2019-2020年内蒙古通辽市八年级上册期末数学试卷(有答案)
内蒙古通辽市八年级上学期数学期末试卷含答案
八年级上学期数学期末试卷一、单选题（共10题；共20分）1.下列手机APP图案中，属于轴对称的是( )A. B. C. D.2.下列运算中，结果正确的是（）A. B. C. D.3.若分式有意义，则应满足的条件是（）A. B. C. D.4.如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（ ）A. ∠A=∠CB. ∠D=∠BC. AD∥BCD. DF∥BE5.通辽玉米，通辽特产，全国农产品地理标志，以色泽金黄，颗粒饱满，角质率高，含水率低，富含多种氨基酸和微量元素，闻名全国，已知每粒玉米重0.000395千克，0.000395用科学记数法表示（）A. B. C. D.6.下列说法错误的是（）A. 所有的等边三角形都是全等三角形B. 全等三角形面积相等C. 三条边分别相等的两个三角形全等D. 成轴对称的两个三角形全等7.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE ，则∠CBE的度数为（）A. 30°B. 40°C. 70°D. 80°8.已知=3，则代数式的值是（）A. B. C. D.9.若分式方程无解，则的值为（）A. 5B.C.D.10.如图点在同一条直线上，都是等边三角形，相交于点O，且分别与交于点，连接，有如下结论：①；②；③为等边三角形；④．其中正确的结论个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（共7题；共12分）11.五边形的外角和等于________°．12.分解因式________．13.计算：(－2a－2b)3÷2a－8b－3＝________．14.多项式(mx+8)(2－3x)展开后不含x 的一次项,则m=________.15.等腰三角形的一个内角是，则它的顶角度数是________．16.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以M、N为圆心，任意长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO交BC于点D，若CD＝3，P为AB上一动点，则PD的最小值为________．17.若关于x的方程+ =2的解为正数，则m的取值范围是________．三、解答题（共9题；共78分）18.计算：（1）；（2）19.先化简，再求值：，其中a 满足.20.一个多边形的内角和比它外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．21.解方程：22.如图，平面直角坐标系中， ．（1）作出关于 轴的对称图形 ；作出 向右平移六个单位长度的图形 ；（2）和 关于直线 对称，画出直线 ．（3）为 内一点，写出图形变换后 的坐标；（4）求 的面积23.如图，在四边形 中， ，点E 为AB 上一点，且DE 平分平分求证：．24.如图（1）是一个长为 ，宽为 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按照图（2）的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法求图（2）中阴影部分的面积。
2019-2020学年内蒙古通辽市开鲁县八年级(上)期末数学试卷 及答案解析
2019-2020学年内蒙古通辽市开鲁县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.点M(−5,3)关于x轴的对称点的坐标是()A. (−5,−3)B. (5,−3)C. (5,3)D. (−5,3)2.使分式3x−3有意义的x的取值范围是()A. x≤3B. x≥3C. x≠3D. x=33.如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是()A. ∠A=∠DB. ∠ACB=∠DBCC. AC=DBD. AB=DC4.2015年4月，生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000043米，利用科学记数法表示为()A. 4.3×106米B. 4.3×10−5米C. 4.3×10−6米D. 43×107米5.(−a+1)(a+1)(a2+1)等于()A. a4−1B. a4+1C. a4+2a2+1D. 1−a46.如图所示，一张△ABC纸片，点D，E分别在线段AC，AB上，将△ADE沿着DE折叠，A与A′重合，若∠A=α，则∠1+∠2=()A. αB. 2αC. 180°−αD. 180°−2α7.已知(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则常数m的值为()A. −3B. 3C. 0D. 18.一件工作，甲单独完成需要a天，乙单独完成需要b天，如果甲、乙二人合作那么完成此工作需要的天数是()A. a+bB. 1a +1bC. 1a+bD. aba+b9.“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是()A. 60x −60(1+25％)x=30 B. 60(1+25％)x−60x=30C. 60×(1+25％)x −60x=30 D. 60x−60×(1+25％)x=3010.如图所示的是用4个相同的小长方形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x、y表示小长方形的两边长(x>y)，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是()A. x+y=7B. x−y=2C. 4xy+4=49D. x2+y2=25二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）11.约分：42ab3c7a2bc2=______．12.如果x2+(a−1)x+9是完全平方式，那么a的值是______．13.若3x=4，3y=2，则3x+2y的值为______ ．14.如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90∘，BM是AC边的中线，点D，E分别在边AC和BC上，DB=DE，EF⊥AC于点F，则以下结论：(1)∠DBM=∠CDE；(2)S△BDE<S四边形BMFE；(3)BN=DN；(4)AC=2DF．其中正确的结论有_________________(填序号)．15.如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有______个．16.如图，在△ABC中∠ABC和∠ACB平分线交于点O，过点O作OD⊥BC于点D，△ABC的周长为18，OD=4，则△ABC的面积是______．17.若关于x的方程1x−4+mx+4=m+3x2−16无解，则m的值为_____．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）18.计算：(1)2(x+y)2−(2x+y)(x−2y)(2)(a−1+2−2aa+1)÷a2−2a+1a2−1．19.解方程：2xx−1+31−x=1．四、解答题（本大题共7小题，共55.0分）20.先化简，再求值：[(x+y)(x−2y)−(x−2y)2]÷12y，其中x=−1，y=14．21. 先化简，再求值：(a −2−5a+2)÷a−32a+4，其中a =(3−π)0+(14)−1．22. 因式分解：(1)4x 2−8xy +2x (2)3x(a −b)−6y(b −a)(3)2a 3−8a (4)(x 2+4)2−16x 223. 一辆汽车开往距离出发地180km 的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40min 到达目的地，求该汽车前一小时的行驶速度．24.已知：点B，C，D在同一直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE交AC于点F，AD交CE于点H，(1)求证：△BCE≌△ACD；(2)求证：CF=CH；(3)判断△CFH的形状并说明理由．25.实践与探索：如图1所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形。
八年级上册通辽数学期末试卷测试卷(含答案解析)
八年级上册通辽数学期末试卷测试卷（含答案解析）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．已知OP平分∠AOB，∠DCE的顶点C在射线OP上，射线CD交射线OA于点F，射线CE交射线OB于点G．（1）如图1，若CD⊥OA，CE⊥OB，请直接写出线段CF与CG的数量关系；（2）如图2，若∠AOB=120º，∠DCE=∠AOC，试判断线段CF与CG的数量关系，并说明理由．【答案】（1）CF=CG；（2）CF=CG，见解析【解析】【分析】(1)结论CF=CG，由角平分线性质定理即可判断．(2)结论：CF=CG，作CM⊥OA于M，CN⊥OB于N，证明△CMF≌△CNG，利用全等三角形的性质即可解决问题．【详解】解：（1）结论：CF=CG；证明：∵OP平分∠AOB，CF⊥OA，CG⊥OB，∴CF=CG（角平分线上的点到角两边的距离相等）；（2）CF=CG.理由如下：如图，过点C作CM⊥OA，CN⊥OB，∵OP平分∠AOB，CM⊥OA，CN⊥OB，∠AOB=120º，∴CM=CN（角平分线上的点到角两边的距离相等），∴∠AOC=∠BOC=60º（角平分线的性质），∵∠DCE=∠AOC，∴∠AOC=∠BOC=∠DCE=60º，∴∠MCO=90º-60º =30º，∠NCO=90º-60º =30º，∴∠MCN=30º+30º=60º，∴∠MCN=∠DCE，∵∠MCF=∠MCN-∠DCN，∠NCG=∠DCE-∠DCN，∴∠MCF=∠NCG，在△MCF和△NCG中，CMF CNGCM CNMCF NCG∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△MCF≌△NCG（ASA），∴CF=CG（全等三角形对应边相等）；【点睛】本题考查三角形综合题、角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握角平分线的性质的应用，熟练证明三角形全等．2．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）90°（3）AP=CE【解析】【分析】(1)、根据正方形得出AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，结合PB=PB得出△ABP ≌△CBP，从而得出结论；(2)、根据全等得出∠BAP=∠BCP，∠DAP=∠DCP，根据PA=PE得出∠DAP=∠E，即∠DCP=∠E，易得答案；(3)、首先证明△ABP和△CBP全等，然后得出PA=PC，∠BAP=∠BCP，然后得出∠DCP=∠E，从而得出∠CPF=∠EDF=60°，然后得出△EPC是等边三角形，从而得出AP=CE.【详解】(1)、在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，又∵ PB=PB ∴△ABP ≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；(2)、由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°；(3)、AP＝CE理由是：在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP，在△ABP和△CBP中，又∵ PB=PB ∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∠BAP=∠DCP，∵PA=PE，∴PC=PE，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PC ∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°，∴△EPC是等边三角形，∴PC=CE，∴AP=CE考点：三角形全等的证明3．如图，AB=12cm，AC⊥AB，BD⊥AB ，AC=BD=9cm，点P在线段AB上以3 cm/s的速度，由A向B运动，同时点Q在线段BD上由B向D运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当运动时间t=1（s），△ACP与△BPQ 是否全等？说明理由，并直接判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；（2）将“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA”，其他条件不变．若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能使△ACP与△BPQ全等.（3）在图2的基础上延长AC，BD交于点E，使C，D分别是AE，BE中点，若点Q以（2）中的运动速度从点B出发，点P以原来速度从点A同时出发，都逆时针沿△ABE三边运动，求出经过多长时间点P与点Q第一次相遇．【答案】（1）△ACP≌△BPQ，理由见解析；线段PC与线段PQ垂直（2）1或32（3）9s【解析】【分析】（1）利用SAS证得△ACP≌△BPQ，得出∠ACP=∠BPQ，进一步得出∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°得出结论即可；（2）由△ACP≌△BPQ，分两种情况：①AC=BP，AP=BQ，②AC=BQ，AP=BP，建立方程组求得答案即可．（3）因为V Q＜V P，只能是点P追上点Q，即点P比点Q多走PB+BQ的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得．【详解】（1）当t=1时，AP=BQ=3，BP=AC=9，又∵∠A=∠B=90°，在△ACP 与△BPQ 中，AP BQ A B AC BP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACP ≌△BPQ （SAS ），∴∠ACP=∠BPQ ，∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°，∠CPQ=90°，则线段PC 与线段PQ 垂直.（2）设点Q 的运动速度x,①若△ACP ≌△BPQ ，则AC=BP ，AP=BQ ，912t t xt=-⎧⎨=⎩， 解得31t x =⎧⎨=⎩， ②若△ACP ≌△BPQ ，则AC=BQ ，AP=BP ，912xt t t =⎧⎨=-⎩解得632t x =⎧⎪⎨=⎪⎩， 综上所述，存在31t x =⎧⎨=⎩或632t x =⎧⎪⎨=⎪⎩使得△ACP 与△BPQ 全等. （3）因为V Q ＜V P ，只能是点P 追上点Q ，即点P 比点Q 多走PB+BQ 的路程，设经过x 秒后P 与Q 第一次相遇，∵AC=BD=9cm ，C ，D 分别是AE ，BD 的中点；∴EB=EA=18cm.当V Q =1时，依题意得3x=x+2×9，解得x=9；当V Q =32时， 依题意得3x=32x+2×9，解得x=12.故经过9秒或12秒时P与Q第一次相遇.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的性质与运算.4．如图，Rt△ABC≌Rt△CED（∠ACB＝∠CDE＝90°），点D在BC上，AB与CE相交于点F(1) 如图1，直接写出AB与CE的位置关系(2) 如图2，连接AD交CE于点G，在BC的延长线上截取CH＝DB，射线HG交AB于K，求证：HK＝BK【答案】（1）AB⊥CE；（2）见解析.【解析】【分析】（1）由全等可得∠ECD=∠A，再由∠B+∠A=90°，可得∠B+ECD=90°，则AB⊥CE.（2）延长HK于DE交于H，易得△ACD为等腰直角三角形，∠ADC=45°，易得DH=DE，然后证明△DGH≌△DGE，所以∠H=∠E，则∠H=∠B，可得HK=BK.【详解】解：（1）∵Rt△ABC≌Rt △CED，∴∠ECD=∠A，∠B=∠E，BC=DE，AC=CD∵∠B+∠A=90°∴∠B+ECD=90°∴∠BFC=90°，∴AB⊥CE（2）在Rt△ACD中，AC=CD，∴∠ADC=45°，又∵∠CDE=90°，∴∠HDG=∠CDG=45°∵CH＝DB，∴CH+CD=DB+CD，即HD=BC，∴DH=DE，在△DGH和△DGE中，DH=DEHDG=EDG=45DG=DG⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△DGH≌△DGE（SAS）∴∠H=∠E又∵∠B=∠E∴∠H=∠B ，∴HK=BK【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，利用全等找出角相等，再利用等角对等边判定线段相等是本题的关键.5．如图（1），在ABC 中，90A ∠=︒，AB AC =，点D 是斜边BC 的中点，点E ，F 分别在线段AB ，AC 上， 且90EDF ∠=︒．（1）求证：DEF 为等腰直角三角形；（2）若ABC 的面积为7，求四边形AEDF 的面积；（3）如图（2），如果点E 运动到AB 的延长线上时，点F 在射线CA 上且保持90EDF ∠=︒，DEF 还是等腰直角三角形吗．请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）3.5；（3）是，理由见解析．【解析】【分析】（1）由题意连接AD ，并利用全等三角形的判定判定△BDE ≌△ADF(ASA)，进而分析证得DEF 为等腰直角三角形；（2）由题意分析可得S 四边形AEDF =S ∆ADF +S ∆ADE =S ∆BDE +S ∆CDF ，以此进行分析计算求出四边形AEDF 的面积即可；（3）根据题意连接AD ，运用全等三角形的判定判定△BDE ≌△ADF(ASA)，进而分析证得DEF 为等腰直角三角形.【详解】解：（1）证明：如图①，连接AD.∵∠BAC=90˚,AB=AC,点D 是斜边BC 的中点，∴AD ⊥BC ，AD=BD ，∴∠1=∠B=45°，∵∠EDF=90°，∠2+∠3=90°，又∵∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4，在△BDE 和△ADF中，∠1=∠B，AD=BD,∠2=∠4，∴△BDE≌△ADF(ASA),∴DE=DF,又∵∠EDF=90°，∴ΔDEF为等腰直角三角形.（2）由（1）可知DE=DF，∠C=∠6=45°，又∵∠2+∠3=90°，∠2+∠5=90°，∴∠3=∠5，∴△ADE≌△CDF，∴S四边形AEDF=S∆ADF+S∆ADE=S∆BDE+S∆CDF，∴ S∆ABC=2 S四边形AEDF,∴S四边形AEDF=3.5 .（3）是.如图②，连接AD.∵∠BAC=90°，AB=AC，D是斜边BC的中点，∴AD⊥BC,AD=BD ，∴∠1=45°，∵∠DAF=180°-∠1=180°—45°=135°，∠DBE=180°-∠ABC=180°-45°=135°，∴∠DAF=∠DBE，∵∠EDF=90°，∴∠3+∠4=90°，又∵∠2+∠3=90°，∴∠2=∠4,在△BDE和△ADF中，∠DAF=∠DBE，AD=BD,∠2=∠4,∴△BDE≌△ADF(ASA),∴DE=DF,又∵∠EDF=90°，∴△DEF为等腰直角三角形.【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，根据题意作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．二、八年级数学轴对称解答题压轴题（难）6．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（﹣2，1）．（1）请运用所学数学知识构造图形求出AB的长；（2）若Rt△ABC中，点C在坐标轴上，请在备用图1中画出图形，找出所有的点C后不用计算写出你能写出的点C的坐标；（3）在x轴上是否存在点P，使PA=PB且PA+PB最小？若存在，就求出点P的坐标；若不存在，请简要说明理由（在备用图2中画出示意图）．【答案】（1）AB=52）C2（0,7），C4（0，-4），C5（-1,0）、C6（1,0）；（3）不存在这样的点P．【解析】【分析】（1）如图，连结AB，作B关于y轴的对称点D，利用勾股定理即可得出AB；（2）分别以A，B，C为直角顶点作图，然后直接得出符合条件的点的坐标即可；（3）作AB的垂直平分线l3，则l3上的点满足PA=PB，作B关于x轴的对称点B′，连结AB′，即x轴上使得PA+PB最小的点，观察作图即可得出答案．【详解】解：（1）如图，连结AB，作B关于y轴的对称点D，由已知可得，BD=4，AD=2．∴在Rt△ABD中，AB=5（2）如图，①以A为直角顶点，过A作l1⊥AB交x轴于C1，交y轴于C2．②以B为直角顶点，过B作l2⊥AB交x轴于C3，交y轴于C4．③以C为直角顶点，以AB为直径作圆交坐标轴于C5、C6、C7．（用三角板画找出也可）由图可知，C2（0,7），C4（0，-4），C5（-1,0）、C6（1,0）．（3）不存在这样的点P．作AB的垂直平分线l3，则l3上的点满足PA=PB，作B关于x轴的对称点B′，连结AB′，由图可以看出两线交于第一象限．∴不存在这样的点P．【点睛】本题考查了勾股定理，构造直角三角形，中垂线和轴对称--路径最短问题的综合作图分析，解题的关键是学会分类讨论，学会画好图形解决问题．7．如图，在△ABC中，AB=BC=AC=20 cm．动点P，Q分别从A，B两点同时出发，沿三角形的边匀速运动．已知点P，点Q的速度都是2 cm/s，当点P第一次到达B点时，P，Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（s）．（1）∠A=______度；（2）当0＜t＜10，且△APQ为直角三角形时，求t的值；（3）当△APQ为等边三角形时，直接写出t的值．【答案】（1）60；（2）103或203；（3）5或20【解析】【分析】 (1)根据等边三角形的性质即可解答；（2）需分∠APQ=90°和∠AQP=90°两种情况进行解答；（3）需分以下两种情况进行解答：①由∠A=60°，则当AQ=AP 时，△APQ 为等边三角形；②当P 于B 重合，Q 与C 重合时，△APQ 为等边三角形.【详解】解：（1）60°．（2）∵∠A=60°，当∠APQ=90°时，∠AQP=90°－60°=30°．∴QA=2PA ．即2022 2.t t -=⨯解得 10.3t = 当∠AQP=90°时，∠APQ=90°－60°=30°．∴PA=2QA ．即2(202)2.t t -=解得 20.3t = ∴当0＜t ＜10，且△APQ 为直角三角形时，t 的值为102033或． （3）①由题意得：AP=2t ，AQ=20-2t∵∠A=60°∴当AQ=AP 时，△APQ 为等边三角形∴2t=20-2t ，解得t=5②当P 于B 重合，Q 与C 重合，则所用时间为：4÷2=20综上，当△APQ 为等边三角形时，t=5或20．【点睛】本题考查了等边三角形和直角三角形的判定以及动点问题，解答的关键在于正确的分类讨论以及对所学知识的灵活应用.8．已知：等边ABC ∆中．（1）如图1，点M 是BC 的中点，点N 在AB 边上，满足60AMN ∠=︒，求AN BN 的值． （2）如图2，点M 在AB 边上（M 为非中点，不与A 、B 重合），点N 在CB 的延长线上且MNB MCB ∠=∠，求证：AM BN =．（3）如图3，点P 为AC 边的中点，点E 在AB 的延长线上，点F 在BC 的延长线上，满足AEP PFC ∠=∠，求BF BE BC-的值． 【答案】（1）3；（2）见解析；（3）32． 【解析】【分析】（1）先证明AMB ∆，MBN ∆与MAN ∆均为直角三角形，再根据直角三角形中30所对的直角边等于斜边的一半，证明BM=2BN ，AB=2BM ，最后转化结论可得出BN 与AN 之间的数量关系即得；（2）过点M 作ME ∥BC 交AC 于E ，先证明AM=ME ，再证明MEC ∆与NBM ∆全等，最后转化边即得；（3）过点P 作PM ∥BC 交AB 于M ，先证明M 是AB 的中点，再证明EMP ∆与FCP ∆全等，最后转化边即得．