第2章 电路的等效变换

（1） 电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比 ） 电阻串联时， （2） 等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和 ）
2.
电阻并联 i + u _ R1 i1 R2 i2 Rk ik Rn in
(1) 电路特点
各电阻两端分别接在一起， (a) 各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 (KVL)； ) (b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL)。 )
R1 R2 R12 = R1 + R2 + R3 R2 R3 R23 = R2 + R3 + R1 R3 R1 R31 = R3 + R1 + R2
或
G G2 1 G = 12 G + G2 + G3 1 G2G3 G23 = G + G2 + G3 1 G3G 1 G31 = G + G2 + G3 1
以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！ 以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！ 例 c
6Ω Ω 5Ω Ω 15Ω Ω 5Ω Ω 求: Rab , Rcd
d
Rab = (5 + 5) // 15 + 6 = 12Ω Rcd = (15 + 5) // 5 = 4Ω
等效电阻针对电路的某两 端而言，否则无意义。 端而言，否则无意义。
a
b
2.3 电阻的Y形联接与△形联接的等效变换 电阻的Y形联接与△
1. 电阻的∆ ，Y连接 电阻的∆ 1 1 R12 R31 R2 2 R23 ∆ 形连接 3 2 Y形连接 形连接 R1 R3 3 三端 网络
网络的变形： ∆ ，Y 网络的变形：
π 型电路 (∆ 型) ∆
四端 网络
T 型电路 (Y 型)
2.1
电路等效
二端电路（网络） 1. 二端电路（网络）
任何一个复杂的电路, 向外引出两个端钮， 任何一个复杂的电路, 向外引出两个端钮，且从一个端子 流入的电流等于从另一端子流出的电流， 流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为 或单口电路) 二端网络 (或单口电路)。 无 源 i 无 单 i 源 口 网 络 2. 电路等效的概念 两个二端电路，端口具有相同的电压、电流关系（VCR） 两个二端电路，端口具有相同的电压、电流关系（VCR）, 则称它们是等效的电路。 则称它们是等效的电路。
12 Ω
+
165V
i2
18 Ω 9Ω
i3
-
18 Ω
-
i1 = 165 11 = 15A i2 = 90 18 = 5A i3 = 15 − 5 = 10A i4 = 30 4 = 7.5A
u2 = 6i1 = 6×15 = 90V
u3 = 6i3 = 6×10 = 60V u4 = 3i3 = 30V
i5 = 10 − 7.5 = 2.5A
例2.2-1
计算图2.2-3(a)所示电阻电路的等效电 计算图2.2-3(a)所示电阻电路的等效电 2.2 阻R，并求电流I和I5。
R12Ω R22Ω
R7 3Ω R5 I R4 5 6Ω 4Ω R61Ω
（a）
I
+
I
+
R12
I12
I7
U 3V
-
1Ω
R3 4Ω
U 3V
+ 10V _
10Ω
+ 10V _
6A
10Ω
+
70V
_
+ 6V _
10Ω
2A 6A
10Ω
+
66V
_
例2.4-1 图2.4-4（a）所示电路，求支路电流 和支路 （ ）所示电路，求支路电流i和支路 电压u，并求该支路发出的功率P。 电压 ，并求该支路发出的功率 。
10Ω
B
i
+ u -
等效 C
i
+ u -
电路中的电流、 对A电路中的电流、电压和功率而言，满足 电路中的电流 电压和功率而言，
B
A
C
A
（1）电路等效变换的条件
两电路具有相同的VCR 两电路具有相同的VCR 未变化的外电路A中 未变化的外电路A 的电压、 的电压、电流和功率 化简电路， 化简电路，方便计算
例
两个电阻的分压： 两个电阻的分压：
注意方向 !
