初中数学教材解读人教九年级上册第二十四章圆圆的有关性质PPT

)
A.弦的垂线平分弦所对的弧;
B.平分弦的直径垂直于这条弦;
C.过弦的中点的直线必过圆心;
D.弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦 且过圆心;
双基训练
5. 如图,将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧 恰好经过圆心，则折痕AB的长为( C )
A.2cm B. 3 cm C. 2 3cm D. 2 5 cm
12.已知直径AB被弦CD分成AE=4,
EB=8,CD和AB成300角,则弦CD
的弦心距OF=___1_;CD=_2__3_5_.
D
F
A
B
C
EO
13.已知：如图，直径CD⊥AB，垂足为E .
⑴若半径R = 2 ，AB = 2 3 , 求OE、DE 的长.
⑵若半径R = 2 ，OE = 1 ，求AB、DE 的长.
(C )
A.1.5cm
B.10.5cm;
C.1.5cm或10.5cm D.都不对;
随堂训练
8.已知P为⊙o内一点，且OP＝2cm，如果⊙o
的半径是3 c m ，则过P点的最长的弦等于 .
最短的弦等于_________。
M
O
P
A
B
N
9.P为⊙O内一点,且OP=2cm,若⊙O的半径为3cm,
则过P点的最短弦长等于( A.1cm B.2cm C. 5 cm
点.
连M和N并反向延长交圆于P和Q两点.
求证: PM=NQ.
A
PM HN Q
B
O
C
•例1 如图，一条公路的转变处是一段圆弧(即 图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E
为弧CD上的一点,且OE⊥CD垂足为F,EF=90m.求
这段弯路的半径.
C
解:连接OC.
E 设弯路的半径为Rm,则OF (R 90)m.
1．阅读材料 引入新知
我国古代，半坡人就已经会造圆形的房顶了．大约 在同一时代，美索不达米亚人做出了世界上第一个轮 子——圆的木轮．很早之前，人们将圆的木轮固定在木 架上，这样就成了最初的车子． 2 000 多年前，墨子给 出圆的定义“一中同长也”，意思是说，圆有一个圆心， 圆心到圆周的长都相等．这个定义比古希腊数学家欧几 里得给圆下的定义要早很多年．
C
在Rt△OAD中，由勾股定理，得
OA2=AD2+OD2
即
R2=18.72+（R－7.2）2
A
D B
解得：R≈27．9（m）
因此，赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.
R O
垂径定理的应用
垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦，并 且平分弦所对的两条弧.
题设
结论
（1）直径
｝｛（3）平分弦 （4）平分弦所对的优弧
假设拖拉机行驶时，周围100m内会受到噪音的
影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶
时，学校是否会受到噪音影响？试说明理由，
如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那
么学校受影响的时间为多少秒？
N
30
P M
A
Q
垂径定理的应用
2.已知:AB是⊙O的直径,CD是弦,AE⊥CD于E, BF⊥CD于F. 求证:EC=DF.
P
8、如图，在⊙O中，AB为⊙O的弦，C、 D是直线AB上两点，且AC＝BD 求证：△OCD为等腰三角形。
O
E
CA
BD
9.已知:AB和CD是⊙O的两条等弦,点E,F分别在AB和CD的延长线上且BE=DF. 求证:EF的垂直平分线经过圆心O.
