青岛版小学数学四年级上册《重叠问题》说课稿

青岛版小学数学四年级上册《重叠问题》说课稿重叠问题是青岛版义务教育教科书第二学段“智慧广场”的内容。

在第一学段中，学生已经初步接触了重叠问题，教材在内容安排上体现了一个理念：“重要的数学概念与数学思想宜逐级递进、螺旋上升。

”综观整个教材中的“智慧广场”，体现了思维层次是从低到高，从具体到抽象，逐级递进、螺旋上升，是向学生逐步渗透这些数学思想方法。

本节课的教学是以以往渗透画直观图方法的延续，引导学生进一步提升解决问题的策略，培养学生善于思考的习惯，不断提高数学素养，体现数学的价值。

四年级的学生已经具备了一定的数学活动经验，逻辑思维能力也得到了一定的培养，但受年龄特点的影响，其思维还是以直观形象思维为主。

因此，要构建重叠问题的模型，就要充分考虑到学生的思维特点，采取直观形象的方式引导学生直观理解。

教学目标：
1.初步体会集合思想，理解“韦恩图”中各部分表示的意义，会利用集合思想解决简单的实际问题。

2.在观察、猜测、操作、比较、交流等数学活动中体会集合思想，经历发现问题、解决问题的过程，提高学生的逻辑思维能力和学习能力，培养学生的问题意识和创新精神。

3.享受数学的严谨性与科学性，体会数学与生活的密切联系，培养学生对数学的积极情感，提高学习数学的兴趣。

教学重难点：通过画“韦恩图”分析解决重叠问题。

通过解决简单的数学实际问题，渗透集合和数学建模思想。

教法学法
1.引——注重创设情境，引导学生亲身体验“换”的过程。

2.放——放手让学生探索解决问题的方法，自主探究与合作学习相结合。

3.创——充分挖掘并创造性使用教学资源。

教学实施过程
一、巧设情境，引入新课。

（课件出示学校特色课程图片。

）
师：我们学校为了培养学生广泛的兴趣爱好，开设了丰富多彩的特色课程。

看都有什么？
生一边看着课件一边说：机器人、合唱、足球、面塑、篮球。

师：老师在上课前对四年级一班学生学习机器人班和足球班的情况做了一个统计，请看大屏幕。

师：仔细观察，你能发现哪些数学信息？
生：学机器人的有8人，学足球的有7人。

（教师及时适时评价）师：根据这些信息你能提出什么数学问题？
生1：报机器人的比报足球的多多少人?（教师评价这个问题很有价值）
生2：报足球的比报机器人的少多少人？（教师评价这个学生真会转换）
生3：报机器人的和报足球的一共有多少人？（教师评价非常好，请学生坐下）
师：这节课我们就一起来研究“报机器人和足球的一共多少人？”
的问题。

师：你能列算式解答吗？
生：8+7=15（人）教师板书。

师：真的是这样吗？
（有学生发现看出其中两个人的姓名出现了两次，重复出现，举手表示怀疑。

教师让学生起立说说自己的想法。

）
师：为了便于观察，我把这些同学的名字粘到黑板上，可是得请大家帮忙，念一下名字。

开始
学生读名字，教师负责粘贴。

【在本环节中，教师设对教材情境做了改动，以实际班级中学习机器人和足球的名单进行引入，提出相应的数学问题，并初步进行计算。

真的是这样吗？通过教师的提问，引导学生深入思考、深入探究、敢于质疑。

再引导学生发现信息中有重复的部分，产生进一步探究的学习欲望，引导学生进行发现和整理这些数学信息，提升学生全面观察数据，深刻分析数据的能力】
二、创造韦恩图、解决问题。

