2017-2018学年湖北省武汉市新洲区八年级下期末数学试卷(含答案解析)

2017-2018学年湖北省武汉市新洲区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是（ ）
A．x≥0B．x≠5C．x≥5D．x＞5
2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．B．C．2D．
3．（3分）下列函数中，正比例函数是（ ）
A．y＝B．y＝2x2C．y＝D．y＝2x+1
4．（3分）如图所示，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，则下列结论中错误的是（ ）
A．OA＝OC B．∠ABC＝∠ADC C．AB＝CD D．AC＝BD
5．（3分）下列说法中不正确的是（ ）
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C．有一个角是直角的平行四边形是矩形
D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
6．（3分）某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：
决赛成绩/分95908580
人数4682
那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（ ）
A．85，90B．85，87.5C．90，85D．95，90
7．（3分）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ）
A．255分B．84分C．84.5分D．86分
8．（3分）一架25米长的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙底端7米．如果梯子的顶端沿墙下滑4米，那么梯脚将水平滑动（ ）
A．9米B．15米C．5米D．8米
9．（3分）把直线y＝3x沿着y轴平移后得到直线AB，直线AB经过点（p，q），且3p＝q+2，则直线AB的解析式是（ ）
A．y＝3x﹣2B．y＝﹣3x+2C．y＝﹣3x﹣2D．y＝3x+2
10．（3分）如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNPQ的面积分别为S1、S2、S3．若S1+S2+S3＝60，则S2的值是（ ）
A．12B．15C．20D．30
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）+＝ ．
12．（3分）已知一组数据：4，﹣1，5，9，7，则这组数据的极差是 ．
13．（3分）若等边△ABC的边长为6，那么△ABC的面积是 ．
14．（3分）已知：一次函数y1＝x+2与函数y2＝|x﹣1|在同一平面直角坐标系中，若y2＞y1，则x的取值范围是 ．
15．（3分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝135°，CD＝6，AB＝2，则四边形ABCD的面积为 ．
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC＝60°，OA＝1．现将菱形OABC 沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2018次，点B的落点依次为
B1，B2，B3，B4，…，则B2018的坐标为 ．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）计算：
（1）×﹣÷
（2）（+2）218．（8分）一次函数y ＝kx +b 经过点（﹣4，﹣2）和点（2，4），求一次函数y ＝kx +b 的解析式
19．（8分）如图，四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AO ＝CO ，BO ＝DO ，且
∠ABC +∠ADC ＝180°
（1）求证：四边形ABCD 是矩形；
（2）若DE ⊥AC 交BC 于E ，∠ADB ：∠CDB ＝2：3，则∠BDE
的度数是多少？
20．（8分）某同学在本学期的数学成绩如下表所示（成绩均取整数）：平时测验
类别
测验1测验2测验3课题学习期中
考试期末考试成绩8870968685x
（1）计算该同学本学期的平时平均成绩；
（2）如果学期的总评成绩是根据图所示的权重计算，那么本学期该同学的期末考试成绩x 至少为多少分才能保证达到总评成绩90分的最低目标？
21．（8分）如图，直线AB ：y ＝kx +2k 交x 轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ，且S △OAB ＝3
