．若b b -=-3)3(2，则（ ）A ．b>3B ．b<3C ．b ≥3D ．b ≤3 3．若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是（ ） A ．m=0 B ．m=1 C ．m=2 D ．m=34．若x<0，则xx x 2-的结果是（ ）A ．0B ．—2C ．0或—2D ．2 5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A ．14 B ．48 C ．baD ．44+a 6．如果)6(6-=-•x x x x ，那么（ ）A ．x ≥0B ．x ≥6C ．0≤x ≤6D ．x 为一切实数 7．小明的作业本上有以下四题：①24416a a =；②a a a 25105=⨯；③a aa a a=•=112；④a a a =-23。
做错的题是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④ 8．化简6151+的结果为（ ） A ．3011 B ．33030 C ．30330 D ．11309．若最简二次根式a a 241-+与的被开方数相同，则a 的值为（ ） A ．43-=a B ．34=a C ．a=1 D ．a= —110．化简)22(28+-得（ ）A ．—2B ．22-C ．2D ． 224- 二、填空题（每小题2分，共20分）11．①=-2)3.0( ；②=-2)52( 。
12．二次根式31-x 有意义的条件是 。
13．若m<0，则332||m m m ++= 。
14．已知3a =+3a =-22272a ab b ++=_________15．比较大小：。
16．=•y xy 82 ，=•2712 。
17．计算3393aa a a-+= 。
初二数学期末复习测试卷(二次根式)
初二数学期末复习测试卷(二次根式)一、选择题(每题2分，共16分)1可化简成 ( )A ．一2B ．4C ．2 D2．下列计算中正确的是 ( )A ．=B 3=C ．=D 3=-3．下列式子一定是二次根式的是 ( )A B C D4．下列各组二次根式中，是同类二次根式的是 ( )A B C D 5．下列根式中，是最简二次根式的是 ( )A B c D6．如果代数式1x -有意义，那么x 的取值范围是 ( ) A ．x ≥0 B ．x ≠1 C ．x >0 D ．x ≥0且x ≠17．已知1≤a 2a -的结果是 ( )A ．23a -B ．23a +C ．3D ． 18．如图所示，将一张边长为8的正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在BC 的中点E 处，点A 落在点F 处，折痕为MN ，则线段MN 的长为 ( )A ．10B ．CD ．二、填空题(每题2分，共22分)9．函数y =中，x 的取值范围是 ．10是同类二次根式的是 ．11．若y == ．12．已知：△ABC 中，则△ABC 的面积等于 ．13= ．14．如果1a =，那么a 的取值范围是 ．15．若最简二次根式x -x = ．16．若整数m 满足条件 1m =+，则m的值是 ．17．实数a 2a -=．180=，则2= ．19．已知a b 、为有理数m 、n 分别表示7的整数部分和小数部分，且24amn bn +=，则2a b += ．三、解答题(共54分)20．计算：(每题4分，共8分)(1) 2093(3)2π-⨯+---(2) 2÷21．化简：(每题4分，共12分)(1) 23(6)3b -(b ≥0)(2)x ＞0)(3)化简40,0)a b 〉〉．22．(本题6分)已知x 是正整数，且满足41y x =+-x y +的平方根．23．(本题6分)先化简，再求值22()a b ab b a a a--÷-，其中1a =24．(本题6分)若实数a b c 、、在数轴上的位置如图所示，且a b =，化简a a b ++．25．(本题8分)已知a b c、、是△ABC的三边，化简：3a b c++．26．(本题8分)阅读下列材料，然后回答问题：这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：1=））．221）(1)请用其中一种方法．．．．．．(2)+⋅⋅⋅+27．(本题8分)现有一组有规律排列的数：1、－1、1、－1、、……其中，1、－1按此规律重复出现.问：（1）第50个数是什么数？（2）把从第1个数开始的前2015个数相加，结果是多少？（3）从第1个数起，把连续若干个数的平方加起来，如果和为520，则共有多少个数的平方相加？参考答案一、1．C 2．B 3．C 4．A 5．C 6．D 7．A 8．B二、9．x >3 10 11． 12．7213．一 14．a ≤1 15．216．0 17．1 18． 19．4 三、20．(1)4 (2)521．(1)- (2)- （3) 22．∵Y 要有意义，∴2一x ≥0且x 一1≠0，∴x ≤2且x ≠l ，又∵x 是正整数，∴=2，∴．当x =2时，4y =，6x y +=，∴x y +的平方根为23·原式1a b=-，当1a =，1b ==6 24．由图得：0,0a b <>，又a b =，∴0,0,0a b c a c +=-><；原式 =2a o c a c -+---2a c a c c =--++=2fff ：一口一c+口+2c —f ．25．∵a 、b 、C 是△ABC 的三边，∴0a b c --<，0a b c -+>，0a b c +->． ∴原式=23a b c a b c a b c ----+++-22233364a b c a b c a b c b c =-++-+-++-=-26．（1）方法一：原式=方法二：原式22=（2）127．（1）∵50682÷=∴第50个数是－1（2）∵2015÷6=335……5，(1(1)+-=∴从第1个数开始的前2015（3）∵((2222221(1)12+-++++=，52012434÷= 且()222114+-+=∴43×6+3=261，即共有261个数的平方相加。
人教版二次根式单元 期末复习测试综合卷检测试题
一、选择题1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） ABCD2．x 的取值可以是( ) AB ．0C ．12-D ．-13．） ABCD4．下列计算正确的是（ ） A=B．2=C．1=D=5．(2的结果正确的是( ) AB ．3C ．6D．36．下列式子一定是二次根式的是 ( ) ABCD7．1在3和4中x 的取值范围是1x ≥-；③3；④5=-58>．其中正确的个数为（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个8．当4x =-的值为（ ）A ．1BC ．2D ．39．下列各式中，不正确的是（ ） A><C> D5=10．下列各式计算正确的是（ ） A．23= B5=± C=D．3=二、填空题11．已知a，b是正整数，且满足是整数，则这样的有序数对（a ，b ）共有____对．12．已知，-1，则x 2+xy +y 2=_____． 13．设12211112S =++，22211123S =++，32211134S =++，设...S =S=________________ (用含有n 的代数式表示，其中n 为正整数)．14．下面是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第 5 行从左向右数第 3 个数是 ，第 n （n 3≥ 且 n 是整数）行从左向右数第 n 2- 个数是 （用含 n 的代数式表示）．15．化简：16．若0xy >，则二次根式________．17．如果2y ，那么y x =_______________________．18_____．19．观察分析下列数据：0，，-3，的规律得到第10个数据应是__________．20． (a ≥0)的结果是_________.三、解答题21．阅读下面问题： 阅读理解：==1；==2==-．应用计算：（1（21（n 为正整数）的值．归纳拓展：（398++【答案】应用计算：（12 归纳拓展：（3）9． 【分析】由阅读部分分析发现式子的分子、分母都乘以分母的有理化因式，为此（1分母利用平方差公式计算即可，（2（3）根据分母的特点各项分子分母乘以各分母的有理化因式，分母用公式计算化去分母，分子合并同类项二次根式即可． 【详解】（1（2（3+98+，(+98+，++99-， =10-1， =9． 【点睛】本题考查二次根式化简求值问题，关键找到各分母的有理化因式，用平方差公式化去分母．22．阅读材料，回答问题：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式a =，)111=11互为有理化因式．（1）1的有理化因式是；（2）这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：3==，25384532++====-进行分母有理化．（3）利用所需知识判断：若a=，2b=a b，的关系是．（4）直接写结果：)1=．【答案】（1）1；（2）7-；（3）互为相反数；（4）2019【分析】（1）根据互为有理化因式的定义利用平方差公式即可得出；（2）原式分子分母同时乘以分母的有理化因式(2，化简即可；（3）将a=（4）化简第一个括号内的式子，里面的每一项进行分母有理化，然后利用平方差公式计算即可．【详解】解：（1）∵()()1111=，∴1的有理化因式是1；（2227-==-（3）∵2a===，2b=-，∴a和b互为相反数；（4）)1++⨯=)11⨯=)11=2019， 故原式的值为2019. 【点睛】本题考查了互为有理化因式的定义及分母有理化的方法，并考查了利用分母有理化进行计算及探究相关式子的规律，本题属于中档题．23．先化简再求值：4y x ⎛- ⎝，其中30x -=．【答案】(2x - 【分析】先根据二次根式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用非负数的性质得出x ，y 的值，继而将x 、y 的值代入计算可得答案． 【详解】解：4y x ⎛- ⎝ ((=-(2x =-∵ 30x - ∴ 3,4x y == 当3,4x y ==时原式(23=-==【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握非负数的性质和二次根式的混合运算顺序和法则．24．计算：（1)11（233÷【答案】（12+；（2）【分析】（1）根据二次根式的加减法法则和乘除法法则进行计算，注意运算顺序与实数的混合运算顺序相同；（2）根据二次根式的加减法法则和乘除法法则进行计算，注意运算顺序与实数的混合运算顺序相同．