一次函数的图象和性质的教学反思与启示

最近上了一节公开课《一次函数的图象和性质》，我想展示这节课所进行的思考与操作的过程，并通过课后分析与反思，获些许收获，期待大家指正。

一、整合教学内容，设计教学目标
一次函数尚来都是学生学习的难点，主要是学生不懂数形结合、不懂转化，不懂如何思考，导致畏惧函数学习。

经过反复研究，本人设计了学生自主探索和小组合作发现规律的环节，通过“学生考老师”等方式提高学生学习兴趣，体现了“重视知识的发生过程”、“重视培养学习能力和提高学习兴趣”的教学理念。

首先，把有密切的联系一次函数和正比例函数的教学内容整合在一起上，方便学生区分与联系。

其次，方法上先用一节课学习一次函数和正比例函数的有关概念及其图像，并熟练掌握用两点法画这两种函数图像；而本节《一次函数的图象和性质》作为第二节课，专门研究一次函数的图像性质，要求学生通过探索归纳出k、b与图像的关系，进而能依据k、b迅速画出大致图像并解相关的习题，并能通过观察图象和师生、生生间的交流，感受图象在探索一次函数的性质中的作用，进一步体会数形结合的思想方法在探索中的应用。

二、制定教学策略
1、发现法进行启发式教学，注重知识的生成过程。

让学生自主探索一次函数的图像性质，深刻地理解函数的解析式与图像特征的实质内涵，达到理解记忆，灵活掌握的目的。

2、小组合作。

在探索函数的图像性质时，引导学生把几个函数图像分类这一方式切入，能体现集体的力量与竞争的意识，使学生感到有趣。

3、着重培养学生数形结合思维习惯，无论是用两点法画函数图像还是探索完一次函数图像性质后画大致图像、以及利用图像来解题，力求渗透数形结合的方法，以养成学生很自然地通过画图去解决函数问题的思维习惯，提高学习能力。

4、精讲多练，讲练结合。

以学生为主角，老师只组织、引导。

用“独立思考——小组讨论——交流——老师点评”模式解决问题。

5、充分利用多媒体，一是设计网页方便教学，二是运用电脑动画，动态演示取不同的k、b值对图像影响的过程，力求直观有效。

三、设计教学环节
环节一、复习引入
1、下列函数中①②③④⑤
⑥。

其中是一次函数，是正比例函数（填编号）
2、一次函数的图像是，点确定一条直线，因此画一次函数的图像，只需取点就可以了。

3、直线y=4x过点（0，）、(1, )，直线y=2x-5过点（0，）、( ，0 )
注：通过练习引入，复习与本节课相关的知识点，为学习本节内容作铺垫。

环节二：从图像获取函数增减性的信息
1、老师动态演示图像上的点升降的过程，及如何从图像获取信息，学生用两点法画好六个一次函数图像，尝试根据图像说出其所经过的象限及增减性。

注：让学生感受图象在探索一次函数的性质中的作用，当熟悉了从图像获取增减性的信息为后面研究函数性质做准备，也分散后面学习的难点。

环节三：学生考老师，如：直线y=-2x+3且经过点（0，），经过象限，y随着x的增大而。

自己先做出答案，再举手提问老师。

注：老师回答学生问题时不用两点法画图，仅根据关系式便迅速画出大致图像并解答。

这一快速解题激起学生强烈的好奇心，为后面研究函数的性质作铺垫。

环节四、小组合作探究：1、把提前画好的六个一次函数图像分类；2、从不同的分类方法发现k、b与图像的关系；3、归纳总结一次函数性质。

注：老师巡视、待充分讨论后归纳各小组结论，当所有组都发现不了b的几何意义时适当启发，让学生自己总结出所有规律，再演示k、b对图像的影响（动画）。

环节五、练习归纳：1、再做类似考老师的三题看是否也能像老师一样迅速做出，填表归纳当k、b取不同符号时的所有情况（六种）。

注：与考老师相呼应，让学生感受到成功的喜悦，归纳六种情况既能起到巩固练习的作用，又让学生对k、b与图像的关系理解更透彻，很快掌握所有的情况，产生强烈的成就感。

环节六：分层练习，课内批改。

分三个层次共10题，堂上独立完成。

注：不仅达到巩固知识、熟练应用的目的；而且及时反馈，发现问题即改进。

四、小结教学效果
本节课自我感觉效果不错，学生能够快速而深刻地掌握了一次函数的图像性质，直至练习部分也进展顺利。

听课老师评价的亮点是“学生考老师”这一环节，当学生看见老师那么快就把图像画出来轻松解题，他们眼睛顿时都擦亮了，气氛活跃了，后面学函数分类时也格外积极，感觉很有趣而意犹未尽。

我身同感受——原本担心花大量时间在研究k、b与图像关系上，会影响后面练习的把握，但没想到学生做得很快，而且仅有一题需老师点拨外，其它又对又快。

看来，“磨刀不误砍柴工”，教学把成倍的时间花在知识的发生过程中，并没有因此而影响学生练习效果，相反使学生深入了解函数性质后，他们做起题来更快、更对、更有成就感，知识掌握得也更牢固。

五、教学反思与启示
成功之处：1、整合知识点，使一节课的内容联系更紧密，更符合学生的认知规律，学生更易掌握。

2、“学生考老师”环节要学生先做出答案，再举手考老师，那时他们只会通过两点法画图像来解。

老师能根据关系式，迅速画出大致图像，回答出问题。

这一环节仅用一两分钟的时间，但老师的快速激起学生对研究图像性质的强烈的求知欲，活跃了课堂气氛，而学生也能通过自己出题、解题，对有关知识点掌握得更牢固，同时不乏创新精神。

