(江苏专用)2019版高考物理大一轮复习第六章静电场本章学科素养提升课件
2019年高考物理大一轮总复习(江苏专版)第六章静电场 第2课时电场能的性质
第2课时 电场能的性质考纲解读 1.掌握电势、电势能、电势差的概念.2.理解电场力做功的特点，掌握电场力做功与电势能变化的关系.3.会分析电场中电势的变化，并能利用功能关系分析电荷电势能的变化．考点一 辨析电场强度、电势、电势差、电势能1．电势高低的判断方法(1)沿电场线方向，电势越来越低．(2)判断出U AB 的正负，再由U AB ＝φA －φB ，比较φA 、φB 的大小，若U AB >0，则φA >φB ，若U AB <0，则φA <φB .2．电势能大小的比较方法做功判断法电场力做正功，电荷(无论是正电荷还是负电荷)从电势能较大的地方移向电势能较小的地方，反之，如果电荷克服电场力做功，那么电荷将从电势能较小的地方移向电势能较大的地方． 例1 如图1所示，在x 轴上相距为L 的两点固定两个等量异种点电荷＋Q 、－Q ，虚线是以＋Q 所在点为圆心、L 2为半径的圆，a 、b 、c 、d 是圆上的四个点，其中a 、c 两点在x 轴上，b 、d 两点关于x 轴对称．下列判断正确的是( )图1A ．b 、d 两点处的电势相同B ．四个点中c 点处的电势最低C ．b 、d 两点处的电场强度相同D ．将一试探电荷＋q 沿圆周由a 点移至c 点，＋q 的电势能减小解析 在两等量异种电荷产生的电场中，根据电场分布规律和电场的对称性可以判断，b 、d 两点电势相同，均大于c 点电势，b 、d 两点场强大小相同但方向不同，选项A 、B 正确，C 错误．将＋q 沿圆周由a 点移至c 点，＋Q 对其不做功，－Q 对其做正功，所以＋q 的电势能减小，选项D 正确．答案 ABD变式题组1．[电场强度和电势的理解](2014·新课标Ⅱ·19)关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是()A．电场强度的方向处处与等电势面垂直B．电场强度为零的地方，电势也为零C．随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低D．任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向答案AD解析电场线与等势面垂直，而电场强度的方向为电场线的方向，故电场强度的方向与等势面垂直，选项A正确；场强为零的地方电势不一定为零，例如等量同种正电荷连线的中点处的场强为零但是电势大于零，选项B错误；场强大小与电场线的疏密程度有关，而沿着电场线的方向电势逐渐降低，故随电场强度的大小逐渐减小，电势不一定降低，选项C错误；任一点的电场强度方向总是和电场线方向一致，而电场线的方向是电势降落最快的方向，选项D正确．2．[电场强度、电势、电势能的大小判断](2013·江苏·6)将一电荷量为＋Q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图2所示，金属球表面的电势处处相等．a、b为电场中的两点，则()图2A．a点的电场强度比b点的大B．a点的电势比b点的高C．检验电荷－q在a点的电势能比在b点的大D．将检验电荷－q从a点移到b点的过程中，电场力做负功答案ABD解析电场线的疏密程度表示场强的大小，A正确；沿电场线方向电势降低，B正确；负电荷在电势越高的位置电势能越小，C错误；因负电荷从a点移到b点的过程中电势能增大，由功能关系知电场力必做负功，D正确．考点二电场线、等势面及运动轨迹问题1．几种常见的典型电场的等势面比较等势面(实线)图样在连线上，中点电势最低，而在连线的中垂线上，中点电势最高2.在电场中带电粒子运动轨迹问题的分析方法(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负；(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等；(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况．例2如图3所示，一带电粒子在两个固定的等量正电荷的电场中运动，图中的实线为等势面，虚线ABC为粒子的运动轨迹，其中B点是两点电荷连线的中点，A、C位于同一等势面上．下列说法正确的是()图3A．该粒子可能带正电B．该粒子经过B点时的速度最大C．该粒子经过B点时的加速度一定为零D．该粒子在B点的电势能小于在A点的电势能解析从该带电粒子的运动轨迹看，固定电荷对它有吸引力，由固定电荷带正电可知，该粒子一定带负电，故A错误；因为粒子从A运动到B的过程中，只受电场力且电场力先做正功后做负功，由动能定理知，动能先增加后减小，故B点的动能不是最大，则经过B点时的速度不是最大，故B错误；B点是两点电荷连线的中点，合场强为零，故粒子受力为零，则加速度为零，C正确；因为离正电荷越远，电势越低，即φA<φB，因粒子带负电，由E p ＝φq得，E pA>E p B，故D项正确．答案CD变式题组3．[电场线与运动轨迹]如图4所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度飞出a、b两个带电粒子，运动轨迹如图中虚线所示．则()图4A．a一定带正电，b一定带负电B．a的速度将减小，b的速度将增大C．a的加速度将减小，b的加速度将增大D．两个粒子的电势能一个增大，另一个减小答案 C解析物体做曲线运动，所受力的方向指向运动轨迹的内侧，由于电场线的方向不知，所以粒子带电性质不定，故A错误；物体做曲线运动，所受力的方向指向运动轨迹的内侧，从图中运动轨迹的变化来看速度与力的方向的夹角小于90°，所以电场力都做正功，动能都增大，速度都增大，故B错误，D错误．电场线密的地方电场的强度大，电场线疏的地方电场的强度小，所以a受力减小，加速度减小，b受力增大，加速度增大，故C正确．4．[等势面与运动轨迹]图5中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷．一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点．则该粒子()图5A ．带负电B ．在c 点受力最大C ．在b 点的电势能大于在c 点的电势能D ．由a 点到b 点的动能变化量大于由b 点到c 点的动能变化量答案 CD解析 物体做曲线运动时，合力方向指向轨迹的凹侧，说明粒子带正电，A 错误；由库仑定律F ＝k q 1q 2r 2知，离圆心越远，粒子所受的力越小，B 错误；粒子从b 点运动到c 点过程中，静电力做正功，电势能减小，C 正确；点电荷的等势面与虚线重合，依题意得U ab >U bc ，又电场力做功W ＝qU ，则W ab >W bc ，由动能定理得粒子由a 点到b 点的动能变化量大于由b 点到c 点的动能变化量，D 正确．带电粒子运动轨迹类问题的解题技巧(1)判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向．(2)判断电场力(或场强)的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正负判断场强的方向．(3)判断电场力做功的正负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加．考点三 静电场中图象问题的处理技巧1．v －t 图象：根据v －t 图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向、电势的高低及电势能的变化．2．φ－x 图象：(1)电场强度的大小等于φ－x 图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x 图线存在极值，其切线的斜率为零．(2)在φ－x 图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．(3)在φ－x 图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用W AB ＝qU AB ，进而分析W AB 的正负，然后作出判断．3．E －x 图象：(1)反映了电场强度随位移变化的规律．(2)E ＞0表示场强沿x 轴正方向；E ＜0表示场强沿x 轴负方向．(3)图线与x 轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定．例3 两个等量同种电荷固定于光滑水平面上，其连线所在水平面的中垂线上有A 、B 、C 三点，如图6甲所示，一个电荷量为2 C 、质量为1 kg 的小物块从C 点静止释放，其运动的v －t 图象如图乙所示，其中B 点处为整条图线切线斜率最大的位置(图中标出了该切线)．