直角三角形的性质、判定(HL)

直角三角形的性质、判定（HL ）
一、知识要点
1、直角三角形的判定定理: .
2、直角三角形性质定理(一):在直角三角形中, 上的中线等于 的一半.
3、直角三角形性质定理(二):在直角三角形中,如果一个锐角等于 ,那么 .
4、直角三角形性质定理(三):在直角三角形中,如果一条直角边等于斜 边的一半,那么 .
(定理一、二通常用于证明线段之间的倍分关系;定理三通常用于求三角形中
角的度数)
5、斜边、直角边定理:
(1)定理内容: . (2)
定理作用: . 6、角平分线的判定定理
(1)定理内容: . (2)用符号语言表示:如图,∵ ,
∴ . 二、知识运用典型例题
例1：已知:△ABC 中,∠ACB=90°,CD 是高, ∠A=30°.求证:BD=
1
4
AB.
例2：(2008,湖北)已知:如图, △ABC 中,AB=AC,BD ⊥AC 于D 点,BD=1
2
AC. 则∠
A=_____.
A D
P B
例3：已知:如图,AD
求证:BE ⊥AC.
例4：如图3，AD 是Δ 求证：（1）AD （2）
例5：已知如图，AE ⊥为B 、C.试说明EB=FC.
例6：（2007，南充）如图，已知BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，且BE ＝CF ．请你判断AD 是△ABC 的中线还是角
平分线？请说明你判断的理由．
A
B
C
D F
E
三、知识运用课堂训练
1、（2008，新疆）△ABC 中各角的度数之比如下,能够说明△ABC 是直角三角形的是( ) A.1:2:3 B.2:3:4 C.3:4:5 D.3:2:5
2、直角三角形中,两锐角的角平分线相交所成的角的度数为 .
3、等腰三角形一腰上的高等于该三角形一条边长度的一半,则其顶角为 .
4、如图,CD 为△ABC 的中线,∠ACB=90°,CE ⊥AB 于E, AE=ED,则图中30°的角有 个.
5、如图,AC=BD,AD ⊥AC,BC ⊥BD,求证:AD=BC.
6、如图所示，D 是△ABC 的边BC 上的中点，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，且BF ＝CE 。

求证：△ABC 是等腰三角形。

C
C
E
第九讲 知识运用课后训练 等级
1、直角三角形中一个锐角为30°,斜边和最小的边的和为12cm,则斜边长为 .
2、等腰直角三角形的斜边长为3,则它的面积为 .
3、在△ABC 中, ∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,CD ⊥AB 于D,AB=a ,则DB 等于( ) A.
2a B.3a C.4
a
D.以上结果都不对 4、如右图,已知∠BAC=90°,∠C=30°,AD ⊥BC 于D, DE ⊥AB 于E,BE=1,则BC= .
5、如图,已知在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=120°,AC 的垂直平分线EF 交AC 于点E,交BC 于点F.求证:BF=2CF.
6、小明站在高为20米的楼上C 处,测得一条河边一点A 的俯角为30°,河对岸一点B 的俯角为15°,问河宽约多少米?
家长签字：
家长意见：
A B C。