初中数学_1.2 怎样判定三角形全等教学设计学情分析教材分析课后反思

§1.2怎样判定三角形全等（第二课时）
教学目标：
1、通过画图、操作、实验、观察等数学活动，探索三角形全等的判定方法。

2、了解判定方法“ASA、AAS”，能初步运用它们判定两个三角形全等。

3、在动手操作的过程中，培养主动探索精神与合作交流意识。

教学重点：
经历三角形全等的条件“ASA”“AAS”的探索过程，发展学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。

教学难点：
三角形全等的条件：“ASA”“AAS”的运用
教师准备：三角板、量角器、圆规、多媒体课件。

学生准备：直尺、三角板、量角器、剪刀、铅笔、圆规，预习新课。

教学过程：
（一）创设问题情境，引入新课
师：上节课我们学习了三角形全等的判定方法：SAS.今天咱们继续探索两个三角形全等的条件。

已知两个三角形有两角一边对应相等时，可以分为几种情形进行讨论？
生：两种，即角-边-角和角-角-边。

师：满足两角一边对应相等的两个三角形是否全等呢？我们来探索一下吧。

（二）动手操作，探究新知
活动一：探索三角形全等的判定方法“ASA”
活动任务：
已知：∠α= 70、∠β= 50、a=10厘米。

在硬纸片上画出⊿ABC，使∠B = ∠α、∠C = ∠β、BC = a。

(你也可以改变∠α , ∠β的大小(∠α+∠β＜180或改变线段a的长短）
活动要求：剪下你画出的三角形，与其他同学剪得的三角形进行比较（∠α , ∠β的大小与线段a的长短相等的一快比较），这些三角形能重合吗？
交流展示：每个小组内派任意几个同学上台展示或者不同小组之间的任意几个同学上台展示。

展示预设：1、能够完全重合；2、大体上能够重合；3、不能重合
教师引导预设：当学生展示大体上能够重合时，教师指出在测量角的度数及线段长短或者剪
下来的过程中存在误差是正常的，这种情形下认为能够完全重合；对于不能重合的同学提醒
要么是误差太大导致，要么是粗心，把∠α , ∠β的大小与线段a 的长短不同而放在一快
进行了比较。

再告诉学生若两个三角形能够完全重合就认为这两个三角形全等。

教师抛出问题：通过上面的实验,你能得到什么结论?与同学交流.
预设1：如果两个三角形的两个角与其中一条边分别相等，那么这两个三角形全等。

预设2：如果两个三角形的两个角与这两个角的夹边分别相等，那么这两个三角形全等。

教师适时搭建支架：对于预设1，教师引导学生说出这两个角与边的位置关系，确定边是两
个角的夹边。

我们可以把大家得到的结论更规范的表述为：(课件展示)
判定方法1：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.
通常简写成“角边角”或“ASA ”.
符号语言：在 △ABC 和 △DEF 中 ∠A= ∠D
AB=DE ∠B= ∠E
∴△ABC ≌ △DEF(ASA)
A
B C D E F
教师引导预设：对于判定1，因为边是两个角的夹边，所以在用符号语言书写时，要把这一
条件写在中间，不可变换顺序。

两个角在书写时谁在前都行。

活动二：继续探索三角形全等的判定方法 “AAS ”
做一做：如图，在△ABC 和 △DEF 中，BC=EF ，∠A=∠D ， ∠B=∠E.
(1) ∠C 与∠F 相等吗？为什么？
(2) △ABC 和 △DEF 全等吗？为什么？
学生独立思考后回答。