则下列说法正确的是( )图6A ．B 点为中垂线上电场强度最大的点，场强E ＝2 V/mB ．由C 点到A 点的过程中物块的电势能先减小后变大C ．由C 点到A 点的过程中，电势逐渐升高D ．AB 两点电势差U AB ＝－5 V解析 小物块在B 点加速度最大，故B 点场强最大，由v －t 图线知B 点加速度为2 m /s 2，根据qE ＝ma ，得E ＝1 V/m ，选项A 错误；由C 点到A 点的过程中小物块动能一直增大，电势能始终在减小，故电势逐渐降低，选项B 、C 错误；根据动能定理有qU AB ＝12m v 2B －12m v 2A ，解得U AB ＝－5 V ，选项D 正确．答案 D变式题组5．[对E －x 图象的理解]空间有一沿x 轴对称分布的电场，其电场强度E 随x 变化的图象如图7所示，下列说法正确的是( )图7A ．O 点的电势最低B ．x 1和x 3两点的电势相等C ．x 2和－x 2两点的电势相等D ．x 2的电势最高答案 C解析 在坐标原点O 右侧，沿x 轴正方向，电场强度先变大后变小，电势一直降低，故O 点电势不是最低；x 1和x 3两点的电势不相等，故A 、B 错误；电场关于坐标原点O 对称分布，则x2和－x2两点的电势相等，C正确．6．[对φ－x图象的理解]两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图8所示，其中C为ND段电势最低的点，则下列说法正确的是()图8A．q1、q2为等量异种电荷B．N、C两点间场强方向沿x轴负方向C．N、D两点间的电场强度大小沿x轴正方向先减小后增大D．将一正点电荷从N点移到D点，电势能先增大后减小答案 C解析根据q1左侧和q2右侧电势随距离增大而降低可判断两者均为正电荷，A错．N、C 间的电场方向沿x轴正方向，C点场强为0，B错．根据N→D间图线的斜率大小先减小后增大可知，场强先减小到零后反向增大，C正确；正电荷从N移到D，由E p＝qφ知，电势能先减小后增大，D错．考点四用功能关系分析带电粒子的运动1．功能关系(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变；(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变；(3)除重力外，其他各力对物体所做的功等于物体机械能的变化．(4)所有力对物体所做功的代数和，等于物体动能的变化．2．电场力做功的计算方法(1)由公式W＝Fl cos α计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为：W＝qEl cos α.(2)由W＝qU来计算，此公式适用于任何形式的静电场．(3)由动能定理来计算：W电场力＋W其他力＝ΔE k.(4)由电势能的变化来计算：W AB＝E p A－E p B.例4如图9所示，虚线PQ、MN间存在如图所示的水平匀强电场，一带电粒子图9质量为m ＝2.0×10－11 kg 、电荷量为q ＝＋1.0×10－5 C ，从a 点由静止开始经电压为U ＝100 V 的电场加速后，垂直于匀强电场方向进入匀强电场中，从虚线MN 上的某点b (图中未画出)离开匀强电场时速度与电场方向成30°角．已知PQ 、MN 间距离为20 cm ，带电粒子的重力忽略不计．求：(1)带电粒子刚进入匀强电场时的速度v 1；(2)匀强电场的场强大小；(3)ab 两点间的电势差．解析 (1)由动能定理得：qU ＝12m v 21代入数据得v 1＝104 m/s(2)因带电粒子重力不计，则进入PQ 、MN 间电场中后，做类平抛运动，粒子沿初速度方向做匀速直线运动：d ＝v 1t .粒子沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动：v y ＝at .由题意得：tan 30°＝v 1v y由牛顿第二定律得qE ＝ma联立以上相关各式并代入数据得：E ＝3×103 N /C ≈1.73×103 N/C(3)由动能定律得：qU ab ＝12m v 2＝12m (v 21＋v 2y ) 联立以上相关各式代入数据得：U ab ＝400 V答案 (1)104 m /s (2)1.73×103 N/C (3)400 V变式题组7．[电场中带电粒子的能量问题] 两个带等量正电的点电荷，固定在图10中P 、Q 两点，MN 为PQ 连线的中垂线，交PQ 于O 点，A 为MN 上的一点．一带负电的试探电荷q ，从A 点由静止释放，只在静电力作用下运动，取无限远处的电势为零，则( )图10A．q由A向O的运动是匀加速直线运动B．q由A向O运动的过程电势能逐渐减小C．q运动到O点时的动能最大D．q运动到O点时电势能为零答案BC解析根据等量同种电荷形成的电场的特点、力与运动的关系、功能关系解决问题．等量同种电荷的电场线如图所示，负试探电荷q在A点由静止释放，在电场力的作用下从A向O做变加速直线运动，且电场力做正功，电势能减小，A错误，B正确；负试探电荷q通过O点后在电场力的作用下向下做变减速运动，因此q运动到O点时的速度最大，动能最大，选项C正确；因无限远处的电势为零，则O点的电势φ≠0，所以q在O点的电势能不为零，选项D错误．8．[电场中功能关系问题]如图11所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上，上面放一质量为m的带正电小球，小球与弹簧不连接，施加外力F将小球向图11下压至某位置静止．现撤去F，小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，重力、电场力对小球所做的功分别为W1和W2，小球离开弹簧时速度为v，不计空气阻力，则上述过程中() A．小球与弹簧组成的系统机械能守恒B．小球的重力势能增加－W1C．小球的机械能增加W1＋12m v2D．小球的电势能减少W2答案BD解析本题考查势能大小的计算和机械能守恒定律．由于电场力做正功，故小球与弹簧组成的系统机械能增加，机械能不守恒，故A选项错误；重力做功是重力势能变化的量度，由题意知重力做负功，重力势能增加，增加量为－W1，故B选项正确；小球增加的机械能等于重力势能的增加量与小球动能的增加量之和，即－W1＋12m v2，故C选项错误；根据电场力做功是电势能变化的量度，电场力做正功电势能减少，减少量为W2，故D选项正确．1.电荷在电场中运动时，电场力做功将引起电势能与其他形式的能相互发生转化，电荷的机械能不再守恒．2．要搞清几个功能关系：重力做功等于重力势能的变化，电场力做功等于电势能的变化，弹簧弹力做功等于弹性势能的变化，合外力做功等于动能的变化．3．无论能量如何变化，总是满足能量守恒定律．高考模拟明确考向1．如图12所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x轴垂直于环面且过圆心O.下列关于x轴上的电场强度和电势的说法中正确的是()图12A．O点的电场强度为零，电势最低B．O点的电场强度为零，电势最高C．从O点沿x轴正方向，电场强度减小，电势升高D．从O点沿x轴正方向，电场强度增大，电势降低答案 B解析根据电场的叠加原理和电场线的性质解题，根据电场的对称性和电场的叠加原理知，O点的电场强度为零．在x轴上，电场强度的方向自O点分别指向x轴正方向和x轴负方向，且沿电场线方向电势越来越低，所以O点电势最高．在x轴上离O点无限远处的电场强度为零，故沿x轴正方向和x轴负方向的电场强度先增大后减小，选项B正确．2．如图13所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面．下列判断正确的是()图13A．1、2两点的场强相等B．1、3两点的场强相等C．1、2两点的电势相等D．2、3两点的电势相等答案 D解析本题考查电场线与等势面的特点，根据电场线的疏密程度判断场强大小，电场线越密，场强越强，则E1>E2，E1>E3，所以选项A、B错；同一等势面上的电势是相等的，选项D 正确．3．如图14所示，半径为R的均匀带正电薄球壳，其上有一小孔A.已知壳内的场强处处为零；壳外空间的电场，与将球壳上的全部电荷集中于球心O时在壳外产生的电场一样．一带正电的试探电荷(不计重力)从球心以初动能E k0沿OA方向射出．下列关于试探电荷的动能E k与离开球心的距离r的关系图线，可能正确的是()图14答案 A解析根据力与运动的关系和库仑定律解决问题，当试探电荷在球壳内部运动时，不受静电力作用，做匀速直线运动，故动能E k不变．当试探电荷在球壳外部运动时，根据库仑定律，试探电荷受到的库仑斥力越来越小，故试探电荷做加速度减小的加速运动，试探电荷的动能越来越大，但增大得越来越慢．选项A正确，选项B、C、D错误．4．