【详解】（1）∵ABC ∆为等边三角形，点M 是BC 的中点∴AM 平分∠BAC ，AM BC ⊥，60B BAC ∠=∠=︒∴30BAM ∠=︒，90AMB ∠=︒∵60AMN ∠=︒∴90AMN BAM ∠+=︒∠，30∠=︒BMN∴90ANM ∠=︒∴18090BNM ANM =︒-=︒∠∠∴在Rt BNM ∆中，2BM BN =在Rt ABM ∆中，2AB BM =∴24AB AN BN BM BN =+==∴3AN BN =即3AN BN=． （2）如下图：过点M 作ME ∥BC 交AC 于E∴∠CME=∠MCB ，∠AEM=∠ACB∵ABC∆是等边三角形∴∠A=∠ABC=∠ACB=60︒∴60AEM ACB∠=∠=︒，120MBN=︒∠∴120CEM MBN∠==︒∠，60AEM A∠=∠=︒∴AM=ME∵MNB MCB∠=∠∴∠CME=∠MNB，MN=MC∴在MEC∆与NBM∆中CME MNBCEM MBNMC MN∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()MEC NBM AAS∆∆≌∴ME BN=∴AM BN=（3）如下图：过点P作PM∥BC交AB于M∴AMP ABC=∠∠∵ABC∆是等边三角形∴∠A=∠ABC=∠ACB=60︒，AB AC BC==∴60AMP A==︒∠∠∴AP MP=，180120EMP AMP=︒-=︒∠∠，180120FCP ACB=︒-=︒∠∠∴AMP∆是等边三角形，120EMP FCP==︒∠∠∴AP MP AM==∵P点是AC的中点∴111222AP PC MP AM AC AB BC======∴12AM MB AB==在EMP∆与FCP∆中EMP FCPAEP PFCMP PC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()EMPFCPAAS ∆∆≌∴ME FC =∴1322BF BE FC BC BE ME BC BE MB BC BC BC BC -=+-=+-=+=+= ∴3322BC BF BE BC BC -==． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，等边三角形的性质及判定，通过作等边三角形第三边的平行线构造等边三角形和全等三角形是解题关键，将多个量转化为同一个量是求比值的常用方法．9．已知如图1，在ABC ∆中，AC BC =，90ACB ∠=，点D 是AB 的中点，点E 是AB 边上一点，直线BF 垂直于直线CE 于点F ，交CD 于点G .（1）求证：AE CG =.（2）如图2，直线AH 垂直于直线CE ，垂足为点H ，交CD 的延长线于点M ，求证：BE CM =.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）首先根据点D 是AB 中点，∠ACB =90°，可得出∠ACD =∠BCD =45°，判断出△AEC ≌△CGB ，即可得出AE =CG ；（2）根据垂直的定义得出∠CMA +∠MCH =90°，∠BEC +∠MCH =90°，再根据AC =BC ，∠ACM =∠CBE =45°，得出△BCE ≌△CAM ，进而证明出BE =CM ．【详解】（1）∵点D 是AB 中点，AC =BC ，∠ACB =90°，∴CD ⊥AB ，∠ACD =∠BCD =45°，∴∠CAD =∠CBD =45°，∴∠CAE =∠BCG ．又∵BF ⊥CE ，∴∠CBG +∠BCF =90°．又∵∠ACE +∠BCF =90°，∴∠ACE =∠CBG ．在△AEC和△CGB中，∵CAE BCGAC BCACE CBG∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AEC≌△CGB（ASA），∴AE=CG；（2）∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，∴∠CMA=∠BEC．在△BCE和△CAM中，BEC CMAACM CBEBC AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE≌△CAM（AAS），∴BE=CM．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．10．如图1，在ABC中，90BAC∠=︒，点D为AC边上一点，连接BD，点E为BD 上一点，连接CE，CED ABD∠=∠，过点A作AG CE⊥，垂足为G，交ED于点F．(1)求证：2FAD ABD∠=∠；(2)如图2，若AC CE=，点D为AC的中点，求证：AB AC=；(3)在(2)的条件下，如图3，若3EF=，求线段DF的长．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）6【解析】【分析】（1）根据直角三角形的性质可得90ADB ABD∠=︒-∠，90EFG CED∠=︒-∠，然后根据三角形的内角和和已知条件即可推出结论；（2）根据直角三角形的性质和已知条件可得AFD ADF∠=∠，进而可得AF AD=，BFA CDE∠=∠，然后即可根据AAS证明ABF∆≌CED∆，可得AB CE=，进一步即可证得结论；（3）连接AE，过点A作AH AE⊥交BD延长线于点H，连接CH，如图4．先根据已知条件、三角形的内角和定理和三角形的外角性质推出45AED∠=︒，进而可得AE AH=，然后即可根据SAS证明△ABE≌△ACH，进一步即可推出90CHD∠=︒，过点A 作AK ED ⊥于K ，易证△AKD ≌△CHD ，可得DK DH =，然后即可根据等腰三角形的性质推得DF =2EF ，问题即得解决．【详解】（1）证明：如图1，90BAC ∠=︒，90ADB ABD ∴∠=︒-∠，AG CE ⊥，90FGE ∴∠=︒，90EFG AFD CED ∴∠=∠=︒-∠，180FAD AFD ADF CED ABD ∴∠=︒-∠-∠=∠+∠， CED ABD ∠=∠，2FAD ABD ∴∠=∠；（2）证明：如图2，90AFD CED ∠=︒-∠，90ADB ABD ∠=︒-∠，CED ABD ∠=∠，AFD ADF ∴∠=∠，AF AD ∴=，BFA CDE ∠=∠，∵点D 为AC 的中点，∴AD=CD ，AF CD ∴=，ABF ∴∆≌CED ∆（AAS ），AB CE ∴=，CE AC =，AB AC ∴=；（3）解：连接AE ，过点A 作AH AE ⊥交BD 延长线于点H ，连接CH ，如图4． 90BAC ∠=︒，BAE CAH ∴∠=∠，设ABD CED α∠=∠=，则2,902FAD ACG αα∠=∠=︒-，CA CE =，45AEC EAC α∴∠=∠=︒+，45AED ∴∠=︒，45AHE ∴∠=︒，AE AH ∴=，AB AC =，∴△ABE ≌△ACH （SAS ），135AEB AHC ∴∠=∠=︒，90CHD ∴∠=︒，过点A 作AK ED ⊥于K ，90AKD CHD ∴∠=∠=︒，AD CD =，ADK CDH ∠=∠，∴△AKD ≌△CHD （AAS ），DK DH ∴=，∵,,AK DF AF AD AE AH ⊥==，,FK DK EK HK ∴==，3DH EF ∴==，6DF ∴=．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、三角形的内角和定理、三角形的外角性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质等知识，考查的知识点多、综合性强、难度较大，正确添加辅助线、构造等腰直角三角形和全等三角形的模型、灵活应用上述知识是解题的关键．三、八年级数学整式的乘法与因式分解解答题压轴题（难）11．材料：数学兴趣一小组的同学对完全平方公式进行研究：因()20a b -≥，将左边展开得到2220a ab b -+≥，移项可得：222a b ab +≥.数学兴趣二小组受兴趣一小组的启示，继续研究发现：对于任意两个非负数m 、n ，都存在2m n mn +≥m 、n 的和一定存在着一个最小值. 根据材料，解答下列问题：（1）()()2225x y +≥__________（0x >，0y >）；221x x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭___________（0x >）；（2）求()5602x x x+>的最小值； （3）已知3x >，当x 为何值时，代数式92200726x x ++-有最小值，并求出这个最小值. 【答案】（1）20xy ，2；（2）153）当92x =时，代数式92200726x x ++-的最小值为2019.【解析】【分析】（1）根据阅读材料即可得出结论；（2）根据阅读材料介绍的方法即可得出结论；（3）把已知代数式变为926201326x x -++-，再利用阅读材料介绍的方法，即可得到结论．【详解】（1）∵0x >，0y >， ∴()()222522520x y x y xy +≥⨯⋅=，∵0x >， ∴221122x x x x ⎛⎫+≥⋅= ⎪⎝⎭； （2）当x 0>时，2x ，52x 均为正数，∴562x x +≥=所以，562x x+的最小值为 （3）当x 3>时，2x ，926x -，2x-6均为正数， ∴92200726x x ++- 92x 6201326x =-++-20132013≥= 2019= 由()20a b -≥可知，当且仅当a b =时，22a b +取最小值， ∴当92626x x -=-，即92x =时，有最小值．∵x 3> 故当92x =时，代数式92200726x x ++-的最小值为2019． 【点睛】 本题考查了完全平方公式的变形应用，解答本题的关键是理解阅读材料所介绍的方法．12．先阅读下列材料，然后解后面的问题． 材料：一个三位自然数abc （百位数字为a ，十位数字为b ，个位数字为c ），若满足a+c=b ，则称这个三位数为“欢喜数”，并规定F （abc ）=ac ．如374，因为它的百位上数字3与个位数字4之和等于十位上的数字7，所以374是“欢喜数”，∴F （374）=3×4=12． （1）对于“欢喜数abc ”，若满足b 能被9整除，求证：“欢喜数abc ”能被99整除； （2）已知有两个十位数字相同的“欢喜数”m ，n （m ＞n ），若F （m ）﹣F （n ）=3，求m ﹣n 的值．【答案】（1）详见解析；（2）99或297．【解析】【分析】（1）首先由题意可得a +c =b ，将欢喜数展开，因为要证明“欢喜数abc ”能被99整除，所以将展开式中100a 拆成99a +a ，这样展开式中出现了a +c ，将a +c 用b 替代，整理出最终结果即可；（2）首先设出两个欢喜数m 、n ，表示出F （m ）、F （n ）代入F （m ）﹣F （n ）=3中，将式子变形分析得出最终结果即可.【详解】（1）证明：∵abc 为欢喜数，∴a +c =b ． ∵abc =100a +10b +c =99a +10b +a +c =99a +11b ，b 能被9整除，∴11b 能被99整除，99a 能被99整除，∴“欢喜数abc ”能被99整除；（2）设m =11a bc ，n =22a bc （且a 1＞a 2），∵F （m ）﹣F （n ）=a 1•c 1﹣a 2•c 2=a 1•（b ﹣a 1）﹣a 2（b ﹣a 2）=（a 1﹣a 2）（b ﹣a 1﹣a 2）=3，a 1、a 2、b 均为整数，∴a 1﹣a 2=1或a 1﹣a 2=3．∵m ﹣n =100（a 1﹣a 2）﹣（a 1﹣a 2）=99（a 1﹣a 2），∴m ﹣n =99或m ﹣n =297．∴若F （m ）﹣F （n ）=3，则m ﹣n 的值为99或297．【点睛】做此类阅读理解类题目首先要充分理解题目，会运用因式分解将式子变形.13．请你观察下列式子：2(1)(1)1x x x -+=-()()23111x x x x -++=-()()324111x x x x x -+++=-()()4325111x x x x x x -++++=-……根据上面的规律，解答下列问题：（1）当3x =时，计算201720162015(31)(333-+++…323331)++++=_________；（2）设201720162015222a =+++…322221++++，则a 的个位数字为 ；（3）求式子201720162015555+++…32555+++的和．【答案】（1）201831-；（2）3；（3）2018554- 【解析】【分析】（1）根据已知的等式发现规律即可求解；（2）先根据x=2,求出a=20182-1，再发现2的幂个位数字的规律，即可求出a 的个位数字；（3）利用已知的等式运算规律构造（5-1）×（2016201520142555...551++++++）即可求解.【详解】（1）∵2(1)(1)1x x x -+=- ()()23111x x x x -++=-()()324111x x x x x -+++=-()()4325111x x x x x x -++++=-……∴()()1122.1..11n n n n x x x x x x x --+-+++++=-+故x=3时，201720162015(31)(333-+++…323331)++++=201831-故填：201831-； （2）201720162015222a =+++…322221++++=（2-1）201720162015(222+++…322221)++++=201821-∵21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64∴2n 的个位数按2,4,8,6,依次循环排列，∵2018÷4=504…2，∴20182的个位数为4，∴201821-的个位数为3，故填：3；（3）201720162015555+++…32555+++ =1(51)54-⨯⨯（201620152014555+++…2551+++） =54×（5-1）（201620152014555+++…2551+++）=54×（201751-） =2018554- 【点睛】此题主要考查等式的规律探索及应用，解题的关键是根据已知等式找到规律.14．（1）阅读下列文字与例题：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法例如：()()()()()()am an bm bn am bm an bn m a b n a b a b m n +++=+++=+++=++.22222221(21)(1)(1)(1)x y y x y y x y x y x y ---=-++=-+=++--.试用上述方法分解因式222a ab ac bc b ++++=（2）利用分解因式说明：22(5)(1)n n +--能被12整除.【答案】（1）()()a b a b c +++；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）a 2+2ab+ac+bc+b 2可以进行分组变成（a 2+2ab+b 2）+（ac+bc ），则前边括号内的三项可以利用完全平方公式分解，后边的三项可以提公因式，然后再利用提公因式法即可分解．（2）先利用平方差公式将22(5)(1)n n +--进行因式分解，之后即可得出答案.【详解】（1）原式=()()222a ab bac bc ++++=()()2a b c a b +++=()()a b a b c +++（2）22(5)(1)n n +--=[][](5)+(1)(5)(1)n n n n +-+--=()624n +=()122n +∴ 22(5)(1)n n +--能被12整除.【点睛】本题考查分组分解的因式分解方法，做题时先分析题中给的例子是解题关键.15．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式2x 4x m -+有一个因式是()x 3+，求另一个因式以及m 的值．解：设另一个因式为()x n +，得()()2x 4x m x 3x n -+=++则()22x 4x m x n 3x 3n -+=+++{n 34m 3n +=-∴=．解得：n 7=-，m 21=-∴另一个因式为()x 7-，m 的值为21-问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式22x 3x k +-有一个因式是()2x 5-，求另一个因式以及k 的值． 【答案】()4,x + 20. 【解析】 【分析】根据例题中的已知的两个式子的关系，二次三项式2x 4x m -+的二次项系数是1，因式是()x 3+的一次项系数也是1，利用待定系数法求出另一个因式.所求的式子22x 3x k +-的二次项系数是2，因式是()2x 5-的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式． 【详解】解：设另一个因式为()x a +，得()()22x 3x k 2x 5x a +-=-+则()222x 3x k 2x 2a 5x 5a +-=+--{2a 535a k -=∴-=-解得：a 4=，k 20=故另一个因式为()x 4+，k 的值为20 【点睛】正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解本题的关键．四、八年级数学分式解答题压轴题（难）16．某开发公司生产的 960 件新产品需要精加工后，才能投放市场，现甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 20 天，而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工的数量的23，公司需付甲工厂加工费用为每天 80 元，乙工厂加工费用为每天 120 元． （1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家合作完成．在加工过程中，公司派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天 15 元的午餐补助费，请你帮公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由．【答案】（1）甲工厂每天加工 16 件产品，乙工厂每天加工 24 件产品. （2）甲、乙两工厂合作完成此项任务既省时又省钱．见解析．【解析】【分析】（1）设甲工厂每天加工 x 件新品，乙工厂每天加工 1.5x 件新品，根据题意找出等量关系：甲厂单独加工这批产品所需天数﹣乙工厂单独加工完这批产品所需天数＝20，由等量关系列出方程求解．（2）分别计算出甲单独加工完成、乙单独加工完成、甲、乙合作完成需要的时间和费用，比较大小，选择既省时又省钱的加工方案即可．【详解】（1）设甲工厂每天加工 x 件新品，乙工厂每天加工 1.5x 件新品，则：解得：x＝16经检验，x＝16 是原分式方程的解∴甲工厂每天加工 16 件产品，乙工厂每天加工 24 件产品（2）方案一：甲工厂单独完成此项任务，则需要的时间为：960÷16＝60 天需要的总费用为：60×（80+15）＝5700 元方案二：乙工厂单独完成此项任务，则需要的时间为：960÷24＝40 天需要的总费用为：40×（120+15）＝5400 元方案三：甲、乙两工厂合作完成此项任务，设共需要 a 天完成任务，则16a+24a＝960∴a＝24∴需要的总费用为：24×（80+120+15）＝5 160 元综上所述：甲、乙两工厂合作完成此项任务既省时又省钱．【点睛】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键在于理解清楚题意，找出等量关系，列出方程求解．需要注意：①分式方程求解后，应注意检验其结果是否符合题意；②选择最优方案时，需将求各个方案所需时间和所需费用，经过比较后选择最优的那个方案．17．某一项工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；（3）若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独也正好如期完成．据上述条件解决下列问题：①规定期限是多少天？写出解答过程；②在不耽误工期的情况下，你觉得那一种施工方案最节省工程款? 【答案】规定期限20天；方案（3）最节省 【解析】 【分析】设这项工程的工期是x 天，根据甲队单独完成这项工程刚好如期完成，乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天，若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成以及工作量=工作时间×工作效率可列方程求解．再看费用情况：方案（1）、（3）不耽误工期，符合要求，可以求费用，方案（2）显然不符合要求． 【详解】解：设规定期限x 天完成，则有：415x x x +=+， 解得x=20．经检验得出x=20是原方程的解； 答：规定期限20天．方案（1）：20×1.5=30（万元） 方案（2）：25×1.1=27.5（万元 ）， 方案（3）：4×1.5＋1.1×20=28（万元）．所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款． 所以方案（3）最节省．点睛：本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系②列出方程③解出分式方程④检验⑤作答．注意：分式方程的解必须检验．18．为响应“绿色出行”的号召，小王上班由自驾车改为乘坐公交车.已知小王家距离上班地点27km ，他乘坐公交车平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程的2倍还多9km .他从家出发到上班地点，乘公交车所用的时间是自驾车所用时间的37. （1）小王用自驾车上班平均每小时行驶多少千米？（2）上周五，小王上班时先步行了6km ，然后乘公交车前往，共用43小时到达.求他步行的速度.【答案】（1）小王用自驾车上班平均每小时行驶27km ；（2）小王步行的速度为每小时6km .【解析】 【分析】（1））设小王用自驾车上班平均每小时行驶xkm ，则他乘坐公交车上班平均每小时行驶()29x km +.再利用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾SS 式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米和乘公交车所用时间是自驾车方式所用时间的37，列方程求解即可；（2）设小王步行的速度为每小时ykm ，然后根据“步行时间+乘公交时间=小时”列方程解答即可. 【详解】解（1）设小王用自驾车上班平均每小时行驶xkm ，则他乘坐公交车上班平均每小时行驶()29x km +.根据题意得：27327297x x=⋅+ 解得：27x =经检验，27x =是原方程的解且符合题意. 所以小王用自驾车上班平均每小时行驶27km ；（2）由（1）知：小王乘坐公交车上班平均每小时行驶29227963x +=⨯+=（km ）； 设小王步行的速度为每小时ykm ，根据题意得：62764633y -+= 解得：6y =.经检验：6y =是原方程的解且符合题意 所以小王步行的速度为每小时6km . 【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答的关键在于弄清题意、找到等量关系、列出分式方程并解答.19．甲、乙、丙三个登山爱好者经常相约去登山，今年1月甲参加了两次登山活动． （1）1月1日甲与乙同时开始攀登一座900米高的山，甲的平均攀登速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早15分钟到达顶峰．求甲的平均攀登速度是每分钟多少米？（2）1月6日甲与丙去攀登另一座h 米高的山，甲保持第（1）问中的速度不变，比丙晚出发0.5小时，结果两人同时到达顶峰，问甲的平均攀登速度是丙的多少倍？（用含h 的代数式表示）【答案】（1）甲的平均攀登速度是12米/分钟；（2）360h h+倍. 【解析】 【分析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得甲的平均攀登速度；（2）根据（1）中甲的速度可以表示出丙的速度，再用甲的速度比丙的平均攀登速度即可解答本题．【详解】（1）设乙的速度为x 米/分钟，900900151.2x x +＝， 解得，x=10，经检验，x=10是原分式方程的解， ∴1.2x=12，即甲的平均攀登速度是12米/分钟； （2）设丙的平均攀登速度是y 米/分，12h+0.5×60＝h y ，化简，得 y=12360hh +，∴甲的平均攀登速度是丙的：1236012360h h h h ++＝倍，即甲的平均攀登速度是丙的360h h+倍．20．某商家用1200元购进了一批T 恤，上市后很快售完，商家又用2800元购进了第二批这种T 恤，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了5元． （1）该商家购进的第一批T 恤是多少件？（2）若两批T 恤按相同的标价销售，最后剩下20件按八折优惠卖出，如果希望两批T 恤全部售完的利润率不低于16%（不考虑其它因素），那么每件T 恤的标价至少是多少元？ 【答案】（1）商家购进的第一批恤是40件；（2）每件恤的标价至少40元． 【解析】 【分析】（1）可设该商家购进的第一批衬衫是x 件，则购进第二批这种衬衫是2x 件，根据第二批这种衬衫单价贵了5元，列出方程求解即可；（2）设每件衬衫的标价y 元，求出利润表达式，然后列不等式解答． 【详解】（1）解：设购进的第一批恤是x 件．由题意，得1200280052x x=- 解得x ＝40．经检验，x ＝40是所列方程的解． 所以商家购进的第一批恤是40件． （2）设每件的标价是y 元。
