七年级第一次月考数学试卷(含答案解析)

2017-2018学年无为尚文学校七年级（上）第一次月考数学试卷
一、选择题（每题3分，共27分）
1．如果水库的水位高于正常水位2m时，记作+2m，那么低于正常水位3m时，
应记作（）
A．+3m B．﹣3m C．+m D．﹣m
2．下列各组数中，互为相反数的有（）
①﹣（﹣2）和﹣|﹣2|；②（﹣1）2和﹣12；③23和32；④（﹣2）3和﹣23．
A．④B．①②C．①②③D．①②④
3．可以填入下列哪些数集中？正确的是（）
①正数集②有理数集③整数集④分数集．
A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④
4．数轴上表示﹣3的点与表示7的点之间的距离是（）
A．3B．10C．7D．4
5．如果ab＜0，a+b＜0，那么下列结论正确的是（）
A．a＜0，b＜0B．a＞0，b＜0，且|a|＞|b|
C．a+b=0，且a≠0D．a＜0，b＞0，且|a|＞|b|
6．计算：的结果是（）
A．﹣3B．3C．﹣12D．12
7．0是极为重要的数字，0的发现被称为人类伟大的发现之一．0在我国古代叫做金元数字，意即极为珍贵的数字．下列关于数0的说法中不正确的是（）
A．0既不是正数也不是负数B．0是绝对值等于它本身的数
C．0是相反数等于它本身的数D．0是倒数等于它本身的数
8．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是倒数等于本身的有理数，则a+b+c+d的值为（）
A．0B．1C．0或1D．﹣1或1
9．在①+（+1）与﹣（﹣1）；②﹣（+1）与+（﹣1）；③+（+1）与﹣|﹣1|；④+|﹣1|与﹣（﹣1）中，互为相反数的是（）
A．①B．②C．③D．④
二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）
10．（﹣1）2004+（﹣1）2005=．
11．绝对值小于10的所有整数的和为．
12．在数轴上，与表示﹣5的点距离为4的点所表示的数是．
13．若x的相反数是3，|y|=5，则x﹣y=．
14．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则（a+b）﹣cd+1=．
15．﹣9，6，﹣3三个数的和比它们绝对值的和小．
16．已知|a﹣3|+|5﹣b|=0，则a﹣b=．
17．如果|x﹣2|+x﹣2=0，那么x的取值范围是．
18．观察下面的一列数：，﹣，，﹣…请你找出其中排列的规律，并按此规律填
空．
第9个数是，第10个数是．
三、解答题（本大题共7个大题，共66分）
19．计算
（1）﹣20﹣（+14）+（﹣18）﹣（﹣13）
（2）（﹣24）×（+﹣）
（3）8×（﹣）﹣（﹣4）×（﹣）+（﹣8）×
（4）﹣32﹣×[（﹣5）2×（﹣）﹣240÷（﹣4）×]．
20．已知某地区的山峰高度每增加100米，气温约下降0.8℃，现测得一座山峰的山顶温度为﹣1.5℃，山脚温度为4.5℃，求这座山峰的高度．
21．某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10，﹣3，+4，+2，﹣8，+13，﹣2，+12，+8，+5．（1）收工时距A地多远？
（2）若每千米耗油0.2升，问从A地出发到收工时共耗油多少升？
22．实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|c|﹣|a|+|﹣b|+|﹣a|．
23．若|a|=5，|b|=3，且ab＜0，求a﹣b的值．
24．某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记作为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：+8，﹣3，+12，﹣7，﹣10，﹣3，﹣8，+1，0，+10
（1）这10名同学中最高分数是多少？最低分数是多少？
（2）这10名同学的平均成绩是多少．
25．阅读并回答．
（1）数轴上表示3和5的两点距离是．表示﹣3和﹣5两点的距离是．表示3和﹣5两点的距离是．
（2）在数轴上表示a和﹣2的两点A和B的距离是；（用含a的代数式表示）如果AB=3，那么a=．
（3）猜想对于有理数a，|a+1|+|a﹣2|能够取得的最小值是．
2017-2018学年无为尚文学校七年级（上）第一次月考数学试卷
数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共27分）
