湖北省黄冈中学高二数学上学期期末考试试题 理 新人教A版
湖北省黄冈市高二数学上学期期末考试试题 理
湖北省黄冈市2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题 理一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知命题p ：0x ∀>，总有(1)1xx e +>，则p ⌝为（ ） A ．00x ∃≤，使得00(1)1x x e +≤ B ．0x ∀>，总有(1)1x x e +≤ C ．00x ∃>，使得00(1)1x x e+≤ D ．0x ∀≤，总有(1)1x x e +≤2.袋中装有红球3个、白球 2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ）A ．至少有一个白球；至少有一个红球B ．至少有一个白球；红、黑球各一个C ．恰有一个白球；一个白球一个黑球D ．至少有一个白球；都是白球3.中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某中学语文老师在班里开展了一次诗歌默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示.若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为（ ）A ．2B ．4C ．5D ．64.“37m <<”是“方程22173x y m m +=--的曲线是椭圆”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件5.某同学同时抛掷两颗骰子，得到的点数分别记为a 、b ，则双曲线22221x y a b -=的离心率e > ）A ．16 B ．14 C ．13 D ．1366.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a ，b 分别为4，2，则输出的n 等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 7.已知(1,21,0)a t t =--，(2,,)b t t =，则b a -的最小值（ ）A C D8.如图，已知棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E 是11A B 的中点，则直线AE 与平面11ABC D 所成角的正弦值是（ ）A C D 9.在去年的足球甲A 联赛上，一队每场比赛平均失球数是1.5，全年比赛失球个数的标准差为1.1；二队每场比赛平均失球数是2.1，全年失球个数的标准差是0.4，你认为下列说法中正确的个数有（ ）①平均来说一队比二队防守技术好；②二队比一队防守技术水平更稳定；③一队防守有时表现很差，有时表现又非常好；④二队很少不失球.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10.直线440kx y k --=与抛物线2y x =交于A ，B 两点，若4AB =，则弦AB 的中点到直线102x +=的距离等于（ ） A ．74 B ．94C ．4D ．2 11.给出以下命题，其中真命题的个数是（ ）①若“()p ⌝或q ”是假命题，则“p 且()q ⌝”是真命题； ②命题“若5a b +≠，则2a ≠或3b ≠”为真命题； ③已知空间任意一点O 和不共线的三点A ，B ，C ，若111632OP OA OB OC =++，则P ，A ，B ，C 四点共面；④直线(3)y k x =-与双曲线22145x y -=交于A ，B 两点，若5AB =，则这样的直线有3条；A ．1B ．2C ．3D ．412.F 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，过点F 向C 的一条渐近线引垂线，垂足为A ，交另一条渐近线于B ，若2AF FB =，则双曲线C 的离心率为（ ）A B ．2 C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上）13.有3个活动小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学在同一个兴趣小组的概率为 ．14.为了解某地区某种农产品的年产量x （单位：吨）对价格y （单位：千元/吨）的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：已知x 和y 具有线性相关关系，且回归方程为 1.238.69y x =-+，那么表中m 的值为 ．15.已知a R ∈，直线1l ：22x y a +=+和直线2l ：221x y a -=-分别与圆E ：22()(1)4x a y -+-=相交于A 、C 和B 、D ，则四边形ABCD 的面积为 ．16.过原点作一条倾斜角为θ的直线与椭圆22221(0)x y a b a b+=>>交于A 、B 两点，F 为椭圆的左焦点，若AF BF ⊥，且该椭圆的离心率2e ∈⎣⎦，则θ的取值范围为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.某学校1800名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，抽取其中50名学生组成一个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13,14)，第二组[14,15)……，第五组[17,18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（1）请估计学校1800名学生中，成绩属于第四组的人数；（2）若成绩小于15秒认为良好，求该样本中在这次百米测试中成绩良好的人数； （3）请根据频率分布直方图，求样本数据的众数、平均数.18.已知命题p ：方程2222220x y mx m m +-+-=表示圆；命题q ：双曲线2215y x m-=的离心率(1,2)e ∈，若命题“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，求实数m 的取值范围. 19.已知M ：22(2)1x y +-=，Q 是x 轴上的动点，QA 、QB 分别切M 于A 、B 两点.（1）如果AB =，求MQ 及直线MQ 的方程； （2）求证：直线AB 恒过定点.20.某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120分、n 人.为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人.（1）求n 的值；（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a ，b ，c ，d ，e ，f ，现随机从中抽取2人上台抽奖.求a 和b 至少有一人上台抽奖的概率；（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0,1]之间的均匀随机数x ，y ，并按如图所示的程序框图执行.若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率.21.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，PA ⊥平面ABCD ，点M ，N 分别为BC ，PA 的中点，且1AB AC ==，AD =（1）证明：//MN 平面PCD ；（2）设直线AC 与平面PBC 所成角为α，当α在(0,)6π内变化时，求二面角P BC A --的取值范围.22.在圆224x y +=上任取一点M ，过点M 作x 轴的垂线段MD ，D 为垂足.3DN DM =，当点M 在圆上运动时， （1）求N 点的轨迹T 的方程；（2） 若(2,0)A ，直线l 交曲线T 于E 、F 两点（点E 、F 与点A 不重合），且满足AE AF ⊥.O 为坐标原点，点P 满足2OP OE OF =+，证明直线l 过定点，并求直线AP 的斜率的取值范围.参考答案（理科）一、选择题1-5: CBBBA 6-10: BCDDB 11、12：CC 二、填空题 13.13 14. 5.5 15. 8 16. 5[,]66ππ三、解答题17.解：学校1800名学生中，成绩属于第四组的人数人；（2）样本在这次百米测试中成绩良好的人数是：人；由图可知众数落在第三组，是，70.1585.17325.16385.15165.1465.131001=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∴）（x .18.解：若命题p ：方程表示圆为真命题，则，解得．若命题q ：双曲线的离心率，为真命题，则，解得．命题“”为假命题，“”为真命题，与q 必然一真一假．，或，解得或综上可得：实数m 的取值范围是．19. 解：设直线MQ 交AB 于点P ，则，又，得，．设，而点，由，得，则Q 点的坐标为或． 从而直线MQ 的方程为或．证明：设点，由几何性质，可知A 、B 两点在以QM 为直径的圆上，此圆的方程为，而线段AB 是此圆与已知圆的公共弦，即为，直线AB 恒过定点（0，32 ）.20.由题意可得可解得；(2)高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件有(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c, e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)共15种，其中a 和b 至少有一人上台抽奖的基本事件有9种，和b 至少有一人上台抽奖的概率为；(3)由已知，点在如图所示的正方形OABC 内，由条件，得到的区域为图中的阴影部分， 由，令可得，令可得，在时满足的区域的面积为，该代表中奖的概率为．21. (1)取PD 得中点Q,连接NQ,CQ,因为点M,N 分别为BC,PA 的中点，,21,////CM AD NQ CM AD NQ ==∴ CQ MN CQNM //∴∴为平行四边形，四边形， PCD MN PCD CQ PCD MN 面面面又//,,∴⊂⊄，(2) 连接PM,因为2,1===AD AC AB ,点M 为BC 的中点，则,,,,BC PM ABCD PA BC AM ⊥⊥⊥则面又θ的平面角，设为为二面角A BC P PMA --∠∴，以AB,AC,AP 所在的直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(0，1，0),M(02121，，),P(θtan 2200，，)， 设平面PBC 的一个法向量为=(x,y,z),则由0,0=⋅=⋅，⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-0tan 2221210θz y x y x 可取60,sin 22tan 221sin 2παθθα<<=+==∴ 22sin 0,21sin 0<∠<<<∴AMH α, 0044P BC A ππθ∴<<--，即二面角取值范围为（，）.22. (1) 设M(x 0,y 0),N （x,y ），则x=x 0,y=32 y 0,代入圆方程有22143x y +=. 即为N 点的轨迹方程.(2)当直线l 垂直于x 轴时,由2223412y x x y =-+⎧⎨+=⎩消去y 整理得271640x x -+=, 解得27x =或2,此时2,07P ⎛⎫⎪⎝⎭,直线AP 的斜率为0； 当直线l 不垂直于x 轴时,设()()1122,,,E x y F x y ,直线l :y kx t =+(2t k ≠-),由223412y kx t x y =+⎧⎨+=⎩,消去y 整理得()2223484120k x ktx t +++-=, 依题意()()2222644344120k t k t∆=-+->,即22430k t -+>(*),且122834ktx x k+=-+,212241234t x x k -=+, 又AE AF ⊥,所以()()()()()()121212122222AE AF x x y y x x kx t kx t ⋅=--+=--+++2227416034t k ktk ++==+,所以2274160t k kt ++=,即()()7220t k t k ++=,解得27kt =-满足(*), 所以2O P OE OF =+()1212,x x y y =++=2286,3434kt t k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭,故2243,3434kt t P k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭, 故直线AP 的斜率22233344846234APtt k k kt k kt k+==-=++--+217878k k k k =++, 当0k <时,78k k+≤-此时0AP k ≤<； 当0k >时,78k k+≥此时056AP k <≤； 综上,直线AP的斜率的取值范围为⎡⎢⎣⎦.。
湖北省黄冈市高二数学上学期期末考试试题理(扫描版)
2015年秋季高二期末考试数学参考答案（理科）一、选择题 DADBB DCBAC AD二、 13．16 14．13a -≤≤. 15．3 16．① ④ 17．（1）检测数据的频率分布直方图如图：...........................................5分（2）检测数据中醉酒驾驶的频率是210.1520+=...............................6分 估计检测数据中酒精含量的众数是35与55．...............................8分 估计检测数据中酒精含量的平均数是0.01510250.020⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯0.01010650.01510750.01010850.005109555+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=.....................10分18．（1）由22430x ax a -+<，得(3)()0x a x a --<，又0a >，所以3a x <<． ...............................2分当1a =时，13x <<，即p 为真时实数x 的取值范围是13x <<．...............................3分由2260280x x x x ⎧--≤⎨+->⎩得2324x x x -≤≤⎧⎨><-⎩或得23x <≤，即q为真时实数x 的取值范围是23x <≤． ...............................4分 若p q ∧为真，则p 真且q 真，.. .............................5分 所以实数x 的取值范围是23x <<． ...............................6分 （2）p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，即p q ⌝⇒⌝，且q ⌝推不出p ⌝． 即q是p的充分不必要条件，2,3]⊂即（（a,3a) ...............................8分则332a a >⎧⎨≤⎩，解得12a <≤，所以实数a 的取值范围是12a <≤．.............................12分19．（Ⅰ）前三次射击成绩依次记为123x x x 、、，后三次成绩依次记为123y y y 、、，从这6次射击成绩中随机抽取两个，基本事件是：121323{,},{,},{,},x x x x x x 121323{,},{,},{,},y y y y y y 111213{,},{,},{,},x y x y x y 212223{,},{,},{,},x y x y x y 313233{,},{,},{,}x y x y x y ，共1个，...............................3分其中可使||1a b ->发生的是后9个基本事件.故93(||1)155P a b ->==.……………6分 （Ⅱ）因为着弹点若与A B C 、、的距离都超过1cm ，则着弹点就不能落在分别以A B C、、为中心,半径为1cm 的三个扇形区域内，只能落在扇形外的部分................................7分 因为43cos sin 55C C =∴=则1=2ABC S C ∆⨯⨯⨯=...............................9分满足题意部分的面积为211922ABC S S ππ∆'=-⨯⨯=-，...............................11分故所求概率为118ABCS p S π∆'==-. ……………12分20（1）∵()0,2F ，4p =， ∴ 抛物线方程为y x 82=，...............................1分与直线22y x =+联立消去y 得： 016162=--x x ，设),(),,(2211y x B y x A (2)分 则16,162121-==+x x x x ，...............................3分 ∴=++=++=)42)(42()2)(2(||||2121x x y y BF AF 80；...............................5分（2）假设存在，由抛物线py x 22=与直线22y x =+联立消去y 得：0442=--p px x 设),(),,(2211y x B y x A ，0,∆>则p x x p x x 4,42121-==+，...............................7分)24,2(+p p P),2,2(p p Q (8)分方法一,22+=∴p PQ ...................................................9分p p p p AB +⋅=+⋅=225416)4(5 又...............................10分∴=AB PQ 21且01342=-+p p )(141舍或-==p p ...............................11分 故存在14p =0.∆>且满足 ......................12分 方法二：由=⋅QB QA 得：0)2)(2()2)(2(2121=--+--p y p y p x p x ................9分即1212(2)(2)(222)(222)0x p x p x p x p --++-+-=，...............................10分 ∴0488))(64(522121=+-++-+p p x x p x x ， ...............................11分代入得01342=-+p p ，)(141舍或-==p p ．故存在0.∆>且满足 14p =.........12分 21.试题分析：（1）证明：在图中，由题意可知，,BA PD ABCD ⊥为正方形，所以在图中，,2SA AB SA ⊥=，四边形ABCD 是边长为2的正方形， ........................................2分 因为S B⊥，AB⊥BC ，所以BC⊥平面SAB ， . .............................4分又SA ⊂平面SAB ，所以BC ⊥SA ，又SA ⊥AB ，所以SA ⊥平面ABCD ， ........6分 （2）方法一：建立空间直角坐标系，以AB x AD y AS 为轴，为轴，为Z 轴，.....7分(000),(220),(020),(002)A C D S ，，，，，，，， 124,(0)333SE SD E =∴ ，， (8)分24(220),(0),(002)(,,)33AC AE AS AEC n x y z ==== 则，，，，，，设平面的法向量为0,0(2,2,1)n AC n AE n ⋅=⋅==-得.....................10分,ACD AS θ又平面的法向量为设二面角为，则1cos ,tan 2 2.3n AS n ASθθ⋅==∴=⋅ 即二面角E —AC —D 的正切值为22..............12分方法二：在AD 上取一点O ，使13AO AD =，连接EO因为13SE SD =，所以EO//SA 所以EO ⊥平面ABCD ，过O 作OH ⊥AC 交AC 于H ，连接EH ， ...7分则AC ⊥平面EOH ，所以AC ⊥EH 。
湖北省黄冈市高二上学期期末数学试卷(理科)
湖北省黄冈市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高一下·故城期中) 已知平面向量，，且，则（）A . -3B . -1C . 1D . 32. （2分）下列函数中是偶函数的是（）A .B .C .D .3. （2分）已知直线a和两个平面，给出下列两个命题：命题p：若a∥,a⊥，则⊥；命题q：若a∥, a∥,则∥。
那么下列判断正确的是（）A . p为假B . 为假C . p∧q为真D . p∨q为真4. （2分） (2015高二上·永昌期末) 下列双曲线中，渐近线方程为y=±4x的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2015高二上·永昌期末) 椭圆的焦距为8，则m的值等于（）A . 36或4B . 6C .D . 846. （2分） (2015高二上·永昌期末) 抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为4，则点M的纵坐标为（）A . 16B . 36C .D .7. （2分） (2015高二上·永昌期末) 已知双曲线与抛物线y2=8x的焦点重合，直线y=x+1与该双曲线的交点个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 不确定8. （2分） (2015高二上·永昌期末) 如图，空间四边形OABC中，，点M在上，且OM=2MA，点N为BC中点，则 =（）A .B . -C .D .9. （2分） (2015高二上·永昌期末) 已知命题p：，命题q：∃x∈R，x2﹣2ax+2﹣a=0，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣2]∪{1}B . （﹣∞，﹣2]∪[1，2]C . [1，+∞）D . [﹣2，1]10. （2分） (2015高二上·永昌期末) 点P（x，y）是椭圆（a＞b＞0）上的任意一点，F1 ， F2是椭圆的两个焦点，且∠F1PF2≤120°，则该椭圆的离心率是（）A .B .C .D .11. （2分） (2015高二上·永昌期末) 一动圆与圆O：x2+y2=1外切，而与圆C：x2+y2﹣6x+8=0内切，那么动圆的圆心的轨迹是（）A . 双曲线的一支B . 椭圆C . 抛物线D . 圆12. （2分） (2015高二上·永昌期末) 已知椭圆的左右焦点分别是F1 ， F2 ，短轴一个端点M（0，b），直线l：4x+3y=0交椭圆E于A，B两点，若|AF1|+|BF1|=6，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分） (2019高一上·金华期末) 函数的定义域为________；单调递减区间为________．14. （1分） (2015高二上·永昌期末) 在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E是棱AA1的中点，则异面直线DE与BC所成的角的余弦值是________．15. （1分） (2015高二上·永昌期末) 已知抛物线x2=2py（p＞0）的焦点到准线的距离为2，则直线y=x+1截抛物线所得的弦长等于________．16. （1分） (2015高二上·永昌期末) 已知椭圆与y轴交于A，B两点，点F为该椭圆的一个焦点，则△ABF面积的最大值为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）设f（x）=x3+ax2+bx+1的导数f′（x）满足f′（1）=2a，f′（2）=﹣b，其中常数a，b∈R．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．（Ⅱ）设g（x）=f′（x）e﹣x ．求函数g（x）的极值．18. （5分）(2020·威海模拟) 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点是椭圆上一点，是和的等差中项．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若A为椭圆的右顶点，直线与轴交于点，过点的另一直线与椭圆交于、两点，且，求直线的方程．19. （10分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2﹣12x+32=0的圆心为Q，过点P（0，2）且斜率为k 的直线与圆Q相交于不同的两点A，B．（1）求k的取值范围；（2）是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．20. （10分）(2018·孝义模拟) 如图，三棱柱中，，平面 .（1）证明：；（2）若，，求二面角的余弦值.21. （10分） (2019高二下·湖州期末) 已知，为抛物线上的相异两点，且.（1）若直线过，求的值；（2）若直线的垂直平分线交x轴与点P，求面积的最大值.22. （10分） (2015高二上·永昌期末) 已知椭圆C：（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率．（1）求椭圆C的方程；（2）若斜率为k的直线过点M（2，0），且与椭圆C相交于A，B两点．试求k为何值时，三角形OAB是以O 为直角顶点的直角三角形．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