2019-2020学年内蒙古通辽市奈曼旗八年级(上)期末数学试卷 及答案解析
2019-2020学年内蒙古通辽市奈曼旗八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列计算正确的是()A. x m+x m=x2mB. 2x n−x n=2C. x3⋅x3=2x3 D. x2÷x6=x−42.若分式b2−1的值为0，则b的值为()b2−2b−3A. 1B. −1C. ±1D. 23.下列式子变形是因式分解的是()A. x2−2x−3=x(x−2)−3B. x2−2x−3=(x−1)2−4C. (x+1)(x−3)=x2−2x−3D. x2−2x−3=(x+1)(x−3)4.下列图案中，属于轴对称图形的是()A. B. C. D.5.下列几种形状的瓷砖中，只用一种瓷砖不能够铺满地面的是()A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形6.如图，AB//CD，AD与BC相交于点E，若∠A=40°，∠C=35°，则∠BED=()A. 70°B. 75°C. 80°D. 85°7.如图所示，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠BAD=30°，AD=AE，则∠EDC的度数为()A. 10°B. 15°C. 20°D. 30°8.如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的内部时，∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是()A. ∠A=∠1+∠2B. 2∠A=∠1+∠2C. 3∠A=2∠1+∠2D. 3∠A=2(∠1+∠2)9.已知a+b=4，ab=3，则a2+b2的值是()A. 6B. 8C. 10D. 1210.小明站在平面镜前，看见镜中的自己胸前球衣的号码是51，则实际的号码是()A. 15B. 51C. 12D. 21二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）11.分式a2的值为负数，则a的取值范围是___________．3a−1212.计算：4x2⋅(−2xy)=______ ．13.木工师傅在做完门框后，为防止变形，常常像如图所示那样钉上两条斜拉的木条(即图中木条AB，CD)，这样做的数学原理是_______________________________________．14.如图，已知AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么图中有_______对全等三角形．15.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为_______．16.已知：点A(m,2)与点B(3,n)关于y轴对称，则(m+n)2016=______．17.如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，这种变化可以用含字母a，b的等式表示为______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）18.已知x=−2，求(1−1x )÷x2−2x+1x的值．19.计算：2xx+1+3x−1=2．四、解答题（本大题共6小题，共57.0分）20.化简：(−2x)2+(6x3−12x4)÷(3x2).21.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．(1)求证：△ACD≌△AED；(2)若∠B=30°，CD=1，求BD的长．22.在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC(三角形的三个顶点都在小正方形的顶点上)．(1)画出ΔABC关于y轴对称的；(2)写出点A1,B1,C1的坐标．23.甲、乙两工程队合作完成一项工程需要12天完成，工程费用共36000元．若甲、乙两工程队单独完成此项工程，乙工程队所用的时间是甲工程队的1.5倍，乙工程队每天的费用比甲工程队少800元．(1)问甲、乙两工程队单独完成此项工程各需多少天？(2)若让一个工程队单独完成这项工程哪个工程队的费用较少？24.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D，E在边BC上，∠CAE=∠B，E是CD的中点，且AD平分∠BAE.问：BD与AC相等吗？请说说你的理由．25.【新知理解】如图①，若点A、B在直线l同侧，在直线l上找一点P，使AP+BP的值最小．作法：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交直线l于点P，则点P即为所求．【解决问题】如图②，AD是边长为6cm的等边三角形ABC的中线，点P、E分别在AD、AC上，则PC+PE的最小值为______cm；【拓展研究】如图③，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使∠APB=∠APD.(保留作图痕迹，并对作图方法进行说明)-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：A、x m+x m=2x m，故本选项错误；B、2x n−x n=x n，故本选项错误；C、x3⋅x3=x3+3=x6，故本选项错误；D、x2÷x6=x2−6=x−4，故本选项正确．故选D．根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减对各选项分析判断利用排除法求解．本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则，熟记性质并理清指数的变化是解题的关键．2.答案：A的值为0，得解析：解：分式b2−1b2−2b−3{b2−1=0，b2−2b−3≠0解得b=1，故选：A．根据分式的分子为零分母不为零，可得答案．本题考查了分式值为零的条件，分式的分子为零分母不为零是解题关键．3.答案：D解析：根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、是整式的乘法，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；故选：D．4.答案：B解析：本题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．解：由图可知，A、C、D图形不是轴对称图形，B是轴对称图形，故选B．5.答案：C解析：解：A、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；B、正方形的每个内角是90°，4个能密铺；C、正五边形每个内角是180°−360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺；D、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺．故选：C．本题考查的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．本题意在考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况，体现了学数学用数学的思想．由平面镶嵌的知识可知只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形．6.答案：B解析：本题考查了平行线的性质和三角形外角性质定理.根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠D，再根据三角形的外角性质定理列式计算即可得解．解：∵AB//CD，∴∠A=∠D=40°，∵∠C=35°，∴∠BED=∠C+∠D=40°+35°=75°．故选B．7.答案：B解析：[分析]先根据△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC求出∠B、∠DAE的度数，再根据AD=AE可得出∠ADE的度数，进而可得出结论．本题考查的是等腰三角形的性质，解答此类题目时要注意三角形内角和定理、三角形外角的性质等知识的具体运用．[详解]解：∵△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，=45°，∴∠B=∠C=90°2∵△ABD中，∠B=45°，∠BAD=30°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=45°+30°=75°，∵∠BAC=90°，∠BAD=30°，∴∠DAC=90°−30°=60°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=60°，∴∠EDC=∠ADC−∠ADE=75°−60°=15°．故选B．8.答案：B解析：此题考查了图形的轴对称，轴对称变换，三角形内角和定理根据翻折不变性，由已知条件，根据三角形内角和定理得到∠ADE+∠AED=∠B+∠C=180∘−∠A，即可求解．解：如下图，∵把△ABC纸片沿着DE折叠，点A落在四边形BCED内部，∴∠1+∠2=180°−∠ADA′+180°−∠AEA′=180°−2∠ADE+180°−2∠AED=360°−2(∠ADE+∠AED)=360°−2(180°−∠A)=2∠A.故选B.9.答案：C解析：解：将a+b=4两边平方得：(a+b)2=a2+b2+2ab=16，把ab=3代入得：a2+b2+6=16，即a2+b2=10．故选：C．将a+b=4两边平方，利用完全平方公式化简，将ab的值代入即可求出a2+b2的值．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．10.答案：C解析：此题主要考查了镜面对称，可以把数据抄下来，反过来看看，这样最直观．镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面成垂直的线对称．注意镜子的5实际应为2．解：镜中的自己胸前球衣的号码是51，则实际的号码是12．故选C．11.答案：a<4且a≠0解析：本题主要考查分式的值的正负性，涉及到解不等式等知识点，比较简单.观察分式的分子分母可知分子大于等于零，只要计算12−3a<0，且a≠0即可．解：∵a2≥0，∴分式值为负，则需要满足3a−12<0，且a≠0，解得a<4且a≠0．故答案为a<4且a≠0．12.答案：−8x3y解析：解：4x2⋅(−2xy)=−8x3y.故答案为：−8x3y.根据单项式与单项式相乘，把它们的系数分别相乘，相同字母的指数分别相加，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式，计算即可．本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．13.答案：三角形的稳定性解析：本题考查三角形的稳定性和四边形的不稳定性在实际生活中的应用问题．三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性．解：结合图形，为防止变形钉上两条斜拉的木板条，构成了三角形，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性．故答案为三角形的稳定性．14.答案：3解析：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．解：∵AD=AC，BD=BC，AB=AB，∴△ADB≌△ACB，∴∠CAO=∠DAO，∠CBO=∠DBO，∵AD=AC，∠CAO=∠DAO，OA=OA，∴△ACO≌△ADO，∵OB=OB，∠CBO=∠DBO，BD=BC，∴△CBO≌△DBO．∴图中共有3对全等三角形．故答案为3．15.答案：90°解析：本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应相等相等.根据折叠的性质得到∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，再根据平角的定义有∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°，=90°，易得A′BC+∠E′BD=180°×12则∠CBD=90°．解：∵一张长方形纸片沿BC、BD折叠，∴∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，而∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°，=90°，∴∠A′BC+∠E′BD=180°×12即∠CBD=90°．故答案为90°．16.答案：1解析：解：∵点A(m,2)与点B(3,n)关于y轴对称，∴m=−3，n=2，∴(m+n)2016=(−3+2)2016=1，故答案为：1．根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得m、n的值，然后再代入(m+ n)2016计算即可．此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．17.答案：a2−b2=(a+b)(a−b)解析：解：图1的面积a2−b2，图2的面积(a+b)(a−b)由图形得面积相等，得a2−b2=(a+b)(a−b)，故答案为：a2−b2=(a+b)(a−b)．根据图形的面积相等，可得答案．本题考查了平方差公式，利用面积相等是解题关键．18.答案：解：原式=x−1x ×x(x−1)2=1x−1，当x=−2时，原式=−13．解析：先对所求的代数式进行化简，再将未知数的值代入计算．此题考查分式的计算与化简，解决这类题目关键是把握好通分与约分．分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简．19.答案：解：去分母得：2x(x−1)+3(x+1)=2(x+1)(x−1)，去括号得：2x2−2x+3x+3=2x2−2，移项合并得：x=−5，经检验x=−5是分式方程的解．解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20.答案：解：(−2x)2+(6x3−12x4)÷(3x2)，=4x2+6x3÷3x2−12x4÷3x2，=2x．解析：先根据积的乘方的性质和多项式除单项式的法则计算，再合并同类项即可．本题考查积的乘方的性质，多项式除单项式的运算，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．21.答案：(1)证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，∵在Rt△ACD和Rt△AED中{AD=ADCD=DE∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)；(2)解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．解析：本题考查了全等三角形的判定，角平分线性质，含30度角的直角三角形性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．(1)根据角平分线性质求出CD=DE，根据HL定理求出另三角形全等即可；(2)求出∠DEB=90°，DE=1，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．22.答案：解：(1)如图所示：(2)A1(1,3)，B1(3,1)，C1(1,−4)．解析：本题考查的是轴对称变换的作图以及对称中点的坐标的确定．(1)根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；(2)根据画出的图形直接写出点的坐标即可．23.答案：解：(1)设甲工程队单独完成此项工程需x天，则乙工程队单独完成此项工程需1.5x天，根据题意得：1x +11.5x=112，去分母得：18+12=1.5x，解得：x=20，经检验x=20是分式方程的解，且符合题意，∴1.5x=30，则甲、乙两工程队单独完成此项工程各需20天、30天；(2)设甲工程队每天费用为y元，则乙工程队每天费用为(y−800)元，根据题意得：12(y+y−800)=36000，解得：y=1900，∴y−800=1100，∴20×1900=38000，30×1100=33000，且38000>33000，则乙单独完成这项工程费用较少．解析：本题考查了分式方程的应用，以及一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．(1)设甲工程队单独完成此项工程需x天，则乙工程队单独完成此项工程需1.5x天，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；(2)设甲工程队每天费用为y元，则乙工程队每天费用为(y−800)元，根据题意列出方程，求出方程的解得到y的值，即可求出所求．24.答案：解：BD=AC．理由：由于AD平分∠BAE，所以可将△ABD沿AD所在直线翻折到△ADF的位置，如图，则△ABD≌△AFD，∴∠F=∠B，BD=DF．又∵∠CAE=∠B，∴∠CAE=∠F．∵E是CD的中点，∴CE=DE，又∵∠AEC=∠FED，∴△ACE≌△FDE，∴DF=AC，∴BD=AC．解析：本题考查等腰三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．首先证明AE⊥CD，再证明∠BAD=∠DAE=∠CAE=30°即可解决问题．25.答案：【解决问题】3√3【拓展研究】方法1：如图③，作B关于AC的对称点E，连接DE并延长，交AC于P，点P即为所求，连接BP，则∠APB=∠APD．方法2：如图④，作点D关于AC的对称点D′，连接D′B并延长与AC的交于点P，点P即为所求，连接DP，则∠APB=∠APD．解析：(1)作点E关于AD的对称点F，连接CF，则PE=PF，根据两点之间线段最短以及垂线段最短，得出当CF⊥AB时，PC+PE=PC+PF=CF(最短)，最后根据勾股定理，求得CF的长即可得出PC+ PE的最小值；(2)根据轴对称的性质进行作图．方法1：作B关于AC的对称点E，连接DE并延长，交AC于P，连接BP，则∠APB=∠APD.方法2：作点D关于AC的对称点D′，连接D′B并延长与AC的交于点P，连接DP，则∠APB=∠APD．本题属于轴对称−最短路线问题，本题考查了勾股定理、轴对称的性质，利用轴对称作图与基本作图等知识点的综合应用，熟知两点之间，线段最短以及垂线段最短是解答此题的关键．解：(1)【解决问题】如图②，作点E关于AD的对称点F，连接CF，交AD于点P，则PE=PF，当点F，P，C在一条直线上时，PC+PE=PC+PF=CF(最短)，AB=3(cm)，当CF⊥AB时，CF最短，此时BF=12∴Rt△BCF中，CF=√BC2−BF2=√62−32=3√3(cm)，∴PC+PE的最小值为3√3cm，故答案为：3√3；(2)见答案。
内蒙古通辽市八年级上学期数学期末考试试卷
内蒙古通辽市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·惠山期中) 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八上·盘龙镇月考) 使分式有意义的x的取值范围是（）A . x=1B . x≠1C . x=-1D . x≠-1.3. （2分） (2016七下·泗阳期中) 已知一个三角形的两边长分别是2和6，第三边为偶数，则此三角形的周长是（）A . 13B . 14C . 15D . 13或154. （2分）(2017·商水模拟) 下列计算正确的是（）A . m2•m4=m8B . （﹣m3）2=m5C . m0=1D . （﹣m2）3=﹣m65. （2分） (2018八上·江阴期中) 如图，AC=DF，∠1=∠2，如果根据“AAS”判定△ABC≌△DEF，那么需要补充的条件是（）A . ∠A=∠DB . AB=DEC . BF=CED . ∠B=∠E6. （2分） (2017八上·梁子湖期末) 分式与的最简公分母是（）A . abB . 3abC . 3a2b2D . 3a2b67. （2分） (2012八下·建平竞赛) 在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是、、，则下列说法中错误的是（）A . 如果∠C-∠B=∠A，那么△ABC是直角三角形，∠C=90°B . 如果，则∠B=60°，∠A=30°C . 如果，那么△ABC是直角三角=D . 如果，那么△ABC是直角三角形8. （2分）已知a=b，下列等式一定成立的是（）A . a-c=c-bB . ac+b=bc+aC . =D . =19. （2分） (2015九上·盘锦期末) 将一个半径为5cm的半圆O，如图折叠，使弧AF经过点O，则折痕AF的长度为（）A . 5cmB . 5 cmC . 5 cmD . 10 cm10. （2分） (2017八上·临海期末) 如图：△ABC中，ACB=90°，AC=BC，AB=4，点E在BC上，且BE=2，点P在ABC的平分线BD上运动，则PE+PC的长度最小值为（）A . 1B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）在实数范围内分解因式：2x4﹣18=________．12. （1分） (2019八上·秀洲期末) 直角坐标系内点P（﹣2，3）关于x轴的对称点Q的坐标为________．13. （1分） (2017八上·宁河月考) 正多边形的一个外角等于30°，则这个多边形的边数是________．14. （1分） (2019八上·海港期中) 若分式方程有增根，则m的值是________15. （1分）(2018·重庆) 如图，把三角形纸片折叠，使点、点都与点重合，折痕分别为，，得到，若厘米，则的边的长为________厘米.16. （1分） (2018八上·句容月考) 如图所示，在△ABC中，∠B=∠C=50°，BD=CF，BE=CD，则∠EDF的度数是________.三、解答题 (共9题；共71分)17. （10分） (2017八上·满洲里期末) 解方程：﹣ =1．18. （5分）(2016·河池) 先化简，再求值：•（x2﹣9）﹣3x，其中x=2．19. （5分） (2019八上·秀洲期中) 已知：如图，点在上，点在上，和相交于点，，．求证：．20. （5分） (2019九上·江都月考) 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为（，），点的坐标为（，），点C的坐标为（，）.（1）在图中作出的外接圆(利用格图确定圆心)；（2）圆心坐标为________；外接圆半径为________；（3）若在轴的正半轴上有一点，且，则点的坐标为________.21. （5分）如图所示，∠AOB＝∠COD＝90°，OE为∠BOD的平分线，∠BOE＝22°，求∠AOC的度数．22. （10分） (2019七上·丹东期末) 已知A＝2a2﹣3b2 ， B＝﹣a2+2b2 ， C＝5a2﹣b2.（1）用含有a、b的代数式表示A+B﹣C；（2）若a＝﹣，b＝，求（1）中代数式的值.23. （10分） (2016八上·平武期末) 一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？24. （10分）(2017·乐清模拟) 如图，在▱ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，BD是对角线．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若∠ADB是直角，请证明四边形BEDF是菱形．25. （11分） (2019九下·东台月考) 定义：对角互补且有一组邻边相等的四边形称为奇异四边形.（1）概念理解：在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，你认为属于奇异四边形的有________；（2）性质探究：①如图1，四边形ABCD是奇异四边形，AB=AD，求证：CA平分∠BCD；②如图2，四边形ABCD是奇异四边形，AB=AD，∠BCD=2α，试说明：cosα= ；（3）性质应用：如图3，四边形ABCD是奇异四边形，四条边中仅有BC=CD，且四边形ABCD的周长为6+2 ，∠BAC=45°，AC=3 ，求奇异四边形ABCD的面积.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共71分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。