如图15所示，在正点电荷Q的电场中有M、N、P、F四点，M、N、P为直角三角形的三个顶点，F为MN的中点，∠M＝30°.M、N、P、F四点处的电势分别用φM、φN、φP、φF 表示．已知φM＝φN，φP＝φF；点电荷Q在M、N、P三点所在平面内，则()图15A．点电荷Q一定在MP的连线上B．连接PF的线段一定在同一等势面上C．将正试探电荷从P点搬运到N点，电场力做负功D．φP大于φM答案AD解析本题根据点电荷形成电场中等势面的特点及在任何电场中电场线与等势面垂直的特性进行解题，电场是由正点电荷产生的，所以电场线由正点电荷指向无穷远处，并且跟点电荷距离相等的点，电势相等，场强大小相等．由于φM＝φN，φP＝φF，所以点电荷Q到M和N的距离相等，到P和F的距离相等，即过F作MN的中垂线，然后作FP的中垂线，两中垂线的交点为点电荷Q所在的位置，由几何知识得Q在MP上，如图所示，故选项A正确；点电荷形成的电场中等势面是球面，故选项B错误；正试探电荷与Q同号，所以受斥力作用，故将其从P点搬运到N点时，电场力做正功，故选项C错误；由几何关系知点电荷Q 距M的距离大，距P的距离小，所以φM<φP，故选项D正确．练出高分一、单项选择题1.如图1所示，直线上有O、a、b、c四点，ab间的距离与bc间的距离相等．在O点处有固定点电荷．已知b点电势高于c点电势．若一带负电荷的粒子仅在电场力作用下先从c点运动到b点，再从b点运动到a点，则()图1A．两过程中电场力做的功相等B．前一过程中电场力做的功大于后一过程中电场力做的功C．前一过程中，粒子电势能不断减小D．后一过程中，粒子动能不断减小答案 C解析由题意知O点点电荷带正电，其周围部分电场线分布如图所示，负电荷由c到b再到a的过程中，电场强度不断变大，又bc＝ab，故W ab＞W bc，故A、B项均错误；负电荷由c b a过程中，电场力做正功，电势能不断减小，动能不断增加，故C项正确，D 项错误．2．将两金属球P、Q固定，让球P带上正电后，形成稳定的电场如图2所示，已知实线为电场线，虚线为等势面，其中A、B、C、D为静电场中的四点，则()图2A．C、D两点的电场强度相同，电势相等B．A、B两点的电势相同，电场强度不同C．将电子从A点移至B点，电场力做负功D．将电子从A点移至D点，电势能增大答案 C解析C、D两点在同一等势面上，电势相等，但场强方向不同，故电场强度不相同，则A 选项错误；A、B两点不在同一等势面上，电势不相同，场强方向相反，电场强度不同，故B选项错误；由题图可知从A点移至B点电势降低，故将电子从A点移至B点，电场力做负功，则C选项正确；A点、D点在同一等势面上，故将电子从A点移至D点，电场力不做功，电势能不变，故D选项错误．3．如图3甲所示，Q1、Q2是两个固定的点电荷，其中Q1带正电．在它们连线的延长线上有a、b两点，一带正电的试探电荷以一定的初速度从a点沿直线经b点向远处运动，其v －t图象如图乙所示．若将带正电的试探电荷从Q1左侧由静止释放，则该试探电荷()图3A．一定做加速运动B．可能先做加速运动，后做减速运动C．电势能可能增加D．运动过程中所在位置的电势逐渐升高答案 A解析根据试探电荷的速度—时间图象可知，b点的加速度为零，正电荷在ab上做减速运动，所以Q2带负电，且电荷量小于Q1所带的电荷量．因此在Q1左侧的合电场方向向左，若将带正电的试探电荷从Q1左侧由静止释放，则该试探电荷一定向左做加速运动，电场力做正功，电势能减小，电势降低，A正确，B、C、D错误．4．某区域的电场线分布如图4所示，其中间一根电场线是直线，一带正电的粒子从直线上的O点由静止开始在电场力作用下运动到A点．取O点为坐标原点，沿直线向右为x轴正方向，粒子的重力忽略不计．在O到A运动过程中，下列关于粒子运动速度v和加速度a 随时间t的变化、粒子的动能E k和运动径迹上电势φ随位移x的变化图线可能正确的是()图4答案 B解析由题图可知，从O到A点，电场线先由密到疏，再由疏到密，电场强度先减小后增大，方向不变，因此粒子受到的电场力先减小后增大，则加速度先减小后增大，故A错误，B正确；沿着电场线方向电势降低，而电势与位移的图象的斜率表示电场强度，因此C错误；由于电场力做正功，导致粒子电势能减小，则动能增加，且图象的斜率先减小后增大，故D错误．二、多项选择题5．如图5所示，在xOy坐标系中，x轴上关于y轴对称的A、C两点固定等量异种点电荷＋Q、－Q，B、D两点分别位于第二、四象限，ABCD为平行四边形，边BC、AD分别与y 轴交于E、F，以下说法正确的是()图5A．E、F两点电势相等B．B、D两点电场强度相同C．试探电荷＋q从B点移到D点，电势能增加D．试探电荷＋q从B点移到E点和从F点移到D点，电场力对＋q做功相同答案ABD解析等量异种点电荷＋Q、－Q连线的垂直平分线是一条等势线，所以y轴是一条等势线，E、F的电势相等，故A正确．根据电场线的分布情况和对称性可知，B、D两点电场强度相同，故B正确．根据顺着电场线电势降低可知，B点的电势高于D点的电势，而正电荷在电势高处电势能大，所以试探电荷＋q从B点移到D点，电势能减小，故C错误．由以上分析可知，B、E间的电势差等于F、D间的电势差，根据电场力做功公式W＝qU得知＋q从B点移到E点和从F点移到D点，电场力对＋q做功相同，故D正确．6．如图6所示，实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带电粒子的运动轨迹．粒子先经过M点，再经过N点．可以判定()图6A．粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力B．M点的电势高于N点的电势C．粒子带正电D．粒子在M点的动能大于在N点的动能答案BC解析电场线的疏密表示场强的大小，电场线越密集，场强越大．M点所在区域电场线比N 点所在区域电场线疏，所以M点的场强小，粒子在M点受到的电场力小，故A错误．沿电场线方向，电势逐渐降低．从总的趋势看，电场线的方向是从M到N的，所以M点的电势高于N点的电势，故B正确．如图所示，用“速度线与力线”的方法，即在粒子运动的始点M作上述两条线，显然电场力的方向与电场线的方向基本一致，所以粒子带正电，C正确．由于粒子的速度方向与电场力方向的夹角为锐角，所以电场力做正功，粒子的电势能减小，由能量守恒知其动能增加，故D错误．7．两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面如图7中虚线所示，一带电粒子以某一速度从图中a点进入电场，其运动轨迹为图中实线所示，若粒子只受静电力作用，则下列关于带电粒子的判断正确的是图7A．带正电B．速度先增大后减小C．电势能先增大后减小D．经过b点和d点时的速度大小相同答案CD解析根据粒子的运动轨迹及电场线分布可知，粒子带负电，选项A错误；粒子从a到c 到e的过程中电场力先做负功后做正功，速度先减小后增大，电势能先增大后减小，选项B 错误，C正确；因为b、d两点在同一等势面上，所以在b、d两点的电势能相同，所以粒子经过b点和d点时的速度大小相同，选项D正确．8．如图8所示，虚线a、b、c代表电场中一簇等势线，相邻等势线之间的电势差相等，实线为一带正电质点(重力不计)仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，质点先后通过这条轨迹上的P、Q两点，对同一带电质点，据此可知()。
《静电场中的能量——学科素养提升》PPT课件
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解析 (1)因 qE＝34mg，所以静电力与重力的合力 F 合与竖直方向的夹角 θ 满足 tan θ ＝mqEg＝34，故 θ＝37°；
如图所示，设OB与竖直方向的夹角为θ，
则B点为等效最低点，珠子由A点静止释放后从A到B过程中做加速运动，珠子在B 点动能最大，对圆环的压力最大。
8
A.断开开关S后，将A、B两极板分开些 B.保持开关S闭合，将A、B两极板分开些 C.保持开关S闭合，将A、B两极板靠近些 D.保持开关S闭合，将变阻器滑动触头向右移动
9
解析 要使静电计的指针张开角度增大些，必须使静电计金属球和外壳之间的 电势差增大，断开开关S后，将A、B两极板分开些，电容器的带电量不变，电 容减小，电势差增大，A正确；保持开关S闭合，将A、B两极板分开或靠近些， 静电计金属球和外壳之间的电势差不变，B、C错误；保持开关S闭合，将滑动变 阻器滑动触头向右或向左移动，静电计金属球和外壳之间的电势差不变，D错误。 答案 A
11
[例 3] 半径为 r 的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为 m、带正 电荷的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如图所示。珠子所受静电力是重 力的34。将珠子从环上的最低点 A 由静止释放(重力加速度为 g)，则： (1)珠子所能获得的最大动能是多少？ (2)珠子对圆环的最大压力是多少？