湖北省黄冈中学高二数学上学期期末考试试题(理科)
湖北省黄冈中学2008-2009学年度高二数学上学期期末考试试题（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．给出下列命题：①平行于同一平面的两条直线互相平行； ②垂直于同一平面的两条直线互相平行； ③垂直于同一直线的两条直线互相平行． 其中真命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．32．过点P （-1，1）的直线l 与圆2240x y x ++=相交于A 、B 两点，当|AB |取最小值时，直线l 的斜率k 的值是（ ）A ．1-B ．1C ．2D ．123．若a, b ∈R ，则|a |+|b |>1是|a+b |>1成立的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件4．在平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，B 1C ∩BC 1=O ，若1AO xAB yAD zAA =++，则x y z ++等于（ ） A ．1 B ．56C ．52D ．25．对两条不相交的空间直线a 和b ，必定存在平面α，使得 ( )A ．,a b αα⊂⊂B ．,a b αα⊥⊥C ．,//a b αα⊂D ．,a b αα⊂⊥ 6．设抛物线24x y =的焦点为F ，经过点(1,2)P 的直线与抛物线交于A 、B 两点，又知点PABDO C A 1 D 1 C 1B 1恰好为AB 的中点，则AF BF +的值是 （ ）A ．3B ．4C ．6D ．1787．曲线221259x y +=和曲线221(925)259x y k k k+=<<--的（ ） A ．焦距相等 B ．离心率相等 C ．准线相同 D ．焦点到准线距离相等8．下列四个正方体图形中，A B 、为正方体的两个顶点，M N P 、、分别为其所在棱的中点，能得出//AB 平面MNP 的图形的序号是（ ）错误！未找到引用源。
湖北省黄石市高二数学上学期期末考试 理 新人教A版
理科数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至4页．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.准线为2y =-的抛物线的标准方程为（A ）24x y = （B ）24x y =- （C ）28x y = （D ）28x y =- 2.下列命题为真命题的是（A ）,1x R x x ∃∈+> （B ）2,2x Z x ∃∈= （C ）2,0x R x ∀∈> （D ）2,x Z x x ∀∈> 3.下列选项中与点(1,2)位于直线210x y -+=的同一侧的是 （A ）(1,1)- （B ）(0,1) （C ）(1,0)- （D ）(1,0) 4.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且336,0S a ==，则公差d 等于 （A ）1- （B ）1 （C ）2- （D ）2 5.已知a b >，则下列不等关系正确的是（A ）22a b > （B ）22ac bc > （C ）22a b > （D ）22log log a b > 6.若“p q ∨”为真命题，则下列命题一定为假命题的是（A ）p （B ）q ⌝ （C ）p q ∧ （D ）p q ⌝⌝∧ 7.不等式220ax bx +-≥的解集为1{|2}4x x -≤≤-，则实数,a b 的值为 （A ）8,10a b =-=- （B ）1,9a b =-= （C ）4,9a b =-=- （D ）1,2a b =-= 8.设等比数列{}n b 的前n 项和为n S ，若1053S S =，则1510:S S =BACDA 1B 1C 1D 1 第11题图（A ）32 （B ）73 （C ）83 （D ）1349.若k R ∈，则“1k >”是方程“22111x y k k -=-+”表示双曲线的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件10.已知等差数列{}n a ，n S 为其前n 项和，若20100S =，且1234a a a ++=，则181920a a a ++=（A ）20 （B ）24 （C ）26 （D ）3011.已知长方体1111ABCD A B C D -，下列向量的数量积一定不为0的是 （A ）11AD B C ⋅ （B ）1BD AC ⋅ （C ）1AB AD ⋅ （D ）1BD BC ⋅12.在ABC ∆中，角AB C 、、所对的边分别为,,a b c，若222b c a +-=，且b =，则下列关系一定不成立的是（A ）a c = （B ）b c = （C ）2a c = （D ）222a b c +=高二理科数学第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1． 请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在第Ⅱ卷答题纸的指定位置．书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．2． 不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效． 3． 第Ⅱ卷共包括填空题和解答题两道大题．二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．PECDF 13. 双曲线22143y x -=的渐近线方程为____________________.14. 在ABC ∆中，=33A BC =AB =π，，,则C =_____________.15.设,x y 满足约束条件360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为6，则12a b+的最小值为________________. 16.在直角坐标系中任给一条直线，它与抛物线22y x =交于A B 、两点，则OA OB ⋅的取 值范围为________________.三．解答题：本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）求以椭圆22+198x y=的焦点为焦点，且过,（2点的双曲线的标准方程. 18.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为,,a b c ，且,,a b c成等比数列. （Ⅰ）若a c +=，60B =,求,,a b c 的值；（Ⅱ）求角B 的取值范围.19.（本小题满分12分）在数列{}na 中，111,8n a a +==. （Ⅰ）求23,a a ；（Ⅱ）设2log n n b a =，求证：{2}n b -为等比数列； （Ⅲ）求{}n a 的前n 项积n T . 20.（本小题满分12分）已知四棱锥P ABCD -，PD ⊥面ABCD ,AB ∥DC ,AD DC⊥,AD =4CD =,2PD =,E 为AP 上一点,,DE AP ⊥F 是平面DEC 与BP 的交点.（Ⅰ）求证：EF ∥AB ；（Ⅱ）求证：AP ⊥面EFCD ；（Ⅲ）求PC 与面EFCD 所成角的正弦值.21.（本小题满分13分）抛物线22(0)y px p =>，其准线方程为1x =-，过准线与x 轴的交点M 做直线l 交抛物线于A B 、两点.（Ⅰ）若点A 为MB 中点，求直线l 的方程；（Ⅱ）设抛物线的焦点为F ，当AF BF ⊥时，求ABF ∆的面积. 22.（本小题满分13分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上的点P 到左右两焦点12,F F的距离之和为，离心率为2. （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过右焦点2F 的直线l 交椭圆于A B 、两点，若y轴上一点M 满足 ||||MA MB =，求直线l 的斜率k 的值.一．选择题C AD C C, D C B A C, D B 二．填空题13. y = 14. 4π16. [)1,-+∞ 三．解答题17．(本小题满分12分)解：由椭圆的标准方程可知，椭圆的焦点在x 轴上设双曲线的标准方程为22221(0,0)x y a b a b-=>> -----------------------2分根据题意2222144514a b a b⎧+=⎪⎨-=⎪⎩， -----------------------6分 解得221434a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或221615a b ⎧=⎪⎨=-⎪⎩（不合题意舍去） -----------------------10分∴双曲线的标准方程为224413y x -= -----------------------12分18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵,,a b c 成等比数列，∴2b ac = -----------------------2分∵60B =∴2221cos 22a cb B ac +-== -----------------------4分联立方程组2222122b ac a c a c b ac ⎧⎪=⎪⎪+=⎨⎪+-⎪=⎪⎩，解得a b c === -----------------------6分（Ⅱ）22222cos 22a c b a c acB ac ac+-+-==-----------------------8分 ∵222a c ac +≥，∴2221cos 222a c ac ac ac B ac ac +--=≥=-----------------------10分∴060B <≤ -----------------------12分19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2128,1,8a a a ==∴= -----------------------1分3138,8,a a a ==∴= -----------------------2分（Ⅱ）22121222221log 8log 22log 222log 2log 22log 112log 22n n n n n n n n n a b a b a a a a ++----===----=⨯=-------------------5分∴{2}n b -为等比数列，公比为12- ----------------------6分（Ⅲ）设数列{2}n b -的前n 项和为n S12321222212(1())22log log log 2112log 2n n n n n S b b b b n a a a nT n---==++++-=++-+=------------------------8分 ∴241log [()1]232n n T n =--+， -----------------------10分 ∴41[()1]2322n n n T --+= -----------------------12分20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）AB ∥DC ,DC ⊄面PAB ,AB ⊂面PAB∴DC ∥面PAB -----------------------1分又∵面PAB 面DEFC EF =∴EF ∥DC -----------------------2分∴EF ∥AB -----------------------3分（Ⅱ）∵PD ⊥面ABCD∴PD ⊥CD -----------------------4分又,AD CD PDAD D ⊥=∴CD ⊥面PAD -----------------------5分∵AP ⊂面PAD ,∴AP CD ⊥ -----------------------6分又∵,AP ED CDDE D ⊥=∴AP ⊥面EFCD -----------------------7分（Ⅲ）以D 为原点，,,DA DC DP 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系---------8分(0,0,2)P (0,4,0)C (2,0,2)(042)A AP PC =-=-，，，, ----------9分 设(,0,)E x z 由DE AP⊥且AP ∥AE 可得202z z -=-=-，解得323x z ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴2(,0,)33E -----------------------10分设(,,)n m np =为平面EFCD 的一个法向量则有20340p n +=⎪=⎩，令1m =，p =，∴(1,0,n = ----------------11分cos ,n PC <>== ∴PC 与面EFCD所成角的正弦值为.-----------------------12分21.（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）∵抛物线的准线方程为1x =-∴1,22pp == -----------------------1分 ∴抛物线的方程为24y x = -----------------------2分显然，直线l 与坐标轴不平行∴设直线l 的方程为1x my =-，221212(,)(,)44y y A y B y -----------------------3分联立直线与抛物线的方程214x my y x=-⎧⎨=⎩，得2440y my -+=-----------------------4分2=16160m ∆->，解得1m <-或1m > -----------------------5分∵点A 为MB 中点,∴2102y y +=，即212y y =∴212124,y y y ==解得1y =分124y y m +=，∴4m =或4m =∴m =分直线方程为440x -+=或440x ++=. -----------------------8分（Ⅱ）焦点(1,0)F ，221212(1,),(1,)44y y FA y FB y =-=- ∵AF BF ⊥22222222121212121212212114444164()804y y y y y y y y FA FB y y y y y y +⋅=⋅--++=-+++=-=∴212()=32y y + -----------------------11分212111||||||||22||||4ABF MBF AMF S S S MF y MF y y y ∆∆∆=-=⋅-⋅=-== -----------------------13分22.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）|212PF |+|PF |a ==a =分c e a ==，∴1c ==， -----------------------2分 ∴222211b a c =-=-= -----------------------3分椭圆的标准方程为2212x y += -----------------------4分（Ⅱ）已知2(1,0)F ,设直线的方程为(1)y k x =-，1122(,)(,)A x y B x y ----------5分联立直线与椭圆的方程22(1)12y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，化简得：2222(12)4220k x k x k +-+-= -----------------------6分∴2122412k x x k +=+，121222()212ky y k x x k k -+=+-=+ ∴AB的中点坐标为2222(,)1212k kk k-++ -----------------------8分①当0k ≠时，AB 的中垂线方程为22212()1212k k y x k k k --=--++ --------------9分 ∵||||MA MB =，∴点M 在AB 的中垂线上，将点M 的坐标代入直线方程得：22271212k k k k+=++，即270k -=解得k =6k =-----------------------11分 ②当0k =时，AB 的中垂线方程为0x =，满足题意. -----------------------12分∴斜率k 的取值为06，. -----------------------13分。
湖北省黄冈市高二上学期期末考数学(理)试题(解析版)
2017-2018学年湖北省黄冈市高二上学期期末考数学（理）试题一、单选题1．已知命题p ： x 0∀>，总有()11xx e +>，则p ⌝为（ ）A. 00x ∃≤，使得()0011xx e +≤ B. 0x ∀>，总有()11xx e +≤C. 00x ∃>，使得()0011xx e +≤ D. 0x ∀≤，总有()11xx e +≤【答案】B【解析】全称命题的否定为特称命题，所以命题p ： x 0∀>，总有()11xx e +>，有0p x ⌝∀>：，总有()11xx e +≤.故选B.2．袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ）A. 至少有一个白球；至少有一个红球B. 至少有一个白球；红、黑球各一个C. 恰有一个白球；一个白球一个黑球D. 至少有一个白球；都是白球 【答案】B【解析】袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个,从中任取2个,在A 中,至少有一个白球和至少有一个红球两个事件能同时发生,不是互斥事件,故A 不成立;在B 中,至少有一个白球和红、黑球各一个两个事件不能同时发生但能同时不发生,是互斥而不对立的两个事件,故B 成立;在C 中,恰有一个白球和一个白球一个黑球两个事件能同时发生,不是互斥事件,故C 不成立;在D 中,至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生,不是互斥事件,故D 不成立. 故选B.点睛:事件A 和B 的交集为空,A 与B 就是互斥事件,也可以描述为:不可能同时发生的事件,则事件A 与事件B 互斥,从集合的角度即A B ⋂=∅;若A 交B 为不可能事件,A 并B 为必然事件,那么事件A 与事件B 互为对立事件,即事件A 与事件B 在一次试验中有且仅有一个发生,其定义为:其中必有一个发生的两个互斥事件为对立事件.3．中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某中学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示．若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成就按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为（ ）A. 2B. 4C. 5D. 6 【答案】B【解析】由题得：诗词达人有8人，诗词能手有16人，诗词爱好者有16人，分层抽样抽选10名学生，所以诗词能手有11644⨯=人 4．“”是“方程的曲线是椭圆”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件 【答案】B【解析】方程的曲线是椭圆，故应该满足条件：故”是“方程的曲线是椭圆”的必要不充分条件.故答案为：B.5．某同学同时抛掷两颗骰子，得到的点数分别记为、，则双曲线的离心率的概率是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的事件是同时掷两颗骰子，得到点数分别为a ，b ，共有6×6=36种结果满足条件的事件是e=∴b ＞a ，符合b ＞a 的情况有：当a=1时，有b=3，4，5，6四种情况；当b=2时，有a=5，6两种情况， 总共有6种情况．∴概率为．故选A6．宋元时期数学名著《算数启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等. 如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的,a b 分别为5,2，则输出的n =（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5 【答案】C【解析】由程序框图可得， 1n =时， 4462242a b =+=>⨯==，继续循环； 2n =时，6692482a b =+=>⨯==，继续循环； 3n =时，9279281622a b =+=<⨯==， 继续循环；结束输出3n =. 点睛：循环结构的考查是高考热点，有时会问输出结果，或是判断框的条件是什么，这类问题容易错在审题不清，计数变量加错了，没有理解计数变量是在计算结果之前还是计算结果之后，最后循环进来的数是什么等问题，防止出错的最好的办法是按顺序结构写出每一个循环，这样就会很好的防止出错. 7．已知，，则的最小值（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】∵向量，,当t=0时，取得最小值.故答案为：.8．如图，已知棱长为1的正方体中，是的中点，则直线与平面所成角的正弦值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】以D为原心，以DA为x轴，以DC为y轴，以DD1为z轴，建立空间直角坐标系D﹣xyz，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E是A1B1的中点，∴A（1，0，0），E（1，，1），B（1，1，0）D1（0，0，1），∴=（0，，1），=（0，1，0），=（﹣1，0，1），设平面ABC1D1的法向量，则∴∴，设直线AE与平面与平面ABC1D1所成的角为θ，则sinθ=.故答案为:D.9．在去年的足球甲联赛上，一队每场比赛平均失球数是1.5，全年比赛失球个数的标准差为1.1；二队每场比赛平均失球数是2.1，全年失球个数的标准差是0.4，你认为下列说法中正确的个数有（）①平均来说一队比二队防守技术好；②二队比一队防守技术水平更稳定；③一队防守有时表现很差，有时表现又非常好；④二队很少不失球.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】在（1）中，一队每场比赛平均失球数是1.5，二队每场比赛平均失球数是2.1，∴平均说来一队比二队防守技术好，故（1）正确；在（2）中，一队全年比赛失球个数的标准差为1.1，二队全年比赛失球个数的标准差为0.4，∴二队比一队技术水平更稳定，故（2）正确；在（3）中，一队全年比赛失球个数的标准差为1.1，二队全年比赛失球个数的标准差为0.4，∴一队有时表现很差，有时表现又非常好，故（3）正确；在（4）中，二队每场比赛平均失球数是2.1，全年比赛失球个数的标准差为0.4，∴二队很少不失球，故（4）正确.故选：D．10．直线与抛物线交于，两点，若，则弦的中点到直线的距离等于（）A. B. C. 4 D. 2【答案】B【解析】直线4kx﹣4y﹣k=0可化为k（4x﹣1）﹣4y=0，故可知直线恒过定点（，0）∵抛物线y2=x的焦点坐标为（，0），准线方程为x=﹣，∴直线AB为过焦点的直线∴AB的中点到准线的距离∴弦AB的中点到直线x+=0的距离等于2+=.故选B．点睛：本题主要考查了抛物线的简单性质．解题的关键是利用了抛物线的定义。
湖北省黄冈中学高二数学理科期末考试试卷新课标人教版