（1）求A、B两点的坐标；
（2）将直线AB绕A点顺时针旋转45°，交y轴于点C，求直线AC的解析式．
22．（10分）某华为手机专卖店销售5台甲型手机和8台乙型手机的利润为1600元，销售15台甲型手机和6台乙型手机的利润为3000元．
（1）求每台甲型手机和乙型手机的利润；
（2）专卖店计划购进两种型号的华为手机共120台，其中乙型手机的进货量不低于甲型手机的2倍．设购进甲型手机x台，这120台手机全部销售的销售总利润为y元．
①直接写出y关于x的函数关系式 ，x的取值范围是 ．
②该商店如何进货才能使销售总利润最大？说明原因．
（3）专卖店预算员按照（2）中的方案准备进货，同时专卖店对甲型手机销售价格下调a元，结果预算员发现无论按照哪种进货方案最后销售总利润不变．请你判断有这种可能性吗？如果有，求出a的值；如果没有，说明理由．
23．（10分）点E、F分别是▱ABCD的边BC、CD上的点，∠EAF＝60°，AF＝4．
（1）若AB＝2，点E与点B、点F与点D分别重合（如图1），求平行四边形ABCD的面积；
（2）若AB＝BC，∠B＝∠EAF＝60°（如图2），求证：△AEF为等边三角形；
（3）若BE＝CE，CF＝2DF，AB＝3（如图3），直接写出AE的长度（无需解答过程）．
24．（12分）如图，平面直角坐标系中，已知点A（0，5），点P（m，5）在第二象限，连接AP、OP．
（1）如图1，若OP＝6，求m的值；
（2）如图2，点C在x轴负半轴上，以CP为斜边作直角三角形BCP，∠CBP＝90°，且∠BPC＝∠APO．取OC的中点D，连接AD、BD，求证：AD＝BD；
（3）如图3，将△AOP沿直线OP翻折得到△EOP（点A的对应点为点E）．若点E到x轴的距离不大于3，直接写出m的取值范围（无需解答过程）．
2017-2018学年湖北省武汉市新洲区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是（ ）
A．x≥0B．x≠5C．x≥5D．x＞5
【解答】解：由题意可知：x﹣5≥0，
∴x≥5
故选：C．
2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．B．C．2D．
【解答】解：A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A错误；
B、被开方数含分母，故B错误；
C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C正确；
D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D错误；
故选：C．
3．（3分）下列函数中，正比例函数是（ ）
A．y＝B．y＝2x2C．y＝D．y＝2x+1
【解答】解：A、符合正比例函数的含义，故本选项正确；
B、自变量次数不为1，故本选项错误；
C、是反比例函数，故本选项错误；
D、是一次函数，故本选项错误．
故选：A．
4．（3分）如图所示，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，则下列结论中错误的是（ ）
A．OA＝OC B．∠ABC＝∠ADC C．AB＝CD D．AC＝BD
【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC（平行四边形的对角线互相平分），正确，不符合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC＝∠ADC，正确，不符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB，正确，不符合题意；
D、根据四边形ABCD是平行四边形不能推出AC＝BD，错误，符合题意；
故选：D．
5．（3分）下列说法中不正确的是（ ）
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C．有一个角是直角的平行四边形是矩形
D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
【解答】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确，不合题意；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确，不合题意；
C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，不合题意；
D、两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故原命题错误，符合题意．