11解：)-＝312÷33＝＝【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的混合运算顺序与实数的混合运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号时要先算括号里的或先去括号．25．观察下列各式．====……根据上述规律回答下列问题．（1）接着完成第⑤个等式： _____；n n≥的式子写出你发现的规律；（2）请用含(1)（3）证明（2）中的结论．=+3）见解析【答案】（1=2(n【分析】（1）当n=5==+（2(n（3）直接根据二次根式的化简即可证明．【详解】解：（1==+（2(n（3=(n==+【点睛】此题主要考查探索数与式的规律，熟练发现规律是解题关键．26．先化简，再求值：2443(1)11m m m m m -+÷----，其中2m =.【答案】22mm-+ 1． 【解析】分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m 的值代入计算可得．详解：原式=221m m --（）÷（31m -﹣211m m --） =221m m --（）÷241m m --=221m m --（）•122m m m --+-（）（） =﹣22m m -+=22m m-+当m ﹣2时，原式===﹣1+=1．点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．27．（1）计算)(2201113-⎛⎫--•- ⎪⎝⎭（2）已知,,a b c 为实数且2c =2c ab-的值【答案】（1）13；（2）12-【分析】（1）利用完全平方公式、负整数指数幂、零指数幂分别计算再合并即可； （2）先依据二次根式有意义的条件，求得a 、b 、c 的值，然后再代入计算即可． 【详解】（1）)(2201113-⎛⎫--•- ⎪⎝⎭31=+⨯=4+9 =13；（2）根据二次根式有意义的条件可得：∵()2303010a a b ⎧-≥⎪⎪-≥⎨⎪-+≥⎪⎩， ∴3a =，1b =-，∴2c =∴(()2223112c ab -=-⨯-=-【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，二次根式有意义的条件以及二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．28．化简求值：212(1)211x x x x -÷-+++，其中1x =．【答案】3【解析】分析：先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可. 详解：原式2112,2111x x x x x x -+⎛⎫=÷- ⎪++++⎝⎭2112,211x x x x x -+-=÷+++ ()211,11x x x x -+=⋅-+ 1.1x =+当1x =时，113x ==+ 点睛：考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据直角二次根式满足的两个条件进行判断即可．【详解】被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故选项A错误；=被开方数中含分母，不是最简二次根式，故选项B错误；=被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故选项C错误；是最简二次根式，故选项D正确.故选D．【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念，满足（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式两个条件的二次根式是最简二次根式．2．A解析：A【分析】根据二次根式有意义，被开方数非负列出不等式，求解，再依此选择合适的选项．【详解】解：由题意得：x-1≥0解之：x≥1.>．1故选：A．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件．理解二次根式有意义，被开方数非负是解题关键．3．A解析：A【分析】根据二次根式的性质把每一项都化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义判断即可．【详解】解：A＝B3C不是同类二次根式，不合题意；D3故选：A．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义和二次根式的性质，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键．4．D解析：D【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．【详解】解：AB、无法计算，故此选项错误；C、D，正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．A解析：A【分析】分别根据二次根式的除法和乘法法则以及二次根式的平方计算每一项，再合并即可．【详解】=+=解：原式333故选：A．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，属于基础题型，熟练掌握二次根式的乘除法则是解题的关键．6．A解析：A【分析】根据二次根式的定义，直接判断得结论．【详解】A A正确；B 、0a <B 错误；C是三次根式，故C 错误；D 、0a <D 错误；故选：A ．【点睛】0a ≥)是二次根式，注意二次根式的被开方数是非负数．7．A解析：A【分析】答．【详解】 解：①3104<<，415∴<<，故①错误；x 的取值范围是1x ≥-，故②正确；9=，9的平方根是3±，故③错误；④5=，故④错误；58=，(229<，∴15028-<，即1528<，故⑤错误； 综上所述：正确的有②，共1个，故选：A ．【点睛】本题考查了故算无理数的大小，解决本题的关键是掌握估算平方法比较无理数大小．8．A解析：A【分析】根据分式的运算法则以及二次根式的性质即可求出答案．【详解】解：原式2223232323x x x x112323 x x将4x=代入得，原式1142342322 11 13133113133131131=.故选：A.【点睛】本题考查分式的运算以及二次根式的性质，解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及观察出分母可以开根号，本题属于较难题型．9．B解析：B【解析】=-3，故A正确；=4，故B不正确；根据被开方数越大，结果越大，可知C正确；5=，可知D正确.故选B.10．A解析：A【分析】根据二次根式的性质和运算法则逐一计算可得．【详解】A、23=此选项计算正确，符合题意；B、5=此选项计算错误，不符合题意；C-不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误，不符合题意；D、-=【点睛】本题主要考查了利用二次根式的性质化简以及二次根式的加减运算，准确利用二次根式的性质计算是解题的关键．二、填空题11．7【解析】解：∵=+，∴a、b的值为15，60，135，240，540．①当a=15，b=15时，即=4；②当a=60，b=60时，即=2；③当a=15，b=60时，即=3；④当a=60解析：7【解析】解：∵2，∴a、b的值为15，60，135，240，540．①当a=15，b=15时，即2=4；②当a=60，b=60时，即2=2；③当a=15，b=60时，即2=3；④当a=60，b=15时，即2=3；⑤当a=240，b=240时，即2=1；⑥当a=135，b=540时，即2=1；⑦当a=540，b=135时，即2=1；故答案为：（15，15）、（60、60）、（15，60）、（60，15）、（240，240）、（135，540）、（540，135）．所有满足条件的有序数对（a，b）共有7对．故答案为：7．点睛：本题考查了二次根式的性质和化简，解决此题的关键是分类讨论思想，得出a、b可能的取值．【解析】根据完全平方式的特点，可得x2+xy+y2=（x+y ）2﹣xy=（2）2﹣（+1）（﹣1）=12﹣2=10．故答案为10．解析：10【解析】根据完全平方式的特点，可得x 2+xy+y 2=（x+y ）2﹣xy=（2﹣1）=12﹣2=10．故答案为10． 13．【分析】先根据题目中提供的三个式子，分别计算的值，用含n 的式子表示其规律，再计算S 的值即可．【详解】解：∵，∴；∵，∴；∵，∴；……∵，∴；∴．故答案为：【点睛】本题 解析：221n n n ++ 【分析】n 的式子表示其规律，再计算S 的值即可．【详解】解：∵1221191=124S =++311122===+-；∵222114912336S =++=7111116623===+=+-； ∵32211169134144S =++=1311111121234===+=+-； …… ∵()()()222222111111n n n S n n n n ++=++=++，()()2111111111n n n n n n n n ++===+=+-+++；∴...S =1111111112231n n =+-++-++-+…+ 111n n =+-+． 221n n n +=+ 故答案为：221n n n ++ 【点睛】本题为规律探究问题，难度较大，根据提供的式子发现规律，并表示规律是解题的关键，同时要注意对于式子()11111n n n n =-++的理解． 14．；．【分析】根据被开方数是连续的自然数写出即可；根据每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数写出第（n-1）行的最后一个数，然后被开方数加上（n-2）即可求解．【详解】观察表【分析】根据被开方数是连续的自然数写出即可；根据每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数写出第（n-1）行的最后一个数，然后被开方数加上（n-2）即可求解．【详解】观察表格中的数据可得，第5行从左向右数第3=∵第（n-1，∴第n （n ≥3且n 是整数）行从左向右数第n-2个数是．．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，观察出被开方数是连续自然数并且每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数是解题的关键．15．【解析】根据二次根式的性质，化简为：-=-=-4；==.