湖北省黄冈中学高二数学理科期末考试一试卷新课标人教版命题人：卞清胜校正：袁小幼一、选择题（本大题共10 小题，每题 5 分，共 50 分，在每题给出的 4 个选项中，只有1项是切合题目要求的. ）1．已知直线y kx 被圆 x2y 2 2 所截得的弦AB的长等于A．2B． 4C．2 2D．22．垂直于同一条直线的两条直线的地点关系是A．平行B．订交C．异面D．平行、订交、异面都有可能3．在棱长为 1 的正方体AC1中，体对角线AC1在六个面上的射影的长度之和是A．6 3B．6 2C． 6D．64．已知平面、，直线 m、n，若, m, n,且 m n,则必有A．m B．nC．m且 n D．m或 n5．抛物线y24x 对于直线 x y 2 对称的抛物线的极点坐标是A．（ 0， 0）B．（-2， -2 ）C．（ 2，2）D．（ 2， 0）6．一个与球心距离为 1 的平面截球所得的圆面积为，则球的表面积为A．8 2B．8C．4 2D．47．已知A(1,2,1), OB与 OA 对于x轴对称， OC与OA 对于面 xOy 对称，则 BC =A．（ 0， 4，2）B．（ 0， -4 ，0）C．（ -2 ， 0，2）D．（ -2 ， 4，-2 ）8．如图，已知正四棱锥S—ABCD的侧棱长为 2 ，底面边长为 3 ，SE 是SA的中点，则异面直线与所成的角的大小是BE SC EA．90°B．60°C．45°D．30°CD9．椭圆有以下的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光芒，经椭圆AB 反射后必过椭圆的另一个焦点.今有一个水平搁置的椭圆形台球盘，点A、B 是它的两个焦点，其长轴长为 2，焦距为 2 (0) ，静放在点A的小球（小a c a>c>专心爱心专心110 号编写1球的半径不计），从点 A 沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点 A 时，小球经过的行程是A．2( a+c)B． 2( a-c )C．4a D．以上答案均有可能10．已知P是棱长为 2 的正八面体的一个对角面（经过正八面体四条棱的截面）上的一个动点，若 P 到不在该对角面上的一个极点的距离是它到该对角面上的某个极点的距离的2倍，则动点 P的轨迹是（）的一部分 .A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线二、填空题（本大题共 5 小题，每题5分，共 25分.）11．设P是 60°的二面角—l—内的一点，PA, PB，A、B是垂足，PA=4，PB=2，则 AB的长是__________.12．双曲线x2y21的渐近线方程是y3x ，则双曲线的焦点坐标是_________. 4m213．我国有一艘马上赴南极观察的船只现停靠在北纬30°，东经 150°的洋面上，若地球半径为 R，则它离地球南极的球面距离为___________.14．一个正三棱柱有一个内切球（球与三棱柱的两个底面和三个侧面都相切）和一个外接球（球经过三棱柱的六个极点），则此内切球、外接球与正三棱柱三个几何体的表面积之比为1∶______∶ ______.15．已知命题：①二直线平行的充要条件是它们的斜率相等；②过点（ x0y0）与圆x 2y2r2相切的直线方程是x0 x y0 y r2,；③平面内到两定点的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆；④抛物线上任一点M到其焦点的距离都等于点M到其准线的距离.此中正确命题的标号是____________.答题卡题号12345678910答案题号1112131415答案三、解答题（本大题共 6 小题，共75 分 .解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）16．（本小题满分12 分）已知直线ax4y 2 0 与直线 2x 5 y b0 相互垂直且交于点（1，c），求 a, b, c的值.专心爱心专心110 号编写217．（本小题满分 12 分）在底面边长为a，侧棱长为2a的正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，（1）求证：平面BD1⊥平面AB1C；DC （2）求点B到平面的距离 .BA1D1C1A1B118．（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面是矩形且AD=2，AB PA2，PA⊥底面 ABCD， E 是 AD的中点， F 是 PC的中点.P（ 1）求证：EF⊥平面PBC；（ 2）求直线BE与平面PBC所成的角 .FA BECD19．（本小题满分 12 分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ BAC=90°， AB=a, AC=2, AA1=1,点 D在棱 B1C1上，且 B1D∶DC1=1∶3.（1）证明：不论a为任何正数，均有BD⊥A1C；（ 2）当a 为什么值时，二面角 1 — 1=60°？B—AD B20．（本小题满分13 分）如图，在斜三棱柱ABC—A1B1C1中，侧面 AA1B1B⊥底面 ABC，侧棱 AA1与底面 ABC成60°的角， AA1=2，底面是边长为 2 的正三角形，其重心为点G . E 是线段 BC1 1上一点，且BE BC1 .3（1）求证：GE∥侧面AA1B1B；（2）求平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的大小 .专心爱心专心110 号编写321．（本小题满分14 分）如图，三条直线a、b、c 两两平行，直线a、b 间的距离为p，直线 b、c 间的距离为p，A、B为直线a上的两个定点，且AB=2p，MN是在直线b上滑动的长度为22p的线段 .（1）成立适合的平面直角坐标系，求△AMN的外心 C的轨迹 E；（2）当△AMN的外心C在E上什么地点时，使d+BC最小？最小值是多少？（此中， d 为外心 C到直线 c 的距离）A BaM N bc专心爱心专心110 号编写4[ 参照答案 ]1.C2.D3.B4.D5.A6.B7.A8.B9.D 10.A11. 2 7 12. ( 7,0) 、(7,0)13.2 R 14. 59 3 15. ④3216. 解：两直线的斜率分别是a 24 , ,5 ∵两直线相互垂直，∴a 24 1，即 a =10.5∵点（ 1， c ）在直线 ax +4y -2=0 上，∴ 10+4 c -2=0 ，∴ c =-2.∵点（ 1， -2 ）在直线 2x -5 y +b =0 上，∴2- 5×(-2)+b =0，∴ b =-12.∴ a =10, b =-12, c =-2 为所求 .17. （ 1）证明：∵四棱柱是正四棱柱，∴ABCD 是正方形， BB ⊥平面 AC .1∴AC ⊥ BD ，AC ⊥ BB 1. ∴AC ⊥平面 BD 1. ∴平面 BD 1⊥平面 AB 1C .（2）解：设 AC BD O ，连 OB 1，作 BH ⊥OB 1 于 H ，则 BH ⊥平面 AB 1C ，BH 的长就是点 B 到平面 ABC 的距离 .1在 Rt △ OBB 中， OB23 2a, BB 12a,OB 1a.122由面积关系得 BHOB BB 1 2 a. 12 OB 13∴点 B 到平面 ABC 的距离是a.318. 证明：（ 1）设 PB 的中点为 G ，连 EF 、AG 、FG ，由 FG 1BCEA ，2得四边形 是平行四边形，∴ ∥ .AEFGEF AG∵AP=AB,G 为 PB 的中点，∴ AG ⊥ PB .①∵PA ⊥平面 ABCD ，∴ PA ⊥ BC .又 BC ⊥ AB ，∴ BC ⊥平面 PAB ，∴ BC ⊥ AG .②由①、②得， AG ⊥平面 PBC ，又 EF ∥ AG ，∴ EF ⊥平面 PBC .（2）解：连 BF ，由（ 1）知∠ EBF 是直线 BE 与平面 PBC 所成的角 .在 Rt △ BEF 中， BEAB2AE23, BF1PC1 PA2 AB 2 BC 22 ,22sin EBFBF 6. ∴直线 BE 与平面 PBC 所成的角为 arcsin6 .BE3319. （ 1）证明：以 A 为坐标原点成立空间直角坐标系，则专心 爱心 专心 110 号编写 53 1a 1, AC(0, 2, 1).D a,,1 ,BD,,142421∵a 1∴ BDAC 1BD A 1C, ,1(0, 2, 1) 0.1 .42，即 BD ⊥A C（2）解： A 1D3 a, 1,0 , A 1B (a,0, 1).4 2设 n =（ x, y, 1 ），且 n ⊥平面 A 1BD ，则 nA D, nA B.11故 (x, y,1)3a, 1,00,( x, y,1) ( a,0,1) 0.4 23y0, x 1 ,13ax2a故 n,,1 .即 4a 2ax1 0.y3.2设 m =(0, 0, 1) ，则 m ⊥平面 A 1B 1C 1.m n (0,0,1)1 , 3,1 1a 2∴ cos m, n2 2.| m | | n |113 13a1a 242又<m, n >与二面角 B —A 1 D —B 1 相等，即 <m, n >=60°，∴11, a 2 2 31 13 2. ∴当 a时，二面角 B —A 1D — B 1=60°.33a 2420. （1）证明：延伸BE 交 BC 于 F ，∴ B 1 EC 1FEB , BE1 ,EC 1121 1∴BF B 1C 1BC ，进而 F 为 BC 的中点.22∵G 为△ ABC 的重心，∴ A 、G 、F 三点共线，且FGFE1 1FA FB 1, ∴GE ∥AB3又 GE侧面 AA 1B 1B , ∴ GE ∥侧面 AA 1B 1B .（2）解：作 B 1H ⊥ AB 于 H .∵侧面 AA 1B 1B ⊥底面 ABC ，∴ B 1H ⊥底面 ABC .又侧棱 AA 1 与底面 ABC 成 60°的角， AA 1=2, ∴∠ B 1BH =60°, BH =1, B 1H3.作 HT ⊥ AF 于 T ，连 B 1T . 由三垂线定理有 B 1T ⊥ AF ，专心爱心专心110 号编写6又平面 B 1GE 与底面 ABC 的交线为 AF ，∴∠ B 1TH 为所求二面角的平面角 .∴AH=AB+BH =3， ∠ HAT =30°，∴ HT AH sin 303 ,2在 Rt △ 1中，tan B 1THB 1H 2 3 B HTHT 3 ,进而平面 B 1GE 与底面 ABC 所成锐二面角的大小为2 3arctan.321. 解：（ 1）以直线 b 为 x 轴，以过点 A 且与 b 直线垂直的直线为y 轴成立平面直角坐标系，则由题意有 A (0, p ) ，设△ AMN 的外心坐标为 C ( x, y ) ，则 M ( x – p ，0) ， N ( x+p , 0)，由题意有 ||=|.∴x 2( y p)2(x x p) 22.CA CM|y化简，得x 2=2 ，它是以原点为极点、y 轴为对称轴、张口向上的抛物线.py（2）不难知道，直线c 恰为轨迹 E 的准线，由抛物线的定义知，d =| CF | ，此中 F (0, p) 是2抛物线的焦点 . ∴ +|BC|=|CF|+|BC| .d由两点间直线段最短知，线段与轨迹 E 的交点即为所求的使 d +| | 最小的点 .BFBC由两点式方程可求得直线BF 的方程为 y1 x 1p ，把它与 x 2 =2py 联立，得4 2C ( 1p(117),917p) .416故当△ AMN 外心 C 为 (1p(117),917p) 时， d+BC 最小 . 最小值|BF |17 p.4162专心爱心专心110 号编写7。
湖北省黄冈市高二上期末数学试卷理科
2016-2017学年湖北省黄冈市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（）A．11 B．12 C．13 D．142．执行如图程序中，若输出y的值为1，则输入x的值为（）A．0 B．1 C．0或1 D．﹣1，0或13．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中m值为（）x3456y 2.5m4 4.5A．4 B．3.15 C．4.5 D．34．已知椭圆+=1（m＞0）的焦距为8，则m的值为（）A．3或B．3 C．D．±3或5．已知x，y∈R，则“x+y=1”是“xy≤”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．某公司的班车在7：30，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）A．B．C．D．7．在正方体中ABCD﹣A1B1C1D1，若G点是△BA1D的重心，且=x+y+z，则x+y+z的值为（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣38．给定下列命题，其中真命题的个数为：（）①已知a，b，m∈R，若am2＜bm2，则a＜b；②“矩形的对角线相等”的逆命题；③“若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题；④如果将一组数据中的每一个数都加上同一个非零常数，那么这组数据的平均数和方差都改变．A．0 B．1 C．2 D．39．如果执行程序框图，如果输出的S=2550，则判断框处为（）A．k≤50？B．k≥51？C．k＜50？D．k＞51？10．如图，过抛物线y2=2px（p＞0）焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为（）A．y2=3x B．y2=9x C．y2=x D．y2=x11．如图，在正方形ABCD中，AB=2，E为线段CD上一动点，现将△AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则点K所形成轨迹的长度为（）A．B．2C．D．12．设点P（x，y）是曲线a|x|+b|y|=1（a＞0，b＞0）上任意一点，其坐标（x，y）也满足+≤2，则a+b取值范围为（）A．（0，2]B．[1，2]C．[1，+∞）D．[2，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若命题“p：∀x∈R，ax2+2x+1＞0”是假命题，则实数a的取值范围是．14．已知圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=9，P（2，2）是该圆内一点，过点P的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积是．15．如图茎叶图表示的是甲，乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为．16．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，与双曲线的渐近线交于C，D两点，若|AB|≥|CD|，则双曲线离心率的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，70分）17．（10分）已知a∈R，设命题p：指数函数y=a x（a＞0且a≠1）在R上单调递增；命题q：函数y=ln（ax2﹣ax+1）的定义域为R，若“p且q”为假，“p或q”为真，求a的取值范围．18．（12分）2016年1月1日，我国实施“全面二孩”政策，中国社会科学院在某地随机抽取了150名已婚男性，其中愿意生育二孩的有100名，经统计，该100名男性的年龄情况对应的频率分布直方图如下：（1）根据频率分布直方图，估计这100名已婚男性的年龄平均值、众数、中位数和样本方差s2（同组数据用区间的中点值代替，结果精确到个位）；（2）若在愿意生育二孩的且年龄在[30，34），[34，38），[38，42）的三组已婚男性中，用分层抽样的方法抽取19人，试估算每个年龄段应各抽取多少人？19．（12分）在一次商贸交易会上，商家在柜台开展促销抽奖活动，甲、乙两人相约同一天上午去该柜台参与抽奖．（1）若抽奖规则是从一个装有2个红球和4个白球的袋中无放回地取出2个球，当两个球同色时则中奖，求中奖概率；（2）若甲计划在9：00～9：40之间赶到，乙计划在9：20～10：00之间赶到，求甲比乙提前到达的概率．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4，设圆C的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y=x﹣3上，过点A作圆C的切线，求切线方程；（2）若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，求圆心C的横坐标的取值范围．21．（12分）如图，在四凌锥中P﹣ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=．（Ⅰ）求证：PD⊥平面PAB；（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值．22．（12分）如图，椭圆的右焦点F2与抛物线y2=4x的焦点重合，过F2与x轴垂直的直线与椭圆交于S，T，与抛物线交于C，D两点，且|CD|=2|ST|．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设P为椭圆上一点，若过点M（2，0）的直线l与椭圆相交于不同两点A和B，且满足+=t（O为坐标原点），求实数t的取值范围．2016-2017学年湖北省黄冈市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（）A．11 B．12 C．13 D．14【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样方法，从840人中抽取42人，那么从20人抽取1人．从而得出从编号481～720共240人中抽取的人数即可．【解答】解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．所以从编号1～480的人中，恰好抽取=24人，接着从编号481～720共240人中抽取=12人．故：B．【点评】本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于基础题．2．执行如图程序中，若输出y的值为1，则输入x的值为（）A．0 B．1 C．0或1 D．﹣1，0或1【考点】伪代码．【分析】分析程序框图的功能是输出分段函数y=，令y=1，讨论x的取值，求出对应的x值即可．【解答】解：执行如图程序，是输出分段函数y=，令y=1，则当x≥1时，有x2=1，解得x=1；当x＜1时，有﹣x2+1=1，解得x=0；所以，输出y的值为1时，输入x的值为0或1．故选：C．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题目．3．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中m值为（）x3456y 2.5m4 4.5A．4 B．3.15 C．4.5 D．3【考点】线性回归方程．【分析】根据表格中所给的数据，求出这组数据的横标和纵标的平均值，表示出这组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，代入得到关于m的方程，解方程即可．【解答】解：∵根据所给的表格可以求出==4.5，==∵这组数据的样本中心点在线性回归直线上，∴=0.7×4.5+0.35，∴m=3，故选：D．【点评】本题考查线性回归方程的应用，是一个基础题，题目的运算量不大，解题的关键是理解样本中心点在线性回归直线上．4．已知椭圆+=1（m＞0）的焦距为8，则m的值为（）A．3或B．3 C．D．±3或【考点】椭圆的简单性质．【分析】分类当当m＜5时，焦点在x轴上，焦距2c=8，则c=4，m2=a2﹣c2=9，则m=3，当m＞5时，焦点在y轴上，c=4，m2=a2+c2=41，则m=，即可求得，m的值．【解答】解：由当m＜5时，焦点在x轴上，焦距2c=8，则c=4，由m2=a2﹣c2=9，则m=3，当m＞5时，焦点在y轴上，由焦距2c=8，则c=4，由m2=a2+c2=41，则m=，故m的值为3或，故选A．【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查分类讨论思想，属于基础题．5．已知x，y∈R，则“x+y=1”是“xy≤”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由x+y=1，推出xy≤，判定充分性成立；由xy≤，不能得出x+y=1，判定必要性不成立即可．【解答】解：∵x，y∈R，当x+y=1时，y=1﹣x，∴xy=x（1﹣x）=x﹣x2=﹣≤，∴充分性成立；当xy≤时，如x=y=0，x+y=0≠1，∴必要性不成立；∴“x+y=1”是“xy≤”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了充分与必要条件的判定问题，解题时应判定充分性、必要性是否都成立，然后下结论，是基础题．6．某公司的班车在7：30，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】求出小明等车时间不超过10分钟的时间长度，代入几何概型概率计算公式，可得答案．【解答】解：设小明到达时间为y，当y在7：50至8：00，或8：20至8：30时，小明等车时间不超过10分钟，故P==，故选：D．【点评】本题考查的知识点是几何概型，难度不大，属于基础题．7．在正方体中ABCD﹣A1B1C1D1，若G点是△BA1D的重心，且=x+y+z，则x+y+z的值为（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3【考点】空间向量的加减法．【分析】利用空间向量加法法则求解．【解答】解：2=，，=，∴=====，∵=x+y+z，∴x+y+z==1．故选：B．【点评】本题考查代数式求和，是基础题，解题时要认真审题，注意空间向量加法法则的合理运用．8．给定下列命题，其中真命题的个数为：（）①已知a，b，m∈R，若am2＜bm2，则a＜b；②“矩形的对角线相等”的逆命题；③“若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题；④如果将一组数据中的每一个数都加上同一个非零常数，那么这组数据的平均数和方差都改变．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①由题意m2＞0，根据不等式的性质可得结论；②，若一个四边形的对角线相等，则这个四边形不一定矩形；③，“若xy≠0，则x、y都不为0”，为真命题；④，将一组数据中的每一个数都加上同一个非零常数，那么这组数据的平均数一定改变．【解答】解：对于①，由题意m2＞0，根据不等式的性质可得①真命题；对于②，“矩形的对角线相等”的逆命题是：若一个四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形，故为假命题；对于③，“若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题是：③“若xy≠0，则x、y都不为0”，为真命题；对于④，将一组数据中的每一个数都加上同一个非零常数，那么这组数据的平均数一定改变，故为假命题；故选：C．【点评】本题考查了命题真假的判定，属于基础题．9．如果执行程序框图，如果输出的S=2550，则判断框处为（）A．k≤50？B．k≥51？C．k＜50？D．k＞51？【考点】程序框图．【分析】根据题中的框图写出前几次循环的结果，得到该程序的功能是求正偶数的前n 项和．若输出的S=2550，则利用等差数列前n项和公式，得到第n次循环的S=n2+n=2550，从而解出最后一个加数是50，由此结合题意即可得到本题答案．【解答】解：根据题中的程序框图，可得该程序经过第一次循环得到S=2，k=2；然后经过第二次循环得到S=2+4，k=3；然后经过第三次循环得到S=2+4+6，k=4；…设经过第n次循环得到S=2550，则2+4+6+…+2n=n2+n=2550，解之得n=50，由此说明，当n＞50时不满足判断框中的条件，则正好输出S=2550∴判断框应该填入的条件是：k≤50？故选：A【点评】本题给出程序框图，求输出的S=2550时应该填入的条件，属于基础题．解题的关键是先根据已知条件判断程序的功能，构造出相应的数学模型再求解，从而使问题得以解决．10．如图，过抛物线y2=2px（p＞0）焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为（）A．y2=3x B．y2=9x C．y2=x D．y2=x【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，作AM、BN垂直准线于点M、N，根据|BC|=2|BF|，且|AF|=3，和抛物线的定义，可得∠NCB=30°，设A（x1，y1），B（x2，y2），|BF|=x，而x1+=3，x2+=1，且x1x2=，即有（3﹣）（1﹣）=，可求得p的值，即求得抛物线的方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），作AM、BN垂直准线于点M、N，则|BN|=|BF|，又|BC|=2|BF|，得|BC|=2|BN|，∴∠NCB=30°，有|AC|=2|AM|=6，设|BF|=x，则2x+x+3=6⇒x=1，而x1+=3，x2+=1，且x1x2=，∴（3﹣）（1﹣）=，解得p=．得y2=3x．故选A．【点评】此题是个中档题．考查抛物线的定义以及待定系数法求抛物线的标准方程．体现了数形结合的思想，特别是解析几何，一定注意对几何图形的研究，以便简化计算．11．如图，在正方形ABCD中，AB=2，E为线段CD上一动点，现将△AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则点K所形成轨迹的长度为（）A．