2018届金山区中考数学一模及答案

2018年上海市金山区九年级第一学期期末考试数学试题
一、选择题(每小题4分，共24分) 1. 已知a 、b 是不等于0的实数，23a b ，那么下列等式中正确的是（ )
A.
23
a b B.
32
a b
C 。

43
a b
b
D 。

53
a b
b
2。

在Rt ABC 中，90,,,C BC
a AC
b AB
c ，下列各式中正确的是( )
A 。

cos a
b A
B. sin c
a A C 。

cot a A
b D 。

tan a A b
3。

将抛物线2
(1)4y x 平移，使平移后所得抛物线经过原点,那么平移的过程为（ ）
A. 向下平移3个单位 B 。

向上平移3个单位
C 。

向左平移3个单位
D 。

向右平移3个单位
4. 如图1,梯形ABCD 中，//,,//AD BC AB DC DE AB ，
下列各式正确的是（ ）
A. AB
DC
B. DE DC
C. AB ED
D. AD BE
5。

一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根长为60厘米的木条为一边，做一个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符合条件的是（ ） A. 30厘米、45厘米
B 。

40厘米、80厘米
C 。

80厘米、120厘米
D. 90厘米、120厘米
6。

在Rt ABC 中，90,12,9ACB AC BC ，D 是AB 的中点，G 是ABC 的重心,如
果以点D 为圆心DG 为半径的圆和以点C 为圆心半径为r 的圆相交，那么r 的取值范围是（ ) A. 5r
B. 5r
C. 10r
D. 510r
二、填空题（每小题4分,共48分) 7。

计算：32a
a b
____________．
8。

计算：22sin 45
tan 45____________．
9. 如果两个相似三角形对应边上的高的比为1：4，那么这两个三角形的周长比是____________． 10。

在Rt
ABC 中，1
90,sin 2
C A
,那么cos A ____________．
11。

已知一个斜坡的坡度1:3i ，那么该斜坡的坡角
为____________．
12. 如图2，E 是平行四边形ABCD 的边AD 上一点,1
2
AE
ED ，CE 与BD 相交于点F ,10BD
，那么DF
____________．
13。

抛物线221y
x 的顶点坐标是____________．
14. 点(1,),(2,)a b 是抛物线2
23y
x x 上的两个点，那么a 和b 的大小关系是a
________b （填“>”或“〈”或“="）． 15. 如图3，AB 是O 的弦，30,OAB OC OA ，交AB 于点C ，若6OC ,则AB 的长
等于____________．
16. 如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的边数是____________． 17. 两圆内切,其中一个圆的半径长为6，圆心距等于2,那么另一个圆的半径长等于____________． 18. 如图4，在矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，把ABE 沿直线
BE 翻折,点A 正好落在BC 边上的点F 处，如果四边形CDEF 和矩形ABCD 相似，那么四边形CDEF 和矩形ABCD 面积比是
____________．
三、解答题(本题共7题，满分78分） 19. （本题满分10分）
计算:
cos30cot45 sin30tan60
cos60
．
20.（本题满分10分）
如图，已知平行四边形ABCD，点M、N分别是边DC、BC的中点,设,
AB a AD b，求向量MN关于a、b的分解式．
21。

（本题满分10分）
如图，已知AB是O的弦，C是AB的中点，8,25
AB AC，求O半径的长．
22.（本题满分10分）
如图，MN是一条东西方向的海岸线,在海岸线上的A处测得一海岛在南偏西32°的方向上，向东走过780米后到达B处,测得海岛在南偏西37°的方向上，求小岛到海岸线的距离．(参考数据：
tan37cot530.755,cot37tan53 1.327,tan32cot580.625,cot32
tan58 1.600）
23.(本题满分12分，每小题6分)
ACB AC BC，CD是Rt ABC的高，E是AC的中如图，已知在Rt ABC中,90,
点,ED的延长线与CB的延长线相交于点F．
（1）求证：DF是BF和CF的比例中项；
（2）在AB上取一点G,如果AE AC AG AD,求证：EG CF ED DF．
24.（本题满分12分,每小题4分）
平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线23
y ax bx与y轴相交于点C,与x轴正半轴相交于点A,OA OC,与x轴的另一个交点为B，对称轴是直线1
x，顶点为P．（1）求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标；
（2)抛物线的对称轴与x轴相交于点M，求PMC的正切值；
（3)点Q在y轴上,且BCQ与CMP相似,求点Q的坐标．
25.（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题5分，第(3)小题6分）
如图，已知在ABC中，
4
5,cos
5
AB AC B，P是边AB一点，以P为圆心，PB
为半径的P与边BC的另一个交点为D，联结PD、AD．（1)求ABC的面积；
PB x APD的面积为y，求y关于x的函数关系式,并写出定义域；（2）设,
(3）如果APD是直角三角形，求PB的长．
参考答案
一、选择题
1. B2。

C 3. A/D 4. D5。

C 6. D
二、填空题
7. 22
a b8. 09. 1:410. 11。

30°12。

413。

(0,1)
14.〈15. 1816。

1017. 4或818。

35
2
三、解答题
19.2
20。

1122
a b 21. 5r 22。

6000CD
米
23. 证明略 24. （1）2
23y
x x ，(1,4)P
（2)
13
（3）(0,1)Q 或10,
2
Q 25. （1)12
（2）2
6012,(05)25
x x y
x
（3）
2532
或12532。