故答案为 ； .解析：【解析】根据二次根式的性质，化简为：故答案为 ；16．－【分析】首先判断出x ，y 的符号，再利用二次根式的性质化简求出答案．【详解】解：∵，且有意义，∴，∴．故答案为．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是 解析：【分析】首先判断出x ，y 的符号，再利用二次根式的性质化简求出答案．【详解】解：∵0xy >∴00x y ＜，＜，∴x ==．故答案为．【点睛】 此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．即(0)(0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩=（a ≥0，b >0）． 17．【分析】 根据二次根式的有意义的条件可求出x ，进而可得y 的值，然后把x 、y 的值代入所求式子计算即可．【详解】解：∵x －3≥0，3－x≥0，∴x=3，∴y=﹣2，∴．故答案为：．【点睛】 解析：19【分析】根据二次根式的有意义的条件可求出x ，进而可得y 的值，然后把x 、y 的值代入所求式子计算即可．【详解】解：∵x －3≥0，3－x ≥0，∴x =3，∴y =﹣2， ∴2139y x -==． 故答案为：19． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和负整数指数幂的运算，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．18．6【分析】利用二次根式乘除法法则进行计算即可．【详解】＝＝＝6，故答案为6．【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，熟练运用二次根式的乘除法法则是解题的关键．解析：6【分析】==进行计算即可． 【详解】＝6，故答案为6．【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，熟练运用二次根式的乘除法法则是解题的关键． 19．6【分析】通过观察可知，根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：，，…，可以得到第13个的答案．【详解】解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：，，…，∴第13个答案为：．故答案为6．解析：6【分析】 通过观察可知，根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：11(1)30，21(1)31，31(1)32…1(1)3(1)n n ，可以得到第13个的答案．【详解】 解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：11(1)30，21(1)31，31(1)32…1(1)3(1)n n ，∴第13个答案为：131(1)3(131)6．故答案为6．【点睛】此题主要考查了二次根式的运算以及学生的分析、总结、归纳的能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．20．4a【解析】【分析】根据二次根式乘法法则进行计算即可得.【详解】===4a，故答案为4a.【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式乘法法则是解题的关键.解析：4a【解析】【分析】根据二次根式乘法法则进行计算即可得.)0a≥===4a，故答案为4a.【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式乘法法则是解题的关键.三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无。
二次根式期末复习题
《二次根式》期末总复习一、选择题1.下列式子一定是二次根式的是 （ ） A.2--x B.x C.22+x D.22-x2．当22-+a a 有意义时，a 的取值范围是（ ）A ．a≥2B ．a ＞2C ．a≠2D ．a≠－2 3．如果)6(6-=-∙x x x x ，那么（ ）A ．x ≥0B ．x ≥6C ．0≤x ≤6D ．x 为一切实数 4．小明的作业本上有以下四题：①24416aa=；②a a a 25105=⨯；③aaa a a=∙=112；④a a a =-23。
做错的题是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④ 5、已知12=-++b a ，那么2007)(b a +的值为（ ）．A 、－1B 、1C 、20073D 、20073-6．如果521,52-=+=b a ，那么a 与b 的关系是 （ ）A.a ＜b 且互为相反数B.a ＞b 且互为相反数C.a ＞bD.a ＝b7 ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．①④8．把a a 1-中根号外面的因式移到根号内的结果是（ ）A ．a - B ．a -C ．a --D ．a9、下列各组二次根式中是同类二次根式的是（ ）A ．2112与B ．2718与CD ．5445与10计算()()20092008227227-⋅+正确的结果是（ ）A ．722- B. 227- C.1 D.227+二、填空题 11．①=-2)3.0( ；②=-2)52( 。
12．二次根式31-x 有意义的条件是 。
13．若0≤ a ≤1，则22)1(-+a a＝ 。
14．比较大小：；23- 32-；1132-1723-15．=∙y xy 82 ，=∙2712 3393a a a a-+= 。
16.52-的绝对值是__________，它的倒数__________.17在实数范围内分解因式-94x ___________ .18.当x= 时，二次根式1+x 取最小值，其最小值为 。
中考数学总复习《二次根式》专项测试题-附参考答案
中考数学总复习《二次根式》专项测试题-附参考答案（考试时间：60分钟总分：100分）一、选择题（共8题，共40分）1.已知n是正整数，√48n是整数，则n的最小值是( )A．1B．2C．3D．42.下列二次根式中，是最简二次根式的是( ).A．√9B．√12C．√13D．√15 3.按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为√2，则最后输出的结果是( )A．14B．16C．8+5√2D．14+√24.在式子2x−1，1x−2，√x−1，√x−2中，x可以同时取1和2的是( )A．2x−1B．1x−2C．√x−1D．√x−25.下列各式中，化简后能与√2合并的是( )A．√12B．√8C．√23D．√0.26.下列运算中：①√4+√(−2)2=0；②√17−√10=√7；③√6√6√6=√6；④√12÷2√3=3；⑤(√6−√24)÷√6=−1；⑥(√6−√6)×√6=√6−1其中正确的有( )A．4个B．3个C．2个D．1个7.等式√x−3√x+1=√x−3x+1成立的x的取值范围在数轴上可表示为( )A．B．C．D．8.已知长方形的面积为12，其中一边长为2√2，则另一边长为( )A．2√2B．3√3C．3√2D．2√3二、填空题（共5题，共15分）9．求代数式√2x+1x−2有意义时的x的范围是.10．已知x、y为实数，且y=√x2−16−√16−x2−3，则x-y= ．11．若式子√3−a的值为非负数，则满足条件的所有整数a的方差是12．当a= 时，最简二次根式√a−3与√12−2a的被开数相同。
13．最简二次根式：如果一个二次根式满足下列两个条件：（1）被开方数不含有能的因数或因式；（2）被开方数中的因数是，字母因式是我们把这个二次根式叫最简二次根式，注：二次根式的运算结果应化为最简二次根式．三、解答题（共3题，共45分）14.先化简，再求值：(2a+1−2a+1a2−1)÷a−1a2−2a+1其中a=√3−1．15.大家知道√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分我们不可能全部写出来1<√2<2于是可用√2−1来表示√2的小数部分．请解答下列问题：(1) √35的整数部分是，小数部分是．(2) 如果√11的小数部分为a，√27的整数部分为b，求a+b−√11的值．(3) 已知：90+√117=x+y其中x是整数，且0<y<1，求x+√117+59−y的平方根．−(2+√3)(2−√3)+√27÷√12．16.计算：√12参考答案1. 【答案】C2. 【答案】D3. 【答案】C4. 【答案】B5. 【答案】B6. 【答案】D7. 【答案】D8. 【答案】C9．【答案】x≥12，且x≠210．【答案】7或-111．【答案】351212．【答案】513．【答案】化为平方数或平方式；整数；整式14. 【答案】原式=[2a−2(a+1)(a−1)−2a+1(a+1)(a−1)]÷a−1(a−1)2 =−3(a+1)(a−1)⋅(a−1)=−3a+1,当a=√3−1时原式=√3−1+1=−√3．15. 【答案】(1) 5；√35−5(2) 3<√11<4由题意可知：a=√11−3，b=5所以原式=√11−3+5−√11 =2.(3) 10<√117<11有题意可知：x=100，y=√117−10所以原式=169所以平方根为−13，13．16. 【答案】√12−(2+√3)(2−√3)+√27÷√12=√22−(4−3)+√94=√22−1+32=√2+12.。
(完整版)二次根式专题练习(含答案)