B．2C．D．【考点】轨迹方程．【分析】根据图形的翻折过程中变与不变的量和位置关系知，若连接D'K，则∠D'KA=90°，得到K点的轨迹是以AD'为直径的圆上一弧，根据长方形的边长得到圆的半径，求得此弧所对的圆心角的弧度数，利用弧长公式求出轨迹长度．【解答】解：由题意，将△AED沿AE折起，使平面AED⊥平面ABC，在平面AED 内过点D作DK⊥AE，K为垂足，由翻折的特征知，连接D'K，则∠D'KA=90°，故K点的轨迹是以AD'为直径的圆上一弧，根据长方形知圆半径是1，如图当E与C重合时，取O为AD′的中点，得到△OAK是直角三角形．故∠K0D'=，其所对的弧长为，故选C．【点评】本题以平面图形的翻折为载体，考查立体几何中的轨迹问题，考查弧长公式的运用，解题的关键是由题意得出点K的轨迹是圆上的一段弧，翻折问题中要注意位置关系与长度等数量的变与不变．本题是一个中档题目．12．设点P（x，y）是曲线a|x|+b|y|=1（a＞0，b＞0）上任意一点，其坐标（x，y）也满足+≤2，则a+b取值范围为（）A．（0，2]B．[1，2]C．[1，+∞）D．[2，+∞）【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，得到a，b的范围，利用不等式的性质求解a+b取值范围即可．【解答】解：点P（x，y）是曲线a|x|+b|y|=1（a＞0，b＞0）上任意一点，其坐标（x，y）也满足+≤2，即表示椭圆内部部分，可行域如图：可得，，即，则a+b取值范围：[2，+∞）．故选：D．【点评】本题考查线性规划的应用，不等式的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若命题“p：∀x∈R，ax2+2x+1＞0”是假命题，则实数a的取值范围是α≤1．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】若命题“p：∀x∈R，ax2+2x+1＞0”是假命题，则a=0，或a＜0，或，进而得到实数a的取值范围．【解答】解：若命题“p：∀x∈R，ax2+2x+1＞0”是假命题，则∃x∈R，ax2+2x+1≤0，当a=0时，y=2x+1为一次函数，满足条件；当a＜0时，y=ax2+2x+1是开口朝下的二次函数，满足条件；当a＞0时，y=ax2+2x+1是开口朝上的二次函数，则函数图象与x轴有交点，即△=4﹣4a≥0，解得：0＜a≤1综上可得：实数a的取值范围是：α≤1，故答案为：α≤1【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了二次函数的图象和性质，难度中档．14．已知圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=9，P（2，2）是该圆内一点，过点P的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积是6．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据题意，AC为经过点P的圆的直径，而BD是与AC垂直的弦．因此算出PM的长，利用垂直于弦的直径的性质算出BD长，根据四边形的面积公式即可算出四边形ABCD的面积．【解答】解：∵圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=9，∴圆心坐标为M（1，1），半径r=3．∵P（2，2）是该圆内一点，∴经过P点的直径是圆的最长弦，且最短的弦是与该直径垂直的弦．结合题意，得AC是经过P点的直径，BD是与AC垂直的弦．∵|PM|==，∴由垂径定理，得|BD|=2．因此，四边形ABCD的面积是S=|AC|•|BD|=×6×2=6．故答案为6【点评】本题给出圆内一点P，求经过点P最长的弦与最短的弦构成的四边形的面积．着重考查了圆的标准方程、两点间的距离公式和垂直于弦的直径的性质等知识，属于中档题．15．如图茎叶图表示的是甲，乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为．【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．【分析】由已知的茎叶图，求出甲乙两人的平均成绩，然后求出乙的平均成绩不小于甲的平均成绩的概率，得到答案．【解答】解：由已知中的茎叶图可得甲的5次综合测评中的成绩分别为88，89，90，91，92，则甲的平均成绩：（88+89+90+91+92）=90设污损数字为x则乙的5次综合测评中的成绩分别为83，83，87，99，90+X则乙的平均成绩：（83+83+87+99+90+x）=88.4+，当x=9，甲的平均数＜乙的平均数，即乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为，当x=8，甲的平均数=乙的平均数，即乙的平均成绩不小于均甲的平均成绩的概率为，甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为1﹣=故答案为：．【点评】本题考查的知识点是平均数，茎叶图，古典概型概率计算公式，要求会读图，并且掌握茎叶图的特点：个位数从主干向外越来越大．属简单题．16．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，与双曲线的渐近线交于C，D两点，若|AB|≥|CD|，则双曲线离心率的取值范围为[，+∞）．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设出双曲线的右焦点和渐近线方程，令x=c，联立方程求出A，B，C，D的坐标，结合距离关系和条件，运用离心率公式和a，b，c的关系，进行求解即可．【解答】解：设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为（c，0），当x=c时代入双曲线﹣=1得y=±，则A（c，），B（c，﹣），则AB=，将x=c代入y=±x得y=±，则C（c，），D（c，﹣），则|CD|=，∵|AB|≥|CD|，∴≥•，即b≥c，则b2=c2﹣a2≥c2，即c2≥a2，则e2=≥，则e≥．故答案为：[，+∞）．【点评】本题主要考查双曲线离心率的计算，根据方程求出交点坐标，结合距离公式进行求解是解决本题的关键，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，70分）17．（10分）（2016秋•黄冈期末）已知a∈R，设命题p：指数函数y=a x（a＞0且a≠1）在R上单调递增；命题q：函数y=ln（ax2﹣ax+1）的定义域为R，若“p且q”为假，“p或q”为真，求a的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用；函数恒成立问题．【分析】若“p且q”为假，“p或q”为真，则p与q一真一假，进而可得a的取值范围．【解答】解：若命题p为真命题，则a＞1，若命题q为真命题，则ax2﹣ax+1＞0恒成立，即a=0或．﹣﹣﹣4分；所以0≤a＜4…5分若“p且q”为假，“p或q”为真，则p与q一真一假，当p真q假时，a≥4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣6分当p假q真时，0≤a≤1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣8分综上可知，的取值范围为0≤a≤1或a≥4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣10【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了一无二次不等式恒成立问题，复合命题，难度中档．18．（12分）（2016秋•黄冈期末）2016年1月1日，我国实施“全面二孩”政策，中国社会科学院在某地随机抽取了150名已婚男性，其中愿意生育二孩的有100名，经统计，该100名男性的年龄情况对应的频率分布直方图如下：（1）根据频率分布直方图，估计这100名已婚男性的年龄平均值、众数、中位数和样本方差s2（同组数据用区间的中点值代替，结果精确到个位）；（2）若在愿意生育二孩的且年龄在[30，34），[34，38），[38，42）的三组已婚男性中，用分层抽样的方法抽取19人，试估算每个年龄段应各抽取多少人？【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【分析】（1）由频率分布直方图即可计算得解．（2）求出各个年龄段的频率，即可计算每个年龄段抽取的人数．【解答】（本题满分为12分）解：（1）位已婚男性的年龄平均值和样本方差s2分别为：=24×0.04+28×0.08+32×0.16+36×0.44+40×0.16+44×0.1+48×0.02=35.92≈36， (3)分s2=（﹣12）2×0.04+（﹣8）2+0.08+（﹣4）2×0.16+02×0.44+42×0.16+82×0.1+122×0.02=25.28≈25，…6分可得：众数为36．…7 分；中位数为（0.5﹣0.04﹣0.08﹣0.16）÷0.11+34=36，…9分（2）在年龄段[30，34），[34，38），[38，42）的频率分别为0.04×4=0.16，0.11×4=0.44，0.04×4=0.16，0.16：0.44：0.16=4：11：4，所以人数分别为4人，11人，4人…12分【点评】本题主要考查的考点有：1，频率分布直方图，2，中位数，众数，平均数及样本方差公式，关键是正确分析频率分布直方图的数据信息，准确计算．19．（12分）（2016秋•黄冈期末）在一次商贸交易会上，商家在柜台开展促销抽奖活动，甲、乙两人相约同一天上午去该柜台参与抽奖．（1）若抽奖规则是从一个装有2个红球和4个白球的袋中无放回地取出2个球，当两个球同色时则中奖，求中奖概率；（2）若甲计划在9：00～9：40之间赶到，乙计划在9：20～10：00之间赶到，求甲比乙提前到达的概率．【考点】几何概型．【分析】（1）计算所有事件数已经满足条件的事件数，利用古典概型公式求之；（2）设两人到达的时间分别为9点到10点之间的x分钟、y分钟．用（x，y）表示每次试验的结果，分别，x，y范围表示满足条件的事件，利用几何概型的概率公式得到所求．【解答】解：（1）从袋中6个球中无放回的摸出2个，试验的结果共有6×5=30种，中奖的情况分为两种：（i）2个球都是红色，包含的基本事件数为2×1=2；（ii）2个球都是白色，包含的基本事件数为4×3=12．所以，中奖这个事件包含的基本事件数为14．因此，中奖概率为．…（6分）（2）设两人到达的时间分别为9点到10点之间的x分钟、y分钟．用（x，y）表示每次试验的结果，则所有可能结果为Ω={（x，y）|0≤x≤40，20≤y ≤60}；记甲比乙提前到达为事件A，则事件A的可能结果为A={（x，y）|x＜y，0≤x≤40，20≤y≤60}．如图所示，试验全部结果构成区域Ω为正方形ABCD．而事件A所构成区域是正方形内的阴影部分．根据几何概型公式，得到P（A）==．所以，甲比乙提前到达的概率为．…（12分）【点评】本题考查了古典概型和几何概型的概率求法；关键字明确事件的表达方式，利用相关的公式解答．20．（12分）（2016秋•黄冈期末）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4，设圆C的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y=x﹣3上，过点A作圆C的切线，求切线方程；（2）若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，求圆心C的横坐标的取值范围．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）先求出圆心坐标，可得圆的方程，再设出切线方程，利用点到直线的距离公式，即可求得切线方程；（2）设出点C，M的坐标，利用|MA|=2|MO|，寻找坐标之间的关系，进一步将问题转化为圆与圆的位置关系，即可得出结论．【解答】解：（1）由题设，圆心C在y=x﹣3上，也在直线y=2x﹣4上，2a﹣4=a﹣3，∴a=1，∴C（1，﹣2）．∴⊙C：（x﹣1）2+（y+2）2=1，由题，当斜率存在时，过A点切线方程可设为y=kx+3，即kx﹣y+3=0，则=1，解得：k=﹣，…（4分）又当斜率不存在时，也与圆相切，∴所求切线为x=0或y=﹣x+3，即x=0或12x+5y﹣15=0；（2）设点M（x，y），由|MA|=2|MO|，化简得：x2+（y+1）2=4，∴点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，又∵点M在圆C上，∴圆C与圆D的关系为相交或相切，∴1≤|CD|≤3，其中|CD|=，∴1≤≤3，解得：0≤a≤．【点评】此题考查了圆的切线方程，点到直线的距离公式，以及圆与圆的位置关系的判定，涉及的知识有：两直线的交点坐标，直线的点斜式方程，两点间的距离公式，圆的标准方程，是一道综合性较强的试题．21．（12分）（2016秋•黄冈期末）如图，在四凌锥中P﹣ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=．（Ⅰ）求证：PD⊥平面PAB；（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出AB⊥平面PAD，从而AB⊥PD，再由PA⊥AD，能证明PD⊥平面PAB．（Ⅱ）取AD的中点O，连结PO，CO，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线与平面所成角的正弦值．【解答】证明：（Ⅰ）因为平面PAD⊥平面ABCD，所以AB⊥平面PAD．所以AB⊥PD．又因为PA⊥AD，所以PD⊥平面PAB．…5分解：（Ⅱ）取AD的中点O，连结PO，CO，因为PA=PD，所以PO⊥AD．又因为PO⊂平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，所以PO⊥平面ABCD．因为CO⊂平面ABCD，所以PO⊥CO．因为AC=CD，所以CO⊥AD．如图建立空间直角坐标系．由题意得：A（0，1，0），B（1，1，0），C（2，0，0），D（0，﹣1，0），P（0，0，1）．=（0，﹣1，﹣1），=（2，0，﹣1），=（1，1，﹣1），设平面的法向量为=（x，y，z），则，令z=2，得=（1，﹣2，2）．设线PB与平面PCD所成角为θ，则sinθ==．∴直线与平面所成角的正弦值为．…12分【点评】本题考查线面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．22．（12分）（2015•呼伦贝尔二模）如图，椭圆的右焦点F2与抛物线y2=4x的焦点重合，过F2与x轴垂直的直线与椭圆交于S，T，与抛物线交于C，D两点，且|CD|=2|ST|．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设P为椭圆上一点，若过点M（2，0）的直线l与椭圆相交于不同两点A和B，且满足+=t（O为坐标原点），求实数t的取值范围．【考点】椭圆的应用；椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由焦点F2（1，0），根据，所以，由此能求出椭圆方程．（Ⅱ）设过m（2，0）的直线为y=k（x﹣2），与椭圆方程联立，得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），由，得，由此结合题设条件能求出实数t的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆标准方程，由题意，抛物线y2=4x的焦点为F2（1，0），|CD|=4．因为，所以．…（2分）又S，T，，又c2=1=a2﹣b2，所以．所以椭圆的标准方程．…（Ⅱ）由题意，直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k（x﹣2）．由消去y，得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，（*）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），则x1，x2是方程（*）的两根，所以△=（8k2）2﹣4（1+2k2）（8k2﹣2）＞0，即2k2＜1，①…（7分）且，由，得所以，…（9分）因为点P（x0，y0）在椭圆上，所以，即=，再由①，得，所以t∈（﹣2，2）．…（13分）【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查满足条件的实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．。
2024届湖北黄冈数学高二上期末检测试题含解析
2024届湖北黄冈数学高二上期末检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知双曲线C ：22221x y a b-=（0,0a b >>）的离心率为5，则C 的渐近线方程为（）A.2y x =±B.2y x =±C.12y x =±D.y x =±2．某地为应对极端天气抢险救灾，需调用A ，B 两种卡车，其中A 型卡车x 辆，B 型卡车y 辆，以备不时之需，若x和y 满足约束条件42320?26y x y x y ≤⎧⎪-+≤⎨⎪+≥⎩则最多需调用卡车的数量为（ ）A.7B.9C.13D.143．过抛物线26y x =焦点F 的直线与抛物线交于,A B 两点，3AF FB =，抛物线的准线l 与x 轴交于点C ，则ABC 的面积为（ ） A.62 B.63 C.32D.334．某中学的校友会为感谢学校的教育之恩，准备在学校修建一座四角攒尖的思源亭如图它的上半部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥，已知此正四棱锥的侧面与底面所成的二面角为30°，侧棱长为21米，则以下说法不正确（ ）A.底面边长为6米B.体积为3C.侧面积为243平方米D.侧棱与底面所成角的正弦值为555．已知等差数列{}n a 中的3a 、7a 是函数()321261f x x x x =-+-的两个不同的极值点，则25log a 的值为（） A.12B.1C.2D.36．已知A ，B ，C 三点不共线，O 是平面ABC 外一点，下列条件中能确定点M 与点A ，B ，C 一定共面的是 A.OM OA OB OC =++ B.23OM OA OB OC =++ C.111222OM OA OB OC =++ D.111333OM OA OB OC =++ 7． “杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，记n a 为图中虚线上的数1，3，6，10，…构成的数列{}n a 的第n 项，则50a 的值为（）A.1225B.1275C.1326D.13628．已知f (x )是定义在R 上的函数，且f (2)=2, ()1f x '>，则f (x )＞x 的解集是（ ） A.(0,2) B.(2,0)(0,2)-C.(,2)(2,)-∞-+∞ D.(2,)+∞9．已知矩形ABCD ，P 为平面ABCD 外一点，且PA ⊥平面ABCD ，M ，N 分别为PC ，PD 上的点，且2=PM MC ，=PN ND ，=++NM xAB y AD z AP ，则x y z ++=（ ）A.23- B.23 C.1D.5610．椭圆1C ：2214x y +=与双曲线2C ：()222210,0x y a b a b-=>>的离心率之积为2，则双曲线的渐近线方程为（）A.2y x =±B.433y x =±C.393y x =±D.3913y x =±11．已知向量(2,1,3),(,2,1)a b x x ==-，若a b ⊥，则x =（） A.5- B.5 C.4D.1-12．已知一个乒乓球从m 米高的高度自由落下，每次落下后反弹的高度是原来高度的()01k k <<倍，则当它第8次着地时，经过的总路程是（ ） A.()8211mk k m k -+-B.()811mk k m k -+-C.()7211mk k m k-+-D.()711mk k m k-+-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高二数学答案：湖北省黄冈市2023-2024学年高二上学期期末考试
黄冈市2023年秋季期末调研考试 高二数学试题参考答案及评分标准一、选择题：每小题5分，共40分1.C2.B3.D4.C5.A6.C7. B8. A7.【解析】设该数列为{}n a ，则12342,3,8,17a a a a ====；由二阶等差数列的定义可知，2132431,5,9a a a a a a −=−=−=⋅⋅⋅，所以数列{}1n n a a +−是以211a a −=为首项，公差4d =的等差数列，即143n n a a n +−=−，所以21324311,5,943n n a a a a a a a a n +−=−=−=⋅⋅⋅−=−，，将所有上式累加可得2211222n a a n n n n +=+−=−+，所以11192a =；即该数列的第11项为11192a =.故选：B8. 【解析】π3ASC BSC ASB ∠=∠=∠=，2SC =且为直径，从而可得SAB ∆是边长为1的正三角形，球心到面SAB 的距离为6d =，点C 到面SAB 26，从而体积为2二、选择题：每小题5分，共20分.全部选对得5分，部分选对得2分，有错选得0分.9. AD 10. CD 11. ABD 12.AD10. 【解析】 圆22N (4)(2)1x y ：，关于x 轴对称的圆为圆'22N (4)(2)1x y ：， 则+AP AQ 的最小值为'22121053553MN （），又5538,9，故选：CD.11. 【解析】 对于A ：连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，第一次与第二次的结果互不影响，即A 与B 相互独立；第一次出现2点，第二次的点数小于5点可以同时发生，A 与B 不互斥；故A 正确；对于B ：连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，第一次的结果会影响两次点数之和，即A 与D 不相互独立；第一次出现2点，则两次点数之和最大为8，即A 与D 不能同时发生，即A 与D 互斥，故B 正确；对于C ：连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，第二次的结果会影响两次点数之和，即B 与D 不相互独立；若第一次的点数为5，第二次的点数4点，则两次点数之和为9，即B 与D 可以同时发生，即B 与D 不互斥，故C 错误； 对于D ：P (A )=61,P (C )=21,P (AC )=121,∴P (AC )=P (A )P(C ),即A 与C 相互独立；若第一次的点数为2，第二次的点数3点，则两次点数之和为5是奇数，即A 与C 可以同时发生，即A 与C 不互斥，故D 正确.故选：ABD.12. 【解析】 依题意，双曲线C 的左焦点F 即为F)5，，从而双曲线C 的方程为2214x y −=，A 正确，双曲线C 的渐近线方程为12y x =±，B 不正确，F 点到双曲线C 的渐近线距离为1，C 不正确，不妨设P (),x y ，则有21221224y y y k k x x x =⋅==+−−，D 正确. 三、填空题：13. 6 14. 2 15. 5 16.4π315. 【解析】由抛物线C ：28y x =知()2,0F ,准线方程为2x =−，10MF =，则(8,8)M ±，从而由三角形相似可得5NF =，也可分情况求出N 点坐标再计算得5NF =.16. 【解析】由平面A ′DE ⊥平面BCDE 可得AB ⊥平面A ′DE ，进而可得BE ⊥DP ，CD ⊥DP ， 又因为E 为AB 中点，且AB ＝CD ，所以PD ＝2PE ，由∠EPB ＝∠DPC 知tan ∠EPB ＝tan ∠DPC ，则点P 的轨迹是△A ′DE 内到D ，E 两点距离之比为2的阿氏圆的一部分.在Rt △A ´ED 平面内建立直角坐标系，从而可得P 的轨迹的长度为4π3.