2
3.在匀强电场中 ，相互平行且相等的线段两端点间的电势差相等 。如图乙 ， AB∥CD，则UAB＝UCD。
4.等分法也常用在画电场线或计算电场强度的问题中。
3
[例1] 如图所示，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点， 电场方向与正方形平面平行。已知A、B、C三点的电势分别为φA＝ 15 V、φB＝3 V、φC＝－3 V。求D点电势φD为多少？ 解析 在匀强电场中AB＝DC，且AB∥DC，所以UAB＝UDC，即φA－φB＝φD－ φC，得φD＝9 V。 答案 9 V
(江苏专版)2019高考物理一轮复习第六章静电场第2节电场能的性质课件
课 堂 提 能·考点全通
易点速过，难点精研，时间用到增分点上
突破点(一)
判断依据 电场线方向 场源电荷的 正负
电势高低与电势能大小的判断 (自主悟透类)
判断方法 沿电场线方向电势逐渐降低 取无穷远处电势为零， 正电荷周围电势为正 值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处 电势高，靠近负电荷处电势低 势较低处电势能大
[典例]
a、b、c、d 是匀强电场中的四个点，它们正好是
答案：BD
2．(2018· 南京模拟)如图所示是高压电场干燥中药技术基本原理 图，在大导体板 MN 上铺一薄层中药材，针状电极 O 和平板 电极 MN 接高压直流电源，其间产生较强的电场。水分子是 极性分子，可以看成棒状带电体，一端带正电，另一端带等 量负电；水分子在电场力的作用下会加速从中药材中分离出 去，在鼓风机的作用下飞离电场区域从而加速干燥。图中虚 线 ABCD 是某一水分子从 A 处由静止开始的运动轨迹。下列 说法正确的是 ( )
U 2．E＝ d 在非匀强电场中的三点妙用 (1)判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大。 (2)判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间 的电势差，E 越大，U 越大，进而判断电势的高低。 (3)利用 φ x 图像的斜率判断电场强度随位置变化的规 Δφ U 律：k＝ Δx ＝ d ＝Ex，斜率的大小表示电场强度的大小，正负 表示电场强度的方向。
(4)A、B 两点间的电势差等于将正电荷从 A 移到 B 点时静电 力所做的功。 (5)A、B 两点的电势差是恒定的，所以 UAB＝UBA。 (6)电势是矢量，既有大小也有方向。 (× ) (× ) (× )
(7)等差等势线越密的地方， 电场线越密， 电场强度越大。 (√ ) (8)电场中电势降低的方向，就是电场强度的方向。 (× )
高考物理江苏专用一轮复习课件：第6章 静电场 基础课时16
答案
D
3.使两个完全相同的金属小球(均可视为点电荷)分别带上－3Q和＋5Q的电荷后，将
它们固定在相距为a的两点，它们之间库仑力的大小为 F1。现用绝缘工具使两小 球相互接触后，再将它们固定在相距为 2a的两点，它们之间库仑力的大小为 F2。
则F1与F2之比为(
A.2∶1 解析 ∶1
)
6∶1 0∶1
真空 点电荷 3.适用条件：_____ 中的_______。 知识点三、电场强度、点电荷的场强 1.定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F与它的电荷量q的______。
比值
F 2.定义式：E＝___。单位： N/C或V/m q
3.点电荷的电场强度：真空中点电荷形成的电场中某点的电场强度：E＝_____。 4.方向：规定_______在电场中某点所受_______的方向为该点的电场强度方向。
基础课时16 电场的力的性质
[知识梳理]
知识点一、电荷及电荷守恒定律
1.元电荷、点电荷 (1)元电荷：e＝1.6×10－19 C，所有带电体的电荷量都是元电荷的 ________，其中质 子、正电子的电荷量与元电荷相同。 整数倍 (2)点电荷：当带电体本身的大小和形状对研究的问题影响很小时，可以将带电体视 为点电荷。 2.静电场 (1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间_________的一种特殊物质。 (2)基本性质：对放入其中的电荷有___的作用。 相互作用
图1
A.乒乓球的左侧感应出负电荷 B.乒乓球受到扰动后，会被吸在左极板上 C.乒乓球共受到电场力、重力和库仑力三个力的作用 D.用绝缘棒将乒乓球拨到与右极板接触，放开后乒乓球会在两极板间来回碰撞 解析 根据静电感应近异远同的特性可知乒乓球左侧感应出正电荷，A错误；库仑力
2019年高考物理大一轮复习江苏专版课件：第六章 静电场 第1讲 精品
4.几种典型电场的电场线(如图3) 图3
自测4 法拉第首先提出用电场线形象生动地描绘电场.图4为点电荷a、
b所形成电场的电场线分布图，以下几种说法正确的是
A.a、b为异种电荷，a带电荷量大于b带电荷量
√B.a、b为异种电荷，a带电荷量小于b带电荷量
C.a、b为同种电荷，a带电荷量大于b带电荷量
D.a、b为同种电荷，a带电荷量小于b带电荷量
(3)曲线运动：F合≠0，F合与速度方向不在一条直线上，且总指向运动轨 迹曲线凹的一侧. (4)F 合 与 v 的 夹 角 为 α ， 加 速 运 动 ： 0°≤α ＜ 90° ； 减 速 运 动 ： 90° ＜ α≤180°.
例5 如图15所示，带等量异种电荷的平行金属板， 其间距为d，两板间的电势差为U，极板与水平方向 成37°角放置，有一质量为m的带电粒子从下极板上 端附近无初速度释放，恰好沿水平方向从上极板下端 穿过电场，求： (1)粒子带何种电荷？电荷量是多少？
例3 如图12所示，xOy平面是无穷大导体的表面，该导体充满z＜0的空
间，z＞0的空间为真空.将电荷量为q的点电荷置于z轴上z＝h处，则在
xOy平面上会产生感应电荷.空间任意一点处的电场皆是由点电荷q和导
体表面上的感应电荷共同激发的.已知静电平衡时导体内部场强处处为
零，则在z轴上z＝h2 处的场强大小为(k为静电力常量)
图4
解析 答案
研透命题点
命题点一 库仑定律的理解和应用
基础考点 自主悟透
1.库仑定律的理解 (1)库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用. (2)对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷， r为球心间的距离. (3)对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图5所示. ①同种电荷：F＜kqr1q2 2； ②异种电荷：F＞kqr1q2 2.
2019年高考物理大一轮复习江苏专版课件：第六章 静电场 第3讲 精品
3.平行板电容器的电容
(1)决定因素：正对面积，相对介电常数，两板间的距离. εrS
(2)决定式：C＝ 4πkd .
自测1 关于电容器及其电容，下列说法中正确的是
A.平行板电容器一板带电＋Q，另一板带电－Q，则此电容器不带电
B.由公式C＝
Q U
可知，电容器的电容随电荷量Q的增加而增大
√C.对一个电容器来说，电容器的电荷量与两板间的电势差成正比
图10
D.第二次落点在B点的右侧
解析 答案
变式3 (2017·启东中学期中)如图11所示，在水平方向的匀强电场中，一
绝缘细线的一端固定在O点，另一端系一带正电的小球，小球只在重力、
电场力、细线的拉力作用下在竖直平面内做圆周运动，小球所受的电场
力大小等于重力大小.比较a、b、c、d这四点，小球
A.在最高点a处的动能最小
2.电容 (1)定义：电容器所带的电荷量 与两个极板间的电势差 的比值.
Q (2)定义式：C＝ U .
(3)单位：法拉(F)、微法(μF)、皮法(pF).1 F＝ 106 μF＝ 1012 pF. (4)意义：表示电容器 容纳电荷 本领的高低.
(5)决定因素：由电容器本身物理条件(大小、形状、相对位置及电介质) 决定，与电容器是否 带电 及电压 无关.
自测2 先后让一束电子和一束氢核通过同一对平行板形成的偏转电场. 进入时速度方向与板面平行，在下列两种情况下，分别求出离开时电子 偏角的正切与氢核偏角的正切之比. (1)电子与氢核的初速度相同. 答案 见解析
解析 答案
(2)电子与氢核的初动能相同. 答案 见解析 解析 若电子与氢核的初动能相同，则ttaann θθHe＝1.
偏移距离 y＝12at02， 加速度 a＝qmUd1，得：y＝q2Um1td02.