学生：∠C 与∠F 相等。

因为三角形的内角和为180度。

学生：由（1）知∠C 与∠F 相等，再由已知条件：BC=EF ， ∠B=∠E ，根据刚才我们学的判
定方法可知△ABC 和 △DEF 全等。

教师：你能用符号语言写出来吗？请你在练习本上写一下。

教师抛出问题：对比判定方法1，你能得到什么类似的结论？请仿照“ASA ”总结出来。

学
生思考并在小组内交流。

有了判定方法1的经验，学生经过讨论交流比较容易就总结出来。

结论：两角分别相等且其中一组等角的对边也相等的两个三角形全等.（课件展示）
师：这个判定方法我们同样可以简单地表示为…？。

生抢答：“角角边” 或“ AAS ”。

师：那怎样用符号语言表示呢？请同学们在练习本上写出来，同时我请一位同学到黑板上板
演。

生板演：在 △ABC 和 △DEF 中，
A
B
C D
E
F
∠A= ∠D
∠B= ∠E
BC = EF
∴△ABC ≌ △DEF(AAS)
师强调这一判定方法的三个条件，以及书写必须遵循有序性，即角角边。

（三）学以致用
活动三：初步运用判定方法“ASA 、AAS ”来判定两个三角形全等。

1、某同学把一块三角形的玻璃打破成三块，如图（1），现需配制一块同样大小的三角形玻
璃，为了方便起见，只带上 块即可，根据是
2、如图（2），∠A= ∠D ， ，∠1= ∠2，要使△ABC ≌ △DEF ，还需添加的一个条件是 （答案不唯一）
教师引导总结思路：已知两角时：找夹边（ASA ）或者找对边（AAS ）（课件展示）
C 1
B
A F D
E
2 图（2） ① ② ③
图（1）
3、变式：如图，已知∠CAB=∠DAB ，请你添加一个条件 ，使得△ABC ≌△ABD.
如果学生实在解决不了问题，教师适时搭建支架，指出本题的隐含条件AB=AB 。

教师：本题是已知一边一角，你能总结此类问题的处理思路吗？
学生：已知一边一角时，找形成夹角的另一边（ SAS ）、形成夹边的另一角（ASA ）以及与边相对的另一角（AAS ）。

（课件展示）
4、如图，已知AB ∥DE ，AC ∥DF ，BE=CF ，试说明：AB=DE.
学生先独立思考在讨论交流，让2生到黑板上展示，教师规范过程，特别是对于学生说理过程中出现的问题要及时纠正。

完成此题后，教师与学生梳理证明线段相等的思路并课件展示。

三角形全等
线段中点定义
E F B B
A C
D A D
证明线段相等线段垂直平分的性质
角平分线的性质
等腰三角形的性质
…
（四）课堂小结
问题：本节课我们探索了两个三角形全等的判定方法，接下来我们一起来梳理一下，我们可以从哪些方面来总结我们的收获呢？
要求：以小组为单位进行交流，组内人人发言。

学生预设：
预设1：学生能从知识、探索过程和思想方法三个方面进行总结；
预设2：学生不能有条理的从三个方面进行分类总结。

教师引导语预设：
当学生能从知识、探索过程、思想方法三个方面有条理的总结收获时，教师予以肯定表扬，并进行提升，引导其他小组也从这几个方面进行有条理的总结。

当学生不能有条理的从三个方面进行分类总结时，教师可结合现有的板书，引导学生回忆学习过程。

探索过程可结合本节课的学习方式进行回忆：发现问题、提出问题、分析问题和解决问题；规律及思想方法可结合本节课的学以致用环节的已知两角，一边一角以及证明线段相等的思路进行引导。

（五）拓展提升
1、如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD吗？为什么？AD与BC呢？
师提示学生可以添加辅助线，把四边形转化成三角形，再通过证明三角形全等就可得出结论。

提示后，让2生板演，最后师生修改完善过程。

（六）板书设计
1.2 怎样判定三角形全等（二）
一、角边角 三、思路总结
二、角角边 四、课堂小结
（七）布置作业
必做题：习题1.2的3、4、5.
选做题：习题1.2的8题。