四、解答题：17. （1）在直线方程()30y kx k =+>中，令0x =，得3y = ……… 1分令0y =，得3x k=− ……… 2分 故913342S k==⨯⨯− 又0k > 故2k = ……… 4分∴所求直线方程为：230x y −+= ……… 5分（2）设所求圆的标准方程为：()()()2220x a y b r r −+−=>由题可知(22223026a b b r a r ⎧−+=⎪⎪=⎨⎪⎪+=⎩……… 7分联立求解得： 517575a a b b r r =−=⎧⎧⎪⎪=−=⎨⎨⎪⎪==⎩⎩或 ……… 9分故所求圆的标准方程为：()()225749x y +++= 或()()221525x y −+−=……… 10分注：结果没有按要求写出直线方程一般式或圆的标准式合计扣1分18. （1）当经过点P 的直线不存在斜率时，直线方程即为2x =，与抛物线抛物线C ：24x y =有且只有一个公共点()2,1P ，符合题意， ……… 2分 当经过点P 的直线存在斜率时，不妨设直线方程为()12y k x −=−， 代入抛物线方程化简得：24840x kx k −+−=，()()244840k k ∆=−−−=，即1k =，直线方程即为10x y −−= ……… 5分（2）证明：设过点P 与抛物线C 的相切的切线方程为():l y n k x m −=−，由()24y n k x m x y⎧−=−⎨=⎩，消去y ，得()2440x kx km n −+−=， 因为l 与抛物线C 相切，所以()()244140k km n ∆=−−⨯⨯−=，即20k km n −+=. ……… 8分 又因为1k ，2k 是方程20k km n −+=的两根，则有1212,k k m k k n +==， 由 ()()12114k k −−=，可得()112230k k k k −+−=，即30n m −−=从而点(),P m n 在直线:30l x y '−+=上， ……… 12分19. （1）因为122n n S +=−，当1n =时21222S =−=，即12a =，当2n ≥时122nn S −=−，所以()112222n n n n S S +−−=−−−，即2n n a =，经检验当1n =时2n n a =也成立，所以2n n a =， ……… 5分则22log log 2nn n b a n ===. ……… 6分（2）由数阵可知()()()11221212n n n n n T a b b b a b b b a b b b =++++++++++++()()1212n n a a a b b b =++++++， ……… 10分因为122n n S +=−，()21211222n n n n nb b b n +++++=+++==， 所以()()()12222221n n n n nT n n ++−⨯−⋅==+. ……… 12分20. （1）依题意，()123P A =，则()()11113P A P A =−=，从而()()()212122211533339P A P A A P A A =+=⨯+⨯=， ()()()()3222211114333327P A P A P A P A =⨯+⨯=⨯+=， ……… 5分（2）依题意，()()()()11121113333n n n n P A P A P A P A −−−=⨯+⨯=+，进而可得()()1111232n n P A P A −⎡⎤−=−⎢⎥⎣⎦， ……… 8分 又()11126P A −=，()211218P A −=，()()21111232P A P A ⎡⎤−=−⎢⎥⎣⎦，所以()12n P A ⎧⎫−⎨⎬⎩⎭是首项为16，公比为13的等比数列，从而有()11111126323n n n P A −⎛⎫⎛⎫−=⨯=⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，即()111232nn P A ⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭ .……… 12分21. （1）因二面角C AB E −−为直二面角，即平面ABC ⊥平面ABE ，又AB BC ⊥， 平面ABC平面ABE AB =，则BC ⊥平面ABE ， ……… 2分即BC AE ⊥，而AE CE ⊥，BC CE C =，于是AE ⊥平面BCE ，AE ⊂平面ACE ， 所以平面ACE ⊥平面BCE ； ……… 4分（2）过E 作⊥Ez 平面ABE ，由(1)知AE BE ⊥，以E 为原点，射线EB ，EA ，Ez 分别为x ，y ，z 轴非负半轴建立空间直角坐标系，如图，∵1AD =，则EB λ=，()0,1,0A ，(),0,0B λ，(),0,1C λ，,0,02F λ⎛⎫⎪⎝⎭，()0,1,0EA =，(),0,1EC λ=，,1,0,20,12,FA FC λλ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝−⎭⎝⎭………6分设平面EAC 的法向量为(),,1m x y =，则00m EA m EC ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即010y x λ=⎧⎨⋅+=⎩则1,0,1m λ⎛⎫=−⎪⎝⎭， ……… 7分 设平面FAC 的法向量为()11,,1n x y =，则00n FA n FC ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即11102102x y x λλ⎧−⋅+=⎪⎪⎨⎪⋅+=⎪⎩，则2,1,1n λ⎛⎫=−− ⎪⎝⎭， ……… 9分 由图可知二面角E AC F −−为锐二面角，从而有()()222221cos 122112m n m nθλλλ⋅===+⋅+++ ……… 10分 而[]2,3λ∈，所以cos 5515105θ∈⎢⎣⎦ (12)分22. （1）由题可知，22222119124c e a b c a a b==+==+，，…… 2分解之得：231a b c ===，，， 故椭圆的标准方程为：22143x y += …… 4分（2）设直线l 的方程为y kx t =+ ,代入椭圆方程，消去y 得：()2223484120k xktx t +++−=,若设()()1122,,,P x y Q x y ，则2221212228412192481440,,.3434kt t k t x x x x t t−∆=−+>+=−=++ ……… 6分 此时222228412143434kt t PQ k k k −⎛⎫=+−−⋅ ⎪++⎝⎭()2222219248144134k t k k −+=++ 又点O 到直线l 的距离：21td k =+，∴2221192481443234OPQk t St k −+==⨯⨯+，∴22432k t += ……… 8分假设存在符合题意的两个定点()()1112,0,,0A m A m ，∵23,2k N t t ⎛⎫−⎪⎝⎭∴02,0k N t ⎛⎫− ⎪⎝⎭，.又()()()2222010212121212994424223NN N A N A m m t m m kt k m m t m m kt ==⋅++++++− 故当1212200m m m m +=⎧⎨+=⎩，即122,2m m =−=200102NN N A N A ⋅为定值34.故存在两点())2,0,2,0满足题意. ……… 12分。
湖北省黄冈中学秋季高二数学期末考试（理A，概率统计、二项式定理
湖北省黄冈中学秋季高二数学期末考试（理）命题：胡华川 审稿：程金辉 校对： 袁 进一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“x Z ∃∈，x 2＋x ＋m ＜0”的否定是（ ） A ．存在x ∈Z 使x 2＋x ＋m ≥0 B ．不存在x Z ∈使x 2＋x ＋m ≥0 C ．∀x Z ∈，x 2＋x ＋m ≤0 D ．∀x Z ∈，x 2＋x ＋m ≥0 2．下列说法错误的是（ ）A ．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系；B ．线性回归方程对应的直线y ^＝b ^x ＋a ^至少经过其样本数据点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )中的一个点；C ．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；D ．在回归分析中，2R 为0.98的模型比2R 为0.80的模型拟合的效果好．3．两个正态分布2111(,)(0)N μσσ>和2222(,)(0)N μσσ>对应的曲线如图所示，则有（ ）A ． 1212,μμσσ>>B ． 1212,μμσσ><C ． 1212,μμσσ<>D ． 1212,μμσσ<<4．对实数,,a b c ，命题“若a b >，则22ac bc >”，在这个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题四个命题中，真命题的个数为（ ）A ．2B ．0C ． 4D ．35．设语句甲：“事件A 与事件B 是对立事件”，语句乙：“P(A)＋P(B)＝1”，则甲是乙的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6．已知随机变量X 的分布列如下表，随机变量X 的均值()1E X =，则x 的值为（ ） A ．0.3 B ．0.2 C ．0.4 D ．0.24 7．已知等式4321234x a x a x a x a ++++4321234(1)(1)(1)(1)x b x b x b x b =++++++++，定义映射12341234:(,,,)(,,,)f a a a a b b b b →，则(4,3,2,1)f =（ ）A ．(1,2,3,4)B ．(0,3,4,0)C ．(0,3,4,1)--D ．(1,0,2,2)-- 8．抛掷红、蓝两颗骰子，若已知蓝骰子的点数为3或6时，则两颗骰子点数之和大于8的概率为（ ）A ．13 B ．12 C ．536 D ．5129．现有四所大学进行自主招生，同时向一所高中的已获省级竞赛一等奖的甲、乙、丙、丁4位学生发出录取通知书．若这4名学生都愿意进这四所大学的任意一所就读， 则仅有2名学生被录取X0 1 2P0.4xyx y211(,)N μσ222(,)N μσ到同一所大学的概率为（ ）A ．12 B ．916 C ．1116D ．72410．设1a ，2a ，…，n a 是1，2，…，n 的一个排列，把排在i a 的左边．．且比i a 小．的数的个数称为ia 的顺序数（12i n =，，，）．如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0．则在由1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为（ ）A ．48B ． 96C ． 144D ． 192二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置上．11．除夕夜，一位同学希望给他的4位好友每人发一条短信问候，为节省时间看，他准备从手机草稿箱中直接选取已有短信内容发出．已知他手机草稿箱中只有3条适合的短信，则该同学共有 种不同的发短信的方法．12．已知命题p ：x R ∃∈，使5sin x =q ：x R ∀∈，都有210x x ++>，给出下列结论：①命题“p ∧q ”是真命题；②命题“p ∧⌝q ”是假命题；③命题“p ∨q ”是真命题；④命题“⌝p ∨⌝q ”是假命题，其中正确的是_____________．（填写正确的序号）13．如图，半径为10 cm 的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1 cm 的小圆．现将半径为1 cm 的一枚硬币抛到此纸板上，使硬币整体随机平落在纸板内（硬币不出纸板边界），则硬币落下后与小圆无公共点的概率为 ．14．设一次试验成功的概率为p ，进行100次重复试验，当p =_______时，成功次数的标准差．．．的值最大，其最大值为________．15．对任意正整数n 定义双阶乘!!n 如下：当n 为偶数时，!!(2)(4)42n n n n =--⋅⋅⋅；当n 为奇数时，!!(2)(4)31n n n n =--⋅⋅⋅，现有如下四个命题：①(2011!!)(2010!!)2011!=； ②2010!!21005!=⨯；③设1010!!10(,*)ka a k =⨯∈N ，若a 的个位数不是0，则k =112；④设15!!1212mn nnm a a a =（i a 为正质数，i n 为正整数(1,2,,)i m =），则max ()4i n =；则其中正确的命题是_________________（填上所有正确命题的序号）．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16. （本小题满分12分）命题p ：关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4>0，对一切x ∈R 恒成立，q ：函数()(32)x f x a =-是增函数，若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．17．（本小题满分12分）若2~(,)X N μσ，则()0.6826P X μσμσ-<≤+=，(2P X μσ-<≤2)0.9544μσ+=，(33)0.9974P X μσμσ-<≤+=．在黄冈中学理科实验班招生考试中，有5000人参加考试，考生的数学成绩服~(90,100)X N ．（Ⅰ）在5000名考生中，数学分数在(100,120)之间的考生约有多少人； （Ⅱ）若对数学分数从高到低的前114名考生予以录取，问录取分数线为多少？18．（本小题满分12分）在22nx x ⎫⎪⎭的展开式中，第3项的系数与倒数第3项的系数之比为116．（Ⅰ）求n 的值；（Ⅱ）展开式的哪几项是有理项（回答项数即可．．．．．．）； （Ⅲ）求出展开式中系数最大的项．19．（本小题满分13分）袋中有大小相同的三个球，编号分别为1、2和3，从袋中每次取出一个球，若取到的球的编号为偶数，则把该球编号加1（如：取到球的编号为2，改为3）后放回袋中继续取球；若取到球的编号为奇数，则取球停止，用X 表示所有被取球的编号之和．（Ⅰ）求X 的概率分布； （Ⅱ）求X 的数学期望与方差． 20． 某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：积极参加班级工作 不太主动参加班级工作合计学习积极性高18 学习积极性一般19 合计50（Ⅰ）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是1225，请完成上面的22⨯列联表；（Ⅱ）在（1）的条件下，试运用性检验的思想方法分析：在犯错误概率不超过0.1%的情况下判断学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由．2()o P K k ≥ 010.0 005.0 001.00k635.6 879.7 828.1021．（本小题满分14分）有人玩掷正四面体骰子走跳棋的游戏，已知正四面体骰子四个面上分别印有,,,A B C D ，棋盘上标有第0站、第1站、第2站、…、第100站．一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次骰子，若掷出后骰子为A 面，棋子向前跳2站，若掷出后骰子为,,B C D 中的一面，则棋子向前跳1站，直到棋子跳到第99站（胜利大本营）或第100站（失败大本营）时，该游戏结束．设棋子跳到第n 站的概率为n P （n N ∈）． （Ⅰ）求012P P P ，，； （Ⅱ）求证：1121()4n n n n P P P P ----=--； （Ⅲ）求玩该游戏获胜的概率．期末考试数学参考答案（理科）1．【答案】D 解析：由定义知选D.2．【答案】B 提示：回归直线方程y bx a =+经过样本点的中心(x ，y )，可能不经过(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )中的任何一点，这些点分布在这条直线附近．3．【答案】C 解析：显然12μμ<，正态曲线越“瘦高”，表示取值越集中，σ越小．4．【答案】A 解析：若a >b ，c 2＝0，则ac 2＝bc 2.∴原命题为假；若ac 2>bc 2，则c 2≠0且c 2>0，则a >b .∴逆命题为真；又∵逆命题与否命题等价，∴否命题也为真；又∵逆否命题与原命题等价， ∴逆否命题为假． 5．【答案】A 提示：若事件A 与事件B 是对立事件，则A ∪B 为必然事件，再由概率的加法公式得P(A)＋P(B)＝1.设掷一枚硬币3次，事件A ：“至少出现一次正面”，事件B ：“3次出现正面”，则P(A)＝78，P(B)＝18，满足P(A)＋P(B)＝1，但A 、B 不是对立事件. 6．【答案】B 提示：0.6x y +=， ()21E X x y =+=，解得0.2x =．7．【解析】：C 依题意得331431a C C b =+,得10b =，同理有2224312a C C b b =++,得23b =-，再利用排除法选C ． 8．【答案】：D 提示：记A ：“蓝骰子的点数为3或6”，A 发生时红骰子可以为1任意一个，()12n A =，记B ：“两颗骰子点数之和大于8”，则AB 包含(3,6),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)5种情况，所以()5(|)()12n AB P B A n A ==． 9．【答案】B 提示：所有等可能的结果相当于甲、乙、丙、丁四位学生任选四所大学之一，共有44种，仅有两名学生被录取到同一所大学，可先把四个同学分成1+1+2三份，有24C 种分法，再选择三所大学就读，即有2344C A种就读方式．故所求的概率为234449416C A =． 10．【答案】 C 提示：分析知8必在第3位，7必在第5位；若5在第6位，则有：324248A A =，若5在第7位，则有144496C A =，合计为144种．11．【答案】81 提示：给每一位好友都有3种选择，因此共有发短信的方法4381=种． 12．【答案】②③ 提示：因p 为假命题，q 为真命题，故非p 是真命题，非q 是假命题；所以p ∧q 是假命题；p ∧非q 是假命题；p ∨q 是真命题；命题“⌝p ∨⌝q ”是真命题．13．【答案】：8177提示：几何概型问题，2229(11)77(9)81P πππ⨯-+==．14．【答案】21；5 解析： 设成功次数为随机变量ξ，服从二项分布(100,)B p ，要使标准差最大，即须方差()100(1)D npq p p ξ==-最大，当12p =时满足．此时()()5D δξξ=． 15．【答案】①④ 提示：由定义(2011!!)(2010!!)(2011200931)(2010200842)=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯，∴①为真命题；10052010!!201020084221005!=⨯⨯⨯⨯=⨯，∴②为假命题；由条件就是要求从个位数算起到第1个不是0的数字之间101010082⨯⨯⨯的尾数中共有多少个连续的0，也即为101010009902010⨯⨯⨯⨯⨯中各数的尾数所含0的个数的总和，共有119121112⨯++=个，而52⨯还能产生0（如502⨯等）∴③是假命题；2415!!151311975311311753=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯，∴④为真命题，∴正确的命题是①④．16．解：设2()24g x x ax =++，由于关于x 的不等式2240x ax ++>对一切x ∈R 恒成立，所以函数g (x )的图象开口向上且与x 轴没有交点，故Δ＝24160a -<，∴22a -<<. ………………………………………………3分 又∵函数f (x )＝(3－2a )x 是增函数，∴321a ->，∴1a <.………………………6分 由于p 或q 为真，p 且q 为假，可知p 和q 一真一假. …………………………7分 若P 真q 假，则221,a a -<<⎧⎨⎩≥∴12a ≤<； ………………………………………9分若p 假q 真，则2,21,a a a -⎧⎨<⎩或≤≥∴2a ≤-；……………………………………………11分综上可知，所求实数a 的取值范围为12a ≤<或2a ≤-.………………………………12分 17．解：（Ⅰ）1(100120)[(90309030)(90109010)]2p X p X p X <≤=-<≤+--<≤+ 1(0.99740.6826)0.15742=-=；……………………………5分 数学分数在(100,120)之间的考生约有：50000.1574787⨯=人；………………6分（Ⅱ）注意到114人占5000的比例为11410.0228[1(70110)]50002P p X ===-<≤， 所以录取分数线应该在110． ……………………………………………………………12分18．解：（Ⅰ）展开式第3项为(262322nT C x x ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，倒数第3项是(2222122n n n nT Cx x ---+⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭………………………（写出两个通项得3分）所以有：222221162n n n n C C --=，解得8n =；………………………………4分（Ⅱ）当8n =时，822x x ⎫⎪⎭展开式的通项为8822188222rr r r r r r r T C x C xx ---+⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭要为有理项则822rr --为整数，此时r 可以取到0,2,4,6,8，……………………7分所以有理项分别是第1项，第3项，第5项，第7项，第9项；………………8分（Ⅲ）设第1r +项系数的最大，则118811882222r r r r r r r r C C C C --++⎧⋅⋅⎪⎨⋅⋅⎪⎩≥≥， ∴2191281r r rr ⎧⎪⎪-⎨⎪⎪-+⎩≥≥， 解得：56r ≤≤，……………………………………………………………10分故系数的最大的项是第6项和第7项，分别为1721792x-，111792x-……… 12分19． 解：（Ⅰ）在1X =时，表示第一次取到的1号球，1(1)3P X ==；………………1分 在3X =时，表示第一次取到2号球，第二次取到1号球，或第一次取到3号球，1114(3)3339P X ==⋅+=；………………………………………………………4分在5X =时，表示第一次取到2号球，第二次取到3号球，122(5)339P X ==⋅=．……………………………………………………………6分X 的概率分布为…………………………………………………………………………………7分X135P13 49 29（Ⅱ）()1353999E X =⋅+⋅+⋅=， ………………………………………………10分222251254252176()(1)(3)(5)93999981D X =-+-+-=．………………………13分 20．解：（Ⅰ） 如果随机抽查这个班的一名学生，抽到积极参加班级工作的学生的概率是1225，所以积极参加班级工作的学生有12502425⨯=人，以此可以算出学习积极性一般且积极参加班级工作的人数为6，不太主动参加班级工作的人数为26，学习积极性高但不太主动参加班级工作得人数为7，学习积极性高的人数为25，学习积极性一般的人数为25，得到表格如下：积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高 18 7 25 学习积极性一般6 19 25 合计24 26 506分（Ⅱ）k ＝50×(18×19－6×7)225×25×24×26＝15013≈11.5，∵k >10.828，∴有99.9%的把握认为学习积极性与对待班级工作的态度有关系．………12分 21．解：（1）依题意，得01314P P ==，，.………………………………………2分 21331344416P =+⨯=……………………………………………………4分 （Ⅱ）设棋子跳到第n 站（2≤n ≤99）有两种可能：第一种，棋子先到第2n -站，又掷出后得到A面，其概率为214n P -；第二种，棋子先到第1n -站，又掷出后得到,,B C D 中的一面，其概率为134n P -，由于以上两种可能是互斥的，所以123144n n n P P P --=+， 即有1121()4n n n n P P P P ----=--.………………………………………………………………9分（Ⅲ）由（Ⅱ）知数列1{}n n P P --是首项为1014P P -=-，公比为14-的等比数列. 于是有2399102132999811114444P P P P P P P P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=--=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，，，.把以上各式相加，得 29910099011141144454P P ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-+=--⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦.因此，获胜的概率为10041154⎡⎤⎛⎫--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦．………………………………………………14分。
湖北省黄冈中学2022-2022学年高二数学上学期期末模拟测试试题1理
湖北省黄冈中学2022-2022学年高二数学上学期期末模拟测试试题1理2022—2022学年上学期期末考试模拟卷（1）高二理科数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：必修5、选修2-1。