高考物理一轮总复习【课件】第六章 静电场X3-1-6-1
基 础 知 识 回 顾
第 1 讲 电场力的性质
课 时
跟
考 点 互
踪 训 练
动
探
究
第3页
必修1 第1章 第1讲
基
础
知
识 回 顾
基础
考 点 互 动 探 究
第4页
高考总复习·课标版·物理
知识回顾
课 时 跟 踪 训 练
必修1 第1章 第1讲
高考总复习·课标版·物理
基 础
知识点一 电荷及电荷守恒定律
知
识 回
比．作用力的方向在它们的连线上．
考 点 互
2．表达式：F＝___k_q_r1q_2 2___，式中 k＝ 9.0×109
动
探 究
叫静电力常量．
3．适用条件：真空 中的 点电荷 ．
课
时
跟
踪
N·m2/C2，
训 练
第8页
必修1 第1章 第1讲
高考总复习·课标版·物理
知识点三 电场强度、点电荷的场强
基 础
课 时
跟
考 点 互 动
分布． (3)库仑力在 r＝10－15～10－9 m 的范围内均有效，但不能
踪 训 练
探
究 根据公式错误地推论：当 r→0 时，F→∞.其实，在这样的条
件下，两个带电体己经不能再看成点电荷了．
第17页
必修1 第1章 第1讲
高考总复习·课标版·物理
2．应用库仑定律的四条提醒
(1)在用库仑定律公式进行计算时，无论是正电荷还是负
高考总复习·课标版·物理
基
础
知
识 回
知识点四 电场线
顾
为了形象地描述电场中各点电场强度的强弱及方向，在
届《创新设计》高考物理(江苏专用)大一轮复习精讲第六章静电场1电场的力的性质PPT课件
2．下列说法中正确的是( ) A．静电感应中使原来不带电的物体带了电，说明它创造了
电荷 B．摩擦起电时，一个物体创造了多余的电荷 C．摩擦起电和感应起电都是使电子发生了转移 D．一个带电体接触一个不带电的物体，两个物体能带上异
种电荷
强考基点固突本破
解析 静电感应是由于电荷间的相互作用而使电荷发生了移 动，从物体的一部分转移到另一部分；摩擦起电是由于两个 物体一个物体失去电子，另一个物体得到电子从而使两个物 体带上了等量异种电荷，故这两种起电方式都是由于电荷的 转移；一个带电体接触一个不带电的物体，两个物体能带上 同种电荷。故选项C正确。 答案 C
强考基点固突本破
3．几种典型电场的电场线(如图1所示)。
图1
强考基点固突本破
思维深化
判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。
(1)质子的电荷量为一个元电荷，但电子、质子是实实在在的
粒子，不是元电荷。
()
(2)两个完全相同的带电金属球接触时，先发生正、负电荷的
中和，然后再平分。
()
强考基点固突本破
(1)元电荷：e＝1.6×10－19 C，所有带电体的电荷量都是 元电荷的 整数倍 ，其中质子、正电子的电荷量与元电荷 相同。 (2)点电荷：当带电体本身的大小和形状对研究的问题影 响很小时，可以将带电体视为点电荷。
强考基点固突本破
2．静电场 (1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间 相互作用 的一 种特殊物质。 (2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。
5.电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单 独在该点产生的电场强度的 矢量 和，遵从 平行四边形定则 。
强考基点固突本破
知识点四、电场线 1．定义：为了形象地描述电场中各点电场强度的 强弱及
2019年高考物理大一轮复习江苏专版课件：第六章 静电场 第2讲
A.电场中Q点的电势比P点的高
√B.油滴在Q点的动能比它在P点的大 √C.油滴在Q点的电势能比它在P点的小
D.油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小
图6
解析 答案
命题点三 电场线、等势面及运动轨迹问题 能力考点 师生共研
1.等势线总是和电场线垂直.已知电场线可以画出等势线，已知等势线也 可以画出电场线. 2.在利用电场线、等势面和带电粒子的运动轨迹解决带电粒子的运动问 题时，基本方法是： (1)根据带电粒子的运动轨迹确定带电粒子受到的电场力的方向，带电粒 子所受的合力(往往只受电场力)指向运动轨迹曲线的凹侧，再结合电场线 确定带电粒子的带电种类或电场线的方向. (2)根据带电粒子在不同的等势面之间移动，结合题意确定电场力做正功 还是做负功、电势能的变化情况或是等势面的电势高低.
三、电势差
1.定义：电荷在电场中由一点A移到另一点B时，电场力所做的功WAB与 移动电荷的 电荷量q 的比值.
WAB 2.定义式：UAB＝ q .
3.影响因素 电势差UAB由电场本身的性质 决定，与移动的电荷q及电场力做的功WAB 无关 ，与零电势点的选取 无关 . 4.电势差与电势的关系：UAB＝ φA－φB ，UAB＝－UBA.
A.c、b两点的电势差Ucb＝3 V
√B.a点的电势高于c点的电势
C.负点电荷由b点移到a点的过程中，电势能增加
√D.该电场的场强为1 V/m
图5
解析 答案
变式2 (多选)(2017·苏锡常镇四市调研)如图6所示，一带正电荷的油滴
在匀强电场中运动，在电场力和重力的作用下，其运动轨迹在竖直面
(纸面)内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称.由此可判断出
5.匀强电场中电势差与电场强度的关系 (1)电势差与电场强度的关系式：UAB＝E·d ，其中d为电场中两点间_沿__电__ 场方向 的距离. (2)电场强度的方向和大小与电势差的关系：电场中，电场强度方向指向 电势降低 最快的方向.在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿_电__场__强__度_ 方向每单位距离上降低的电势.
2019年高考物理大一轮复习江苏专版文档：第六章 静电
第1讲 电场力的性质一、电荷 电荷守恒定律 1．元电荷、点电荷 (1)元电荷：e ＝1.60×10－19C ，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍．(2)点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的大小、形状及电荷分布状况的理想化模型． 2．电荷守恒定律(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中，电荷的总量保持不变． (2)三种起电方式：摩擦起电、感应起电、接触起电； (3)带电实质：物体得失电子；(4)电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的导体，接触后再分开，二者带相同电荷，若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分．自测1 如图1所示，两个不带电的导体A 和B ，用一对绝缘柱支持使它们彼此接触．把一带正电荷的物体C 置于A 附近，贴在A 、B 下部的金属箔都张开( )图1A ．此时A 带正电，B 带负电 B ．此时A 带正电，B 带正电C ．移去C ，贴在A 、B 下部的金属箔都闭合D ．先把A 和B 分开，然后移去C ，贴在A 、B 下部的金属箔都闭合 答案 C解析 由静电感应可知，A 左端带负电，B 右端带正电，选项A 、B 错误；若移去C ，A 、B 两端电荷中和，则贴在A 、B 下部的金属箔都闭合，选项C 正确；先把A 和B 分开，然后移去C ，则A 、B 带的电荷不能中和，故贴在A 、B 下部的金属箔仍张开，选项D 错误． 二、库仑定律 1．内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上． 2．表达式：F ＝k q 1q 2r 2，式中k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，叫做静电力常量．3．适用条件： 真空中的点电荷．(1)在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式． (2)当两个带电体的间距远大于其本身的大小时，可以把带电体看成点电荷． 4．库仑力的方向：由相互作用的两个带电体决定，即同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引．自测2 两个完全相同的金属球A 和B 带电荷量之比为1∶7，相距为r .两者接触一下放回原来的位置，若两电荷原来带异种电荷，则后来两球之间的静电力大小与原来之比是( ) A ．3∶7 B ．4∶7 C ．9∶7 D ．16∶7答案 C三、电场、电场强度 1．电场(1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质； (2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用． 2．电场强度(1)定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F 与它的电荷量q 的比值． (2)定义式：E ＝Fq；单位：N /C 或V/m.(3)矢量性：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的方向．(4)电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个电场单独在该点产生的电场强度的矢量和．3．