初二数学专题练习《二次根式》一．选择题1．式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ．x＜1 B．x≤1 C ．x＞ 1D． x≥ 12．若 1＜x＜2，则的值为（） A ．2x﹣4 B．﹣ 2 C ．4﹣2x D．2 3．下列计算正确的是（） A ．=2B．=C．=x D．=x 4．实数 a ， b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A ．﹣ 2a+b B．2a ﹣b C ．﹣ b D．b5．化简+ ﹣的结果为（）A．0 B．2 C ．﹣2 D． 26．已知 x＜1，则化简的结果是（） A ． x﹣ 1 B．x+1 C ．﹣ x﹣1D ． 1﹣ x7．下列式子运算正确的是（） A ．B． C ．D．8．若，则 x3﹣ 3x2+3x 的值等于（）A ．B． C ．D．二．填空题9．要使代数式有意义，则 x 的取值范围是．10．在数轴上表示实数 a 的点如图所示，化简+|a ﹣2| 的结果为．11．计算：=．12．化简：=．13．计算：（+）=．14．观察下列等式：第 1 个等式： a 1==﹣1，第 2 个等式： a 2==﹣，第 3 个等式： a 3==2﹣，第 4 个等式： a 4==﹣2，按上述规律，回答以下问题：（ 1）请写出第 n 个等式： a n=；（ 2） a 1+a 2+a 3+ +a n =．15．已知 a 、b 为有理数，m 、n 分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b=．16．已知： a ＜0，化简=．17．设，，，，．设，则 S=（用含n的代数式表示，其中n 为正整数）．三．解答题18．计算或化简：﹣（3+）；19．计算：（3﹣）（3+）+（2﹣）20．先化简，再求值：，其中x=﹣3﹣（π﹣3）0．21．计算：（+ ）× ．22．计算：×（﹣）+| ﹣2 |+ （）﹣3．23．计算：（+1 ）（﹣1）+ ﹣（）0．24．如图，实数 a 、b 在数轴上的位置，化简：．25．阅读材料，解答下列问题．例：当 a ＞0 时，如 a=6 则|a|=|6|=6，故此时a的绝对值是它本身；当 a=0 时， |a|=0 ，故此时 a 的绝对值是零；当 a ＜0 时，如 a= ﹣ 6 则|a|=| ﹣ 6|= ﹣（﹣ 6），故此时 a 的绝对值是它的相反数．∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即，这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想．问：（ 1）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式的各种展开的情况；（ 2）猜想与|a|的大小关系．26．已知： a=，b=．求代数式的值．27．阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）==（二）===﹣1（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：====﹣1（四）（ 1）请用不同的方法化简．（2=；=．（3）化简：+++ +．28．化简求值：，其中．.参考答案与解析一．选择题1．（ 2016? 贵港）式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ． x＜ 1B．x≤1 C ． x＞1D．x≥1【分析】被开方数是非负数，且分母不为零，由此得到：x﹣1＞0，据此求得 x 的取值范围．【解答】解：依题意得： x﹣ 1＞ 0，解得 x＞1．故选： C．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．注意：本题中的分母不能等于零．.2．（ 2016? 呼伦贝尔）若 1＜x＜2，则的值为（）A ． 2x﹣4 B．﹣ 2 C ．4﹣2x D．2【分析】已知 1＜ x＜ 2，可判断 x﹣3＜0，x﹣ 1＞0，根据绝对值，二次根式的性质解答．【解答】解：∵ 1＜ x＜ 2，∴x﹣ 3＜ 0， x﹣ 1＞0，原式 =|x ﹣ 3|+=|x ﹣3|+|x﹣1|=3﹣x+x ﹣ 1=2．故选 D．【点评】解答此题，要弄清以下问题：1、定义：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当 a ＞ 0 时，表示a的算术平方根；当 a=0 时，=0 ；当 a 小于 0 时，非二次根式（若根号下为负数，则无实数根）．2、性质：=|a|．3．（ 2016? 南充）下列计算正确的是（）A ．=2B．= C ．=x D．=x【分析】直接利用二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解： A 、=2，正确；B、=，故此选项错误；C 、=﹣x，故此选项错误；D、=|x|，故此选项错误；故选： A．.【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．4．（ 2016? 潍坊）实数 a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A ．﹣ 2a+b B． 2a ﹣ b C ．﹣ bD ．b【分析】直接利用数轴上 a ，b 的位置，进而得出 a ＜0，a ﹣b ＜ 0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：如图所示： a ＜0，a ﹣b ＜0，则 |a|+=﹣a ﹣（ a ﹣b ）=﹣2a+b ．故选： A．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键．5．（ 2016? 营口）化简+﹣的结果为（）A．0 B．2C．﹣2D．2【分析】根据根式的开方，可化简二次根式，根据二次根式的加减，可得答案．【解答】解：+﹣=3 +﹣2=2，故选： D．【点评】本题考查了二次根式的加减，先化简，再加减运算．6．已知 x＜1，则化简的结果是（）A ． x﹣ 1B．x+1 C ．﹣ x﹣1 D．1﹣x【分析】先进行因式分解， x2﹣2x+1= （x﹣1）2，再根据二次根式的性质来解题即可．.【解答】解：==|x ﹣1|∵x＜ 1，∴原式 =﹣（ x﹣ 1） =1﹣ x，故选 D．【点评】根据完全平方公式、绝对值的运算解答此题．7．下列式子运算正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的性质化简二次根式：=|a|；根据二次根式分母有理化的方法“同乘分母的有理化因式”，进行分母有理化；二次根式的加减实质是合并同类二次根式．【解答】解： A 、和不是同类二次根式，不能计算，故 A 错误；B、=2，故B错误；C、=，故C错误；D、=2 ﹣+2+ =4，故 D 正确．故选： D．【点评】此题考查了根据二次根式的性质进行化简以及二次根式的加减乘除运算，能够熟练进行二次根式的分母有理化．8．若，则x3﹣3x2+3x的值等于（）A．B．C．D．.【分析】把 x 的值代入所求代数式求值即可．也可以由已知得（x﹣1）2 =3，即 x2﹣ 2x﹣2=0，则 x3 ﹣3x2+3x=x （x2﹣ 2x﹣2）﹣（ x2﹣2x ﹣2）+3x ﹣ 2=3x﹣ 2，代值即可．【解答】解：∵ x3﹣3x2 +3x=x （ x2﹣3x+3 ），∴当时，原式 =（）[﹣3（）+3]=3+1 ．故选 C．【点评】代数式的三次方不好求，就先提取公因式，把它变成二次方后再代入化简合并求值．二．填空题9．（ 2016? 贺州）要使代数式有意义，则x的取值范围是x≥﹣ 1 且 x≠0．【分析】根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不等于 0，列不等式组求解．【解答】解：根据题意，得，解得 x≥﹣ 1 且 x≠0．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．本题应注意在求得取值范围后，应排除不在取值范围内的值．10．（ 2016? 乐山）在数轴上表示实数 a 的点如图所示，化简+|a ﹣2| 的结果为3．【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简求出答案．【解答】解：由数轴可得： a ﹣5＜0，a ﹣ 2＞ 0，则+|a ﹣ 2|=5﹣a+a ﹣2=3．11．（ 2016? 聊城）计算：=12．【分析】直接利用二次根式乘除运算法则化简求出答案．【解答】解：=3×÷=3=12 ．故答案为： 12．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．12．（ 2016? 威海）化简：=．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式 =3﹣2=．故答案为：．【点评】此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．13．（ 2016? 潍坊）计算：（+）=12．【分析】先把化简，再本括号内合并，然后进行二次根式的乘法运算．【解答】解：原式 = ?（+3）=×4=12 ．算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．14．（ 2016? 黄石）观察下列等式：第 1 个等式： a 1= = ﹣ 1，第 2 个等式： a 2= = ﹣，第 3 个等式： a 3= =2﹣，第 4 个等式： a 4= = ﹣ 2，按上述规律，回答以下问题：（ 1）请写出第 n 个等式： a n= = ﹣；；（ 2） a 1+a 2+a 3+ +a n = ﹣1 ．【分析】（ 1）根据题意可知，a 1= = ﹣1，a 2 = = ﹣，a 3= =2 ﹣，a 4== ﹣ 2，由此得出第 n 个等式： a n = = ﹣；（ 2）将每一个等式化简即可求得答案．【解答】解：（1）∵第 1 个等式： a 1= = ﹣1，第 2 个等式： a 2= = ﹣，第 3 个等式： a 3= =2﹣，第 4 个等式： a 4= = ﹣2，∴第 n 个等式： a n= = ﹣；（2） a 1+a 2+a 3+ +a n=（﹣1）+（﹣）+（2﹣）+（﹣2）++（﹣）故答案为=﹣；﹣1．【点评】此题考查数字的变化规律以及分母有理化，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．15．已知 a 、b 为有理数， m 、n 分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b= 2.5．【分析】只需首先对估算出大小，从而求出其整数部分 a ，其小数部分用﹣a表示．再分别代入 amn+bn 2=1 进行计算．【解答】解：因为 2＜＜3，所以2＜5﹣＜3，故m=2，n=5﹣﹣2=3﹣．把 m=2 ，n=3 ﹣代入amn+bn2=1得，2（3﹣）a+（3﹣）2b=1化简得（ 6a+16b ）﹣（2a+6b）=1，等式两边相对照，因为结果不含，所以 6a+16b=1且2a+6b=0，解得a=1.5，b=﹣0.5．所以 2a+b=3 ﹣0.5=2.5 ．故答案为： 2.5．【点评】本题主要考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算．能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键．16．已知： a ＜0，化简=﹣2．【分析】根据二次根式的性质化简．