北师大版七年级数学下册第四章：1、认识三角形 第三课时三角形的内角和 教案

《三角形的内角》教学设计
一、教材分析
（一）本课在教材中的地位与作用
本课节选自北师大版数学七年级下册第一节的内容，属于第四章第一节《三角形》的第三课时内容。

这是一节定理证明教学课，主要学习三角形内角和定理及其证明，以及利用定理解决简单的角度计算问题。

这部分内容是在学生掌握了三角形的三边关系、与三角形有关的线段（三角形的高线、中线和角平分线）等知识后，对三角形的几个角的关系的再认识。

学生已学过的平行线的性质、平角的定义等知识，为这节课中三角形内角和的推理起了铺垫作用；多边形内角和及三角形全等的推理证明起了一定的奠基作用。

三角形内角和定理在日常生活中，如机械制造、工程设计、国防等领域具有广泛应用。

（二）教学目标
1、理解并掌握三角形内角和定理的证明过程，并应用该定理解决简单的实际问题。

知道三角形按角分类的情况。

2、通过自主探索与分组讨论，培养学生观察、探究、实践操作的能力和合作交流的意识。

3、体验解决问题的成就感，体会数学证明的严谨性和推理意义，培养学习数学的兴趣，感悟逻辑推理的数学价值。

（三）教学重点
三角形内角和定理的证明及应用
（四）教学难点
在三角形内角和定理的证明过程中如何添加辅助线
二、学情分析
（一）学生已具备的知识及能力
“三角形的内角和是180°”这一结论在小学学生就已通过度量、剪拼、折叠等方法得出，而本学期学生已经学习了平行线的性质与判定、平角的知识，学习了平移的知识，初步感受了几何推理的结构。

而本节课是在此基础上，进一步地了解这个结论成立的道理，同时引导学生回忆与180°有关的知识，想办法将三角形的三个角拼成一个平角或同旁内角的形式，再利用所学的知识证明三角形内角定理，启发学生正确添加辅助线并证明。

（二）学生学习困难的地方
学生知道“三角形的内角和是180°”是正确的，至于为什么是正确的，只能从撕纸拼图或测量角度解答。

那么如何从科学的角度加以阐释、获取证明的思路，如何引导学生利用所学知识将三角形的三个角拼在一起，正确添加辅助线是
学生在学习中的困难，也是本课的难点。

对于难点的突破需要以探究实验为载体，通过学生的动手操作，充分借助实物图形的直观性来发现问题，从而对问题产生猜想，找到解决问题的方法。

三、设计理念
新课程标准的基本理念就是要让学生“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。

从学生已有的经验出发，让学生通过实验、探索、发现、讨论、交流，从而在动手操作，积极探索的活动过程中掌握知识，积累数学活动经验，提高自己的思维水平。

现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教学的一切活动都以强调学生的主动性、积极性为出发点。

根据这些教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，我采用启发式、讨论式以及小组合作交流的教学方法，倡导学生主动参加教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，给学生以足够的时间和空间去猜想、探究，从而真正理解三角形的内角和定理。

四、教学准备
三角板、直尺、量角器、任务卡、PPT课件等。

五、教学过程
（一）复习导入，激发兴趣
1、学生齐读课前一语
“在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道的。

”
——毕达哥拉斯（古希腊著名的数学家）
希望大家带着对这句话的领悟，开始今天的数学之旅，学有所获，学以致用。

2、在小学，我们就已经知道了三角形的内角和等于180 º。

想一想，当时的我们运用了哪些方法来求证这一结论的呢？
学生思考作答：曾用量角器量出三角形三个内角的具体度数后再把它们相加求和；曾用折叠、剪拼的方法把一个三角形纸片的三个内角凑在同一水平线上（播放动画视频）。

那么，我们能否用上学期学过的相关几何知识来给以证明？
（二）合作探究，获取新知
1、知识点：三角形的内角和
（1）发放任务卡——三角形的内角和等于180 º的证明，学生分小组交流与探究。

