工程热力学(王修彦)

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Ma2 1 dcf dA cf A
b )M a 1 c f c d c f 与 d A 同 号 ,c f A
当Ma > 1时， dcf>0 →dA>0 ，采用渐扩喷管；
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c )M a 1 c f c c f d A 0
截面上Ma=1，cf=c，称临界截面(minimum cross-sectional area)[也称喉部(throat)截面]，临界截面上速度达当地音速 (velocity of sound)
4) cf cr 21p0v01(cr)1
21p0v012111
21p0v0
21RgT0
ccr RgTcr
. 与上式是否矛盾？
3.背压pb对流速的影响
a）收缩喷管：
p b p c r p 2 p bc f 2 c 2M a 2 1
p b p c r p 2 p c rc f 2 c 2M a 2 1
工程热力学课件
华北电力大学
工程热物理教研室制作 2015年1月
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第八章 气体和蒸汽的流动 (Gas and Steam Flow)
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工程中有许多流动问题需考虑宏观动能和位能，特别 是喷管(nozzle; jet)、扩压管(diffuser)及节流阀(throttle valve)内流动过程的能量转换情况。
c c r R g T c r 1 .4 2 8 4.2 7 1 4 9 2 .0 0 m s 1 7
o r 2 h 0 h cr 2 c p T 0 T cr
2 1 0 4.8 0 9 4 2 4 4 .2 1 4 9 2 .0 0 m /s 8 7
A cf
.
2
p2 T2 qm2 cf2 2
2.过程方程
p1v1 p2v2 pv
dp dv 0
pv
注意，若水蒸气，则
cp
cV
且T1v11 T2v21
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3.稳定流动能量方程—steady-flow energy equation qh12cf2gzws
忽 略 g z q 0w s 0
h11 2cf21h2cf22h1 2cf2
Ma2 dcf dv cf v
dA dcf dv A cf v
Ma2 1 dcf dA cf . A
几何条件 讨论：
Ma2 1 dcf dA cf A
1）cf与A的关系还与Ma有关，对于喷管
a )M a 1 c f c d c f 与 d A 异 号 ， 即 c f A
渐缩喷管—convergent nozzle
cf c pcrvcr R gT cr
pcr Tcr vcr
称临界压力(critical pressure)，临界温度 及临界比体积
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2）当促使流速改变的压力条件得满足的前提下：
a）收缩喷管(convergent nozzle)出口截面上流速 cf2,max=c2（出口截面上音速）
b）以低于当地音速流入渐扩喷管(divergent nozzle) 不可能使气流可逆加速。
p 喉 p c r0 .3M 68 P p 2 a p b 0 .2M 8 P
1
T c rT 0 p p c 0 r T 0c r 1 4.9 8 4 2 0 .51 2 1 .4 .4 1 84.1 2K 2 9
vcrR p gT ccrr2 0.3 8 4 6 7 1 1 8 .2 60 29 .0.32m 1 3k5g
三.喷管设计
初参数 p1，v1，T1
据 背压 pb
喷管形状
几何尺寸
功率 P
1.外形选择 首先确定pcr与pb关系，然后选取恰当的形状
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2.几何尺寸计算
A1——往往已由其他因素确定
A2
qmv2 cf 2
A喉
q m vcr cfcr
l d 2 d min
2tg 2
太长——摩阻大 太短—— d c f / d l 过大，产生涡流(eddy)
定值时，由焓和温度的关系，可得
T0T2ccf2p
T(11M2a)
2
可见， cf ↑→ T0 ↑。因而，当设计在高速运动的装置 时和测量高速气流的温度时，必须考虑气体的滞止温度的 影响。
例如，如飞机在–20℃的高空以Ma=2飞行，其T0=182.6 ℃。 航天飞机返回大气层时Ma更大。
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§8–2 促使流速改变的条件
定义：气流掠过物体表面时，由于摩擦、
撞击等使气体相对于物体的速度降低为零 的现象称为滞止现象。