【解答】解：∵原式 =﹣=﹣又∵二次根式内的数为非负数∴a ﹣ =0∴a=1 或﹣ 1∵a ＜0∴a= ﹣ 1∴原式 =0﹣2= ﹣2．【点评】解决本题的关键是根据二次根式内的数为非负数得到 a 的值．17．设，，，，．设，则 S=（用含n的代数式表示，其中n 为正整数）．【分析】由 S n =1++===，求，得出一般规律．【解答】解：∵ S n =1++===，∴==1+=1+﹣，∴S=1+1﹣ +1+ ﹣ + +1+ ﹣=n+1 ﹣==．故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的化简求值．关键是由S n变形，得出一般规律，寻找抵消规律．三．解答题（共11 小题）18．（ 2016? 泰州）计算或化简：﹣（3+）；【解答】解：（1）﹣（3+）=﹣（+）=﹣﹣=﹣；【点评】本题考查了二次根式的加减法以及分式的混合运算，正确化简是解题的关键．19．（ 2016? 盐城）计算：（3﹣）（3+）+（2﹣）【分析】利用平方差公式和二次根式的乘法法则运算．【解答】解：原式 =9 ﹣7+2﹣ 2=2．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．（ 2016? 锦州）先化简，再求值：，其中x=﹣3﹣（π﹣3）0．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把化简后x 的值代入进行计算即可．【解答】解：，=÷，=×，=．x=﹣3﹣（π﹣3）0，=×4﹣﹣1，=2 ﹣﹣1，=﹣1．把 x=﹣1代入得到：==．即=．【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意通分及约分的灵活应用．21．计算：（+）×．【分析】首先应用乘法分配律，可得（+）×合运算顺序，先计算乘法，再计算加法，求出算式（【解答】解：（+）×= ×+×；然后根据二次根式的混+）×的值是多少即可．=×+×=1+9=10【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”．22．计算：×（﹣）+|﹣2|+ （）﹣3．【分析】根据二次根式的乘法法则和负整数整数幂的意义得到原式=﹣+2+8 ，然后化简后合并即可．【解答】解：原式 =﹣+2 +8=﹣3 +2 +8=8﹣．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运.算，然后合并同类二次根式．也考查了负整数整数幂、23．计算：（+1 ）（﹣1）+﹣（）0．【分析】先根据平方差公式和零指数幂的意义得到原式=3﹣ 1+2﹣1，然后进行加减运算．【解答】解：原式 =3﹣ 1+2﹣1=1+2．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂．24．如图，实数 a 、b 在数轴上的位置，化简：．【分析】本题综合性较强，不仅要结合图形，还需要熟悉算术平方根的定义．【解答】解：由数轴知， a ＜0，且 b ＞0，∴a ﹣b ＜0，∴，=|a| ﹣|b|﹣[﹣（a﹣b）]，=（﹣ a ）﹣ b+a ﹣b ，=﹣2b ．【点评】本小题主要考查利用数轴表示实数取值范围、二次根式的化简、代数式的恒等变形等基础知识，考查基本的代数运算能力．观察数轴确定 a 、 b 及 a ﹣ b 的符号是解答本题的关键，本题巧用数轴给出了每个数的符号，渗透了数形结合的思想，这也是中考时常考的知识点．本题考查算术平方根的化简，应先确定 a 、b 及 a ﹣b 的符号，再分别化简，最后计算．25．阅读材料，解答下列问题．例：当 a ＞0 时，如 a=6 则|a|=|6|=6，故此时a的绝对值是它本身；当 a=0 时， |a|=0 ，故此时 a 的绝对值是零；当 a ＜0 时，如 a= ﹣ 6 则|a|=| ﹣ 6|= ﹣（﹣ 6），故此时 a 的绝对值是它的相反数．∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即，这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想．问：（ 1）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式的各种展开的情况；（ 2）猜想与|a|的大小关系．【分析】应用二次根式的化简，首先应注意被开方数的范围，再进行化简．【解答】解：（1）由题意可得=；（ 2）由（ 1）可得：=|a|．【点评】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：①当 a ＞0 时，=a ；②当 a ＜ 0 时，= ﹣ a ；③当 a=0 时，=0．26．已知： a=，b=．求代数式的值．【分析】先求得 a+b=10 ，ab=1 ，再把求值的式子化为 a 与 b 的和与积的形式，将整体代入求值即可．【解答】解：由已知，得 a+b=10 ，ab=1 ，∴===．【点评】本题关键是先求出a+b 、ab 的值，再将被开方数变形，整体代值．27．阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）==（二）===﹣1（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：====﹣1（四）（ 1）请用不同的方法化简．（2=；=．（3）化简：+++ +．【分析】（1 ）中，通过观察，发现：分母有理化的两种方法：1、同乘分母的有理化因式；2、因式分解达到约分的目的；（ 2）中，注意找规律：分母的两个被开方数相差是2，分母有理化后，分母都是2，分子可以出现抵消的情况．【解答】解：（1）=，=；.（2）原式= + +=++ +=．【点评】学会分母有理化的两种方法．28．化简求值：，其中．【分析】由 a=2+，b=2﹣，得到a+b=4，ab=1，且a＞0，b＞0，再把代数式利用因式分解的方法得到原式 =+，约分后得+，接着分母有理化和通分得到原式=，然后根据整体思想进行计算．【解答】解：∵ a=2+＞0，b=2﹣＞0，∴a+b=4 ，ab=1 ，∴原式=+=+=+=，当 a+b=4 ，ab=1 ，原式 =×=4．【点评】本题考查了二次根式的化简求值：先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，然后把字母的值代入（或整体代入）进行计算．。
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13－14学年度人教版数学九年级（上）期末复习（一）（二次根式部分）一、选择题 1．9的值等于（）A ．3B ．－3C ．±3D ．32．使13-x 有意义的x 的取值范围是（）A ．31＞xB ．31-＞x C ．31≥x D ．31-≥x 3．化简23）（-的结果是（） A ．3 B ．－3 C ．±3 D ．94．下列运算错误的是（） A ．532=+ B ．632=• C ．326=÷ D ．222=-）（5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A ．14B ．48C ．ba D ．44+a 6．下列二次根式中，x 的取值范围是x ≥2的是（） A ．x -2 B ．x +2 C ．2-x D ．21-x7．下面的等式总能成立的是（）A ． a a =2B ．22a a a =C ．ab b a =•D ．b a ab •=8．已知最简二次根式52-a 与3是同类二次根式，则a 的值可以是（） A ． 4 B ．6 C ．7 D ．8 9．28-的结果是（） A ．6 B ．22 C ．2 D ．210．已知251,251+=-=b a ，则b a -的值为（）A ． 0B ．1C ．2D ．－2二、填空题：11．计算：312+= .12．23）（-= . 13．化简：96= ，3625= ，412-= ，800-= ， 均为正数）、、（z y x z y x 2312= .14．要使式子aa 2+有意义，则a 的取值范围为 . 15．若==-+++ab b a a 则,0224 .16．比较大小：53 62.17．若最简二次根式3532+-m m 与是同类二次根式，则m = .18．对于任意两个不相等的数a 、b 定义一种运算※如下：5232323,=-+=-+=※如※b a b a b a .那么12※4= . 三、解答题19.计算：－20.计算：21.计算：+63a1419．先化简，再求值：5,242442=-•-+-x x x x x 其中）（.20．阅读下面问题：121212)12(1211-=-+-⨯=+））（（； 232323)23(1231-=-+-⨯=+））（（； ）（））（（）（252525251251-=-+-⨯=+. 试求：（1）671+的值； （2）17231+的值；（3）为正整数）（n n n ++11的值.点评：此题主要考查了算术平方根的定义，一个正数只有一个算术平方根，0的点评：本题考查了二次根式的化简，解此类题目要注意式子为23）（-的算术平方故选A．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此点评：本题考查的知识点为：分式有意义的条件为：分母不等于0；二次根式有意义的条件为：被开方数大于或等于0．7. 考点：二次根式的性质与化简．点评：此题考查了同类二次根式的知识，解答本题需要掌握同类二次根式的被开点评：合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数即可．解答：解：∵，，251251+=-=b a ∴4)25)(25(2525=+-+-+=-b a ， ∴24==-b a ．故选C ．点评：同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的后根据二次根式的性质计算；把800化为400×2，然后根据二次根式的性质计算；把12x 3y 2z 化为4x 2y 2•3xz ，然后根据二次根式的性质计算．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．16. 考点：实数大小比较；二次根式的性质与化简．专题：推理填空题．分析：把根号外的因式平方后移入根号内，求出结果，再根据结果进行比较即可． 解答：解：24626245535322=⨯==⨯=，， ∵ 2445＞，∴6253＞，故答案为：＞．点评：本题考查了二次根式的性质和实数的大小比较的应用，注意此题还可以有以下方法：45532=）（ 24622=）（，再比较．17. 考点：同类二次根式．