故选：D．
6．（3分）某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：
决赛成绩/分95908580
人数4682
那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（ ）
A．85，90B．85，87.5C．90，85D．95，90
【解答】解：85分的有8人，人数最多，故众数为85分；
处于中间位置的数为第10、11两个数，
为85分，90分，中位数为87.5分．
故选：B．
7．（3分）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ）
A．255分B．84分C．84.5分D．86分
【解答】解：根据题意得：85×+80×+90×＝17+24+45＝86（分），
故选：D．
8．（3分）一架25米长的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙底端7米．如果梯子的顶端沿墙下滑4米，那么梯脚将水平滑动（ ）
A．9米B．15米C．5米D．8米
【解答】解：梯子顶端距离墙角地距离为＝24m，
顶端下滑后梯子低端距离墙角的距离为＝15m，
15m﹣7m＝8m．
故选：D．
9．（3分）把直线y＝3x沿着y轴平移后得到直线AB，直线AB经过点（p，q），且3p＝q+2，则直线AB的解析式是（ ）
A．y＝3x﹣2B．y＝﹣3x+2C．y＝﹣3x﹣2D．y＝3x+2
【解答】解：设直线y＝3x沿着y轴平移后得到直线AB，则直线AB的解析式可设为y＝3x+k，
把点（p，q）代入得q＝3p+k，则
，
解得k＝﹣2．
∴直线AB的解析式可设为y＝3x﹣2．
故选：A．
10．（3分）如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNPQ的面积分别为S1、S2、S3．若S1+S2+S3＝60，则S2的值是（ ）
A．12B．15C．20D．30
【解答】解：设每个小直角三角形的面积为m，则S1＝4m+S2，S3＝S2﹣4m，
因为S1+S2+S3＝60，
所以4m+S2+S2+S2﹣4m＝60，
即3S2＝60，
解得S2＝20．
故选：C．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）+＝　3　．
【解答】解：＝2+
＝3．
故答案为：3．
12．（3分）已知一组数据：4，﹣1，5，9，7，则这组数据的极差是　10　．
【解答】解：这组数据的极差是：9﹣（﹣1）＝10；
故答案为：10．
13．（3分）若等边△ABC的边长为6，那么△ABC的面积是　9　．
【解答】解：
如图，过A作AD⊥BC于点D，
∵△ABC为等边三角形，
∴BD＝CD＝BC＝3，且AB＝6，
在Rt△ABD中，由勾股定理可得AD＝＝＝3，
∴S△ABC＝BC•AD＝×6×3＝9，
故答案为：9．
14．（3分）已知：一次函数y1＝x+2与函数y2＝|x﹣1|在同一平面直角坐标系中，若y2＞y1，则x的取
值范围是　x＜﹣或x＞6　．
【解答】解：∵y2＞y1
∴|x﹣1|＞x+2
∴x﹣1x+2或﹣x+1x+2
∴x＞6或x＜﹣
故答案为x＞6或x＜﹣
15．（3分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝135°，CD＝6，AB＝2，则四边形ABCD的面积为　16　．
【解答】解：
延长AB和DC，两线交于O，
∵∠C＝90°，∠ABC＝135°，
∴∠OBC＝45°，∠BCO＝90°，
∴∠O＝45°，
∵∠A＝90°，
∴∠D＝45°，
则OB＝BC，OD＝OA，OA＝AD，BC＝OC，
设BC＝OC＝x，则BO＝x，
∵CD＝6，AB＝2，
∴6+x＝（x+2），
解得：x＝6﹣2，
∴OB＝x＝6﹣4，BC＝OC＝6﹣2，OA＝AD＝2+6﹣4＝6﹣2，
∴四边形ABCD的面积S＝S△OAD﹣S△OBC＝×OA×AD﹣
＝×（6﹣2）×﹣
＝16，
故答案为：16．
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC＝60°，OA＝1．现将菱形OABC 沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2018次，点B的落点依次为
B1，B2，B3，B4，…，则B2018的坐标为　（1346，0）　．
【解答】解：连接AC，如图所示．
∵四边形OABC是菱形，
∴OA＝AB＝BC＝OC．
∵∠ABC＝60°，
∴△ABC是等边三角形．
∴AC＝AB．
∴AC＝OA．
∵OA＝1，
∴AC＝1．
