中级微观经济学 博弈论

不完全信息
不完全信息静态博弈； 不完全信息动态博弈；
贝叶斯纳什均衡；
精炼贝叶斯纳什均衡；
海萨尼（1967-1968）
泽尔腾（1975）， Kreps和Wilson （1982），Fudenberg 和Tirole（1991）
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博弈论与策略行为（1）：学科概念
博弈论（Game Theory）又名对策论，游戏论。顾名 思义，是一门研究互动关系的游戏中参与者各自选择 策略的科学，换言之，是研究机智而理性的决策者之 间冲突及合作的学科。博弈论把这些复杂关系理论化， 以便分析其中的逻辑和规律，并对实际决策提供指导 或借鉴。
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博弈论与策略行为（3）：支配策略
由于游戏参与者试图实现自身利益最大化并具有机智而理性的决
策能力，加上信息方面的假定，所以上述支付矩阵表示的博弈具 有一个简单而确定的结果。从厂商A角度来说，它采取策略“下” 而得到的支付总是好于“上”（2，1分别对1，0）。同样，对于 B来说，选择策略“左”得到的利益总是优于“右”（1，2分别 对0，1）。因此，我们可以确定预期均衡选择策略是A选择“下” 而B选择“左”的策略。
贝叶斯纳什均衡是这样一种类型依从战略组合：给定自己 的类型和别人类型的概率分布的情况下，每个参与人的期 望效用达到了最大化，也就是说，没有人有积极性选择其 他战略。
在上例中，高成本可能性为x，低成本为1-x。选择不进入 的期望利润为零。则进入者选择进入的期望利润为40x+(10)(1-x)，选择不进入的期望利润为零。则只有在x>0.2时， 进入者会选择进入。
因为重复性博弈中选择坦白的机会成本太高，可能成为不利的选 择。例如，A有机会与B组成策略联盟，并对B宣布如下方针：我 将选择沉默，并要求你也如此来增进各自利益；然而，如果你半 途背叛选择坦白，我从下一阶段游戏开始便一直采取坦白。这一 方针与A利益一致，因而是可信的。从B角度来看，如和A合作， 可在每阶段得到1年监禁的较好结果；如中途变卦，固然当期可 得一次3个月的更好结果，但此后便每次面临3年监禁后果，显然 是不利的。因而，重复性博弈中，”沉默+沉默“点可能成为对 双方最佳选择，因而成为纳什均衡点。——由于博弈条件由一次 性变为重复性，均衡状态随之发生变化。
咸饼干 甜饼干
-5，-5 20，10
10，20 -5，-5
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完全信息动态博弈：子博弈精炼纳 什均衡
市场进入阻挠：这个博弈中有两个纳什均衡，即（进入， 默许）和（不进入，斗争）。但是显然，斗争在这里是一 个不可置信的威胁。因为一旦进入者选择进入，在位者并 不会真的选择斗争，而会默许。
进入者
在位者
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纳什均衡举例：斗鸡博弈
在这个博弈中，有两个纳什均衡：如果一方进，
另一方的最优战略就是退。两人都进或都退都不 是纳什均衡。但是，就是谁会退下来呢？
B
进
退
进 -3，-3
2，0
A
退
0，2
0，0
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博弈论与策略行为：重复博弈
上面讨论的“囚徒的困境”暗含的几个假定是静态的一次性博弈， 结果陷入了个体理性决策导致集体非理性结果的困境。现在我们 改变假定条件，讨论博弈可以多次进行的重复博弈（Repeated Game)。这时囚犯同时选择不交代有可能成为纳什均衡点。
坦白
保持 沉默
A坐3年牢 B坐3年牢
A坐10年牢 B坐3个月牢
A坐3个月牢 B坐10年牢
A坐1年牢
B坐1年牢
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完全信息静态博弈：纳什均衡
支配均衡是一个特例，并非每个博弈都存在支配均衡。下面修改的支付矩阵 表示的博弈中，厂商A，B在选择做广告问题上存在的策略关系。其中厂商A 没有支配策略。因为A的最佳决策取决于B的选择。例如，当B选择做广告时， A应当选择做广告，由此得到10而不是6的支付得益；然而，当B选择不做广告 时，A应当选择不做广告，从而得到20而不是15的支付得益。假定两个厂商需 要同时决策，A应当如何决策？
表示双方在不同策略选择组合下各自得到的支付，较大数字代
表较大利益或效用。例如，在厂商A和B分别选择上和左代表的
策略时，左上角方框的数字“1，2”表示A和B分别得到的支付。
同理， A和B分别选择策略下和右时，它们分别得到右下角方框
