2014年全国高考试卷极坐标与参数方程部分汇编练习-1
高考理科数学试题分类汇编参数方程与极坐标含答案
坐标系中取相同的长度单位。已知直线
x t 1,
l 的参数方程是
( t 为参数 ) ，圆 C 的极坐
yt3
标方程是
4 cos , 则直线 l 被圆 C 截得的弦长为
（ A） 14
（B） 2 14
（ C） 2
D
（ D）2 2
3(2014 江西 ) (2).（坐标系与参数方程选做题） 若以直角坐标系的 Nhomakorabea点为极点，
5sin 5
4
6
，其中 为锐角．且 tan
.
3
当 sin
1时， | PA |取得最大值，最大值为 22 5 ； 5
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当 sin
1时， | PA | 取得最小值，最小值为
25
.
5
………… 10 分
2. (2014 新课标 II)（本小题满分 10）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xoy 中，以坐标原点为极点， x 轴为极轴建立极坐标系，半圆
C 的极坐标方程
为 2cos ，
0, . 2
（Ⅰ）求 C 的参数方程；
（Ⅱ）设点 D 在 C 上， C 在 D 处的切线与直线 l : y
参数方程，确定 D 的坐标 .
3 x 2 垂直，根据（Ⅰ）中你得到的
3. （ 2014 辽宁）（本小题满分 10 分）选修 4-4 ：坐标系与参数方程
将圆
2
x
2
y
轴为极轴建立极坐标系，则线段 y 1 x 0 x 1 的极坐标为（ ）
x 轴的非负半
1
A.
,0
cos sin
2
1
B.
,0
cos sin
2014--2018年高考数学极坐标与参数方程及答案解析汇编
2014--2018年全国高考试题极坐标与参数方程汇总1、（2014年高考数学全国卷I ）已知曲线C ：x ²4＋y ²9＝1，直线l ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋ty ＝2－2t (t 为参数）⑴写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；⑵过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线，交l 于点A ，求|PA |的最大值与最小值。
【解析】：⑴曲线C 的参数方程为：2cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的普通方程为：260x y +-=⑵在曲线C 上任意取一点P (2cos θ,3sin θ)到l 的距离为3sin 6d θθ=+-，则()0||6sin 30d PA θα==+-，其中α为锐角．且4tan 3α=.当()sin 1θα+=-时，||PA当()sin 1θα+=时，||PA 2、（2015年高考数学全国卷I ）在直角坐标系xOy 中.直线C 1:x ＝－2，圆C 2：(x －1)2＋(y －2)2＝1，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. ⑴求C 1，C 2的极坐标方程； ⑵若直线C 3的极坐标方程为θ＝π4(ρ∈R )，设C 2与C 3的交点为M ，N ，求△C 2MN 的面积。
解：⑴因为cos x ρθ=，sin y ρθ=，所以1C 的极坐标方程为cos 2ρθ=-，2C 的极坐标方程为22cos 4sin 40ρρθρθ--+=。
⑵将4πθ=代入22cos 4sin 40ρρθρθ--+=，得240ρ-+=，解得1ρ=，2ρ=12ρρ-=MN =由于2C 的半径为1，所以2C MN ∆的面积为12。
3、（2016年高考数学全国卷I ）在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧x ＝acos t ，y ＝1＋asin t(t 为参数，a >0)．在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：ρ＝4cosθ.(1)说明C 1是哪一种曲线，并将C 1的方程化为极坐标方程；(2)直线C 3的极坐标方程为θ＝α0，其中α0满足tan α0＝2，若曲线C 1与C 2的公共点都在C 3上，求a 。
极坐标与参数方程高考题练习含答案
极坐标与参数方程高考题练习含答案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN极坐标系与参数方程高考题练习2014年一．选择题1. (2014北京)曲线1cos 2sin x y θθ=-+⎧⎨=+⎩（θ为参数）的对称中心（ B ）.A 在直线2y x =上 .B 在直线2y x =-上 .C 在直线1y x =-上 .D 在直线1y x =+上2.(2014安徽)以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位。
已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧-=+=3,1t y t x (t 为参数)，圆C 的极坐标方程是θρcos 4=,则直线l 被圆C 截得的弦长为（ D ）（A ）14 （B ）214 （C ）2 （D ）223(2014江西) (2).（坐标系与参数方程选做题）若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段()101y x x =-≤≤的极坐标为（ ） A.1,0cos sin 2πρθθθ=≤≤+ B.1,0cos sin 4πρθθθ=≤≤+C.cos sin ,02πρθθθ=+≤≤ D.cos sin ,04πρθθθ=+≤≤【答案】A 【解析】1y x =-()01x ≤≤∴sin 1cos ρθρθ=-()0cos 1ρθ≤≤ 10sin cos 2πρθθθ⎛⎫∴=≤≤ ⎪+⎝⎭ 所以选A 。
二．填空题1. (2014湖北)（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线1C 的参数方程是⎪⎩⎪⎨⎧==33t y t x ()为参数t ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是2=ρ，则1C 与2C 交点的直角坐标为_______.2. (2014湖南)直角坐标系中，倾斜角为4π的直线l 与曲线2cos 1sin x C y αα=+⎧⎨=+⎩：，（α为参数）交于A 、B 两点，且2AB =，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l 的极坐标方程是________.3 (2014重庆)已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=t y t x 32（t 为参数），以坐标原点为极点，x 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为)20,0(0cos 4sin 2πθρθθρ<≤≥=-，则直线l 与曲线C 的公共点的极经=ρ____5____. .【答案】5 【解析】.5ρ,.541ρ(1,2),∴2044-y 1-x 4y .x 4y θcos ρ4θsin ρ∴0θcos 4-θsin ρ1-,3,2222222==+==⇒=+===⇒===+=+=所以交点得与联立y y x y x y t y t x4 (2014上海)已知曲线C 的极坐标方程为1)sin 4cos 3(=-θθp ，则C 与极轴的交点到极点的距离是 。
高考2014-2019全国卷理数极坐标与参数方程真题
⎩ （ 为 参数）.⎨y = t s in α,⎨ 22014-2019 全国卷高考极坐标与参数方程真题（含答案）x 2+y =⎧ x = 2 + t（2014 年 1 卷）已知曲线C ： 491，直线l ：⎨ y = 2 - 2 t t (Ⅰ)写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；（Ⅱ）过曲线C 上任一点 P 作与l 夹角为30o的直线，交l 于点 A ，求| PA | 的最大值与最小值.（2014 年 2 卷）（本小题满分 10）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴 ρ= 2 cos θ θ ∈ ⎡ 0 , π ⎤为极轴建立极坐标系，半圆 C 的极坐标方程为，⎢⎣2 ⎥⎦ .（Ⅰ）求 C 的参数方程；（Ⅱ）设点 D 在 C 上，C 在 D 处的切线与直线l : y = 得到的参数方程，确定 D 的坐标.3x + 2 垂直，根据（Ⅰ）中你（2015 年 1 卷）在直角坐标系 xOy 中，直线C : x = - 2，圆C ：(x -1)2+ ( y - 2)2= 1,以坐标原点为极点， x 12轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求C 1 ， C 2 的极坐标方程；π（Ⅱ）若直线C 3 的极坐标方程为θ=(ρ∈ R ) ，设C 2 与C 3 的交点为 M , N ,求 ∆C 2 MN 的面积.4（2015 年 2 卷）在直角坐标系 xOy 中,曲线 1 : ⎧ x = t c o s α, ⎩ (t 为参数,且 t≠0),其中 0≤α<π,在以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C 2:ρ=2sin θ,C 3:ρ=2cos θ.(1)求 C 2 与 C 3 交点的直角坐标.(2)若 C 1 与 C 2 相交于点 A,C 1 与 C 3 相交于点 B,求|AB|的最大值.（2016 年 1 卷）在直线坐标系 xOy 中,曲线 C 1 的参数方程为 ⎧x⎩y = acost,= 1 + asint(t 为参数,a>0).在以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C 2:ρ=4cosθ. (1)说明 C 1 是哪一种曲线,并将 C 1 的方程化为极坐标方程.(2)直线 C 3 的极坐标方程为θ=α0,其中α0 满足 tanα0=2,若曲线 C 1 与 C 2 的公共点都在 C 3 上,求 a.C10 22 ⎨y = t sin α⎨ θ + ⎨y = sin θ⎨ y = 1 - t⎩ （2016 年 2 卷）在直线坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为( x + 6)2+ y 2 = 25 ．（I ） 以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 C 的极坐标方程； （II ） 直线 l 的参数方程是 ⎧ x = t co s α （t 为参数），l 与 C 交于 A 、B 两点， AB = ，求 l 的斜率．⎩（2016 年 3 卷）在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 1 的参数方程为 ⎧⎪x =3cosα (α为参数),以坐标原点为极点,⎪⎩y = sinα以 x 轴的正半轴为极轴,,建立极坐标系,曲线 C 2 的极坐标方程为ρsin ⎛π ⎫ =2. 4 ⎪ ⎝ ⎭(1) 写出 C 1 的普通方程和 C 2 的直角坐标方程.(2) 设点 P 在 C 1 上,点 Q 在 C 2 上,求|PQ|的最小值及此时 P 的直角坐标.（2017 年 1 卷）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 ⎧ x = 3 cos θ（θ 为参数），直线 l 的参数方程为⎩ ⎧ x = a + 4 t ( t 为参数 ) . ⎩ （1） 若 a = -1 ，求C 与l 的交点坐标；（2）（2）若C 上的点到l 的距离的最大值为，求 a .（2107 年 2 卷）在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 1 的极坐标方程为ρcos θ= 4 ．（1）M 为曲线C 1 上的动点，点 P 在线段OM 上，且满足 OM ⋅ OP = 16 ，求点 P 的轨迹C 2 的直角坐标方程；（2） 设点 A 的极坐标为⎛ 2 , π ⎫ ，点 B 在曲线C 2 上，求△OAB 面积的最大值．3 ⎪ ⎝ ⎭（2017 年 3 卷）在平面直角坐标系 xOy 中，直线l 的参数方程为⎧ x = 2+t （ t 为参数），直线l 的参数方程为⎧ x = -2 + m1⎨y = kt2⎪ ⎨ y = m ⎩ k （m 为参数）．设l 1 与l 2 的交点为 P ，当 k 变化时， P 的轨迹为曲线C ． （1） 写出C 的普通方程；（2） 以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l 3：ρ(cos θ+ sin θ) -= 0 ， M 为l 3 与C 的交点，求 M 的极径．17 ⎪⎩ xOy ⊙O（2018年1卷）在直角坐标系中，曲线的方程为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极 坐标方程为． ⑴求的直角坐标方程；⑵若与有且仅有三个公共点，求的方程．