3、自主探索、小组合作探究，通过不同的分类方法发现一次函数的图像性质，这跟传统教学中老师事先设计好一两个函数图像，由老师指引着发现规律的效果截然不同。

因为切入了让学生“分类”画图自己寻找规律，不仅加强了学生的动手能力、观察探索能力，而且合作讨论对k、b与图像的关系研究得更为透
彻，发挥了合作和创新精神。

例如有学生提出“从经过的象限来分两类：经过两个象限时b=0，经过三个象限时b不为0”从这一新颖的角度提出问题，我不得不佩服学生的智慧和观察能力。

学生通过合作、讨论引发思维碰撞，提高了思维能力、归纳能力、合作能力和自主学习的兴趣。

4、启发式教学中设计“请你试一试：画出函数的大致图像”环节，以此来检验自己是否具有与老师一样快的画图本领，从而吸引学生对b的进一步研究。

探索k、b与图像的关系时，预料学生易得出“k决定升降、b决定是否经过原点”但很难得出其它性质，便设计了“请你试一试：画出下列函数的大致图像：(1)、y=－2x；(2)、y=5x； (3)、y=－2x+1；(4)、y=0.5x－2”这一环节，学生多么想像老师一样很快把大致图像画出来！于是仅凭所发现的这两个结论便踊跃尝试，结果画不出来，自然想到b不是0时，只知道不过原点是不够的，还必须把b再详细分成正、负数来研究。

学生的好奇心和研究热情便由此点燃！
5、注重“授之以渔”。

一是数形结合：无论是在探索出图像性质的前后都要养成遇到函数问题马上想到通过画图解决问题的思维习惯，提高独立解决问题的能力，同时让学生从中学会如何学数学，并体验成功的喜悦，促进今后的数学学习。

二是注重知识归纳：填表归纳当k、b取不同符号时的所有情况（六种）。

此处归纳尤为重要，这可以把画一次函数图像进行第“三次革命”：——在描点法基础上，第一次“革命”——两点法，提高了画图速度；第二次“革命”——大致图像法，能更快速画图；第三次“革命”就是把千千万万个一次函数的大致图像归纳成六种情况。

虽然画图速度还是和大致图像一样，但这里环环相扣既能起到巩固练习、解决许多问题的作用，又能培养学生的归纳能力、善于梳理知识的习惯，深刻理解知识的内在联系与运用自如，从而提高学习能力、感受数学魅力。

6、充分利用多媒体，电脑课件、动画、实物投影等，动态演示k、b的取值不同对图像的影响，更直观、高效。

六、不足之处：
1、俗话说，计划不如变化快，在放手让学生探索一次函数分类时，尽管老师对学生学习可能发生的情况都考虑周全，而且学生也快而顺地得出“k决定升
降、b决定过不过原点”，但当探索b与图像更深层的关系时仍较困难，花时费力，导致后面分层练习时间偏紧。

2、画六个函数图像浪费了一些时间，因为这作为本节课的基础技能应在上一节强化过关，临时再搞借道修路影响后面进程。

3、应变能力不强，对学生提出“k的数越大，直线越陡”、“b的数字是几正好经过y轴上是几的点”等涉及到斜率和截距等较深的问题，老师马上表扬并作简单介绍，但还是吃力不讨好，而且难于取舍讲或不讲，生怕扼杀了学生的思维与兴趣。

4、还有一个遗憾是硬件不允许，破坏了网页教学设计的计划，只能传统地教学，与预定在网络教室上课的效果差强人意。

七、探索新策略，得到新启示
我在另一个平行班重新上了这节课，吸取以上经验，主要作以下修改：
1、把用两点法画6个一次函数图像作为在上一节课的作业，在本节课前准备好，上课时直接研究，以节省下时间。

2、在环节4合作探究时缩短独立思考时间，延长小组讨论和小组间交流发言的时间。

3、在环节4合作探究时做好课堂调控，让学生充分讨论发言、记录，集中强调需要掌握的结论，对其他结论暂不作拓展延伸而鼓励作为兴趣题课后研究。

结果发现，改进新的教学策略后，教学更加得心应手，效果更加明显。

我们自然得到如下的教学启示：
1、教学设计要以学生为本，每节课都要考虑：学生能从中学到什么？以什么方式组织学生学习会更有兴趣？如何在教学中渗透数学方法的教学？深入思考这些，并以此作为设计的指导思想，那么教学设计一定是较成功的。

2、注重知识的生成过程和学生的生态学习，教学要充分发挥学生的主体能动性，让学生充分参与自主探索和合作学习，注重有效掌握知识、提高终身受益的学习方法和兴趣；千万不急于训练应用、急于告诉学生答案，这样会把学生变成做题机器，扼杀他们的求知欲和探索精神，让学生越发厌倦数学和不会学习。

3、在新授课中，不妨按“老师设置有趣问题情境——学生合作探索发现——分层练习巩固”的模式解决问题，这样虽在探索过程花去许多时间，但学生学
习能力和探究能力得到锻炼和提高，知识掌握得深刻，学习效果良好持久，特别是学生的应变能力和创新精神可真实得以培养。

综上所述：数学新课标非常强调教师的教学反思。

因为思之则活，思活则深，思深则透，思透则新，思新则进。

因此教师要经常反思自己的教学行为、总结教学成败；只有对整个教学过程进行回顾、分析和审视，才能理解教学实质内涵，形成自我反思意识和自我监控能力，才能不断丰富自我素养，提升自我发展能力，逐步完善教学艺术。