2020届“3+3+3”高考数学诊断性联考卷(含答案)

慎审题多思考多Just for you!
2020屈“3+3+3”岛考备考诊断性联考卷(三)
理科数学
注意事项：
I- #妁前.考生务必用黑色曦累笔将白己的昱幺、淮考证号、考场号、座位号朮答题卡上境写清定•
2.每小題选出答案后.用2B铅笔把签盘卡上对总题目的答案标号涂黑，如需改动，用椽皮撩干净后，选涂其他篆案标号.准试題卷上作答无效.
3.考试於束后.请将本试卷和冬期卡一并交回.満分150分，考试用时120分钟.
一、选择題(本大题共12小題，每小题5分，共60分在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题口耍求@
1.若孩数工满足(x-i)(l-i)=i,则在复平面上复数：所对应的点所在象限是
A.笫一象限
B.第一彖限
C・第三象限I).第四象限
2.已知集^A=\x\\o^x<\l .集合fi=|xlVxM^0, X6Z|(K中Z表示整数集)，则/1门心〃)=
A. II, 2, 3|
B. |-1, 1|
C. 11, 2|
D. |1|
3.已知数列la. i既是等差数列乂退等比数列，由项a, = 1,则它的前2020项的和等于
B. 2021a,+202lxlOlOd
C. 2020
D. 80%
5. (H2x2)(l-x)5的展开式中工的系数等于
C. 一
D. —6
5
7・方程/R*lrl=2|¥j图形大致形状为
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C ・(DTO
8
- J
衣小rm. g “农航平而.给出如下5个命弧 ①若a 〃/则o 〃0
①若。

丄6.贝Ua 丄0；③a 与0不祈.和・1.1.1 ,.八—
〜 P
* /lt 则“丄〃利J 俺成龙：④扒“八f. all 9 bll.则a 丄/3：⑤a 丄仪
aP 冋<«丄人则。

丄〃・兀中贞命题的个数见
A. 0
1). 1
a 2
11 3
巳知能负实数“ •'満足：“2尸220. 3r-2>-2<0,则2x-3y 的取值范国左
K 1-2. 4*1 r ,
41
-I 31
十.-]
G U 。

]
D. [-2, 0]
10. 已知。

足线段AF 的中点.|好|=4・玄线!经过点、Ka 与人尸垂氏刖JJ (垂足处〃)•心则
MOF 的外接圆半径竽于
9j2
8
迈
~9~
11. 已知函数/(x)=cow-2r -2-\ 则 A •彳也*)”( ■血)”(打) 3./1衍)班1昭出"(血)
Dy")”")#】。

％*)
吃已知丙数/(%) = 2§in (亦一j (w>0), x 0, <| ( e [0» *TT ],对 Vx e [ 0, TT ] T 都有"/(“)W/(x) w/(&),
満足/(x 2)= 0的实数乃有且只有3个，给出下述四个结论： ① 猜足题目条件的实数比有且只有丨个； ② 满足题目条件的实数刁有且只有1个；
甌的取伯[范用是[¥・罟)• 直中所冇正确结论的编号是
B.(2X3) D ・(iw
8爲
y)上单调递堵;
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■•••••••••••••••••••••••••••••••••••
二.填空题（本人题共4小趣.毎小题5分•共20分）
13•如图1.在中.I）. EJ^UC的两个二等分点.若= n
w R.则m-n = ________ .
14.巳知等花数列1“|满足：讥0, 2020 • %, = 2019・“和，S.我示1“」的耐 "顼之和.
则泮二___________________ .
15.设幵,&足双曲线C： y-y2 = 1的左、右焦点，"是C上的第一彖限的一点.若厶MF t F2为“三角形.
则W的坐标为________ .
16.如.图2的几何体，定在用密度等于8“cm‘的钢材铸成的底面虫轻和福祁等于
2（v Z241）cm的圆惟内部挖去一个正方体后的剩余部分（正方体四个顶点在圆維母线
上.另四个顶点在圆锥底面上），这个几何体的质捷等于__________ g（对小数部分
四舍五人进行取整）.
