Origin的使用方法PPT课件

• 对于用户自定义的拟合函数，求偏导时，直接使用数值进行， 速度较慢。Origin也允许用户定义求偏导的表示式。
• Simplex Method（单纯形算法）：当L-M算法不
能得出最佳的拟合结果时，可尝试使用该算法。
非线性拟合的结果如何评价？
确定系数R2：0 R2 1 , 对同一组数据，越大越好
C:\Program Files\OriginLab\OriginPro75 \Samples\Analysis\Curve Fitting\Apparent Fit.OPJ
直线拟合上机练习2
2、Polynomial Fit 模型
yi 0 1xi 2 xi2 k xik i
k 9
Fit Polynomial(多项式拟合)
一、线性模型
Origin 中的 Linear Model
basic linear regression model(线性回归)
where β0, β1 are coefficients and ε is the random error
multiple linear regression model(多重线性回归)
某省1978～1989年消费基金、国民收入使用额和平均人口资料
y
x1
x2
年份
1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989
消费基金 (十亿元)
9 9.5 10 10.6 12.4 16.2 17.7 20.1 21.8 25.3 31.3 36
国民收入使用额 (十亿元) 12.1 12.9 16.8 14.8 16.4 20.9 24.2 28.1 30.1 35.8 48.5 54.8
平均人口数 (百万人) 48.2 48.9 49.54 50.25 51.02 51.84 52.76 56.39 54.55 55.35 56.16 56.98
n
2
残差平方和： 2 Yˆi Yi , 对同一组数据，越小越好
i 1
reduced 2 2 2 ，
n p dof
其中n为参与拟合的数据点的数目，p为参数的数目
n p称为自由度 degrees of freedom
置信区间：越窄越好
预期区间：越窄越好
Origin中进行非线性拟合的步骤
绘制数据上、下预期范围
执行拟合
根据拟合公式计算的X值(已知Y值)
根据拟合公式计算的Y值(已知X值)
直线拟合 上机练习1
完成Origin软件自带的直线拟合例题文件：
C:\Program Files\OriginLab\OriginPro75 \Samples\Analysis\Curve Fitting\Linear Fit.OPJ
使用【tools】菜单 【Ploynomial Fit 】命令用户可 以对多项式拟合过程中的参数进 行选择，使拟合过程按要求进行， 适合有具体要求的用户使用。
最后得到的拟合曲线上点的个数
表示Graph窗口中拟合直线在两端多于曲线 X值范围的百分比
可信度，设置可信范围、预期范围
根据现有的坐标刻度进行拟合
步骤：
1、将x，y数据输入worksheet 2、绘制x，y的散点图 3、执行Polynomial Fit 4、结果在Results Log窗口中
A，B1，B2，…… 参数值及其标准误差 R-Square：R2 N：数据点数目 P：概率值 SD：拟合的标准偏差
Polynomial Fit(多项式拟合工具)
在整个X轴坐标范围绘制拟合曲线，此时上面 设置的Range值无效 在相应的Worksheet窗口中生成两列： Fit(Y)列(拟合数据) Residual(Y)列(剩余误差) 拟合图层中的所有曲线
在Result Log中只显示简单的拟合结果
在Results Log中显示所有的拟合结果
选中，使用误差值作为权重（如果激活的是 Worksheet，必须选中一列Y误差列，如果激 活的是Graph，图中必须有误差线） 只对拟合过程中的误差参数有影响 绘制数据上、下可信范围 绘制数据上、下预期范围 指定多项式的阶数 执行拟合
求出最佳的
参数
Origin中的非线性拟合功能
Origin解非线性拟合的算法
• Levenberg-Marquardt (L-M) method (列文伯格马夸尔特法 )：LM算法需要对每一个待估参数求 偏导。
• 对于Origin内置的拟合函数，Origin提供了求偏导的解析表达 式，因此速度快，拟合时，尽可能使用Origin的提供的内置拟 合函数
2
n
Yˆi Y 2
i 1
i 1
i 1
确定系数
coefficient of determination