i º + + u1 R1 u u2 R2 _ + º
u R1 u1 = R1 = u R1 + R2 R1 + R2
u − R2 u2 = −R2 = u R1 + R2 R1 + R2
(4) 功率
p1=R1i2， p2=R2i2，…， pn=Rni2 p1: p2 : … : pn= R1 : R2 : … :Rn 总功率 p=Reqi2 = (R1+ R2+ …+Rn ) i2 =R1i2+R2i2+ …+Rni2 表明 =p1+ p2+…+ pn …
+ i u _
iS
iS
i + Gi i u S _
利用电源转换简化电路进行计算 例1. 5A 2A 3Ω 4Ω U=? 10V 5Ω 6A + U _ + U _ + I＝？ ＝？ 15v _ 7Ω _ 8v + 7Ω I 7Ω I=0.5A
例2. 5Ω 10V
2A
6A
5∥5Ω ∥ U=20V
把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连。 例3. 把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连。
对于两电阻并联， 例 对于两电阻并联，有： iGk ikFra bibliotek= i Geq
1 R1 ⋅ 1 R2 R1R2 Req = = 1 R1 + 1 R2 R1 + R2
º R1 º
i1
R2
i2
1 R1 R2i i1 = i= 1 R1 + 1 R2 R1 + R2
− 1 R2 − R1i i2 = i= = −(i − i1 ) 1 R1 + 1 R2 R1 + R2
Req = R1 + L+ Rk + L+ Rn = ∑ Rk > Rk
结论： 结论：
串联电路的总电阻等于各分电阻之和。 串联电路的总电阻等于各分电阻之和。
(3) 串联电阻的分压
u Rk uk = Rk i = Rk u< u = Req Req
说明电压与电阻成正比， 说明电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分压电路
R R31 12 R = 1 R + R23 + R31 12 R2 =
或
R23R 12 R + R23 + R31 12
R31R23 R3 = R + R23 + R31 12
特例：若三个电阻相等 对称 对称)， 特例：若三个电阻相等(对称 ，则有
R∆ = 3RY
注意
外大内小
R12 R1 R2 R23
u = u1 + ⋅ ⋅ ⋅ + uk + ⋅ ⋅ ⋅ + un
(2) 等效电阻
R1 Rk _ + u _ k Rn + un _ _ 等效
R eq i u _ +
n k =1
i
+
+ u1
u
由欧姆定律
u = R1i + L+ RK i + L+ Rni = ( R1 + L+ Rn )i = Reqi
明 确
（2）电路等效变换的对象 （3）电路等效变换的目的
2.2
电阻的串联和并联
1. 电阻串联
（1） 电路特点 R1 Rk Rn + un _ _
i
+
+ u1 _ + u k _
u
各电阻顺序连接， (a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)； ) L)。 (b) 总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。 L)
（4） 功率
p1=G1u2， p2=G2u2，…， pn=Gnu2 p1: p2 : … : pn= G1 : G2 : … :Gn
总功率
p=Gequ2 = (G1+ G2+ …+Gn ) u2 =G1u2+G2u2+ …+Gnu2 =p1+ p2+…+ pn …
表明
（1） 电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比 ） 电阻并联时， （2） 等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和 ）
i + u _
实 际 电 流 源
端口特性
u=uS – Ri i i = uS/Ri – u/Ri
等效的条件： 等效的条件：
iS=uS /Ri Gi=1/Ri
实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换， 实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换， 所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。 所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。
由电压源变换为电流源： 由电压源变换为电流源：
i + uS _ Ri + u _
iS Gi
i + u _
i
由电流源变换为电压源： 由电流源变换为电压源：
iS Gi
i + u _
+ uS _ Ri
+ u _
转换
i + uS _ Ri
注意 数值关系 (1) 变换关系 数值关系: 方向： 方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。 等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。 (2) 等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。 • 开路的电压源中无电流流过 Ri； 表 开路的电流源可以有电流流过并联电导G 开路的电流源可以有电流流过并联电导 i 。 现 有电流； 电压源短路时， • 电压源短路时，电阻中Ri有电流； 在 电流源短路时, 中无电流。 电流源短路时, 并联电导Gi中无电流。 理想电压源与理想电流源不能相互转换。 (3) 理想电压源与理想电流源不能相互转换。