三、解答題（共70分.解答应写出文字说明，i£明过程或演算步驟）
17.（本小题満分12分）
2020年春节前肯，一场突如其來的新冠肺炎疫惰在武汉出现并很快地传染开来（已有证据表明2019年10 丿I、11月国外已经存在新冠肺炎病旌）.人传人.传掃快，传播广.病亡率高，对人类生命形成巨大危害一在中华人民共和国，在中共中央、国务院强右力的组织领导下，全国人民万众一心抗击、防控新冠肺炎，疫愴早在3月底已经阳到厂非當好的控制（累计病亡人数3869人）.然而.国外因国家体制、思想观念与中国的不同，防控不力，新冠肺炎疫恰越来越严重.据英同约翰斯•宙普金斯大学每日下午6时公布的统计数拯.选取5月6日至5 H 10 0的关国的新冠肺炎病亡人数如卜表（:H中f表示时间变址，H期“5月6 日”、“5月7日”对应于"“6"、“一7-.依次下去）：
口期5月6日5J] 7 日5月8日S月9日5月10日新冠肺炎累计病亡人数7227175477769387849880037新冠肺炎累计病亡人数近似值
7230075500769007850080000（对个位十位迓行四舍五人）
时间t678910由上表求得累计病亡人数与时间的相关系数r-0. 98.
（1）在5丿］6口~10 口，美国新冠肺炎須亡人数与时间（日期）是否呈现线性相关性？
（2）选择对累计病亡人数四舍五入片个位、十位均为0的近個数，求毎F1累计病亡人数了威时间*变化的线性回归方程；
（3）请估计芙隔5月11 口新冠肺炎病亡累计人数，请初步狈测病亡人数达到9万的FI期.
附：冋归方程注乐中斜率和哉更皿小二乘估计公式分别为4 --------- •話H>f
慎审题多思考多Just for you ! 18-(本小题满分12分)
已知ZUBC的内角A, B. C的对边长分别等于a, H c,列举如下五个条件：®aBinS=&sin —;
②Zfcos4+sin/l=7J：③cosd十cos2/l = 0；④a = 4；⑤Zk/WC 的面积等于4J3.
(1)请在五个条件中选择一个(只希选择一个)能够确定角/I大小的条件*求巾，4;
(2)在(1)的结论的基础上，再在所给条件中选择一个(只需选择一个)，求周长的取值范闱.
19・(本小题满分12分)
如图3甲，E是边长等于2的正方形的边CI)的中点，
以AE, BE为折痕将与△0CE折起，便D、C重合(仍记
为D),如图乙.
(1)探索：折叠形成的几何体中宜线DE的几何性质
(写出一条即可，不含丄04, DE 1DH.说明理由)；
(2)求二面角D-BE-A的余弦值.
20.(本小题満分12分)
巳知函数/(i)= [x3-(a+2)x+l]e'-・
(1)若/'(J在[0, 2]上是单调函数，求“的值；
(2)已知对Vxe[l, 2],/(x)W 1均成立，求a的取值范田.
21.(本小题满分12分)
已知椭圆C关干x轴、y轴都对称，并且经过两点机0. 〃)，屮，-扌).
(1)求柄圆C的离心率和焦点坐标；
(2)0是椭圆C上到点A/iZ远的点• WlMC/E点〃处的切线/耳了轴交于点E•求△肋E外接圆的圆心坐
标.
请考生在第22. 23两題中任选一題作签，并用2B铅笔在签题卡上把所选题目的題号涂黑•注意所做題目的題号必须与所涂題目的題号一致，隹答姻卡选答区域指定住・如果多做・则按所做的第一题计分・
22.(本小题满分10分)【选修4-4；坐标系与参数方程】
在极坐标系中.方程C： p = sin20(peR)^示的曲线被称作“四叶攻瑰线”(如图4)・
(1)求以极点为阴心的单•位闘与四叶玫瑰线交虫的极坐标和血角坐你：
(2)貢角坐标系的原点与极点重合，才紬正半轴与极轴匝合.求直线'：｛；：】；‘上的点M与四叶玫魂线上
的点N的距肉的G小值.