（2018年2卷）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）．（1） 求和的直角坐标方程；（2） 若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率．⎧ x = cos θ，（2018年3卷）在平面直角坐标系 中， 的参数方程为 ⎨ y = sin θ（θ为参数），过点(0 ，- 2 ) 且倾斜角为α的直线l 与⊙O 交于 A ，B 两点．（1） 求α的取值范围；（2） 求 AB 中点 P 的轨迹的参数方程．⎧ 1- t 2x = ，⎪ 1+ t 2 （2019 年 1 卷）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 ⎨ ⎪ y = ⎩ 4t1+ t 2（t 为参数）．以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 2ρcos θ+3ρsin θ+11 = 0 ．（1） 求 C 和 l 的直角坐标方程；（2） 求 C 上的点到 l 距离的最小值．（2019 年 2 卷）在极坐标系中，O 为极点，点 M (ρ0 ,θ0 )(ρ0 > 0) 在曲线C :ρ= 4 sin θ上，直线 l 过点 A (4, 0) 且与OM 垂直，垂足为 P .（1）当θ = π时，求ρ 及 l 的极坐标方程；3（2）当 M 在 C 上运动且 P 在线段 OM 上时，求 P 点轨迹的极坐标方程.3 552⎩y = s i n t ,（2019 年 3 卷）如图，在极坐标系 Ox 中，A (2, 0) ，B ( 2, π) ，C ( 2, 3π) ， D (2, π) ，弧 AB ，B C ， 44C D 所在圆的圆心分别是(1, 0) ，(1, π) ，(1, π) ，曲线 M 1 是弧 AB ，曲线 M 2 是弧 B C ，曲线 M 3 是弧C D . （1） 分别写出 M 1 ， M 2 ， M 3 的极坐标方程；（2） 曲线 M 由 M 1 ， M 2 ， M 3 构成，若点 P 在M 上，且| OP |= ，求P 的极坐标.【参考答案】（2014 年 1 卷）⎧ x = 2 cos θ.（ I ） 曲线C 的参数方程为⎨ y = 3 sin θ. (θ为参数).直线l 的普通方程为2x + y - 6 = 0.（ I I ） 曲 线 C 上 任 意 一 点 P ( 2 co s θ. 3 sin θ) 到 l 的 距 离 为d =4 co s θ + 3 sin θ - 6 .则 P A =d= sin 3 0 ︒ 5 sin (θ + α) - 6 , 其 中 α为 锐 角 ， 且 tan α = 4.3当 sin (θ+α) = - 1 时 ，P A 取 得 最 大 值 ， 最 大 值 为 2 2 5.5 当 sin (θ + α) = 1时 ，P A 取 得 最 小 值 ， 最 小 值 为 2 5.5（2014 年 2 卷）解析：（I ）C 的普通方程为(x -1)2 + y 2= 1(0 ≤ y ≤ 1) . 可得 C 的参数方程为⎧ x = 1 + c o s t ,⎨⎩ （t 为参数，0 ≤ t ≤ x ） （Ⅱ）设 D (1 + cos t , sin t ) .由（I ）知 C 是以 G （1,0）为圆心，1 为半径的上半圆。
(完整版)极坐标与参数方程高考习题练习含答案
欢迎阅读极坐标系与参数方程高考题练习2014年一．选择题1. (2014北京)曲线1cos 2sin x y θθ=-+⎧⎨=+⎩（θ为参数）的对称中心（ B ）.A.C 2.ρ4=A.ρ=C.ρ= 0sin cos 2ρθθθ∴=≤≤ ⎪+⎝⎭ 所以选A 。
二．填空题1. (2014湖北)（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线1C 的参数方程是⎪⎩⎪⎨⎧==33t y t x ()为参数t ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是2=ρ，则1C 与2C 交点的直角坐标为_______. 2. (2014湖南)直角坐标系中，倾斜角为4π的直线l 与曲线2cos 1sin x C y αα=+⎧⎨=+⎩：，（α为参数）交于A 、B 两点，且2AB =，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l 的极坐标方程是________.3 (2014重庆)已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=t y t x 32（t 为参数），以坐标原点为极点，x 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为)20,0(0cos 4sin 2πθρθθρ<≤≥=-，则直线l 与曲线C 的公共点的极经=ρ____5____. .【答案】5 【解析】4 (2014上海)已知曲线C 的极坐标方程为1)sin 4cos 3(=-θθp ，则C 与极轴的交点到极点的距离是 。
【答案】 31【解析】.C (2014陕西)（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点(2,)6π到直线sin()16πρθ-=的距离是C5 (2014天津)在以O 为极点的极坐标系中，圆θρ4sin =和直线a =θρsin 相交于,A B 两点.若ΔAOB 是等边三角形，则a 的值为___________. 解：3 圆的方程为2224x y ，直线为y a .因为AOB 是等边三角形，所以其中一个交点坐标为，代入圆的方程可得3a .6. (2014广东)（坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线C 1和C 2的方程分别为2sin cos ρθθ=和sin ρθ＝1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C 1和C 2的交点的直角坐标为＿＿三．解答题1. (2014新课标I)（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C ：22149x y +=，直线l ：222x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）.(Ⅰ).直线ld =则||PA =当(sin θ当(sin θ2. (20142cos ρθ=，0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. （Ⅰ）求C 的参数方程；（Ⅱ）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线:2l y +垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D 的坐标.3. （2014辽宁）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程将圆221x y +=上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C. （1）写出C 的参数方程；（2）设直线:220l x y +-=与C 的交点为12,P P ，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段12PP 的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程.【答案】 （1） π∈[0,θθsin 2,θcos ，==y x （2） 03θsin ρ4-cos θ 2ρ=+ 【解析】（1）（2）4（2014 （I （II 解：圆C (2)故圆（2013）A ． C ．=()cos=12R πθρρ∈和 D ．=0()cos=1R θρρ∈和（2013天津数学（理））已知圆的极坐标方程为4cos ρθ=, 圆心为C , 点P 的极坐标为4,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭,则|CP | =1（2013上海卷（理））在极坐标系中,曲线cos 1ρθ=+与cos 1ρθ=的公共点到极点的距离为_____152+_____ 解析：2（2013北京卷（理））在极坐标系中,点(2,6π)到直线ρsin θ=2的距离等于____1_____. 3重庆数学（理））在直角坐标系xOy 中,以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为cos 4ρθ=的直线与曲线23x ty t⎧=⎪⎨=⎪⎩(为参数)相交于,A B 两点,则______AB = 【答案】1642013广东（理））(坐标系与参数方程选讲选做题)已知曲线C 的参数方程为2cos 2sin x ty t ⎧=⎪⎨=⎪⎩(为参数),C 在点()1,1处的切线为 ， 以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则切线的极坐标方程为 .【答案】x+y=2 ；sin 24πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭5（2013陕西（理））C. (坐标系与参数方程选做题) 如图, 以过原点的直线的倾斜角θ为参数, 则圆220y x x +-=的参数方程为______ .【答案】R y x ∈⎩⎨⎧⋅==θθθθ,sin cos cos 26（2013江西（理））(坐标系与参数方程选做题)设曲线C 的参数方程为2x ty t=⎧⎨=⎩(为参数),若以直角坐标系的原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线c 的极坐标方程为__________【答案】2cos sin 0ρθθ-=7（2013湖南卷（理））在平面直角坐标系xoy中,若,3cos, :(t)C:2sin x t xly t a yϕϕ==⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩为参数过椭圆()ϕ为参数的右顶点,则常数a的值为________.【答案】38（2013湖北（理））在直角坐标系xOy中,椭圆C的参数方程为cossinx ay bθθ=⎧⎨=⎩()0a bϕ>>为参数，.)中,（2013α与β=(Ⅰ(Ⅱ9（20132C(I)12(II)设P为1C的圆心,Q为1C与2C交点连线的中点.已知直线PQ的参数方程为()3312x t at Rby t⎧=+⎪∈⎨=+⎪⎩为参数,求,a b的值【答案】10（2013福建（理））坐标系与参数方程:在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知点A 的极坐标为)4π,直线的极坐标方程为cos(4a πρθ-=,且点A 在直线上.(1)求a 的值及直线的直角坐标方程;(2)圆c 的参数方程为1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩,(α为参数),试判断直线与圆的位置关系.【答案】解:(Ⅰ)由点)4A π在直线cos(4a πρθ-=上,可得a =(Ⅱ)11（2013程为.【答案】0 ①12（2013新课标1（理））选修4—4:坐标系与参数方程已知曲线C 1的参数方程为45cos 55sin x ty t =+⎧⎨=+⎩(为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 2的极坐标方程为2sin ρθ=. (Ⅰ)把C 1的参数方程化为极坐标方程;(Ⅱ)求C 1与C 2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π).【答案】将45cos 55sin x ty t =+⎧⎨=+⎩消去参数,化为普通方程22(4)(5)25x y -+-=,即1C :22810160x y x y +--+=,将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入22810160x y x y +--+=得,28cos 10sin 160ρρθρθ--+=,∴1C 的极坐标方程为28cos 10sin 160ρρθρθ--+=; (Ⅱ)2C 的普通方程为2220x y y +-=,由222281016020x y x y x y y ⎧+--+=⎪⎨+-=⎪⎩解得11x y =⎧⎨=⎩或02x y =⎧⎨=⎩,∴1C 与2C 的交点的极坐标分别为(2,4π),(2,)2π. 【2012新课标文23】已知曲线C 1的参数方程是（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程是ρ=2．正三角形ABC 的顶点都在C 2上，且A 、B 、C 以逆时针次序排列，点A 的极坐标为（2，） （Ⅰ）求点A 、B 、C 的直角坐标；（Ⅱ）设P 为C 1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2的取值范围． 解析：【2012辽宁文23】在直角坐标xOy 中，圆221:4C x y +=，圆222:(2)4C x y -+=。
