广东省佛山市南海区华南师范大学附属中学南海实验高级中学2023届高三保温考数学试题 (2)

一、单选题
二、多选题
1. 若平面向量
与
方向相同，且，则
（ ）
A
．B
．C
．
D
．
2. 已知函数
是定义在上的奇函数，且
的图象关于
对称．若
，则
（ ）
A ．3
B ．2
C ．0
D ．50
3. 已知
，
分别为双曲线：
的上，下焦点，点P
为双曲线渐近线上一点，若
，则双
曲线的离心率为（ ）
A
．B
．C
．D
．
4. 直线
与抛物线
交于两点，若，则弦
的中点到轴的距离为（ ）
A
．
B ．1
C ．2
D
．
5. 设
是双曲线
的左、右焦点，点A 是双曲线C
右支上一点，若的内切圆M 的半径为a （M 为圆
心），且
，使得
，则双曲线C 的离心率为（ ）
A
．
B
．
C ．2
D
．
6. 已知函数
是上的减函数，当最小时，若函数
恰有两个零点，则实数的取值范围是
（ ）
A
．B
．C
．
D
．
7. 数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗“儿忆父兮妻忆夫”，既可以顺读也可以逆读.数学中有回文数，如343 ，12521等.两位数的
回文数有11 ，22 ，3，……，99共9个，则在三位数的回文数中偶数的个数是（ ）
A ．40
B ．30
C ．20
D ．10
8. 已知正方体
的边长为4，其中点E 为线段
的中点，点F ，G 分别在线段
，
上运动，若
恒成
立，则实数λ的取值范围为（ ）
A
．
B
．C
．D
．
9. 某科技攻关青年团队有
人，他们年龄分布的茎叶图如图所示，已知这人年龄的极差为，则（
）
A
．
B ．
人年龄的平均数为C ．人年龄的
分位数为
D ．
人年龄的方差为
10.
在二项式的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则（ ）
A
．
B ．展开式中没有常数项
C ．展开式所有二项式系数和为1024
D ．展开式所有项的系数和为256
广东省佛山市南海区华南师范大学附属中学南海实验高级中学2023届高三保温考数学试题 (2)
广东省佛山市南海区华南师范大学附属中学南海实验高级中学2023届高三保温考数学试题 (2)
三、填空题
四、解答题
11.
已知等差数列
的前项和为，，
，且
，则下列说法正确的是（ ）
A
．
B ．使的最大值为8C
．的最大值为20
D ．的最大值为18
12. 曲线
是平面内与两个定点
的距离的积等于的点的轨迹，给出下列四个结论：其中所有正确结论的序号是
（ ）
A ．曲线关于坐标轴对称；B
．周长的最小值为；
C
．点到
轴距离的最大值为D ．点
到原点距离的最小值为
.
13.
已知向量
，且，则
__________.
14. 已知函数
，若关于
的方程
恰有三个不相等的实数解，则实数的取值集合为___________.
15.
若集合
，则
_________．
16.
已知函数(1)若函数过点，求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数
在区间
上的最大值；
17. 在①
；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解
答．
问题：已知函数
______．
(1)求函数的最小正周期及单调递减区间；
(2)在
中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，S 为
的面积．若
在
处有最小值
，求
面积的最大值．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
18. 已知椭圆
的离心率为，斜率为2的直线l 与x 轴交于点M ，l 与C 交于A ，B 两点，D 是A 关于y 轴的对称点．
当M 与原点O
重合时，
面积为
．
(1)求C 的方程；
(2)当M 异于O 点时，记直线
与y 轴交于点N
，求
周长的最小值．
19. 已知函数
，
，
．
（1
）若函数
在
上单调递增，在
上单调递减，求实数的取值范围；
（2）设曲线
在点处的切线为
，是否存在这样的点使得直线与曲线
（其中
）也相切？若存在，判断满足条件的
点的个数，若不存在，请说明理由．
20. 已知椭圆
的右顶点为，长轴长为，为椭圆上一点，为坐标原点，且
重心的横坐标为，
的面积为
.
（1）求椭圆的方程；（2）直线
与椭圆
交于
两点，以
为邻边作平行四边形
，且
试判断
是否为定值？若是，
求出定值；若不是，请说明理由.
21. 已知椭圆的离心率为，它的四个顶点构成的四边形的面积为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设过点的直线与圆相切且与椭圆交于、两点，求的最大值．。