全等三角形》单元测试题(含答案)

全等三角形》单元测试题(含答案)
全等三角形》单元测试题
姓名。

班级：
得分：
一、填空题(4×10=40分)
1、在△ABC中，AC>BC>AB，且△ABC≌△DEF，则在△DEF中，DE>EF>DF。

2、已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，
∠C=70°，AB=15cm，则∠C′=70°，A′B′=15cm。

3、如图1，△ABD≌△BAC，若AD=BC，则∠BAD的对应角是∠XXX。

4、如图2，在△ABC和△FED，AD=FC，AB=FE，当添
加条件BD=CE时，就可得到△ABC≌△FED。

5、如图3，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形4对。

6、如图4，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定
△BCD≌△CBE的依据是BD=EC。

7、如图5，△ABC中，∠C=90°，CD⊥XXX于点D，
AE是∠BAC的平分线，点E到AB的距离等于3cm，则
CF=6cm。

8、如图6，在△ABC中，AD=DE，AB=BE，∠A=80°，
则∠CED=50°。

9、P是∠AOB平分线上一点，CD⊥OP于F，并分别交OA、OB于C、D，则CD=PD，P点到∠AOB两边距离之和
等于AO或BO。

10、AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝12，AC＝8，则中线AD的取值范围是6≤AD≤8.
二、选择题：(每小题5分，共30分)
11、下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等。

其中真命题的个数有2个。

12、如图7，已知点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，则有
△ABD≌△AFDB、△AFE≌△ADC。

13、下列条件中，不能判定△ABC≌△A′B′C′的是
∠B=∠B′。

D、∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′。

14、如图8所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF。

结论：①CD=DN；②∠FAN=∠EAM；③△ACN≌△ABM；
④EM=FN。

正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
15、全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形。

假设△ABC和
△A1B1C1是全等（合同）三角形，点A与点A1对应，点B
与点B1对应，点C与点C1对应。

当沿周界A→B→C→A及
A1→B1→C1→A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形（如图9）；若运动方向相反，则称它们是镜面合
同三角形（如图10）。

两个真正合同三角形都可以在平面内
通过平移或旋转使它们重合。

两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180°（如图11）。

下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是()
A
16、如图12，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC
交BC于D，若BC=64，且BD：CD=9：7，则点D到AB边
的距离为()
A、18
B、32
C、28
D、24
17、如图13，点A、B、C、D在同一条直线上，AB=DC，AE//DF，AE=DF。

求证：EC=FB。

E
图13
B
A
F
CD
图12
B
三、解答下列各题：（17-18题各8分，19-22题各10分，23题-24题各12分，共80分）
18、如图14，AE是∠BAC的平分线，AB=AC。

⑴若点
D是AE上任意一点，则△ABD≌△ACD；⑵若点D是AE反
向延长线上一点，结论还成立吗？试说明你的猜想。

解：⑴如图14，由条件可知∠ABD=∠ACD，
∠BAD=∠CAD，且AB=AC，故△ABD≌△ACD（SAS）。

⑵如图，当点D在AE反向延长线上时，根据条件可知
∠ABD>∠ACD，且AB=AC，所以△ABD与△ACD不全等，也不相似，故结论不成立。

B
E
A
D
图14
19、如图15，在一次军事演中，红方侦察员发现XXX在A区内，到铁路到公路的距离相等，且离铁路与公路交叉处B 点700米，如果你是红方的指挥员，请你在图16所示的作战图上标出蓝方指挥部的位置，并简要说明画法和理由。

解：如图16，设蓝方指挥部位置为D，则AD=BD=CD。

由题可知，BD=700米，连接AC，作中垂线DE。

则
DE=1/2AC=1/2(AD+CD)=1/2(2BD)=BD=700米。

故蓝方指挥部位置为D。

图16
20、如图17，A、B两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B点出发沿河岸画一条射线BF，在BF 上截取BC=CD，过D作DE∥AB，使E、C、A在同一直线上，则DE的长就是A、B之间的距离，请你说明道理。

解：如图17，连接AD。

由于DE∥AB，故
∠XXX∠BAD，∠BED=∠ABD。

又因为BC=CD，故△BDC 为等腰三角形，∠CBD=∠CDB。

所以，∠XXX∠CBD，
∠BED=∠CDB。

故△BDE与△CBD相似，因此有
DE/BC=BD/CD，即DE=BD×BC/CD，而BD=AB，
BC+CD=AC，故DE=AB×XXX。

因此，DE的长就是A、B之间的距离。

21、已知△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB 于E，DF⊥AC于F，△ABC面积为28cm²，AAB=20cm，AC=8cm，求DE的长。

根据题意，我们可以列出以下等式：
AB = 2AAB = 40cm
BC = AC + AB = 48cm
由于AD是∠BAC的平分线，所以BD=DC，又因为D是BC的中点，所以BD=CD=BC/2=24cm。

根据勾股定理，得：
DE² = AE² - AD² = AB² - BD² - AD² = 40² - 24² - 4² = 784
所以，DE = 28cm。

22、已知△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥XXX于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求证：EB=FC。

连接BE、CF，分别作EF的垂线，交于点H，连接DH。

由于AD是∠BAC的平分线，所以BD=DC，又因为D是BC的中点，所以BD=CD，所以BD=CD=BC/2.
由于DE⊥AB，DF⊥AC，所以DE=DF。

根据勾股定理，得：
EH² = HE·EF = DE² - DF² = 0
所以，EH=0，即XXX。

23、已知△ABC中，AB=CD，AD=CB，求证：∠B=∠D。

连接BD，过A点作BD的平行线与CD交于点E。

由于AD=CB，所以△ABD≌△CBD，所以
∠ABD=∠CBD。

由于AB=CD，所以△ABE≌△XXX，所以∠XXX∠CED。

又因为AE∥BD，所以∠XXX∠B。

同理，因为CE∥BD，所以∠XXX∠D。

所以，∠B=∠D。

24、已知△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF 交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF。

⑴求证：BG=CF。

连接BD，过G点作BD的平行线与BC交于点H。

由于AC∥BG，所以∠XXX∠C，又因为BD=DC，所以△GBD≌△FCD，所以BG=CF。

⑵请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。

连接DH，过E点作DH的平行线与GF交于点K。

由于DE⊥DF，所以△GDE≌△FDE，所以GD=FD。

由于DH∥GF，所以DK=KF。

因为△GDE≌△FDE，所以DE=DE，∠XXX∠FDE，所以△GDE≌△XXX，所以XXX。

因为BE∥DH，所以△BEK∼△DHE，所以XXX。

因为CF∥GF，所以△CFK∼△GKF，所以XXX。

因为DK=KF，所以XXX。

因为DH+KG=GF，所以XXX<KG+KF，所以BE<CF+EF。

所以BE+CF<EF。