高考专题训练-极坐标与参数方程(含解析)
精品题库试题理数1. (2014天津蓟县邦均中学高三第一次模拟考试，4) 圆为参数）的圆心到直线（t为参数）的距离是（）A 1BC D 3[解析] 1. 圆的普通方程为, 圆心为(1, －2).直线的普通方程为, 所以点(1, －2) 到直线的距离为.2.（2014重庆一中高三下学期第一次月考，15）在直角坐标系中，以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系。
已知点，若极坐标方程为的曲线与直线（为参数）相交于、两点，则。
[解析] 2. 曲线的直角坐标系方程为，圆心在（3，－3），半径为；直线的普通方程为，该直线过圆心，且|OP|=5，所以过点P 且垂直于直线的直线被圆截得的弦长为，根据相交弦定理可得. 3. (2014天津蓟县第二中学高三第一次模拟考试，13) 圆心在，半径为3的圆的极坐标方程是 [解析] 3. 圆心在直角坐标系内的坐标为（－3,0），由此可得在直角坐标系内圆的方程为，即，根据及可得该圆的极坐标方程是. 4. (2014安徽合肥高三第二次质量检测，12) 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）. 以为极点，射线为极轴的极坐标系中，曲线的方程为，曲线与交于两点，则线段的长度为___________.[解析] 4.因为曲线的参数方程为（为参数），化为普通方程为， 又因为曲线的极坐标方成为，所以， 所以普通方程为，即， 所以圆心到直线的距离为，弦长.5. (2014重庆杨家坪中学高三下学期第一次月考，15) 直线（为参数）被曲线所截的弦长为_______________.[解析] 5. 由消去得，由整理得， 所以，即， 因为圆心到直线的距离为， 所以所求的弦长为.6. (2014湖北黄冈高三4月模拟考试，16) （选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线的极坐标方程为，则曲线上点到直线（为参数）距离的最大值为 . [解析] 6. 因为，所以，所以，即，其参数方程为（为参数），又因为，所以， 所以点到直线的距离为，（为参数）， 故曲线上点到直线（为参数）距离的最大值为.7. （2014广东汕头普通高考模拟考试试题，14）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）；在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为，则与交点个数为___________.[解析] 7. 曲线，，由圆心到直线的距离，故与的交点个数为2.8. (2014广东广州高三调研测试，15) （坐标系与参数方程选讲选做题） 若点在曲线（为参数，）上，则的取值范围是______________.[解析] 8. 由已知P 点所在轨迹方程为，表示与原点连线的斜率。
历年(2014-2023)全国高考数学真题分项(极坐标与参数方程)好题汇编(附答案)
历年（2014-2023）全国高考数学真题分项（极坐标与参数方程）好题汇编题型一：极坐标与普通方程互化1．(2023年全国甲卷理科·第22题)已知点(2,1)P ，直线2cos :1sin x t l y t αα=+⎧⎨=+⎩(t 为参数)，α为l 的倾斜角，l 与x 轴正半轴，y 轴正半轴分别交于A ，B 两点，且||||4PA PB ⋅=． (1)求α；(2)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求l 的极坐标方程．2．(2021年高考全国甲卷理科·第22题)在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρθ=． (1)将C 的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设点A 直角坐标为()1,0，M 为C 上的动点，点P满足AP =，写出Р的轨迹1C 的参数方程，并判断C 与1C 是否有公共点．3．(2018年高考数学课标卷Ⅰ(理)·第22题)[选修4–4：坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为||2y k x =+．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为22cos 30ρρθ+-=． (1)求2C 的直角坐标方程；(2)若1C 与2C 有且仅有三个公共点，求1C 的方程．4．(2015高考数学江苏文理·第23题)已知圆C的极坐标方程为2sin()404πρθ+--=，求圆C 的半径．题型二：极坐标方程的应用1．(2022年高考全国乙卷数学(理)·第22题)在直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为22sin x ty t⎧=⎪⎨=⎪⎩，(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为sin 03m πρθ⎛⎫⎪⎝+⎭+=． (1)写出l 的直角坐标方程；(2)若l 与C 有公共点，求m 的取值范围．的2．(2020江苏高考·第22题)在极坐标系中，已知点1π(,)3A ρ在直线:cos 2l ρθ=上，点2π(,6B ρ在圆:4sin C ρθ=上(其中0ρ≥，02θπ≤<)．(1)求1ρ，2ρ的值(2)求出直线l 与圆C 的公共点的极坐标．3．(2019·全国Ⅲ·理·第22题)如图，在极坐标系Ox 中，(2,0)A，4B π，)4C 3π，(2,)D π，弧 AB ， BC ， CD 所在圆的圆心分别是(1,0)，(1,)2π，(1,)π，曲线1M 是弧 AB ，曲线2M 是弧 BC ，曲线3M 是弧 CD．(1)分别写出1M ，2M ，3M 的极坐标方程；(2)曲线M 由1M ，2M ，3M 构成，若点P 在M上，且||OP =P 的极坐标．4．(2019·全国Ⅱ·理·第22题)在极坐标系中，O 为极点，点()00,M ρθ()00ρ>在曲线:C 4sin ρθ=上，直线l 过点且与OM 垂直，垂足为P ．()1当03πθ=时，求0ρ及l 的极坐标方程；()2当M 在C 上运动且P 在线段OM 上时，求P 点轨迹的极坐标方程．5．(2019·江苏·第22题)在极坐标系中，已知两点3,,42A B ππ⎛⎫⎫ ⎪⎪⎝⎭⎭，直线l 的方程为sin 34ρθπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.(1)求,A B 两点间的距离；(2)求点B 到直线l 的距离. 6．(2018年高考数学江苏卷·第23题)(本小题满分10分)在极坐标系中，直线l 的方程为πsin()26ρθ-=，曲线C 的方程为4cos ρθ=，求直线l 被曲线C 截得的弦长．7．(2015高考数学新课标2理科·第23题)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1cos ,:sin ,x t C y t αα=⎧⎨=⎩(t 为参数，0t ≠)，其中0απ≤<，在以O 为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:2sin C ρθ=，曲线3:C ρθ=． (Ⅰ)．求2C 与1C 交点的直角坐标；(Ⅱ)．若2C 与1C 相交于点A ，3C 与1C 相交于点B ，求AB 的最大值．8．(2015高考数学新课标1理科·第23题)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程(4,0)A在直角坐标系xOy 中。
2014~2017年极坐标与参数方程全国高考题汇总(精编完美版)
2014~2017年极坐标与参数方程全国高考题汇总(精编完美版)1.【2014·全国Ⅱ】在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ，θ∈(0,π)。
⑴求C的参数方程；⑵设点D在C上，C在D处的切线与直线l:y＝3x＋2垂直，根据⑴中你得到的参数方程，确定D的坐标。
解：⑴C的普通方程为(x-1)²+y²=1(0≤y≤1)，可得C的参数方程为x=1+cost。
y=sint} (t为参数，0≤t≤π)。
⑵设D(1+cost。
sint)。
由⑴知C是以G(1,0)为圆心，1为半径的上半圆。
因为C在点D处的切线与t垂直，所以直线GD与t的斜率相同，tant=3，t=π/3.故D的直角坐标为(1+cosπ/3.sinπ/3)，即(2.3√3)。
2.【2014·全国Ⅰ】已知曲线C：x²/4+y²/9=1，直线l：y=2-2t。
⑴写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；⑵过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l 于点A，求|PA|的最大值与最小值。
解析：⑴曲线C的参数方程为：{x=2cost。
y=3sint} (θ为参数)。
直线l的普通方程为：2x+y-6=0.⑵在曲线C上任意取一点P(2cost。
3sint)，到l的距离为d=|2cost+3sint-6|/√(4+9)，则|PA|=d/sin(30°)=2d。
设α为PA与x轴正半轴的夹角，则tanα=(2sint-3cost+3)/2cosθ，令其等于tan(30°)=√3/3，解得sinθ=5/√58，cosθ=7/√58.代入d的式子可得d=5/√58，故|PA|max=10/√58，|PA|min=2d=10/√58.3.【2015·全国Ⅰ】在直角坐标系xOy中。
直线⑴求C1，C2的极坐标方程；⑵若直线C3的极坐标方程为θ=π/4(ρ∈R)，设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积。
极坐标与参数方程高考题练习含答案
极坐标与参数方程高考题练习含答案This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020极坐标系与参数方程高考题练习2014年一．选择题1. (2014北京)曲线1cos 2sin x y θθ=-+⎧⎨=+⎩（θ为参数）的对称中心（ B ）.A 在直线2y x =上 .B 在直线2y x =-上 .C 在直线1y x =-上 .D 在直线1y x =+上2.(2014安徽)以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位。
已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧-=+=3,1t y t x (t 为参数)，圆C的极坐标方程是θρcos 4=,则直线l 被圆C 截得的弦长为（ D ）（A ）14 （B ）214 （C ）2 （D ）223(2014江西) (2).（坐标系与参数方程选做题）若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段()101y x x =-≤≤的极坐标为（ ） A.1,0cos sin 2πρθθθ=≤≤+ B.1,0cos sin 4πρθθθ=≤≤+C.cos sin ,02πρθθθ=+≤≤ D.cos sin ,04πρθθθ=+≤≤【答案】A 【解析】1y x =-()01x ≤≤10sin cos 2πρθθθ⎛⎫∴=≤≤ ⎪+⎝⎭所以选A 。
二．填空题1. (2014湖北)（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线1C 的参数方程是⎪⎩⎪⎨⎧==33t y t x ()为参数t ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是2=ρ，则1C 与2C 交点的直角坐标为_______. 2. (2014湖南)直角坐标系中，倾斜角为4π的直线l 与曲线2cos 1sin x C y αα=+⎧⎨=+⎩：，（α为参数）交于A 、B 两点，且2AB =，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l 的极坐标方程是________.3 (2014重庆)已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=t y t x 32（t 为参数），以坐标原点为极点，x 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为)20,0(0cos 4sin 2πθρθθρ<≤≥=-，则直线l 与曲线C 的公共点的极经=ρ____5____. .【答案】5 【解析】4 (2014上海)已知曲线C 的极坐标方程为1)sin 4cos 3(=-θθp ，则C 与极轴的交点到极点的距离是 。
2014年极坐标与参数方程部分汇编1