第I卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设命题p：nN,n22n，则p为A．nN,n22nC．nN,n22nB．nN,n22nD．nN,n=22n2．等差数列{an}中，a6a916，a41，则a11A．64B．31C．16D．153．已知a,b为实数，则“a0且b0”是“ab0且ab0”的A．充分不必要条件C．充要条件2B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．若坐标原点到抛物线ym某的准线的距离为2，则mA．8B．8 C．11D．485．设平面的一个法向量为n1(1,2,2)，平面的一个法向量为n2(2,4,k)，若∥，则kA．2B．4C．2D．46．已知△ABC中，角A，B的对边分别为a，b，且A30,a2,b2，那么满足条件的△ABCA．有一个解B．有两个解D．无解C．不能确定某y27．设变量某,y满足约束条件2某y10,则z某2y5某y10A．有最小值7，最大值2B．有最大值1，无最小值D．既无最小值，也无最大值C．有最小值7，无最大值8．若(abc)(bca)3bc，且inA2inBcoC，那么△ABC是A．直角三角形B．等边三角形D．等腰直角三角形C．等腰三角形9．若不等式a某22a某42某24某对任意实数某均成立，则实数a 的取值范围是A．(2,2)C．(2,2]B．(,2)(2,)D．(,2]某2y210．过点M(1,1)的直线与椭圆1交于A,B两点,且点M平分弦AB,则直线AB43的方程为A．4某3y70B．3某4y70C．3某4y10D．4某3y1011．已知三个数a1，a1，a5成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列{an}的前三项，则能使不等式a1a2an值为A．9B．8C．7D．5111成立的自然数n的最大a1a2an某2y212．过双曲线221(a0,b0)的右焦点F作一条直线，当直线斜率为1时，直线ab2与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为A．(1,2)B．(1,10)C．(2,10)D．(5,10)第II卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．如图，空间四边形ΟΑCΒ中，ΟΑa，ΟΒb，ΟCc，点Μ在OA上，且2OMOA，点N为BC中点，则MN等于．（用向量a,b,c表示）314．已知数列{an}的前n项和Sn32，则数列{an}的通项公式为.15．小华同学骑电动自行车以24km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，在点A处望见电视塔S在电动车的北偏东30°方向上，15min后到点B处望见电视塔在电动车的北偏东75°方向上，则电动车在点B时与电视塔S的距离是___________km．216．如图，已知抛物线y4某的焦点为F，直线l过F且依次交抛物线及圆n(某1)2y21于点A,B,C,D四点，则9|AB|4|CD|的最小值为．4三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）设命题p:函数y=lg(某＋2a某＋4)的定义域为R；q:函数2某在(∞，＋∞)上是减函数．若命题pq为真，pq为假，求实f(某)(42a)数a的取值范围.18．（本小题满分12分）已知数列an是等比数列，首项a11，公比q0,其前n项和为Sn,且S1a1,S3a3,S2a2成等差数列．（1）求an的通项公式；（2）若数列bn满足an1()12anbn，求数列bn的前n项和Tn．19．（本小题满分12分）在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，A3，4inB（1）求10，D为BC边中点，AD1．10b的值；c（2）求△ABC的面积.20．（本小题满分12分）某公司生产一批A产品需要原材料500吨，每吨原材料可创造利润12万元，该公司通过设备升级，生产这批A产品所需原材料减少了某吨，且每吨原材料创造的利润提高了0.5某%；若将少用的某吨原材料全部用于生产公司新开发的B产品，每吨原材料创造的利润为12(a13某)万元，其中a0．1000（1）若设备升级后生产这批A产品的利润不低于原来生产该批A产品的利润，求某的取值范围；（2）若生产这批B产品的利润始终不高于设备升级后生产这批A产品的利润，求a的最大值．21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，ADC90，平面PAD底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PAPDAD2，BC1，CD3．（1）求证：平面PQB平面PAD；（2）若PM3MC，求二面角MBQC的大小．22．（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在原点O，焦点在某轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为1.（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在与椭圆C交于A,B两点的直线l：yk某m(kR)，使得OAOB0成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由.2022—2022学年上学期期末考试模拟卷（1）高二理科数学·参考答案1C2D3C4D5D6B7A8B9C10B11C12C1221113．abc32215．325,n1a14．nn12,n216．37217．（本小题满分10分）2【解析】当命题p为真时，即某＋2a某＋4>0对某R恒成立.所以(a22)4a214a241,6a令04Pa|2a2；（3分）当命题q为真时，根据指数型函数的单调性分析知其底数大于1，即3342a12a3a，令Q{a|a}，（6分）22将集合P、Q在数轴上表示如下：由命题pq为真，pq为假可知命题p，q一真一假.由上图可知，当a(,2]时，命题p为假，命题q为真；5。
湖北省黄冈市高二数学上学期期末考试试题 文(扫描版)
湖北省黄冈市2013-2014学年高二数学上学期期末考试试题文（扫描版）新人教A版2013年秋季高二数学期末考试参考答案（文科）一．选择题 1-10： ACDCA CDDDC二．填空题 11.2 12.c b a ,,都大于或等于1 13.8 14.1215.48 16. 29 17.（1）15 （2）601 三．解答题又因为ac a c 222≥+，0>b ， 所以abc a c b 2)(22≥+因此abc a c b c b a 4)()(2222≥+++ （当且仅当a=b=c 时等号成立）…………6分（2）为了证明xy y x 16)(222=-（3）第一组共有40×0.01×10=4人，记作A 1、A 2、A 3、A 4；第五组共有2人，记作B 1、B 2从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法：{A 1，A 2}、{A 1，A 3}、{A 1，A 4}、{A 2，A 3}、{A 2，A 4}、{A 3，A 4}；{A 1，B 1}、{A 2，B 1}、{A 3，B 1}、 {A 4，B 1}；{A 1，B 2}、{A 2，B 2}、{A 3，B 2}、{A 4，B 2}；{B 1，B 2}．共有15种结果， 设事件A ：选出的两人为“黄金搭档组”．若两人成绩之差大于20，则两人分别来自于第一组和第五组，共有8种选法，故P （A ）=158 ………………13分 21. （1）由题意知，5组频率总和为1，故第3组频率为0.3，所以0.3a = 总的频数为100，因此第4组的频数为20，即20b =…………3分……6分（2）第345、、组共60名学生，现抽取12人，因此第3组抽取的人数为：3012=660⨯人，第4组抽取的人数为：2012=460⨯人，第5组抽取的人数为：1012=260⨯人……………9分 （3）设第4组中被抽取参加“王教授”面试的人数为ξ，ξ的可能取值为0123.、、、3831214(0)55C P C ξ=== 218431228(1)55C C P C ξ===128431212(2)55C C P C ξ=== 343121(3)55C P C ξ===至少为一人的概率为4155…………14分 22. 解：(1)归纳得f (5)＝1＋3＋5＋7＋9＋7＋5＋3＋1＝41.………………4分(2)因为f (2)－f (1)＝4＝4×1， f (3)－f (2)＝8＝4×2，f (4)－f (3)＝12＝4×3，…， 由上式规律，可得f (n ＋1)－f (n )＝4n .…………6分 因为f (n ＋1)－f (n )＝4n ⇒f (n ＋1)＝f (n )＋4n ⇒f(n)＝f(n－1)＋4(n－1)＝f(n－2)＋4(n－1)＋4(n－2)＝f(n－3)＋4(n－1)＋4(n－2)＋4(n－3)＝…＝f(1)＋4(n－1)＋4(n－2)＋4(n－3)＋…＋4＝2n2－2n＋1.………………8分(3)当n≥2时，1f n－1＝12n n－1＝12⎝⎛⎭⎪⎫1n－1－1n，∴1f1＋1f2－1＋1f3－1＋…＋1f n－1＝1＋12⎝⎛⎭⎪⎫1－12＋12－13＋13－14＋…＋1n－1－1n＝1＋12⎝⎛⎭⎪⎫1－1n＝32－12n.…………14分。
湖北省黄冈市数学高二上学期理数期末考试试卷
湖北省黄冈市数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二上·六安月考) 已知p:，q：>O，则p是q的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分）曲线在点P(1，12)处的切线与两坐标轴围成三角形的面积是（）A . 75B .C . 27D .3. （2分）设f为双曲线的左焦点，在x轴上F点的右侧有一点A，以FA为直径的圆与双曲线左、右两支在x轴上方的交点分别为M、N，则的值为（）A .B .C .D .4. （2分） (2015高二上·仙游期末) 若平面α与平面β的法向量分别是 =（4，0，﹣2），与 =（1，0，2），则平面α与平面β的位置关系是（）A . 平行B . 垂直C . 相交不垂直D . 无法判定5. （2分）在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高二上·城关期中) 在等差数列中，如果，则数列前9项的和为（）A . 297B . 144C . 99D . 667. （2分） (2018高二下·陆川月考) 命题“ ，”的否定是（）A . 不存在，B . ，C . ，D . ，8. （2分） (2018高一上·阜城月考) 四面体中，各个面都是边长为的正三角形，分别是和的中点，则异面直线与所成的角等于（）A . 90°B . 60°C . 45°D . 30°9. （2分） (2018高二上·湛江月考) 已知线段的中点为，若点在直线上运动，则点的轨迹方程是（）A . .B .C .D .10. （2分）设O为坐标原点，点A(1,1)，若点满足，则取得最大值时，点B的个数是（）A . 无数个B . 1个C . 2个D . 3个11. （2分）如图，函数y=f(x)的图象是中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的两段弧，则不等式的解集为（）A . 或B . 或C .D .12. （2分）已知函数有极值,则的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二下·邗江月考) “ ”是“ ”的________条件（填充分不必要、必要不充分、充要和既不充分也不必要之一）.14. （1分） (2018高三上·济南月考) 等差数列的前项和为，，，则________.15. （1分） (2020高三上·闵行期末) 已知，使得取到最大值时， ________.16. （1分） (2016高二上·如东期中) 椭圆的离心率的值为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分） (2016高三上·黑龙江期中) △ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量 =（a，c）， =（1﹣2cosA，2cosC﹣1），（Ⅰ）若b=5，求a+c值；（Ⅱ）若，且角A是△ABC中最大内角，求角A的大小．18. （10分） (2018高二上·宁阳期中) 已知数列满足，．（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式和前项和．19. （10分） (2016高二下·黔南期末) 如图，三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，PC=3，∠ACB= ．D，E 分别为线段AB，BC上的点，且CD=DE= ，CE=2EB=2（1）证明：DE⊥平面PCD（2）求二面角B﹣PD﹣C的余弦值．20. （10分） (2016高一上·苏州期中) 某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点．△EMN 是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆．（1）设MN与AB之间的距离为x米，试将△EMN的面积S（平方米）表示成关于x的函数；（2）求△EMN的面积S（平方米）的最大值．21. （10分）(2017·新课标Ⅰ卷理) 已知椭圆C： + =1（a＞b＞0），四点P1（1，1），P2（0，1），P3（﹣1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上．（12分）（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．若直线P2A与直线P2B的斜率的和为﹣1，证明：l过定点．22. （10分）已知函数f（x）= ﹣klnx（x≥1）．（1）若f（x）≥0恒成立，求k的取值范围；（2）若取 =2.2361，试估计ln 的值．（精确到0.001）参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
2021年湖北省黄冈市初级中学高二数学理上学期期末试卷含解析
2021年湖北省黄冈市初级中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某射手射击所得环数ξ的分布列如下：已知ξ的期望E(()．A．0.2 B．0.5 C．0.4 D．0.3参考答案：B2. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面积是（）A．B．1 C．D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是直三棱锥，根据图中的数据，求出该三棱锥的4个面的面积，得出面积最大的三角形的面积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是如图所示的直三棱锥，且侧棱PA⊥底面ABC，PA=1，AC=2，点B到AC的距离为1；∴底面△ABC的面积为S1=×2×1=1，侧面△PAB的面积为S2=××1=，侧面△PAC的面积为S3=×2×1=1，在侧面△PBC中，BC=，PB==，PC==，∴△PBC是Rt△，∴△PBC的面积为S4=××=；∴三棱锥P﹣ABC的所有面中，面积最大的是△PBC，为．故选：A．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了空间中的位置关系与距离的计算问题，是基础题目．3. 圆C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1与圆C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16的位置关系是（）A．外离B．相交C．内切D．外切参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】先根据圆的标准方程得到分别得到两圆的圆心坐标及两圆的半径，然后利用圆心之间的距离d 与两个半径相加、相减比较大小即可得出圆与圆的位置关系．【解答】解：由圆C 1：（x+2）2+（y﹣2）2=1与圆C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16得：圆C1：圆心坐标为（﹣2，2），半径r=1；圆C2：圆心坐标为（2，5），半径R=4．两个圆心之间的距离d==5，而d=R+r，所以两圆的位置关系是外切．故选D【点评】考查学生会根据d与R+r及R﹣r的关系判断两个圆的位置关系，会利用两点间的距离公式进行求值．4. 如右图，一个多面体的正视图和侧视图是两个全等的等腰直角三角形且直角边长为2，俯视图是边长为2的正方形，则该多面体的体积是（）A．B．C．D．参考答案：B如图，此三视图还原为一个三棱锥。
2022-2023学年湖北省黄冈市高二上学期期末数学试题(解析版)
2022-2023学年湖北省黄冈市高二上学期期末数学试题一、单选题1．已知直线():1340l a x ay a +-++=与y 轴垂直，则a 为（ ） A ．1- B ．0 C ．4- D ．1-或0【答案】A【分析】由直线与y 轴垂直得到方程和不等式，求出a 的值. 【详解】因为():1340l a x ay a +-++=与y 轴垂直， 所以直线l 的斜率为0，所以10a +=，且30a -≠，解得1a =-. 故选：A.2．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，24S =，且3214S a a =+，则5S =（ ） A ．40 B ．120 C ．121 D ．363【答案】C【分析】由题目条件求出公比和首项，利用等比数列求和公式求出答案. 【详解】设公比为q ，由3214S a a =+，可得321124a a a a a +=++， 所以323a a =，所以323a q a ==， 由24S =，可得114a a q +=，即144a =，所以11a =，所以()5515113121113a q S q--===--. 故选：C.3．2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数（注：素数也叫做质数）猜想的一个弱化形式，孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数p 使得2p +是素数，素数对(),2p p +称为孪生素数.从10以内的素数中任取两个，其中能构成孪生素数的概率为（ ） A ．16B ．13C ．12D ．23【答案】B【分析】列举出10以内的素数，以及任取两个不同的素数构成的数对，确定孪生素数的个数，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率. 【详解】10以内的素数有2、3、5、7，任取两个不同的素数有()2,3、()2,5、()2,7、()3,5、()3,7、()5,7，共6个， 其中孪生素数有()3,5、()5,7，共2个，故所求概率为2163P ==. 故选：B.4．如图，已知空间四边形OABC ，M ，N 分别是边OA ，BC 的中点，点G 满足2MG GN =，设OA a =，OB b =，OC c =，则OG =（ ）A ．111333a b c ++ B ．111633a b c ++C ．111366a b c ++D ．111666a b c ++【答案】B【分析】根据向量的线性运算一步步将向量OG 化为关于OA ，OB ，OC ，即可整理得出答案. 【详解】()12122323OG OM MG OA MN OA MA AB BN =+=+=+++，12112322OA OA OB OA BC ⎛⎫=++-+ ⎪⎝⎭， ()12112322OA OA OB OA OC OB ⎡⎤=++-+-⎢⎥⎣⎦， 111633OA OB OC =++， 111633a b c =++. 故选：B.5．已知()1,0A -，()10B ,，若直线()2y k x =-上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则实数k 的取值范围为（ ） A ．33⎡⎢⎣⎦B ．330,3⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎪ ⎣⎭⎝⎦ C ．33⎛ ⎝⎭D ．33,∞∞⎛⎫-⋃+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】B【分析】根据题意分析可得直线()2y k x =-与圆O ：221x y +=有公共点（公共点不能是A 、B ），结合直线与圆的位置关系分析运算.【详解】若90APB ∠=︒，则点P 在以()1,0A -，()10B ,为直径的圆上（点P 不能是A 、B ）， ∵以()1,0A -，()10B ,为直径的圆的圆心为()0,0O ，半径1r =，则圆O 的方程为221x y +=， 即直线()2y k x =-与圆O ：221x y +=有公共点（公共点不能是A 、B ）， 当直线()2y k x =-与圆O ：221x y +=有公共点时，则()22211k k -≤+-，解得33,33k ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦；当直线()2y k x =-与圆O ：221x y +=的公共点为A 或B 时，则直线()2y k x =-即为x 轴，即0k =； 综上所述：实数k 的取值范围为33,00,33⎡⎫⎛⎤-⎪ ⎢⎥⎪ ⎣⎭⎝⎦. 故选：B.6．已知P 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>右支上一点，记P 到双曲线左焦点1F 的距离为1d ，P 到双曲线一条渐近线的距离为2d ，若12d d +的最小值等于双曲线的焦距长，则双曲线的渐近线方程为（ ） A ．43y x =±B ．34yx C ．53y x =±D ．45y x =±【答案】A【分析】由双曲线定义得到122d PF a =+，故21222PF d a d d +=++，数形结合得到当点P 为线段2F M 与双曲线的交点时，此时22PF d +取得最小值，从而列出方程，求出43a b =，得到渐近线方程.【详解】由双曲线定义可知：122PF PF a -=， 故122d PF a =+，故21222PF d a d d +=++， 过点2F 作渐近线1:b l y x a=的垂线，垂足为M ，当点P 为线段2F M 与双曲线的交点时，此时22PF d +取得最小值， 最小值即为2F M ，则22221bc a a c b a+=+，解得：22b a c +=，两边平方得：222444b ab a c ++=， 又222+=a b c ， 所以43a b =， 渐近线方程为43b y x x a =±=±. 故选：A 7．已知在大小为3π的二面角l αβ--中，A α∈，B β∈，AC l ⊥于点C ，BD l ⊥于点D ，且22CD DB AC ===，则直线AB 与CD 所成角的余弦为（ ）A ．21111B ．277C ．217D ．12【答案】B【分析】以CD 、BD 为邻边作平行四边形CDBE ，连接AE ，计算出AE 、BE 的长，证明出BE AE ⊥，利用勾股定理可求得AB 的长，即可求解【详解】如下图所示，以CD 、BD 为邻边作平行四边形CDBE ，连接AE ，因为BD CD ⊥，//CE BD ，则CE CD ⊥，又因为AC CD ⊥，AC α⊂，CE β⊂，故二面角l αβ--的平面角为π3ACE ∠=， 因为四边形CDBE 为平行四边形，则2CE BD ==，2BE CD ==，所以在ACE △中，222π2cos3AE AC CE AC CE =+-⋅，则3AE = //BE CD ，则BE CE ⊥，BE AC ⊥，AC CE C =，,AC CE ⊂平面ACE ，故BE ⊥平面ACE ，因为AE ⊂平面ACE ，则BE AE ⊥，故227AB AE BE =+=//BE CD ，所以直线AB 与CD 所成角相当于直线AB 与BE 所成角，即ABE ∠，所以cosABE ∠==， 故选：B8．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过2F 的直线交椭圆于A ，B 两点，22AF F B λ=，且120AF AF ⋅=，椭圆C 的离心率为2，则实数λ=（ ） A ．23B ．2C ．13D ．3【答案】D【分析】设22(0)AF B t t F λ==>，根据椭圆的定义求出1=2AF a t -，1=2aBF a λ-，利用12AF AF ⊥即可求解.