画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．
由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．
∵2018＝336×6+2，
∴点B2向右平移1344（即336×4）到点B2018．
∵B2的坐标为（2，0），
∴B2018的坐标为（2+1344，0），
∴B2018的坐标为（1346，0）．
故答案为：（1346，0）；
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）计算：
（1）×﹣÷
（2）（+2）2
【解答】解：（1）×﹣÷
＝
＝2
＝；
（2）（+2）2
＝3+4+4
＝7+4．
18．（8分）一次函数y＝kx+b经过点（﹣4，﹣2）和点（2，4），求一次函数y＝kx+b的解析式【解答】解：∵一次函数y＝kx+b经过点（﹣4，﹣2）和点（2，4），
∴代入得：，
解得：k＝1，b＝2，
∴一次函数y＝kx+b的解析式是y＝x+2．
19．（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若DE⊥AC交BC于E，∠ADB：∠CDB＝2：3，则∠BDE的度数是多少？
【解答】解：（1）证明：∵AO＝CO，BO＝DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC＝∠ADC，
∵∠ABC+∠ADC＝180°，
∴∠ABC＝∠ADC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形；
（2）∵∠ADC ＝90°，∠ADB ：∠CDB ＝2：3，
∴∠ADB ＝36°
∵四边形ABCD 是矩形，
∴OA ＝OD ，
∴∠OAD ＝∠ADB ＝36°，
∴∠DOC ＝72°．
∵DE ⊥AC ，
∴∠BDE ＝90°﹣∠DOC ＝18°．
20．（8分）某同学在本学期的数学成绩如下表所示（成绩均取整数）：平时测验
类别
测验1测验2测验3课题学习期中
考试期末考试成绩8870968685x
（1）计算该同学本学期的平时平均成绩；
（2）如果学期的总评成绩是根据图所示的权重计算，那么本学期该同学的期末考试成绩x 至少为多少分才能保证达到总评成绩90分的最低目标？
【解答】解：（1）该学期的平时平均成绩为：（88+70+96+86）÷4＝85（分）．
（2）按照如图所示的权重，
依题意得：85×10%+85×30%+60% x ≥90．
解得：x ≥93.33，
又∵成绩均取整数，
∴x ≥94．
答：期末考试成绩至少需要94分．
21．（8分）如图，直线AB ：y ＝kx +2k 交x 轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ，且S △OAB ＝3
（1）求A 、B 两点的坐标；
（2）将直线AB绕A点顺时针旋转45°，交y轴于点C，求直线AC的解析式．
【解答】解：（1）∵直线AB：y＝kx+2k，
令x＝0，则y＝2k，即B（0，2k），
令y＝0，则x＝﹣2，即A（﹣2，0），
∵S△OAB＝3，
∴×2×2k＝3，
∴2k＝3，
∴A、B两点的坐标为（﹣2，0）、（0，3）；
（2）如图，过点B作BD⊥BA，交AC的延长线于点D，过点D作DH⊥y轴于H．∵∠BAC＝45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴AB＝BD，
∵∠AOB＝∠BHD＝90°，
∴∠ABO＝∠BDH，
∴△ABO≌△BDH，
∴DH＝BO＝3，BH＝AO＝2，
∴HO＝3﹣2＝1，
∴D（3，1），
设直线AC的解析式为y＝ax+b，
由A、D两点的坐标可得
，
解得，
∴AC的解析式为y＝x+．
22．（10分）某华为手机专卖店销售5台甲型手机和8台乙型手机的利润为1600元，销售15台甲型手机和6台乙型手机的利润为3000元．
（1）求每台甲型手机和乙型手机的利润；
（2）专卖店计划购进两种型号的华为手机共120台，其中乙型手机的进货量不低于甲型手机的2倍．设购进甲型手机x台，这120台手机全部销售的销售总利润为y元．
①直接写出y关于x的函数关系式　y＝60x+12000　，x的取值范围是　0＜x≤40且x为正整数　．
②该商店如何进货才能使销售总利润最大？说明原因．
（3）专卖店预算员按照（2）中的方案准备进货，同时专卖店对甲型手机销售价格下调a元，结果预算员发现无论按照哪种进货方案最后销售总利润不变．请你判断有这种可能性吗？如果有，求出a的值；如果没有，说明理由．
【解答】解：（1）设每台甲手机的利润为x元，每台乙手机的利润为y元，由题意得：
，解得