数字“1，0”代表的支付。
厂商B
左
右
上
厂商A
下
1，2 2，1
0，1 1，0
默许
斗争
进入 40，50 不进入 0，300
-10，0 0，300
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完全信息动态博弈：子博弈精炼纳什均衡
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完全信息下动态博弈的均衡，子博弈精炼纳什均衡就是将 纳什均衡中包含的不可置信的威胁战略剔除出去。
我们用扩展型来表述这种博弈形式。扩展型的表述有五个 因素组成（1）参与人，（2）每个参与人选择行动的时点， （3）每个参与人在每次行动时可供选择的行动集合，（4）
上
局中人A 下
局中人B
左
右
2，1
0，0
0，0
1，2
上
局中人A 下
局中人B
左
右
0，0
0，-1
1，0
-1，3
（左）
（右）
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纳什均衡举例：智猪博弈
在这一例子中，无论大猪选择“按”还是“等 待”，小猪都有一个占优策略“等待”。在给定 小猪选择“等待”的条件下，打住的最优选择只 能是“按”。所以，纳什均衡就是：大猪按，小 猪等待，各得4个单位。多劳者不多得。
这一博弈中每个参与者都存在一个支配策略（Dominant Strategy，
又称占优或超优策略)。不管其它参与者如何选择，每个局中人
自有的那个最优选择称作支配策略，由此实现的均衡是支配均衡
（又称占优或超优均衡）。
厂商B
左
右
上
1，2
0，1
厂商A 下
2，1
1，0
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博弈论与策略行为（4）：囚徒困境
下面支付矩阵表示著名的“囚徒困境（Prisoners’ Dilemma)”游戏。 从博弈论角度看，这是一个存在支配均衡的博弈：因为对囚犯A， B来说，无论对方如何选择“坦白”都是各自的最优选择。
每个参与人在每次行动时有关对手过去行动选择的信息，
（5）支付函数。
下面是扩展型的形象化表述博弈树。
进入
在位者
合作 斗争
40，50
进入者
不进入
0，300
-10，0
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完全信息动态博弈：子博弈精炼纳什均衡
在动态博弈中，如果所有以前的行动是“共同知识”，那 么给定历史，从每一个行动选择开始至博弈结束又构成一 个博弈，称为“子博弈”。
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完全信息静态博弈：纳什均衡
一个博弈可能有好几个纳什均衡（即几组稳定并且自我坚持的策 略），有时又可能不存在纳什均衡。下面左表存在两个纳什均衡：
其中“上，左”是纳什均衡（A选上，则B选左；且B选左时A仍 应选上）；“下，右”也是纳什均衡（A选下，则B选右；且B选 右时A仍应选下）。如没有更多信息，则无法判断均衡在什么位 置。右表没有纳什均衡。如A选“上”，B则选“左”；然而当B 选“左”时，A却应当选“下”。反之，A选“下”时，B应选 “右”；然而当B选右时，A又应选“上”。没有均衡点。
竞争者的理性反应：它知道不论自己推出那种饼干，B出于自身
利益会推出另一种。因而A推出甜饼干，B在给定A决策时选择咸
饼干；给定B的选择A的选择仍然最佳。结果两个纳什均衡点收
敛为一个（下，左）。其中A由于具有先行者优势（First Mover’s
Advantage）而得到较大利益， 厂商B
咸饼干
甜饼干
厂商A
第九讲 博弈论
1
博弈论
完全信息静态博弈：纳什均衡 完全信息动态博弈：子博弈精炼纳什均衡 不完全信息静态博弈：贝叶斯纳什均衡 不完全信息动态博弈：精炼贝叶斯均衡
2
博弈的分类及对应的均衡概念
行动顺序 信息
完全信息
静态
完全信息静态博弈； 纳什均衡； 纳什（1950，1951）
动态
完全信息动态博弈； 子博弈精炼纳什均衡； 泽尔腾（1965）
一个所谓游戏至少需要三个要素：（1）博弈或游戏 参加者。博弈论分析假定参与者都是机智而理性的。 （2）行动或策略空间。博弈参与者必须知道他自己 及其对手伙伴的策略选择范围，并了解各种策略之间 的因果关系。（3）有可评价优劣高下的决策行为结 果。博弈论用数字表示这类结果，并称之为支付 （Payoff).上述3部分描述了一个博弈的规则或结构。
想一想，在经济现实中智猪博弈的例子。
小猪
按
等待
大猪
按
5，1
等待
9，-1
4，4 0，0
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纳什均衡举例：性别战