23.(本小题満分10分)【选修4-5：不等式选讲】已知函数/(x)=2x4.|x+a|.
(1) 若a--l,解不零式
(2) 已知当CO时，(kJ""/#/"")的最小值等于e若使不等式成
立.求实数a的取值范因.
2020届"3+3+3"高考备考诊断性联考卷(三)
理科数学参考答案
一、选择题(木大题共12小题，毎小题5分，共60分〉
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 答案
B
D
C
A
C
D
A
c
B
B
A
D
i i ・(1 + i) 1 1. = =—十—I • l—i 2 2 2
2. 4 = (0, 4), 5={x||x|^>/3, XG Z},
0, 1},则 MC|(QP) = {1},故选 D ・
3・{_}既是等差数列又是等比数列，则乙= 1(,址f)(常数数列)，前2020项的和等
T 2020,故选C ・
4.考虑用儿何概型，如图1・|.t|4-W J1表示边长等干2的正方 形区
域，扌+尸2 1表示半径等于1的单位圆的外部，两个区 域的中心重合，事件“ F + / Ml ”发生的概率 P 二上匹=1-匹= 21.5%.对比四个选项，故选A.
4
4
5 . (l + 2F)(l — x)' =|.(l-x)5 + 2x 2.(l-x)5,具中 1・(1 - X )'的展开式中含兀的项是
C*(-X )'=-5A , 2.V 2-(1-X )5的展开式中没有含兀的项，故选C. 6. /("=3sin 兀十 4cosx, /Cv)= 3COSA -4sinx, /(0) = 4,
/'⑼=3,则切线/的方程为
V
-4 = 3(X -0),取"0,解得切线/在y 轴上的截距24.取p = 解得切线/在x 轴上 的截距。

=-斗，则直线/与坐标轴由成的三角形面积S 人=+绷切=?,故选D.
7. 取"0,得尸±2,图形在>•轴上的截距等于±2；取J = 0,得%=±4,图形在x 轴上的 截距等T-±4；取
"1，得y=±l,则点(1，±1)在图形上,排除B, C. D,故选A.
另解：当 y^O 时，血i+[y|=2o 仮=2 - yu>O-2F = x(x20, OWy W2)，将抛 物线弧(凹的)b = “丫
N 0, - 2 w y W 0)上移2个单位得到(丿—2)2 = A (.r N 0, 0 W y W 2) 的图象，再因VW+M= 2的图
形关丁两条坐标轴对称，选A,或者排除B, C, D,故选A.
1 3.
_ + _] 2 2
故选B.
1.
图1
8. 命题跖是宾命题，其它是假命题，故选C.
9. 设2x-3y = z,作出四个不等式A >0 , y^09 x-2y^2^0 , 3x-2y-2W0组合后表
示的可行域(四边形)，解得可行域的四个顶点：0(0, 0),彳扌，o |, 5(2, 2), C(0, 1),
4
r 41
——代入计算，比较得^min = -3 , z max =-,所以Z 的取伉范国是|_一3,列，故选B.
10.
己期PF = PH,则点尸位于以厂为焦点、直线/为准线的抛物线上，以KF 的
中点O 为原 点、直线KF 为x 轴建立立角冷标系(F 在正半轴上)，依1^1 = 4,求得抛物线方程 为》
2=8x,焦点F(2, 0),作PM 丄x 轴(M 是垂足)，由PO=PF,知M 平分OF,求得 P(b ±2^2),由对称性，只需
収卩(1, 2冋，设HPOF 外接圖的方程为 + = 0，将点 0(0,0),厂(2, 0) , f(l, 2血)的坐标代入求得 F = 0,
D = -2 , £ =
,所以△POF 外按圆的半径r =丄J 厅+ E" = ^~,故选B.