点电荷的电场：真空中距场源电荷Q 为r 处的场强大小为E ＝k Qr2.自测3 如图2所示，电荷量为q 1和q 2的两个点电荷分别位于P 点和Q 点．已知在P 、Q 连线上某点R 处的电场强度为零，且PR ＝2RQ .则( )图2A ．q 1＝2q 2B ．q 1＝4q 2C ．q 1＝－2q 2D ．q 1＝－4q 2答案 B解析 两点电荷带同种电荷，设RQ ＝r ，则PR ＝2r ，有k q 1(2r )2＝k q 2r 2，解得：q 1＝4q 2，故B 正确．四、电场线的特点1．电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷． 2．电场线在电场中不相交．3．在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏． 4．几种典型电场的电场线(如图3)图3自测4 法拉第首先提出用电场线形象生动地描绘电场．图4为点电荷a 、b 所形成电场的电场线分布图，以下几种说法正确的是( )图4A ．a 、b 为异种电荷，a 带电荷量大于b 带电荷量B ．a 、b 为异种电荷，a 带电荷量小于b 带电荷量C ．a 、b 为同种电荷，a 带电荷量大于b 带电荷量D ．a 、b 为同种电荷，a 带电荷量小于b 带电荷量 答案 B解析 若为同种电荷，根据点电荷的场强公式E ＝kQr 2可知在两点电荷的连线上的某点的电场强度为零．而电场线的疏密代表电场的强弱，若电场为0，则无电场线，由电场线的分布图可知在a 、b 的连线上无场强为0的点，故a 、b 为异种电荷，故C 、D 错误；又由公式E ＝kQr 2可知场源电荷的电荷量越大，场源电荷周围场强越大，电场线越密，由题图可知b 的周围电场线密，a 的周围电场线疏，故Q b ＞Q a ，故B 正确，A 错误.命题点一 库仑定律的理解和应用1．库仑定律的理解(1)库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用．(2)对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r 为球心间的距离． (3)对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图5所示．图5①同种电荷：F ＜k q 1q 2r 2；②异种电荷：F ＞k q 1q 2r2.(4)不能根据公式错误地认为r →0时，库仑力F →∞，因为当r →0时，两个带电体已不能看做点电荷了．2．涉及库仑力的平衡问题(1)解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的基础上多了库仑力，具体步骤如下：注意库仑力的方向：同种相斥，异种相吸，沿两电荷连线方向． (2)三个自由点电荷的平衡问题①条件：其中任意两个点电荷在第三个点电荷处的合场强为零，或每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反． ②规律“三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上； “两同夹异”——正负电荷相互间隔； “两大夹小”——中间电荷的电荷量最小； “近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷．例1 (多选)如图6所示，把A 、B 两个相同的导电小球分别用长为0.10 m 的绝缘细线悬挂于O A 和O B 两点．用丝绸摩擦过的玻璃棒与A 球接触，棒移开后将悬点O B 移到O A 点固定．两球接触后分开，平衡时距离为0.12 m ．已测得每个小球质量是8.0×10－4 kg ，带电小球可视为点电荷，重力加速度g ＝10 m/s 2，静电力常量k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，则( )图6A ．两球所带电荷量相等B ．A 球所受的静电力为1.0×10－2 NC ．B 球所带的电荷量为46×10－8 CD ．A 、B 两球连线中点处的电场强度为0 答案 ACD解析 两相同的小球接触后电量均分，故两球所带电荷量相等，选项A 正确；由几何关系可知，两球分开后，悬线与竖直方向的夹角为37°，A 球所受的静电力F ＝mg tan 37°＝8.0×10－4×10×0.75 N ＝6.0×10－3N ，选项B 错误；根据库仑定律得，F ＝k q A q B l 2＝k q B 2l2，解得q B ＝Fl 2k＝6×10－3×0.1229.0×109C ＝46×10－8 C ，选项C 正确；A 、B 两球带等量的同种电荷，故在A 、B 两球连线中点处的电场强度为0，选项D 正确．变式1 (2018·铜山中学模拟)如图7所示，两个质量均为m 的完全相同的金属球壳a 和b ，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支座上，两球心间的距离为l ，为球半径r的3倍．若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q ，那么关于a 、b 两球之间的万有引力F 引和库仑力F 库的表达式正确的是( )图7A ．F 引＝G m 2l 2，F 库＝k Q 2l 2B ．F 引≠G m 2l 2，F 库≠k Q 2l 2C ．F 引≠G m 2l 2，F 库＝k Q 2l 2D ．F 引＝G m 2l 2，F 库≠k Q 2l2答案 D命题点二 电场强度的理解及电场的叠加1．电场强度的性质2.三个计算公式3.电场的叠加(1)叠加原理：多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和．(2)运算法则：平行四边形定则．4．等量同种和异种点电荷的电场强度的比较例2(多选)用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点场强的强弱．如图8甲是等量异种点电荷形成的电场的电场线，图乙是场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称．则()图8A．B、C两点场强大小和方向都相同B．A、D两点场强大小相等，方向相反C．E、O、F三点比较，O点场强最强D．B、O、C三点比较，O点场强最弱答案ACD解析观察等量异种点电荷电场的电场线可以得出B与C两点、E与F两点、A与D两点的电场强度分别大小相等、方向相同，所以选项A正确，B错误；由从O点开始沿中垂线到无限远电场强度逐渐减小到零知，选项C正确；在两点电荷连线之间从中点向两边电场强度逐渐增大，所以选项D正确．变式2(2017·泰州市高三期末调研)如图9所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°.两个带电荷量相等的异种点电荷分别置于M、N两点时，O 点的电场强度大小为E 1.将置于N 点处的点电荷移至P 点时，O 点的场强大小为E 2，则E 1与E 2之比为( )图9A ．2∶ 3 B.3∶2 C ．2∶1 D ．1∶2答案 C解析 设两个电荷的电荷量大小为q ，圆弧的半径为r ，则O 点的电场强度大小E 1＝2k qr 2，当置于N 点处的点电荷移至P 点时，两个点电荷在O 点的电场强度叠加，则E 2＝2k qr 2cos 60°，因此E 1∶E 2＝2∶1，C 正确． 拓展点 带电体电场的叠加 1．等效法：在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景．例如：一个点电荷＋q 与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个异种点电荷形成的电场，如图10甲、乙所示．图102．对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化．图11例如：如图11所示，均匀带电的34球壳在O 点产生的场强，等效为弧BC 产生的场强，弧BC产生的场强方向，又等效为弧的中点M 在O 点产生的场强方向． 3．填补法：将有缺口的带电圆环或圆板补全为圆环或圆板，或将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍． 4．微元法：将带电体分成许多元电荷，每个元电荷看成点电荷，先根据库仑定律求出每个元电荷的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强．例3 如图12所示，xOy 平面是无穷大导体的表面，该导体充满z ＜0的空间，z ＞0的空间为真空．将电荷量为q 的点电荷置于z 轴上z ＝h 处，则在xOy 平面上会产生感应电荷．空间任意一点处的电场皆是由点电荷q 和导体表面上的感应电荷共同激发的．已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z 轴上z ＝h2处的场强大小为(k 为静电力常量)( )图12A ．k 4q h 2B ．k 4q 9h 2C ．k 32q 9h 2D ．k 40q 9h 2答案 D解析 该电场可等效为分别在z 轴h 处与－h 处的等量异种电荷产生的电场，如图所示，则在z ＝h 2处的场强大小E ＝k q (h 2)2＋k q (3h 2)2＝k 40q 9h2，故D 正确．命题点三 电场线与带电粒子的运动轨迹问题1．电场线与运动轨迹的关系根据电场线的定义，一般情况下，带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，当同时满足以下3个条件时，两者会重合： (1)电场线为直线；(2)电荷的初速度为零，或速度方向与电场线平行；(3)电荷仅受电场力或所受其他力的合力的方向与电场线平行． 