2023福州市七年级上册期中数学试卷含答案

2023福州市七年级上册期中数学试卷含答案 一、选择题 1．如果x 5=-，那么x 等于( )
A ．5
B ．5-
C ．5或5-
D ．不能确定 2．大量事实证明，环境污染治理刻不容缓．据统计，全球每分钟约有742.3万吨污水排入江河湖海．把742.3万吨用科学记数法表示为_______吨．
3．下列计算正确的是（ ）
A ．223a a a +=
B ．235a a a ⋅=
C ．33a a ÷=
D ．33()a a -= 4．下列说法中，正确的个数是（ ）
①a -表示负数；
②多项式2223221a b a b ab -+-+的次数是3； ③单项式2
29
xy -的次数为3； ④若x x =-，则0x <；
⑤若()2
3220m n -++=，则3m =，2n =．
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
5．按下列程序输入一个数x ，若输入的数x ＝﹣1，则输出结果为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
6．若代数式()
223x ax bx x +---的值与字母x 无关，则-a b 的值为（ ） A ．0 B ．2-
C ．2
D ．1 7．若a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列选项不正确的是（ ）
A ．ab ＜0
B ．|a |＞|b |
C ．a +b ＞0
D ．a ＜﹣b ＜b ＜﹣a 8．对x ，y 定义一种新运算“※”，规定：x y mx ny =+※（其中m ，n 均为非零常数），若
114=※，123=※．则21※的值是（ ）．
A ．3
B ．5
C ．9
D ．11 9．如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第7个图形中有（ ）朵玫瑰花．
A ．16
B ．22
C ．28
D ．34 10．下列定义一种关于n 的运算：①当n 是奇数时，结果为3n+5②当n 为偶数时，结果
是2k n （其中k 是使2k n 是奇数的正整数），运算重复进行，如：取n ＝26，则261根据②第次132根据①第次443根据②第次
11……若n ＝449，则第449次运算的结果是（ ） A ．1
B ．2
C ．7
D ．8 二、填空题
11．若上升15米记作+15米，那么下降2米记作_____米．
12．单项式232a b c
π-的系数是_______，次数_______。

13．下图是计算机某计算程序，若开始输入2x =-，则最后输出的结果是____________.
14．某学校七年级有m 人，八年级比七年级多10人，九年级比八年级的2倍少50人，则
七、八、九三个年级的总人数为_________人．（用含m 的式子表示）
15．若0ab >，则
a b ab a b ab
++的最大值为______． 16．实数a b 、在数轴上的位置上如图所示，则化简||||a b a b +--的结果为__________．
17．用边长相等的黑色正三角形和白色正六边形镶嵌而成的一组有规律的图案如图所示，则第n 个图案中黑色正三角形的个数为_____（用含n 的代数式表示）．
18．已知整数1234,,,,a a a a 满足下列条件12132430123a a a a a a a ==-+=-+=-+，，，…依次类推，则2014a 的值为__________.
