人教版初3数学9年级下册 第28章(锐角三角函数)单元训练卷(含答案)

人教版九年级数学下册

第二十八章　锐角三角函数

单元测试训练卷

一、选择题（共10小题，4*10=40）

1. tan45°的值为( )

A.1

2

B．1 C.

2

2

D.2

2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝25，AC＝24，则sin A的值为( )

A.24

25

B.

7

25

C.

24

7

D.

7

24

3. 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝3

4

，则cosB的值为( )

A.7

4

B.

3

4

C.

3

5

D.

4

5

4. 如图，厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度BC＝10 m，∠B＝36°，则中柱AD(D为底边中点)的长是( )

A．5sin36° m B．5cos36° m C．5tan36° m D．10tan36° m

5. 如图，已知△ABC的外接圆⊙O的半径为3，AC＝4，则sin B＝( )

6. 已知∠A是锐角，且sinA＝3

5

，那么锐角A的取值范围是( )

A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜45°

C．45°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90°

7. 如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝45°，∠C＝120°，AB＝8，则CD的长为( )

A.863 B ．43 C.823

D ．428. 如图，在平面直角坐标系内，射线OA 与x 轴正半轴的夹角为α，如果OA ＝10，tan α＝3，那么点A 的坐标是( )

A ．(1，3)

B ．(3，1)

C ．(1，10)

D ．(3，10)

9．如图，在高为2 m ，倾斜角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要(

)

A ．[2＋(3＋1)] m

B ．4 m

C ．2(3＋1) m

D ．2(3＋3) m

10. 如图，在某监测点B 处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A 处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C 处，在C 处观测到B 在C 的北偏东60°方向上，则B ，C 之间的距离为( )

A ．20海里

B ．103海里

C ．202海里

D ．30海里

二．填空题（共6小题，4*6=24）

11. 在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，BC ＝5，则tanB ＝________．

12. 如图，小明爬一土坡，他从A 处到B 处所走的直线距离AB ＝4 m ，此时，他距离地面高度为h ＝2 m ，则这个土坡的坡角∠A ＝__ __．

13．13. 如图，一艘轮船在小岛A 的北偏东60°方向距小岛80海里的B 处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C 处，则该船行驶的速度为____________海里/时．

14. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D 是AC 边上一点，且AD ＝BD ＝5，tan ∠CBD ＝34，线段AB 的长度是__ __．

15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，过D 点作AB 的垂线交AC 于

点E ，BC ＝6，sin A ＝35

，则DE ＝________.

16．如图，在小山的东侧A 点有一个热气球，由于受西风的影响，以30 m/min 的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25 min 后到达C 处，此时热气球上的人测得小山西侧B 点的俯角为30°，则小山东西两侧A ，B 两点间的距离为__________．

三．解答题（共5小题， 56分）

17．(6分) 计算：(1)2(2cos 45°－sin 60°)＋24

4；

(2)sin 60°·cos 60°－tan 30°·tan 60°＋sin 245°＋cos 245°.

18．(8分) 太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△ABC 如图所示，BC ＝10米，∠ABC ＝∠ACB ＝36°，改建后顶点D 在BA 的延长线上，且∠BDC ＝90°，求改建后屋顶面边沿增加部分AD 的长．(结果精确到0.1米)(参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32，sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73)

19．(8分) 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，AB ∶BD ＝3.

(1)求tan ∠DAC 的值；

(2)若BD ＝4，求S △ABC 的值．

20．(10分) 如图，AB 为⊙O 的直径，点C 为AB 延长线上一点，CD 为⊙O 的切线，切点为点D ，AE ⊥CD 于点E ，且AE 与⊙O 交于点F.

(1)求证：点D 为BF ︵

的中点；(2)如果BC ＝5，sin C ＝35

，求AF 的长．

21．(12分) 为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如下图．小明同学为测量宣传牌的高度AB ，他站在距离教学楼底部E 处6米远的地面C 处，测得宣传牌的底部B 的仰角为60°，同时测得教学楼窗户D 处的仰角为