1.2 怎样判定三角形全等——学情分析
临朐外国语学校
全等三角形的判定对于学生的识图能力和逻辑思维能力是一个挑战，特别是学生的逻辑思维能力，在此之前学生所接触的逻辑判断中直观多于抽象，用自己的语言表述多于用数学语言表述。

所以怎样引导学生发挥认知和操作方面的经验，为掌握规范和有效的数学思维方 A B D
C
式服务将是学习本节内容的关键。

本节主要内容是三角形全等的判定方法2和3- ASA、AAS 定理的探索与应用，八年级学生在以前的数学学习中已经经历了很多合作学习过程，具有了一定的学习经验，学生间相互评价、相互提问的积极性高，因此，参与有关性质的实践探究活动的热情应该是比较高的。

另外，本节课是学习全等三角形判定的第二节课，通过上一节课第一个判定方法SAS定理的推出和应用，学生明白了什么是全等三角形的判定，如何运用全等SAS定理去证明两个三角形全等，怎样正确的表述证明过程，都为本节课两个判定方法的学习和应用打下了基础。

1.2 怎样判定三角形全等——效果分析
临朐外国语学校
《新课程标准》指出：学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者，引导者和合作者。

这也是新课改的重要思想，我在数学教学过程中，特别注重这一点，发挥了学生的主体作用。

引导他们动手动脑，进行探索，分析，归纳，使不同的学生都获得成功的体验。

在教学过程中，教师设计了多个探究，让学生动手操作，通过剪、贴、比等一系列活动，使学生在活动中，发现规律，互动合作，解决问题，归纳概括，形成能力，增强数学应用意识。

使学生的主体地位得到体现，体现了数学源于生活而服务于生活。

课堂气氛活跃，我被学生的热情所感染，在授课过程中富有激情。

尤其是在探究三角形全等条件的时候，能放开让学生主动参与，师生双边活动非常好，学生的学习兴趣被充分激发，教学难点在学生的动手和合作交流中被很好的突破。

从学生板演来看，教学效果良好。

现代教学手段的应用，特别是题目中给出的条件用不同颜色的记号标记出来，激发学生兴趣，节约时间，快速验证学生探究的结论，提高教学效率。

对于学生来说，证明题的书写格式是一个难点，教师的课件展示工整、证明过程书写规范，为学生树立模范，在课堂练习的讲解中，先分析证明步骤，然后让学生板演，最后让学生总结做题思路，为学生留给了学生充分的时空，使学生的思维得到充分的发挥，教给了学生思想方法，注重了学生的学法培养。

1.2 怎样判定三角形全等——教后反思
临朐外国语学校
我将本节课定位为探究式学习，让学生带着原有的知识背景和生活体验走进学习活动，在教学活动过程中，通过师生互动，积极思考，合作交流，构建对知识的形成和运用。

学生的“数学活动”是本节课的教学主线，动手操作、猜想、试验的设计为学生提供充分从事数学活动的机会及表达个人感受和想法的机会，使学生充分的感知后，自然形成本节课的概念。

巩固阶段同样以形象有趣的身边事物入手，让学生一试身手后对不足作出及时反馈，同时让学生动口、动手、动眼、动脑，使学生学有兴趣，学有所获。

通过例题讲解和练习，检测学生的学习情况，及时反馈调节，通过不同层次的变式题设计，评价不同层次学生的学习效果，增强他们的学习信心。

只有把探究知识的能力、合作交流的能力和解决问题的能力有机结合起来，才能使学生学会学习，真正实现“教是为了不教，学是为了会学”。

1.2 怎样判定三角形全等——教材分析
临朐外国语学校
三角形是最常见的几何图形之一，在日常生活中有着广泛的应用。

本课是探索三角形全等条件的第二课时，主要内容是三角形全等的判定方法2和3- ASA、AAS定理的探索与应用，是在学习了全等三角形的判定定理1-SAS之后展开的。

对于全等三角形的研究，实际是平面几何对封闭的两个图形关系研究的第一步，它是两个三角形间最简单、最常见的关系，它不仅是下节课探索三角形全等其它条件的基础，还是证明线段相等、角相等的重要依据，同时也为今后探索直角三角形全等的条件以及三角形相似的条件提供很好的模式和方法。