三、解答题
19．把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接各数．
0，+3，2--，()4--，132
-．
20．计算题：
（1）（+18）+（－6）
（2）157362612⎛⎫+-⨯ ⎪⎝⎭
（3）()2111214236⎛⎫-÷+-⨯ ⎪⎝⎭ 21．先化简，再求值：2x 2﹣（﹣2x +3 y ）（﹣2x ﹣3y ）﹣（x ﹣3y ）2，其中x ＝23
，y ＝1
2．
22．化简：
（1）22322615a a a a -++++-；
（2）()()
222322x y x x y +---4． 23．某巡警开车在一条南北大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A 处，规定向北方向为正，当天行驶纪录如下（单位：千米）
＋12，－9，＋7，－15，＋7，－13，＋4，－3
（1）A 在岗亭何方？距岗亭多远？
（2）若开车行驶1千米耗油0.16升，这一天共耗油多少升？
24．为鼓励节约用水，某地推行阶梯式水价，标准如下表所示：
月用水量
不超过17吨 超过17吨且不超过30吨的部分 超过30吨的部分 收费标准（元/
吨） a b c
（1）甲居民上月用水20吨，应缴水费 元；（直接写出结果）
（2）乙居民上月用水35吨，应缴水费 元；（直接写出结果）
（3）丙居民上月用水x （x ＞30）吨，当a ＝2，b ＝2.5，c ＝3时，应缴水费多少元？（用含x 的代数式表示）
25．（1）探究发现
①1201⨯-⨯=______；
②2312⨯-⨯=______；
③3423⨯-⨯=______；
④4534⨯-⨯=______；
……
（2）规律提炼
写出第n 个等式（用含有字母n 的式子表示）．
（3）问题解决
①填空：1234(1)n n ++++
+-+=______； ②求值：1246820182020+++++++．
二
26．如图：在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，C 点表示数c ，且a ，c 满足|a +3|+（c ﹣9）2＝0，b ＝1．
（1）a＝，c＝；
（2）若将数轴折叠，使得A点与点C重合，则点B与数表示的点重合．
（3）在（1）的条件下，若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，求当x取何值时代数式|x﹣a|﹣|x﹣c|取得最大值，并求此最大值．
（4）点P从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时点Q从点C处以2个单位/秒的速度也向左运动，在点Q到达点B后，以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），求第几秒时，点P、Q之间的距离是点C、Q之间距离的2倍？
【参考答案】
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
利用绝对值的定义进行解答即可．
【详解】
x=-，
解：5
∴=，
x
5
∴=或5-．
x
5
故选：C．
【点睛】
本题考查的是绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键．
2．【分析】
先进行单位的换算，再用科学记数法的方法将原数写成的形式，a是大于等于1小于10的数．
【详解】
解：742.3万吨=7423000吨=吨．
故答案是：．
【点睛】
本题考查科学记数法，解
解析：6
⨯
7.42310
【分析】
先进行单位的换算，再用科学记数法的方法将原数写成10n
a⨯的形式，a是大于等于1小于10的数．
【详解】
解：742.3万吨=7423000吨=6
⨯吨．
7.42310
故答案是：6
⨯．
7.42310
【点睛】
本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的表示方法．
3．B
【详解】
解：A ．2233a a a a +=≠，故该选项错误；
B ．235a a a ⋅=，正确；
C ．323a a a ÷=≠，故该选项错误；
D ．333()a a a -=-≠，故该选项错误.
故选B.
考点：1.合并同类项；2.同底数幂的乘除法；3.幂的乘方与积的乘方.
4．B
【分析】
直接利用单项式以及多项式的次数确定方法以及偶次方、绝对值的性质分别分析得出答案．
【详解】
解：①当0a >时，-a 表示负数，故此选项错误；
②多项式-3a 2b +2a 2b 2-2ab +1的次数是4，故此选项错误；
③单项式2
29
xy -的次数为3，故此选项正确； ④若|x |=-x ，则x≤0，故此选项错误；
⑤若|m -3|+2（n +2）2=0，则m =3，n =-2，故此选项错误．
故选：B ．
【点睛】
此题主要考查了单项式以及多项式的次数以及偶次方、绝对值的性质，正确把握相关定义是解题关键．
5．D
【分析】
根据运算程序算出第一，二，三，四次运算结果，由第四次运算结果为4＞0即可得出结论．
【详解】
解：∵﹣1×（﹣2）﹣4＝﹣2，
∴第一次运算结果为﹣2；
∵（﹣2）×（﹣2）﹣4＝0，
∴第二次运算结果为0；
∵0×（﹣2）﹣4＝﹣4，
∴第三次运算结果为﹣4；
∵（﹣4）×（﹣2）﹣4＝4，
∴第四次运算结果为4；
∵4＞0，
∴输出结果为4．
故选：D ．
【点睛】
此题主要考查程序的计算，解题的关键是熟知有理数的运算.
6．B
【分析】
根据题意，代数式的值与x 无关，可知当代数式化简后，代数式中不含字母x ，由此分别求出a 和b 的最值，最后相减即可.
