北师大版初中七年级下册数学：同底数幂的乘法(1)

归纳总结：
同底数幂的乘法法则：
am ·an = am+n (m，n都是正整数).
同底数幂相乘,底数不变，指数相加.
注意 条件：①乘法
结果：①底数不变
②底数相同
②指数相加
例题解析
例1 计算： (1) (－3)7×(－3)6； (3)－x3·x5；
注意指数是1
(2)
( 1 )3 111

1; 111
判断（正确的打“√”，错误的打“×”）
(1)x4·x6=x24 ( × )
（2） x·x3=x3 ( × )
(3) x4+x4=x8 ( × )
(4) x2·x2=2x4 ( × )
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(5)(－x)2 ·(－x)3 = (－x)5 ( √ ) (6)a2·a3－ a3·a2 = 0 ( √ )
(7)x3·y5=(xy)8 ( × )
(n个5)
同注底意数观幂察相：乘，计底算 数前 数不有后变，何，底变指数化数相和? 加指
证一证 如果m,n都是正整数，那么am·an等于什么？ 为什么？
am·an =(a·a·…·a) ·(a·a·…·a) (乘方的意义)
( m 个a) ( n 个a)
=(a·a·…·a)
(乘法的结合律)
( m+n 个a) =a( m+n ) (乘方的意义)
课后作业：
P4 习题1.1
2
知识技能： 1、

1 10
m+n
(3) a·a2+a3=a3+a3=2a3
注意 公式中的底数和指数可以是一个数、字母 或一个代数式.
4.创新应用. （1）已知an－2·a2n+2=a12,求n的值;
公式正用：am·an=am+n 解：n－2+2n+2=12,
n=4; （2）已知xa=2,xb=4,求xa+b的值.
(4)b2m·b2m+1 .
解：(1)原式=(－3)7+6=(－3)13； (2)原式= ( 1 )31 ( 1 )4;
111 111
(3)原式= －x3+5= －x8；
(4)原式= b2m+2m+1=b4m+1.
提醒：计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面 的负号是属于幂的还是属于底数的．
练一练：
（1）怎样列式？ 3×108 ×3×107×4.22=37.98×（108×107）
（2）观察这个算式，两个乘数108与107有何特点？ 我们观察可以发现，108和107这两个幂的底数
相同，是同底数幂的形式.
所以我们把108 ×107这种运算叫作同底数幂 的乘法.
讲授新课：
一 同底数幂相乘
忆一忆
北师大七年级数学下教学课件
第一章 整式的乘除
1.1 同底数幂的乘法
导入新课
讲授新课
随堂练习
课堂小结
学习目标：
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点） 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点）
导入新课：
问题引入 光在真空中的速度大约是3×108m/s.太阳系以外
距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地 球大约需要4.22年.一年以3×107s计算，比邻星与地 球的距离约为多少？
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)
例题解析
例2 光在真空中的速度约为3×108m/s,太阳
光照射到地球上大约需要5×102s.地球距离
太阳大约有多远？
解： 3×108×5×102
=15×1010
=1.5×1011(m)
注意科学记数法
答：地球距离太阳大约有1.5×1011m.
(7个10)
=10×10×…×10(乘法的结合律)
(15个10) =1015 (乘方的意义) =10 8+7
(乘方的意义)
试一试 1.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现
什么规律？ （1）25×22=2 （ 7 ）
=(2×2×2×2×2) ×(2×2) =2×2×2×2×2× 2×2 =27
公式逆用：am+n=am·an 解：xa+b=xa·xb=2×4=8.
课堂小结：
am·an=am+n (m,n都是正整数）
同底数幂 的乘法
法则
am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数 相加
底数相同时
直接应用法则
注意 底数不相同时
先变成同底数, 再应用法则
常见变形：(－a)2n=a2n, (－a)2n+1=－a2n+1
随堂练习：
1.下面的计算对不对？如果不对，应当如何改正.
(1)a2·a2=2a2 ×
a2·a2=a4
(2)a3+a3=a6 ×
a3+a3=2a3
(3)b·b5·b3=b8 ×
b·b5·b3=b9
(4)(－x)4·(－x)4=(－x)16 × (－x)4·(－x)4=(－x)8 =x8
2.填空： (1)a·a2·a( 3 )=a6; (2)bm·（ b4m）=b5m; (3)8×4=2x，则x=( 5 ).
23×22=25
3.计算下列各题：
注意符号 A组 （1）(－9)2×93 =92×93=95
（2）(a－b)2·(a－b)3 =(a-b)5
（3）－a4·(－a)2 =－a4·a2 =－a6
B组
(1) x2n+1·x2n=x4n+1
(2)
1 m 10


1 10
n

（1）104表示的意义是什么？
其中10，4，104分别叫什么？
指数
底数
104
=10×10×10×10
幂
4个10相乘
( 2 )10×10×10×10×10可以写成什么形式? 10×10×10×10×10=105
议一议
10 8 ×107 =？
=(10×10×…×10) ×(10×10×…×10)
（8个10）
（2）a3·a2=a（5 ） =(a﹒a﹒a) (a﹒a) =a﹒a﹒a﹒a﹒a =a5
2.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现 什么规律？ 5m× 5n =5（ m+n ） =(5×5×5×…×5) ×(5×5×5 ×…×5)
(m个5) =5×5×…×5
(m+n)个5 =5m+n 猜一猜 am ·an =a（ m+n ）
(8) x7+x7=x14 ( × )
对于计算出错的题目，你能分 析出错的原因吗？试一试！
想一想
类比同底数幂的乘法公式am ·an = am+n (当m、n都是
正整数) a ·a5 ·a4 = a6 ·a4 =a10
想一想:当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具 有这一性质呢？用字母表示am ·an ·ap 等于什么呢？