内蒙古通辽市八年级上学期期末数学试卷
内蒙古通辽市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）如果三角形的两边分别为3和5，那么这个三角形的周长可能是A . 15B . 16C . 8D . 72. （2分）如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（）A . 轴对称性B . 中心对称性C . 简洁性D . 数形结合3. （2分） (2020七下·诸暨期中) 下列因式分解正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·裕华模拟) 化简的结果是（）A .B . aC . a﹣1D .5. （2分） (2019七下·重庆期中) 如图，在中，平分，于点，再添加一个条件仍然不能证明的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019七上·杨浦月考) 下列各式与相等的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017九上·成都开学考) 下列分解因式正确的是（）A . 3x2﹣6x=x（3x﹣6）B . ﹣a2+b2=（b+a）（b﹣a）C . 4x2﹣y2=（4x+y）（4x﹣y）D . 4x2﹣2xy+y2=（2x﹣y）28. （2分） (2020七上·相山期中) 观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个图形共有★个（）A .B .C .D .9. （2分）一车间有甲、乙两个工作小组，甲组的工作效率比乙组高25%，因此甲组加工200个零件所用的时间比乙组加工180个零件所用的时间还少30分钟．若设乙组每小时加工x个零件，则可列方程（）A . -=30B . -=C . -=30D . -=10. （2分）化简所得的值为（）.A .B . 5C .D .11. （2分）如图，在△ABC中，AB>AC，D，E分别是AB，AC上的点，将△ADE沿线段DE翻折，使点A落在边BC上，记为A′．若四边形AD A′E是菱形，则下列说法中正确的是（）A . DE是△ABC的中位线B . AA′是BC边上的中线C . AA′是BC边上的高D . AA′是△ABC的角平分线12. （2分） (2020七下·宜兴期中) 若M＝（x－3）（x－4），N＝（x－1）（x－6），则M与N的大小关系为（）A . M＞NB . M＝NC . M＜ND . 由x的取值而定二、填空题 (共6题；共8分)13. （3分）分式除以分式,把除式的________颠倒位置后再与被除式________,即: ÷ =·________.14. （1分）(2016·东营) 分解因式：a3﹣16a=________．15. （1分） (2016八上·蓬江期末) 如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=10，则PD=________．16. （1分） (2020八上·大洼月考) 如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加________条件无法证明△ABC≌△DEF.17. （1分） (2015八下·孟津期中) 若，那么 =________．18. （1分）(2020·曲阜模拟) 如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF ，EF⊥FC ，并且AE＝6，EF＝8，FC＝10，则正方形的边长为________．三、解答题 (共8题；共77分)19. （5分） (2020八上·上海期中) 在实数范围内分解因式：20. （5分） (2019八上·永定月考) 在△ABC中，∠A＝40°，高BE、CF交于点O，求∠BOC的度数．21. （5分） (2020八下·茅箭期中) 如图，在中，∠ABC的平分线与∠ACE平分线相交于点D，.求∠BAD的度数.22. （10分） (2018八上·句容月考) 如图1，AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE相交于点M，连接CM．（1）求证：BE=AD；并用含α的式子表示∠AMB的度数；（2）当α=90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图2，判断△CPQ的形状，并加以证明．23. （15分）如图的平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，分别得到A1、B1、C1 ，依次连接A1 ， B1 ， C1 ，各点，请写出A1、B1、C1的坐标并画出△A1B1C1 ，并判断所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，分别得到A2、B2、C2 ，依次连接A2 ， B2 ， C2 ，各点，请写出A2、B2、C2的坐标并画出△A2B2C2 ，并判断所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？（3）求△A2B2C2的面积．24. （15分） (2018七上·韶关期末) 已知A=3a2b-2ab2+abc，小明错将“2A-B”看成“2A+B”，算得结果C=4a2b-3ab2+4abc．（1）计算B的表达式；（2）求正确的结果的表达式；（3）小强说(2)中的结果的大小与c的取值无关，对吗?若a= ，b= ，求(2)中代数式的值．25. （10分）某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？26. （12分）(2020·淮安) 如图①，二次函数的图象与直线l交于、两点.点P是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线l于点M，交该二次函数的图象于点N，设点P的横坐标为m.（1） ________， ________；（2）若点N在点M的上方，且，求m的值；（3）将直线向上平移4个单位长度，分别与x轴、y轴交于点C、D（如图②）.①记的面积为，的面积为，是否存在m，使得点N在直线的上方，且满足？若存在，求出m及相应的、的值；若不存在，请说明理由.②当时，将线段绕点M顺时针旋转得到线段，连接、、，若，直接写出直线与该二次函数图象交点的横坐标.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共8分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共77分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、。
内蒙古通辽市八年级上册数学期末考试试卷
内蒙古通辽市八年级上册数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·阳新期末) 在－，﹣π，0，3.14，- ，，-3 中，无理数的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2019七下·天台月考) 下列说法中错误的是（）A . 中的可以是正数、负数或零B . 中的不可能是负数C . 数的平方根有两个D . 数的立方根有一个3. （2分） (2018八上·北京期末) 下列计算正确的是（）A . （a3）2=a6B . a•a2=a2C . a3+a2=a6D . （3a）3=9a34. （2分） (2018八上·蔡甸期中) 如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是（）A . SSSB . SASC . AASD . HL5. （2分） (2020八下·哈尔滨月考) 下列说法中正确的个数为（）①如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形；②对角线相等的平行四边形是菱形；③如果一个一元二次方程有实数根，那么；④三个角相等的四边形是矩形．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）(2011·扬州) 下列计算正确的是（）A . a2•a3=a6B . （a+b）（a﹣2b）=a2﹣2b2C . （ab3）2=a2b6D . 5a﹣2a=37. （2分） (2020八上·温州期中) 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）．A .B .C .D .8. （2分）(2020·湖州模拟) 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，用尺规作图法作出射线AE，AE交BC于点D，CD＝2，P为AB上一动点，则PD的最小值为（）A . 2B . 3C . 4D . 无法确定9. （2分）绝对值大于2而小于5的所有正整数之和为（）A . 7B . 8C . 9D . 1010. （2分）在频数分布表中，各小组的频数之和（）A . 小于数据总数B . 等于数据总数C . 大于数据总数D . 不能确定二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2020八下·定边期末) 因式分解：2a2﹣4a＝________.12. （1分） (2019八上·高邮期末) 如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：________，使△AEH≌△CEB.13. （1分）(2016·温州) 已知的三边长分别为： AB= ，BC= ，AC=，其中a>7．则的面积为________．14. （1分）(2019·潍坊模拟) 若，，则 ________．15. （1分） (2018·无锡模拟) 如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于________．16. （1分） (2019八下·天河期末) 若式子x+ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．17. （1分）已知在△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=30°，将△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处，延长线段AD，交原△ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于________ .18. （1分） (2016七上·县月考) 如果，那么 ________．三、解答题 (共9题；共90分)19. （10分） (2016八上·无锡期末) 解方程：（1） 4x2-16=0；（2）（x-2）3=18．20. （15分） (2020七下·莘县期末) 计算：（1） -12020+(π-5)0-（）-2-|-2|（2）3(x2)3·x3-(x3)3+(-2x)²·x9÷x²（3）先化简，再求值[(2x-y)(2x-y)+(2x+y)(2x-y)+4xy] ÷2x，其中x=-4，y= 。
内蒙古通辽市2019-2020学年数学八上期末模拟调研测试题(3)
内蒙古通辽市2019-2020学年数学八上期末模拟调研测试题(3)一、选择题1．从2004年5月起某次列车平均提速20千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶200千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？设提速前这次列车的平均速度为x 千米/小时，则下列列式中正确的是（ ） A.5025020x x =+ B.20025020x x =+ C.2025050x x =+ D.20070200x x =+ 2．现装配30台机器，在装配好6台以后，之后采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务，求原来每天装配机器的台数.若设原来每天装配机器台，则下列所列方程中正确的是（ ）A. B. C. D.3．解分式方程2211x x x++--＝3时，去分母后变形为( ) A.2－(x ＋2)＝3 B.2+(x ＋2)＝3C.2＋(x ＋2)＝3(x －1)D.2－(x ＋2)＝3(x －1) 4．如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a 的正方形卡片4张，边长为b 的正方形卡片1张，长，宽分别为a ，b 的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为( )A ．2a+bB ．4a+bC ．a+2bD ．a+3b 5．下列因式分解结果正确的是( )． A ．10a 3+5a 2=5a(2a 2+a)B ．4x 2-9=(4x+3)(4x-3)C ．a 2-2a-1=(a-1)2D ．x 2-5x-6=(x-6)(x+1)6．在平面直角坐标系中，已知点A （﹣2，a ）和点B （b ，﹣3）关于y 轴对称，则ab 的值（ ）A ．﹣1B ．1C ．6D ．﹣6 7．如图，若△ABC 与△A′B′C′关于直线 MN 对称，BB′交 MN 于点 O ，则下列说法不一定正确的是（ ）A ．AC ＝A′C′B ．BO ＝B′OC ．AA′⊥MND ．AB ∥B′C′8．下列各组所述几何图形中，一定全等的是（ ）A ．一个角是45°的两个等腰三角形B ．腰长相等的两个等腰直角三角形C ．两个等边三角形D ．各有一个角是40°，腰长都是8cm 的两个等腰三角形9．平面直角坐标系中，点P （-2，1）关于y 轴对称点P 的坐标是（ ）A ．()2,1-B ．()2,1-C ．()2,1--D ．()2,110．如图，在△ABC 和△DEF 中，已知∠BCA ＝∠EFD ，∠B ＝∠E ，要判定这两个三角形全等，还需要条件( )A.∠A ＝∠DB.AB ＝FDC.AC ＝EDD.AF ＝CD11．用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（ ）A ．作一个角等于已知角B ．作一条线段等于已知线段C ．作已知直线的垂线D ．作角的平分线12．如图，一条公路修到湖边时需绕道，第一次拐角∠B ＝120°，第二次拐角∠C ＝140°．为了保持公路AB 与DE 平行，则第三次拐角∠D 的度数应为( )A ．130°B ．140°C ．150°D ．160°13．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．3，4，8B ．4，5，9C ．4，5，8D ．3a ，3a ，6a （a ＞0）14．如图，∠AOB 是直角，OA 平分∠COD ，OE 平分∠BOD ，若∠BOE=23°，则∠BOC 的度数是（ ）A.113°B.134°C.136°D.144° 15．下列运算正确的是（ ） A ．3a 2 · 2a = 6a 2 B ．(a - 2 )-3 =a 6 C ．a 4 ¸ a 2 = 2 D ．(a + 1)2 = a 2 + 1二、填空题16．我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为_____．17．已知a b 6+=，ab=3，则 22a b 2+−ab =_______. 18．如图，AOB ∠是直角，AOC 40∠=，OD 平分BOC ∠，则AOD ∠的度数为______．19．一个多边形的内角和与外角和的差是180°，则这个多边形的边数为_____．20．如图，等边三角形的边长为4，点是△ABC 的中心，，的两边与分别相交于，绕点顺时针旋转时，下列四个结论正确的个数是（ ）①；②；③；④周长最小值是9.A.1个B.2个C.3个D.4个三、解答题21．先化简，再求值：2212111a a a a a +⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中2a =。
2019-2020年内蒙古通辽市八年级上册期末数学试卷(有答案)
内蒙古通辽市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给的4个选项中，只有一项符合题目要求的，请将代表正确选项的字母填入下表对应栏内.1．（3分）下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个 C．4个 D．5个2．（3分）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A．0根B．1根 C．2根 D．3根3．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（+2）2=2+4 C．（ab3）2=ab6D．（﹣1）0=14．（3分）点P（﹣2，3）关于轴对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（3，﹣2）5．（3分）若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（）A．12 B．15 C．12或15 D．96．（3分）如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）A．AB=AC B．DB=DC C．∠ADB=∠ADC D．∠B=∠C7．（3分）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A．180°B．220°C．240° D．300°8．（3分）若分式的值为0，则的值是（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．09．（3分）如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（）A．（+a）（+a）B．2+a2+2a C．（﹣a）（﹣a）D．（+a）a+（+a）10．（3分）一列数，1，2，3…，其中1=，n=（n为不小于2的整数），则2016等于（）A．B．2 C．0 D．﹣1二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分.请将答案直接填在题中的横线上. 11．（3分）分解因式：3y﹣y=．12．（3分）当=时，分式没有意义．13．（3分）用科学记数法表示0.000 000 000 301=．14．（3分）如图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为．15．（3分）如图，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A=度．16．（3分）已知a+b=5，ab=3，则a2+b2的值是．17．（3分）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为．三、解答题：本大题共7小题，共69分.从本大题开始各解答题应写出文字说明、证明过程或计算步骤.18．（12分）计算（1）（﹣5a2b）（﹣3a）（2）（﹣42）（3+1）（3）﹣5a5b3c÷15a4b（4）（﹣+2y）（﹣﹣2y）（5）（﹣2m﹣1）2（6）×．19．（12分）先化简再求值（1）5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a=，b=﹣．（2）÷•，化简后选一个你自己喜欢的数求值．20．（12分）解分式方程：（1）=（2）﹣1=．21．（7分）如图所示，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．22．（8分）如图所示，△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D，E，F，C在同一条直线上，有如下三个关系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF；（1）请你用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出一个你认为正确的命题；（用序号写出命题的书写形式，如：如果⊗⊗，那么⊗）（2）说明你写的一个命题的正确性．23．（8分）小明是学校图书馆A书库的志愿者，小伟是学校图书馆B书库的志愿者，他们各自负责本书库读者当天还回图书的整理工作．已知某天图书馆A书库恰有120册图书需整理，而B书库恰有80册图书需整理，小明每小时整理图书的数量是小伟每小时整理图书数量的1.2倍，他们同时开始工作，结果小伟比小明提前15分钟完成工作．求小明和小伟每小时分别可以整理多少册图书？24．（10分）如图1，已知点C为线段AB上的一点，分别以线段AC，BC为边向线段AB的同=S△BCD侧作等边△ACD和等边△BCE，连结AE，BD，求证：S△ACE变式1：如图2（1）（2）若点C为直线AB上的一点（异于点A，B），分别以线段AC，BC为边作等边△ACD和等边△BCE，连结AE，BD，上述结论是否还成立？说明理由．变式2：请发挥你的想象力类比于变式1，要求点C为直线AB外一点，其它条件不变．请自=S△BCD．画出图形即可．己编一道类似的试题，要求S△ACE内蒙古通辽市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给的4个选项中，只有一项符合题目要求的，请将代表正确选项的字母填入下表对应栏内.1．（3分）下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选：C．2．（3分）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A．0根B．1根 C．2根 D．3根【解答】解：加上AC后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的△ACD及△ABC，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：B．3．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（+2）2=2+4 C．（ab3）2=ab6D．（﹣1）0=1【解答】解：A、不是同类项，不能合并．故错误；B、（+2）2=2+4+4．故错误；C、（ab3）2=a2b6．故错误；D、（﹣1）0=1．故正确．故选：D．4．（3分）点P（﹣2，3）关于轴对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（3，﹣2）【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（﹣2，3）关于轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选：C．5．（3分）若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（）A．12 B．15 C．12或15 D．9【解答】解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，∴不构成三角形，舍去．②若3是底，则腰是6，6．3+6＞6，符合条件．成立．∴C=3+6+6=15．