【详解】
代数式可化为：
∵代数式的值与x 无关，
∴1-b=0,1+a=
解析：B
【分析】
根据题意，代数式的值与x 无关，可知当代数式化简后，代数式中不含字母x ，由此分别求出a 和b 的最值，最后相减即可.
【详解】
代数式可化为：()()2223113x ax bx x b x a x +-++=-+++
∵代数式的值与x 无关，
∴1-b=0,1+a=0，
即a=-1，b=1
∴a-b=-2，
故选B.
【点睛】
本题考查了特定条件下求代数式中参数的值，解决本题的关键是正确理解题意，能够将代数式进行正确的变形.
7．C
【分析】
根据数轴上数的位置，确定数的正负与绝对值大小即可．
【详解】
解：由数轴可得，a ＜0＜b ，|a|＞|b|，
则ab ＜0，|a|＞|b|，a+b ＜0，a ＜﹣b ＜b ＜﹣a ，
错误的是C ．
解析：C
【分析】
根据数轴上数的位置，确定数的正负与绝对值大小即可．
【详解】
解：由数轴可得，a ＜0＜b ，|a|＞|b|，
则ab ＜0，|a|＞|b|，a+b ＜0，a ＜﹣b ＜b ＜﹣a ，
错误的是C．
故选：C．
【点睛】
本题考查了数轴上的数和有理数运算法则，解题关键是根据数轴判断a，b的符号合绝对值大小，再根据有理数运算法则判断式子是否正确．
8．C
【分析】
根据新定义的运算律可得，解方程即可得到m、n的值，再带入到.中，求解即可.
【详解】
根据题意可得方程组解得，
则=5×2+（-1）×1=9，
故选C
【点睛】
此题考查了定义新运算，
解析：C
【分析】
根据新定义的运算律可得
4
23
m n
m n
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，解方程即可得到m、n的值，再带入到.21
※中，求
解即可.【详解】
根据题意可得方程组
4
23
m n
m n
+=
⎧
⎨
+=
⎩
解得
5
1
m
n
=
⎧
⎨
=-
⎩
，
则21
※=5×2+（-1）×1=9，
故选C
【点睛】
此题考查了定义新运算，由新定义化简得出两式是解此题的关键. 9．C
【分析】
根据图形的变化找到规律即可.
【详解】
观察图形可知：
第1个图形中有(4=1×4)朵玫瑰花；
第2个图形中有(8=2×4)朵玫瑰花；
第3个图形中有(12=3×4)朵玫瑰花
…
发现
解析：C
【分析】
根据图形的变化找到规律即可.
【详解】
观察图形可知：
第1个图形中有(4=1×4)朵玫瑰花；
第2个图形中有(8=2×4)朵玫瑰花；
第3个图形中有(12=3×4)朵玫瑰花
…
发现规律：
第7个图形中有(4×7=28)朵玫瑰花.
故选：C.
【点睛】
本题考查了规律型﹣图形的变化类，解答本题的关键是观察图形的变化寻找规律.
10．D
【分析】
把n值代入进行计算第一次，结果是1352，第二次，所以k=3，结果是169，以此类推，第三次代入计算结果是512，第四次代入k只能等于9，计算结果是1，第五次代入计算结果是8，第六次是
解析：D
【分析】
把n值代入进行计算第一次，结果是1352，第二次1352
，所以k=3，结果是169，以此类
2k
推，第三次代入计算结果是512，第四次代入k只能等于9，计算结果是1，第五次代入计算结果是8，第六次是1，此后计算结果8和1循环．
【详解】
第一次：3×449+5=1352，
，根据题意k=3时结果为169；
第二次：1352
2k
第三次：3×169+5=512，
第四次：因为512是2的9次方，所以k=9，计算结果是1；
第五次：1×3+5=8；
，因为8是2的3次方，所以k=3，计算结果是1，此后计算结果8和1循
第六次：8
2k
环．
因为449是奇数，所以第449次运算结果是8．
故选：D．
【点睛】
此题考查规律型：数字变化类，解题关键在于根据题意找到变换规律.