2．解题思路(1)根据带电粒子运动轨迹的弯曲方向，判断出受力情况； (2)把电场线方向、受力方向与电性相联系；(3)把电场线疏密程度和受力大小、加速度大小相联系．例4 (2017·淮阴中学月考)如图13所示的电场中，虚线为某带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，则()图13A．粒子可能带负电B．粒子一定是从a点运动到b点C．粒子在c点的加速度可能小于在b点的加速度D．粒子在电场中c点的动能一定小于在b点的动能答案 D解析带电粒子在电场中运动时，受到的电场力的方向指向运动轨迹的凹侧，由此可知，此带电粒子受到的电场力的方向沿着电场线向左，所以此粒子带正电，故A错误；粒子不一定是从a点沿轨迹运动到b点，也可能从b点沿轨迹运动到a点，故B错误；由电场线的分布可知，电场线在c点的时候较密，所以在c点的电场强，所以粒子在c点的加速度一定大于在b点的加速度，故C错误；若粒子从c运动到b，电场力做正功，根据动能定理，动能增大，若粒子从b运动到c，电场力做负功，动能减小，所以粒子在电场中c点的动能一定小于在b点的动能，故D正确．变式3(2018·海安中学段考)如图14所示，一正离子在电场力作用下从A点运动到B点，在A点的速度大小为v0，方向与电场方向相同．该离子从A点到B点的v－t图象是()图14答案 C命题点四力电综合问题1．电场力虽然从本质上有别于力学中的重力、弹力、摩擦力，但产生的效果服从于牛顿力学中的所有规律，因此，有关电场力作用下带电体的运动问题，应根据力学解题思路去分析． 2．运动情况反映受力情况 (1)物体静止(保持)：F 合＝0. (2)做直线运动①匀速直线运动，F 合＝0.②匀变速直线运动：F 合≠0，且F 合与速度方向在同一条直线上．(3)曲线运动：F 合≠0，F 合与速度方向不在一条直线上，且总指向运动轨迹曲线凹的一侧． (4)F 合与v 的夹角为α，加速运动：0°≤α＜90°；减速运动：90°＜α≤180°.例5 如图15所示，带等量异种电荷的平行金属板，其间距为d ，两板间的电势差为U ，极板与水平方向成37°角放置，有一质量为m 的带电粒子从下极板上端附近无初速度释放，恰好沿水平方向从上极板下端穿过电场，求：图15(1)粒子带何种电荷？电荷量是多少？(2)粒子的加速度多大？粒子射出电场时的速度多大？ 答案 见解析解析 (1)由题意可知，粒子恰好沿水平方向运动，则电场力与重力的合力水平向右，则电场力的方向斜向上，根据电场线的方向可知，粒子带负电，受力分析如图所示，可知：mg ＝Eq cos 37°，又E ＝U d ，解得：q ＝5mgd4U. (2)由(1)中分析可知，作用在粒子上的合外力为F ＝mg tan 37°，又F ＝ma ，所以有：a ＝3g4.设粒子射出电场时速度为v ，根据动能定理，则有：qU ＝m v 22，解得：v ＝10gd2.1．一负检验电荷的电荷量为10－10C ，放在电场中的P 点，所受电场力大小为10－6 N ，方向向东，则P 点的场强为( ) A ．104 N/C ，方向向西B ．104 N /C ，方向向东C ．10－4 N/C ，方向向西D ．10－4 N /C ，方向向东答案 A解析 由E ＝Fq 可知，E ＝104 N/C ，P 点的场强方向与负电荷所受电场力方向相反，即场强方向向西．2．(多选)(2017·盐城市第三次模拟)如图16所示，坐标系中有两个带电荷量分别为＋Q 和＋3Q 的点电荷，在C 处放一个试探电荷，则试探电荷所受电场力的方向可能是( )图16答案 BD解析 若试探电荷是正电荷，所受电场力的方向如图B ，若试探电荷是负电荷，所受电场力的方向如图D.3．(2018·兴化一中调研)一负电荷从电场中A 点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B 点，它运动的速度—时间图象如图17所示．则A 、B 两点所在区域的电场线分布情况可能是下图中的( )图17答案 C解析 由题图速度—时间图象可知，电荷的速度越来越大，且加速度也是越来越大，故电荷在运动过程中，应受到逐渐增大的沿AB 方向的力的作用，所以电场线的方向应由B 指向A ，B 点的电场强度应大于A 点的电场强度，即B 点处电场线应比A 点处密集，所以C 正确． 4．(多选)如图18所示，为某一点电荷所形成电场中的一簇电场线，a 、b 、c 三条虚线为三个带电粒子以相同的速度从O 点射入电场后的运动轨迹，其中b 虚线为一圆弧，AB 的长度等于BC 的长度，且三个粒子的电荷量大小相等，不计粒子重力．则以下说法正确的是( )图18A ．a 一定是正粒子的运动轨迹，b 和c 一定是负粒子的运动轨迹B ．a 虚线对应的粒子速度越来越小，c 虚线对应的粒子速度越来越大C ．a 虚线对应的粒子的加速度越来越小，c 虚线对应的粒子的加速度越来越大，b 虚线对应的粒子的加速度大小不变D ．b 虚线对应的粒子的质量大于c 虚线对应的粒子的质量 答案 CD5．下列选项中的各14圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各14圆环间彼此绝缘．坐标原点O 处电场强度最大的是( )答案 B解析 设14圆环中的电荷在原点O 处产生的电场强度大小为E 0，根据电场强度叠加原理，在坐标原点O 处，A 图场强大小为E 0，B 图场强大小为2E 0，C 图场强大小为E 0，D 图场强为0，因此本题答案为B.1.(2017·启东中学模拟)如图1所示，A 为带正电的点电荷，电荷量为Q ，中间竖直放置一无限大的金属板，B 为质量为m 、电荷量为＋q 的小球，用绝缘丝线悬挂于O 点，平衡时丝线与竖直方向的夹角为θ，且A 、B 两个小球在同一水平面上，间距为L ，则金属板上的感应电荷在小球B 处产生的电场强度大小E 为( )图1A ．E ＝kQLB ．E ＝mg tan θqC ．E ＝mg tan θq －kQL 2D ．E ＝kQ L 2＋mg tan θq答案 C解析 静电平衡时，金属板上的感应电荷在B 处产生的电场强度方向向右．以小球为研究对象，分析受力情况：重力、点电荷对小球的静电力F 、感应电荷的静电力qE 和细线的拉力F T ，如图．根据共点力平衡条件：F ＋qE ＝mg tan θ又根据库仑定律得：F ＝k Qq L 2，联立解得，E ＝mg tan θq －kQL 2，故A 、B 、D 错误，C 正确．2．如图2所示，B 为线段AC 的中点，如果在A 处放一个＋Q 的点电荷，测得B 处的场强E B ＝48 N/C ，则( )图2A ．E C ＝24 N/CB ．EC ＝12 N/CC ．若要使E B ＝0，可在C 处放一个－Q 的点电荷D ．把q ＝10－9 C 的点电荷放在C 点，则其所受电场力的大小为6×10－9 N答案 B解析 由真空中点电荷的场强公式E ＝kQ r 2知，E C ＝14E B ＝12 N/C ，A 错误，B 正确；根据场的叠加及点电荷产生的场强方向知，要使E B ＝0，应在C 处放一个＋Q 的点电荷，C 错误；F ＝qE C ＝1.2×10－8 N ，D 错误．3．(2018·高邮中学阶段检测)如图所示，在正方形四个顶点分别放置一个点电荷，所带电荷量已在图中标出，则下列四个选项中，正方形中心处场强最大的是( )答案 B4．一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的．关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线)()答案 D5．(多选)如图3所示，图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点．若粒子在运动中只受电场力作用．根据此图能作出的正确判断是()图3A．带电粒子所带电荷的符号B．粒子在a、b两点的受力方向C．粒子在a、b两点何处速度大D．a、b两点电场的强弱答案BCD解析由题图中粒子的运动轨迹可知粒子在a、b两点受到的电场力沿电场线向左，由于电场线方向不明，无法确定粒子的电性，故A错误，B正确；由轨迹弯曲方向与粒子速度方向的关系分析可知，电场力对粒子做负功，粒子动能减小，则粒子在a点的速度较大，故C正确；根据电场线的疏密程度可判断a、b两点电场的强弱，故D正确．6．两个带电荷量分别为Q1、Q2的质点周围的电场线如图4所示，由图可知()图4A．两质点带异号电荷，且Q1>Q2B．两质点带异号电荷，且Q1<Q2C．两质点带同号电荷，且Q1>Q2D ．两质点带同号电荷，且Q 1<Q 2 答案 A7．(2018·黄桥中学第三次段考)如图5所示，两根等长带电棒放置在第一、二象限，其端点在两坐标轴上，棒与坐标轴围成等腰直角三角形，两棒带电荷量相等，且电荷均匀分布，此时O 点电场强度大小为E ，撤去其中一根带电棒后，O 点的电场强度大小变为( )图5A.E 2B.22E C ．E D.2E 答案 B8．(多选)带正电的粒子在某电场中仅受电场力作用，能分别完成以下两种运动：①在电场线上运动；②在等势面上做匀速圆周运动．该电场可能由( ) A ．一个带正电的点电荷形成 B ．一个带负电的点电荷形成 C ．两个带等量负电的点电荷形成 D ．两个带不等量负电的点电荷形成 答案 BCD9．(多选)如图6所示，两个带等量正电荷的小球A 、B (可视为点电荷)，被固定在光滑的绝缘水平面上．P 、N 是小球A 、B 连线的水平中垂线，且PO ＝ON .