1．如果水库的水位高于正常水位2m时，记作+2m，那么低于正常水位3m时，应记作（）
A．+3m B．﹣3m C．+m D．﹣m
【考点】正数和负数．
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．
【解答】解：水库的水位高于正常水位2m时，记作+2m，那么低于正常水位3m 时，应记作﹣3m，
故选：B．
2．下列各组数中，互为相反数的有（）
①﹣（﹣2）和﹣|﹣2|；②（﹣1）2和﹣12；③23和32；④（﹣2）3和﹣23．
A．④B．①②C．①②③D．①②④
【考点】有理数的乘方；相反数；绝对值．
【分析】根据a n表示n个a相乘，而﹣an表示an的相反数，而（﹣a）2n=a2n，（﹣a）
2n+1=﹣a2n+1（n是整数）即可对各个选项中的式子进行化简，然后根据相反数的定义即可作出判断．
【解答】解：①﹣（﹣2）=2，﹣|﹣2|=﹣2，故互为相反数；
②（﹣1）2=1，﹣12=﹣1，故互为相反数；
③23=8，32=9不互为相反数；
④（﹣2）3=﹣8，﹣23=﹣8，相等，不是互为相反数．
故选B．
3．可以填入下列哪些数集中？正确的是（）
①正数集②有理数集③整数集④分数集．
A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④
【考点】有理数．
【分析】按照有理数的分类填写：有理数．
【解答】解：是①正数集；②有理数集；④分数集．
故选：D．
4．数轴上表示﹣3的点与表示7的点之间的距离是（）
A．3B．10C．7D．4
【考点】数轴．
【分析】数轴上两点间的距离，即两点对应的数的差的绝对值．
【解答】解：数轴上表示﹣3的点与表示7的点之间的距离是7﹣（﹣3）=10．
故选B．
5．如果ab＜0，a+b＜0，那么下列结论正确的是（）
A．a＜0，b＜0B．a＞0，b＜0，且|a|＞|b|
C．a+b=0，且a≠0D．a＜0，b＞0，且|a|＞|b|
【考点】有理数大小比较．
【分析】根据有理数的乘法法则，有理数的加法法则进行计算即可求解．
【解答】解：A、∵a＜0，b＜0，
∴ab＞0，故选项错误；
B、∵a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，
∴ab＜0，a+b＞0，故选项错误；
C、∵a+b=0，且a≠0，
∴与a+b＜0矛盾，故选项错误；
D、∵a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，
∴ab＜0，a+b＜0，故选项正确．
故选：D．
6．计算：的结果是（）
A．﹣3B．3C．﹣12D．12
【考点】有理数的除法．
【分析】根据有理数的除法法则，可得除以一个数等于乘以这个数的倒数，再根据有理数的乘法运算，可得答案．
【解答】解：：=﹣3×（﹣2）×（﹣2）
=﹣3×2×2
=﹣12，
故选：C．
7．0是极为重要的数字，0的发现被称为人类伟大的发现之一．0在我国古代叫做金元数字，意即极为珍贵的数字．下列关于数0的说法中不正确的是（）
A．0既不是正数也不是负数B．0是绝对值等于它本身的数
C．0是相反数等于它本身的数D．0是倒数等于它本身的数
【考点】有理数．
【分析】根据0没有倒数，可得答案．
【解答】解：∵0没有倒数，故D说法错误，
故选：D．
8．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是倒数等于本身的有理数，则a+b+c+d的值为（）
A．0B．1C．0或1D．﹣1或1
【考点】代数式求值；有理数；绝对值；倒数．
【分析】根据最小的正整数为1，最大的负整数为﹣1，绝对值最小的有理数为0，以及倒数等于本身的数为1或﹣1，确定出a，b，c，d的值，即可求出a+b+c+d的值．
【解答】解：∵a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是倒数等于本身的有理数，
∴a=1，b=﹣1，c=0，d=±1，
则a+b+c+d=±1．
故选：D．
9．在①+（+1）与﹣（﹣1）；②﹣（+1）与+（﹣1）；③+（+1）与﹣|﹣1|；④+|﹣1|与﹣（﹣1）中，互为相反数的是（）
A．①B．②C．③D．④
【考点】绝对值；相反数．
【分析】根据只有符号不同的两个叫做互为相反数对各小题分析判断即可得解．
【解答】解：①+（+1）=1，﹣（﹣1）=1，不是互为相反数；