二、填空题
11．-2
【分析】
由题意直接根据正数和负数表示相反意义的量，上升记为正，则下降记为负进行分析表示即可．
【详解】
解：若上升15米记作+15米，那么下降2米记作﹣2米．
故答案为：﹣2．
【点睛】
本
解析：-2
【分析】
由题意直接根据正数和负数表示相反意义的量，上升记为正，则下降记为负进行分析表示即可．
【详解】
解：若上升15米记作+15米，那么下降2米记作﹣2米．
故答案为：﹣2．
【点睛】
本题考查正数和负数，注意掌握相反意义的量用正数和负数表示．
12．【分析】
根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【详解】
解：根据单项式定义得：单项式的系数是，次数是6．
故答案是：；6． 解析：-2π
【分析】
根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【详解】 解：根据单项式定义得：单项式232a b c π-的系数是-2π，次数是6． 故答案是：-2π
；6． 【点睛】
本题考查了单项式定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键，注意π属于数字因数。

13．【分析】
把−2按照如图中的程序计算后，若＜−5则结束，若不是则把此时的结果再进行计算，直到结果＜−5为止．
【详解】
解：根据题意可知，（−2）×4−（−3）＝−8＋3＝−5，
所以再把−5代入
解析：17-
【分析】
把−2按照如图中的程序计算后，若＜−5则结束，若不是则把此时的结果再进行计算，直到结果＜−5为止．
【详解】
解：根据题意可知，（−2）×4−（−3）＝−8＋3＝−5，
所以再把−5代入计算：（−5）×4−（−3）＝−20＋3＝−17＜−5，
即−17为最后结果．
故本题答案为：−17
【点睛】
此题是定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．解题关键是对号入座不要找错对应关系．
14．【分析】
根据题意分别表示出各年级的人数，进而利用整式的加减运算法则得出答案．
【详解】
由题意可得，八年级的人数为：(人)，
九年级人数为：(人)，
故七八九三个年级的总人数为：(人)，
故答案
解析：()420m -
【分析】
根据题意分别表示出各年级的人数，进而利用整式的加减运算法则得出答案．
【详解】
由题意可得，八年级的人数为：10m +(人)，
九年级人数为：()21050230m m +-=-(人)，
故七八九三个年级的总人数为：()()10230420m m m m +++-=-(人)，
故答案为：(420m -) ．
【点睛】
本题主要考查了列代数式，正确表示出各年级人数是解题关键．
15．3
【分析】
根据ab>0，可知ab 同号，即a 、b 同为正或同为负，再根据绝对值的定义和有理数的除法法则进行化简计算即可．
【详解】
∵，
∴，两正或两负，
①，时，；
②，时，．
∴原式最大为3．
解析：3
【分析】
根据ab>0，可知ab 同号，即a 、b 同为正或同为负，再根据绝对值的定义和有理数的除法法则进行化简计算即可．
【详解】
∵0ab >，
∴a ，b 两正或两负，
①0a >，0b >时，
1113a b ab a b ab ++=++=； ②0a <，0b <时，
1111a b ab a b ab
++=--+=-． ∴原式最大为3．
故答案为：3
【点睛】
本题考查了有理数的绝对值定义和有理数除法法则，解答关键是根据题意对a 、b 符号进行分类讨论． 16．2a
【分析】
根据图示，可得：a ＜0＜b ，a+b ＞0据此化简|a+b|-|a-b|即可．
【详解】
解：由数轴的性质可得，a ＜0＜b ，a+b ＞0
∴a-b ＜0，
∴
故答案为：2a ．
【点睛】
