陕西省安康市高新中学2024届高三下学期3月月考数学(文)试题

陕西省安康市高新中学2024届高三下学期3月月考数学（文）

试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题 1．已知复数23i

i

z -=-，则z ＝（ ） A ．23i +

B ．23i -

C ．32i -

D ．32i +

2．已知集合{}{}

2

31,N ,560A x x k k B x x x ==-∈=--≤，则A B =I （ ）

A ．{}2,1,4-

B ．{}0,1,2,3,4,5

C ．{}2,5

D ．{}1,2,5-

3．已知命题p ：m ∃∈R ，使得斜率存在的两直线()210m x my ++-=与30mx y -+=垂直，若命题p 是真命题，则实数m 的值为（ ） A ．1-

B ．1

C ．0

D ．0或1-

4．已知函数()f x 的部分图象大致如图所示，则()f x 的解析式可能为（ ）

A ．3()2f x x x =-+

B ．2()1x f x x =+

C ．()cos 4f x x x =

D ．||

()e x x f x =

5．为了得到函数πcos()6=+y x 的图象，只需将函数π

sin()6y x =+的图象（ ）

A ．向左平移π

3个单位长度

B ．向左平移π

2个单位长度

C ．向右平移π

3

个单位长度

D ．向右平移π

2

个单位长度

6．各项均为正数的数列{}n a ，满足2212n

n n a a +-=，1a 20a =（ ）

A ．102

B ．212

C ．

D ．4

7．已知关于,x y 的不等式组13

11

x y x y -≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩表示的平面区域为Ω，在区域Ω内随机取一

点()00,A x y ，则满足0013x y +≥的概率为（ ） A ．58

B ．12

C ．13

D ．16

8．在ABC V 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，2B C =，且t a n c o s 1s i n C A A =-，

则sin C =（ ）

A B ．12

C D 9．将一个正四棱台物件放入有一定深度的电解槽中，对其表面进行电泳涂装．如图所

示，已知该物件的上底边长与侧棱长相等，且为下底边长的一半，一个侧面的面积为则该物件的高为（ ）

A B ．1

C D ．3

10．已知函数()1y f x =+的图象关于直线1x =-对称，且对任意实数x ，都有

()()20f x f x -+=，当[]0,2x ∈时，()sin πf x x =，则下列说法正确的是（ ）

A ．()f x 为奇函数

B ．2为函数()f x 的一个周期

C ．()f x 在31,22⎡⎤

--⎢⎥⎣⎦上单调递增

D ．函数()()1

6

g x f x x =-

有5个零点 11．已知椭圆22

122:1(0)x y C a b a b

+=>>的左、右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，抛物线

2

2:2(0)C x py p =>，且椭圆1C 与抛物线2C 相交于,A B 两点，若2113F A F B c ⋅=u u u r u u u r ，则椭圆1

C 的离心率的取值范围是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 12．已知98a =，109a m =-，87a n =-，则（ ）

A ．0m n >>

B ．0m n >>

C ．0n m >>

D ．0n m >>

二、填空题

13．在ABC V 中，2AB AC ==，π4

C =，则BA BC BA ⋅=u u u r

u u u r u u u r ． 14．已知双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的左、右焦点分别为1(2,0)F -，2(2,0)F ，渐近线

方程为y =，P 为双曲线C 上一点，且满足12||2||PF PF =，则1||PF =．

15．如图是某人设计的产品图纸，已知四边形ABCD 的三个顶点A ，B ，C 在某圆上，且//AD BC ，AD CD ⊥，4=AD ，3BC =，1CD =，则该圆的面积为．

16

小值为．

三、解答题

17．某中学为研究学生使用数学错题本的时长对数学成绩的影响，从高二年级学生中随机抽取了50人，统计了他们每周使用数学错题本的平均时长（单位：分钟）和数学成绩优秀的人数（单位：人），得到如下统计表：

(1)试估算该中学高二年级学生每周使用数学错题本平均时长的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）

(2)若从统计表中每周使用数学错题本的平均时长在(60,80]的学生中随机抽取2人，求这2人中最多有1人数学成绩优秀的概率．

18．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足124n n a S -=+（2n ≥且*n ∈N ），11a =． (1)证明：数列{2}n S +为等比数列；