滞止发生时气体的温度及压力都要升高， 致使物体的温度及受力状况受到影响。
忽略滞止过程中的散热，则可认为过程为 绝热滞止过程。绝热滞止状态下气体的状态 参数称为绝热滞止参数或简称为滞止参数。
cf 0, h hm axh11 2cf2 1h0
滞止过程绝热
1.4
p0p1T T1 010.. 5449 .8 542 0 1.410.69 M 7P
C Rp p c 0r p cr crp 0 0 .5 2 0 .6 89 0 .3 7M 68P
pb0.2M 8 P pa cr 所以采用缩放喷管
注：若不考虑cf1，则 pcr=cr·p1=0.5280.5=0.264MPa<pb 应采用收缩喷管，p2=pb=0.28MPa
dp Ma2 dcf
p
cf
0 Ma2 0
dcf dp 异号： cf p
喷管 cf p 扩压管 p cf
2） cfdcf vdp表 明 ,cf 1 2cf2的能量来源
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二.几何条件
dcf cf
~
dA A
力学条件 dp Ma2 dcf
p
cf
过程方程 d p d v
pv
连续性方程
a )当 M a 1 时M a 2 1 0d c f 0 d A 0 b )当 M a 1 时M a 2 1 0d c f 0 d A 0
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归纳： 1）压差是使气流加速的基本条件，几何形状是使 流动可逆必不可少的条件； 2）气流的焓差（即技术功）为气流加速提供了 能量； 3）收缩喷管的出口截面上流速小于等于当地音速； 4）拉法尔喷管喉部截面为临界截面，截面上流速
水蒸气 cp / cV
理想气体定比热双原子 cr 0.528
crf随工质而变 过热水蒸气 cr 0.546
湿蒸汽 cr 0.577
.
2) pcr crp0
3）由于几何条件
Ma2 1 dcf cf
dA A
约束，临界截面只可能
发生在dA=0处，考虑到工程实际：
收缩喷管—出口截面 缩放喷管—喉部截面
可见，绝热滞止焓等于绝热流动中任一位置气体的焓和流动动能的
总和，因此也称总焓。
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理想气体、定比热时的滞止参数：
T0
T1
c
2 f1
2cp
p0
p1
T0 T1
1
v0
R gT0 p0
水蒸气：
h0
h1
1 2
c
2 f1
s0 s1
其他状态参数
.
绝热滞止温度：
绝热滞止时气体的温度称为绝热滞止温度，用T0表示，当比热容为
20oC c343m /s
2）水蒸气当地音速 c
pv
RgT
and
cp
cV
3） M a c f c
Ma 1 亚音速
subsonic velocity
马赫数 M a 1 音 速 sonic velocity
(Mach number)
Ma 1 超音速
. supersonic velocity
绝热滞止(stagnation)
2.初态参数对流速的影响： 为分析方便，取理想气体、定比热，但结论也 定性适用于实际气体。
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cf 2h0 h
c f22 h 0 h 2
普 适
cp 1Rg
2cpT0T2 2R g1T0T2
理想气体，
pvRgT
T0 T
p0 p
1
分析：
k1
2kp0v0 k 1
[1
p2 p0
k
]
达当地音速，cfcr pcrvcr RgTcr
5）背压pb未必等于p2。
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§8–3 喷管计算
一.流速计算及分析
1.计算式
cf2h 0h2h 1hcf2 1
注意： a）公式适用范围：绝热、不作功、任意工质 b）式中h单位是J/kg，cf是m/s，但一般资料 提供h单位是kJ/kg，要转化成J/kg 。
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例：空气进入喷管时流速为300m/s，压力为0.5MPa，
温度450K，喷管背压pb=0.28MPa，求：喷管的形状， 最小截面积及出口流速。cp=1004J/kg·k，Rg=287J/kg·k
解：由于cf1=300m/s，所以应采用滞止参数
h0
h1
c2f 1 2
T0T12 cc 2 f1 p452 0 310 200 0449 .84 K 2
.
a )p 2 /p 0 1即 p 2p 0
p0cf20 b )p 2 /p 0 0时 ,c f2 c f,m a x
cf,m ax 21p0v0 21RgT0
摩擦
但cf，max不可能达到 p2 0 v2
c ) p 2 从1下降到0的过程中某点
p0
cf cfcr
2p0v0 1
. 1
pcr p0
c）使气流从亚音速加速到超音速，必须采用渐缩 渐扩喷管(convergent- divergent nozzle)—拉法尔 (Laval nozzle)喷管。
.