D
K
C
F
O
A
L
B
E
10.在⊙O中,过圆周上一点A作弦AB和AC,且AB=AC，M和N分别为AB及AC弦的中
2.已知AB=10cm,以AB为直径作圆,那么在此 圆上到AB的距离等于5的点共有( C )
A.无数个 B.1个 C.2个 D.4个
3.下列说法中正确的个数是（ B）
①.直径是弦
②.半圆是弧
③.平分弦的直径垂直于弦
④.圆是轴对称图形，对称轴是直径
A.1个 B.2个
C.3个
D.4个
4.下列命题中正确的是( D
A
B
如图，用 A B 表示主桥拱，设 A B 所在圆的圆心为O，半径为R．
经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与AB相交于点C，根据前面
的结论，D是 AB的中点，C是 A B 的中点，CD就是拱高．
在图中 AAD B1=A3 B 71 .43 ，.7 4CD1.=8 7,7.2， 22
OD=OC－CD=R－7.2
（1）是轴对称图形．直径CD所在 的直线是它的对称轴 （2） 线段： AE=BE
弧：AC BC, AD BD
把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，
C
·O
E
A
B
点A与点B重合，AE与BE重合，A C ， A D 分别与 B C 、B D 重合．D
AE＝BE， ADBD ， AC BC
一是圆心，
二是半径．
等圆 半径相同，圆心不同
2．合作交流，学习新知
A
r · O
问题1：圆上各点到定点（圆心 O）的距离有什么 规律？
问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？
2．合作交流，学习新知
动态：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端 点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆．
实践探究
用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折， 重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么 结论？
可以发现：圆是轴对称图形，任何一条 直径所在直线都是它的对称轴．
活动二
如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E． （1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ （2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？
即直径CD平分弦AB，并且平分 A B 及 A C B
我们就得到下面的定理：
垂直于弦的直径平分弦，并且平 分弦所对的两条弧．
C
·O
E
A
B
D
我们还可以得到结论：
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．
这个定理也叫垂径定理，利用这 个定理，你能平分一条弧吗？
解决求赵州桥拱半径的问题？
AB”或“弧 AB”．
AB
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
B
O
A
C
3．与圆有关的概念
劣弧与优弧 小于半圆的弧（如图中的 ）叫做劣弧． AC 大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的 ）叫做优弧．
ABC
B
O
A
C
3．与圆有关的概念
等弧 在同圆或等圆中，能重合的弧叫等弧．
4．应用拓展，培养能力
24.1.1 圆
1．阅读材料 引入新知
古代人最早是从太阳，阴历十五的月亮得到圆的概 念的．那么是什么人做出第一个圆的呢？18 000 年前的 山顶洞人用一种尖状的石器来钻孔，一面钻不透，再从 另一面钻，石器的尖是圆心，它的宽度的一半就是半径， 这样以同一个半径和圆心一圈圈地转，就可以钻出一个 圆的孔．到了陶器时代，许多陶器都是圆的，圆的陶器 是将泥土放在一个转盘上制成的．
6.已知点P是半径为5的⊙O内
O
的一定点，且OP=4，则过P
点的所有弦中，弦长可能取 A
B
的整数值为（ C ）
A.5，4，3
B.10，9，8，7，6，5，4，3
C.10，9，8，7，6 D.10，9，8
A
B
C
D
O
7.已知:⊙O中弦AB∥CD且AB=9cm,CD=12cm, ⊙O的直径为15cm,则弦AB,CD间的距离为
量关系，并给予证明。
O
A EF B
C
D
3、如图为一圆弧形拱桥，半径OA = 10m，拱高为4m，求拱桥跨度AB的长。
C
A
D
B
O
4. 某机械传动装置在静止状态时，连杆PA与点A 运动所形成的⊙O交于B点，现测得PB=8cm， AB=10cm， ⊙O 的半径R=9cm，求此时P到圆 心O的距离。
A B
1．判断下列说法的正误：
（1）弦是直径；
×
（2）半圆是弧；
√
（3）过圆心的线段是直径；
×
（4）半圆是最长的弧；
×
（5）圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆；
×
（6）半径相等的两个半圆是等弧．
√
赵洲桥的半径是多少？
问题 ：你知道赵洲桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度 (弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你 能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？
（2）垂直于弦
（5）平分弦所对的劣弧
M
垂径定理
O
C A
N
①直线MN过圆心 ②MN⊥AB
B
③ ④
A⌒C=B⌒C
AM= MB
⑤
⌒
AN=
⌒
NB
M
垂径定理推论1
O
C
A
B
N
①③推 并直论且A平C线平1.=分M分B非CN弦过直所圆径对心的的弦两的条直弧②④⑤径。MAA垂⌒⌒NMN直=⊥=NM⌒⌒于BABB弦，
F
●
OE CD, D CF 1 CD 1 600 300(m).