∴每台甲手机的利润为160元，每台乙手机的利润为100元．
（2）①y＝60x+12000，0＜x≤40且x为正整数
故答案为：y＝60x+12000；0＜x≤40且x为正整数
②∵y＝60x+12000，0＜x≤40且x为正整数，
∴k＝60＞0，y随x的增大而增大，
∴当x＝40时，y＝60×40+12000＝14400最大．
即该商店购进40台A手机，80台B手机才能使销售总利润最大．
（3）有这种可能性，理由如下：
由题意可知：y＝60x+12000﹣ax，0＜x≤40且x为正整数，
∴y＝（60﹣a）x+12000，
当60﹣a＝0，即a＝60时利润y＝12000元与进货方案无关．
23．（10分）点E、F分别是▱ABCD的边BC、CD上的点，∠EAF＝60°，AF＝4．
（1）若AB＝2，点E与点B、点F与点D分别重合（如图1），求平行四边形ABCD的面积；（2）若AB＝BC，∠B＝∠EAF＝60°（如图2），求证：△AEF为等边三角形；
（3）若BE＝CE，CF＝2DF，AB＝3（如图3），直接写出AE的长度（无需解答过程）．【解答】（1）解：如图1，
过点B作BH⊥AD于H，
在Rt△ABH中，∠BAD＝60°，
∴∠ABH＝30°，
∵AB＝2，
∴AH＝1，BH＝，
∴S▱ABCD＝AD×BH＝AF×BH＝4；
（2）证明：如图2，连接AC．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∵∠B＝∠EAF＝60°，
∴∠BAD＝120°，
在▱ABCD中，AB＝BC，
∴▱ABCD是菱形，
∵AC是菱形对角线，
∴∠ACD＝∠BAC＝60°＝∠B，
∴AB＝AC，
∴∠BAE＝∠CAF，
在△ABE和△ACF中，
∴△ABE≌△ACF，
∴AE＝AF，
∵∠EAF＝60°，
∴△AEF为等边三角形；
（3）解：如图3，延长AE交DC延长线于P，过点F作FG⊥AP与G．∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠C＝∠ECP，
∵BE＝CE，∠AEB＝∠PEC，
∴△ABE≌△PCE，
∴AE＝PE，PC＝AB＝CD＝3，CF＝2DF，
∴CF＝2，
∴PF＝5，
在Rt△AFG中，AF＝4，∠EAF＝60°，
∴∠AFG＝30°，
∴AG＝2，FG＝2．
在Rt△PFG中，PF＝5，FG＝2，根据勾股定理得，PG＝．
∴AP＝AG+PG＝2+，
∴AE＝PE＝AP＝．
24．（12分）如图，平面直角坐标系中，已知点A（0，5），点P（m，5）在第二象限，连接AP、OP．
（1）如图1，若OP＝6，求m的值；
（2）如图2，点C在x轴负半轴上，以CP为斜边作直角三角形BCP，∠CBP＝90°，且∠BPC＝∠APO．取OC的中点D，连接AD、BD，求证：AD＝BD；
（3）如图3，将△AOP沿直线OP翻折得到△EOP（点A的对应点为点E）．若点E到x轴的距离不大于3，直接写出m的取值范围（无需解答过程）．
【解答】（1）解．由点A（0，5），点P（m，5）可知PA⊥y轴，
∵OP＝6，OA＝5，
由勾股定理可求PA＝＝，
∴m＝﹣；
（2）证明：方法一：
如图2，取CP、OP中点M、N，连接DM、DN、BM、AN．
∵D、M、N分别为OC、PC、PO的中点，
∴DM∥PO，DN∥PC，
∴四边形PMDN是平行四边形，
∴PM＝DN，DM＝PN，∠PMD＝∠PND，
又M、N分别为Rt△PBC、Rt△PAO斜边的中点，
∴BM＝MP，AN＝PN，
∵∠BPC＝∠APO
∴∠BMP＝∠ANP，
∴∠BMP+∠PMD＝∠ANP+∠PND，
∴∠DNA＝∠BMD，
∴△DNA≌△BMD，
∴AD＝BD．
方法二：
如图3，延长CB至M，使BM＝BC，在y轴上面取点N使AN＝OA，连接PM，PN，CN，OM．∵∠BPC＝∠APO
∴∠BPM＝∠APN
∴∠CPN＝∠MPO
∴△PCN≌△PMO，
∴CN＝OM．
∵D、A、B分别为OC、ON、CM的中点，
∴BD＝OM，AD＝CN，
∴AD＝BD．
（3）由条件可知点E的纵坐标大于或等于﹣3小于或等于3．
①当点E的纵坐标为3时，如图4，过点E作ES⊥x轴于S，交直线AP于R，
在Rt△OES中，OE＝OA＝5，ES＝3，可求OS＝AR＝4，RE＝2，
∵PA＝PE＝﹣m，PR＝4+m，
在Rt△PRE中，由22+（4+m）2＝（﹣m）2，
解得：m＝﹣；
②当点E的纵坐标为﹣3时，如图5，过点E作ES⊥x轴于S，交直线AP于R，
在Rt△OES中，OE＝OA＝5，ES＝3，
∴OS＝AR＝4，
∴PR＝10﹣4＝6
由勾股定理得：RE＝＝8，
∵PA＝PE＝﹣m，PR＝﹣4﹣m，
在Rt△△PRE中，由82+（4+m）2＝（﹣m）2，
解得：m＝﹣10；
综上所述：当﹣10≤m≤﹣时，点E到x轴的距离不大于3．。