现将一个带负电荷的小球C (可视为点电荷)，由P 点静止释放，在小球C 向N 点运动的过程中，下列关于小球C 的速度－时间图象可能正确的是( )图6答案 AB解析 在AB 的垂直平分线上，从无穷远处到O 点电场强度先变大后变小，到O 点变为零，小球C 受力沿AB 垂直平分线运动，加速度先变大后变小，速度不断增大，在O 点加速度变为零，速度达到最大，v －t 图线的斜率先变大后变小；由O 点到无穷远，速度变化情况与另一侧速度的变化情况具有对称性．如果P 、N 足够远，那么B 正确；如果P 、N 很近，那么A 正确．10．(2018·锦屏中学模拟)均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图7所示，在半球面AB 上均匀分布正电荷，总电荷量为q ，球面半径为R ，CD 为通过半球顶点与球心O 的轴线，在轴线上有M 、N 两点，OM ＝ON ＝4R .已知M 点的场强大小为E ，静电力常量为k ，则N 点的场强大小为( )图7A.kq8R 2－E B.kq16R 2－E C.kq 16R 2 D.kq8R2＋E 答案 A解析 首先将AB 补成一个完整球面，且使右半球面均匀分布等量的负电荷，电荷量为q ，设右半球面负电荷在M 点产生的场强为E ′，根据题意则有E ＝k 2q (4R )2－E ′，故可得E ′＝kq8R 2－E ，根据对称性可知，左半球面在N 点所产生的场强大小与E ′相等，故选项A 正确． 11．如图8所示，一根长L ＝1.5 m 的光滑绝缘细直杆MN ，竖直固定在场强为E ＝1.0×105 N/C 、与水平方向成θ＝30°角的倾斜向上的匀强电场中．杆的下端M 处固定一个带电小球A ，电荷量Q ＝＋4.5×10－6 C ；另一带电小球B 穿在杆上可自由滑动，电荷量q ＝＋1.0×10－6 C ，质量m ＝1.0×10－2 kg.现将小球B 从杆的上端N 静止释放，小球B 开始运动．(静电力常量k ＝9.0×109N·m 2/C 2，取g ＝10 m/s 2)求：图8(1)小球B 开始运动时的加速度为多大？(2)小球B 的速度最大时，与M 端的距离r 为多大？ 答案 (1)3.2 m/s 2 (2)0.9 m解析 (1)对小球B 受力分析，由牛顿第二定律得： mg －qE sin 30°－F ＝ma F ＝k qQ L2解得：a ＝3.2 m/s 2(2)小球B 速度最大时，加速度为0，可得： mg －qE sin 30°－F ′＝0 F ′＝k qQ r 2解得：r ＝0.9 m12．如图9所示，质量为m 的小球A 穿在光滑绝缘细杆上，杆的倾角为α，小球A 带正电(可视为点电荷)、电荷量为q .在杆上B 点处固定一个电荷量为Q 的正点电荷．将A 由距B 竖直高度为H 处无初速度释放，小球A 下滑过程中电荷量不变．整个装置处在真空中，已知静电力常量k 和重力加速度g .求：图9(1)A 球刚释放时的加速度是多大；(2)当A 球的动能最大时，A 球与B 点间的距离． 答案 (1)g sin α－kQq sin 2 αmH 2(2)kQqmg sin α解析 (1)小球A 受到库仑斥力，由牛顿第二定律可知mg sin α－F ＝ma ， 根据库仑定律有F ＝k qQ r 2，又知r ＝Hsin α解得a ＝g sin α－kQq sin 2 αmH 2(2)当A 球受到的合力为零，即加速度为零时，动能最大．设此时A 球与B 点间的距离为d .kQqd2，解得d＝kQq mg sin α.则mg sin α＝。
《静电场及其应用――学科素养提升》PPT课件
关键提醒 分析带电粒子在电场中的运动轨迹问题时应注意的三点 (1)做曲线运动的带电粒子所受合外力方向指向曲线的凹侧。 (2)速度方向沿轨迹的切线方向。 (3)粒子轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间。
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[针对训练2] 如图所示，实线表示电场线，虚线表示带电粒子运动的轨迹，带电粒子 只受静电力作用，运动过程中速度逐渐减小，下列各图是对它在b处时的运动方向 与受力方向的分析，正确的是( )
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二、带电粒子在电场中运动问题的分析 1.带电粒子做曲线运动时，合力指向轨迹曲线的内侧，速度方向沿轨迹的切线方向。 2.方法
(1)根据带电粒子运动轨迹的弯曲方向，判断带电粒子所受静电力的方向。 (2)把电场线方向、静电力方向与电性相联系进行分析。 (3)把电场线的疏密和静电力大小、加速度大小相联系进行分析。 (4)把静电力做的功与能量的变化相联系进行分析。
2al＝
2gbscionsθθ＝
2b gtan
θ。
答案
mgtan θ (1) E
(2)
2b gtan θ
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[针对训练3] (2019·全国卷Ⅰ，15)如图，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两 个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板 垂直，则( ) A.P和Q都带正电荷 B.P和Q都带负电荷 C.P带正电荷，Q带负电荷 D.P带负电荷，Q带正电荷
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科学思维3 静电及静电屏蔽在科技生活中的应用 1.命题素材
静电现象及静电屏蔽在科技及日常生活中有着广泛的应用，如静电喷雾、静电除尘 和一些精密的电表或电子设备外面所套的金属罩、通信电缆外面包的一层铅皮，都 是用来防止外界电磁场的干扰的。 2.信息提取 (1)信息定位：处于静电平衡状态的导体，内部的场强处处为零。这样，导体壳就 可以保护它所包围的区域，使这个区域不受外部电场的影响，这种现象叫作静电屏 蔽。
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解得 x＝ 2 m＜ 3 m，假设正确.
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(1)小球到达C点时的速度大小；答案 2 10 m/s 解析 以小球为研究对象，由A点至C点的运动过程中，根据动能定
＝理12m可vC得2－(m0，g＋解E得q)vhC－＝μ2(m1g0＋mE/sq.)cos30°sinh30°－μ(mg＋Eq)L
(2)小球到达D点时所受轨道的压力大小；答案 30 N 解析 以小球为研究对象，在由C点至D点的运动过程中，
点距水平地面的高度为h＝4 m.BC段为一粗糙绝缘平面，其长度为L＝ 3 m.斜面
AB与水平面BC由一段极短的光滑小圆弧连接(图中未标出)，竖直边界线O1O2右 侧区域固定一半径为R＝0.5 m的半圆形光滑绝缘轨道，CD为半圆形光滑绝缘轨 道的直径，C、D两点紧贴竖直边界线O1O2，位于电场区域的外部(忽略电场对 O1O2右侧空间的影响).现将一个质量为m＝1 kg、电荷量为q＝0.1 C的带正电 的小球(可视为质点)在A点由静止释放，且该小球 与斜面AB和水平面BC间的动摩擦因数均为μ＝ . 求：(g取10 m/s2)
第六章 静电场
自主阅读素材6 本章学科素养提升
规范表达能力的培养
规范答题要求：必要过程的叙述、遵循规律的叙述、假设物理量的叙述．
经典案例
【例1】 如图所示，A、B为两块平行金属板，A板带正电、B板带负电．两板 之间存在着匀强电场，两板间距为d、电势差为U，在B板上开有两个间距为 L的小正电、D带负电．两板间的距离很近，两板末端的中心线正对着B板上的小 孔，两板间的电场强度可认为大小处处相等，方向 都指向O′.半圆形金属板两端与B板的间隙可忽略不计． 现从正对B板小孔紧靠A板的O处由静止释放一个质量为 m、电荷量为q的带正电微粒(微粒的重力不计)，求：
根据机械能守恒定律可得
12mvC2＝12mvD2＋mg·2R 在最高点以小球为研究对象，可得 FN＋mg＝mvRD2，
解得 FN＝30 N，vD＝2 5 m/s.
(3)小球落地点距离C点的水平距离. 答案 2 m 解析 设小球做类平抛运动的加速度大小为a，根据牛顿第二定律可
得mg＋qE＝ma，解得a＝20 m/s2 假设小球落在BC段，则应用类平抛运动的规律列式可得x ＝
2.物理最高点与几何最高点.在“等效力场”做圆周运动的小球，经常 遇到小球在竖直平面内做圆周运动的临界速度问题.小球能维持圆周运 动的条件是能过最高点，而这里的最高点不一定是几何最高点，而应 是物理最高点.
【例2】 如图所示，在竖直边界线O1O2左侧空间存在一竖直向下的匀强电场，电 场强度E＝100 N/C，电场区域内有一固定的粗糙绝缘斜面AB，其倾角为30°，A
(1)微粒穿过B板小孔时的速度多大？ (2)为了使微粒能在C、D板间运动而不碰板，C、D板间的电场强度大 小应满足什么条件？ (3)从释放微粒开始，经过多长时间微粒会通过半圆形金属板间的最低 点P点？
审题流程 满分规范 评分细则·答题规则
迁移变通能力的培养 “等效法”在电场中的应用
处理带电粒子在“等效力场”中的运动，要关注以下两点：一是对带 电粒子进行受力分析时，注意带电粒子受到的电场力的方向与运动方 向所成的夹角是锐角还是钝角，从而决定电场力做功情况；二是注意 带电粒子的初始运动状态． 1.等效重力法.将重力与F合电场力进行合成，如图所示，则F合为等效重力 场中的“重力”，g′m＝ 为等效重力场中的 “等效重力加速度”，F合的方向等效为“重力” 的方向，即在等效重力场中的竖直向下方向.