向量的概念课件

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例3．如图，设 O是正六边形 ABCDEF 的中心，分别写出图中 与向量OA 、OB 、OC相等的向量．
解：OA CB DO OB DC EO OC AB ED FO
练习∶上题中
(1)与向量 OA长度相等的向量有多少个？
（2）是否存在与向量OA 长度相等， 方向相反的向量？ FE （3）与向量OA 共线的向量有哪些？
AB
起点和终点字母表示
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三、与向量有关的基本概念
1、向量的长度(模): 向量 AB 的大小
表示：| AB |
2、零向量与单位向量
零向量: 长 度为零的向量(方向任意). 表示： 0, | 0 | 0
单位向量: 长度为1个单位长度的向量.
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单击动画演示 CB DO FE
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课堂 小结
向量
向量的定义 向量的表示
字母表示 几何表示
向量的模与零向量
三种向量关系
相等向量 相反向量
注意：(1)向量无大小， 但其模有大小；
平行的向量
(2)平行的向量与零向量、
与所在直线平行或重合.
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(1)你能举出那些量是符合上述 要求的量?
(2)问题:温度是不是向量? 重量呢？身高？海拔？速度？
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向量的表示

二、向量的表示方法
a
1.几何法：用有向线段表示 A
2.字母法：用小写字母表示 a 注意:印刷体与手写的区别
B
不是 a
3.用表示向量的有向线段的
A
B
D
C
E
F
H
G
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►(1)平行向量是否一定方向相反? ►(2)不相等向量是否一定不平行? ►(3)与零向量相等的向量是什么向量? ►(4)与任何向量都平行的向量是什么向量? ►(5)若两向量在同一直线上,则它们是什么? ►(6)非零向量相等的充要条件是什么? ►(7)共线向量一定在一条直线上吗?
C
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向量的概念与数量的区别
定义：既有大小又有方向的量叫向量. 例：力、位移、加速度、速度等.
注意：数量与向量的区别：
1.数量只有大小，是一个代数量，可 以比较大小.
2.向量有方向、大小，双重属性，而 方向是不能比较大小的，因此向量 不能比较大小. 向量不能比较大小.
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向量的概念
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本章知识结构图 向量
向量的基本运算 分解与坐标运算 平面向量数量积
向量应用
向 量 的 基 本 概 念
向 量 的 加 减 法
数 乘 向 量
轴 上 向 量 运 算
向 量 共 线 的 条 件
平 面 向 量 基 本 定 理
向 量 坐 标 运 算
数 量 积 基 本 知 识
数 量 积 的 运 算 律
数 量 积 的 坐 标 运 算
在 几 何 中 的 应 用
在 物 理 中 的 应 用
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两个问题
重量相等
一千吨的棉花和一千019
A
老鼠由A处向东以每 秒6米的速度逃窜，而猫 由B处以每秒10米的速度 追击. 若B处在A处东8米， 问猫能否抓到老鼠？ 若能， 如何在最短的时间内抓到 老鼠？
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（3）向量的模是可以进行大小比较的;
向量是不能比较大小的.

|
a ||
b
|
a b
有意义 没有意义
作业： P80 B 1、2、3
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模相等且方向相同
（7）共线向量一定在同一直线上． ×
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例2 下列情形中,向量终点构成什么图形?
(1)把所有单位向量移到同一个起点; (2)把平行于某一直线的所有单位向量平移到同
一起点; (3)把平行于一直线的一切向量平移到同一起点;
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相等的向量
如图所示：一个向 量平行移动后，所 得向量与原向量相 等.
P
※零向量和单位向
量都是相等的
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K QL
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思考1
如图，表示平面上的六个平行四边形，问图中
哪些向量分别与向量 AB、AD、AE 相等？
那些向量与它们互为相反向量？
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3、向量之间的关系
（1）平行向量：方向相同或相反的非零向量.
表示：a //b
共线向量: 任一组平行向量都可平移到同一直线上.
即平行向量也叫做共线向量.
特别的，零向量与任一向量平行. 即： 0//a
（2）相等向量：大小相等方向相同的向量
表示：a b ，与起点位置无关
相反向量：大小相同方向相反的向量
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例1．判断下列命题真假或给出问题的答案：
（1）平行向量的方向一定相同． × （2）不相等的向量一定不平行． ×
（3）与零向量相等的向量是什么向量？ 零向量 （4）存在与任何向量都平行的向量吗？ 零向量 （5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什 么向量？ 平行向量（共线向量） （6）两个非零向量相等应满足什么条件？