师：这次你发现问题了吗？
生1：有两个人两个课程都报了。

生2：有两个人的名字重复了。

师：这样贴还是不能很好的发现，谁能帮我们来整理一下，一眼就能发现这两位同学。

学生上台移动姓名贴，让李强、张娜两个同学名字出现在最上面。

师：这样贴的确一目了然的发现有两人重复了，那我们刚才找到的信息是不是应该再加上一条（课件补充信息：有2人两项都参加）师：既然重复了，怎么办呢？
生：去掉。

师：同意去掉的同学请举手。

大部分学生都举手。

师：好，那就听你们的。

（一边说，一边摘掉其中机器人的李强、张娜名帖）
师：这样直接摘掉，行吗？
生：不行。

教师追问：为什么？
生：他们也报机器人了，如果摘掉就不够机器人的8人啦。

师：那好，我再放回去，现在把足球队的两个去掉，行吗？
生：也不行
师：和刚才一样的道理。

这也不行，那也不行，那你有什么好办法吗？
小组内商量一下，你有什么更好的办法？
学生小组内交流，教师巡视指导。

师：有小组有想法啦，谁上来试一试。

教师找一个学生上台把足球组的李强，张娜的姓名贴，移到了中间。

学生解释到这两个人是既学机器人又学足球的，比较特殊，可以单独拿出来放在中间。

师:你们同意吗？
学生纷纷点头同意。

师：按照这种摆法，那还能再找到参加机器人的8人在哪里？
学生上台边圈边说。

师：这位同学用了一个圈把所有学机器人的同学圈起来了，这种方法你感觉怎么样？
师：那能再麻烦你帮我们把学足球的7人也圈出来吧。

学生圈出学足球学生的名字。

师：中间的李强和张娜两次都被圈到了，为什么？
生：2人两项都学习啦
师：也就是说他们两人既学习了机器人又学习了足球。

（板书：既......又......）
师：左边的这些同学那？
生：只学机器人的。

（板书：只）
师：右边这些那？
生：只学足球的。

（板书：只）
师：好了，孩子们，对于这样的一个问题，我们用两个圆圈一下就把题意梳理得很清楚。

太了不起啦！那如果我把人名贴拿掉，只看图，你还明白它表达的意思吗？（在图中补充重叠部分的数字2）生：明白
师：厉害了，我的班。

大家是不是这样想的，请看大屏幕（课件动态出示图的过程）
师：现在借助于图你能解决我们刚才提出的问题：学足球和学机器人的一共有多少人了吗？
学生列出算式，汇报展示，教师适时评价并板书。

生：8+7-2=13（学机器人的有8人，加上学足球的7人，因为这8人中有这2人，这7人中也有这2人，这2人被多加了一次，所以减掉）,
生：6+2+5=13（只学机器人的有6人，既学机器人又学足球的有2人，只学足球的有5人，合起来一共是13人）.
师：这是画图之前列出的算式，不对。

这是画图之后列出的算式，不仅对，而且是多种方法。

由此可见，同学们创造的这幅图有没有用？
生：很有用。

【在本环节中，老师从学生的认知层面出发，逐步分析重复的两位同学怎么摆放“一目了然”，一步一步引导出用画图的方式进行分析，孩子们的数学思维合理有序的进行培养。

最后通过对图画的具体分析，进一步完善用画图来分析题目的信息和问题。

用几何图形帮助
理解抽象的数的知识，这是数学思想层面中推理思想之数形结合思想的很好的体现。

作为以直观形象思维为主的小学生来说直观的理解这一抽象的数学知识是非常必要的。

学生自发创作出图形，并能读懂图画，明确图画中每一部分所代表的含义，发现图形表示的优越性、体会新知的价值，为后面的建模奠定基础】
三、类推总结、构建模型。

既然这图这么有用，接下来我们就学以致用。

请看大屏幕，出示文字信息。

师：我同时也对四年级一班的情况作了调查。

课件演示。

（题目：四年级一班学习沙画的学生有10人，学习书法的同学有6人，一共有多少人学习这两个课程?）
师：有答案了吗？
学生有疑虑无法给出答案，
师：为什么没答案？
生：不知道有没有重复啊！
师：现在大家思考问题又上升了一个新的高度，再求总人数的时候要考虑有没有重复的问题。

那我们以小组为单位讨论一下一共会出现几种情况？
学生小组讨论，教师巡视指导。

学生汇报
生：一共会出现不重复和有重复两种情况。

师：不重复的时候，图会是什么样子的？总数是多少？
生：10+6=16人
（教师询问此时图的样子，用手比划一下，然后课件出示图，再出算式）
师：那重复的时候最少重复几人？
生：1人（课件出示：有1人既学习了沙画又学习了书法）
教师询问此时图的样子，学生回答有重叠了，而且重叠部分是1。

学生口答算式。

接下来，教师继续询问：“如果是2人呢？”
“3人呢？”“4人呢？”“5人呢？”（课件配合学生的回答）“如果是6人呢？”你能想象出和它对应的图是什么样子的吗？
生1：大圈包含小圈了
生2：小的那个圈全部包在大圈里了。