分析：根据同类根式及最简二次根式的定义列方程求解．解答：解：∵最简二次根式32-m 与35+m 是同类二次根式，∴m 2－3=5m +3，解得m =6或m =－1，当m =－1时，232-=-m 无意义，故m =6．点评：此题比较简单，解答此类题目时要注意二次根式成立的条件．18. 考点：二次根式的性质与化简．专题：压轴题；新定义．分析：根据新定义的运算法则a ※b =ba b a -+得出． 解答：解：12※4=2184412412==-+． 点评：主要考查了新定义题型，此类题目是近年来的热点，解题关键是严格按照新定义的运算法则进行计算即可．19. 原式==20.原式= =21.原式== 22. 考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先把分式因式分解，约分化简为最简形式，再把数代入求值． 解答：解：原式=）（）（）（22222+•--x x x （3分） =242-x ；（6分） x =5时，212452422=-=-）（x ．（8分） 点评：此题是分式与整式的乘法运算，分子、分母能因式分解的先因式分解；注意应该把x +2看成一个整体．23. 考点：分母有理化．专题：阅读型．分析：观察问题中的三个式子，不难发现规律：用平方差公式完成分母有理化． 解答：解：（1）原式=67676767-=-+-））（（ （2）原式=1723172317231723-=-+-））（（ （3）原式=n n n n n n n n -+=-+++-+1111））（（ 点评：要将b a ±中的根号去掉，要用平方差公式b a b a b a -=-+））（（.。
二次根式试卷(含答案)
初中数学二次根式练习一．选择题（共10小题）1．（2013•宜昌）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A ．x=1B．x≥1C．x＞1D．x＜12．（2013•宜宾）二次根式的值是（）A．﹣3B．3或﹣3C．9D．33．（2013•新疆）下列各式计算正确的是（）A．B．（﹣3）﹣2=﹣C．a0=1D．4．（2011•泸州）设实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是（）A．﹣2a+b B．2a+b C．﹣b D．b5．（2011•凉山州）已知，则2xy的值为（）A．﹣15B．15C．D．6．（2009•襄阳）函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥﹣2C．x＞﹣2D．x≠﹣2 7．（2009•济宁）已知a为实数，那么等于（）A ．a B．﹣a C．﹣1D．8．（2009•荆门）若=（x+y）2，则x﹣y的值为（）A ．﹣1B．1C．2D．39．（2004•泰州）若代数式+的值为2，则a的取值范围是（）A ．a≥4B．a≤2C．2≤a≤4D．a=2或a=410．（2002•鄂州）若x＜0，且常数m满足条件，则化简所得的结果是（）A ．x B．﹣x C．x﹣2D．2﹣x二．填空题（共11小题）11．（2013•盘锦）若式子有意义，则x的取值范围是_________．12．（2012•自贡）函数中，自变量x的取值范围是_________．13．（2010•孝感）使是整数的最小正整数n=_________．14．（2010•黔东南州）把根号外的因式移到根号内后，其结果是_________．15．（2002•娄底）若=﹣1，则x_________．16．（2001•沈阳）已知x≤1，化简=_________．17．（2012•肇庆）计算的结果是_________．18．（2009•大连）计算：（）（）=_________．19．（2006•厦门）计算：（）0+•（）﹣1=_________．20．（2007•河池）化简：=_________．21．（2011•威海）计算的结果是_________．三．解答题（共8小题）23．（2003•海南）先化简，后求值：（x+1）2﹣x（x+2y）﹣2x，其中x=+1，y=﹣1．24．计算题：（1）；(2)25．计算：（﹣）2 26．计算：27．计算：12．28．（2010•鄂尔多斯）（1）计算﹣22+﹣（）﹣1×（π﹣）0；（2）先化简，再求值：÷（a+），其中a=﹣1，b=1．29．（2009•仙桃）先化简，再求值：，其中x=2﹣．30．（2012•绵阳）（1）计算：（π﹣2）0﹣|+|×（﹣）；（2）化简：（1+）+（2x ﹣）(3)已知a 是34-的小数部分，那么代数式⎪⎭⎫ ⎝⎛-•⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++-+a a a a a a a a a 42442222的值为(4)．有一道题：“先化简，再求值：41442222-÷⎪⎭⎫⎝⎛-++-x x x x x ，其中3-=x ．”小玲做题时把“3-=x ”错钞成了“3=x ”，但她的计算结果是正确的，请你解释这是怎么回事．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2013•宜昌）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A ．x=1B．x≥1C．x＞1D．x＜1考点：二次根式有意义的条件．分析：二次根式有意义：被开方数是非负数．解答：解：由题意，得x﹣1≥0，解得，x≥1．故选B．点评：考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．（2013•宜宾）二次根式的值是（）A ．﹣3B．3或﹣3C．9D．3考点：二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析：本题考查二次根式的化简，．解答：解：=﹣（﹣3）=3．故选D．点评：本题考查了根据二次根式的意义化简．二次根式化简规律：当a≥0时，=a；当a≤0时，=﹣a．3．（2013•新疆）下列各式计算正确的是（）A ．B．（﹣3）﹣2=﹣C．a0=1D．考点：二次根式的加减法；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的性质与化简．分析：根据二次根式的加减、负整数指数幂、零指数幂及二次根式的化简，分别进行各选项的判断，即可得出答案．解答：解：A、﹣=3﹣4=﹣，运算正确，故本选项正确；B、（﹣3）﹣2=，原式运算错误，故本选项错误；C、a0=1，当a≠0时成立，没有限制a的取值范围，故本选项错误；D 、=2，原式运算错误，故本选项错误；故选A．点评：本题考查了二次根式的加减、负整数指数幂、零指数幂及二次根式的化简，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则．4．（2011•泸州）设实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是（）A ．﹣2a+b B．2a+b C．﹣b D．b考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴．分析：根据数轴上a，b的值得出a，b的符号，a＜0，b＞0，以及a+b＞0，即可化简求值．解答：解：根据数轴上a，b的值得出a，b的符号，a＜0，b＞0，a+b＞0，∴=﹣a+a+b=b，故选：D．点评：此题主要考查了二次根式的化简以及实数与数轴，根据数轴得出a，b的符号是解决问题的关键．5．（2011•凉山州）已知，则2xy的值为（）A ．﹣15B．15C．D．考点：二次根式有意义的条件．分析：首先根据二次根式有意义的条件求出x的值，然后代入式子求出y的值，最后求出2xy的值．解答：解：要使有意义，则，解得x=，故y=﹣3，∴2xy=2××（﹣3）=﹣15．故选A．点评：本题主要考查二次根式有意义的条件，解答本题的关键是求出x和y的值，本题难度一般．6．（2009•襄阳）函数y=的自变量x的取值范围是（）A ．x＞0B．x≥﹣2C．x＞﹣2D．x≠﹣2考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可求解．解答：解：根据题意得：x+2＞0，解得，x＞﹣2故选C．点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．7．（2009•济宁）已知a为实数，那么等于（）A ．a B．﹣a C．﹣1D．考点：二次根式的性质与化简．分析：根据非负数的性质，只有a=0时，有意义，可求根式的值．解答：解：根据非负数的性质a2≥0，根据二次根式的意义，﹣a2≥0，故只有a=0时，有意义，所以，=0．故选D．点评：注意：平方数和算术平方根都是非负数，这是解答此题的关键．8．（2009•荆门）若=（x+y）2，则x﹣y的值为（）A ．﹣1B．1C．2D．3考点：二次根式有意义的条件．分析：先根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可求出x、y的值，再代入代数式即可．解答：解：∵=（x+y）2有意义，∴x﹣1≥0且1﹣x≥0，∴x=1，y=﹣1，∴x﹣y=1﹣（﹣1）=2．故选C ．点评：本题主要考查了二次根式的意义和性质：概念：式子（a≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．9．（2004•泰州）若代数式+的值为2，则a的取值范围是（）A ．a≥4B．a≤2C．2≤a≤4D．a=2或a=4考点：二次根式的性质与化简．分析：若代数式+的值为2，即（2﹣a）与（a﹣4）同为非正数．解答：解：依题意，得|2﹣a|+|a﹣4|=a﹣2+4﹣a=2，由结果可知（2﹣a）≤0，且（a﹣4）≤0，解得2≤a≤4．故选C．点评：本题考查了根据二次根式的意义与化简．二次根式规律总结：当a≥0时，=a；当a≤0时，=﹣a．10．（2002•鄂州）若x＜0，且常数m满足条件，则化简所得的结果是（）A ．x B．﹣x C．x﹣2D．2﹣x考点：二次根式的性质与化简；分式的值为零的条件．分析：利用绝对值和分式的性质，先求m值，再对所求式子化简．解答：解：∵则|m|﹣1=0，且m2+m﹣2=（m﹣1）（m+2）≠0解得m=﹣1，∵x＜0，∴1﹣x＞1＞0，原式=||x﹣1|﹣1|=|1﹣x﹣1|=|﹣x|=﹣x故选B．点评：本题考查了二次根式的化简，注意二次根式、绝对值的结果为非负数．二．填空题（共12小题）11．（2013•盘锦）若式子有意义，则x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：根据二次根式及分式有意义的条件解答即可．