②﹣（+1）=﹣1，+（﹣1）=﹣1，不是互为相反数；
③+（+1）=1，﹣|﹣1|=﹣1，是互为相反数．
④+|﹣1|=1，﹣（﹣1）=1，不是互为相反数，
所以，互为相反数的是③．
故选C．
二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）
10．（﹣1）2004+（﹣1）2005=0．
【考点】有理数的乘方．
【分析】根据乘方得意义得到原式=1﹣1，然后进行加法运算．
【解答】解：原式=1﹣1
=0．
故答案为0．
11．绝对值小于10的所有整数的和为0．
【考点】有理数的加法；绝对值．
【分析】根据绝对值的定义，先求出绝对值小于10的所有整数，再将它们相加即可．
【解答】解：绝对值小于10的所有整数为0，±1，±2，±3，±4，±5，±6，±7，±8，±9，
根据有理数的加法法则，互为相反数的两个数和为0，可知这19个数的和为0．
故本题的答案是0．
12．在数轴上，与表示﹣5的点距离为4的点所表示的数是﹣9或﹣1．
【考点】数轴．
【分析】根据数轴的特点，数轴上与表示﹣5的距离为4的点有两个：一个在数轴的左边，一个在数轴的右边，分两种情况讨论即可求出与表示﹣5的距离为4的点表示的数．【解答】解：该点可能在﹣5的左侧，则为﹣5﹣4=﹣9，
也可能在﹣5的右侧，即为﹣5+4=﹣1；
故答案为：﹣9或﹣1．
13．若x的相反数是3，|y|=5，则x﹣y=2或﹣8．
【考点】有理数的加法；相反数；绝对值．
【分析】根据相反数的定义，可得x=﹣3，根据绝对值的定义，可得y=±5，解答即可．【解答】解：∵x的相反数是3，
∴x=﹣3，
∵|y|=5，
∴y=±5，
∴﹣3+5=2或﹣3﹣5=﹣8，
即x+y=2或﹣8．
故答案为：2或﹣8．
14．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则（a+b）﹣cd+1=0．
【考点】代数式求值；相反数；倒数．
【分析】利用相反数，倒数的定义求出a+b与cd的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，
则原式=0﹣1+1=0．
故答案为：0．
15．﹣9，6，﹣3三个数的和比它们绝对值的和小24．
【考点】绝对值；有理数的加减混合运算．
【分析】根据绝对值的性质及其定义即可求解．
【解答】解：（9+6+3）﹣（﹣9+6﹣3）=24．
答：﹣9，6，﹣3三个数的和比它们绝对值的和小24．
16．已知|a﹣3|+|5﹣b|=0，则a﹣b=﹣2．
【考点】非负数的性质：绝对值．
【分析】根据非负数的性质列出方程，得出a，b的值，再代入求值即可．
【解答】解：∵|a﹣3|+|5﹣b|=0，
∴a﹣3=0，5﹣b=0，
∴a=3，b=5，
∴a﹣b=4﹣5
=﹣2，
故答案为﹣2．
17．如果|x﹣2|+x﹣2=0，那么x的取值范围是x≤2．
【考点】含绝对值符号的一元一次方程．
【分析】根据|x﹣2|+x﹣2=0，可得：|x﹣2|=2﹣x≥0，求出x的取值范围去掉绝对值即可．
【解答】解：根据|x﹣2|+x﹣2=0，可得：|x﹣2|=2﹣x≥0，
∴x≤2，原方程可化为：2﹣x+x﹣2=0恒成立．
故x的取值范围是：x≤2．
故答案为：x≤2．
18．观察下面的一列数：，﹣，，﹣…请你找出其中排列的规律，并按此规律填空．
第9个数是，第10个数是﹣．
【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】分子都是1，分母可以拆成两个连续自然数的乘积，奇数位置为正，偶数位置为负，由此得出第n个数为（﹣1）n+1，进一步代入求得答案即可．
【解答】解：∵第n个数为（﹣1）n+1，
∴第9个数是=，第10个数是﹣=﹣．
故答案为：，﹣；
三、解答题（本大题共7个大题，共66分）
19．计算
（1）﹣20﹣（+14）+（﹣18）﹣（﹣13）
（2）（﹣24）×（+﹣）
（3）8×（﹣）﹣（﹣4）×（﹣）+（﹣8）×
（4）﹣32﹣×[（﹣5）2×（﹣）﹣240÷（﹣4）×]．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
（3）原式结合后，利用乘法分配律计算即可得到结果；
（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=﹣20﹣14﹣18+13=﹣52+13=﹣39；
（2）原式=﹣12﹣20+14=﹣32+14=﹣18；
（3）原式=8×（﹣﹣）﹣4×=﹣8；