19
3）背压(back pressure)pb是指喷管出口截面外工作环境 的压力。正确设计的喷管其出口截面上压力p2等于
背压pb，但非设计工况下p2未必等于 pb 4）对扩压管(diffuser)，目的是p上升，通过cf下降使动 能转变成压力势能，情况与喷管相反。
dhcfdcf 0
.
4.音速方程
c
ps
v2p vs
等熵过程中
dp dv 0
pv
p v
s
p vபைடு நூலகம்
所以 c pv ？ RgT
.
注意：1）音速是状态参数，因此称当地音速 如空气，0 o C c 1 .4 2 8 7 2 7 3 .1 5 3 3 1 .2 m /s
20oC c318.93m /s
c f f 1 , p 0 , v 0 , p 2 p 0 , 而 p 0 , v 0 取 决 于 p 1 ， v 1 ， T 1 ， 所 以
c f f2 ,p 1 ,v 1 ,p 2p 1 。 所 以 对 于 确 定 的 气 体 （ 确 定 ） ，
确 定 的 初 参 数 （ p 1 ， v 1 确 定 ） ， c f2 取 决 于 p 2p 0 或 p 2p 1 。
一.力学条件
dcf cf
~
dp
p
因为流动可逆绝热，所以
q d h vd 0 pd h vd p
故 且能量方程 dhcfdcf
vdpcf dcf
pvdp cf2
p
cf
dcf
dp p
cf2 pv
dcf cf
dp cf2 dcf
p c2 cf
dpMa2 dcf
p .
cf
力学条件
讨论： 1）
1
A2
该点即为临界点，此点上压力pcr与p0之比称临界压力比 (critical pressure ratio; throat-to-stagnation of pressure)，
用νcr表示
cr
pcr p0
211
讨论：
1）
cr
2 1
1
理想气体 c p/c Vo r m C p m /C V m
b）缩放喷管：
pb pcr
不属本课程范围
pb pcr
p2 pb; p喉 pcr; cf喉 ccr; cf2 c2 Ma喉 1 Ma2 1
.
二.流量计算及分析
1.计算式
qm
Acf v
Acf
收缩喷管—出口截面
通常
喉部截面
缩放喷管 出口截面
其中 q m k g / s ;A m 2 ;c f m / s ;v m 3 / k g
p 2 /p 0 1 : c f2 0 ,q m 0
c r p 2 /p 0 1 : p 2 /p 0 ,c f 2 ,q m
p 2 /p 0 c r :p 2 p c r ,c f 2 c 2 ,q m 2 q m , m a x
p 2 /p 0 c r: c f2 c 2 ,q m .2 q m ,m a x
.
§8–1 稳定流动的基本方程式
稳定 一维 可逆 绝热
层流
紊流
.
二.稳定流动基本方程
1.质量守恒方程（连续性方程）
continuity equation
1
qm1
A1cf 1 v1
qm2
A2cf 2 v2
p1 T1
qm
Acf v
qm1 cf1
1
dv dA dcf v A cf
or d dA dcf 0
.
2.初参数对流量的影响
qm
A2cf 2 v2
1
cf2
2
1
p0v0
1
p2 p1
v2
v0
p0 p2
qmA2
2
p0
1v0
pp02
1
pp02
1
.
分析：
a） q m fA 2 ,,p 0 ,v 0 ,p 2/p 0
在A2,, p1,v1确定后
qm f p2 / p0