解答：解：根据二次根式的性质可知：x+1≥0，即x≥﹣1，又因为分式的分母不能为0，所以x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．点评：此题主要考查了二次根式的意义和性质：概念：式子（a≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义；当分母中含字母时，还要考虑分母不等于零．12．（2012•自贡）函数中，自变量x的取值范围是x≤2且x≠1．考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知2﹣x≥0；分母不等于0，可知：x ﹣1≠0，则可以求出自变量x的取值范围．解答：解：根据题意得：解得：x≤2且x≠1．点评：本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．13．（2012•眉山）直线y=（3﹣a）x+b﹣2在直角坐标系中的图象如图所示，化简：=1．考点：一次函数图象与系数的关系；二次根式的性质与化简．专题：压轴题．分析：先根据图象判断出a、b的符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号即可．解答：解：根据图象可知直线y=（3﹣a）x+b﹣2经过第二、三、四象限，所以3﹣a＜0，b﹣2＜0，所以a＞3，b＜2，所以b﹣a＜0，a﹣3＞0，2﹣b＞0，所以=a﹣b﹣|a﹣3|﹣（2﹣b）=a﹣b﹣a+3﹣2+b=1．故答案为1．点评：主要考查了一次函数的图象性质及绝对值的性质，要掌握它的性质才能灵活解题．14．（2010•孝感）使是整数的最小正整数n=3．考点：二次根式的性质与化简．分析：先将所给二次根式化为最简二次根式，然后再判断n的最小正整数值．解答：解：=2，由于是整数，所以n的最小正整数值是3．点评：解答此题的关键是能够正确的对二次根式进行化简．15．（2010•黔东南州）把根号外的因式移到根号内后，其结果是﹣．考点：二次根式的性质与化简．专题：常规题型．分析：由题意得，2﹣a＞0，则a﹣2＜0，那么此根式为负，把负号留在根号外，a﹣2平方后，移到根号内，约分即可．解答：解：由题意得，2﹣a＞0，则a﹣2＜0，∴=﹣．故答案为：﹣．点评：此题主要考查二次根式的性质，二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，还要考虑分母不为0这个条件．16．（2002•娄底）若=﹣1，则x＜0．考点：二次根式的性质与化简．分析：根据已知变形得=﹣x，且分母x≠0，由二次根式的性质判断x的符号．解答：解：由=﹣1，得=﹣x，且分母x≠0，∴x＜0．点评：本题主要考查了开平方的性质，及分式运算符号的取法．17．（2001•沈阳）已知x≤1，化简=﹣1．考点：二次根式的性质与化简．分析：根据二次根式的性质化简以及运用完全平方公式．解答：解：∵x≤1，∴1﹣x≥0，x﹣2＜0原式=﹣=|1﹣x|﹣|x﹣2|=1﹣x﹣（2﹣x）=﹣1．点评：应把被开方数整理成完全平方公式的形式，再利用=|a|进行化简．需注意二次根式的结果一定为非负数．18．（2012•肇庆）计算的结果是2．考点：二次根式的乘除法．专题：计算题．分析：根据二次根式乘法、商的算术平方根等概念分别判断．解答：解：原式=2×=2．故答案为2．点评：本题考查了二次根式的乘除法，正确理解二次根式乘法、商的算术平方根等概念是解答问题的关键．19．（2009•大连）计算：（）（）=2．考点：二次根式的乘除法；平方差公式．分析：直接利用平方差公式解题即可．解答：解：（）（）=（）2﹣1=3﹣1=2．点评：本题考查学生利用平方差公式进行实数的运算能力，既要掌握数学中常用的平方差公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），还要掌握无理数乘方的运算规律．20．（2006•厦门）计算：（）0+•（）﹣1=2．考点：分母有理化；零指数幂；负整数指数幂．分析：按照实数的运算法则依次计算，注意（）0=1，（）﹣1=．考查知识点：负指数幂、零指数幂、二次根式的化简．解答：解：（）0+•（）﹣1=1+•=1+1=2．点评：传统的小杂烩计算题，涉及知识：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；二次根式的化简．21．（2007•河池）化简：=2+．考点：分母有理化．分析：本题只需将原式分母有理化即可．解答：解：==2+．点评：本题考查的是二次根式的分母有理化，找出分母的有理化因式是解答此类问题的关键．22．（2011•威海）计算的结果是3．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：本题只需将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式，最后进行二次根式的除法运算即可．解答：解：原式=（5﹣2）÷=3．故答案为：3．点评：本题考查二次根式的混合运算，难度不大，解答此类题目时往往要先将二次根式化为最简．三．解答题（共8小题）23．（2003•海南）先化简，后求值：（x+1）2﹣x（x+2y）﹣2x，其中x=+1，y=﹣1．考点：整式的混合运算—化简求值；二次根式的乘除法．分析：先运用完全平方公式、单项式与多项式的乘法去括号，再合并同类项，最后求值．解答：解：（x+1）2﹣x（x+2y）﹣2x，=x2+2x+1﹣x2﹣2xy﹣2x，=1﹣2xy，当x=+1，y=﹣1时，原式=1﹣2（+1）（﹣1）=1﹣2×（3﹣1）=1﹣4=﹣3．点评：利用公式可以适当简化一些式子的计算．24．计算题：（1）；（2）．考点：二次根式的乘除法．分析：（1）根据二次根式的乘除法法则依次进行计算即可；（2）可运用平方差公式进行计算．解答：解：（1）原式=2×2××=3×=；（2）原式=（2）2﹣（）2=12﹣5=7．点评：一般情况下，在进行二次根式计算时，不是最简二次根式的要化为最简二次根式．能利用公式的要利用公式，要看具体情况而定．25．计算：（﹣）2考点：二次根式的乘除法；完全平方公式．分析：利用完全平方公式及二次根式的乘法进行计算即可，解答：解：原式=（）2+（）2﹣2•=3+2﹣2=5﹣2．点评：本题主要考查的是二次根式的乘法运算．涉及的知识点有完全平方公式的应用．26．计算：．考点：二次根式的乘除法．分析：根据乘法法则分别进行计算；先把除法转化成乘法，再分别进行相乘即可求出答案；解答：解：=5××=10；点评：主要考查了二次根式的乘法运算．二次根式的运算法则：乘法法则=．27．计算：12．考点：二次根式的乘除法．分析：首先把二次根式化为最简二次根式，再把除法化成乘法，然后约分计算即可．解答：解：原式=12×÷×，=12×××，=2．点评：此题主要考查了二次根式的乘除法，关键是正确把二次根式进行化简．28．（2010•鄂尔多斯）（1）计算﹣22+﹣（）﹣1×（π﹣）0；（2）先化简，再求值：÷（a+），其中a=﹣1，b=1．考点：分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；分母有理化．专题：计算题．分析：（1）涉及到立方根、负整数指数幂、零指数幂三个知识点，可分别针对各知识点进行计算，然后按实数的运算规则进行求解；（2）这道求代数式值的题目，不应考虑把a、b的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值．解答：解：（1）原式=﹣4﹣3﹣3=﹣10；（2）原式==；当a=﹣1，b=1时，原式=．点评：本题考查了实数的运算及分式的化简计算．在分式化简过程中，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．29．（2009•仙桃）先化简，再求值：，其中x=2﹣．考点：分式的化简求值；分母有理化．分析：先把分式化简：先除后减，做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分；做减法运算时，应是同分母，可以直接通分．最后把数代入求值．解答：解：原式===；当x=2﹣时，原式==﹣．点评：考查分式的化简与求值，主要的知识点是因式分解、通分、约分等．30．（2012•绵阳）（1）计算：（π﹣2）0﹣|+|×（﹣）；（2）化简：（1+）+（2x﹣）考点：分式的混合运算；零指数幂；二次根式的混合运算．分析：（1）首先计算0次方，以及开方运算，去掉绝对值符号，化简二次根式，然后合并同类二次根式即可求解；（2）首先计算括号内的分式，然后进行同分母的分式的加法运算即可．解答：解：（1）原式=1﹣|﹣2+|×（﹣）=1﹣（2﹣）×（﹣）=1+﹣1=；（2）原式=+=+==x+1．点评：本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．。
人教版初三数学第一学期期末复习考点与题型：第21-25章
解题工具2：一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根 4．(A组)直接写出下列一元二次方程的根： ①x2-36=0 ②4x2-9=0 ③x2-x=0 ④ 121(1+x)2=169 ⑤ (x-2)2=4
5. (A组)下列哪些数是方程 x x 12 0 的根？ －4，－3, 0，3，4 6. (A组) 若-2是方程 x2 kx 12 0 的一个根，则k= 另一根为
a 2ab b a b
2 2 2
2
a 2 b 2 a ba b
a 2ab b a b
2 2
13．(A组)用适当的方法解方程:
(1)3x 6 x
2
② x 2 3x 0
2
③x(x+1)-(x+1)(x-5)=0
④ 3x(2 x 1) 4 x 2
2
2
（2） x
2
y
2
1 1 28. （B组）已知 a 10 ，求 a 的值。 a a
29. （B组）找规律：① 9 9 19 ② 99 99 199 ③ 999 999 1999 ④
9999 9999 19999
，
， ， ，
⑤ 99 9 99 9 199 9
的数值是方程 2 x 2 5x 3 0 的根,求这个三角形的周长.
12．(B组)
m 取什么值时，关于 x的方程2 x 2 (m 2) x 2m 2 0
有两个相等的实数根？并求出这时方程的根．
解题工具5：因式分解法解一元二次方程，复习；
ma mb mc ma b c
(完整版)二次根式期末复习(含答案),推荐文档
.
a2
14． 要使式子
有意义，则 a 的取值范围为
.
a
15． 若 a 4 a 2b 2 0 ,则ab
.
16．比较大小： 3 5
2 6.
17． 若最简二次根式 m2 3与 5m 3 是同类二次根式，则 m=
.