【详解】因为22AF F B λ=，设22(0)AF B t t F λ==>，由椭圆的定义可得：12=2AF AF a +，则1=2AF a t -，因为120AF AF ⋅=，所以12AF AF ⊥，所以2221212=AF AF F F +，即222(2)4a t t c -+=，又因为椭圆C所以a =，则有2222(2)42a t t c a -+==， 所以t a =，则2a F B λ=，则2F B aλ=，由12=2BF BF a +，所以1=2aBF a λ-，因为120AF AF ⋅=，所以12AF AF ⊥，所以22211=AF AB BF +，即22221(1)(2)a a a a λλ++=-，解得：3λ=，故选：D .二、多选题9．连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记录每次的点数，设事件A =“第一次出现3点”，B =“第二次的点数小于5点”，C =“两次点数之和为奇数”，D “两次点数之和为10”，则下列说法正确的有（ ）A ．A 与B 不互斥且相互独立 B ．A 与D 互斥且不相互独立C ．B 与C 不互斥且相互独立D ．B 与D 互斥且不相互独立【答案】ABC【分析】根据给定条件，求出事件A ，B ，C ，D 的概率，再利用互斥事件、相互独立事件的定义判断作答.【详解】连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次的试验结果有：(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)，(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6)， (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6)， (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)，共36个不同结果，事件A 所含的结果有：()()()()()()3,1,3,2,3,3,3,4,3,5,3,6，共6个，事件B 所含的结果有24个，事件C 所含的结果有18个，事件D 所含的结果有：()()()4,6,5,5,6,4，共3个， 因此6124218131(),(),(),()3663633623612P A P B P C P D ========， 对于A ，事件A 与B 都含有(3,1),(3,2),(3,3),(3,4)，共4个结果，即事件A 与B 可以同时发生， 而41()()()369P AB P A P B ===，A 与B 不互斥且相互独立，A 正确； 对于B ，事件A 与D 不能同时发生，()0()()P AD P A P D =≠，A 与D 互斥且不相互独立，B 正确； 对于C ，事件B 与C 都含有(1,2),(1,4),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,1),(4,3),(5,2),(5,4),(6,1),(6,3)，共12个结果，即事件B 与C 可以同时发生，121()()()363P BC P B P C ===，B 与C 不互斥且相互独立，C 正确； 对于D ，事件B 与D 都含有(6,4)，即B 与D 可以同时发生，121()()()36312P BD P B P D =≠⨯=， 因此B 与D 不互斥且不相互独立，D 错误. 故选：ABC10．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且6135S S S <<，121n n n n b a a a ++=，数列{}n b 的前n 项和为n T .则下列说法正确的有（ ） A ．90a <，80b >B ．当且仅当9n =时，n S 取得最小值C ．当0n S <时，n 的最大值为17D ．当且仅当8n =时，n T 取得最大值【答案】ABD【分析】由6135S S S <<结合等差数列的角标性质判断ABC ；由裂项相消求和法判断D. 【详解】对于A ：设等差数列{}n a 的公差为d ，因为6135S S S <<，所以6560S S a -=<， 因为136789101112131070S S a a a a a a a a +-==+++++>，所以100a >.因为1312111098711603594()0a a a a a S a a a a a S -=+++++++=+<，所以1090a a +<.由100a >，1090a a +<可得90,0a d <>，因为890a a d =-<，所以8891010b a a a =>，故A 正确；对于B ：因为90,0a d <>，100a >，所以当且仅当9n =时，n S 取得最小值，故B 正确； 对于C ：()()118910181818022a a a a S ++==<，即当0n S <时，n 的最大值不是17，故C 错误； 对于D ：1211211112n n n n n n n n b a a a d a a a a +++++⎛⎫==- ⎪⎝⎭122323341121212111111111122n n n n n n n T d a a a a a a a a a a a a d a a a a +++++⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因为0d >，所以当121n n a a ++最小时，n T 最大.当8n =时，90a <，100a >，此时121n n a a ++最小，即当8n =时，n T 取得最大值，故D 正确；故选：ABD11．如图，直四棱柱1111ABCD A B C D -的底面是边长为2的正方形，1CC t =，点Q 是棱1CC 的中点，点P 在底面ABCD 内运动（包括边界），则下列说法正确的有（ ）A ．存在点P 使得1//A P 平面11BCC BB ．当2t =时，存在点P 使得直线1A P 与平面ABCD 所成的角为π6C ．当2t =时，满足1A P PQ ⊥的点P 有且仅有两个D ．当23t =时，满足1A P PQ ⊥的点P 43π 【答案】AD【分析】根据直棱柱的性质及面面平行的性质判断A ，建立空间直角坐标系，利用空间向量判断B 、C 、D.【详解】解：如图建立空间直角坐标系D -xyz ，则()12,0,A t ，0,2,2t Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()0,0,0D ，()2,2,0B ，对于A ：由直棱柱的性质可知平面11//A D DA 平面11B C CB ，当P AD ∈时1//A P 平面11BCC B ，故A 正确；对于B ：当2t =时，设(),,0P x y ，[],0,2x y ∈，则()12,,2P x A y =--， 显然平面ABCD 的法向量可以为()0,0,1n =， 设直线1A P 与平面ABCD 所成的角为θ，则()12122sin 24P n P nx A A y θ⋅==⋅-++，若直线1A P 与平面ABCD 所成的角为π6，则()2221sin 224x y θ==-++，即()22244x y -++=，所以()22212x y -+=，因为[],0,2x y ∈，所以()[]220,4x -∈，[]20,4y ∈，所以()[]2220,8x y -+∈，故不存在[],0,2x y ∈使得()22212x y -+=，即不存在点P 使得直线1A P 与平面ABCD 所成的角为π6，故B 错误；对于C ：由()12,,2P x A y =--，(),2,1PQ x y =--， 因为1A P PQ ⊥，所以()()12220A P PQ x x y y ⋅=--+--=，所以()()22110x y -+-=，所以11x y =⎧⎨=⎩，即()1,1,0P ，所以满足1A P PQ ⊥的点P 有且仅有1个，故C错误； 对于D ：当233t =时，1232,0,3A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，1232,,3A P x y ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭，3,2,3PQ x y ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭， 因为1A P PQ ⊥，所以()()123322033P PQ x x A y y ⋅=--+--⨯=，即()()224113x y -+-=，由22233133⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭， 又[],0,2x y ∈，则圆心()1,1E ，半径为233的圆与x 轴、y 轴分别交于点31,03M ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭、30,13N ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，如下图所示：过点E 作EF AD ⊥交AD 于点F ，则33MF =，所以1sin 2MF MEF ME ∠==，则π6MEF ∠=，又π4DEF ∠=， 所以π12MED DEF MEF ∠=∠-∠=，所以π26MEN MED ∠=∠=，圆弧MN 的长度π233π639l =⨯=，所以点P 的轨迹长度为43π9，故D 正确；故选：AD12．已知抛物线24y x =的焦点为F ，过F 的直线l 与抛物线交于,A B 两点，点()2,0T ，直线,AT BT 与抛物线的另一个交点分别为,C D ，则下列说法正确的有（ ） A ．直线CD 过定点()3,0B ．ATB 与CTD △的面积之比为1:4C ．若直线AB ，CD 斜率都存在，且分别为1k ，2k ，则2112k k = D ．ATF △与CTD △的面积之和的最小值为45【答案】BCD【分析】可通过特殊情况，直线l 斜率不存在时求得直线CD 不过定点()3,0，排除A ，也可以通过设出,,AC BD AB 的方程与抛物线方程联立，求得,,,A B C D 纵坐标关系，两点式写出CD 方程，化简整理可得方程过定点()4,0，用,,,A B C D 纵坐标表示两个三角形面积之比，直线AB ，CD 斜率化简可判断B ，C 正确，ATF △与CTD △的面积之和用,,,A B C D 纵坐标表示，化简后利用基本不等式可求得最小值.【详解】当l 与x 垂直时，(1,2),(1,2)A B -，又(2,0)T ， :24=24AT y x BT y x ∴=-+-，：，AT 与抛物线方程联立2244y x y x =-+⎧⎨=⎩，得(4,4)C -，BT 与抛物线方程联立2244y x y x =-⎧⎨=⎩，得(4,4)D ， :4CD x ∴=，不过定点()3,0，所以A 错误.如图：设11223344(,),(,)(,)(,)A x y B x y C x y D x y ，CD 交x 轴于E ，设222,4x ty AC x ty y x =+⎧=+∴⎨=⎩：，得2480y ty --=，则131388,y y y y -=-=， 设222,4x my BD x my y x =+⎧=+∴⎨=⎩：，得2480y my --=， 则242488,y y y y -=-=， 设211,4x ny AB x ny y x=+⎧=+∴⎨=⎩：，得2440y ny --=，则121244,y y y y -=-=， 123434348864()()4,16,y y y y y y y y --∴===-=- 直线CD()()()()()34444434223434344:14y y x x x x x x y y y y x x y y y y -----=-==-+- ()()()()24443444344343434444x x x x y y y x x y y y y y y y y y y y --++-++∴=+==+++443434344()1644164(4)x x x x x y y y y y y --+--===+++，所以直线CD 过定点()4,043123434434334438()881()11()44121()2()2164()2ATB DTCy y y y FT y y y y S Sy y y y y y y y TE -----⋅⋅-⋅--======-⋅-⋅--⋅， 所以B 正确.()()4322214343432212221143212143211414y y y y x x y y y y k x x y y k x x y y y y y y x x ------==⋅=⋅------ 214343434388281y y y y y y y y y y ++-==++⋅-==-, 所以C 正确.1431112()22ATF CTD SSy y y +=⨯⨯+⨯⨯-1433333318162022y y y y y y y y ---=+-=⨯+-=-, 333200,ATFCTDy SSy y -<∴+=-≥所以D 正确. 故选：BCD三、填空题13．{},,a b c 是空间向量的一组基底，2OA a mb c =++，2OB a b =+，OC a b c =++，已知点O 在平面ABC 内，则m =______. 【答案】3【分析】根据空间向量共面定理可得存在λ与μ 使得OC OA OB λμ=+,从而可求解. 【详解】因为点O 在平面ABC 内，所以OA ，OB ，OC 共面， 所以存在λ与μ 使得OC OA OB λμ=+,即()()()()2222a b c a mb c a b a m b c λμλμλμλ++=++++=++++，所以21211m λμλμλ+=⎧⎪+=⎨⎪=⎩，解得113m λμ=⎧⎪=-⎨⎪=⎩.故3m =. 故答案为:3.14．已知圆C 被直线l 所截得的两段圆弧的弧长之比为1:2，且圆C 上恰有三个不同的点到直线l 的距离为1，则直线l 被圆C 所截得的弦长为______. 【答案】23【分析】设圆C 的半径为r ，作出图形，计算出圆心C 到直线l 的距离为为2r，根据题意可得出关于r 的等式，解出r 的值，利用勾股定理可求得直线l 被圆C 所截得的弦长.【详解】设圆C 的半径为r ，因为圆C 被直线l 所截得的两段圆弧的弧长之比为1:2， 则劣弧所对的圆心角为120，所以，圆心C 到直线l 的距离为120cos22rd r ==， 将直线l 平移，使得平移后的直线与直线l 之间的距离为1，如下图所示：假设平移后的直线为1l 、2l ，则这两条直线一条与圆C 相切，一条与圆C 相交， 不妨设直线1l 与圆C 相切，则直线l 与1l 之间的距离为12rr -=，可得2r =， 所以，直线l 截圆C 所得弦长为222232r r ⎛⎫- ⎪⎝⎭故答案为：2315．已知1F ，2F 分别为椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点，焦距为8，过1F 的直线与该椭圆交于M ，N 两点，若MN 的最小值为185，则2F MN 周长为______.【答案】20【分析】根据焦距为8，MN 的最小值为185可得：4c =，5a =，结合椭圆的定义进而求解. 【详解】由题意可知：2222282185c b a a b c =⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩，解得：4c =，5a =， 由椭圆的定义可得：2F MN 周长为420a =，故答案为：20.16．已知{}n a 的前n 项和为n S ，()()1221n n n n a a n +++-=，50600S =，则12a a +=______.【答案】12-【分析】根据题意令43,n k k =+∈N 和44,n k k =+∈N ，代入整理可得4645444378k k k k a a a a k ++++++=++，利用并项求和结合等差数列求和运算求解.【详解】当43,n k k =+∈N 时，则()()()143222n n k k +=++为偶数，()()()()1222452n n k k ++=++为偶数， 可得()()4543122143k k n n n n a a a a k +++++-==++，()()()122314644144n n n n k k a a a a k +++++++-+==+，两式相加可得：4645444378k k k k a a a a k ++++++=++，故()()()()5012501234567891047484950......S a a a a a a a a a a a a a a a a a =+++=++++++++++++++ ()()()()12121212795715 (956126002)a a a a a a +=+++++=++=++=，解得1212a a +=-. 故答案为：12-.【点睛】方法点睛：本题中出现()()121n n +-，故应讨论()12n n +的奇偶性，根据题意把相邻的四项合并为一项，组成一个新的数列，再进行求和运算，同时注意对12a a +的处理.四、解答题17．某公司招聘考试分笔试与面试两部分进行，每部分成绩只记“合格”与“不合格”，两部分成绩都合格者则被公司录取.甲、乙、丙三人在笔试部分合格的概率分别为45，23，34，在面试部分合格的概率分别为12，23，35，所有考试是否合格相互之间没有影响.(1)假设甲、乙、丙三人都同时参加了笔试和面试，谁被录取的可能性最大?(2)当甲、乙、丙三人都参加了笔试和面试之后，不考虑其它因素，求三人中至少有一人被录取的概率.【答案】(1)丙 (2)4960【分析】（1）记甲、乙、丙三人被录取分别为事件A ，B ，C ，且A ，B ，C 相互独立，甲、乙、丙三人被录取即三人即通过笔试部分又通过面试部分，由独立事件概率的乘法公式计算得出()P A ，()P B ，()P C ，比较概率的大小即可得出答案；（2）记三人中至少有一人被录取为事件D ，则D 与A B C 互为对立事件，从而根据对立事件的计算公式与独立事件概率的乘法公式计算得出答案.【详解】（1）记甲、乙、丙三人被录取分别为事件A ，B ，C ，则A ，B ，C 相互独立，则()412525P A =⨯=，()224339P B =⨯=，()3394520P C =⨯=，()()()P A P B P C <<，∴丙被录取的可能性最大.（2）记三人中至少有一人被录取为事件D ， 则D 与A B C 互为对立事件，()()()()()24949111111592060P D P C P P P C A B A B ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-=-=----= ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.18．已知直线()1:2220l a x y a ---=，2:410l x ay a -+-=，且12l l ∥. (1)求1l 与2l 之间的距离；(2)一束光线从()2,3P 出发经1l 反射后平行于x 轴射出，求入射光线所在的直线方程.【答案】(2)43170x y +-=【分析】（1）由平行条件得出a 的值，再由距离公式求解；（2）由()2,3P 关于1l 的对称点()00,P x y '得出反射光线的方程，并与直线1l 联立得出入射点，进而由两点式写出方程.【详解】（1）由12l l ∥可得：()()()22140a a -⋅---⋅=，解得：2a =或1- 当1a =-时，1:420l x y --+=，2:420l x y +-=，此时1l 与2l 重合，舍去 当2a =时，1:240l x y --=，2:4210l x y -+=，此时12l l ∥，符合题意故1l 与2l 之间的距离为d ==（2）设()2,3P 关于1l 的对称点为()00,P x y '，则000032122324022y x x y -⎧⋅=-⎪-⎪⎨++⎪--=⎪⎩解得：0022595x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴229,55P '⎛⎫⎪⎝⎭ 联立24095x y y --=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：291095x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴入射点为299,105⎛⎫ ⎪⎝⎭. 故入射光线所在的直线方程为9335292210y x --=--，即43170x y +-=. 19．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，223a =，数列(){}423n n nS n a ++是等差数列. (1)求证数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等比数列；(2)求n S .【答案】(1)证明见解析(2)9691443nn +⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）根据题意结合等差数列的通项公式整理可得23944n n n S a n +=-+，由n a 与n S 的关系整理得()11231n n a a n n n -=⋅≥-，根据等比数列的定义分析理解； （2）根据等比数列通项公式可得13n n na -=，法一：根据题意直接代入运算；法二：利用错位相减法求和；法三：整理可得()19919911243243nn n a n n +⎛⎫⎛⎫⎡⎤⎛⎫=+-++ ⎪⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎝⎭，利用裂项相消法求和.【详解】（1）对于等差数列(){}423n n nS n a ++可得：当1n =时，则11459S a +=；当2n =时，则22128781518S a a a +=+=； ∴(){}423n n nS n a ++是以9为首项，9为公差的等差数列， 则()()4239919n n nS n a n n ++=+-=，即23944n n n S a n +=-+①， 当2n ≥时，1219444n n n S a n -+=-+-②， -①②得：12321444n n n n n a a a n n -++=-+-，整理得：()11231n n a a n n n -=⋅≥-，且1101a =≠，∴n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以111a =为首项，13为公比的等比数列.（2）方法一：由（1）可知，1113n n a n -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，则13n n na -=， ∴11239239923144434443n n n n n n n n S a n n --+++⎛⎫=-+=-⋅+=-⋅ ⎪⎝⎭；方法二：由（1）可知，1113n n a n -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，则13n n na -=， ()0122111111123133333n n n S n n --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭①，()12311111111231333333n nn S n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭②， -①②得：0121211111333333n nn S n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1113131133111323322313n n n n nn n n ⎡⎤⎛⎫⋅-⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎣⎦=-=--=-+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦-， ∴1333192312223443nn n n S n -⎡⎤+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-⋅⎢⎥ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦； 方法三：由（1）可知，1113n n a n -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，则13n n na -=， 设()()111133nn n a An B A n B +⎛⎫⎛⎫⎡⎤=+-++ ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭22111333333nnAn B A n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，比较系数得：23321033A B A ⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得：9294A B ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴()19919911243243n n n a n n +⎛⎫⎛⎫⎡⎤⎛⎫=+-++ ⎪⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎝⎭∴(121223991991991991991912232432432432432432...nn n S a a a n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎡=++⋅⋅⋅+=⨯+⨯+⨯+⨯++-+⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎢⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝-+⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣-++9691443nn +⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 20．