故选：B．6．（3分）如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）A．AB=AC B．DB=DC C．∠ADB=∠ADC D．∠B=∠C【解答】解：A、∵AB=AC，∴，∴△ABD≌△ACD（SAS）；故此选项正确；B、当DB=DC时，AD=AD，∠1=∠2，此时两边对应相等，但不是夹角对应相等，故此选项错误；C、∵∠ADB=∠ADC，∴，∴△ABD≌△ACD（ASA）；故此选项正确；D、∵∠B=∠C，∴，∴△ABD≌△ACD（AAS）；故此选项正确．故选：B．7．（3分）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A．180°B．220°C．240° D．300°【解答】解：∵等边三角形的顶角为60°，∴两底角和=180°﹣60°=120°；∴∠α+∠β=360°﹣120°=240°；故选：C．8．（3分）若分式的值为0，则的值是（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．0【解答】解：依题意，得2﹣9=0且+3≠0，解得，=3．故选：C．9．（3分）如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（）A．（+a）（+a）B．2+a2+2a C．（﹣a）（﹣a）D．（+a）a+（+a）【解答】解：根据图可知，S正方形=（+a）2=2+2a+a2=（+a）a+（+a）故选：C．10．（3分）一列数，1，2，3…，其中1=，n=（n为不小于2的整数），则2016等于（）A．B．2 C．0 D．﹣1【解答】解：∵1=，==2，2==﹣1，3==，4…∴该数列每3个数为一周期循环，∵2016÷3=672，∴2016=3=﹣1，故选：D．二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分.请将答案直接填在题中的横线上. 11．（3分）分解因式：3y﹣y=y（+1）（﹣1）．【解答】解：原式=y（2﹣1）=y（+1）（﹣1），故答案为：y（+1）（﹣1）12．（3分）当=1时，分式没有意义．【解答】解：根据题意知，当分母1﹣=0时，分式无意义，即当=1时，分式无意义；故答案为：1．13．（3分）用科学记数法表示0.000 000 000 301= 3.01×10﹣10．【解答】解：0.000 000 000 301=3.01×10﹣10，故答案为：3.01×10﹣10．14．（3分）如图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为8cm2或2cm2或2cm2．【解答】解：分三种情况计算：（1）当AE=AF=4时，如图：=AE•AF=×4×4=8（cm2）；∴S△AEF（2）当AE=EF=4时，如图：则BE=5﹣4=1，BF===，=•AE•BF=×4×=2（cm2）；∴S△AEF（3）当AE=EF=4时，如图：则DE=7﹣4=3，DF===，=AE•DF=×4×=2（cm2）；∴S△AEF故答案为：8或2或2．15．（3分）如图，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A=50度．【解答】解：∵AC=BC，∴∠A=∠B，∵∠A+∠B=∠ACE，∴∠A=∠ACE=×100°=50°．故答案为：50．16．（3分）已知a+b=5，ab=3，则a2+b2的值是19．【解答】解：∵a+b=5，∴a2+2ab+b2=25，将ab=3，代入得：a2+b2+6=25，∴a2+b2=19．17．（3分）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为2m+4．【解答】解：设拼成的矩形的另一边长为，则4=（m+4）2﹣m2=（m+4+m）（m+4﹣m），解得=2m+4．故答案为：2m+4．三、解答题：本大题共7小题，共69分.从本大题开始各解答题应写出文字说明、证明过程或计算步骤.18．（12分）计算（1）（﹣5a2b）（﹣3a）（2）（﹣42）（3+1）（3）﹣5a5b3c÷15a4b（4）（﹣+2y）（﹣﹣2y）（5）（﹣2m﹣1）2（6）×．【解答】解：（1）原式=15a3b；（2）原式=﹣42×3+（﹣42）×1=﹣123﹣42；（3）原式=﹣a5﹣4b3﹣1c=﹣ab2c；（4）原式=（﹣）2﹣（2y）2=2﹣4y2；（5）原式=（﹣2m）2﹣2×（﹣2m）×1+1=4m2+4m+1；（6）原式=．19．（12分）先化简再求值（1）5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a=，b=﹣．（2）÷•，化简后选一个你自己喜欢的数求值．【解答】解：（1）当a=，b=﹣时，原式=15a2b﹣5ab2﹣3ab2﹣15a2b=﹣8ab2=﹣8××=（2）原式=••=当a=0时，原式=220．（12分）解分式方程：（1）=（2）﹣1=．【解答】解：（1）去分母得2=3（3﹣9），解得=9，检验：当=9时，（﹣3）≠0，所以=9为原方程的解，所以原方程的解为=9；（2）去分母得（+2）﹣（+2）（﹣2）=8，解得=2，检验：当=2时，（+2）（﹣2）=0，所以=2为原方程的增根，所以原方程的无解．21．（7分）如图所示，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．【解答】证明：∵∠DCA=∠ECB，∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE，∴∠DCE=∠ACB．∵在△DCE和△ACB中，，∴△DCE≌△ACB（SAS），∴DE=AB．22．（8分）如图所示，△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D，E，F，C在同一条直线上，有如下三个关系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF；（1）请你用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出一个你认为正确的命题；（用序号写出命题的书写形式，如：如果⊗⊗，那么⊗）（2）说明你写的一个命题的正确性．【解答】解：（1）如果①，③，那么②；如果②，③，那么①．（2）对于“如果①，③，那么②”证明如下：∵BE∥AF，∴∠AFD=∠BEC．∵AD=BC，∠A=∠B，∴△ADF≌△BCE．∴DF=CE．∴DF﹣EF=CE﹣EF．即DE=CF．对于“如果②，③，那么①”证明如下：∵BE∥AF，∴∠AFD=∠BEC．∵DE=CF，∴DE+EF=CF+EF．即DF=CE．∵∠A=∠B，∴△ADF≌△BCE．∴AD=BC．23．（8分）小明是学校图书馆A书库的志愿者，小伟是学校图书馆B书库的志愿者，他们各自负责本书库读者当天还回图书的整理工作．已知某天图书馆A书库恰有120册图书需整理，而B书库恰有80册图书需整理，小明每小时整理图书的数量是小伟每小时整理图书数量的1.2倍，他们同时开始工作，结果小伟比小明提前15分钟完成工作．求小明和小伟每小时分别可以整理多少册图书？【解答】解：设小伟每小时可以整理册图书，则小明每小时可以整理1.2册图书．由题意得，=+，解得：=80，经检验：=80是原方程的解且符合实际，则1.2=1.2×80=96（册），答：小伟每小时可以整理80册图书，小明每小时可以整理96册图书．24．（10分）如图1，已知点C为线段AB上的一点，分别以线段AC，BC为边向线段AB的同=S△BCD侧作等边△ACD和等边△BCE，连结AE，BD，求证：S△ACE变式1：如图2（1）（2）若点C为直线AB上的一点（异于点A，B），分别以线段AC，BC为边作等边△ACD和等边△BCE，连结AE，BD，上述结论是否还成立？说明理由．变式2：请发挥你的想象力类比于变式1，要求点C为直线AB外一点，其它条件不变．请自=S△BCD．画出图形即可．己编一道类似的试题，要求S△ACE【解答】证明：（1）如图1中，∵△ADC和△CBE都是等边三角形，∴AC=CD，CE=CB，∠ACD=∠ECB=60°，∴∠ACE=∠DCB，∴△ACE≌△DCB（SAS），=S△DCB．∴S△ACE（2）①如图2﹣1中，∵△ADC和△CBE都是等边三角形，∴AC=CD，CE=CB，∠ACD=∠ECB=60°，∴△ACE≌△DCB（SAS），=S△DCB．∴S△ACE②如图2﹣2中，∵△ADC和△CBE都是等边三角形，∴AC=CD，CE=CB，∵∠ACE=∠DCB，∴△ACE≌△DCB（SAS），=S△DCB．∴S△ACE（3）如图4中，当点C在线段BA的延长线上时，结论仍然成立；。
2020年通辽市八年级数学上期末试题(及答案)
2020年通辽市八年级数学上期末试题(及答案)一、选择题1．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意，得到的方程是（ ）A ．1515112x x -=+B ．1515112x x -=+C ．1515112x x -=-D ．1515112x x -=- 2．如图，已知圆柱底面的周长为4 dm,圆柱的高为2 dm ，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长的最小值为（ ）A ．45 dmB ．22 dmC ．25 dmD ．42 dm 3．下列运算正确的是( ) A ．a 2+2a ＝3a 3 B ．(﹣2a 3)2＝4a 5C ．(a+2)(a ﹣1)＝a 2+a ﹣2D ．(a+b)2＝a 2+b 24．下列运算中，结果是a 6的是( ) A ．a 2•a 3 B ．a 12÷a 2 C ．(a 3)3 D ．(﹣a)65．在平面直角坐标系中，点A 坐标为（2，2），点P 在x 轴上运动，当以点A ，P 、O 为顶点的三角形为等腰三角形时，点P 的个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 6．如果分式||11x x -+的值为0，那么x 的值为（ ） A ．-1B ．1C ．-1或1D ．1或0 7．已知11m n -=1，则代数式222m mn n m mn n --+-的值为（ ） A ．3 B ．1 C ．﹣1 D ．﹣38．如图，AE ⊥AB 且AE ＝AB ，BC ⊥CD 且BC ＝CD ，请按图中所标注的数据，计算图中实线所围成的面积S 是（ ）A ．50B ．62C ．65D ．689．若实数m 、n 满足 402n m -+-，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是 （ ）A ．12B ．10C ．8或10D ．6 10．下列各图中a 、b 、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC 全等的是（ ）A ．甲和乙B ．乙和丙C ．甲和丙D ．只有丙 11．23x 可以表示为( ) A ．x 3＋x 3B ．2x 4－xC ．x 3·x 3D ．62x ÷x 2 12．一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多边形的边数是( )A ．3B ．4C ．6D ．12 二、填空题13．分解因式：39a a -= __________14．若2x+5y ﹣3=0，则4x •32y 的值为________．15．若m 为实数，分式()22x x x m ++不是最简分式，则m =______. 16．如果代数式m 2+2m ＝1，那么22442m m m m m+++÷的值为_____． 17．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于点E ，且AB ＝6cm ，则△DEB 的周长是___；18．分解因式：x 2-16y 2=_______.19．计算：2422a a a a -=++____________． 20．一个正多边形的内角和为540︒，则这个正多边形的每个外角的度数为______．三、解答题21．用A 、B 两种机器人搬运大米，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20袋大米，A 型机器人搬运700袋大米与B 型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求A 、B 型机器人每小时分别搬运多少袋大米．22．已知2340m m +-=，求代数式253(2)22m m m m m-+-÷--的值. 23．某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．（1）第一次购书的进价是多少元？（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？24．如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF ，求证：AB ∥DE ．25．“2017年张学友演唱会”于6月3日在我市关山湖奥体中心举办，小张去离家2520米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．（1）求小张跑步的平均速度；（2）如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】设小李每小时走x 千米，则小张每小时走（x+1）千米，根据题意可得等量关系：小李所用时间-小张所用时间=半小时，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设小李每小时走x 千米，依题意得：1515112x x -=+ 故选B ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程．2．D解析：D【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC 的长度．∵圆柱底面的周长为4dm ，圆柱高为2dm ，∴AB=2dm ，BC=BC′=2dm ，∴AC 2=22+22=4+4=8，∴2dm ，∴这圈金属丝的周长最小为2．故选D ．【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．3．C解析：C【解析】【分析】根据整式的混合运算法则与完全平方公式进行判断即可.【详解】解：A.a 2与2a 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B.326 (2a )4a -=，故本选项错误；C.()()2a 2a 1a a 2+-=+-，正确； D.222 (a b)a 2ab b +=++，故本选项错误.故选C.【点睛】本题主要考查了整式的混合运算与完全平方公式，属于基础题，熟练掌握其知识点是解此题的关键.4．D解析：D【分析】分别利用幂的乘方运算和合并同类项法则分别化简求出答案．【详解】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、122= a10，故此选项错误；a aC、（a3）3=a9，故此选项错误；D、（-a）6=a6，故此选项正确．故选D．【点睛】此题主要考查了合并同类项法则以及幂的乘方运算等知识，正确运用相关法则是解题关键．5．C解析：C【解析】【分析】先分别以点O、点A为圆心画圆，圆与x轴的交点就是满足条件的点P，再作OA的垂直平分线，与x轴的交点也是满足条件的点P，由此即可求得答案.【详解】如图，当OA=OP时，可得P1、P2满足条件，当OA=AP时，可得P3满足条件，当AP=OP时，可得P4满足条件，故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，正确的分类并画出图形是解题的关键. 6．B解析：B【解析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【详解】根据题意，得|x|-1=0且x+1≠0，解得，x=1．故选B．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．7．D解析：D【解析】【分析】由11m n-=1利用分式的加减运算法则得出m-n=-mn，代入原式=222m mn nm mn n--+-计算可得．【详解】∵11m n-=1，∴n mmn mn-=1，则n mmn-=1，∴mn=n-m，即m-n=-mn，则原式=()22m n mnm n mn---+=22mn mnmn mn---+=3mnmn-=-3，故选D．【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则和整体代入思想的运用．8．A解析：A【解析】【分析】由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以证明△EFA≌△AGB，所以AF=BG，AG=EF；同理证得△BGC≌△CHD，GC=DH，CH=BG．故可求出FH的长，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．∵如图，AE⊥AB且AE=AB,EF⊥FH,BG⊥FH⇒∠EAB=∠EFA=∠BGA=90º，∠EAF+∠BAG=90º，∠ABG+∠BAG=90º⇒∠EAF=∠ABG，∴AE=AB,∠EFA=∠AGB,∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△AGB，∴AF=BG，AG=EF.同理证得△BGC≌△CHD得GC=DH，CH=BG.故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=12(6+4)×16−3×4−6×3=50.故选A.【点睛】此题考查全等三角形的性质与判定，解题关键在于证明△EFA≌△AGB和△BGC≌△CHD. 9．B解析：B【解析】【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得m、n的值，再分情况讨论：①若腰为2，底为4，由三角形两边之和大于第三边，舍去；②若腰为4，底为2，再由三角形周长公式计算即可.【详解】由题意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，又∵m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，①若腰为2，底为4，此时不能构成三角形，舍去，②若腰为4，底为2，则周长为：4+4+2=10，故选B.【点睛】本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出m、n的值是解题的关键.10．B解析：B【解析】分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．详解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选B．点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．11．A解析：A【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】B、原式＝42x .2x x－,故B的结果不是3C、原式＝6x,故C的结果不是32x.D、原式＝42x,故D的结果不是32x.故选A.【点睛】本题主要考查整式的运算法则，熟悉掌握是关键.12．B解析：B【解析】【分析】首先设正多边形的一个外角等于x°，由在正多边形中，一个内角的度数恰好等于它的外角的度数，即可得方程：x+x=180，解此方程即可求得答案．【详解】设正多边形的一个外角等于x°，∵一个内角的度数恰好等于它的外角的度数，∴这个正多边形的一个内角为： x°，∴x+x=180，解得：x=900，∴这个多边形的边数是：360°÷90°=4．故选B．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，方程思想的应用是解题的关键．二、填空题13．【解析】分解因式的方法为提公因式法和公式法及分组分解法原式==a(3+a)(3-a)解析：(3)(3)a a a +-【解析】分解因式的方法为提公因式法和公式法及分组分解法．原式==a(3+a)(3-a)． 14．8【解析】∵2x+5y ﹣3=0∴2x+5y=3∴4x•32y=（22）x·(25)y=22x·25y=22x+5y=23=8故答案为：8【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质同底数幂的乘法转化为以2为解析：8【解析】∵2x+5y ﹣3=0，∴2x+5y=3，∴4x •32y =（22）x ·(25)y =22x ·25y =22x+5y =23=8， 故答案为：8.【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，转化为以2为底数的幂是解题的关键，整体思想的运用使求解更加简便．15．0或－4【解析】【分析】由分式不是最简分式可得x 或x+2是x2+m 的一个因式分含x 和x+2两种情况根据多项式乘以多项式的运算法则求出m 的值即可【详解】∵分式不是最简分式∴x 或x+2是x2+m 的一个因解析：0或－4【解析】【分析】由分式()22x x x m ++不是最简分式可得x 或x+2是x 2+m 的一个因式，分含x 和x+2两种情况，根据多项式乘以多项式的运算法则求出m 的值即可.【详解】∵分式()22x x x m ++不是最简分式，∴x 或x+2是x 2+m 的一个因式，当x 是x 2+m 的一个因式x 时，设另一个因式为x+a ，则有x （x+a ）=x 2+ax=x 2+m ，∴m=0，当x 或x+2是x 2+m 的一个因式时，设另一个因式为x+a ，则有(x+2)(x+a)=x 2+(a+2)x+2a=x 2+m ，∴202a m a +=⎧⎨=⎩， 解得：24a m =-⎧⎨=-⎩， 故答案为：0或-4.【点睛】本题考查最简分式的定义及多项式乘以多项式，根据题意得出x 或x+2是x 2+m 的一个因式是解题关键.16．1【解析】【分析】先化简再整体代入解答即可【详解】因为m2+2m ＝1所以的值为1故答案是：1【点睛】考查了代数式求值熟练掌握运算法则是解本题的关键解析：1【解析】【分析】先化简，再整体代入解答即可．【详解】224m 42+++÷m m m m 22(2)2m m m m +=⨯+ 22,m m =+因为m 2+2m ＝1， 所以224m 42+++÷m m m m的值为1， 故答案是：1【点睛】考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．6cm 【解析】【分析】先利用角角边证明△ACD 和△AED 全等根据全等三角形对应边相等可得AC=AECD=DE 然后求出BD+DE=AE 进而可得△DEB 的周长【详解】解：∵DE⊥AB∴∠C=∠AED=9解析：6cm【解析】【分析】先利用“角角边”证明△ACD 和△AED 全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE ，CD=DE ，然后求出BD+DE=AE ，进而可得△DEB 的周长．【详解】解：∵DE ⊥AB ，∴∠C=∠AED=90°，∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD=∠EAD ，在△ACD 和△AED 中，C AED CAD EAD AD DA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△AED （AAS ），∴AC=AE ，CD=DE ，∴BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE ，BD+DE+BE=AE+BE=AB=6，所以，△DEB 的周长为6cm ．故答案为：6cm.【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．18．(x+4y)(x-4y)【解析】试题解析：x2-16y2=x2-（4y ）2=(x+4y)(x-4y) 解析：(x+4y) (x-4y)【解析】试题解析：x 2-16y 2=x 2-（4y ）2=(x+4y) (x-4y).19．【解析】【分析】根据分式的加减运算的法则先因式分解复杂的因式找到最简公分母通分然后按同分母的分式相加减的性质计算在约分化为最简二次根式【详解】解：=====故答案为：【点睛】本题考查分式的加减运算 解析：2a a- 【解析】【分析】根据分式的加减运算的法则，先因式分解复杂的因式，找到最简公分母，通分，然后按同分母的分式相加减的性质计算，在约分，化为最简二次根式．