残差越小，各观测值聚集在回归直线周围的紧
密程度就越大，说明直线与观测值的拟合越好，定义
确定系数(COD)为：
n Yˆi Y 2
n Yi Yˆi 2
n
ei2
R2
i 1 n
Yi Y
11.9
4.4
9
4.7
6.5
4.8
4
4.9
1.5
5
0
5.1
-2.5
5.3
-5
3、Multiple Regression(多重回归)
Y Y0 BX1 CX 2
Y-Intercept
1、将多重回归的数据放在Worksheet中 2、Worksheet的第一列必须为Y列，后面的列为X列 3、拟合时，用鼠标选中所有的X列，Y列不能选
第06周
Origin
一、线性拟合 二、非线性拟合
本ppt内的所有练习做为本学期第二次 作业，请于2009 / 11 / 1前发送至：
因变量(Y)与自变量(X)之间的关系
函数关系
即对两个变量X，Y来说，当X值 确定后，Y值按照一定的规律唯一确定， 即形成一种精确的关系。
统计关系
即当X值确定后，Y值不是唯一确定的， 但大量统计资料表明，这些变量之间还 是存在着某种客观的联系。
步骤：
1、将x，y数据输入worksheet 2、绘制x，y的散点图 3、执行Fit Linear 4、结果在Results Log窗口中
A：截距及其标准误差 B：斜率及其标准误差 R：相关系数 N：参与拟合的数据点的数目 P：Probability (that R is zero) R为0的概率 SD：拟合的标准差
Fit Exponential Decay - first order 一阶指数衰减拟合
最后得到的拟合直线上的点的个数
表示Graph窗口中拟合直线在两端多于曲线X 值范围的百分比
可信度，为可信范围、预期范围
根据现有的坐标刻度进行直线拟合
从x轴的from刻度到 to刻度范围内绘制拟合直 线，这时上面设置的Range值无效 在相应的Worksheet窗口中生成两列: Fit(Y)列(拟合值) Residual(Y)列(剩余误差) 拟合本层中的所有曲线 在Result Log中只显示简单的拟合结果，包括截距、斜率、 标准误差、相关系数、编制偏差、拟合图形的点数和P值 在Results Log中显示所有的拟合结果，除了上面介绍的 以外，还显示t-检验值和ANOVA（方差分析）列表
2
1
i 1 n
Yi Y
1
2
n
i 1
Yi Y
2
i 1
i 1
i 1
0 R 2 1 一般情况下，R2的值越大，拟合得越好。
直线拟合的相关系数
r R2 1 r r
r 与斜率 b1 取相同的符号
r = 1： 完全正相关 r = -1： 完全负相关 r = 0： 无线性关系
Fit Linear(线性拟合)
where βi (i = 0,1,2, …m) are the coefficients
polynomial regression model(多项式回归)
xk xk
Origin中的线性拟合功能
例：测得铜导线在温度Ti下的电阻为Ri，求电阻R与
温度 T的近似函关系
n
T(℃) R(Ω)
1
19.1 76.30
选中，则进行y=Bx回归分析，不选， 则执行标准线性回归分析 选中，则按指定的斜率值进行拟合，不选， 则执行标准线性回归分析 选中，使用误差值作为权重（如果激活的是 Worksheet，必须选中一列Y误差列，如果激 活的是Graph，图中必须有误差线） 只对拟合过程中的误差参数有影响
绘制数据上、下可信范围
根据拟合公式计算的X值(已知Y值) 根据拟合公式计算的Y值(已知X值)
多项式拟合上机练习
已知实验数据如
x
y
右表，求它的二
1
10
次拟合多项式。
3
5
4
4
5
2
6
1
7
1
8
2
9
3
10
4
x 0
y 0
某同学实验测得数据如左表所示，
0.2
-2.5
0.6
-4 设y和x之间满足：
1
-5.7
1.3 1.6
-3.5 -2
y b0 b1x b2 x2 bk xk。
1.7 1.8
-1 2
分别就k 3和k 4两种情况，
1.9
3.5
2.2
4 在Origin中对表中的数据进行拟合，
2.3
7
2.5 2.6
7.5 9.9
求出b0 , b1, b2 , , bk。
2.9
10.9
3.1
11.9
3.4
13.5
3.8
13
4.1
可化为一元线性回归的模型
1、双曲函数
2、幂函数 3、指数函数
4、指数函数 5、对数函数 6、逻辑函数
1 ab
y
x
y axb
y aebx
b
y ae x
y a b log x
1 y a bex
Linear Fit(线性拟合工具)
