初中数学人教版九年级上册《中心对称》课件

（1）图形中旋转中心是哪一点？
点O
（2）旋转的角度是多少？
180°
（3）两个图形的关系？
完全重合
知识点1
如果把一个图形(如△ABO)绕定点O旋转180º，它能够与另一个图形(如
△CDO)重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点
就是对称中心.
(1)中心对称是指两个图形间的位置关系，必须涉及两个图形.
A
C′
B′
O
B
C
A′
(1) OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
(2) △ABC≌△A′B′C′
知识点2
如图，旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：
第一步，画出△ABC；
第二步，以三角板的一个顶点O为对称中心，把三角板旋转180°，画出△A′B′C′；
第三步，移开三角板.
C
C
A
B
A
B
O
B′
跟踪训练
如图，△A'B'C'与△ABC关于点O对称，你能从图中找出哪些相等的线段、
相等的角、全等的三角形？请举例说明(至少各举三例).
解：本题答案不唯一，如:
相等的线段：OA=OA'，OB=OB'，OC=OC'；
相等的角：∠BAC=∠B'A'C'，∠ABC=∠A'B'C'，∠ACB=∠A'C'B'；
人教版 九年级数学上
中心对称
1.旋转的三要素：
旋转中心，旋转方向和旋转角度.
2.旋转的性质：
① 旋转前后的图形全等；
② 对应点到旋转中心的距离相等；
③ 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
1.理解中心对称的定义.
2.探究中心对称的性质.
3.掌握中心对称的性质及其应用.
前面我们研究了旋转及其性质，现在研究一类特殊的旋转——中心对称及
关于点O的对称点A′.
(2)如图（4），作出A，B，C三点关于点O的对称点 A′，B′，C′，依次连
接A′B′，B′C′，C′A′，就可得到与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
图（3）
图（4）
知识点3
作中心对称的图形的一般步骤：
①确定代表性的点（线段的端点）；
②作出每个代表性的点的对称点；
③按照原图形的形状顺次连接各对称点.
∴ CM=BE，MD=ED， ∠DCM=∠B.
∵ ∠A=90°，所以∠B+∠ACB=90° ,
∴ ∠DCM+∠ACB=90° ，即∠FCM=90°.
连接FM，在△FME中，MD=DE， FD⊥ME， ∴ FM=EF.
∵在Rt△FCM中，FC2+CM2=FM2，∴FC2+BE2=EF2.
图(2)
在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，
解：如图，将△ADC绕点D旋转180°得到△A'DB,
则A'B=AC=5，AA'=2AD=4.
因为AB2+AA' 2=32+42=25，A'B=52=25，
所以AB2+AA' 2=A'B2，所以∠BAA'=90°，
所以BD= 2 + 2 = 32 + 22 = 13 ，
所以BC=2BD=2 13 .
概念
中
心
对
称
旋转角是180°
对应点的连线经过对称中心，
性质
作图
且被对称中心平分
应用1：作中心对称图形；
应用2：找出对称中心.
如果两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法正确的是( D
①对称点的连线必过对称中心；
②这两个图形一定全等；
③对应线段一定平行(或在一条直线上)且相等；
④将一个图形绕对称中心旋转180°必定与另一个图形重合.
方法二：连接任意两对对称点，这两条线段的交点就是对称中心.
知识点2
1.中心对称的两个图形一定全等，但全等的两个图形不一定成中心对称.
2.用中心对称的性质可以推得线段相等、角相等和图形全等，给几何证明
提供了依据.
3.如果两个图形的对应点的连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么
这两个图形关于这一点中心对称，利用这一性质可以识别中心对称.
全等的三角形：△ABC≌△A'B'C'，△AOC≌△A'OC' ，△BOC≌△B'OC'.
知识点3
例 (1)如图(1)，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A′；
(2)如图(2)，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
图（1）
图（2）
知识点3
解：(1)如图（3），连接AO，在AO的延长线上截取OA′=OA，即可以求得点A
解：(2) C2(-3,-2).
B
C2
2
A
2
谢谢大家
点B与____是对称点.
知识点1
1.中心对称是一种特殊的旋转.其旋转角是180 °.
2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系.
中心对称与轴对称的异同
知识点1
C1
A
B1
O
B
轴 对 称
C
A1
中心对称
有一个对称中心 —— 点
1
有一条对称轴 —— 直线
2
图形沿轴对折（翻转 180°
） 图形绕中心旋转 180
(2)中心对称是特殊的旋转，旋转角为180°.
(3)成中心对称的两个图形，只有一个对称中心，这个对称中
心可能在两个图形的外部，也可能在图形的内部或图形上，
但对称点一定在对称中心的两侧或与对称中心重合.C知识点1 NhomakorabeaD
B
O
A
O
如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称 ，则____是对称中心，点A与
C
D
_____是对称点，
A.①②
B.①③
C.①②③
D.①②③④
)
如图(1)，在△ABC中，∠A=90° ，D为BC的中点，DE⊥DF， DE交AB于点
E，DF交AC于点F，试探索线段BE， EF，FC之间的数量关系.
解：∵D为BC的中点， ∴ BD=CD.
作△BDE关于点D对称的△CDM，如图(2)所示，
图(1)
由中心对称的性质可得△BDE≌ △CDM.
°
翻转后和另一个图形重合
旋转后和另一个图形重合
3
跟踪训练
如图所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有( C )
(1)
A.1组
(2)
B.2组
(3)
(4)
C.3组
D.4组
解：根据中心对称的定义，只有第(4)组图形中的左边图形与右边图形不能
形成中心对称.故选C.
知识点2
下图中△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称，你能从图中找到哪些等量关系?
其性质.
知识点1
如图，把其中一个图案绕点 O 旋转180°，你有什么发现？
两个图案能够完全重合在一起．
知识点1
如图，线段 AC，BD 相交于点 O，OA=OC，OB=OD．把△OCD 绕点 O
旋转 180°，你有什么发现？
D
A
O
B
两个图案能够完全重合在一起．
C
知识点1
你能说说上述两个旋转的共同点吗？
△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：
(1)作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1 ，并写出点C1的坐标；
解：(1)C1(-1,2).
A1
B1
C1
在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，
△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：
(2)作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2 ，并写出点C2的坐标.
O的三条直线把菱形分成六部分，三块阴影部分和三块空白部
分分别对应全等，据此可知阴影部分的面积是菱形面积的一半.
如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(-2,-2)，B(-4,1)，C(-4,-4).作出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1.
C1
A1
B1
如图，已知在△ABC中，AC=5，AB=3，边BC上的中线AD=2，求BC的长.
跟踪训练
如图，已知四边形ABCD和点O，画出四边形ABCD关于点O对称的图形.
A
C′
D
B
O
C
B′
D′
A′
如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过点O的三条直线
将菱形分成六部分.当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，阴影部分的
面积为 12
.
菱形是中心对称图形，它的两条对角线的交点是对称中心.过点
A′
C′
这样画出的△ABC 与△A′B′C′关于点O中心对称，分别连接对称点AA′，BB′，
CC′.点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？ △ABC与△A′B′C′有什么关系？
知识点2
中心对称的性质
1.成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称
中心平分.
2.中心对称的两个图形是全等图形.
活学巧记
中心对称，平面变换,
对应端点，连线中分,
对应线段，平行相等.
(1)因为中心对称是一种特殊的旋转变换，所以具备旋转的一切性质.
(2)成中心对称的两个图形，其对应线段互相平行(或在同一条直线上)且相等.
知识点2
确定对称中心的方法
方法一：连接任意一对对称点，取这条线段的中点，则该点就是对
称中心.