2014年全国高考试卷极坐标与参数方程部分汇编1. （2014安徽理4）以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l 的参数方程是13x t y t =+⎧⎨=-⎩，（t 为参数），圆C 的极坐标方程是4cos ρθ=，则直线l 被圆C 截得的弦长为（ ）AB ．CD ．2. （2014北京理3）曲线{1cos 2sin x y =-+=+θθ，（θ为参数）的对称中心（ ）A ．在直线2y x =上B ．在直线2y x =-上C ．在直线1y x =-上D ．在直线1y x =+上3. （2014福建理21⑵）已知直线l 的参数方程为24x a ty t=-⎧⎨=-⎩，（t 为参数），圆C 的参数方程为4cos 4sin x y θθ=⎧⎨=⎩，（θ为常数）． ①求直线l 和圆C 的普通方程；②若直线l 与圆C 有公共点，求实数a 的取值范围．4.（2014广东理14）在极坐标系中，曲线1C 和2C 的方程分别为2sin cos ρθθ=和sin 1ρθ=．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线1C 和2C 的交点的直角坐标为____________．5. （2014广东文14）在极坐标系中，曲线1C 与2C 的方程分别为22cos sin ρθθ=与cos ρθ=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线1C 与2C 的交点的直角坐标为____________．6. （2014湖北理16）已知曲线1C的参数方程是x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是2ρ=，则1C 与2C 交点的直角坐标为________7. （2014湖南理11）在平面直角坐标系中，倾斜角为π4的直线l 与曲线C ：2cos 1sin x y αα=+⎧⎨=+⎩，（α为参数）交于A ，B 两点，且2AB =，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l 的极坐标方程是_____________．8. （2014湖南文12）在平面直角坐标系中，曲线2:1x C y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）的普通方程为___________．9. （2014江苏理21C ）在平面直角坐标系xoy 中，已知直线l的参数方程12x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 是参数)，直线l 与抛物线24y x =相交于,A B 两点，求线段AB 的长．10. （2014江西理11⑵）若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段()101y x x =-≤≤的极坐标为（ ）A ．1π,0cos sin 2ρθθθ=+≤≤ B ．1π,0cos sin 4ρθθθ=+≤≤C ．πcos sin ,02ρθθθ=+≤≤D ．πcos sin ,04ρθθθ=+≤≤11. （2014辽宁理23文23）将圆221x y +=上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C ．⑴写出C 的参数方程；⑵设直线220l x y +-=∶与C 的交点为12P P ，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段12P P 的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程．12. （2014陕西理15C 文15C ）在极坐标系中，点π26⎛⎫ ⎪⎝⎭，到直线πsin 16ρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭的距离是_______．13. （2014天津理13）在以O 为极点的极坐标系中，圆4sin ρθ=和直线sin a ρθ=相交于A B ，两点．若AOB △是等边三角形，则a 的值为_______．14. （2014新课标1理23文23）已知曲线C ：22149x y +=，直线l ：222x t y t=+⎧⎨=-⎩（t 为参数）． ⑴写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；⑵过曲线C 上任一点P 作与l 夹角为30︒的直线，交l 于点A ，求||PA 的最大值与最小值．15. （2014新课标2理23文23）在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，π02θ⎡⎤∈,⎢⎥⎣⎦．⑴求C 的参数方程；⑵设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线:2l y =+垂直，根据⑴中你得到的参数方程，确定D 的坐标．16. （2014重庆理15）已知直线l 的参数方程为23x t y t=+⎧⎨=+⎩（t为参数），以坐标原点为极点，x 正半轴为极轴线建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos 0ρθθ-=（002πρθ,<≥≤），则直线l 与曲线C 的公共点的极径ρ=________．。
高考理科数学试题分类汇编_参数方程与极坐标_含答案
2014年高考数学试题汇编 参数方程与极坐标一．选择题1. (2014北京)曲线1cos 2sin x y θθ=-+⎧⎨=+⎩（θ为参数）的对称中心（ ）.A 在直线2y x =上 .B 在直线2y x =-上 .C 在直线1y x =-上 .D 在直线1y x =+上2(2014安徽)以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位。
已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧-=+=3,1t y t x (t 为参数)，圆C 的极坐标方程是θρcos 4=,则直线l 被圆C 截得的弦长为（A ）14 （B ）214 （C ）2 （D ）22 D3(2014江西) (2).（坐标系与参数方程选做题）若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段()101y x x =-≤≤的极坐标为（ ） A.1,0cos sin 2πρθθθ=≤≤+ B.1,0cos sin 4πρθθθ=≤≤+C.cos sin ,02πρθθθ=+≤≤ D.cos sin ,04πρθθθ=+≤≤【答案】A【解析】Q 1y x =-()01x ≤≤∴sin 1cos ρθρθ=-()0cos 1ρθ≤≤ 10sin cos 2πρθθθ⎛⎫∴=≤≤ ⎪+⎝⎭所以选A 。
二．填空题1. (2014湖北)（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线1C 的参数方程是⎪⎩⎪⎨⎧==33t y tx ()为参数t ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是2=ρ，则1C 与2C 交点的直角坐标为_______.2. (2014湖南)直角坐标系中，倾斜角为4π的直线l 与曲线2cos 1sin x C y αα=+⎧⎨=+⎩：，（α为参数）交于A 、B 两点，且2AB =，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l 的极坐标方程是________.3 (2014重庆)已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=t y t x 32（t 为参数），以坐标原点为极点，x 正半轴为极轴线l 与曲线C 的公共点的极经=ρ________. 【答案】5 【解析】.5ρ,.541ρ(1,2),∴2044-y 1-x 4y .x 4y θcos ρ4θsin ρ∴0θcos 4-θsin ρ1-,3,2222222==+==⇒=+===⇒===+=+=所以交点得与联立y y x y x y t y t x ΘΘ4 (2014上海)已知曲线C 的极坐标方程为1)sin 4cos 3(=-θθp ，则C 与极轴的交点到极点的距离是 。
极坐标和参数方程-近三年高考真题汇编
分类汇编：坐标系与参数方程2014年真题： 1．[2014·安徽卷] 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l 的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ＋1，y ＝t －3(t 为参数)，圆C的极坐标方程是ρ＝4cos θ，则直线l 被圆C 截得的弦长为( )A.14 B ．214C. 2 D ．2 2 答案：D2．[2014·北京卷] 曲线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1＋cos θ，y ＝2＋sin θ(θ为参数)的对称中心( )A ．在直线y ＝2x 上B ．在直线y ＝－2x 上C ．在直线y ＝x －1上D ．在直线y ＝x ＋1上答案：B 3．[2014·江西卷]若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段y ＝1－x (0≤x ≤1)的极坐标方程为( )A ．ρ＝1cos θ＋sin θ，0≤θ≤π2B ．ρ＝1cos θ＋sin θ，0≤θ≤π4C ．ρ＝cos θ＋sin θ，0≤θ≤π2D ．ρ＝cos θ＋sin θ，0≤θ≤π4答案：A4．[2014·重庆卷] 已知直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋t ，y ＝3＋t (t 为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ－4cos θ＝0(ρ≥0，0≤θ<2π)，则直线l 与曲线C 的公共点的极径ρ＝________．答案： 55．[2014·陕西卷]在极坐标系中，点⎝⎛⎭⎫2，π6到直线ρsin ⎝⎛⎭⎫θ－π6＝1的距离是________．答案： 16．[2014·湖北卷]已知曲线C 1的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ，y ＝3t 3(t 为参数)．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程是ρ＝2，则C 1与C 2交点的直角坐标为________．答案：()3，17．[2014·湖南卷] 在平面直角坐标系中，倾斜角为π4的直线l 与曲线C ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋cos α，y ＝1＋sin α(α为参数)交于A ，B 两点，且|AB |＝2.以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l 的极坐标方程是________．答案：ρcos θ－ρsin θ＝1 8．[2014·广东卷] (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，曲线C 1和C 2的方程分别为ρsin 2θ＝cos θ和ρsin θ＝1.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C 1和C 2交点的直角坐标为________．答案：(1，1)9． [2014·福建卷] 已知直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a －2t ，y ＝－4t (t 为参数)，圆C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4cos θ，y ＝4sin θ(θ为参数)． (1)求直线l 和圆C 的普通方程；(2)若直线l 与圆C 有公共点，求实数a 的取值范围． 解：(1)直线l 的普通方程为2x －y －2a ＝0， 圆C 的普通方程为x 2＋y 2＝16. (2)因为直线l 与圆C 有公共点，故圆C 的圆心到直线l 的距离d ＝≤4，解得－25≤a ≤2 5. 10．[2014·辽宁卷]将圆x 2＋y 2＝1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C .(1)写出C 的参数方程；(2)设直线l ：2x ＋y －2＝0与C 的交点为P 1，P 2，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P 1P 2的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程．解：(1)设(x 1，y 1)为圆上的点，在已知变换下变为C 上点(x ，y )，依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x 1，y ＝2y 1，由x 21＋y 21＝1得x 2＋⎝⎛⎭⎫y 22＝1，即曲线C 的方程为x 2＋y 24＝1. 故C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos t ，y ＝2sin t (t 为参数)．(2)由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 24＝1，2x ＋y －2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝2. 