123充分条件、必要条件的判断与证明-课件

:
y
f(x )是偶函数。
题型二：充分条件、必要条件的应用
例2：设p : A x | 2x2 3x 1 0, q : B x | x2 2a 1x aa 1 0,
(1)若p是q的必要不充分条件实 ，数 求a的
取值范围。
(2)若p是q的充分不必要条件实 ，数 求a的
取值范围。
条件。
2
6
5．设p、r都是q的充分条件，s是q的充分必要条件，t是s 的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的__充__分___条件， r是t的___充__要___条件。
习题1.2
4.求圆(x-a)2+(y-b)2=r2经过原点的充要条件。
2.求证：△ABC是等边三角形的充要条件是 a2+b2+c2=ab+ac+bc， 这里a,b,c是△ABC的三条边。
2．x>2的一个必要而不充分条件是____x_>__1______。
3．条件p：“直线l在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍”，
条件q：“直线l的斜率为－2”，则p是q的充__分__而__不__必__要___
条件。
4．“ co s3” 是 2k“ 5,k Z ” 的必__要__而__不__充__分_
x | x 2
5 6
x
1 6
0
3.p : ax2 ax 1 0的解集是R；q : 0 a 4.
4.对于实数x,y ,p : x y 8,q : x 2或y 6.
5.在ABC中，p : sin A sin B ,q : tan A tan B .
6.p
:
f(x ) f(x )
1,q
②从集合角度看
设 ： A { x |x 满 足 条 件 p } B { x |x 满 足 条 件 q } 1 ） 若 A B 且 B A ， 则 称 p 是 q 的 充 分 不 必 要 条 件
2 ） 若 A B 且 B A ， 则 称 p 是 q 的 必 要 不 充 分 条 件
1)
B
A
例4： 已 知 ：⊙ O的 半 径 为r， 圆 心O到 直 线l的 距 离 为d。 求 证 ：d r是 直 线l与 ⊙ O相 切 的 充 要 条 件 。
O
PQ
补充练习
1．设集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},那么“a∈M”是 “a∈N”的__必__要__而__不__充__分________条件。
课堂小结
1、充分条件、必要条件的判断； 2、充分条件、必要条件的证明。
+ 1．定义法：判断B是A的什么条件，实际上就是 判断B⇒A或A⇒B是否成立，只要把题目中所给条 件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义即可 判断．
+ 2．集合法：对命题的条件和结论间的关系进行 判断有困难时，有时可以从集合的角度来考虑. 小充分，大必要。
3．转换法：当所给命题的充要条件不易判定时， 可对命题进行等价转换，例如改用其逆否命题进 行判断．
题型一：充分条件与必要条件的判定
例1：
1. 若p : x 2 y 2,q : x y或x y ,则q是p的
什么条件.
2. 若x,y R ,p : (x 3)2 (y 4)2 0, q : (x 3)(y 4) 0,则p是q的什么条件.
+ 3．转换法：当所给命题的充要条件不易判定时， 可对命题进行等价转换，例如改用其逆否命题进 行判断．
谢谢！！！
要条件；
3、若 q p ，但 pq ，则p是q的必要不充
分条件；
4、若pq，且 q p，
则p是q的 既 不 充 分 也 不 必 要条件。
1．定义法：判断B是A的什么条件，实际上就是 判断B⇒A或A⇒B是否成立，只要把题目中所给条 件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义即可 判断．
2．集合法：对命题的条件和结论间的关系进行 判断有困难时，有时可以从集合的角度来考虑. 小充分，大必要。
引申 ①从命题角度看
㈠若p则q是真命题,那么p是q的充分条件
q是p的必要条件.
㈡若p则q是真命题，若q则p为假命题,那么p是 q 的充分不必要条件，q是p必要不充分条件.
(三）若p则q，若q则p都是真命题,那么p是q的 充要条件 （四）若p则q，若q则p都是假命题,那么p是q的 既不充分也不必要条件，q是p既不充分也不必 要条件.
3.不等式2x＋5 7成立的一个必要不充分条件是（）
A.x 1
B.x －6
D.x 0或x 0
C.x 1或x －6
下列各题中，p是q的什么条件？
1.p
:A
x | log1(x
2
3)
0,q : B
Hale Waihona Puke Baidu
x | x 2
5 6
x
1 6
0
2.p : A
x | log1(x
2
3) 0,q : B
题型三：充要条件的证明
例 3.求证： x的 关方 于 mx程 2 2x30只有一 实数根的充 m 要 0或 条 m 件 3 1.是
方法归纳：1.要分清哪个是条件，哪个是结论， 谁是谁的什么条件； 2.由条件=>结论是证明命题的充分性，由结论=> 条件是证明命题的必要性。 3.千万不能把充分性、必要性弄反。
2) A
B
3）若 A且B，B则A称p是q的既不充分也不必要条件 4 ） 若 A B 且 B A ， 既 A = B ， 则 称 p 是 q 的 充 要 条 件
A
B
3)
A =B 4)
一般地，在讨论p是ｑ的什么条件时， 就是指以下四种之一，尝试填空：
1、若 pq，且q p，则p是q的充要条件；
2、若 pq，但 q p ，则p是q的充分不必