（2）由各小组成员汇报探索的思路与方法，讲明理由。

法1：
过点A作M N∥BC，有∠1＝∠B，∠2＝∠C，进而将三角形三个内角拼成一个平角。

法2：
延长BC至点D，作∠2＝∠Ａ，得CE∥AB，有∠1＝∠B，进而将三角形三个内角拼成一个平角。

法3：
在BC上任选一点P，过点P作PE∥AB，PF∥AC，把三角形三个内角拼成以P为顶点的一个平角。

法4：
过点A作A D∥BC，有∠1＝∠C，将三角形三个内角拼成平行线被第三条直线所截形成的一对同旁内角。

（3）教师汇总学生所探索出的不同方法并提出疑问：你们添加辅助线的目的是什么？说一说你的想法。

（4）教师在学生回答的基础上小结：借助平行线的性质，通过平移把三角形的三个内角集中在一起构成一个平角，从而求得三角形的内角和等于180º。

（5）统一结论：三角形的内角和等于180º。

（6）应用练习：
①在△ABC中，∠A＝36º，∠B＝∠C，则∠B =_________;
②在△ABC中，∠A＝90º，∠C＝40º，则∠B =________;
③在△ABC中，∠A－∠B＝50º，∠C－∠B＝100º，则∠B＝__________;
（7）想一想：在一个三角形中，可不可以有2个钝角或者2个直角？能否都是锐角吗？
2、知识点：三角形按角分类
（1）仅承上面的应用练习“说一说：这些三角形分别是什么三角形？”
三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形。

有一个角是直角的三角形叫作直角三角形。

有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形。

锐角三角形和钝角三角形合称斜三角形。

注意：与正三角形（等边三角形）相区分。

（2）直角三角形
直角三角形可以用符号“Rt△”表示。

在直角三角形中，夹直角的两边叫做直角边，直角的对边叫做斜边。

如图，三角形ABC中，∠A=90º，则△ABC是直角三角形，记作“Rt△ABC”。

其中斜边是BC，直角边是AC、AB。

两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形。

（三）拓展延伸，运用新知
1、在△ABC中，若∠A=1 3
∠B=
1
5
∠C，则这个三角形是什么三角形？（提示：设未知数列方程解）
2、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且与BC相交于点D，∠B =40°，∠BAD =30°，则∠C = °.
3、如图，在△ABC中，∠B =38°，∠C =54°，AE是BC边上的高，AD是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数。

A B
C
（四）总结归纳，布置作业
1、谈谈这节课你有什么收获？还有什么困惑的地方？
2、课堂作业：教材P48第2题，P49第5题。

六、板书设计
内角和定理三角形的内角和等于180º
三角形的内角锐角三角形
按角分类
钝角三角形
直角三角形
附：任务卡
三角形的内角和定理的证明
证明：在△ABC中，∠A +∠B +∠C = 180º。

A
B C
A A
B B
C
C
七、教后反思
本节的知识内容学生早在小学就已经学习过了，而本节课是要对以前所学内容进行有理有据的推论，所以在教学过程中，教师应有效地调动学生已有知识结构从而达到温故知新的目的。

在解决问题时，教师应发挥学生的主体作用，让学生通过自主探究、合作学习来主动发现解决问题的策略，实现师生互动。

教师要留给学生充分的思考与交流的时间，让学生开阔思路，让学生能够经历问题解决的过程，培养学生的逻辑思维能力。

在教学过程上，不仅要关注学生的思考过程，还要关注学生的思考习惯。

本节的证明较多，所以教师要让学生养成先理清思路，再下笔证明的习惯。

让学生在探讨、交流的过程中体会数学的严谨性，并获得数学活动的经验，提高自己的逻辑思维能力。

在设置练习上，要体现层次性，以便使学生“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。