【详解】 解：2422a a a a-++ =42(2)a a a a -++ =24(2)(2)a a a a a -++ =24(2)a a a -+ =(2)(2)(2)a a a a +-+ =2a a-． 故答案为：2a a -． 【点睛】本题考查分式的加减运算．20．72°【解析】设此多边形为n 边形根据题意得：180（n ﹣2）=540解得：n=5∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷5=72°故答案为：72°【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识掌握解析：72°【解析】设此多边形为n 边形，根据题意得：180（n ﹣2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷5 =72°，故答案为：72°．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识，掌握多边形内角和定理：（n ﹣2）•180°，外角和等于360°是解题的关键.三、解答题21．A 型机器人每小时搬大米70袋，则B 型机器人每小时搬运50袋．【解析】【分析】工作效率：设A 型机器人每小时搬大米x 袋，则B 型机器人每小时搬运（x ﹣20）袋；工作量：A 型机器人搬运700袋大米，B 型机器人搬运500袋大米；工作时间就可以表示为：A 型机器人所用时间=700x ，B 型机器人所用时间=500x-20，由所用时间相等，建立等量关系．【详解】设A 型机器人每小时搬大米x 袋，则B 型机器人每小时搬运（x ﹣20）袋， 依题意得：700x =500x-20， 解这个方程得：x=70 经检验x=70是方程的解，所以x ﹣20=50．答：A 型机器人每小时搬大米70袋，则B 型机器人每小时搬运50袋．考点：分式方程的应用．22．【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【详解】253222m m m m m -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭， ()()22253222m m m m m m m ⎛⎫+--=-÷ ⎪---⎝⎭，()2245·23m m m m m ---=--， ()229·23m m m m m --=--， ()()()332·23m m m m m m +--=--， ()3m m =+，∵2340m m +-=∴234m m +=∴原式()2334m m m m =+=+= 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．赚了520元【解析】【分析】（1）设第一次购书的单价为x 元，根据第一次用1200元购书若干本，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，列出方程，求出x 的值即可得出答案；（2）根据（1）先求出第一次和第二次购书数目，再根据卖书数目×（实际售价﹣当次进价）求出二次赚的钱数，再分别相加即可得出答案．【详解】（1）设第一次购书的单价为x 元， 根据题意得：1200x +10＝15000(120)0x +， 解得：x ＝5，经检验，x ＝5是原方程的解，答：第一次购书的进价是5元；（2）第一次购书为1200÷5＝240（本）， 第二次购书为240+10＝250（本），第一次赚钱为240×（7﹣5）＝480（元），第二次赚钱为200×（7﹣5×1.2）+50×（7×0.4﹣5×1.2）＝40（元）， 所以两次共赚钱480+40＝520（元），答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．【点睛】此题考查了分式方程的应用，掌握这次活动的流程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24．详见解析.【解析】【分析】利用SSS证明△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质可得∠B=∠DEF，再由平行线的判定即可得AB∥DE．【详解】证明：由BE＝CF可得BC＝EF，又AB＝DE，AC＝DF，故△ABC≌△DEF（SSS），则∠B=∠DEF，∴AB∥DE．考点：全等三角形的判定与性质.25．（1）小张跑步的平均速度为210米/分钟．（2）小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心．【解析】试题分析：（1）设小张跑步的平均速度为x米/分钟，则小张骑车的平均速度为1.5x米/分钟，根据时间=路程÷速度结合小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（2）根据时间=路程÷速度求出小张跑步回家的时间，由骑车与跑步所需时间之间的关系可得出骑车的时间，再加上取票和寻找“共享单车”共用的5分钟即可求出小张赶回奥体中心所需时间，将其与23进行比较后即可得出结论．试题解析：（1）设小张跑步的平均速度为x米/分钟，则小张骑车的平均速度为1.5x米/分钟，根据题意得：252025201.5x x=4，解得：x=210，经检验，x=210是原方程组的解，答：小张跑步的平均速度为210米/分钟；（2）小张跑步到家所需时间为2520÷210=12（分钟），小张骑车所用时间为12﹣4=8（分钟），小张从开始跑步回家到赶回奥体中心所需时间为12+8+5=25（分钟），∵25＞23，∴小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心．。
2019-2020学年内蒙古通辽市扎鲁特旗八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年内蒙古通辽市扎鲁特旗八年级（上）期末数学试、选择题（本题共 10小题，每小题3分，共30 分） 1. （ 3分）如图，四个图标中是轴对称图形的是（ ）2. （ 3分）下列计算正确的是 （）/ 2 \3(X y)A. AB DE B . BEC . AC DCD . A D5. ( 3分厂F 列各分式中，是最简分式的是)2.22 2A .a b B .m n 2 2a b abmnC .3(x y)D .X 2 2y227(xy)X 2xy yC / C / J 、 4rn l 々l A 厂1 C l+t 咗二 .上T r>口 厂\ ADB DC ，若 DAB 20 , DAC 30 ,6. （ 3分）如图， ABC 内有一点 D ，且DA3515a ga a（3分）有一种球状细菌的直径用科学记数法表示为 2.16 10 3米,则这个直径是A . 216 000 米 B. 0.002 16 米 C . 0.000 216 米D . 0.000 021 6 米 （3分）如图，已知BC EC , BCE ABCDEC ,ACD ,如果只添加一个条件使则添加的条件不能为（则BDC的大小是（）7. （ 3分）如图，能根据图形中的面积说明的乘法公式是（ ）& （3分）已知x y 1, x y 3，则xy 的值为（ ）A . 2B . 1C . 1D . 29. （ 3分）如图，用尺规作一个角等于已知角，其理论依据是（ ）10 . （3分）如图，已知正方形 ABCD 的边长是为10cm , ABE 为等边三角形（点 E 在正方12 . （3分）一个正多边形的内角和为 540，则这个正多边形的每一个外角等于 _______ .213 . （3分）当x __ 时，分式 ------ 有意义.3x 514 . （3分）甲、乙两个搬运工搬运某种货物. 已知乙比甲每小时多搬运 600kg ,甲搬运5000kgB . 80C . 70D . 502 2A. (a b)(a b) a b 2 2 2B. (a b) a 2ab b2 2 2C . (a b) a 2ab bD . (x p)(x q)x 2 (p q)x pqB . SASC . ASAD . AAS形内），若P 是PD PE 的最小值是多少 （ ）B . 8cmC . 10cmD . 5 cm、填空题（本题共 8小题，每小题3分，共24分） 11 . （3分）在平面直角坐标系中，点（3,4）关于yA . 6 cm所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等•设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为____ .15. （3分）如图，AOB 30 , P是角平分线上的点，PM OB于点M , PN//OB交OA于点N，若PM 1，贝U PN ______ .16. （3分）如图，在ABC中，B 40 , C 45 , AB的垂直平分线交BC于点D , AC 的垂直平分线交BC于点E，贝U DAE .一 117 . （3分）对于实数a , b定义一种新运算" ”：a b —2,例如，a b1 1 21 3 2-.则方程x2 1的解是1 328 x 418. （3分）如图，D、E、F分别为BC、AD、BE的中点，若BFD的面积为6,贝U ABC三、解答题（本题共8小题，共66分；解答时应写出必要的解题过程或演算步骤）19. （6分）计算：( 1)1 2 0(2) (2018 )| 4|( 2)2 2[a(a b ab) b( a3b a2)]a2b20.（6分）因式分解：( 1)3m 16m( 2)2 29a (x y) 4b (y x)21. （6分）解下列分式方程:作为x 的值代入求值.23. ( 8分)通辽至扎鲁特旗两地相距 180km ，新修的高速公路开通后，在通辽至扎鲁特旗 两地间行驶的长途客车平均车速提高了 50%，因而从A 地到B 地的时间缩短了 1h ，求长途客车原来的平均速度是多少？24. (8分)已知 BAC 的平分线与BC 的垂直平分线 DG 相交于点D , DE AB , DF AC , 垂足分别为E 、F ,(1) 连接 CD 、BD ，求证： CDF BDE ;25. (12 分)如图，在 ABC 中，AB BC , CD AB 于点 D , CD BD . BE 平分 ABC , 点H 是BC 边的中点•连接 DH ，交BE 于点G •连接CG . (1) 求证： ADC FDB ; 1(2) 求证：CE -BF ;2(3)判断 ECG 的形状，并证明你的结论.26. (12分)某中学在商场购买甲、乙两种不同的运动器材，购买甲种器材花费1500元，购买乙种器材花费1000元，购买甲种器材数量是购买乙种器材数量的 2倍，且购买一件乙种器材比购买一件甲种器材多花10元(1) x 2(2)3 (x 1)(x 2)22. (8分)先化简x 2 4x 4 x 22x(x 4)，然后从x5 x 5的范围内选取一个合适的整数(1)求购买一件甲种器材、一件乙种器材各需多少元？第4页(共17页)2）该中学决定再次购买甲、乙两种运动器材共50 件，恰逢该商场对两种运动器材的售价进行调整，甲种器材售价比第一次购买时提高了10% ，乙种器材售价比第一次购买时降低了10% ，如果此次购买甲、乙两种器材的总费用不超过1700 元，那么这所学校最多可购买多少件乙种器材？2019-2020学年内蒙古通辽市扎鲁特旗八年级（上）期末数学试参考答案与试题解析一、选择题（本题共 10小题，每小题3分，共30分）1. （ 3分）如图，四个图标中是轴对称图形的是 （ ）【解答】 解：A 、不是轴对称图形，故此选项错误；B 、 不是轴对称图形，故此选项错误；C 、 是轴对称图形，符合题意；D 、 不是轴对称图形，故此选项错误.故选：C .2. （ 3分）下列计算正确的是 （）八z 3 4 123 515^236A . （a ） aB . a ga aC . （xy ） x y【解答】解：A 、（a 3）4 a 12，正确；B 、 a 3ga 5 a 8，故此选项错误；C 、 （x 2y ）3 x 6y 3，故此选项错误；D 、 a 6 a 3 a 3，故此选项错误.故选：A .A . 216 000 米B . 0.002 16米 C . 0.000 216 米D . 0.000 021 6 米【解答】解：2.16 10 3 0.00216 米故选：B .4. （3分）如图，已知BC EC , BCE ACD ,如果只添加一个条件使 ABCDEC ,则添加的条件不能为（)3. （ 3分）有一种球状细菌的直径用科学记数法表示为2.16 10 3米，则这个直径是（）。
通辽市八年级上学期数学期末考试试卷
通辽市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·云南模拟) 下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018八下·邯郸开学考) 某细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为（）。
A .B .C .D .3. （2分）(2020·西安模拟) 下列各式中，计算结果为a7（）A . a6+aB . a2•a5C . （a3）4D . a14•a24. （2分） (2019八下·苏州期中) 下列各式中,分式有（）个A . 2B . 3C . 4D . 55. （2分） (2019七下·舞钢期中) 如图，在边长为的正方形中，剪去一个边长为的小正方形（），将余下的部分剪开后拼成一个平行四边形（如图），根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于，的恒等式为（）A .B .C .D .6. （2分）(2020·深圳模拟) 如图，在中， , 是的中点，以点为圆心，大于点E到的距离为半径画弧，两弧相交于点F，射线分别与BD，交于点G，H，若，，则的长为（）A .B . 5C .D . 107. （2分） (2016八上·岑溪期末) 如图，已知∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC与BD相交于点O，OE⊥AB于点E，则图中全等的三角形有（）A . 1对B . 2对C . 3对D . 4对8. （2分） (2019八上·海安期中) 如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA、PB⊥OB，垂足分别为A、B，下列结论成立的是（）①PA=PB；②PO平分∠APB；③OA=OB；④AB垂直平分OPA . ①③B . ①②③C . ②③D . ①②③④9. （2分）若x2+cx+6=（x+a）（x+b），其中a，b，c为整数，则c的取值有（）A . 1个B . 2个C . 4个D . 8个10. （2分） (2019八上·威海期末) 某项工作，甲单独完成需要40分钟；若甲、乙共同做20分钟后，乙需再单独做20分钟才能完成，则乙单独完成需要（）A . 40分钟B . 60分钟C . 80分钟D . 100分钟11. （2分） (2019八上·龙湖期末) 如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于点D，DE⊥AB交AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，现有下列结论：①DE=DF; ②DE+DF=AD; ③DM平分∠EDF：④AB+AC=2AE．其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. （2分） (2019七下·山亭期末) 如图，，，，，垂足分别是点、，，，则的长是（）A .B . 2C . 4D . 6二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分） (2019七下·普陀期末) 计算： =________．14. （1分）写出一个与相等的分式________ ．15. （1分）(2018·惠阳模拟) 正六边形的每一个外角是________度16. （2分）如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为，∠AOB=∠OBA=45°，则的值为________.17. （1分）(2018·防城港模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则DP的长为________．18. （1分） (2017·徐汇模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB=α（90°＜α＜180°），将△ABC绕着点A逆时针旋转2β（0°＜β＜90°）后得△AED，其中点E、D分别和点B、C对应，联结CD，如果CD⊥ED，请写出一个关于α与β的等量关系的式子________．三、解答题 (共7题；共67分)19. （5分）解方程: - =0.20. （10分） (2020七下·江阴月考) 因式分解：（1） x2y－2xy＋xy2；（2） .21. （5分）先化简，再求值：，其中a=3．22. （11分） (2017八上·腾冲期中) 如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1 ．（2）写出A1 ， B1 ， C1的坐标（直接写出答案），A1 ________；B1 ________；C1 ________ ．（3）△ A1B1C1的面积为 ________ ．23. （11分） (2016七上·五莲期末) 如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．（1）如图1，当∠AOB是直角，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？（2）如图2，当∠AOB=α，∠BOC=60°时，猜想∠MON与α的数量关系；（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想∠MON与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．24. （10分）(2017·兰山模拟) “世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．某车行经营的A型车2016年4月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年4月份与去年4月份卖出的A型车数量相同，则今年4月份A型车销售总额将比去年4月份销售总额增加25%．（A、B两种型号车今年的进货和销售价格如下表所示）A型车B型车进货价格（元/辆）11001400销售价格（元/辆）今年的销售价格2400（1）求今年4月份A型车每辆销售价多少元（用列方程进行解答）；（2）该车行计划5月份新进一批A型车和B型车共50辆，设购进的A型车为x辆，获得的总利润为y元，请写出y与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最大？最大利润是多少？25. （15分） (2020八下·无锡期中) 如图，在正方形ABCD中，AB=5cm，E为对角线BD上一动点，连接AE、CE，过E点作EF⊥AE，交直线BC于点F，E点从B点出发，沿BD方向以每秒1cm的速度运动，当点E与点D重合时，运动停止.设△BEF的面积为ycm2 ， E点的运动时间为x秒.（1）点E在整个运动过程中，试说明总有：CE=EF；（2）求y与x之间关系的表达式，并写出x的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共67分)19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、。
内蒙古通辽市2019-2020学年数学八上期末模拟调研测试题(1)
内蒙古通辽市2019-2020学年数学八上期末模拟调研测试题(1)一、选择题1．如果把一条线段分为两部分，使其中较长的一段与整个线段的比是黄金分割数，那么较短一段与较长一段的比也是黄金分割数．由此，如果设整个线段长为1，较长段为x ，可以列出的方程为（ ）A ．1xx -=1x B ．11x -=1x C ．1x x -=11x - D ．1x x -2．若方程323x x k=++的根是正数，则k 的取值范围是( ) A ．2k < B ．32k -<< C ．2k <且3k ≠- D ．3k ≠- 3．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）①()()22x y y x -+； ②()()22x y x y ---；③()()22x y x y --+； ④()()22x y x y --+.A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④4．下列计算正确的是（ ）A ．（ab 4）4＝a 4b 8B ．（a 2）3÷（a 3）2＝0C ．（﹣x ）6÷（﹣x 3）＝﹣x 3D ．x 0＝15．下列因式分解正确的是（ ）A ．m 2+n 2=(m+n)(m-n)B ．x 2C ．a 2D ．a 26．下列多项式乘法中，能用平方差公式进行计算的是（ ） A ．（x+y ）（﹣x ﹣y ） B ．（﹣a ﹣b ）（a ﹣b ）C ．（2x+3y ）（x ﹣y ）D ．（m ﹣n ）（n ﹣m ）7．等腰三角形的一个角是100°，则它的底角是（ ）A ．100B ．90C ．60D ．408．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，且∠ADC ＝60°，AB ＝12BC ，连接OE ，下列结论：①∠CAD ＝30°；②S ABCD ＝AB •AC ；③OB ＝AB ：④OE ＝14BC ．其中成立的有（ ）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④ 9．在ABC △中，A x ︒∠=，B y ︒∠=，60C ︒∠≠．若1802y x ︒=-，则下列结论正确的是（ ）A ．AC AB =B ．AB BC = C ．AC BC =D ．,,AB BC AC 中任意两边都不相等10．如图，已知ΔABC ，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与ΔABC 全等的是( )A．甲B．乙C．丙D．丁11．如图，等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC=15°，则∠A的度数是（）A.50°B.45°C.55°D.60°12．下列命题的逆命题能成立的有（）①两条直线平行，内错角相等；②如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；③全等三角形的对应角相等；④在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上．A．4个B．3个C．2个D．1个13．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是4cm2，则阴影部分面积等于（）A.2cm2B.1cm2C.14cm2 D.12cm214．如图，点D为△ABC边BC的延长线上一点．∠ABC的角平分线与∠ACD的角平分线交于点M，将△MBC以直线BC为对称轴翻折得到△NBC，∠NBC的角平分线与∠NCB的角平分线交于点Q，若∠A=48°，则∠BQC的度数为（）A.138°B.114°C.102°D.100°15．如图，将四边形ABCD去掉一个60°的角得到一个五边形BCDEF，则∠1与∠2的和为( )A．60°B．108°C．120°D．240°二、填空题16．已知若关于x 的分式方程3122k x x +=--有增根，则k =__________． 17．已知，，则代数式值是______．18．如图，等边△ABC 的边长为2，CD 为AB 边上的中线，E 为线段CD 上的动点，以BE 为边，在BE 左侧作等边△BEF ，连接DF ，则DF 的最小值为_．19．如图，ABC ∆中，90ACB ∠=，沿CD 边折叠CBD ∆，使点B 恰好落在AC 边上点E 处，若32A ∠=；则BDC ∠=_____°．20．三角形的一个外角为 70°，且它有两个相等的内角，那么这个三角形三个内角的度数为_______.三、解答题21．先化简再求值：2222111a a a a a --⎛⎫-÷ ⎪+⎝⎭,再从0，﹣1，2中选一个数作为a 的值代入求值． 22．计算：（1）（2）（3） (3a 2b - 2ab 2- ab)¸ (- ab)（4）(2 xy + 1)(2 xy - 1)- 2(x 2 y 2+ 1）23．如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，A 90∠=，CBD 30∠=，C 45∠=，如果AB =求CD 的长．24．如图所示，在Rt ABC ∆中，AC BC <，90ACB ∠=，点D 在BC 上，CD CA =，点E 在AB 上，连接CE ，DE ，过点C 作CF CE ⊥交BA 的延长线于点F .若180CAB CDE ∠+∠=o ，DE 与AF 相等吗？请说明理由.25．如图，已知六边形ABCDEF 的每个内角都相等，连接AD .（1）若148∠=︒，求2∠的度数；（2）求证：//AB DE .【参考答案】***一、选择题16．317．618．1219．7720．110°，35°，35°三、解答题21．12. 22．（1）9；（2）；（3）；（4）．23【解析】【分析】过点D 作DE ⊥BC 于E ，根据等腰直角三角形的性质求出AD 、BD ，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DE ，利用△CDE 是等腰直角三角形，即可求出CD 的长．【详解】如图，过点D 作DE ⊥BC 于E ，∵AB ＝AD ，∠A ＝90°，AB ，∴AD ＝AB ，∴由勾股定理可得BD 2=， ∵∠CBD ＝30°，∴DE ＝12BD ＝12×2＝1， 又∵Rt △CDE 中，∠DEC ＝90°，∠C ＝45°，∴DE=EC=1∴由勾股定理可得CD= 【点睛】本题考查了勾股定理，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，以及等腰直角三角形的性质，通过作辅助线，把△BCD 分成两个直角三角形是解题的关键，也是本题的难点．24．DE=AF,理由见解析【解析】【分析】先证明∠DCE ＝∠ACF 、∠CDE ＝∠CAF ，再根据AAS 证明△CDE ≌△CAF ，从而得到DE ＝AF.【详解】∵90ACB ∠=，CF CE ⊥,∴∠DCE+∠ECA=90o ,∠ACF+∠ECA=90o ,∴∠DCE=∠ACF,∵180CAB CDE ∠+∠=o ,∠CAE+∠CAF=180o , ∴∠CAF=∠CDE,在△CDE 和△CAF 中，CAF CDE DCE ACF CD CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CDE ≌△CAF （AAS ），∴DE ＝AF.【点睛】考查了全等三角形的判定和性质，解题关键利用同角的补角相等和同角的余角相等证明∠DCE=∠ACF 、∠CAF=∠CDE.25．(1)248∠=︒；（2）证明见解析；。