（4）原式=﹣9﹣×（﹣15+15）=﹣9．
20．已知某地区的山峰高度每增加100米，气温约下降0.8℃，现测得一座山峰的山顶温度为﹣1.5℃，山脚温度为4.5℃，求这座山峰的高度．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】先求出山脚温度与山顶温度的差，再由条件某地区高度每增加100米，气温降低0.8℃，即可求出山峰的高度．
【解答】解：山脚温度与山顶温度相差4.5﹣（﹣1.5）=6℃，
由题意知山峰高度为：6÷0.8×100=750（米）．
答：山峰的高度为750米．
21．某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10，﹣3，+4，+2，﹣8，+13，﹣2，+12，+8，+5．（1）收工时距A地多远？
（2）若每千米耗油0.2升，问从A地出发到收工时共耗油多少升？
【考点】有理数的加法．
【分析】弄懂题意是关键．
（1）约定前进为正，后退为负，依题意列式求出和即可；
（2）要求耗油量，需求他共走了多少路程，这与方向无关．
【解答】解：（1）10﹣3+4+2﹣8+13﹣2+12+8+5=41（千米）；
（2）|+10|+|﹣3|+|+4|+|+2|+|﹣8|+|+13|+|﹣2|+|+12|+|+8|+|+5|=67，67×0.2=13.4（升）．
答：收工时在A地前面41千米，从A地出发到收工时共耗油13.4升．
22．实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|c|﹣|a|+|﹣b|+|﹣a|．
【考点】有理数的加减混合运算；数轴；绝对值．
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：由题意得：b＜c＜﹣1＜0＜1＜a，
∴原式=﹣c﹣a﹣b+a
=﹣c﹣b．
23．若|a|=5，|b|=3，且ab＜0，求a﹣b的值．
【考点】绝对值．
【分析】根据已知条件和绝对值的性质，得a=±5，b=±3，且ab＜0，确定a，b的符号，求出a﹣b的值．
【解答】解：∵|a|=5，|b|=3，
∴a=±5，b=±3；
∵ab＜0，
∴ab异号．
∴当a=5，b=﹣3时，a﹣b=5﹣（﹣3）=8；
当a=﹣5，b=3时，a﹣b=﹣5﹣3=﹣8．
故a﹣b的值为8或﹣8．
24．某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记作为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：+8，﹣3，+12，﹣7，﹣10，﹣3，﹣8，+1，0，+10
（1）这10名同学中最高分数是多少？最低分数是多少？
（2）这10名同学的平均成绩是多少．
【考点】正数和负数．
【分析】（1）根据正负数的意义解答即可；
（2）求出所有记录的和的平均数，再加上基准分即可．
【解答】解：（1）最高分为：80+12=92分，
最低分为：80﹣10=70分；
（2）8﹣3+12﹣7﹣10﹣3﹣8+1+0+10
=8+12+1+10+0﹣3﹣7﹣10﹣3﹣8
=31﹣31
=0，
所以，10名同学的平均成绩80+0=80分．
25．阅读并回答．
（1）数轴上表示3和5的两点距离是2．表示﹣3和﹣5两点的距离是2．表示3和﹣5两点的距离是8．
（2）在数轴上表示a和﹣2的两点A和B的距离是a+2；（用含a的代数式表示）如果AB=3，那么a=1．
（3）猜想对于有理数a，|a+1|+|a﹣2|能够取得的最小值是0．
【考点】列代数式；数轴；绝对值．
【分析】直接根据数轴上两点间的距离公式求解即可．
【解答】解：（1）数轴上表示3和5的两点距离是5﹣3=2．表示﹣3和﹣5两点的距离是﹣3﹣（﹣5）=2．表示3和﹣5两点的距离是3﹣（﹣5）=8．
（2）在数轴上表示a和﹣2的两点A和B的距离是a﹣（﹣2）=a+2；如果AB=3，那么a=3﹣2=1．
（3）因为a为有理数，就是说a可以为正数，也可以为负数，也可以为0，所以要分情况讨论．
当x＜﹣1时，a+1＜0，a﹣2＜0，所以|a+1|+|a﹣2|=﹣a﹣1﹣a+2＞3；
当﹣1≤a＜2时，a+1＜0，a﹣2≥0，所以|a+1|+|a﹣2|=﹣a﹣1+a﹣2＞0；
当a≥2时，a﹣2≥0，a+1＞0，所以|a+1|+|a﹣2|=a+1+a﹣2=2a﹣1≥3；
综上所述，所以|a+1|+|a﹣2|的最小值是3，
故答案为：2；2；8；a+2；1；0
感谢您的阅读，祝您生活愉快。