此
解析：2a
【分析】
根据图示，可得：a ＜0＜b ，a+b ＞0据此化简|a+b|-|a-b|即可．
【详解】
解：由数轴的性质可得，a ＜0＜b ，a+b ＞0
∴a-b ＜0，
∴||||=()()2a b a b a b a b a +--++-=
故答案为：2a ．
【点睛】
此题主要考查了实数与数轴的特征和应用，熟练掌握是解题的关键．
17．【分析】
根据前几个图形中黑色正三角形的个数变化规律，依次类推即可得出第n 个图案中黑色正三角形的个数．
【详解】
解：图1中有4=4×1个，
图2中有8=4×2个，
图3中有12=4×3个，
…
解析：4n
【分析】
根据前几个图形中黑色正三角形的个数变化规律，依次类推即可得出第n 个图案中黑色正三角形的个数．
【详解】
解：图1中有4=4×1个，
图2中有8=4×2个，
图3中有12=4×3个，
…
依次类推，则第n 个图中黑色三角形有4n 个，
故答案为：4n ．
【点睛】
本题考查了图形的变化规律探究，细心观察，从前几个简单图形的变化找出规律是解答的关键．
18．-1007
【分析】
先表示计算出，，得到序号为偶数时，此整数为这个偶数的一半的相反数，由于2014÷2=1007，则a2014=-1007．
【详解】
解：a1=0，
a2=−|a1+1|=−1，
解析：-1007
【分析】 先表示计算出1210,11a a a ==-+-＝，324321,32a a a a =-+-=-+-＝＝，得到序号为偶数时，此整数为这个偶数的一半的相反数，由于2014÷2=1007，则a 2014=-1007．
【详解】
解：a 1=0，
a 2=−|a 1+1|=−1，
a 3=−|a 2+2|=−1，
a 4=−|a 3+3|=−2，
a 5=−|a 4+4|=−2，
a 6=−|a 5+5|=−3，
…，
所以a 2014=−1007.
三、解答题
19．在数轴上表示见解析；
【分析】
先化简各数，再在数轴上表示出各个数，然后比较即可．
【详解】
∵，，
∴在数轴上表示如图所示：
∴．
【点睛】
本题考查了数轴和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小
解析：在数轴上表示见解析；()1320342
-<--<<+<-- 【分析】
先化简各数，再在数轴上表示出各个数，然后比较即可．
【详解】
∵22--=-，()44--=，13? 2
- ∴在数轴上表示如图所示：
∴()1320342
-<--<<+<--． 【点睛】
本题考查了数轴和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
20．（1）12；（2）27；（3）57
【分析】
（1）利用有理数的加法进行计算；
（2）利用乘法分配律简便计算；
（3）利用有理数的加减乘除乘方运算法则进行计算．
【详解】
解：（1）（+18）+（－
解析：（1）12；（2）27；（3）57
【分析】
（1）利用有理数的加法进行计算；
（2）利用乘法分配律简便计算；
（3）利用有理数的加减乘除乘方运算法则进行计算．
【详解】
解：（1）（+18）+（－6）
=18－6
=12；
（2）157362612⎛⎫+-⨯ ⎪⎝⎭
=1573636362612
⨯+⨯-⨯ =18+30－21
=27；
（3）()2111214236
⎛⎫-÷+-⨯ ⎪⎝⎭ =11641423⎛⎫-⨯+⨯ ⎪⎝⎭
=11665623
⨯-⨯+ =3－2+56
=57．
【点睛】
本题考查有理数的运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则，并且能够利用运算律简便计算．
21．，
【分析】
先用乘法公式计算，再去括号、合并同类项，代入数值计算即可．
【详解】