内蒙古通辽市2019-2020学年数学八上期末模拟调研测试题(2)
内蒙古通辽市2019-2020学年数学八上期末模拟调研测试题(2)一、选择题1．下列等式成立的是（ ）A ．0(1)1-=-B ．0(1)1-=C ．101-=-D ．101-=2．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖，石墨烯的理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为（ ）A ．0.34×10－9B ．3.4×10－9C ．3.4×10－10D ．3.4×10－113．若分式()()2421x x x ---的值为零,则x 的值是（ ） A ．2或-2B ．2C ．-2D ．4 4．把代数式3x 3﹣12x 2+12x 分解因式，结果正确的是（ ）A ．3x （x 2﹣4x+4）B ．3x （x ﹣4）2C ．3x （x+2）（x ﹣2）D ．3x （x ﹣2）2 5．如果917255+能被n 整除，则n 的值可能是( )A.20B.30C.35D.406．因式分解3a a -的正确结果是（ ）A.()21a a -B.()21a a -C.()()11a a a -+D.2a 7．平面直角坐标系内的点A(-2，3)关于x 轴对称点的坐标是( ) A ．(3,-2) B ．(2,-3)C ．(-3,-2)D ．(-2,-3) 8．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．等腰梯形B ．正三角形C ．平行四边形D ．菱形 9．如图，∠BAC=∠DAC ，若添加一个条件仍不能判断出△ABC ≌△ADC 的是（ ）A.AB=ADB.BC=DCC.∠B=∠DD.∠ACB=∠ACD10．如图，ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，且BAC DAE 90∠∠==，BC 4=，O 为AC 中点.若点D 在直线BC 上运动，连接OE ，则在点D 运动过程中，线段OE 的最小值为( )A ．0.5B ．1C ．1.5D ．211．如图，在等边△ABC 中，BD=CE ，将线段AE 沿AC 翻折，得到线段AM ，连结EM 交AC 于点N ，连结DM 、CM 以下说法：①AD=AM ，②∠MCA=60°，③CM=2CN ，④MA=DM 中，正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．如图，已知//a b ，直角三角板的直角顶点在直线b 上，若158∠=，则下列结论正确的是（ ）A.342∠=B.4138∠=C.542∠=D.258∠=13．如图，直线，相交于点，，平分，若，则的度数为（ ）A. B. C. D.14．下列图中不具有稳定性的是( )A ．B ．C ．D ．15．如图，将△ABC 沿DE 、EF 翻折，顶点A ，B 均落在点O 处，且EA 与EB 重合于线段EO ，若∠CDO+∠CFO ＝100°，则∠C 的度数为（ ）A.40°B.41°C.42°D.43°二、填空题 16．若关于x 的分式方程2155a x x +=--有增根，则a 的值为__________． 17．因式分解：()()22x y y x y +-+=______.18．如图，AB ∥FC ，E 是DF 的中点，若AB=20，CF=12，则BD=______·19．如图，在△ABC 中，EF ∥BC ，∠ACG 是△ABC 的外角，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，记∠ADC=α，∠ACG=β，∠AEF=γ，则：α、β、γ三者间的数量关系式是______.20．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(3，﹣8)，作点A 关于x 轴的对称点，得到点A′再作点A′关于y 轴的对称点，得到点A″的坐标为_______．三、解答题21．光明玩具商店用800元购进若干套悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用1500元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．（1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元?（2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于20%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元?22．计算（1）2+（2)222+ 23．如图，在△ABC 中，AC ⊥BC ，AC=BC ，延长BC 至E 使BE=BA ，过点B 作BD ⊥AE 于点D ，BD 与AC 交于点F ，连接EF ．(1)求证：△ACE ≌△BCF.(2)求证：BF=2AD ，(3)若CE=，求AC 的长．24．如图，在平面直角坐标系中，A （3，0），B （0，3），过点B 画y 轴的垂线l ，点C 在线段AB 上，连结OC 并延长交直线l 于点D ，过点C 画CE ⊥OC 交直线l 于点E ．（1）求∠OBA 的度数，并直接写出直线AB 的解析式；（2）若点C 的横坐标为2，求BE 的长；（3）当BE ＝1时，求点C 的坐标．25．如图，点O 在直线AB 上，OC ⊥OD ，∠EDO 与∠1互余．（1）求证：ED//AB ；（2）OF 平分∠COD 交DE 于点F ，若∠OFD=65°，补全图形，并求∠1的度数．【参考答案】***一、选择题16．217．（x+y ）（x-y ）．18．819．2∠α=∠β+∠γ.20．(﹣3，8)．三、解答题21．（1）20；（2）27.6.22．（1）124-（2）123．(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)2+. 【解析】【分析】（1）由△ABC 是等腰直角三角形，得到AC=BC ，∠FCB=∠ECA=90°，由于AC ⊥BE ，BD ⊥AE ，根据垂直的定义得到∠CBF+∠CFB=90°，∠DAF+∠AFD=90°，由于∠CFB=∠AFD ，于是得到∠CBF=∠CAE ，证得△BCF ≌△ACE ；（2）由（1）得出AE=BF ，由于BE=BA ，BD ⊥AE ，于是得到AD=ED ，即AE=2AD ，即可得到结论；（3）由（1）知△BCF ≌△ACE ，推出CF=CE=，在Rt △CEF 中，EF==2，由于BD ⊥AE ，AD=ED ，求得AF=FE=2，于是结论即可．【详解】(1)∵AC ⊥BC ，BD ⊥AE∴∠FCB=∠BDA=90°∠CBF+∠CFB=90°，∠DAF+∠AFD=90°∵∠CFB=∠AFD∴∠CBF=∠CAE∵AC=BC∴△ACE ≌△BCF(2)由(1)知△ACE ≌△BCF 得AE=BF∵BE=BA ，BD ⊥AE∴AD=ED ，即AE=2AD∴BF=2AD(3)由(1)知△ACE≌△BCF∴CF=CE=∴在Rt△CEF中，EF==2，∵BD⊥AE，AD=ED，∴AF=FE=2，∴AC=AF+CF=2+．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．24．（1）直线AB的解析式为：y＝﹣x+3；（2）BE＝1；（3）C的坐标为（1，2）．【解析】【分析】（1）根据A（3，0），B（0，3）可得OA=OB=3，得出△AOB是等腰直角三角形，∠OBA=45°，进而求出直线AB的解析式；（2）作CF⊥l于F，CG⊥y轴于G，利用ASA证明Rt△OGC≌Rt△EFC（ASA），得出EF=OG=1，那么BE=1；（3）设C的坐标为（m，-m+3）．分E在点B的右侧与E在点B的左侧两种情况进行讨论即可．【详解】（1）∵A（3，0），B（0，3），∴OA＝OB＝3．∵∠AOB＝90°，∴∠OBA＝45°，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+3；（2）作CF⊥l于F，CG⊥y轴于G，∴∠OGC＝∠EFC＝90°．∵点C的横坐标为2，点C在y＝﹣x+3上，∴C（2，1），CG＝BF＝2，OG＝1．∵BC平分∠OBE，∴CF＝CG＝2．∵∠OCE＝∠GCF＝90°，∴∠OCG＝∠ECF，∴Rt△OGC≌Rt△EFC（ASA），∴EF＝OG＝1，∴BE＝1；（3）设C的坐标为（m，﹣m+3）．当E在点B的右侧时，由（2）知EF＝OG＝m﹣1，∴m﹣1＝﹣m+3，∴m＝2，∴C的坐标为（2，1）；当E在点B的左侧时，同理可得：m+1＝﹣m+3，∴m＝1，∴C的坐标为（1，2）．【点睛】此题考查一次函数，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线25．（1）证明见解析；（2）补图见解析；20°。
通辽市八年级上学期数学期末考试试卷
通辽市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·黄埔期末) 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A . 正三角形B . 平行四边形C . 正五边形D . 正六边形2. （2分） (2018八上·芜湖期末) 一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A . 3cmB . 4cmC . 7cmD . 11cm3. （2分）四边形具有而三角形不具有的性质是（）A . 稳定性B . 不稳定性C . 内角和是180°D . 无对角线4. （2分） (2019七下·杭州期中) 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A . x3﹣xy2＝x（x﹣y）2B . （x+2）（x﹣2）＝x2﹣4C . a2﹣b2+1＝（a﹣b）（a+b）+1D . ﹣2x2﹣2xy＝﹣2x（x+y）5. （2分）(2020·南山模拟) 新冠病毒（2019-nCoV）是一种新的冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RNA病毒，其遗传性物质是所有RNA病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒.其粒子形状不规则，平均直径为100nm（纳米）.1纳米= ，100纳米可以表示为（）米A .B .C .D .6. （2分）(2012·深圳) 下列命题①方程x2=x的解是x=1；②4的平方根是2；③有两边和一角相等的两个三角形全等；④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形；其中正确的个数有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个7. （2分） (2016八上·西昌期末) 粗心的小红在计算n边形的内角和时，少加了一个内角，求得的内角和是2040°，则这个多边形的边数n和这个内角分别是（）A . 11和60°B . 11和120°C . 12和60°D . 14和120°8. （2分）(2018·淄博) “绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019八上·大荔期末) 如图，中，DE是AC的垂直平分线，，的周长是40，则的周长是A . 70B . 60C . 50D . 4010. （2分） (2019八上·东平月考) 把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A-45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）A .B . 5C . 4D .二、填空题 (共7题；共8分)11. （1分） (2017八下·宝丰期末) 当x=________时，分式的值为0．12. （2分） (2018八上·镇平期末) 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，E是BA延长线的一点，P是∠EAC 的平分线上一个动点，当△APC是以AC为腰的等腰三角形时，△APC的面积为________．13. （1分） (2016八上·柘城期中) 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为________．14. （1分）已知，则的值为________．15. （1分）分式方程的解为________ ．16. （1分） (2016九下·崇仁期中) 分解因式：4a﹣ab2=________．17. （1分） (2019八下·东台期中) 若关于x的分式方程有增根，则常数m的值为________.三、解答题 (共8题；共51分)18. （10分） (2019八下·苏州期中) 解方程：（1）（2）19. （10分）分解因式：（x+1）3﹣4（x+1）20. （5分）(2018·龙湖模拟) 先化简，再求值：，其中 -321. （2分） (2019八上·扬州月考) 如图,△ABC是等边三角形,CD⊥AB于点D,∠AEB=90°,CD=AE.求证:（1）△BCD≌△BAE;（2）△EBD是等边三角形.22. （5分） (2018八上·江汉期末) 如图，△ABC在平面直角坐标系中，A（﹣2，5），B（﹣3，2），C（﹣1，1）.（1）请画出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′，其中A点的对应点是A′，B点的对应点是B′，C点的对应点是C′，并写出A′，B′，C′三点的坐标.（2）求△A′B′C′的面积.23. （2分） (2017七下·盐都期中) 已知下列等式：（ 1 ）32﹣12=8，（ 2 ）52﹣32=16，（ 3 ）72﹣52=24，……（1）请仔细观察，写出第四个式子；（2）根据以上式子的规律，写出第n个式子，并用所学知识说明第n个等式成立；（3）利用（2）中发现的规律计算：8+16+24+…+792+800．24. （15分）(2017·萍乡模拟) 如图1，某商场有一双向运行的自动扶梯，扶梯上行和下行的速度保持不变且相同，甲、乙两人同时站上了此扶梯的上行和下行端，甲站上上行扶梯的同时又以0.8m/s的速度往上跑，乙站上下行扶梯后则站立不动随扶梯下行，两人在途中相遇，甲到达扶梯顶端后立即乘坐下行扶梯，同时以0.8m/s的速度往下跑，而乙到达底端后则在原地等候甲．图2中线段OB、AB分别表示甲、乙两人在乘坐扶梯过程中，离扶梯底端的路程y（m）与所用时间x（s）之间的部分函数关系，结合图象解答下列问题：（1）点B的坐标是________；（2）求AB所在直线的函数关系式；（3）乙到达扶梯底端后，还需等待多长时间，甲才到达扶梯底端？25. （2分） (2019八上·扬州月考) 如图,四边形ABCD中,∠ABC=∠BCD=90°,点E在BC边上,∠AED=90°（1）求证:∠BAE=∠CED;（2）若AB+CD=DE,求证:AE+BE=CE（3）在(2)的条件下,若△CDE与△ABE的面积的差为18,CD=6,求BE的长.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共8题；共51分)18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。
2019-2020学年内蒙古通辽市奈曼旗八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年内蒙古通辽市奈曼旗八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共 10小题，每小题3分，共30分在每小题所给选项中，只有一项符合题目要求的，请将代表正确选项的字母填入下表对应栏内2所示的四个图形，则其中是轴对称图形的有（ ）C . 3个5. （3分）某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷 砖形状不可以是（ ）A .正三角形B .矩形C .正八边形D .正六边形 6. （ 3分）如图， AC//BD , AD 与BC 相交于O , A 45 , B30，那么 AOB 等于( )XA . 75B . 60C . 45D . 30 7 . （ 3分）如图，C、E 和B 、D 、F 分别在 GAH 的两边上，且ABBC CD DE EF ,若A 18，贝y GEF 的度数是（ ）1.（3分）下列计算正确的是 （n nB . 2x x 22.(3分)m 2mx xx 2 1若分式x —1的值为0,则x 的值为（x 1C .3 3 x gx 2x 3 3. (3分)A . (xC . x 24. (3分) C .F 列式子中，从左到右的变形是因式分解的是21)(x 2) x 3x 24x 4 x(x 4) 4国际数学家大会的会标如图 3x(x (x 1)(x y)(x y)2) 1所示，把这个图案沿图中线段剪开后，能拼成如图 JL^f\ GA3 D F HA . 108B . 1008. （3分）如图，把ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时,你发现的规律是（BC2( 1 2)10 . （3分）篆刻是中国独特的传统艺术，篆刻出来的艺术品叫印章.印章的文字刻成凸状 的称为“阳文”，刻成凹状的称为“阴文”.如图的“希望”即为阳文印章在纸上盖出的 效果，此印章是下列选项中的（阴影表示印章中的实体部分，白色表示印章中的镂空部分)()7小题，每小题3分，共21分请将答案直接填在题中的横线上11 . （3分）使分式3 4T ^4X的值是负数，x 的取值范围是12 . （3 分）计算 4x yg^ x ） ________4C . 90D . 80则 A 与1 2之间有一种数量关系始终保持不变, 试着找一找这个规律,A .29. （ 3分）若a ab 2,b 2的值是（A . 2.5C . 10D . 15、填空题：本大题共x 113 .（3分）木工师傅做完房门后，为防止变形钉上两条斜拉的木条这样做的根据是 _____14 .（3分）已知，如图，AD AC , BD BC , O为AB上一点，那么，图中共有____________ 对(1) 求证： ACD AED ;全等三15. （3分）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠, BC ，BD 为折痕，则CBD 的度数20195）和点Q （a, b ）关于y 轴对称，则（a b ）17. （3分）如b ），将剩下的阴影部分沿图中的虚线剪开，拼接后得到图 2,这种变化可以用含字母a ,b 的等式表示8小题，共69分从本大题开始各解答题应写出文字说明、证明过程或计算步骤18.（ 8分）计算: (1) (2ab 2c 3) 2(aa 2 4a 4 a 2 4 '19. （6分）已知x 2 1 , 20（6分）解方程:2x2x 121（8分）如图，在 ABC中, C 90 , AD 平分 CAB ，交CB 于点D ,过点D 作DE AB为三、解答题：本大题共 1 a 于点E .a 12 3b)； 亠 x 1 求(亍x x 53 .1 2x(2) 若B 30 , CD 1，求BD 的长.22. （9分）在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系, 已知格点三角形ABC （三角形的三个顶点都在小正方形的顶点上）（1）写出ABC的面积；（2）画出ABC关于y轴对称的厶ABQ,；（3）写出点A及其对称点A的坐标.A1 ----- 1 ------ 1 --------1 -------■------- =——1■ H lb ■丿.J ■ |23. （10分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造•该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的 1.5倍•如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天.（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元•为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成•则该工程施工费用是多少？24. （10分）猜想与证明：小强想证明下面的问题：“有两个角（图中的B和C）相等的三角形是等腰三角形”.但他不小心将图弄脏了，只能看见图中的C和边BC .（1）请问：他能够把图恢复成原来的样子吗？若能，请你帮他写出至少两种以上恢复的方法，并在备用图上恢复原来的样子.备用1方法1 ；（2 ）你能够证明这样的三角形是等腰三角形吗？（至少用两种方法证明）A25. （12分）在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题.如图（1）,要在燃气管道I上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气•泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短?你可以在I上找几个点试一试，能发现什么规律?I看成一条直线<1>聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法•他把管道（图（2）），问题就转化为，要在直线I上找一点P，使AP与BP的和最小.他的做法是这样的：①作点B关于直线I的对称点B .②连接AB交直线I于点P，则点P为所求.请你参考小华的做法解决下列问题. 如图在ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点, BC 6 , BC边上的高为4,请你在BC边上确定一点P，使PDE得周长最小.(1) 在图中作出点P (保留作图痕迹，不写作法)(2) _________________________________ 请直接写出PDE周长的最小值：.2 1。
