一元一次不等式组的教学设计

《9.3.1 一元一次不等式组》教学设计

【教材分析】

《一元一次不等式组》（第一课时）是人教版义务教育课程标准实验教科书七年级数学下册第九章第三节的内容，其内容为一元一次不等式组的概念及解法。《数学课程标准》对本节的要求是：充分感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式组的意义；会解简单的一元一次不等式组，并会用数轴确定解集。本课内容是一元一次不等式知识的综合运用和拓展延伸，是进一步刻画现实世界数量关系的数学模型，是下一节利用一元一次不等式组解决实际问题的基础和关键。本节课，既有概念教学又有解题教学，而概念教学，应该从生活、生产实例或学生熟悉的已有知识引入，引导学生通过观察、比较、分析、综合，抽取共性，得到概念的本质属性。

【学情分析】

从学生学习的基础和认知特点来看，学生已经学习了一元一次不等式，并能比较较熟练地解一元一次不等式，能将一些简单的实际问题抽象为数学模型。但学生将两个一元一次不等式的解集在同一数轴上表示会产生一定的困惑。而七年级的学生，以感性认识为主，并向理性认知过渡，所以，我对本节课的设计是通过学生所熟悉的问题情境，让学生独立思考，动手操作，合作交流，从而引导其自主学习。基于对学情的分析，我确定了本节课的教学目标如下:

【教学目标】

知识与技能：

（1）理解一元一次不等式组的概念及其解集的含义.

（2）会解一元一次不等式组,并会用数轴确定解集.

过程与方法:

通过对一元一次不等式概念及解集的类比,得到一元一次不等式组的概念及解法,发展学生的类比推理能力;通过让学生积极参与问题的提出,思考与解答,培养学生观察与化归总结的能力.逐步熟悉数形结合的思想方法 .

情感态度与价值观

通过小组活动,培养学生的合作交流意识.

重点：(1)理解有关不等式组的概念

(2)会解由两个一元一次不等式组成的不等式组

难点: 在数轴上找不等式解集的公共部分,确定不等式组的解集. 【教学准备】

多媒体、课件，刻度尺

【教学过程】

一、创设问题情境，引入新课

前面我们已经学习了一元一次不等式及及相关的概念，今天我们要学习的一元一次不等式组，大家能否从字面上来推断一下它们之间是否存在一定的关系呢？学生交流讨论后发表见解。

归纳：所谓的“组”，就不是唯一的，而是由两个以上的元素组成的，也就是说一元一次不等式组是由几个一元一次不等式组成的集合，而这就是我们今天所要探讨学习的内容。

二、新知探究

1、一元一次不等式组的有关概念

课件展示教材第127页问题：

用每分可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t,那么将污水抽完所用时间的范围是什么? 解：设用x分钟将污水抽完，

根据题意可列不等式为：30x﹥1200，①

30x﹤1500. ②

积存的污水需同时满足30x﹥1200和30x﹤1500，我们把这两个不等式合在一起，就得到了一个一元一次不等式组，记作

能否类似方程组的概念，说一说一元一次不等式组的概念?

概念：把两个或两个以上含相同未知数的一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组.

请同学们思考一元一次不等式组概念需满足的几个条件？

任务1:判断下列各式中哪些是一元一次不等式组？并说明理由

2、类比归纳一元一次不等式组的解集

问题1:什么叫做方程组的解?

方程组中各个方程的公共解，叫做这个方程组的解

问题2:你能用类比的方法叙述一元一次不等式组的解集的概念吗？

（1）不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集.

（2）解不等式组就是求不等式组的解集的过程。

3、如何求一元一次不等式组的解集

如问题中的不等式组

解:由 不等式① ，得 x ＞40

由不等式② ，得 x ＜50

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，(学生画图,找公共部分) 可以发现40～50，是公共部分，

∴ 不等式组的解集是 40＜ x ＜50

221,(1)2 3.x x x +-<-≥⎧⎨⎩22238,(2)-57 1.x x x x +>+<-⎧⎨⎩3235,(3)1-7.x x <+>⎧⎪⎨⎪⎩583,

(4)92.

x y +>⎧⎨>-⎩83,(5)3 2.x x >-⎧⎨>⎩13,(6)84,72 1.x x x +>⎧⎪-≥⎨⎪<-⎩

例1：解下列不等式组

解：解不等式①，得x>2.

解不等式②，得x>3.

在数轴上表示不等式①,②的解集

所以这个不等式组的解集是x>3.

小组讨论：

解一元一次不等式组步骤有哪些？

（1）分别求出各个不等式的解集

（2）在数轴上表示出各个不等式的解集，并找公共部分

（3）写出不等式组的解集（注：找不到公共部分则不等式组无解）任务2：（小试牛刀）解下列不等式组

4、讨论一元一次不等式组的解情况（4种）

利用数轴确定下列不等式组的解集（课件展示）

（1） （2） （3） （4）

小组合作画出数轴，让学生用彩色的笔标出公共部分，从而说明不等式组的解集，并观察寻找规律。

发现与归纳

一元一次不等式组的解集的规律图析(其中 a ＜ b )

三、总结提升

本节课中，我们。。。。。。

学习了 概念

掌握了，解 步骤方法

体现了 数学思想

你还有哪些疑惑?列出你的问题清单与同学交流

四、作业布置

⎩⎨⎧->>12x x ⎩⎨⎧-<<1x 2x ⎩⎨⎧><-1x 2x ⎩⎨⎧-<>1x 2x