教师点评：你们说的真形象。

并课件演示问道“是这个意思吗？”学生肯定。

师：有没有可能出现有7人既学了沙画又学了书法呢？
生：不可能，因为报书法的只有6个人，怎么可能出现7个人呢。

师：观察这些算式和图，你发现了什么？
生1：减掉的数字就是图上重叠的部分。

生2：减掉的数字越大，中间重叠部分的区域就越大。

生3：用两个组的人数之和，减去中间重叠的部分就是总数。

生4：从这些图中看出两组人数最多的时候是没有重叠的时候，总数也就是两组人数之和。

最少的时候是其中少的一组人数全部重叠于另一组，那么总数就是较多那组的人数。

师：大家观察的真仔细有那么多发现。

如果我们把沙画组人数看作a，书法组人数看作b，重叠部分看作为C，那么两组的总人数看作N。

N应该等于（课件配合）
生：N=A+B-C
师：也就是说总人数=第一组的人数+第二组的人数-重叠部分。

这里的C有什么范围要求吗？
师：C=0的时候，就是没重叠，这时总数最多。

当C和两组中较少的那一组的数一样时，这时人数最少。

师：今天我们解决的此类问题，在数学上叫做重叠问题。

（板书：重叠问题）那解决重叠问题最好的工具是什么？
生：画图。

师：对，就是今天你们创造出来的这个图。

你知道吗？你们创造的这幅图和一位伟大的数学家韦恩创作的一样，（课件出示韦恩资料教师板书“韦恩图”）像这种图我们叫做韦恩图。

师：像这样解决数的问题，用图形来帮助，在数学上是一种非常重要的方法，叫数形结合。

（板书：数形结合）
【核心素养（数形结合）渗透点：在本环节中，继续用画图的方式分析每一种情况，通过学生用手势表示，在脑海中想象，看课件中
画图的演示等等加深学生图画的认可与理解，并能根据图示正确解答。

通过每一幅图所对应的数学算式，深刻理解数形结合在解决问题中的重要性，同时学生在针对每一种出现人数重复的情况研究时，会发现一个规律，通过学生的对比与深入思考，得出自然得出了解决重叠问题的计算方法，只有真正经历了重叠问题的建模过程，学生才会深刻理解。

建模和分析的过程中，学生的思维得到了充分的发展，通过观察、讨论、排列、画图等过程得到韦恩图的雏形，发现画图解决问题的优越性、体会学习数学的价值。

这就是数学文化的充分体现。

同时适时介绍韦恩图的发明者约翰.韦恩，引导学生理解数学、培养学习数学
的兴趣起着积极的推动作用，可以让学生感受数学家的探索解决数学问题的过程以及积极探索的研究精神。

】
四、基础练习、巩固提升。

师：这就是我们今天学习的重点内容，你掌握了吗？让我们试一下吧。

课件出示练习题：
1.写成语练习韦恩图基本题。

2.提供一个简单信息的图，学生编一道数学题目，并解答。

3.只提供一幅韦恩图，学生编一道数学题目，并解答。

4.儿童节文艺汇演中，跳舞的有14人，合唱的有30人，参加这两项演出的一共有35人。

两项都参加的有多少人？
让学生观察这个题目与前面题目的不同，然后尝试画出图，先独立思考，然后互相交流做法。

教师找学生汇报并点评。

【在本环节中，练习的设计有让学生自主画图解决问题，到根据韦恩图遍数学故事，再到重叠问题的变式练习，引导学生对“重叠问题”的数学模型进行巩固，再认知，再提升。

同时对N=a+b-c进行变形c=a+b-N也是对学生思维能力的培养和提升。

模型思想是一种数学的基本思想，通过数学建模来体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，提升学生学习数学知识的能力。

】
五、总结提升。

每上完一节课，我们都要善于回过头来看一看这节课我们经历了怎样的学习过程，有哪些收获？首先，我们在生活中会发现一些重叠问题。

然后大家又借助于韦恩图，梳理重叠问题的数量关系，体现了数形结合的思想。

接着，借助于韦恩图，建立了数学模型。

最后，借助模型，解决生活中的问题。

当然，今天我们研究的是两部分的重叠，那会不会有三部分、四部分、甚至更多部分的重叠呢？怎么解决？今后我们将会解决更深奥的数学问题。

这节课就上到这里，下课！。