混合线性效应模型

线性模型：独立正态等方差
混合线性模型保留了传统模型的假定条件1, 但对2、3 不作要求，从而扩大了传统线性 模型的适用范围。
在传统线性模型中。假定自变量X是没有随 机误差的，即对Y的作用效应是固定的。
1混合线性模型的结构
为了减少混合线性模型中方差协方差矩阵的 参数的个数，统计学家提供了一些方差协方 差矩阵的系统结构模式供实际工作应用。常 见的几种协方差结构有：
用实例说明：混合效应线性模型
2.1学生成绩的性别分析 31名学生某学科期末考试成绩见表1. 研究目的：分析考试成绩的性别差异。 考虑到学生成绩可能受生源地区的影响把地
区作为随机效应因素纳入模型进行分析。
2.1.1 模型（1）：假定考试得分满足正态 、独立、等方差，把性别地区都作为固定效 应，用一般模型分析。其固定效应设计矩阵 X为一个31*5的矩阵，其结构形式见表2.性 别为分类变量。
一般线性模型相应的参数估计值列于表4
相应的条件平均值预报方程为：
2.1.2模型（2）：从多水平模型考虑，这是 一个两水平模型资料。第一水平是学生，第 一水平的反应变量是考试成绩，在第一水平 上的协变量有一个：性别。第二水平是地区 ，同一地区内学生成绩间存在相关性，在这 一水平上无协变量。
把性别作为固定效应变量，地区设为随机效 应变量，用混合线性模型公式2分析。相应 的固定效应设计矩阵X和随机效应设计矩阵 Z的结构列于表5。
效应的一般线性模型分析这一资料，可能造 成错觉。
固定效应变量性别对学生考试影响的参数估 计值为9.9110，具有统计学意义。
男生的平均成绩预报值为69.40，女生的平 均成绩预报值为69.40+9.91=79.31分。 这一预报值是控制地区变异后的结果，不同 于模型（1）中的条件平均预报报。
（6）空间幂相关结构（SP（POW））， 协方差矩阵中含有2个参数；
（7）独立结构（UN），又称无结构协方阵 。
混合线性模型有时又称多水平线性模型或层次 结构线性模型。重复测量资料也属于混合线性 模型但重复测量资料与多水平模型不同。第一 ：在多水平线性模型第一层次上的观察点个数 可以不等，但重复测量资料第一层次上的观察 点个数（即各观察对象在各时间点上的观察值 个数）是相等的（假定无缺失值）。第二，多 水平线性模型的方差协方差结构多为复合对称 结构或无结构类型，但重复测量资料还具有多 种其他形式，上面介绍的7种方差协方差结构就 是其中的一部分。这两种类型的资料都可用 SAS软件包中的proc mixed 进行配合。
@@;datalines; 1 m A 56.3 2 F A 84.2 3 m A 56.8 4 m A 87.4 5 m B 70.1 6 F B 69.8
31 m A 78.5 ; /*fixed-effects model with GLM
proc glm data=aaa; class area gender; model score=area gender; run; proc mixed data=aaa; class area gender; model score=area gender/s; run;
2.2 例2:
两种手术方案共27例肝病人（方案A14例， 方案B13例），在手术当天、手术后2天、5 天、10天及20天检查血中前白蛋白含量。 同时记录病人年龄及术后保留肝容积2个指 标。资料见表8。
该资料具有特点
（1）重复测量资料
（2）具有协变量，且各个时间点的距离不 等。记录有可能与前白蛋白有关的因素：手 术方案，年龄，手术前的前白蛋白含量及保 留肝容积。
/*fixed –effect model*/ proc mixed data=aaa noclprint covtest ; class area gender; Model scores=gender/solution; Random intercept/subject=area G; Run;
该资料也可以看成是一个3水平资料。第一 水平位各时间点的测量值，第二水平位病人 ，第三水平为手术方案。
把时间作为第一水平（测量值水平）上的协 变量，在第二水平（病人水平）上有2个协 变量：年龄及术后保留肝容积。手术前白蛋 白含量也可作为协变量处理。
在第三水平（手术方案水平）上无协变量。
混合线性模型的应用
介绍混合线性模型的结构，固定效应项和随机 效应的含义。对具有内部相关性的资料，宜选 用混合线性模型进行配合。方法：用一个具有 聚集性结构的例子和一个重复测量的例子说明 混合线性模型的方法和步骤。
结构 ：分析了资料的层析结构，识别不同层次 上的协变量，讨论了模型中固定效应矩阵和随 机效应矩阵的结构，使模型参数估计值更易于 理解和解释。由于混合线性模型克服了一般线 性模型对反应变量必须具有独立和等方差的要 求，从而扩大了线性模型的应用范围。对于具 有聚集性质的资料及重复测量资料具有很好的 拟合效果。 结论 这一模型计算较复杂，应用 SAS/STAT软件 包中的proc mixed 过程能很
配合混合线性模型的步骤如下：
Baidu Nhomakorabea 小结
混合线性模型保留了一般线性模型的Y具有 正态性假定条件，但放弃了独立性和方差齐 性的假定。
SAS 程序
/*程序1：建立例题1数据集，配合一般线性和 混合效应线性模型*/
Data aaa; Input student gender $ area $ scores
（1）简单结构（simple）,协方差矩阵 中含1个参数
（2）复合对称结构（CS），协方差矩 阵中含2个参数
（3）一阶自回归结构（AR(1)），协方差 矩阵中含2个参数；
（4）循环相关结构（Toeplitz）,协方差矩 阵中含有t个参数（t为矩阵维数）；
（5）带状主对角结构(UN(1)),协方差矩阵 中含t个参数；