不妨设P 1(1，0)，P 2(0，2)，则线段P 1P 2的中点坐标为⎝⎛⎭⎫12，1，所求直线的斜率k ＝12，于是所求直线方程为y －1＝12⎝⎛⎭⎫x －12， 化为极坐标方程，并整理得2ρcos θ－4ρsin θ＝－3，即ρ＝34sin θ－2cos θ.11．[2014·新课标全国卷Ⅰ]已知曲线C ：x 24＋y 29＝1，直线l ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋t ，y ＝2－2t (t 为参数)．(1)写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；(2)过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线，交l 于点A ，求|P A |的最大值与最小值．解：(1)曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θ，y ＝3sin θ(θ为参数)，直线l 的普通方程为2x ＋y －6＝0.(2)曲线C 上任意一点P (2cos θ，3sin θ)到l 的距离 d ＝55|4cos θ＋3sin θ－6|， 则|P A |＝d sin 30°＝255|5sin(θ＋α)－6|，其中α为锐角，且tan α＝43.当sin(θ＋α)＝－1时，|P A |取得最大值，最大值为2255.当sin(θ＋α)＝1时，|P A |取得最小值，最小值为255.12．[2014·新课标全国卷Ⅱ]在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为ρ＝2cos θ，θ∈⎣⎡⎦⎤0，π2.(1)求C 的参数方程；(2)设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线l ：y ＝3x ＋2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D 的坐标．解：(1)C 的普通方程为(x －1)2＋y 2＝1(0≤y ≤1)． 可得C 的参数方程为 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋cos t ，y ＝sin t ，(t 为参数，0≤t ≤π)． (2)设D (1＋cos t ，sin t )．由(1)知C 是以G (1，0)为圆心，1为半径的上半圆．因为C 在点D 处的切线与l 垂直，所以直线GD 与l 的斜率相同，tan t ＝3，t ＝π3.故D 的直角坐标为⎝⎛⎭⎫1＋cos π3，sin π3，即⎝⎛⎭⎫32，32.13．[2014·浙江卷] (1)在极坐标系Ox 中，设集合A ＝{(ρ，θ)|0≤θ≤π4，0≤ρ≤cos θ}，求集合A 所表示区域的面积；(2)在直角坐标系xOy 中，直线l ：⎩⎨⎧x ＝－4＋t cos π4，y ＝t sinπ4(t 为参数)，曲线C ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数)，其中a ＞0.若曲线C 上所有点均在直线l 的右下方，求a 的取值范围． 解：(1)在ρ＝cos θ两边同乘ρ，得ρ2＝ρcos θ.化成直角坐标方程，得x 2＋y 2＝x ，即⎝⎛⎭⎫x －122＋y 2＝14.所以集合A 所表示的区域为：由射线y ＝x (x ≥0)，y ＝0(x ≥0)，圆⎝⎛⎭⎫x －122＋y 2＝14所围成的区域，如图所示的阴影部分，所求面积为π16＋18.(2)由题意知，直线l 因为曲线C 上所有点均在直线l 的右下方，故对θ∈R ，有a cos θ－2sin θ＋4＞0恒成立，即a 2＋4cos(θ＋φ)＞－4⎝⎛⎭⎫其中tan φ＝2a 恒成立， 所以a 2＋4＜4.又a ＞0，得0＜a ＜2 3.2013年真题：一、选择题1 ．（2013年安徽数学（理）试题）在极坐标系中,圆=2cos p θ的垂直于极轴的两条切线方程分别为（ ）A ．=0()cos=2R θρρ∈和B ．=()cos=22R πθρρ∈和C ．=()cos=12R πθρρ∈和 D ．=0()cos=1R θρρ∈和【答案】B二、填空题 2 ．（2013年天津数学（理））已知圆的极坐标方程为4cos ρθ=, 圆心为C , 点P 的极坐标为4,3π⎛⎫⎪⎝⎭, 则|CP | = ______.【答案】3 ．（2013年高考上海卷（理））在极坐标系中,曲线cos 1ρθ=+与cos 1ρθ=的公共点到极点的距离为__________. 4 ．（2013年高考北京卷（理））在极坐标系中,点(2,6π)到直线ρsin θ=2的距离等于_________.【答案】15 ．（2013年重庆数学（理））在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴xOy O x建立极坐标系.若极坐标方程为的直线与曲线(为参数)相交于两点,则【答案】6 ．（2013年广东省数学（理）卷）(坐标系与参数方程选讲选做题)已知曲线C 的参数方程为2cos 2sin x ty t ⎧=⎪⎨=⎪⎩(t 为参数),C 在点()1,1处的切线为l ,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则l 的极坐标方程为_____________.【答案】sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭7 ．（2013年高考陕西卷（理））C. (坐标系与参数方程选做题) 如图, 以过原点的直线的倾斜角θ为参数, 则圆220y x x +-=的参数方程为______ .【答案】R y x ∈⎩⎨⎧⋅==θθθθ,sin cos cos 28 ．（2013年高考江西卷（理））(坐标系与参数方程选做题)设曲线C 的参数方程为2x ty t =⎧⎨=⎩(t 为参数),若以直角坐标系的原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线c的极坐标方程为__________【答案】2cossin 0ρθθ-=9 ．（2013年高考湖南卷（理））在平面直角坐标系xoy 中,若,3cos ,:(t )C :2sin x t x l y t a y ϕϕ==⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩为参数过椭圆()ϕ为参数的右顶点,则常数a 的值为________.cos 4ρθ=23x ty t⎧=⎪⎨=⎪⎩t ,A B ______AB =16x【答案】310．（2013年高考湖北卷（理））在直角坐标系xOy 中,椭圆C 的参数方程为cos sin x a y b θθ=⎧⎨=⎩()0a b ϕ>>为参数，.在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位,且以原点O 为极点,以x 轴正半轴为极轴)中,直线l 与圆O 的极坐标方程分别为2sin 42m πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭()m 为非零常数与b ρ=.若直线l 经过椭圆C 的焦点,且与圆O 相切,则椭圆C 的离心率为___________.三、解答题11．（2013年新课标Ⅱ卷数学（理））已知动点都在曲线为参数上,对应参数分别为与,为的中点.(Ⅰ)求的轨迹的参数方程; (Ⅱ)将到坐标原点的距离表示为的函数,并判断的轨迹是否过坐标原点.【答案】12．（2013年辽宁数学（理））在直角坐标系xoy 中以O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立坐标系.圆1C ,直线2C 的极坐标方程分别为4sin ,cos 4πρθρθ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭. (I)求1C 与2C 交点的极坐标;(II)设P 为1C 的圆心,Q 为1C 与2C 交点连线的中点.已知直线PQ 的参数方程为()3312x t a t R b y t ⎧=+⎪∈⎨=+⎪⎩为参数,求,a b 的值.【答案】13．（2013年福建数学（理）坐标系与参数方程:在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知点A的极坐标为)4π,直线的极坐标方程为cos()4a πρθ-=,且点A 在直线上.(1)求a 的值及直线的直角坐标方程;(2)圆c 的参数方程为1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩,(α为参数),试判断直线与圆的位置关系.【答案】解:(Ⅰ)由点)4A π在直线cos()4a πρθ-=上,可得a =所以直线的方程可化为cos sin 2ρθρθ+= 从而直线的直角坐标方程为20x y +-=(Ⅱ)由已知得圆C 的直角坐标方程为22(1)1x y -+= 所以圆心为(1,0),半径1r = [来源:学科网]以为圆心到直线的距离1d =<,所以直线与圆相交 14．（2013年江苏卷（数学））在平面直角坐标系xoy 中,直线l 的参数方程为⎩⎨⎧=+=ty t x 21(t 为参数),曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==θθtan 2tan 22y x (θ为参数),试求直线l 与曲线C 的普通方程,并求出它们的公共点的坐标.【答案】C 解:∵直线l 的参数方程为⎩⎨⎧=+=t y t x 21∴消去参数t 后得直线的普通方程为022=--y x ①同理得曲线C 的普通方程为x y 22= ②①②联立方程组解得它们公共点的坐标为)2,2(,)1,21(- [来源:学科网]15．（2013年高考新课标1（理）） 已知曲线C 1的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 2的极坐标方程为.(Ⅰ)把C 1的参数方程化为极坐标方程;(Ⅱ)求C 1与C 2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π).【答案】将消去参数,化为普通方程, [来源:学科网] 即:,将代入得, [来源:学*科*网Z*X*X*K],∴的极坐标方程为;(Ⅱ)的普通方程为,由解得或,∴与的交点的极坐标分别为(),.2012真题（部分）：1.【2012高考真题辽宁理23】在直角坐标xOy 中，圆221:4C x y +=，圆222:(2)4C x y -+=。
2014-2020全国卷分类汇编——极坐标系与参数方程
2014年1卷23. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C ：22149x y +=，直线l ：222x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为 参数）.(Ⅰ)写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；（Ⅱ）过曲线C 上任一点P 作与l 夹角为o 30的直线，交l 于点A ，求||PA 的最大值与最小值.2014年2卷23. （本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.（Ⅰ）求C 的参数方程；（Ⅱ）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线:2l y =+垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D 的坐标.2015年1卷(23)(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中.直线1C :x ＝－2，圆2C ：(x －1)2＋(y －2)2＝1，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （I ） 求1C ，2C 的极坐标方程； （II ） 若直线3C 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，设2C 与3C 的交点为M ，N ，求△C 2MN 的面积2015年2卷（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 1：cos ,sin ,x t y t α=⎧⎨=∂⎩（t 为参数，t ≠0）其中0απ≤，在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：2sin ρθ=，C 3：ρθ=.(Ⅰ).求C 2与C 3交点的直角坐标；(Ⅱ).若C 1与C 2相交于点A ，C 1与C 3相交于点B ，求|AB |的最大值.2016年1卷（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直线坐标系xoy 中，曲线C 1的参数方程为（t 为参数，a ＞0）。