使用菜单命令进行线性拟合，很 多参数都是选用缺省值，用户无 法对整个过程进行干预。选用 【tool】菜单中的【Linear Fit】 可以对线性拟合过程中的相关参 数进行选择，使拟合过程按要求 进行，适合高级用户使用。
2
25.0 77.80
3
30.1 79.25
4
36.0 80.80
5
40.0 82.35
6
45.1 83.90
7
50.0 85.10
1、Linear Fit 模型
Y与X具有统计 关系而且是线性
建立 回归模型
Yi=β0+β1Xi+εi (i=1,2,···,n)
其中，(X i,Yj)表示(X,Y)的第i个观测值， β0 ,β1为参数，β0+β1Xi为反映统计关系直线的分量，
1、将数据输入worksheet 2、做数据的散点图 3、进行非线性拟合：
A、若有相应的菜单命令，点击相应的菜单命令即可 B、使用Origin内置拟合函数，可以使用拟合向导，按向 导指示操作即可 C、若自定义函数，使用高级非线性拟合工具进行拟合， 所有的拟合过程都可以控制
A、使用菜单进行非线性拟合
若1990年该省国民收入使用额为67十亿元，平均 人口为58百万人，试估计1990年消费基金
二、非线性模型
有n组观测数据：
Yi , Xi i 1, 2,3, , n 拟合
设因变量Y和自变量X 满足：
Y f X ,
例如 ： y a ebx
y a 1 ebx
y a sin bx1 ln x2c
n
Xi X Yi Y Xi X Yi
b1 i1 n
2
Xi X
i1 n
2
Xi X
i 1
i 1
b0 Y b1X
残差 residuals
ei Yi Yˆi Yi b0 b1X i
代表观测点对于回归线的误差
越小越好
可以证明：
n
2
n
Yi Y
Yi Yˆi
fity列拟合数据residualy列剩余误差拟合图层中的所有曲线在resultlog中只显示简单的拟合结果在resultslog中显示所有的拟合结果绘制数据上下可信范围只对拟合过程中的误差参数有影响选中使用误差值作为权重如果激活的是worksheet必须选中一列y误差列如果激活的是graph图中必须有误差线绘制数据上下预期范围根据拟合公式计算的x值已知y值根据拟合公式计算的y值已知x值执行拟合指定多项式的阶数已知实验数据如中对表中的数据进行拟合求出0225064571335162171181935222575269929109311193413538134111944476548491551255353multipleregression多重回归1将多重回归的数据放在worksheet中2worksheet的第一列必须为y列后面的列为x列3拟合时用鼠标选中所有的x列y列不能选yintercept某省19781989年消费基金国民收入使用额和平均人口资料若1990年该省国民收入使用额为67十亿元平均人口为58百万人试估计1990年消费基金年份消费基金国民收入使用额平均人口数十亿元十亿元百万人1978121482197995129489198010168495419811061485025198212416451021983162209518419841772425276198520128156391986218301545519872533585535198831348556161989365485698二非线性模型求出最佳的参数拟合组观测数据
回归分析(Regression Analysis)
• 应用统计方法，对大量的观测数据进行整 理、分析和研究，从而得出反映事物内部 规律性的一些结论。
• 描述不同变量之间的关系，找出相应函数 的系数，建立经验公式或数学模型。
• 只有一个或二个自变量时，回归分析的目 的就是找到符合数据的曲线或曲面，所以 回归分析也经常被称为 “curve fitting” 或 “surface fitting
一元线性回归方程
Y与X之间 为线性关系
最小 二乘法
选出一条最能反 映Y与X之间关系 规律的直线
令 Q n Yi b0 b1Xi 2 i 1
Q达到最小值 b0和b1称为最小二乘估计量
微积分中极值 的必要条件
Q
b0
2
n i1
Yi
b0
b1X i
0
Q
b1
2
n i1
Yi
b0
b1X i
Xi
0
n
εi为反映在统计关系直线周围散布的随机分量， εi～N (0,σ2)， εi 服从正态分布
Yi=β0+β1Xi+εi β0和β1均未知
根据样本数据
对β0和β1
进行估计
建立一元线性回归方程
Yˆ b0 b1 X
β0和β1的估计
值为b0和b1
一般而言，所求的b0和b1应能使每个 样本观测点(Xi,Yi)与回归直线之间的偏差 尽可能小。