人教版第一学期期末考试八年级数学试卷(含答案)

人教版八年级数学第一学期期末质量检测试卷
本试卷满分为120分 考试用时120分钟
一、你一定能选对！（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上，将对应的答案标号涂黑．
1．下列垃圾分类标识的图案中，不是轴对称图形．．．．．．．的是 A ． B ．
C ．
D ．
2．要使分式2
+1
x 有意义，则x 的取值应满足 A ．x ≠1
B ．x ≠-1
C ．x =1
D ．x =-1
3．点A (-3，2)关于x 轴对称的点的坐标是 A ．(3，2)
B ．(-2，3)
C ．(-3，-2)
D ．(2，-3)
4．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是 A ．2(1)
x x x x B ．222+1(1)x x x C ．2+34(+3)4x x x x D ．2
1()y y y y
y
5．下列计算正确的是
A ．a 3•a 3＝2a 3
B ．a 6÷a 3＝a 2
C ．（-3）-
2＝-9 D ．（3a 3）2＝9a 6
6. 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是 A ．六边形 B ．五边形 C ．四边形 D ．三角形
7.下列各式与
a a b
相等的是
A .22
a a
b （）
B .22()a ab a b
C ．33a a b
D ．+a a b 8. 如图，在△ABC 中，∠B =74°，边AC 的垂直平分线交BC 于点D ，交AC 于点
E ，若AB +BD =BC ，则∠BAC 的度数为 A ．74°
B ．69°
C ．65°
D ．60°
9．如图， Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CA =CB ，∠BAD ＝∠ADE ＝60°，DE =3，AB =10，CE 平分∠ACB ，DE 与CE 相交于点E ，则AD 的长为
A ．4
B ．13
C ．6.5
D ．7
第9题图
第8题图
10．对于正数x ，规定f (x )=
1+x x ，例如：f (3)=31+3=34，则f (12020)+f (12019)+…+f (12
)+f (1)+ f (2)+ …+ f (2019)+ f (2020)的值为
A ．2021
B ．2020
C ．2019.5
D ．2020.5
二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）
下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置． 11．若分式
2
2+1
x x 的值为0，则x =． 12．数0.000 02用科学记数法表示为：． 13．计算：
31
2+12+1
m m m m ________．
14．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝5cm ，P 为BC 边的垂直平分线DE 上一个动点，
则△ACP 周长的最小值为________ cm ．
15．如图，用四个大小、形状完全相同的小长方形围成了一个大正方形，如果大正方形的面积为3，且m =3n ，
那么图中阴影部分的面积是．
16．如图，在四边形ABCD 中，AB =BC ，点E 为对角线AC 与BD 的交点, ∠AEB ＝70°,若∠ABC =2∠ADB =4
∠CBD ，则∠ACD =°．
三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）
下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17．计算：(每小题4分，共8分)
（1）(4)(+1)a a ； （2）2
22ay axy ax ++． 18．分解因式：(每小题4分，共8分) （1）2
9x ； （2）22+2ax axy ay ．
19．(本题满分8分)先化简，再求值：x
x x x --•
-++34
2)252（，其中x =5．
20．(本题满分8分) 如图，在7×5的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，如A （2，3）、B （2，
第14题图
第16题图
E
A
B
C
第15题图
-1）、C （5，3）都是格点，且BC =5，请用无刻度直尺在给定网格中画出下列图形，并保留作图痕迹．（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示） （1）①画△ABC 的角平分线AE ；