在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：ρ=4cos θ. （I ）说明C 1是哪种曲线，学.科.网并将C 1的方程化为极坐标方程；（II ）直线C 3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tan α0=2，若曲线C 1与C 2的公共点都在C 3上，求a 。
2014年高考 极坐标与参数方程
1． [2014·陕西卷] 在极坐标系中，点(2,)6π到直线sin()16πρθ-=的距离是________．1 2． [2014广东卷] 在极坐标系中，曲线C 1和C 2的方程分别为2sin cos ρθθ=和sin 1ρθ=以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C 1和C 2交点的直角坐标为________．(1，1)3． [2014·湖北卷]已知曲线C 1的参数方程是33x t t y ⎧=⎪⎨=⎪⎩(t 为参数)．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程是2ρ=，则C 1与C 2交点的直角坐标为________．()3，14． [2014·重庆卷] 已知直线l 的参数方程为23x t y t=+⎧⎨=+⎩(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos 0(0,02)ρθθρθπ-=≥≤≤，则直线l 与曲线C 的公共点的极径_________ρ=5． [2014·安徽卷] 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l 的参数方程是13x t y t =+⎧⎨=-⎩(t 为参数)，圆C 的极坐标方程是=4cos ρθ，则直线l 被圆C 截得的弦长为( ) A ．14 B ．214 C ． 2 D ．2 26． [2014·北京卷] 曲线1cos 2sin x y θθ=-+⎧⎨=+⎩(θ为参数)的对称中心( ) A ．在直线y ＝2x 上 B ．在直线y ＝－2x 上 C ．在直线y ＝x －1上 D ．在直线y ＝x ＋1上7． [2014·天津卷] 在以O 为极点的极坐标系中，圆=4sin ρθ和直线sin a ρθ=相交于A ，B 两点．若△AOB 是等边三角形，则a 的值为________．38． [2014·湖南卷] 在平面直角坐标系中，倾斜角为4π的直线l 与曲线C ：2cos 1sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩(θ为参数)交于A ，B 两点，且|AB |＝2．以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l 的极坐标方程是________．cos sin 1ρθρθ-=9． [2014江西卷]若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段1(01)y x x =-≤≤的极坐标方程为( )A ．1,0cos sin 2πρθθθ=≤≤+B ．1,0cos sin 4πρθθθ=≤≤+ C ．cos sin ,02πρθθθ=+≤≤ D ．cos sin ,04πρθθθ=+≤≤10． [2014福建卷]已知直线l 的参数方程为24x a t y t =-⎧⎨=-⎩(t 为参数)，圆C 的参数方程为4cos 4sin x y θθ=⎧⎨=⎩ （1）求直线l 和圆C 的普通方程； （2）若直线l 与圆C 有公共点，求实数a 的取值范围．－25≤a ≤2 511． [2014·辽宁卷] 将圆x 2＋y 2＝1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C ．（1）写出C 的参数方程；cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩ （2）设直线l ：2x ＋y －2＝0与C 的交点为P 1，P 2，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P 1P 2的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程．3=4sin 2cos ρθθ- 12． [2014·新课标全国卷Ⅰ]已知曲线C ：22149x y +=，直线l ：222x t y t =+⎧⎨=-⎩(t 为参数)． （1）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；2x ＋y －6＝0（2）过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线，交l 于点A ，求|P A |的最大值与最小值．【难】13． [2014·新课标全国卷Ⅱ] 在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为=2cos ρθ，[0,]2πθ∈ （1）求C 的参数方程；（2）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线l ：y ＝3x ＋2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D 的坐标．33(,)2214． [2014·浙江卷]（1）在极坐标系Ox 中，设集合{(,)|00cos }4A πρθθρθ=≤≤≤≤，，求集合A 所表示区域的面积；π16＋18 （2）在直角坐标系xOy 中，直线l ：4cos 4sin 4x t y t ππ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)，曲线C ：cos 2sin x a y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)，其中a ＞0．若曲线C 上所有点均在直线l 的右下方，求a 的取值范围．023a <<。
2014高考数学--极坐标与参数方程
1．[2014广东文]在极坐标系中，曲线C 1与C 2的方程分别为2ρcos 2θ＝sin θ与ρcos θ＝1.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C 1与C 2 交点的直角坐标为________．5.[2014·广东理] (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，曲线C 1和C 2的方程分别为ρsin 2θ＝cos θ和ρsin θ＝1.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立 平面直角坐标系，则曲线C 1和C 2交点的直角坐标为________．2．[2014湖南文] 在平面直角坐标系中，曲线C ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋22t ，y ＝1＋22t (t 为参数)的普通方程为________．6.[2014·湖北理] 已知曲线C 1的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ，y ＝3t 3(t 为参数)．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程是ρ＝2，则C 1与C 2交点的直角坐标为________．7. [2014·湖南理] 在平面直角坐标系中，倾斜角为π4的直线l 与曲线C ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋cos α，y ＝1＋sin α(α为参数)交于A ，B 两点，且|AB |＝2.以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l 的极 坐标方程是________．11.[2014·陕西文理]在极坐标系中，点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π6到直线ρsin ⎝⎛⎭⎪⎫θ－π6＝1的距离是________．4.[2014江苏] 在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1－22t ，y ＝2＋22t (t 为参数)，直线l 与抛物线y 2＝4x 相交于A ，B 两点，求线段AB 的长．5．[2014辽宁文理] 将圆x 2＋y 2＝1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C .(1)写出C 的参数方程；(2)设直线l ：2x ＋y －2＝0与C 的交点为P 1，P 2，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐 标系，求过线段P 1P 2的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程．6．[2014新课标Ⅱ]在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系， 半圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.（Ⅰ）求C 的参数方程；（Ⅱ）设点D 在C 上，C 在D处的切线与直线:2l y =+垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D 的坐标.7．[2014新课标Ⅰ] 已知曲线C ：x 24＋y 29＝1，直线l ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋t ，y ＝2－2t (t 为参数)．(1)写出曲线C 的参数方程、直线l 的普通方程；(2)过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线，交l 于点A ，求|PA |的最大值与最小值．1.[2014·天津理] 在以O 为极点的极坐标系中，圆ρ＝4sin θ和直线ρsin θ＝a 相交于A ，B 两点．若△AOB 是等边三角形，则a 的值为________．2.[2014·安徽理] 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系 中取相同的长度单位．已知直线l 的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ＋1，y ＝t －3(t 为参数)，圆C 的极坐标方程是ρ＝4cos θ，则直线l 被圆C 截得的弦长为（ ） A.14 B ．214 C. 2 D ．223.[2014·北京理]曲线1cos 2sin x y θθ=-+⎧⎨=+⎩ (θ为参数)的对称中心( )A ．在直线y ＝2x 上B ．在直线y ＝－2x 上C ．在直线y ＝x －1上D ．在直线y ＝x ＋1上4.[2014·福建理] 已知直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a －2t ，y ＝－4t (t 为参数)，圆C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4cos θ，y ＝4sin θ (θ为参数)．(1)求直线l 和圆C 的普通方程；(2)若直线l 与圆C 有公共点，求实数a 的取值范围．8. [2014·江西理]若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段y ＝1－x (0≤x ≤1)的极坐标方程为( )A ．1,0sin cos 2πρθθθ=≤≤+ B ．1,0sin cos 4πρθθθ=≤≤+C ．cos sin ,02πρθθθ=+≤≤D ．cos sin ,04πρθθθ=+≤≤10.[2014·新课标Ⅰ理] 已知曲线C ：x 24＋y 29＝1，直线l ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋t ，y ＝2－2t (t 为参数)．(1)写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；(2)过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线，交l 于点A ，求|PA |的最大值与最小值12. [2014·浙江理]（1）在极坐标系Ox 中，设集合A ＝{(ρ，θ)|0≤θ≤π4，0≤ρ≤cos θ}，求集合A 所表示区域的面积；(2)在直角坐标系xOy 中，直线l ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4＋t cos π4，y ＝t sinπ4(t 为参数)，曲线C ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数)，其中a ＞0.若曲线C 上所有点均在直线l 的右下方，求a 的取值范围．13.[2014·新课标Ⅱ理] 在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为ρ＝2cos θ，θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2.(1)求C 的参数方程；(2)设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线l ：y ＝3x ＋2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D 的坐标．14．[2014·重庆理] 已知直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋t ，y ＝3＋t (t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ－4cos θ＝0(ρ≥0，0≤θ<2π)，则直线l 与曲线C 的公共点的极径ρ＝________．。