因此,本节课的知识具有承前启后的作用,占有相当重要的地位。

在全等三角形的判定学习时，教科书首先在探究之前引导学生明确探究的方向，先提出问题“一定要满足三条边分别相等，三个角也分别相等，才能保证两个三角形全等吗？”接着指出三角形的边角之间存在相关关系，再问“能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷的判定两个三角形全等呢？”接着，让学生从满足上述六个条件中的一个或两个入手，探究是否能让两个三角形全等，通过让学生自己画图得到不能让两个三角形全等．然后探究满足上述六个条件中的三个能否保证两个三角形全等，并对三个条件的情形进行分类讨论，具体为三边相等、两边和一角分别相等、两角和一边分别相等、三角相等．这里培养学生发现问题、提出问题、分析问题并解决问题的能力，渗透了分类讨论的思想．
在“角边角”的处理上，教科书是让学生先作图实验操作，让学生经历探究的过程，然后让学生总结探究出的规律，直接以基本事实的方式给出判定方法，“角角边”则是用“角 边角”来证明得到的，所以，“角角边”是“角边角”的推论。

根据《义务教育数学课程标准（2011年版）》的要求以及本班学生的实际学习状况，我确定了本节课的教学目标及重难点。

教学目标：
1、通过画图、操作、实验、观察等数学活动，探索三角形全等的判定方法。

2、了解判定方法“ASA 、AAS ”，能初步运用它们判定两个三角形全等。

3、在动手操作的过程中，培养主动探索精神与合作交流意识。

重点、难点
教学重点：经历三角形全等的条件“ASA ”“AAS ”的探索过程，发展学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。

教学难点：三角形全等的条件：“ASA ”“AAS ”的运用
1.2 怎样判定三角形全等——评测练习
临朐外国语学校
1、做一做：如图，在△ABC 和 △DEF 中，BC=EF ，∠A=∠D ， ∠B=∠E.
(3) ∠C 与∠F 相等吗？为什么？
(4) △ABC 和 △DEF 全等吗？为什么？
2、某同学把一块三角形的玻璃打破成三块，如图（1），现需配制一块同样大小的三角形玻璃，为了方便起见，只带上 块即可，根据是 A
B
C D
E
F
3、如图（2），∠A= ∠D ， ，∠1= ∠2，要使△ABC ≌ △DEF ，还需添加的一个条件是 （答案不唯一）
4、变式：如图，已知∠CAB=∠DAB ，请你添加一个条件 ，使得△ABC ≌△ABD.
5、如图，已知AB ∥DE ，AC ∥DF ，BE=CF ，试说明：AB=DE.
6、如图，AB ∥CD ，AD ∥BC ，那么AB=CD 吗？为什么？AD 与BC 呢 ？
C B B
A C
D C 1
B
A F D
E
2 图（2） ① ② ③
图（1） A D
1.2 怎样判定三角形全等——课标分析
临朐外国语学校
青岛版八年级数学上册《怎样判定三角形全等（第二课时）》一节的主要内容是三角形全等的判定方法2和3- ASA 、AAS 定理的探索与应用。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》对本节内容提出的教学要求是：“掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等”以及“证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．
《课程标准》指出:有效的数学学习不能单纯地依赖模仿与记忆,应该是让学生主动实践、自主探索与合作交流.为了充分体现这一要求,培养学生的动手能力,积累丰富的数学活动经验,本节课学生通过自己亲手操作,探讨出三角形全等的条件，激发学生的学习兴趣和学习主动性,同时采用任务驱动、自主探索与合作交流,让学生“做数学”,进而逐步形成正确的数学观.
A B
D
C。