解：2x2﹣（﹣2x+3）（﹣2x ﹣3y ）﹣（x ﹣3y ）2，
=2x2﹣（4x2﹣9y2）﹣（x2﹣6xy +9y
解析：263xy x -，23
【分析】
先用乘法公式计算，再去括号、合并同类项，代入数值计算即可．
【详解】
解：2x 2﹣（﹣2x +3）（﹣2x ﹣3y ）﹣（x ﹣3y ）2，
=2x 2﹣（4x 2﹣9y 2）﹣（x 2﹣6xy +9y 2），
=2x 2﹣4x 2+9y 2﹣x 2+6xy -9y 2，
=263xy x -；
把x ＝23，y ＝12代入，原式=23
21263()3232⨯⨯-=⨯． 【点睛】
本题考查了整式的化简求值，解题关键是熟练运用公式进行化简，代入数值后准确进行计算．
22．（1）；（2）．
【分析】
（1）根据整式的加减运算法则进行运算即可；
（2）根据整式的乘法运算法则、整式的加减运算法则进行运算即可．
【详解】
解：（1）原式；
（2）原式．
【点睛】
本题考查了
解析：（1）2333a a ++；（2）21011y x -．
【分析】
（1）根据整式的加减运算法则进行运算即可；
（2）根据整式的乘法运算法则、整式的加减运算法则进行运算即可．
【详解】
解：（1）原式2333a a =++；
（2）原式22264841011x y x x y y x =+--+=-．
【点睛】
本题考查了整式的加减法运算、乘法运算，熟练掌握整式的加减法运算法则和乘法分配律是解答的关键
23．（1）在岗亭南方，距岗亭10千米；（2）11.2升
【分析】
（1）求出记录数据之和，即可作出判断；
（2）求出各数据绝对值之和，乘以0.16即可得到结果．
【详解】
解：（1）根据题意得：
（+1
解析：（1）在岗亭南方，距岗亭10千米；（2）11.2升
【分析】
（1）求出记录数据之和，即可作出判断；
（2）求出各数据绝对值之和，乘以0.16即可得到结果．
【详解】
解：（1）根据题意得：
（+12）+（-9）+（+7）+（-15）+（+7）+（-13）+（+4）+（-3）=-10千米，
答：A在岗亭南方，距岗亭10千米；
（2）（12+9+7+15+7+13+4+3）×0.16=11.2升，
答：这一天共耗油11.2升．
【点睛】
此题考查了正数与负数，有理数的混合运算的实际应用，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键．
24．（1）17a+3b（2）17a+13b+5c（3）3x-23.5
【分析】
（1）上月用水20吨，则按照分为两部分，17吨部分和超过17吨的3吨部分，分别计算费用再求和.
（2）上月用水35吨，则按
解析：（1）17a+3b（2）17a+13b+5c（3）3x-23.5
【分析】
（1）上月用水20吨，则按照分为两部分，17吨部分和超过17吨的3吨部分，分别计算费用再求和.
（2）上月用水35吨，则按照三部分，17吨部分与30-17=13吨部分与35-30=5吨部分，分别计算费用在求和.
（3）根据（2）得出的代数式，把a，b，c的值代入即可得到.
【详解】
（1）20＜30，则分两部分，17吨部分价格为17a，超过17吨且不超过30吨的部分价格为（20-17）×b=3b.即应缴税费为17a+3b（元）
（2）35＞30，则分为三部分，17吨部分价格为17a，超过17吨且不超过30吨的部分价格为（30-17）×b=13b，超过30吨的部分价格为（35-30）×c=5c.即应缴水费为17a+13b+5c （元）
（3）由（2）知，水量大于30吨时，水费为17a+13b+（x-30）c，把a＝2，b＝2.5，c＝3代入得到，17a+13b+5c=17×2+13×2.5+（x-30）×3=3x-23.5（元）
【点睛】
本题考查了代数式的实际应用，解题关键在于找准每部分的水量是多少，然后根据每部分的单价计算费用，务必注意不能直接计算.