2
2
O
根据勾股定理,得 OC 2 CF 2 OF 2,即
R2 3002 R 902.
解这个方程,得R 545. 这段弯路的半径约为545m.
随堂训练
8．如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且
∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160m，
静态：圆心为 O、半径为 r 的圆可以看成是所有到 定点 O 的距离等于定长 r 的点的集合．
3．与圆有关的概念
弦 连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图中的 AC． 经过圆心的弦叫做直径，如图中的 AB．
B
O
A
C
3．与圆有关的概念
弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以 A、B 为端点的弧记作 ，读作“圆弧
B
E C
A
O G FD
B
F
EO
O
C
A
G
G
A
C
D
E
B
O.
A BF E C
G DF
D
O
P
双基训练
5.如图，水平放置的一个油管的截面半径为 13cm，其中有油部分油面宽AB=24cm，则截 面上有油部分油面高CD= —8—c—m———
半径、弦长、弓形的高、
圆心到弦的距离
O
A
C
B
知二求二
D
6、为改善市民生活环境，市建设污水管网工程， 某圆柱型水管截面如图所示，管内水面宽AB=8dm ①若水管截面半径为5dm，则污水的最大深度为 ___2__ dm。 ②若水深1dm，则水管截面半径为_8_._5_dm.
)
D D. 2
5cm
B
·OOE D C
A
P
A
B
10. 同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C,D,已知AB=4,CD=2,AB的弦心距为1,则两个同 心圆的半径之比为( )
A.3:2 B. :
C. :2 D.5:4
B
52
5
11.已知:AB 和CD 是⊙O的两条弧,且 AB =2 CD ,则( C )
A.AB=2CD B.AB>2CD C.AB<2CD D.都不对
弓形问题中：
半径、弦长、弦心距、弓形高
O
“知二求二”
A
B
随堂训练
变式：为改善市民生活环境，市建设污水管网工 程，某圆柱型水管截面管内水面宽AB=8dm，截 面半径为5dm。则水深__2_或__8____dm.
思维拓展
7.某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修 人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径， 下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面． （1）请你补全这个输水管道的圆形截面；
（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝16 cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截 面的半径．
A
B
链接中考
7. 如图，点A、B是⊙O上两点，AB=10，点P是
⊙ O上的动点，（P与A，B不重合），连接AP、
PB，过点O分别OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，则
EF= ——。
5
O A
E
B F
⑶由⑴ 、⑵两题的启发，你还能编出什么其 他问题？
C
⑴d + h = r ⑵ r2 d2 (a)2
在a,d,r,h中，已知其中2任
O
意两个量,可以求出其它两
A
E B
个量.
D
课前训练
1.到点A的距离为4cm的所有点组成的图形是 _以__点__A_为__圆__心__，__4_c_m__为__半__径__的__圆___。 2.（07·广东模拟）如图，AB是⊙O的弦，半 径OC、OD分别交AB于点E、F，AE=BF，请 找出线段OE与OF的数
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2．合作交流，学习新知
圆的概念 如图，在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆．
固定的端点 O 叫做圆心；
A
线段 OA 叫做半径；
r
以点 O 为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆
O”．
· O
2．合作交流，学习新知
O
同心圆 圆心相同，半径不同
确定一个圆的两个要素:
随堂训练 1．如图，在⊙O中，弦AB的 A 长为8cm，圆心O到AB的距离 为3cm，则⊙O的半径是_____．
2．如图，在⊙O中，CD是直径， EA=EB,请些出三个正确的结论 _____________________．
C
EB ·O
B ED ·O
A
双基训练 1.确定一个圆的条件是—圆—心——和—半—径——