小学奥数六年级举一反三第18周 面积计算

第十八周 面积计算（一）
专题简析：
计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。

这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。

有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。

例题1。

已知图18－1中，三角形ABC 的面积为8平方厘米，AE ＝ED ，BD=23
BC ，求阴影部分的面积。

【思路导航】阴影部分为两个三角形，但三角形AEF 的面积无法直接计算。

由于AE=ED,
连接DF ，可知S △AEF =S △EDF （等底等高），采用移补的方法，将所求阴影部分
转化为求三角形BDF 的面积。

因为BD=23
BC ，所以S △BDF ＝2S △DCF 。

又因为AE ＝ED ，所以S △ABF ＝S △BDF ＝2S △DCF 。

因此，S △ABC ＝5 S △DCF 。

由于S △ABC ＝8平方厘米，所以S △DCF ＝8÷5＝1.6（平方厘米），则阴影部分的面积为1.6×2＝3.2（平方厘米）。

练习1
1、 如图18－2所示，AE ＝ED ，BC=3BD ，S △ABC ＝30平方厘米。

求阴影部分的面积。

2、 如图18－3所示，AE=ED ，DC ＝13
BD ，S △ABC ＝21平方厘米。

求阴影部分的面积。

3、 如图18－4所示，DE ＝12
AE ，BD ＝2DC ，S △EBD ＝5平方厘米。

求三角形ABC 的面积。

B
D
18－2 C D 18－1 C D 18－3 C D 18－4
例题2。

两条对角线把梯形ABCD 分割成四个三角形，如图18－5所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？
【思路导航】已知S △BOC 是S △DOC 的2倍，且高相等，可知：BO ＝2DO ；从S △ABD 与S △ACD
相等（等底等高）可知：S △ABO 等于6，而△ABO 与△AOD 的高相等，底是△AOD
的2倍。

所以△AOD 的面积为6÷2＝3。

因为S △ABD 与S △ACD 等底等高 所以S △ABO ＝6
因为S △BOC 是S △DOC 的2倍 所以△ABO 是△AOD 的2倍
所以△AOD ＝6÷2＝3。

答：△AOD 的面积是3。

练习2
1、 两条对角线把梯形ABCD 分割成四个三角形，（如图18－6所示），已知两个三角形的
面积，求另两个三角形的面积是多少？
2、 已知AO ＝13
OC ，求梯形ABCD 的面积（如图18－7所示）。

3、 已知三角形AOB 的面积为15平方厘米，线段OB 的长度为OD 的3倍。

求梯形ABCD
的面积。

（如图18－8所示）。

例题3。

四边形ABCD 的对角线BD 被E 、F 两点三等分，且四边形AECF 的面积为15平方厘米。

求四边形ABCD 的面积（如图18－9所示）。

B
C
C 18－5 18－
6 C 18－7
18－9 B
C
【思路导航】由于E 、F 三等分BD ，所以三角形ABE 、AEF 、AFD 是等底等高的三角形，
它们的面积相等。

同理，三角形BEC 、CEF 、CFD 的面积也相等。

由此可知，
三角形ABD 的面积是三角形AEF 面积的3倍，三角形BCD 的面积是三角形
CEF 面积的3倍，从而得出四边形ABCD 的面积是四边形AECF 面积的3倍。

15×3＝45（平方厘米）
答：四边形ABCD 的面积为45平方厘米。

练习3
1、 四边形ABCD 的对角线BD 被E 、F 、G 三点四等分，且四边形AECG 的面积为15平
方厘米。

求四边形ABCD 的面积（如图18－10）。

2、 已知四边形ABCD 的对角线被E 、F 、G 三点四等分，且阴影部分面积为15平方厘米。

求四边形ABCD 的面积（如图18－11所示）。

3、 如图18－12所示，求阴影部分的面积（ABCD 为正方形）。

例题4。

如图18－13所示，BO ＝2DO ，阴影部分的面积是4平方厘米。

那么，梯形ABCD 的面积是多少平方厘米？
【思路导航】因为BO ＝2DO ，取BO 中点E ，连接AE 。

根据三角形等底等高面积相等的性
质，可知S △DBC ＝S △CDA ；S △COB ＝S △DOA ＝4，类推可得每个三角形的面积。

所
以，
S △CDO ＝4÷2＝2（平方厘米） S △DAB ＝4×3＝12平方厘米
S 梯形ABCD ＝12+4+2＝18（平方厘米）
答：梯形ABCD 的面积是18平方厘米。

练习4
1、 如图18－14所示，阴影部分面积是4平方厘米，OC ＝2AO 。

求梯形面积。

2、 已知OC ＝2AO ，S △BOC ＝14平方厘米。

求梯形的面积（如图18－15所示）。

3、 已知S △AOB ＝6平方厘米。

OC ＝3AO ，求梯形的面积（如图18－16所示）。

B
C 18－
10 C
18－11 E 18－12 B
B
B
B 18－13 18－14 18－15
例题5。

如图18－17所示，长方形ADEF 的面积是16，三角形ADB 的面积是3，三角形ACF 的面积是4，求三角形ABC 的面积。

【思路导航】连接AE 。

仔细观察添加辅助线AE 后，使问题可有如下解法。

由图上看出：三角形ADE 的面积等于长方形面积的一半（16÷2）＝8。

用8减去3得到
三角形ABE 的面积为5。

同理，用8减去4得到三角形AEC 的面积也为4。

因此可知三角形AEC 与三角形ACF 等底等高，C 为EF 的中点，而三角形ABE
与三角形BEC 等底，高是三角形BEC 的2倍，三角形BEC 的面积为5÷2＝
2.5，所以，三角形ABC 的面积为16－3－4－2.5＝6.5。

练习5
1、 如图18－18所示，长方形ABCD 的面积是20平方厘米，三角形ADF 的面积为5平
方厘米，三角形ABE 的面积为7平方厘米，求三角形AEF 的面积。

2、 如图18－19所示，长方形ABCD 的面积为20平方厘米，S △ABE ＝4平方厘米，S △AFD
＝6平方厘米，求三角形AEF 的面积。

3、 如图18－20所示，长方形ABCD 的面积为24平方厘米，三角形ABE 、AFD 的面积
均为4平方厘米，求三角形AEF 的面积。

答案：
练1
1、 30÷5×2＝12平方厘米
2、 21÷7×3＝9平方厘米
3、 5×3÷23 ＝2212
平方厘米 练2
1、 4÷2＝2 8÷2＝4
2、 8×2＝16 16+8×2+4＝36
3、 15×3＝45 15+5+15+45＝80
练3
1、 15×2＝30平方厘米
B A D
C F F C 18－
17 D F 18－18
A B C D F 18－19 E 18－20
2、 15×4＝60平方厘米
3、 6×6÷2－6×4÷2＝6平方厘米 6×2÷4＝3平方厘米
（6+3）×6÷2＝27平方厘米
练4
1、 4×2＝8平方厘米 8×2＝16平方厘米
16+8+8+4＝36平方厘米
2、 14÷2＝7平方厘米 7÷2＝3.5平方厘米
14+7+7+3.5＝31.5平方厘米
3、 6×（3+1）＝24 6÷3＝2 24+6+2＝32
练5
1、 20÷2－7＝3 3×12
＝1.5 20－7－5－1.5＝6.5 2、 20÷2＝10 （10－4）×10－610 ＝225 20－6－4－225 ＝735
3、 24÷2＝12平方厘米 （12－4）×（1－412 ）＝513
平方厘米 24－4－4－513 ＝1023 平方厘米。