2019-2020学年内蒙古通辽市开鲁县八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年内蒙古通辽市开鲁县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题包括 10个小题，每小题 3分，共30分，每小题只有一个正确选项，请 在答题卡上将代表正确答案的字母用2B 铅笔涂黑）纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（ ）A . ( x y)( x y)B . ( x y)(x y)C . (x y)( x y)D . (x y)( x y)E 在AC 上，将ABC 沿着DE 折叠，使A6. （ 3分）如图，已知D 为ABC 边AB 的中点, A . 65B . 50C . 60D . 57.527. (3 分)若(x a)(x xb ）的乘积中不含 x 的二次项和一次项，则常数a 、b 的值为（1（3分）点M （ 2,1）关于x 轴的对称点 N 的坐标是（ )A . (2,1)B . ( 2,1) C.(2, 1)2. （3分）使分式 x 3 3有意义的x 的取值范围是（ )2x 1A . x -B . x 1C .x 3223 （3分）如图， 已知ABC DCB ，添加以下条件，不能判定 D . (2, 1)ABC DCB 的是(A . AC DBB . AB DC C . A DD . ACB DBC 4. （3分）长度单位1纳米10 9米，目前发现一种新型禽流感病毒（H7N9）的直径约为1018 7A . 10.1 10 米B . 1.01 10 米C . 1.01 10 6 米D . 0.101 10 6米A. a 1, b 1 B . a 1 , b 1 C . a 1 , b 1 D . a 1 , b 1& （ 3分）一项工程，甲单独做需要 m 天完成，乙单独做需要 n 天完成，则甲、乙合作完成 工程需要的天数为（）9. （ 3分）“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了 60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了 25%，结果提前30天完成案，以下关系式中不正确的是（横线上）xy 第10题图C .m nm n D .mn了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是60 60 “ --- ----------------- 30 x (1 25%) x 60 (1 25%)60 “30 xB . 匚 (1 25%) x 60 60 (1 D .x10. （ 3分）如图是用4个相同的小长方形与个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知图案的面积为25,小正方形的面积为 9,若用y 长示小长方形的两边长 （xy ），请观察图C .y 2 16二、填空题（本题包括 7个小题，每小题3分，共21分，将答案ABC 是等腰三角形; ③ AE AD ;④ 点O 在BAC 的平分线上,11.(3 分) 25a 2bc 3约分：15ab 2c12. (3 分) 如果4x 2mx 9是一个完全平方式，则m 的值为13.(3 分) 已知：m 2n 3 0 ,则2m g4n 的值为 14. (3 分) 如图， ABC 的两条高BD 、CE 相交于点0 且OB OC .则下列结论: BECCDB ;15.（3分）如图，在正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再涂黑一个图中其余的小正方形，使得整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有种.16. （3分）如图，在ABC中ABC和ACB平分线交于点0，过点0作OD BC于点D ,三、解答题（本题包括9个小题，共69分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）18. （8分）计算:12 2x y z62y 2 19. （5分）先化简，再求值:2 i亠1[(2x y)(2x y)(2x y)8xy] 4x，其中x 2，y 420. （6分）先化简，再求值：(132)2a 2a 12，其中a (30 1 1)0 e)1a 2a2442 1. (6分)2x 3计算：仝—2 .x 1 x 117. （3分）若关于x的方程—孚2无解，则m的值为x 4 x 16•（填序号）(1) 18x3yzg( -y2z)32x2?22. （6分）因式分解:3 2 2 3 4(1)3x y 6x y 3xy22(2) 9a (x y) 4b (y x)23.（7分）一辆汽车开往距离出发地 240km 的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度 匀速行驶，一小时后以原来速度的 1.5倍匀速行驶，并比原计划提前 40min 到达目的地，求前一小时的行驶速度.24. （9 分）在 ABC 中，AB AC , BAC 120 , AD BC ，垂足为 G ，且 AD AB , EDF 60，其两边分别交边 AB , AC 于点E , F .（1）连接BD ，求证： ABD 是等边三角形；25. （10分）探究下面的问题：（1）如图甲，在边长为 a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形（a b ），把余下的部分剪拼成如图乙的一个长方形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，这 个等式是 _ （用式子表示），即乘法公式中的 _公式. （2）运用你所得到的公式计算： ① 10.3 9.7 ;② (x 2y 3z)(x 2y 3z).2 226. (12分)阅读材料：若 m 2mn 2n 10n 25 0，求m , n 的值.解：Q m 2 2mn 2n 2 10n 25 0 ,2 2 2(m 2mn n ) (n 10n 25)0 .2 2 (m n) (n 5) 0 ,AF 与AD 之间有怎样的数量关系？并给以证明.图甲圍乙第5页(共 17页)m n 0，n 5 0． n 5， m 5．根据你的观察，探究下面的问题：(1) 已知：x 2xy 2寸 4y 4 0 ,求x y 的值； (2)已知： ABC 的三边长a , b , c 都是正整数，且满足： a 2 b 2 16a 求ABC 的周长的最大值；2 2 2(3) 已知：ABC 的三边长是a , b , c ，且满足：a 2b c 2b(a c) 0 , 是什么形状的三角形并说明理由．12b 100试判断 ABC第8页（共17页）2019-2020学年内蒙古通辽市开鲁县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析、选择题（本题包括 10个小题，每小题 3分，共30分，每小题只有一个正确选项, 在答题卡上将代表正确答案的字母用2B 铅笔涂黑）1. （ 3分）点M （ 2,1）关于x 轴的对称点N 的坐标是（ ）【解答】解：根据两点关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数,故选：C .C . x 3解得，x -,2故选：D .B 、 AB DC , ABC DCB , BC BC ，符合 SAS ，即能推出 ABC DCB ，故本选 项错误； C 、 AD , ABCDCB , BC BC ，符合 AAS ，即能推出 ABC DCB ，故本 选项错误；D 、 ABC DCB , BC CB , ACB DBC ，符合 ASA ，即能推出 ABC DCB , 故本选项错误；2 25. （ 3分）计算结果为x y 的是（）A • (2,1)B • ( 2,1)C . ( 2, 1)(2, 1)点M（ 2,1）x 轴的对称点的坐标是 （2, 1）,2. （ 3分）使分式x 32x 1 有意义的x 的取值范围是（【解答】解：由题意得,2xABC DCB ，添加以下条件，不能判定ABCDCB 的是（ AB DCC . A DD . ACB DBCDCB , AC BD , BC BC ，不符合全等三角形的判定定理, 即不能推出 ABCDCB ,故本选项正确;3. （ 3分）如CB .【解答】解：A 、ABC。
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内蒙古通辽市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给的4个选项中，只有一项符合题目要求的，请将代表正确选项的字母填入下表对应栏内.1．（3分）下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个 C．4个 D．5个2．（3分）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A．0根B．1根 C．2根 D．3根3．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（+2）2=2+4 C．（ab3）2=ab6D．（﹣1）0=14．（3分）点P（﹣2，3）关于轴对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（3，﹣2）5．（3分）若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（）A．12 B．15 C．12或15 D．96．（3分）如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）A．AB=AC B．DB=DC C．∠ADB=∠ADC D．∠B=∠C7．（3分）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A．180°B．220°C．240° D．300°8．（3分）若分式的值为0，则的值是（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．09．（3分）如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（）A．（+a）（+a）B．2+a2+2a C．（﹣a）（﹣a）D．（+a）a+（+a）10．（3分）一列数，1，2，3…，其中1=，n=（n为不小于2的整数），则2016等于（）A．B．2 C．0 D．﹣1二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分.请将答案直接填在题中的横线上. 11．（3分）分解因式：3y﹣y=．12．（3分）当=时，分式没有意义．13．（3分）用科学记数法表示0.000 000 000 301=．14．（3分）如图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为．15．（3分）如图，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A=度．16．（3分）已知a+b=5，ab=3，则a2+b2的值是．17．（3分）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为．三、解答题：本大题共7小题，共69分.从本大题开始各解答题应写出文字说明、证明过程或计算步骤.18．（12分）计算（1）（﹣5a2b）（﹣3a）（2）（﹣42）（3+1）（3）﹣5a5b3c÷15a4b（4）（﹣+2y）（﹣﹣2y）（5）（﹣2m﹣1）2（6）×．19．（12分）先化简再求值（1）5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a=，b=﹣．（2）÷•，化简后选一个你自己喜欢的数求值．20．（12分）解分式方程：（1）=（2）﹣1=．21．（7分）如图所示，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．22．（8分）如图所示，△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D，E，F，C在同一条直线上，有如下三个关系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF；（1）请你用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出一个你认为正确的命题；（用序号写出命题的书写形式，如：如果⊗⊗，那么⊗）（2）说明你写的一个命题的正确性．23．（8分）小明是学校图书馆A书库的志愿者，小伟是学校图书馆B书库的志愿者，他们各自负责本书库读者当天还回图书的整理工作．已知某天图书馆A书库恰有120册图书需整理，而B书库恰有80册图书需整理，小明每小时整理图书的数量是小伟每小时整理图书数量的1.2倍，他们同时开始工作，结果小伟比小明提前15分钟完成工作．求小明和小伟每小时分别可以整理多少册图书？24．（10分）如图1，已知点C为线段AB上的一点，分别以线段AC，BC为边向线段AB的=S△BCD同侧作等边△ACD和等边△BCE，连结AE，BD，求证：S△ACE变式1：如图2（1）（2）若点C为直线AB上的一点（异于点A，B），分别以线段AC，BC 为边作等边△ACD和等边△BCE，连结AE，BD，上述结论是否还成立？说明理由．变式2：请发挥你的想象力类比于变式1，要求点C为直线AB外一点，其它条件不变．请自=S△BCD．画出图形即可．己编一道类似的试题，要求S△ACE内蒙古通辽市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给的4个选项中，只有一项符合题目要求的，请将代表正确选项的字母填入下表对应栏内.1．（3分）下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选：C．2．（3分）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A．0根B．1根 C．2根 D．3根【解答】解：加上AC后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的△ACD及△ABC，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：B．3．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（+2）2=2+4 C．（ab3）2=ab6D．（﹣1）0=1【解答】解：A、不是同类项，不能合并．故错误；B、（+2）2=2+4+4．故错误；C、（ab3）2=a2b6．故错误；D、（﹣1）0=1．故正确．故选：D．4．（3分）点P（﹣2，3）关于轴对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（3，﹣2）【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（﹣2，3）关于轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选：C．5．（3分）若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（）A．12 B．15 C．12或15 D．9【解答】解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，∴不构成三角形，舍去．②若3是底，则腰是6，6．3+6＞6，符合条件．成立．∴C=3+6+6=15．故选：B．6．（3分）如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）A．AB=AC B．DB=DC C．∠ADB=∠ADC D．∠B=∠C【解答】解：A、∵AB=AC，∴，∴△ABD≌△ACD（SAS）；故此选项正确；B、当DB=DC时，AD=AD，∠1=∠2，此时两边对应相等，但不是夹角对应相等，故此选项错误；C、∵∠ADB=∠ADC，∴，∴△ABD≌△ACD（ASA）；故此选项正确；D、∵∠B=∠C，∴，∴△ABD≌△ACD（AAS）；故此选项正确．故选：B．7．（3分）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A．180°B．220°C．240° D．300°【解答】解：∵等边三角形的顶角为60°，∴两底角和=180°﹣60°=120°；∴∠α+∠β=360°﹣120°=240°；故选：C．8．（3分）若分式的值为0，则的值是（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．0【解答】解：依题意，得2﹣9=0且+3≠0，解得，=3．故选：C．9．（3分）如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（）A．（+a）（+a）B．2+a2+2a C．（﹣a）（﹣a）D．（+a）a+（+a）【解答】解：根据图可知，S正方形=（+a）2=2+2a+a2=（+a）a+（+a）故选：C．10．（3分）一列数，1，2，3…，其中1=，n=（n为不小于2的整数），则2016等于（）A．B．2 C．0 D．﹣1【解答】解：∵1=，==2，2==﹣1，3==，4…∴该数列每3个数为一周期循环，∵2016÷3=672，∴2016=3=﹣1，故选：D．二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分.请将答案直接填在题中的横线上. 11．（3分）分解因式：3y﹣y=y（+1）（﹣1）．【解答】解：原式=y（2﹣1）=y（+1）（﹣1），故答案为：y（+1）（﹣1）12．（3分）当=1时，分式没有意义．【解答】解：根据题意知，当分母1﹣=0时，分式无意义，即当=1时，分式无意义；故答案为：1．13．（3分）用科学记数法表示0.000 000 000 301= 3.01×10﹣10．【解答】解：0.000 000 000 301=3.01×10﹣10，故答案为：3.01×10﹣10．14．（3分）如图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为8cm2或2cm2或2cm2．【解答】解：分三种情况计算：（1）当AE=AF=4时，如图：=AE•AF=×4×4=8（cm2）；∴S△AEF（2）当AE=EF=4时，如图：则BE=5﹣4=1，BF===，=•AE•BF=×4×=2（cm2）；∴S△AEF（3）当AE=EF=4时，如图：则DE=7﹣4=3，DF===，=AE•DF=×4×=2（cm2）；∴S△AEF故答案为：8或2或2．15．（3分）如图，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A=50度．【解答】解：∵AC=BC，∴∠A=∠B，∵∠A+∠B=∠ACE，∴∠A=∠ACE=×100°=50°．故答案为：50．16．（3分）已知a+b=5，ab=3，则a2+b2的值是19．【解答】解：∵a+b=5，∴a2+2ab+b2=25，将ab=3，代入得：a2+b2+6=25，∴a2+b2=19．17．（3分）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为2m+4．【解答】解：设拼成的矩形的另一边长为，则4=（m+4）2﹣m2=（m+4+m）（m+4﹣m），解得=2m+4．故答案为：2m+4．三、解答题：本大题共7小题，共69分.从本大题开始各解答题应写出文字说明、证明过程或计算步骤.18．（12分）计算（1）（﹣5a2b）（﹣3a）（2）（﹣42）（3+1）（3）﹣5a5b3c÷15a4b（4）（﹣+2y）（﹣﹣2y）（5）（﹣2m﹣1）2（6）×．【解答】解：（1）原式=15a3b；（2）原式=﹣42×3+（﹣42）×1=﹣123﹣42；（3）原式=﹣a5﹣4b3﹣1c=﹣ab2c；（4）原式=（﹣）2﹣（2y）2=2﹣4y2；（5）原式=（﹣2m）2﹣2×（﹣2m）×1+1=4m2+4m+1；（6）原式=．19．（12分）先化简再求值（1）5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a=，b=﹣．（2）÷•，化简后选一个你自己喜欢的数求值．【解答】解：（1）当a=，b=﹣时，原式=15a2b﹣5ab2﹣3ab2﹣15a2b=﹣8ab2=﹣8××=（2）原式=••=当a=0时，原式=220．（12分）解分式方程：（1）=（2）﹣1=．【解答】解：（1）去分母得2=3（3﹣9），解得=9，检验：当=9时，（﹣3）≠0，所以=9为原方程的解，所以原方程的解为=9；（2）去分母得（+2）﹣（+2）（﹣2）=8，解得=2，检验：当=2时，（+2）（﹣2）=0，所以=2为原方程的增根，所以原方程的无解．21．（7分）如图所示，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．【解答】证明：∵∠DCA=∠ECB，∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE，∴∠DCE=∠ACB．∵在△DCE和△ACB中，，∴△DCE≌△ACB（SAS），∴DE=AB．22．（8分）如图所示，△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D，E，F，C在同一条直线上，有如下三个关系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF；（1）请你用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出一个你认为正确的命题；（用序号写出命题的书写形式，如：如果⊗⊗，那么⊗）（2）说明你写的一个命题的正确性．【解答】解：（1）如果①，③，那么②；如果②，③，那么①．（2）对于“如果①，③，那么②”证明如下：∵BE∥AF，∴∠AFD=∠BEC．∵AD=BC，∠A=∠B，∴△ADF≌△BCE．∴DF=CE．∴DF﹣EF=CE﹣EF．即DE=CF．对于“如果②，③，那么①”证明如下：∵BE∥AF，∴∠AFD=∠BEC．∵DE=CF，∴DE+EF=CF+EF．即DF=CE．∵∠A=∠B，∴△ADF≌△BCE．∴AD=BC．23．（8分）小明是学校图书馆A书库的志愿者，小伟是学校图书馆B书库的志愿者，他们各自负责本书库读者当天还回图书的整理工作．已知某天图书馆A书库恰有120册图书需整理，而B书库恰有80册图书需整理，小明每小时整理图书的数量是小伟每小时整理图书数量的1.2倍，他们同时开始工作，结果小伟比小明提前15分钟完成工作．求小明和小伟每小时分别可以整理多少册图书？【解答】解：设小伟每小时可以整理册图书，则小明每小时可以整理1.2册图书．由题意得，=+，解得：=80，经检验：=80是原方程的解且符合实际，则1.2=1.2×80=96（册），答：小伟每小时可以整理80册图书，小明每小时可以整理96册图书．24．（10分）如图1，已知点C为线段AB上的一点，分别以线段AC，BC为边向线段AB的=S△BCD同侧作等边△ACD和等边△BCE，连结AE，BD，求证：S△ACE变式1：如图2（1）（2）若点C为直线AB上的一点（异于点A，B），分别以线段AC，BC 为边作等边△ACD和等边△BCE，连结AE，BD，上述结论是否还成立？说明理由．变式2：请发挥你的想象力类比于变式1，要求点C为直线AB外一点，其它条件不变．请自=S△BCD．画出图形即可．己编一道类似的试题，要求S△ACE【解答】证明：（1）如图1中，∵△ADC和△CBE都是等边三角形，∴AC=CD，CE=CB，∠ACD=∠ECB=60°，∴∠ACE=∠DCB，∴△ACE≌△DCB（SAS），=S△DCB．∴S△ACE（2）①如图2﹣1中，∵△ADC和△CBE都是等边三角形，∴AC=CD，CE=CB，∠ACD=∠ECB=60°，∴△ACE≌△DCB（SAS），=S△DCB．∴S△ACE②如图2﹣2中，∵△ADC和△CBE都是等边三角形，∴AC=CD，CE=CB，∵∠ACE=∠DCB，∴△ACE≌△DCB（SAS），=S△DCB．∴S△ACE（3）如图4中，当点C在线段BA的延长线上时，结论仍然成立；。