4
2
8
11. 设 g(x) = 2X
+ 2~x
,求得 g'(x) = (2x -2x )ln2,当x 〉0 时,g(x)>0，则 gO)在[0, +«)±
- 兀1
递增，易知/Cv) = cosx-2' -2 x 是R 上的偶函数，且在［0,丈上递减，
有H 只有3个零点，山图象可知2兀=少兀-卡<3兀，—^^<—，结论④止确；山图象知,
6
6 6
八sinx 在—£・蚀一计上只有•个极小值点，有一个或两个极人值点，结论①正确, 结论②错
课；当送(0,罟］时，卡，罟_斗，山芋Sv 岁知
\ V y
o \ o 9 o /
6
6
丘 log? 2, log”，log, 4, log 。

5w
7t
12. <y >0 , VG z]=> cox--&
6
(),
logQvdvfg,故选 A.
7t
7t]
con ----- L
6
6>J
行替换，作J = sin.v 的图象如图2,在［0・兀］上满足/(x 2)=0 的实数“2有且只有3个，即函数J , = sinx 在-卡，如-那上
c 2兀— （on n 5n n 已・
亠（兀 con zt ' . a rlfI “ 、* c 11
\ i
0< —= —-一-< —<y 以歹二门口兀在（一才 y-g 上递增，则・/（x ）在0> - |± 单调递增，结
论③止确，故选D.
-X 填空题（本大题共4
小題，毎小题5分，共20分）
越号
13 14 15 16
答案
-6
2019
2021
（攀月或®
T |
172(171, 172, 173均给满分)
13.己知d E 是BC 的两个三等分点.则页^=3旋=3（旋-石5）=-3・乔+ 3•乔，已知
BC = mAD + nAE 丁 贝9 m = ~^9 ”？ = 3，加一刃=—6 •
14.已知｛©｝是等差数列，设其公差为〃，2020. f j 2ol9 = 2019 ・如20=> 2020(6+2018〃)=
2019(4+2019〃)
=>©=〃定0, 贝IJ ｛亿｝ 的 耐 « 项 利 S,,=
+ *“・("-l)d =
« --2019 >2020 6(小〉_ 2 S 一 1 6咖 • 2020 • 2021
2
15 .设M （心儿X 禺>0,儿>0）,当M 是件的直角顶点时.联立x ：+y ：=3与
16.如图3,设被挖去的正力体的梭长为rem,由（半）轴截面中的
72^
頁角三角形相似.=^^^x=2（x/2-l ）r = 2.该模型的
体积
3.14X (d + l)2 X 2(72 +1)_ 2： « 21.45,所以制作该模
型所需材料质呈约为w = rp^21,45xS^172.（因四舍五入误羌，考生答171, 172, 173 时都给满分）
2019 2021
匹一忧=1,解得X n =—, J^=—;当▲是耳巧的直角顶点时，M 巧丄.丫軸,
三、解答题（共70分.解答应吗岀文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小題满分12分）
解:（1〉每口累计病亡人数与时间的相关系数/*« 0.98>0.7,
所以每口病亡累计人数）,与时间f呈现强线性相兴性，
nJ以建立线性冋归方程» = /；・/ +力来进行估计.
.................................................................................................................................... （3 .......................................................... 分）（2） 5夭5个时间的均值/ = 6 + 7 + X+9 + 10 = .
5天5个病亡累计人数的均值亍=70000 + 2*55 +；*85 + 1 （）（）*】。

0 = ?6640 .
il•算5个吋间与英均值的差计算5个累汁病亡人数与其均值的^y-y,制作下表:
£匕-：)(”-亍) _
用公式4 ---------- , a = y-bf进行计算：
Z(6-O2
6-1
£(-2)(-4340) + (-1)(-1140)+ Ox 260+ lx 1860+ 2x 3360 1Q/1A
t) ―r ■；■■― 1840 9
(-2)2 + (-l)2+02 + l2 + 22
a = ^-b・：=76640- 1840x 8 = 61920 .
所以每冃累汁病ll•人数y随时间r变化的线性回归方程是y = 1840r + 61920 . ............ (8 分)
(3) 日期5刀11日对应时间2 11,少=1840x11十61920 = 82160,
所以，估计5月II日累计病亡人数是82160.
..................................................................................................................................... (10 ................................................................... 分〉令y=1840/ + 61920^90000,解得 f M15.26 ,
病亡人数要达到或超过9丿j,必须H 只需/^16, / = 16对应丁 5月16LL 因此预测5月16 H 美国新冠肺炎病亡人数超过977人.