25．（1）①2；②4；③6；④8；（2）；（3）①；②1021111．
【分析】
（1）观察各式，通过计算，即可得到答案；
（2）从特殊到一般，写出第个等式即可；
（3）根据整数的运算法则，通过计算，即
解析：（1）①2；②4；③6；④8；（2）(1)(1)2n n n n n +--=；（3）①22
n n +；②1021111．
【分析】
（1）观察各式，通过计算，即可得到答案；
（2）从特殊到一般，写出第n 个等式即可；
（3）根据整数的运算法则，通过计算，即可求出答案．
【详解】
解：（1）①1201122⨯-⨯=⨯=；
②2312224⨯-⨯=⨯=；
③3423326⨯-⨯=⨯=；
④4534428⨯-⨯=⨯=；
故答案为：2；4；6；8；
（2）由（1）的规律，可得
(1)(1)2n n n n n +--=；
（3）根据题意，
①1234(1)n n ++++
+-+ =
(1)2n n + 22
n n +=； 故答案为：22
n n +； ②1246820182020+++++
++ =(22020)101012+⨯+ =11021110+
=1021111．
【点睛】
本题考查规律型：数字的变化类，观察已知等式找到变化规律是关键．
二
26．（1）-3，9；（2）5；（3）当x≥9时，|x －a|﹣|x ﹣c|取得最大值为12；
（4）第秒，第秒，第28秒时，点P 、Q 之间的距离是点C 、Q 之间距离的2倍．
【分析】
（1）根据绝对值和偶次方的非
解析：（1）-3，9；（2）5；（3）当x ≥9时，|x －a |﹣|x ﹣c |取得最大值为12；（4）第125秒，第367秒，第28秒时，点P 、Q 之间的距离是点C 、Q 之间距离的2倍． 【分析】
（1）根据绝对值和偶次方的非负性求解即可．
（2）根据折叠点为点A 与点C 的中点，列式求解即可．
（3）将（1）中所得的a 与c 的值代入代数式|x ﹣a |﹣|x ﹣c |，再根据数轴上两点之间的距离与绝对值的关系可得出答案．
（4）先求得线段BC 的长，再求得其一半的长，然后分类计算即可：当0＜t ≤4时，点P 表示的数为﹣3﹣t ，点Q 表示的数为9﹣2t ；当t ＞4时，点P 表示的数为﹣3﹣t ，点Q 表示的数为1+2（t ﹣4）．
【详解】
解：（1）∵|a +3|+（c ﹣9）2＝0，
又∵|a +3|≥0，（c ﹣9）2≥0，
∴a +3＝0，c ﹣9＝0，
∴a ＝﹣3，c ＝9．
故答案为：﹣3，9．
（2）∵将数轴折叠，使得点A 与点C 重合，
∴折叠点表示的数为：
392
-+＝3， ∴2×3﹣1＝5，
∴点B 与数5表示的点重合．
故答案为：5．
（3）∵a ＝﹣3，c ＝9．
∴|x ﹣a |﹣|x ﹣c |＝|x +3|﹣|x ﹣9|，
∵代数式|x +3|﹣|x ﹣9|表示点P 到点A 的距离减去点P 到点C 的距离，
∴当x ≥9时，|x +3|﹣|x ﹣9|取得最大值为9﹣（﹣3）＝12．
（4）∵BC ＝9﹣1＝8，
∴8÷2＝4，
当0＜t ≤4时，点P 表示的数为﹣3﹣t ，点Q 表示的数为9﹣2t ，
∴PQ ＝9﹣2t ﹣（﹣3﹣t ）
＝9﹣2t +3+t
＝12﹣t ，
CQ ＝2t ，
∵PQ ＝2CQ ，
∴12﹣t＝2×2t，
∴5t＝12，
∴t＝12
5
．
当t＞4时，点P表示的数为﹣3﹣t，点Q表示的数为1+2（t﹣4），∴CQ＝|9﹣[1+2（t﹣4）]|，
PQ＝1+2（t﹣4）﹣（﹣3﹣t）
＝1+2t﹣8+3+t
＝3t﹣4，
∵PQ＝2CQ，
∴3t﹣4＝2|9﹣[1+2（t﹣4）]|＝2|16﹣2t|，
∴当3t﹣4＝2（16﹣2t）时，
3t﹣4＝32﹣4t，
∴7t＝36，
∴t＝36
7
；
当3t﹣4＝2（2t﹣16）时，
3t﹣4＝4t﹣32，
∴t＝28．
∴第12
5秒，第
36
7
秒，第28秒时，点P、Q之间的距离是点C、Q之间距离的2倍．
【点睛】
本题考查了数轴上的两点之间的距离、绝对值与偶次方的非负性及一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用，熟练掌握相关运算性质及正确列式是解题的关键．。