这个博弈中有两个纳什均衡：（足球，足球）， （芭蕾，芭蕾）。究竟哪一种纳什均衡会实际发 生？也许一次一次，形成默契；也许由先动优势 形成惯例。
女
足球
芭蕾
足球 男
芭蕾
2，1 0，0
0，0 1，2
虽然从两名囚犯共同利益看，最好的选择是合作，即同时选择保 持沉默，然而，由于猜忌，试图获得更大好处（3个月刑期）等 竞争性动机阻碍了它们达到更好的互利选择，它们面临“囚徒困 境”。我们将看到，寡头垄断厂商经常面临类似的困境。
囚徒困境告诉我们，不满足纳什均衡的协议是无效的。
坦白
囚犯B
保持沉默
囚犯A
做广告 10，5
厂商B 不做广告
15，0
6，8
20，2
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完全信息静态博弈：纳什均衡
上述均衡结果被称作纳什均衡(The Nash Equilibrium)。纳什均衡 指一组给定对手行为前提下个对各博弈方存在的最佳选择；在纳 什均衡状态下，只要其它参与者不变换策略选择，任何单个参与 者不可能单方面通过变换策略来提高他的所获支付。美国数学家 和统计学家纳什（Nash)50年代提出这一概念，所以称作纳什均 衡。
在上面广告策略关系事例中，给定厂商B做广告的策略，A所能 做的一个最好选择是做广告；而当A做广告时，B的选择仍是它 能做的最好的。因而，纳什均衡条件得到满足。
它与支配策略均衡的区别在于：在纳什均衡下，“我（你）所做 的是给定你（我）的选择我（你）所能做的最好的”，而支配均 衡下， “我（你）所做的是不论你（我）的选择我（你）所能做 的更好的”。支配均衡必然是纳什均衡，但纳什均衡未必是支配 均衡。
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博弈论与策略行为：序列博弈
至此讨论的博弈是参与者同时选择。在序列博弈（Sequential
Game)中，各博弈方先后依次行动。下面支付矩阵描述了一个博
弈，如果同时行动，它有两个纳什均衡点（“甜，咸”与“咸，
甜”）。假定厂商A可以先推出甜饼干（如较快投入生产），我
们就有了序列博弈：A先作决策，B随后选择。A决策时必须考虑
在位者
默许
斗争
进入者 进入 40，50 -10，0 不进入 0，300 0，300
市场进入：高成本情况
在位者
默许
斗争
进入者 进入 30，100 不进入 0，400
-10，140 0，400
市场进入：低成本情况
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不完全信息静态博弈：贝叶斯纳什均衡
海萨尼转换：引入一个虚拟的参与人----“自然”，由它选 择参与人的“类型”。被选择的参与人只清楚自己的真实 类型，却不清楚其他参与人的真实类型。但是，各种可能 性的概率分布是一种“共同知识”。在上例中，自然首先 选择了在位者的类型，进入者仅知道在位者是高成本和低 成本的可能性是多少。
解答这一问题，A需要把自己放在B的位置，从B的角度看什么是最好的选择， 并在此基础上考虑自己的选择。支付矩阵表明B有一个支配策略：不论A选择 如何，B选择做广告时利益较大（5，8对0，2），因而A可以判断B会选择做 广告。而在B做广告时，A应当选择做广告。因而，均衡结局是双方都做广告。
厂商A
做广告 不做广告
4
博弈论与策略行为（2）：支付矩阵
可以用支付矩阵（Payoff Matrix，又称得益矩阵，收益矩阵，赢
得矩阵等）来描述一个博弈结构。下面这个简单的支付矩阵中，
有两个参与者厂商A和厂商B；它们各自可以选择两种策略，分
别用“左右”和“上下”来标识（它们可以表示生产或不生产
某种商品，提高或不提高价格，做不做广告的选择等）；数字
一个纳什均衡称为精炼纳什均衡，当只当参与人的战略在 每一个子博弈中都构成纳什均衡。即组成精炼纳什均衡的 战略必须在每一个子博弈中都是最优的。
不可置信的威胁又引出信息经济学中一个很重要的概念， 即“承诺行动”。它是当事人使自己的威胁战略变得可置 信的行动。
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不完全信息静态博弈：贝叶斯纳什均衡
在上例中，如果进入者实际上并不完全了解在位者的生产 函数，成本函数及偏好，这就是不完全信息博弈。如果在 位者的成本函数有两种可能，对应于这两种情况的支付矩 阵分别如下面两表所示。
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不完全信息静态博弈举例：求爱博弈
如果求爱者品德优良的概率为x。求爱者知道这个x为多少，
那么他求爱你接受时你的期望效用为100x+(-100)(1-x)，你