..................................................................................................................................... (12
....................................................................................................... 分〉 18・(本小题満分12分〉
(6分〉
选拌②或③均可确定力=彳，并H.难度史低；④与⑤都涉及边长，不能唯一呦定角4
(2)选择添加条件⑤的面积等于4盯，
则 S we - *bc • sin A =半加=4\/3 » be = \6 .
由余弦左理和棊本不等式：ZSABC 周K L = u 十b + c = Jlf 十一 2bc • cos A 十⑺十c)
M(2bc — 2bc *cosy 十 2\fbc — 3\ibc =12,
当II •仅当b = c=4时収等号，
所UA.4BC 的周长厶的最小值等于12.
ABC 的周长厶的収值范田足［】2, +oo).
则b + cW8, ^ = c = 4D 寸収等号.
若选择添加“④作为条件,
川余眩定理和基本不等式,
=16 =
4-r 2
- 2bc • cos A = (h + c)2 — 3bc 三(/)+
c)‘ 一 3 •
b + c
"T~
=*(b + c)2, 解; (1 ) iit a sin B = h sin
作为依扼, 山正弓玄定理・码sin / sin 〃 = sin 〃 sin
由 sin 8 # 0> 得 sin A = cos — 9
2 sin-cos- = cos-fo<-<-\
2 2 2l 2 2丿
71
3 (12 分)
兀 A
J" 2
sin 一 = — 0<
—
2 2V 2
A n , x —=—,A =— 2 6
3
可以让b T+oo.
此时周长厶T+8・
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又b + c>a = 4,则8<a + b + cW12.
所以△/^C 的周长厶的取值范出是（8, 12],（与选择⑤结果不同） ....................... （12 分）
19.（本小题满分12分）
解；（I ）性质1； DE 丄平面•证明如下；
韧折前.DE 丄DA, DE 丄BC ,翎折后仍然DE 丄D/1, DE 丄D 〃•且DA 。

D* = D , 则丄平面
ABD.
性质2； DE 丄川〃.证明如下：
与性质I 证明方法相同，得到DE 丄平面ABD. 又因,4〃u 平面ABD.则DE •丄AB.
性质3： DE 与半血内任一直线都垂肖.证明如下：
与性质1证明方法相同，得到DE 丄平面ABD,从而QE 与平面力〃 D 内任 直线都垂直. 性质
4；直线DE 与平血初E 所成角等于p ijE 明如下 如图4,取
的中点F,连接DF, EF , 由 DA = DB,得 DF 丄 AB , 与性质2证明相同，得DE 丄AB, DE 丄DF 、 再因DE"DF = D ,
则M 丄平面DEF ,进而平血DEF 丄平血. 作DH 丄EF 于H ,则DH 丄平血ABE, 即乙DEF 就是直线DE 与平11U*3£•所成的角.
FA f «
DE 二 \ , EF= 2 9 cosZDEF = = — , ZDEF= — •
EF 2
3
....................................................................................................................................... （5
分） 说明：写出一条并H.只需写出一条正确的性质（允许在以上4条之外）•给3分•
完成
正确的证明后合汁给5分
.
DQ
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(2) £ (1〉之杵质4证明相同，得到DE 丄M ■昇〃丄平 1^1
DEF . ABLEF ,畀〃 u 平囱ABE 内，则平面DEF 丄平 而ABE
・以E 为坐标原点、EF 为x 轴建立如图5所示的空 间I 工角坐标系.