18．对于任意两个不相等的数 a、b 定义一种运算 ※如下：
a※b a b ,如3※2 3 2 5 .那么 12※4=
故选 A． 点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类 题目的关键是熟练掌握二次根式的加法、乘法以及除法法则等考点的运算．
5. 考点： 最简二次根式 ． 分析： B、D 选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式； C 选项的被开方数 中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．
4. 考点： 实数的运算 ． 专题：计算题． 分析：本题涉及二次根式的乘法、加法以及除法、二次根式的乘方．在计算时，需 要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答：解： A、 2 3 5 ，错误，故本选项符合题意； B、 2 3 6 ，正确，故本选项不符合题意；
C、 6 2 3 ，正确，故本选项不符合题意； D、（ 2 ）2 2 ，正确，故本选项不符合题意．
B．－ 3
C． ±3
D． 9
4． 下列运算错误的是（）
A． 2 3 5 B． 2 3 6 C． 6 2 3 D．（ 2）2 2
5． 下列二次根式中属于最简二次根式的是（）
A． 14
B． 48
a
C．
b
6．下列二次根式中， x 的 x
C． x 2
1 D、当 x 2 ≥0且 x－2≠0时，二次根式有意义，即 x＞2，不符合题意．
人教版八年级数学下《二次根式》期末专题复习附答案(迎考首选)
八年级数学下册二次根式期末专题培优复习一、选择题： 1、在函数y ＝中，自变量x 的取值范围是( )A.x ＞2B.x ≠2C.x ＜2D.x ≤2 2、下列二次根式中，不能与合并的是( ) A.B.C.D.3、在根式① ② ③ ④中，最简二次根式是( )A.① ②B.③ ④C.① ③D.① ④ 4、下列运算中，错误的有（ ）. （1）A.1个B.2个C.3个D.4个 5、若有意义，则满足条件的a 的个数为（ ）A.1B.2C.3D.4 6、在数轴上实数a ，b 的位置如图所示，化简|a+b|+的结果是（ ）A.﹣2a ﹣bB.﹣2a+bC.﹣2bD.﹣2a 7、下列计算正确的是( ). A. B.C. D.8、计算的结果是（ ）A.1B.-1C.2x-5D.5-2x 9、已知a=25+，b=25-，则722++b a 的值为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 10、按如图所示的程序计算，若开始输入的n 值为，则最后输出的结果是（ ）A.14B.16C.8+5D.14+11、△ABC 的三边长分别是1、k 、3，则化简的结果为（ ）A.﹣5B.19﹣4kC.13D.1 12、设a 为﹣的小数部分，b 为﹣的小数部分.则﹣的值为（ ） A.+-1 B.﹣+1 C.﹣﹣1 D.++1二、填空题： 13、计算 .14、函数y=的自变量x 的取值范围是 .15、如果，那么= .16、当时，代数式的值为______. 17、已知﹣1＜a ＜0，化简得 .18、已知直角三角形的两边长为x ，y ，且满足065422=+-+-y y x ，则第三边长为三、计算题： 19、 20、；四、解答题： 21、如果最简二次根式与是同类二次根式，求的值。
22、若的整数部分是，小数部分是，求的值.23、已知，求的值.24、阅读下面问题：；.试求：（1）的值；（2）（为正整数）的值.（3）的值.25、先阅读下面的解题过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个数，使，，即，，那么便有：.例如：化简：.解：首先把化为，这里，，由于，，即，，所以.根据上述方法化简：.参考答案1、D2、C3、C4、A5、A6、D7、D.8、D9、C10、C11、D12、B13、答案为：14、答案为：x＞1.15、答案为：-1；16、答案为：17、答案为：﹣.18、答案为：2，或.19、0，20、原式=21、解：由题意得：解得：故22、（1）；（2）10；23、.24、（1）-；（2）-；(3)-9；25、解：根据题意，可知，由于，所以.。
初中数学二次根式复习题含答案
初中数学二次根式复习题含答案一、选择题1．下列计算正确的是（ ）A 2=±B 3=-C ．(25= D ．(23=-2．若01x <<=( ). A ．2xB ．2x- C ．2x - D ．2x3．下列运算正确的是（ ）A =B =C ．3=D 2=4的倒数是（ ）A B ．2C ．D ．2-5．下列式子一定是二次根式的是 ( )A B C D 6．下列运算正确的是（ ）A ．32-=﹣6B 12-C =±2D ．=7．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：7==+x =>，故0x >，由22332x ==-=，解得x=结果为（ ）A ．5+B ．5+C ．5D ．5-8．如图直线a ，b 都与直线m 垂直，垂足分别为M 、N ，MN ＝1，等腰直角△ABC 的斜边，AB 在直线m 上，AB ＝2，且点B 位于点M 处，将等腰直角△ABC 沿直线m 向右平移，直到点A 与点N 重合为止，记点B 平移平移的距离为x ，等腰直角△ABC 的边位于直线a ，b 之间部分的长度和为y ，则y 关于x 的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．9．12的下列说法中错误的是（ ） A 1212的算术平方根 B ．3124<< C 12不能化简D 12是无理数 10．已知0xy <，化简二次根式2yx - ） A y B y -C ．y -D ．y --11．下列各组二次根式中，能合并的一组是（ ） A 1a +1a -B 3和13C 2a b 2abD 31812．下列运算错误的是（ ） A 23=6B 222 C ．22+32=52D ()21-212=二、填空题13．设12211112S =++，22211123S =++，32211134S =++，设12...n S S S S =S=________________ (用含有n 的代数式表示，其中n 为正整数)．14．若a 、b 、c 均为实数,且a 、b 、c 均不为043252a c b=___________15．把 16．对于任意实数a ，b ，定义一种运算“◇”如下：a ◇b ＝a(a －b)＋b(a ＋b)，如：3◇2＝3×(3－2)＋2×(3＋2)＝13＝_____.17．===据上述各等式反映的规律，请写出第5个等式：___________________________．18．若a 、b 为实数，且b +4，则a+b ＝_____．19．已知x ，y ，则x 2＋xy ＋y 2的值为______．20．n 为________．三、解答题21．阅读下面问题： 阅读理解：==1；==2==-．应用计算：（1（21（n 为正整数）的值．归纳拓展：（398++【答案】应用计算：（12 归纳拓展：（3）9．【分析】由阅读部分分析发现式子的分子、分母都乘以分母的有理化因式，为此（1分母利用平方差公式计算即可，（2（3）根据分母的特点各项分子分母乘以各分母的有理化因式，分母用公式计算化去分母，分子合并同类项二次根式即可． 【详解】（1（2（3+98+，(+98+，++99-， =10-1， =9． 【点睛】本题考查二次根式化简求值问题，关键找到各分母的有理化因式，用平方差公式化去分母．22．先阅读材料，再回答问题：因为)111=1=；因为1=，所以=1== （1= ，= ； （2⋅⋅⋅+的值．【答案】（12）9 【分析】（1）仿照例子，由1+=的值；由1+=1的值；（2）根据（1）中的规律可将每个二次根式分母有理化，可转化为实数的加减法运算，再寻求规律可得答案． 【详解】解：（1）因为1-=；因为1=1（2⋅⋅⋅+1=+⋅⋅⋅1=1019=-=．【点睛】本题考查了分母有理化，分子分母都乘以分母这两个数的差进行分母有理化是解题关键．23．计算：10099+【答案】910【解析】 【分析】先对代数式的每一部分分母有理化，然后再进行运算 【详解】10099++10099+++=9912233499100-+-+-++-=1100- =1110- =910【点睛】本题看似计算繁杂，但只要找到分母有理化这个突破口，就会化难为易。
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2
27. （B组）已知x=2 求下列各式的值: （1）
3 ，y= 2 3
，
x 2 xy y
2
2
2 （2）
x y
2
1 1 28. （B组）已知 a 10 ，求 a 的值。 a a
29. （B组）找规律：① 9 9 19 ② 99 99 199 ③ 999 999 1999 ④
⑤
a 1 a a 4 a
解题工具10： 二次根式混合运算顺序：先乘除，后加减，如有括号 先算括号里面的数（注意: 如果括号里面的数不能化成 同类二次根式，一般还是先去括号比较简单） 对应练习：
21. 计算：（A组）①
( 8 3) 6
②
(4 2 3 6 ) 2 2
③
1 (2 12 75) 3
O1
O2
O3
地面
25. （B组）课本P19海伦-秦九韶公式：
s
p p a p b p c abc ， 其中a、b、c为三角形三边长， p 2
问题:已知△ABC的三边a=2，b=3，c=4，求△ABC的面积。
26. （B组）如图是一个底面积为24 cm ， 长、宽、高的比例为4：2：1的长方体， 回答下列问题 (1)这个长方体的长、宽、高分别是多少？ (2)这个 长方体的表面积是多少？体积是多少？
9999 9999 19999
，
， ， ，
⑤ 99 9 99 9 199 9
n个9 n个 9 n个 9
。
清溪中学2013届《二次根式》 期末复习卷
2012.12.17
解题工具7：二次根式的乘法法则：
a b ab(其中a o, b o)
（注意: 要掌握正反运用） 对应练习：
17. （A组）计算： 2 5 ____ ，
a a ____ ，2 3 3 6 ____ ，
b b _____。 2 5 20a
12 27 18 _____，
解题工具9： 二次根式加减运算步骤： ①先将二次根式化成最简二次根式， ②后合并同类二次根式。对应练习：
20. （A组） 计算：
① 2 7 6 7
② 80 20 5
③ 18 ( 98 27)
1 ④ ( 24 0.5 ) ( 6) 8
④
2 5
2 3
⑤
3 2
3 2
⑥
3 5
2
⑦
6 2
2
⑧
a b 3 a b
⑨（B） 2 1
1
2012
1 22.计算：（A组）① (2 48 3 27) 6 2
1 ② (2 12 6 3 48) 2 3 3
2
⑦先化简，再求值：2a 9a a 2 1 6a a
3
a
4
其中 a 5
23.（B组）如果直角三角形的两条直角边分别为
a 3 1 和 b 3 1
（1）求它的斜边 c ； （2）求斜边上的高 h 。
24. （B组）3个直径为1米的水管以如图方式堆放， 求水管的最高点离地面的高度是多少米 （结果保留根号）。
a (其中a o, b o) （注意: 要掌握正反运用） b b
对应练习： （A组） 19.
18 2 ____
72
， 6
3 1 _____， ， 2 18 25y _____， 1 15 _____ ， 9x 2 49 2 1 24 _____ 。 3 18
3
2 12 ( 3) _____，
3
1 27 _____ ， 3
1 1 x _____ ， 288 ( ) _____， x 72 2a ( 14a ) _____. 7
49121 _____ ， 225144 _____，
3 4 5 _____
1 5 4 ③ 5 2 45 5 2 5
5 3
2
2 2 1 ④ ( ) 3 (1 3 ) 0 3 27
（B组）⑤实数 a 、 在数轴上位置如图所示： b 化简
a b
2
a b
a
-1
2
0
b
1
⑥ 已知 2 x 3 ，化简： x 2 x 3
2 3
a a _____ ，
3
2 3 3 6 _____ ，
24 27 _____，
18 20 75 _____， 0.4 3.6 _____，
18. （B组）
18 n 是整数，则自然数n=
,
24n 是整数，则正整数n的最小值=
,
解题工具8：
a
二次根式的除法法则：