②画△ABC 的中线AD ； （2）画△ABC 的角平分线CF ； （3）画到直线AB ，BC ，AC 的距离相等
的格点P ，并写出点P 坐标．
21．(本题满分8分)已知，在△ABC 中，∠BAC =2∠B ，E 是AB 上一点，AE =AC ，
AD ⊥CE ，垂足为D ，交BC 于点F ．
（1）如图1，若∠BCE =30°，试判断△ABC 的形状，并说明理由； （2）如图2，若AD =4，求BC 的长．
22．(本题满分10分)某工厂制作A 、B 两种产品，已知用8千克原材料制成A 种产品的个数比制成B 种
产品的个数少1个，且制成一个A 种产品比制成一个B 种产品需要多用60% 的原材料． （1）求制作每个A 种产品、B 种产品各用多少千克原材料？
（2）如果制作A 、B 两种产品的原材料共270千克，要求制作B 种产品的数量不少于A 种产品数量的2
倍，求应最多安排多少千克原材料制作A 种产品？（不计材料损耗）．
23．(本题满分10分)已知，在△ABC 中，∠BAC =90°，∠BCA =30°，AB =5，D 为直线BC 上一动点，
以AD 为边作等边△ADE （A ，D ，E 三点逆时针排列），连接CE ． （1）如图1，若D 为BC 中点，求证：AE =CE ；
（2）如图2，试探究AE 与CE 的数量关系，并证明你的结论；
（3）连接BE ．在D 点运动的过程中，当BE 最小时，则线段CD 的长为________．
第21题图1
第21题图2
D F
E
C
B
A
A
B C
E
F
D
24．(本题满分12分) 如图，在平面直角坐标系中， A ，B 两点的坐标分别是点A （0，a ），点B （b ，0），
且a ，b 满足：2
123660a
a b ．
（1）求∠ABO 的度数；
（2）点M 为AB 的中点，等腰Rt △ODC 的腰CD 经过点M ，∠OCD =90°，连接AD ． ① 如图1，求证：AD ⊥OD ；
②如图2，取BO 的中点N ，延长AD 交NC 于点P ，若点P 的横坐标为t ，请用含t 的式子表示四边形
ADCO 的面积．
第23题图1
第23题图2
第23题备图
第24题图2
E
D
C B A E
D
C B
A
A
B
C
N
y x
P
M D C
B
A
O y O
A
B
C
D M
x
第24题图1
八年级数学参考答案
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的标号填在下面的表格中.)
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.) 11．2 ； 12．5210 ； 13．1 ； 14．15； 15．
3
4
； 16．80°．
三、解答题：（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．解：（1）原式=24+4a a a …………(2分) =2
34a a …………(4分)
（2）原式=3210…………(8分)
18．解：（1）原式=(3)(3)x x …………(4分)
（2）原式=2
2+2a x xy
y ()…………(6分)
=2(+)a x y …………(8分)
19．解：
=
(3)(3)2223x x x x x ()
…………(4分)
=26x …………(6分) 当5x 时
原式=16…………(8分)
20．解：（1）如图，①△ABC 的角平分线AE 即为所求；…………(2分)
②△ABC 的中线AD 即为所求；…………(4分)
（2）△ABC 的角平分线CF 即为所求；…………(6分)
（3）如图，到直线AB ，BC ，AC 的距离相等的格点P 有两个，是P 1 和P 2，其坐标分别是
P 1 （3，2）和P 2 （-1，0）．…………(8分)（1个点1分，共2分） 注：本题几问其它解法参照评分．
21．证：（1）△ABC 为直角三角形，理由如下： 如图1， ∵AE =AC ，AD ⊥CE ∴∠ADC =∠CDF =90°
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C B D C B B D C (2)(2)
52(2)
223x x x x x x
第20题图
∠BAC =2∠EAD =2∠CAD …………(1分) 又∵∠BAC =2∠B
∴∠BAD =∠CAD =∠B …………(2分) ∵∠BCE =30°，∠CDF =90° ∴∠AFC =∠B +∠BAF =60°
∴∠BAF =∠B =∠CAD =30°…………(3分) ∵∠ADC =90° ∴∠ACD =60° ∴∠BCA =90°