因&是锐角，则论斗 (本小题满分12分)
解:(1) /(x) = [x 2-(a+2)A4-l]c' \ f'M = -(x -\)[x- (a i- 3)]c ,_t (xe R), 令 /'(x) = 0，解得x, =1, A ：, = fl + 3 . 若c + 3=l,即“=-2,
则/(x)W0对W G R 成立，函数/(工)在[0, 2]上单调,符合题目要求: 若“ + 3V1,即2,
当 “(0 + 3,1)时,f\x) > 0 ,当 xe (h +OC )lit, /(x) < 0, 函数/(x)在[0, 2]上不单调,不符合题日要求: 若“ + 3>1,即“>-2,
EH J,则 的一个法向虽丽=0, °，£]，
(
厂、
E(0, 0, 0), B(2, L 0), D 0,—
L 2
2
设» = (x "打是平W\BDE 的法向量,
n • EB = 2x+ y = 0, 则< _____ 1 Jj
取“I.求得一个法向量：=(-巧，2瓦\卜
.w£D = -x + —z=0< I 2 2
记\M]D-BE^A 的人小为"则8与(九H&〉相等或兀补.
吹冃罰,亦4需
~>/3 x 0 + 2^3 x 0 +• I x
(12 分)
,£5 = (2, L 0)
当XG (-00・ I)时，/(.r)<0 ,当XG(I, a 4 3)时，J'\x) > 0 ,
函数/W在［0, 2］上不单调,不符合題目要求.
综上,若/⑴在［0,2］上是单调函数，则a取唯一值;a = _2.
................................................................................................................................. (6 分〉(2)解法一：已知“对Vxe ［1, 2］, /(x)Wl均成立”，取x=l,得/⑴…W］,
则aM — l ・ a + 3M2 ・则xe(l, 2)时./(A) > 0. /(朗在［I, 2］ k 递增.
“对g［l, 2］, /⑴W1均成立”等价「•/(")唤=/(2)=：匕也01, “2 呼，
c 2
1 —Q
与。

工-1取交集，仍然得才，
所求“的取值范閑是于，十°°) ............................................ (12分) 解法二：根据(I),
若"-2,则/W在R上单减，
“在区间［1，2］上，f(x) C 1恒成立”等价于/(xU =./(!) =2^1,不成立；
若"3vl,即a<-2,则“(1，十8)时，厂(兀)<0,函数/(“)在［1，2］上单减,
在区间［h 2］±r /(x)^ =/(!) = -« >2, “在区间［1，2］上，./(x)W I恒成立”不成立：若"4322,即Q-1,则灼［1,2］时，f(x) > 0 ,函数/(x)在［I, 2］上单增，
1 -?/7
在区间［h2］上，・/«_=./(2) = ^-^,
e
“在区间［1,2］上，几丫)01恒成立” o/(x)g W1 o/(2) =上旦W1 ,
e
解得aM#,与a^-\相交取交集，得学：
若lva + 3c2,即一2< «<-1 ,则xw(h a + 3)时，厂(x) > 0 , xw (a + 3, 2)时，/M(.r)<0 ,
函数/(X)在(h 0 + 3)上递增，在(a + 3, 2)上递减，
ZT 4- 4
在区间［L 2］上，/(兀)狀=f(a + 3)= — ,
m 4 4
"在区间［1，2］上，/(.V )1 恒成立” o —OC “'2_“_4$0・
e
构造辅助函数处理，设g(x) = c"2 - x - 4(-2 <x<-\), 则 g '(x) = c" 一 | , g\x)在(-2, -1)上递增,g\x) > g(-2) = 0 , 则函数g(x)在(-2, -1)上递增,gW<^(-l) = e-3<0 ・ 因此-2<ov-l 时，g(d)=严-a-4 2 0均不成立. |-c
、
综上，所求。

的取值范围是 —十8 •
-L /
................................................................................................................................. (12
...................................................................................................... 分) ：1.(本小题满分12分)
解；(I )已知椭恻C 关于X 轴、J ，轴都对称，设其方程为庶2+矽、1 (这样设可冋避 焦点在哪条轴上的分类讨论)•
由力(()，\/3), B I ，一2 |在椭圜上，得3n= 1, W2 + — n = 1 ,联立解得加：=丄,« =-, 川g b ・(•依次表示椭圆的长半轴、短半轴、半焦距， 则 a 2 =4, /?2 = 3 , c : = a - b = \ » 则 a = 2, b =爲,c = 1. 所以，椭圆C 的离心率e = - = ^-,焦点坐标为存(-1・0),代(1, 0).
a 2 ......................................................................................................................... (6 分)
(2)设Q(“ 刃，则—+ ^-=1 ,即工=
4 3
3
| M =(X 一 0)2 + ()' 一 Q =(4 -討卜八 2运y + 3) = _討 + 3歼十 16 .