极坐标与参数方程高考题练习含答案
极坐标系与参数方程高考题练习2014年一．选择题1. 2014北京曲线1cos 2sin x y θθ=-+⎧⎨=+⎩θ为参数的对称中心 B.A 在直线2y x =上 .B 在直线2y x =-上 .C 在直线1y x =-上 .D 在直线1y x =+上2.2014安徽以平面直角坐标系的原点为极点,x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位;已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧-=+=3,1t y t x t 为参数,圆C的极坐标方程是θρcos 4=,则直线l 被圆C 截得的弦长为 DA 14 B214 C 2 D2232014江西 2.坐标系与参数方程选做题若以直角坐标系的原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,则线段()101y x x =-≤≤的极坐标为 A.1,0cos sin 2πρθθθ=≤≤+ B.1,0cos sin 4πρθθθ=≤≤+C.cos sin ,02πρθθθ=+≤≤ D.cos sin ,04πρθθθ=+≤≤答案A 解析1y x =-()01x ≤≤10sin cos 2πρθθθ⎛⎫∴=≤≤ ⎪+⎝⎭ 所以选A; 二．填空题1. 2014湖北选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程是⎪⎩⎪⎨⎧==33t y t x ()为参数t ,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程是2=ρ,则1C 与2C 交点的直角坐标为_______.2. 2014湖南直角坐标系中,倾斜角为4π的直线l 与曲线2cos 1sin x C y αα=+⎧⎨=+⎩：,α为参数交于A 、B 两点,且2AB =,以坐标原点O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,则直线l 的极坐标方程是________.3 2014重庆已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=t y t x 32t 为参数,以坐标原点为极点,x 正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为)20,0(0cos 4sin 2πθρθθρ<≤≥=-,则直线l 与曲线C 的公共点的极经=ρ____5____. . 答案5 解析4 2014上海已知曲线C 的极坐标方程为1)sin 4cos 3(=-θθp ,则C 与极轴的交点到极点的距离是 ;答案 31解析.C 2014陕西坐标系与参数方程选做题在极坐标系中,点(2,)6π到直线sin()16πρθ-=的距离是C5 2014天津在以O 为极点的极坐标系中,圆θρ4sin =和直线a =θρsin 相交于,A B两点.若ΔAOB 是等边三角形,则a 的值为___________. 解：3 圆的方程为2224x y,直线为y a .因为AOB 是等边三角形,所以其中一个交点坐标为,代入圆的方程可得3a.6. 2014广东坐标与参数方程选做题在极坐标系中,曲线C 1和C 2的方程分别为2sin cos ρθθ=和sin ρθ＝1,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线C 1和C 2的交点的直角坐标为＿＿三．解答题1. 2014新课标I 本小题满分10分选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C ：22149x y +=,直线l ：222x t y t =+⎧⎨=-⎩t 为参数.Ⅰ写出曲线C 的参数方程,直线l 的普通方程；Ⅱ过曲线C 上任一点P 作与l 夹角为o 30的直线,交l 于点A ,求||PA 的最大值与最小值.解析：.Ⅰ 曲线C 的参数方程为：2cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩θ为参数,直线l 的普通方程为：260x y +-= ………5分 Ⅱ2在曲线C 上任意取一点P 2cos θ,3sin θ到l 的距离为53sin 65d θθ=+-, 则()025||6sin 305d PA θα==+-,其中α为锐角．且4tan 3α=. 当()sin 1θα+=-时,||PA 取得最大值,225；当()sin 1θα+=时,||PA 取得最小值,最小值为5…………10分 2. 2014新课标II 本小题满分10选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中,以坐标原点为极点,x 轴为极轴建立极坐标系,半圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=, 0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. Ⅰ求C 的参数方程；Ⅱ设点D 在C 上,C 在D 处的切线与直线:2l y =+垂直,根据Ⅰ中你得到的参数方程,确定D 的坐标.3. 2014辽宁本小题满分10分选修4-4：坐标系与参数方程将圆221x y +=上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得曲线C. 1写出C 的参数方程；2设直线:220l x y +-=与C 的交点为12,P P ,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极坐标建立极坐标系,求过线段12PP 的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程. 答案 1 π∈[0,θθsin 2,θcos ，==y x 2 03θsin ρ4-cos θ 2ρ=+ 解析1]π∈[0,θθsin 2,θcos ，的参数方程：曲线==y x C 242014福建本小题满分7分选修4—4：极坐标与参数方程 已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧-=-=ty ta x 42,t 为参数,圆C 的参数方程为⎩⎨⎧==θθsin 4cos 4y x ,θ为常数.I 求直线l 和圆C 的普通方程；II 若直线l 与圆C 有公共点,求实数a 的取值范围.解：1直线l 的普通方程为2x －y －2a ＝0,圆C 的普通方程为x 2＋y 2＝16. 2因为直线l 与圆C 有公共点, 故圆C 的圆心到直线l 的距离d ＝52a -≤4,解得－2错误!≤a ≤2错误!.2007--2013年高考 极坐标与参数方程2013安徽数学理在极坐标系中,圆=2cos p θ的垂直于极轴的两条切线方程分别为 BA ．=0()cos=2R θρρ∈和B ．=()cos=22R πθρρ∈和C ．=()cos=12R πθρρ∈和 D ．=0()cos=1R θρρ∈和2013天津数学理已知圆的极坐标方程为4cos ρθ=, 圆心为C , 点P 的极坐标为4,3π⎛⎫⎪⎝⎭,则|CP | = 23 .12013上海卷理在极坐标系中,曲线cos 1ρθ=+与cos 1ρθ=的公共点到极点的距离为_____152+_____ 解析：22013北京卷理在极坐标系中,点2,6π到直线ρsin θ=2的距离等于____1_____.32013重庆数学理在直角坐标系xOy 中,以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为cos 4ρθ=的直线与曲线23x ty t⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数相交于,A B 两点,则______AB = 答案1642013广东理坐标系与参数方程选讲选做题已知曲线C 的参数方程为22x ty t ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数,C 在点()1,1处的切线为 ,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则切线的极坐标方程为 .答案x+y=2 ；sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭52013陕西理C. 坐标系与参数方程选做题 如图, 以过原点的直线的倾斜角θ为参数,则圆220y x x +-=的参数方程为______ .答案R y x ∈⎩⎨⎧⋅==θθθθ,sin cos cos 262013江西理坐标系与参数方程选做题设曲线C 的参数方程为2x ty t=⎧⎨=⎩为参数,若以直角坐标系的原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线c 的极坐标方程为__________答案2cos sin 0ρθθ-=72013湖南卷理在平面直角坐标系xoy 中,若,3cos ,:(t )C :2sin x t x l y t a y ϕϕ==⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩为参数过椭圆()ϕ为参数的右顶点,则常数a 的值为________. 答案3 82013湖北理在直角坐标系xOy 中,椭圆C 的参数方程为cos sin x a y b θθ=⎧⎨=⎩()0a b ϕ>>为参数，.在极坐标系与直角坐标系xOy 取相同的长度单位,且以原点O 为极点,以x 轴正半轴为极轴中,直线与圆O 的极坐标方程分别为sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭()m 为非零常数与b ρ=.若直线经过椭圆C 的焦点,且与圆O 相切,则椭圆C 的离心率为___________.2013新课标理已知动点,P Q 都在曲线2cos :2sin x C y ββ=⎧⎨=⎩(β为参数上,对应参数分别为βα=与)20(2πααβ<<=,M 为PQ 的中点.Ⅰ求M 的轨迹的参数方程;Ⅱ将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数,并判断M 的轨迹是否过坐标原点. 答案92013辽宁理在直角坐标系xoy 中以O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立坐标系.圆1C ,直线2C的极坐标方程分别为4sin ,cos 4πρθρθ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭.I 求1C 与2C 交点的极坐标;II 设P 为1C 的圆心,Q 为1C 与2C 交点连线的中点.已知直线PQ 的参数方程为()3312x t at R b y t ⎧=+⎪∈⎨=+⎪⎩为参数,求,a b 的值 答案102013福建理坐标系与参数方程:在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知点A 的极坐标为)4π,直线的极坐标方程为cos()4a πρθ-=,且点A 在直线上.1求a 的值及直线的直角坐标方程;2圆c 的参数方程为1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩,α为参数,试判断直线与圆的位置关系.答案解:Ⅰ由点)4A π在直线cos()4a πρθ-=上,可得a =所以直线的方程可化为cos sin 2ρθρθ+= 从而直线的直角坐标方程为20x y +-=Ⅱ由已知得圆C 的直角坐标方程为22(1)1x y -+= 所以圆心为(1,0),半径1r =以为圆心到直线的距离1d =<,所以直线与圆相交112013江苏在平面直角坐标系xoy 中,直线的参数方程为⎩⎨⎧=+=t y t x 21为参数,曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==θθtan 2tan 22y x θ为参数,试求直线与曲线C 的普通方程,并求出它们的公共点的坐标.