即△ABC 为直角三角形…………(4分)
（2）如图2，过C 作CG ∥AB 交AD 的延长线于点G ． 则：∠B =∠BCG ，∠BAF =∠CAF =∠G 又∵∠BAF =∠B ∴∠BCG =∠G
∴CA =CG ，F A =FB ，FC =FG ∴AG =BC …………(6分) 在△ACG 中 CA =CG ，AG ⊥CD
∴AG =2AD =2DG …………(7分) ∴BC =2AD ∵AD =4
∴BC =2AD =8．…………(8分) 注：本题几问其它解法参照评分．
22．解：（1）设制作1个B 种产品需要x 千克原材料，则制作1个A 种产品需要+60%x (1)千克原材料依题意有：88
1
1.6x x
…………(2分) 解得：3x …………(3分)
经检验3x
为原方程的解，且合乎题意…………(4分)
制作1个A 种产品需要千克原材料为：+60%=4.8x (1)…………(5分)
答：制作1个B 种产品需要3千克原材料，则制作1个A 种产品需要4.8千克原材料； （2）设应安排y 千克原材料制作A 种产品，安排(270
)y 克原材料制作B 种产品．则有：
2702
3 4.8y y
≥．…………(8分) 解得：120y ≤…………(9分)
答：应最多安排120千克原材料制作A 种产品，安排150克原材料制作B 种产品．…………（10分）
23．解：（1）∵∠BAC =90°，∠ACB = 30°
∴∠ABC = 60°，BA =1
2BC =5…………（1分）
∴BC =10
又∵D 为BC 的中点
∴BD =CD =BA =1
2BC =5
∴△ABD 为等边三角形 ∴AD =BD =CD …………（2分） 又∵△ADE 为等边三角形 ∴∠ADE =∠ADB =∠EDC =60° ∴DE 垂直平分AC …………（3分） ∴AE =CE …………（4分）
（2）如图2，取BC 的中点F ，连接AF ，EF ． 由（1）得：△ABF 为等边三角形
∴AB =AF =BF =FC ，∠BAF =∠B =∠AFB =60°…………（5分） 又∵△ADE 为等边三角形 ∴AD =AE ，∠DAE =60° ∴∠BAD =∠FAE 在△BAD 和△FAE 中
∵
AB
AF
BAD FAE AD
AE
△BAD ≌△FAE （SAS ）
∴∠B =∠AFE =60°…………（6分） 又∵∠AFB =60°，AF =FC ∴∠CFE =∠AFE =60°
∴EF 垂直平分AC …………（7分） ∴AE =CE …………（8分）
（3）△BCG 的面积为12.5．…………（10分）
图1
图2
注：本题几问其它解法参照评分．
24．（1）∵2
123660a a b
∴2(6)
60a b …………（1分）
又∵2
(6)0a ≥，60b ≥ ∴2
(6)
0a ，60b
∴6a ，6b …………（2分） ∴OA =OB
又∵∠AOB =90°
∴∠ABO =∠OAB =45°…………（3分）
（2）连接OM ，过点M 作MH ⊥CD 交OD 于点H ． ∵△AOB 为等腰Rt △ ∵M 为AB 中点
∴OM ⊥AB ，OM =AM =BM …………(4分) ∵△ODC 为等腰Rt △，∠OCD =90° 又∵MH ⊥CD ∴∠DMH =90°
则∠MDH =∠MHD =45° ∴MD =MH ，∠MHO =135° ∴∠DMA =∠HMO …………(5分) 在△ADM 和△OHM 中
∵
MD
MH
AMD OMH MA MO
∴△ADM ≌△OHM （AAS ）
∴∠ADM =∠OHM =135°…………(6分) 又∵∠MDH =45° ∴∠ADO =90°
∴AD ⊥OD …………（7分）
（3）在OC 上截取OQ =CM ，连接QN ，OM ，MN ，OP ． 在等腰Rt △OMB 中 ∵N 为BC 中点
∴MN ⊥OB ，MN =ON =BN ∴∠MNO =∠DCO =90°
Q
N y x
P
M D C
B
A
O
∴∠NOQ=∠NMC…………（8分）在△NOQ和△NMC中
∵OQ MC NOQ NMC ON MN
∴△ONQ≌△MNC（SAS）
∴QN=CN，∠ONQ=∠MNC
∴∠ONM=∠QNC=90°…………（9分）
∴∠NQC=∠NCQ=45°，∠OQN=∠MCN=∠ADM=135°∴∠NQC=∠CDP=∠DCP=45°
∴∠NP A=∠ODA =90°
∴OD∥NP…………（10分）
∴S△DCO=S△DPO
∴S四边形ADCO=S△APO…………(11分)
又∵点P的横坐标为t，OA=6
∴S 四边形ADCO=1
6
2
t=3t…………(12分)
注：本题几问其它解法参照评分．。