fir滤波器的设计方法

fir滤波器的设计方法
一、引言
二、基本概念
1.数字信号
2.离散时间信号
3.FIR滤波器
三、FIR滤波器的设计方法
1.窗函数法
（1）矩形窗函数法
（2）汉宁窗函数法
（3）汉明窗函数法
（4）布莱克曼窗函数法
2.最小二乘法
3.频率抽样法
四、FIR滤波器设计实例
五、总结
一、引言
数字信号处理在现代通信技术中得到了广泛的应用，其中滤波器是数字信号处理的重要组成部分。

FIR滤波器是一种常用的数字滤波器，具有无限冲击响应和线性相位特性。

本文将介绍FIR滤波器的基本概念和设计方法，并给出一个实例。

二、基本概念
1.数字信号
数字信号是在时间轴上取样后离散化的模拟信号。

在计算机中，数字信号由一系列离散的数值表示。

2.离散时间信号
离散时间信号是以时间为自变量且取值为离散值的函数。

通常使用序列表示，如x(n)。

3.FIR滤波器
FIR滤波器是一种数字滤波器，其系统函数是有限长冲击响应的线性时不变系统。

FIR滤波器的输出只与当前和过去的输入有关，与未来的输入无关。

FIR滤波器具有无限冲击响应和线性相位特性。

三、FIR滤波器的设计方法
1.窗函数法
窗函数法是一种常用的FIR滤波器设计方法。

它通过在频域上对理想低通滤波器进行截止频率处理得到所需的频率响应，并使用窗函数将其转换为时域上的序列。

（1）矩形窗函数法
矩形窗函数法是最简单的FIR滤波器设计方法。

它将理想低通滤波器在频域上乘以一个矩形窗函数，得到所需频率响应后再进行反变换得到时域上的系数序列。

（2）汉宁窗函数法
汉宁窗函数法是一种常用的FIR滤波器设计方法。

它将理想低通滤波器在频域上乘以一个汉宁窗函数，得到所需频率响应后再进行反变换得到时域上的系数序列。

（3）汉明窗函数法
汉明窗函数法是一种常用的FIR滤波器设计方法。

它将理想低通滤波
器在频域上乘以一个汉明窗函数，得到所需频率响应后再进行反变换得到时域上的系数序列。

（4）布莱克曼窗函数法
布莱克曼窗函数法是一种常用的FIR滤波器设计方法。

它将理想低通滤波器在频域上乘以一个布莱克曼窗函数，得到所需频率响应后再进行反变换得到时域上的系数序列。

2.最小二乘法
最小二乘法是一种常用的FIR滤波器设计方法。

它通过最小化实际输出和期望输出之间的平方误差来确定系数序列。

3.频率抽样法
频率抽样法是一种常用的FIR滤波器设计方法。

它通过将理想低通滤波器在频域上进行抽样来得到所需频率响应，并使用反变换将其转换为时域上的系数序列。

四、FIR滤波器设计实例
以下是一个使用汉宁窗函数法设计FIR低通滤波器的实例：
假设需要设计一个截止频率为200Hz，采样频率为1000Hz的FIR低通滤波器。

使用汉宁窗函数法设计该滤波器。

步骤1：计算所需系数个数
根据采样频率和截止频率计算所需系数个数：
N = 4 / (2 * pi * 200/1000) = 80
取N为偶数，得到所需系数个数为80。

步骤2：计算理想低通滤波器的频率响应
根据所需系数个数和截止频率计算理想低通滤波器的频率响应：
Hd(f) = 2 * f / fs, |f| <= fc
Hd(f) = 0, |f| > fc
其中，fc为截止频率，fs为采样频率。

步骤3：计算汉宁窗函数
根据所需系数个数计算汉宁窗函数：
w(n) = 0.5 - 0.5*cos(2*pi*n/N), n=0,1,...,N-1
步骤4：计算窗函数法中的系数序列
将理想低通滤波器的频率响应乘以汉宁窗函数得到所需的频率响应，并进行反变换得到时域上的系数序列：
h(n) = Hd(n) * w(n), n=0,1,...,N-1
步骤5：归一化
将系数序列归一化，使其最大值为1：
h(n) = h(n) / sum(h), n=0,1,...,N-1
步骤6：验证频率响应
使用MATLAB绘制滤波器的频率响应：
freqz(h)
五、总结
本文介绍了FIR滤波器的基本概念和设计方法，包括窗函数法、最小二乘法和频率抽样法。

通过一个实例演示了使用汉宁窗函数法设计FIR 低通滤波器的过程。

FIR滤波器具有无限冲击响应和线性相位特性，是数字信号处理中常用的滤波器之一。