答案C 解:∵直线的参数方程为⎩⎨⎧=+=t y t x 21∴消去参数后得直线的普通方程为022=--y x ①同理得曲线C 的普通方程为x y 22= ②①②联立方程组解得它们公共点的坐标为)2,2(,)1,21(-122013新课标1理选修4—4:坐标系与参数方程已知曲线C 1的参数方程为45cos 55sin x ty t=+⎧⎨=+⎩为参数,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 2的极坐标方程为2sin ρθ=. Ⅰ把C 1的参数方程化为极坐标方程; Ⅱ求C 1与C 2交点的极坐标ρ≥0,0≤θ<2π.答案将45cos 55sin x ty t=+⎧⎨=+⎩消去参数,化为普通方程22(4)(5)25x y -+-=,即1C :22810160x y x y +--+=,将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入22810160x y x y +--+=得,28cos 10sin 160ρρθρθ--+=,∴1C 的极坐标方程为28cos 10sin 160ρρθρθ--+=; Ⅱ2C 的普通方程为2220x y y +-=,由222281016020x y x y x y y ⎧+--+=⎪⎨+-=⎪⎩解得11x y =⎧⎨=⎩或02x y =⎧⎨=⎩,∴1C 与2C 的交点的极坐标分别为4π,(2,)2π.2012新课标文23已知曲线C 1的参数方程是φ为参数,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 2的极坐标方程是ρ=2．正三角形ABC 的顶点都在C 2上,且A 、B 、C 以逆时针次序排列,点A 的极坐标为2, Ⅰ求点A 、B 、C 的直角坐标；Ⅱ设P 为C 1上任意一点,求|PA|2+|PB|2+|PC|2的取值范围． 解析：2012辽宁文23在直角坐标xOy 中,圆221:4C x y +=,圆222:(2)4C x y -+=;Ⅰ在以O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆12,C C 的极坐标方程,并求出圆12,C C 的交点坐标用极坐标表示； Ⅱ求圆12C C 与的公共弦的参数方程; 2012江苏23在极坐标中,已知圆C 经过点()24P π，,圆心为直线3sin 32ρθπ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭与极轴的交点,求圆C 的极坐标方程．2012陕西文15直线2cos 1ρθ=与圆2cos ρθ=相交的弦长为 32012广东文14在平面直角坐标系xOy 中,曲线1C 和2C 的参数方程分别为5cos 5sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩θ为参数,02πθ≤≤和21222x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩t 为参数,则曲线1C 和2C 的交点坐标为 2,12011陕西文15直角坐标系xoy 中,以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建极坐标系,设点A,B 分别在曲线13cos :sin x C y θθ=+⎧⎨=⎩ θ为参数和曲线2:1C ρ=上,则AB 的最小值为____1____.2011广东卷文14已知两曲线参数方程分别为⎩⎨⎧==θθsin cos 5y x ）（πθ<≤0和⎪⎩⎪⎨⎧==t y t x 245t ∈R ,它们的交点坐标为 )552,1( ．2011江苏21在平面直角坐标系xOy 中,求过椭圆5cos 3sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩ϕ为参数的右焦点且与直线423x ty t =-⎧⎨=-⎩t 为参数平行的直线的普通方程; 2010重庆卷文科8若直线y x b =-与曲线2cos ,sin x y θθ=+⎧⎨=⎩[0,2)θπ∈有两个不同的公共点,则实数b 的取值范围为 DA (22,1)-B [22,22]-+C (,22)(22,)-∞-++∞D (22,22)-+ 2010湖南卷文科4极坐标cos p θ=和参数方程12x ty t⎧=--⎨=+⎩t 为参数所表示的图形分别是 DA. 直线、直线B. 直线、圆C. 圆、圆D. 圆、直线2010广东卷文15在极坐标系),(θρ)20(πθ≤≤中,曲线1)sin (cos =+θθρ与1)sin (cos =-θθρ的交点的极坐标为 1,0 .2010陕西卷文15坐标系与参数方程选做题参数方程cos ,1sin x y αα=⎧⎨=+⎩α为参数化成普通方程为 1)1(22=-+y x .2010辽宁卷文23已知P 为半圆C ：cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩θ为参数,0≤θ≤π上的点,点A 的坐标为1,0,O 为坐标原点,点M 在射线OP 上,线段OM 与C 的弧AP 的长度均为π3. Ⅰ以O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求点M 的极坐标; Ⅱ求直线AM 的参数方程.2010海南、宁夏已知曲线C 1：4cos ,3sin ,x t y t =-+⎧⎨=+⎩ t 为参数, C 2：8cos ,3sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩θ为参数; 1化C 1,C 2的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线；2若C 1上的点P 对应的参数为2t π=,Q 为C 2上的动点,求PQ 中点M 到直线332,:2x t C y t =+⎧⎨=-+⎩t 为参数距离的最小值; 2009广东若直线12,23.{x t y t =-=+t 为参数与直线41x ky +=垂直,则常数k =___-6_____2008广东已知曲线12,C C 的极坐标方程分别为cos 3,4cos (0,0)2πρθρθρθ==≥≤<,则曲线1C 2C 交点的极坐标为2007广东在极坐标系中,直线l 的方程为ρsin θ=3,则点2,π/6到直线l 的距离为 2。
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2014年全国高考试卷极坐标与参数方程部分汇编
1. （2014安徽理4）以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标
系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l 的参数方程是13
x t y t =+⎧⎨=-⎩，
（t 为参数），圆C
的极坐标方程是4cos ρθ=，则直线l 被圆C 截得的弦长为（）
A ．14
B ．214
C ．2
D ．22
2. （2014广东理14）在极坐标系中，曲线1C 和2C 的方程分别为2sin cos ρθθ=和sin 1ρθ=．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线1C 和2C 的交点的直角坐标为____________．
3. （2014广东文14）在极坐标系中，曲线1C 与2C 的方程分别为22cos sin ρθθ=与cos ρθ=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则1C 与2C 的交点的直角坐标为_______．
4.
（2014湖北理16）已知曲线1C 的参数方程是33x t
t
y ⎧=⎪⎨=
⎪⎩
（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是2ρ=，则1C 与2C 交点的直角
坐标为________ 5.
（2014湖南文12）在平面直角坐标系中，曲线2
22:212
x t C y t ⎧=+
⎪⎪⎨
⎪=+⎪⎩（t 为参数）的普通方程
为_________
6. （2014陕西理15C 文15C ）在极坐标系中，点π26⎛⎫ ⎪⎝⎭，到直线πsin 16ρθ⎛
⎫-= ⎪⎝
⎭的距离是
______ 7.
（2014江苏理21C ）在平面直角坐标系xoy 中，已知直线l 的参数方程2
12222
x t
y t ⎧
=-
⎪⎪
⎨
⎪=+⎪⎩
(t 是参数)，直线l 与抛物线24y x =相交于,A B 两点，求线段AB 的长．
8. （2014福建理21⑵）已知直线l 的参数方程为24x a t
y t =-⎧⎨=-⎩
，（t 为参数），圆C 的参数方程
为4cos 4sin x y θθ=⎧⎨=⎩，（θ为参数）． （1）求直线l 和圆C 的普通方程；
（2）若直线l 与圆C 有公共点，求实数a 的取值范围．
9. （2014辽宁文理23）将圆221x y +=上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C ．
⑴写出C 的参数方程；
⑵设直线220l x y +-=∶与C 的交点为12P P ，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段12P P 的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程．
10. （2014新课标I 文理23）已知曲线C ：22
149x y +=，直线l ：222x t y t =+⎧⎨=-⎩
（t 为参数）．
⑴写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；
⑵过曲线C 上任一点P 作与l 夹角为30︒的直线，交l 于点A ，求||PA 的最大值与最小值11.（2014新课标II 文理23）在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，π02θ⎡⎤
∈,⎢⎥⎣⎦
．
⑵ 求C 的参数方程；
⑵设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线:32l y x =+垂直，根据⑴中你得到的参数方程，确定D 的坐标．
12.（2013·江西理科·Ｔ15）设曲线C 的参数方程为2
x=t y=t ⎧⎨⎩（t 为参数），若以直角坐标系
的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为_______. 13（2013·北京理科·Ｔ9）在极坐标系中，点(2，π/6)到直线ρsin θ=2的距离等于————
14.（2013·湖南理科·Ｔ9） 在平面直角坐标系xoy 中，若,3cos ,
:(t )C :2sin ϕϕϕ==⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩
为参数过椭圆（为参数）
x t x l y t a y 的右顶点，则常数a 的值为.
15（2013·广东文科·Ｔ14）已知曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=．以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线C 的参数方程为．————
16.2013·陕西文·Ｔ15）圆锥曲线22x t y t ⎧=⎨
=⎩ (t 为参数)的焦点坐标是 ——————
17..（2013·辽宁文理·Ｔ23）在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立
极坐标系。
圆
1C ，直线2C 的极坐标方程分别为
4sin ,cos()2 2.
4
π
ρθρθ=-=()I 求1C 与
2C 的交点的极坐标；
()II 设P 为1C 的圆心，Q 为1C 与2C 的交点连线的中点，已知直线PQ 的参数方程为
33,().12x t a t R b y t ⎧=+⎪∈⎨=+⎪⎩为参数求,a b 的值。
18.（2013·新课标Ⅰ文理·Ｔ23）已知曲线C 1的参数方程为45cos ,
55sin ,x t y t =+⎧⎨
=+⎩（t 为参数）
，
以坐标原点为极点，
x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为
θ
ρsin
2
=.
（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）。
19.（2013·江苏·Ｔ21）在平面直角坐标系xOy中, 直线l的参数方程为
1
2
x t
y t
=+
⎧
⎨
=
⎩(t 为参
数),曲线C 的参数方程为
2
2tan
2tan
x
y
θ
θ
⎧=
⎨
=
⎩(θ为参数).试求直线l和曲线C的普通方程, 并求
出它们的公共点的坐标.
20.（2013·福建理·Ｔ21）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建
立极坐标系.已知点A的极坐标为
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
4
,2
π
，直线l的极坐标方程为
a
=
-)
4
cos(
π
θ
ρ
，且点A
在直线l上。
（Ⅰ）求a的值及直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）圆C的参数方程为
)
(
sin
,
cos
1
为参数
a
a
y
a
x
⎩
⎨
⎧
=
+
=
，试判断直线l与圆C的位置关系.。