青岛版九年级上册数学《三角形的外接圆》教案

《三角形的外接圆》（第1课时）教案探究版
一、教学目标
知识与技能
1．理解不在同一条直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用．
2．会利用尺规过不在同一直线上的三点作圆．
3．了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆内接三角形的概念．
过程与方法
1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力；通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的过程，进一步体会解决数学问题的策略．2．通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力．
情感、态度
1．形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神．
2．养成良好的学习习惯，培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识，激发学生探索数学知识的兴趣，体验探索成功后的快乐．
二、教学重点、难点
重点：探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆．
难点：不在同一条直线上的三个点确定一个圆的应用．
三、教学过程设计
（一）复习引入
我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线，那么，经过一点能作几个圆呢？经过两点、三点……呢？本节课我们将进行有关探索．
设计意图：与作直线类比，引出确定圆的条件问题．
（二）探究新知
实验与探究
（1）已知点A，经过点A作圆．你能作出多少个圆？这些圆的圆心和半径能确定吗？
师生活动：教师出示问题，学生先动手画图，然后分组讨论，最后得出结果．
答：经过已知点A作圆，可作无数个圆（如下图所示），这些圆的圆心和半径不能确定．
（2）已知点A，B，经过这两点作圆．你能作出多少个圆？这些圆的圆心的位置有什么特点？这些圆的半径能确定吗？
师生活动：教师出示问题，学生先动手画图，然后观察，分组讨论，最后得出结果．答：经过已知点A，B作圆，也能作出无数个圆，这些圆的圆心都在线段AB的垂直平分线上（如下图所示），这些圆的半径不能确定．
（3）已知A，B，C是不在同一条直线上的三个点，经过这三点能作圆吗？如果能，怎样作出过这三点的圆？
师生活动：教师出示问题，学生先动手尝试，然后小组讨论，教师分析、引导，最后师生共同得出结果．
教师分析：到点A，B，C距离相等的点既在线段AB的垂直平分线上，也在线段BC的垂直平分线上，因此这个点是这两条垂直平分线的交点．
答：经过这三点能作圆；作法：如图，①连接AB，BC；
2
②分别作线段AB与BC的垂直平分线l1，l2，l1与l2相交于点O；
③以点O为圆心，以OA为半径作⊙O．
⊙O就是所求作的经过A，B，C三点的圆．
教师讲解：在以上作图的过程中，因为A，B，C三点不在同一条直线上，从而直线l1与l2有且只有一个交点O，所以，圆心O的位置唯一确定．由于点O到A，B，C三点的距离相等，于是点B，C都在以O为圆心，OA为半径的圆上，这就是说，⊙O的半径也就确定了．所以过A，B，C三个点能作且只能作一个圆．
结论不在同一条直线上的三个点确定一个圆．
设计意图：由易到难让学生经历作圆的过程，从中探索出确定圆的条件．
由以上可知，三角形的三个顶点能确定一个圆．我们把经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆（circumcircle of triangle），外接圆的圆心叫做三角形的外心（circumcenter），这个三角形叫做这个圆的内接三角形（inscribed triangle）．如下图，⊙O是△ABC的外接圆，△ABC内接于圆O，O是△ABC的外心．
注意：（I）三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等；
（II）任何一个三角形都有且只有一个外心．
（4）分别作一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，再作出每个三角形的外接圆．它
们外心的位置与所在的三角形分别有怎样的关系？
师生活动：教师出示问题，学生先动手画图，然后观察，最后在教师的引导下得出结果．答：锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心是斜边的中点，钝角三角形的外心在三角形的外部．
设计意图：让学生明白三角形外心的位置与三角形的形状有关．
（三）例题精讲
例如图，已知直线a和直线外的两点A，B（直线AB与a不平行也不垂直）．求作经过点A，B的圆，并使它的圆心在直线a上．
B
A
a
师生活动：教师出示例题，学生先独立完成本题，然后交流作题方法．
解：如下图，连接AB，作线段AB的垂直平分线交直线a于点O，以点O为圆心，以OA的长为半径作圆，⊙O就是所求作的圆．
设计意图：让学生应用所学知识来解决问题，培养学生解决问题的能力．
（四）挑战自我
如图，是一块出土的残破的古代铜镜片，怎样测出它的半径呢？
参考答案
解：在镜片的弧上任取不同的三点A ，B ，C ．连接AB ，BC ，分别作线段AB ，BC 的垂直平分线交于点O ，连接OA ，则OA 就是⊙O 的半径，因此测量OA 的长即可．
设计意图：通过本环节让教师查看学生对刚刚学过的知识的掌握情况．
（五）课堂练习
1．判断下列命题是真命题还是假命题：
（1）经过任意两点可以作无数个圆；
（2）任意一个三角形都有且只有一个外接圆；
（3）任意一个圆都有且只有一个内接三角形；
（4）三角形任意两边的垂直平分线的交点是三角形的外心；
（5）三角形的外心到三角形各边的距离相等．
2．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧︵AB ，用尺规确定︵AB 的圆心．
师生活动：教师找几名学生板演，讲解出现的问题．
参考答案
1．（1）真命题；（2）真命题；（3）假命题；（4）真命题；（5）假命题．
2．解：如图所示，（1）在弧︵AB 上任取点C （均不同于点A ，B ）；（2）连接AC ，作AC
的垂直平分线；（3）连接BC ，作BC 的垂直平分线与AC 的垂直平分线交于点O ，点O 就是︵AB 所在圆的圆心．
设计意图：通过本环节的学习，让学生巩固所学知识．
（六）课堂小结
这节课我们主要学习了：
1．不在同一条直线上的三个点确定一个圆．
2．三角形的外接圆及相关概念
三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形．
注意：（1）三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等；
（2）任何一个三角形都有且只有一个外心．
3．三角形外心的位置
锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心是斜边的中点，钝角三角形的外心在三角形的外部．
师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容．
设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容．
四、课堂检测设计
1．下列说法错误的是（）．
A．过一点有无数多个圆
B．过两点有无数多个圆
C．过三点只能确定一个圆
D．过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆
2．三角形的外心具有的性质是（）．
A．到三边的距离相等
B．到三个顶点的距离相等
C．外心在三角形外
D．外心在三角形内
3．在同一平面内，过已知A，B，C三个点可以作圆的个数为（）．
A．0 B．1C．2D．0或1
4．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）．
A．第①块B．第②块
C．第③块D．第④块
5．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，4），（5，4），（1，-2），则△ABC外接圆的圆心坐标是（）．
A．（2，3）B．（3，2）
C．（1，3）D．（3，1）
参考答案
1．C．2．B．3．D．4．B．
5．D．。