在如图所示的多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为菱形，在梯形ABEF 中，//AF BE ，AF AB ⊥，22AB BE AF ===，平面ABEF ⊥平面ABCD .(1)证明：BD ⊥平面ACF ；(2)若直线DA 与平面ACF 所成的角为60°，求平面ACF 与平面CEF 所成角的余弦值. 【答案】(1)证明见解析 6【分析】（1）由面面垂直得到线面垂直，从而得到AF BD ⊥，结合BD AC ⊥，得到线面垂直； （2）在第一问的基础上，得到直线DA 与平面ACF 所成的角为DAO ∠，故60DAO ∠=︒，建立空间直角坐标系，利用空间向量求解两平面夹角的余弦值.【详解】（1）证明：∵平面ABEF ⊥平面ABCD ，AF AB ⊥，AF ⊂平面ABEF ，平面ABEF ⋂平面ABCD AB =，∴AF ⊥平面ABCD ，又BD ⊂平面ABCD ， ∴AF BD ⊥，∵四边形ABCD 为菱形， ∴BD AC ⊥， 又AFAC A =，,AF AC ⊂平面ACF ，∴BD ⊥平面ACF ； （2）设ACBD O =，由（1）可知，DO ⊥平面ACF ，则直线DA 在面ACF 内的射影为OA ，故直线DA 与平面ACF 所成的角为DAO ∠， ∴60DAO ∠=︒，ACD 和ACB △均为边长为2的等边三角形，以O 为原点，OC ，OB 为x ，y 轴建立空间直角坐标系，如下图：由BD ⊥平面ACF ，可得平面ACF 的法向量为()10,1,0n =，而()1,0,0C ，()1,0,1F -，()0,3,2E ， ∴()2,0,1CF =-，()1,3,2CE =-，设平面CEF 的法向量()2,,n x y z =，则2220320n CF x z n CE x y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-++=⎪⎩，取1x =，可得2,3z y ==-，故()21,3,2n =-， ∴平面ACF 与平面CEF 夹角的余弦值为12121236cos ,41134n n n n n n -⋅===⋅++⋅. 21．侏罗纪蜘蛛网是一种非常有规律的蜘蛛网，如图是由无数个正方形环绕而成的，且每一个正方形的四个顶点都恰好在它的外边最近一个正方形四条边的三等分点上.设外围第一个正方形1111D C B A 的面积为11a =，往里第二个正方形2222A B C D 的面积为2a ，…，往里第n 个正方形n n n n A B C D 的面积为n a .(1)求{}n a 的通项公式； (2)已知{}n b 满足()2*12122N n nb b b n n n a a a ++⋅⋅⋅+=-∈，问{}n b 是否存在最大项?若存在，求出最大项；若不存在，请说明理由.【答案】(1)()1*5N 9n n a n -⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭(2)存在，23259b b ==【分析】（1）由图形可得222=+即159n n a a +=，则{}n a 为等比数列，结合等比数列的通项公式求解即可； （2）当2n ≥时，()()2121121211n n b b b n n a a a --++⋅⋅⋅+=---，结合题设条件可得43n nb n a =-，从而得出n b ，然后利用数列的单调性求出结果. 【详解】（1）由图形可得：222=+，即159n n a a +=∴{}n a 是以1为首项，59为公比的等比数列∴()1*5N 9n n a n -⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭.（2）212122n nb b bn n a a a ++⋅⋅⋅+=-① 当1n =时，111b a =，∴11b = 当2n ≥时，()()2121121211n n b b b n n a a a --++⋅⋅⋅+=---② -①②得，43n nb n a =-，∴()()154329n n b n n -⎛⎫=-≥ ⎪⎝⎭经检验，当1n =时，11b =也满足上式，∴()()1*543N 9n n b n n -⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭令()()()()11541541919435439nn n n n n b b n n +-⎛⎫+ ⎪+⎝⎭==>-⎛⎫- ⎪⎝⎭，解得：2n < ∴当1n =时，21b b >；当2n =时，32b b =；当3n ≥时，1n n b b +< ∴当2n =或3时，n b 的最大项为23259b b ==. 22．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右顶点分别为1A ，2A ，且124A A =，椭圆C 的一条以11,2⎛⎫ ⎪⎝⎭为中点的弦所在直线的方程为3240x y +-=. (1)求椭圆C 的方程；(2)点P 为直线4x =上一点，且P 不在x 轴上，直线1PA ，2PA 与椭圆C 的另外一个交点分别为M ，N ，设12PA A △，PMN 的面积分别为1S ，2S ，求12S S 的最大值，并求出此时点P 的坐标. 【答案】(1)22143x y += (2)43，()4,3P ±【分析】（1）由点差法得出2234b a =，进而由1224A A a ==得出椭圆C 的方程； （2）设()()4,0P t t ≠，()11,M x y ，()22,N x y ，联立直线1PA （2PA ）与椭圆方程，求出1y ，2y ，再由面积公式结合相似三角形的性质得出()()()2212222739t t S S t ++=+，令29m t =+，由二次函数的性质得出12S S 的最大值以及点P 的坐标. 【详解】（1）设()11,A x y ，()22,B x y ，则22112222222211x y a b x y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 两式相减得，()()()()12121212220x x x x y y y y a b +-+--=，所以2121221212y y y y b x x x x a -+⋅=--+，即2222AB y b k x a ⋅=-中中 即223122b a-⋅=-，∴2234b a =又1224A A a ==，所以2a =，b =所以椭圆C 的方程为22143x y +=. （2）设()()4,0P t t ≠，()11,M x y ，()22,N x y 则1PA ：()26ty x =+，2PA ：()22t y x =- 联立22623412x y t x y ⎧=-⎪⎨⎪+=⎩，消去x 得()2212182718027t t y ty y t +-=⇒=+ 同理，联立22223412x y t x y ⎧=+⎪⎨⎪+=⎩，消去x 得()222263603t t y ty y t -++=⇒=+第 21 页 共 21 页 所以121212121sin 0021sin 2PA PA P PA PA S t t S PM PN t y t y PM PN P ∠--==⋅=⋅--∠ ()()()22222222731869273t t t t t t t t t t ++==-⎛⎫⎛⎫+-- ⎪⎪++⎝⎭⎝⎭. 令299m t =+>，则()()2212221861210811110812109m m S m m S m m m m m +-+-⎛⎫⎛⎫===-++<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 当且仅当()112110,2108189m ⎛⎫=-=∈ ⎪⨯-⎝⎭，即18m =，即3t =±时，12S S 取得最大值43. 综上所述，当()4,3P ±时，12S S 取得最大值43.。
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湖北省黄冈中学2013年秋季高二数学（理）期末考试试题第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列结论不正确．．．的是 ( ) A ．若ln3y =，则0y '= B．若y =，则y '= C．若y =y '= D ．若3y x =，则3y '=2．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：计算得22110(40302020)7.860506050K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ 参照附表一（见Ⅰ卷后），得到的正确．．结论是（ ） A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”3．若曲线()y f x =在点(5,(5))P f 处的切线方程是8y x =-+，则(5)(5)f f '+=（ ） A ． 5B ． 4C ． 3D ． 24．设~(100.8)X B ，，则2+1D X （）等于（ ）Ａ．1.6B ．3.2C ．6.4D ．12.85．两变量y 与x 的回归直线方程为23y x ∧=-，若17101=∑=i ix,则∑=101i i y 的值为（ ）A ．3B ．4C ．4.0D ．406．右图实线是函数()(02)y f x x a =≤≤的图象，它关于点),(a a A 对称. 如果它是一条总体密度曲线，则正数a 的值为（ ） AB ．1C ．2 D7.ABCD 为长方形，2=AB ，1=BC ，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为 ( ) A ．4π B ．14π- C ．8π D ．18π-8．如图为函数32()f x ax bx cx d =+++的图象，()f x '为函数()f x 的导函数，则不等式()0x f x '⋅<的解集为（ ）A．(,-∞B．C ．)+∞D ．(,-∞(0,3)9．已知函数2()3f x x ax =-+在(0,1)上为减函数，函数2()ln g x x a x =-在(1,2)上为增函数，则a 的值等于（ ） A ．1 B C ．2 D ．310．已知()f x 为R 上的可导函数，且对x R ∀∈，均有()()f x f x '>，则有（ ）A. 20142014(2014)(0),(2014)(0)e f f f e f -<<B. 20142014(2014)(0),(2014)(0)e f f f e f -<>C. 20142014(2014)(0),(2014)(0)e f f f e f -><D. 20142014(2014)(0),(2014)(0)e f f f e f ->> 附表一：第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置上． 11．已知随机变量X 服从正态分布2(1,),(2)0.72N P x σ≤=，则(0)P x ≤= ． 12．从4名女生和2名男生中选出3名组成课外学习小组，如果按性别比例分层抽样，则组成此课外学习小组的概率是 ． 13．若曲线2()ln f x ax x =+存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是 ． 14．现有10元、20元、50元人民币各一张，100元人民币两张，从中至少取一张，共可组成不同的币值种数是 ．15．设)(''x f 是函数)(x f y =的导函数)('x f 的导数，定义：若32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠，且方程0)(''=x f 有实数解0x ，则称点())(,00x f x 为函数)(x f y =的对称中心.有同学发现“任何一个三次函数都有对称中心”，请你运用这一发现处理下列问题： 设32115()33212g x x x x =-+-，则 （1）函数()g x 的对称中心为 ； （2）1232014()()()()2015201520152015g g g g ++++= ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）如图，已知直线1:10l x y +-=以及1l 上一点(23)P -，,直线2:40l x y +=，求圆心在2l 上且与直线1l 相切于点P 的圆的方程．17．（本小题满分12分）已知函数d ax bx x x f +++=23)(的图象过点(0,2)P ,且在点(1,(1))M f --处的切线方程为076=+-y x .（1）求函数)(x f y =的解析式； （2）求函数)(x f y =的单调区间． 18．（本小题满分12分）一组数据4、7、10、6、9,n 是这组数据的中位数,设()21()nf x x x=-.（1）求()x f 的展开式中1-x 的项的系数；（2）求()x f 的展开式中系数最大的项和系数最小的项．19．（本题满分12分）黄冈中学学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3 个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回． （1）设第一次训练时取到的新球个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；（2）在第一次训练时至少取到一个新球的条件下，求第二次训练时恰好取到一个新球的概率．20．（本小题满分13分）在淘宝网上，某店铺专卖黄冈某种特产.由以往的经验表明，不考虑其他因素，该特产每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克，51≤<x ）满足：当31≤<x 时，1)3(2-+-=x bx a y ，为常数）（b a ,；当53≤<x 时，70490y x =-+.已知当销售价格为2元/千克时，每日可售出该特产700千克；当销售价格为3元/千克时，每日可售出150千克.（1）求b a ,的值，并确定y 关于x 的函数解析式；（2）若该特产的销售成本为1元/千克，试确定销售价格x 的值，使店铺每日销售该特产所获利润)(x f 最大（x 精确到0.01元/千克）.21．（本小题满分14分）已知函数211()ln()22f x ax x ax =++-（a 为常数,0a >）. （1）若12x =是函数()f x 的一个极值点，求a 的值； （2）当02a <≤时，判断()f x 在1[, )2+∞上的单调性；（3）若对任意．．的(1, 2)a ∈，总存在．．01[, 1]2x ∈，使不等式20()(1)f x m a >-成立，求实数m 的取值范围.期末考试数学参考答案（理科）1、答案：B解析：若y =，则'12y =-，选B2、答案：D解析：由27.8 6.635K ≈>，而2( 6.635)0.010P K ≥=，故由独立性检验的意义可知选D. 3、答案：D 解析(5)3,(5)1,(5)(5)2f f f f ''==-∴+=4、答案：C 解析：(2x 1)4D(x)4100.8(10.8) 6.4D +==⨯⨯⨯-=，选C ；5、答案：B 解析：1011 1.7,2 1.730.410i i x x y ===∴=⨯-=∑，101104i i y y ===∑6、答案：A 解析：曲线与x 轴围成的面积为1，=∴=⋅⋅∴a a a ,122217、答案：B 解析：:长方形面积为2,以O 为圆心,1为半径作圆,在矩形内部的部分(半圆)面积为2π,因此取到的点到O 的距离小于1的概率为2π， 取到的点到O 的距离大于1的概率为14π-8、答案：D 解析：当x∈(,-∞时，()0f x '>，则0x <，故(,-∞是解集的一部分；同理也是解集的一部分.故选D. 9、答案：C 解析：()f x 在(0,1)上单减，则1,2,2aa ≥∴≥()g x 在(1,2)上单增，则()20ag x x x'=-≥在(1,2)上恒成立，即22a x ≤恒成立，故 2.a ≤，故2a =. 10、答案：C解析：构造函数()()x f x F x e =，求导得2()()()()()0()x x x xf x e f x e f x f x F x e e''--'==<，故函数()F x 是定义在R 上的减函数，故(2014)(0)(2014)F F F ->>，即201402014(2014)(0)(2014)f f f e e e-->>，即20142014(2014)(0),(2014)(0)e f f f e f ->< 11、答案：0.28 解析：(0)=P x ≤(2)=1(2)0.28P x P x ≥-≤=12、答案：35解析：抽样比为3162=，故应抽取女生2人，男生1人，所以组成此课外学习小组的概率是214236C C C ⋅35= 13、答案：-∞（，0） 解析：120ax x+=有正实数解，即2210ax +=有正实数解，0a ∴< 14、答案：23 解析：除100元人民币以外每张均有取和不取2种情况，100元人民币的取法有3种情况，再减去全不取的1种情况，所以共有323123⨯-=种. 15、答案：1(,1)2；2014解析：32115()33212f x x x x =-+-，则又2()3f x x x '=-+，()21f x x ''=-．令()0f x '=得12x =．故函数()f x 的对称中心为1(,1)2．设00(,)P x y 在()f x 上可知P 关于对称点1(,1)2的对称点00(1,2)P x y --也在函数()f x 上，∴00(1)2f x y -=-．∴0000()(1)(2)2f x f x y y +-=+-=．∵122014()()()201520152015f f f +++=1201420072008()()()()2015201520152015f f f f ⎡⎤⎡⎤++++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦210072014=⨯=．16、解： 设圆心为(,)C a b ，半径为r ，依题意，4b a =-.设直线2l 的斜率21k =-，过,P C 两点的直线斜率PC k ，因2PC l ⊥，故21PC k k ⨯=-， ∴3(4)12PC a k a--==--，解得1,4a b =-=.||r PC ==.所求圆的方程为22(1)(4)2x y ++-=.17、解：（1）由)(x f 的图象经过P （0，2），知d=2，所以,2)(23+++=cx bx x x f.23)(2c bx x x f ++='由在))1(,1(--f M 处的切线方程是076=+-y x ，知 .6)1(,1)1(,07)1(6=-'=-=+---f f f 即.3,0,32.121,623-==⎩⎨⎧=-=-⎩⎨⎧=+-+-=+-∴c b c b c b c b c b 解得即故所求的解析式是 .233)(23+--=x x x x f （2）.012,0363.363)(222=--=----='x x x x x x x f 即令解得 .21,2121+=-=x x 当;0)(,21,21>'+>-<x f x x 时或 当.0)(,2121<'+<<-x f x 时故32()332f x x x x =--+的单调增区间为(,1-∞和),21(+∞+， 单调减区间为)21,21(+-.18、（1）解：依题意有：这组数据的中位数是7，即7n =，故()f x 的展开式中17237177()()(1)r r r rr r r T C x x C x ---+=-=-，由371r -=-可知2r =，故展开式中1-x 的项的系数为()211227=-C ．．．．．．．6分 （2）()x f 的展开式中共8项，其中第4项和第5项的二项式系数最大， 而第5项的系数等于第5项二项式系数，故第5项的系数最大，即最大项为()()5423147535x x xC T =-=-，第4项的系数等于第4项二项式系数的相反数，故第4项的系数最小，即最小项为()()2324137435x x xC T -=-=- ．．．．．．．12分19、解：（1）ξ的所有可能取值为0，1，2． ．．．．．．． 1分设“第一次训练时取到i 个新球（即i =ξ）”为事件i A （=i 0，1，2）．因为集训前共有6个篮球，其中3个是新球，3个是旧球，所以51)0()(26230====C C P A P ξ， ．．．．．．．3分 53)1()(2613131====C C C P A P ξ， ．．．．．．． 4分51)2()(26232====C C P A P ξ． ．．．．．．． 5分 所以ξ的分布列为（注：不列表，不扣分）ξ的数学期望为1525150=⨯+⨯+⨯=ξE ． ．．．．．．．6分 （2）设“从6个球中任意取出2个球，恰好取到一个新球”为事件B ．则“第二次训练时恰好取到一个新球”就是事件12A B A B +．而事件B A 1、B A 2互斥， 所以，1212()()()P A B A B P A B P A B +=+．由条件概率公式，得2581585353|()()(261412111=⨯=⨯==C C C A B P A P B A P ） 151315151|()()(261511222=⨯=⨯==C C C A B P A P B A P ）．所以，第二次训练时恰好取到一个新球的概率为 128129()+=251575P A B A B +=那么在第一次训练时至少取到一个新球的条件下，第二次训练时恰好取到一个新球的概率29429=75560P =÷ 20、解：（1）因为x =2时，y =700；x =3时，y =150，所以1502700ba b ⎧=⎪⎨⎪+=⎩解得400,300a b == 每日的销售量2300400(3)(13)170490(35)x x y x x x ⎧-+<≤⎪=-⎨⎪-+<≤⎩ ； ．．．．．．．5分 （2）由（I ）知， 当13x <≤时：每日销售利润2300()[400(3)](1)1f x x x x =-+--2400(3)(1)300x x =--+32400(7159)300x x x =-+-+（13x <≤） '()f x =2400(31415)x x -+，当53x =或3x =时'()0f x =当5(1,)3x ∈时'()0f x >，()f x 单增；当5(,3)3x ∈时'()0f x <，()f x 单减．∴53x =是函数()f x 在(1,3]上的唯一极大值点，532()400300327f =⨯+700>；．．．9分 当35x <≤时：每日销售利润()(70490)(1)f x x x =-+-=270(87)x x --+()f x 在4x =有最大值，且(4)630f =5()3f <． ．．．．．．．．．12分综上，销售价格51.673x =≈元/千克时，每日利润最大． ．．．．．．．．．．13分＇21、解：2212()22()211122a ax x a a f x x a ax ax --'=+-=++.（1）由已知，得 1()02f '=且 2202a a-≠，220a a ∴--=，0a >，2a ∴=. （2）当02a <≤时，22212(2)(1)02222a a a a a a a a ----+-==≤,21222a a-∴≥, ∴当12x ≥时，2202a x a--≥.又201ax ax >+，()0f x '∴≥，故()f x 在1[, )2+∞上是增函数.（3）(1, 2)a ∈时，由（Ⅱ）知，()f x 在1[,1]2上的最大值为11(1)ln()122f a a =++-， 于是问题等价于：对任意的(1, 2)a ∈，不等式211ln()1(1)022a a m a ++-+->恒成立. 记211()ln()1(1)22g a a a m a =++-+-，（12a <<） 则1()12[2(12)]11a g a ma ma m a a'=-+=--++， 当0m =时，()01ag a a-'=<+，()g a ∴在区间(1, 2)上递减，此时，()(1)0g a g <=， 由于210a ->，0m ∴≤时不可能使()0g a >恒成立，故必有0m >,21()[(1)]12ma g a a a m'∴=--+. 若1112m ->，可知()g a 在区间1(1, min{2, 1})2m-上递减， 在此区间上，有()(1)0g a g <=与()0g a >恒成立矛盾，故1112m-≤，这时()0g a'>，()g a在(1, 2)上递增，恒有()(1)0g a g>=，满足题设要求，01112mm>⎧⎪∴⎨-≤⎪⎩，即14m≥，所以，实数m的取值范围为1[,)4+∞.。