函数\DA\= f(y) = -J (V + 3X /3)2+16在区间［_血爲］上递减， 则|D/|取最大时，v = _g ，此时x = 0,
I 2 丿 4 4 3
得椭毗的方穆是j 仝I. .................................................................................................... (4分)
所以，椭恻C上到点/最远的点是D(0, - J3)・
( 3 A 3
设椭圆C 住点〃 h --处的切线/的方程为P +斗即"恋- ki
与—+ ^-=1联立消去丿后整理得(3 + 4F)*-4k(2k + 3)x + (2斤+掰-12 = 0, 4 3 判别式△ = 16k 2
(2k + 3)2 - 4(4/ + 3)[(2« + 3)2-12] = 36(2& -1)\ 由相切条件得△ = 36(2—1)2=0,上三,
令“0,得尸-2,得切线/与丁轴的交点坐标E© -2).
设△〃/)/?外接恻的方程为干+ y :
+/；LV+/?y+/? = 0 » 由三点B\\. -织・0(0,
E(0, -2)都在圆上,
所以4BDE 外接圆的圆心坐标是
22.(本小题满分10分)【选修4-4：坐标系与参数方程】
解：(1) Q = sin20(Q$ R)o p=|sin20 |S 二0).
[,p =1 sin 20 I,
r
1
=>|sin2Z?|=l=>sin2Z? = ±b
[p = l
所以 2^ = - + MAe Z), ^ = - + —,取上=0, 1, 2, 3 , ^6^ = -, —, —r —
2
4
2
4
4
4
4
从而得到单位圆与四叶攻魂线交点的极坐标为
所以椭圆C 在点片1,
)处的切线/的方程是J = |x-2
3
13 n
m ——/? + 〃 + —
—=0i
2
〃 4
得 +“ + 3 = 0,
1 + 2侖
m = --------
4
解得5 = 2 +厶
p = 2 込、
m 1 + 2\/1 n
—= ------ 9 —
2 8 2
(12 分
)
............................................................................................................................ （5 .......................................................................................................................... 分）
（2）直观发现，四叶玫瑰线关于直线y = x 对称.
爭实上，将极坐标方程Q = sin20（pe R ）化作直角坐标方程得（#+3,2）閉“ =2卩, 将x,卩互换后方程不变，说明四叶玫瑰线关于肖线尸x 对称： 将x 换作-八》换作-x 后方程不变，说明四叶玫瑰线关于玄线y = -x.
丽｛；弗細通方程是卄2 = 0,
直线/与直线垂直，H 玫瑰线在直线/的同侧,
至4
2 2 |A^|m ）n =—-y=—
=£1. .......................................................................................................................... （10 分）
.（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】 解：（1）当“ =-1 时./（*）W1 o2x+|x-101
pl.x< I, Jxvl,
0（2%十（.丫-1）01攻12兀+（1-兀）01 o 卜 W 扌 ‘‘ ｛xWO oxw0 或 xWOoxWO,
所以，当“ =-1吋，不等式/（x ）W 1的解集是｛A |X ^0|.
（5分）
化成宜角坐标就是彳孕孕,
故| MN |的最小侑等于点彳丰,
到戌线x+y-2 = 0的距离:
（2）当20时，利用柯西不等式,
当且仅当丫二1时取等号，所以加二9.
f{x -a)> f(x) + m <=> 2(.v- a)+ | x |> 2x+ \x + a \+9 o2a + 9v|x|-|x + a|・
x < -—(a > 0)iiJcv >-—{a < 0)时取等号,
2
则(\x\-\x + a\)^=\a\.
所以,u 3x 0 e R,使/（A 0 -a ）＞ /（氏）十加成立"辱价「2“十9＜（|兀|一|入十°|） 解得a < -3,
所以a 的取值范用是S|av-3}・
H-|x + a|W|x - (x + a)冃 Q | （10 分）。