山东省郯城育才中学2019-2020学年中考数学模拟试卷

山东省郯城育才中学2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题
1．矩形、菱形、正方形都具有的性质是( ) A ．对角线相等 B ．对角线互相平分 C ．对角线互相垂直
D ．对角线平分对角
2．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为( )
A ．6π
B ．6π﹣
C ．12π
D ．
4
9π 3．如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体组成的，该几何体的俯视图是( )
A. B. C. D.
4．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝2，AC ＝1，则cosA 的值是（ ）
A ．
12
B ．
2
C ．
3
D
5，那么这个矩形就称为黄金矩形．如图，已知A 、B 两点都在反比例函数y ＝
k
x
（k ＞0）位于第一象限内的图像上，过A 、B 两点分别作坐标轴的垂线，垂足分别为C 、D 和E 、F ，设AC 与BF 交于点G ，已知四边形OCAD 和CEBG 都是正方形．设FG 、OC 的中点分别为P 、Q ，连接PQ ．给出以下结论：①四边形ADFG 为黄金矩形；②四边形OCGF 为黄金矩形；③四边形OQPF 为黄金矩形．以上结论中，正确的是 （ ）
A ．①
B ．②
C ．②③
D ．①②③
6．如图，若MNP MEQ △≌△，则点Q 应是图中的（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
7．下列等式，错误的是（）
A．（x2y3）2＝x4y6B．（﹣xy）3＝﹣xy3C．（3m2n2）2＝9m4n4D．（﹣a2b3）2＝a4b6
8．如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图(两图都不完整),下列结论错误的是( )
A．该班总人数为50 B．步行人数为30
C．乘车人数是骑车人数的2.5倍D．骑车人数占20%
9．在同平面直角坐标系中，函数y＝x﹣1与函数y＝1
x
的图象大致是（）
A．B．C．D．
10．不等式组
951
1
x x
x m
+<+
⎧
⎨
>+
⎩
的解集是 x＞2，则m的取值范围是（）
A．m＜1 B．m≥1C．m≤1D．m＞1
11．下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
12．某人购买甲种树苗12棵，乙种树苗15棵，共付款450元，已知甲种树苗比乙种树苗每棵便宜3元，设甲种树苗每棵x元，乙种树苗每棵y元．由题意可列方程组（）
A．
1215450
3
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
B．
1215450
3
x y
y x
+=
⎧
⎨
-=
⎩
C．
1215450
3
x y
y x
+=
⎧
⎨
=-
⎩
D．
1215450
3
x y
x y
+=
⎧
⎨
=-
⎩
二、填空题
13．已知：在ABC △中，90,ACB AC BC ∠=︒=，过点C B 、分别向过点A 的直线m 作CE m ⊥于
E ，B
F m ⊥于F ，若3,2AE CE ==.则BF 的长为______.
14．已知⊙O 是四边形ABCD 的外接圆，∠A 比∠C 的2倍小30°，则∠C 的度数是______ 15．等腰△ABC 的腰AC 边上的高BD=3，且CD=5，则tan ∠ABD=_____． 16．如图，在中，
，
,以点为圆心，
的长为半径画弧，与
边交于点,
将
绕点旋转
后点与点恰好重合，则图中阴影部分的面积为_____.
17．数据0.0007用科学记数法表示为____.
18．某学校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，至少买一个排球，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有_____种． 三、解答题
19．如图，把一张长方形纸片ABCD 折叠起来，使其对角顶点A 、C 重合，若其长BC 为8，宽AB 为4． （1）求证：△AEF 是等腰三角形． （2）EF ＝ ．
20．如图，一次函数y ＝﹣
12
x+3的图象与反比例函数y ＝k
x （k ＞0）的图象交于A ，B 两点，过A 点作
x 轴的垂线，垂足为M ，△AOM 面积为2． （1）求反比例函数的解析式；
（2）在y 轴上求一点P ，使PA+PB 的值最小，并求出其最小值和P 点坐标．
21．如图，已知AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，CE 与⊙O 切于点C ，交AB 的延长线于点E ，过点A 作AD ⊥EC 交EC 的延长线于点D ，交⊙O 于点F ，连接BC ，CF ． (1)求证：AC 平分∠BAD ；
(2)若AD ＝6，∠BAF ＝60°，求四边形ABCF 的面积．
22．某水果店经销一批柑橘，每斤进货价是3元．试销期间发现每天的销售量y （斤）与销售単价x （元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他各项费用800元．
（2）如果每天获得1600元的利润，销售单价为多少元？
（3）当销售价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？
23．为喜迎 “五一” 佳节，某食品公司推出一种新礼盒，每盒成本10元，在 “五一” 节前进行销售后发现，该礼盒的日销售量y （盒）与销售价x （元/盒）的关系如下表:
(1)以x 作为点的横坐标，y 作为点的纵坐标，把表中数据，在图中的直角坐标系中描出相应点，观察顺次连结各点所得图形，判断y 与x 的函数关系，并求出y （盒）与x （元/盒）的函数解析式: (2)请计算销售价格为多少元/盒时，该公司销售这种礼盒的日销售利润w （元）最大，最大日销售利润是多少？
(3)“五一” 当天，销售价格（元/盒）比（2）的销售价格降低m 元（m ＞0），日销售额比（2）中的最大日销售利润多200元，求m 的值.
24．计算：（10)a ≥；
（2
25．计算：0
2
1(2019)()2
π---
【参考答案】*** 一、选择题
13．1或5 14．70°
15．
53或5
3
或815
16．2-. 17．4710-⨯ 18．3 三、解答题
19．（1）详见解析；（2）【解析】 【分析】
(1)由矩形的性质以及翻折的性质证明∠AEF ＝∠AFE 即可；
(2)设AF ＝AE ＝FC ＝x ，在Rt △ABF 中，利用勾股定理求出x ，作FH ⊥AE 于H ，在Rt △AHF 中，利用勾股定理求出AH 长，继而求出HE 的长，然后在Rt △EFH 中，利用勾股定理即可求得EF 的长. 【详解】
(1)∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ， ∴∠AEF ＝∠EFC ，
由翻折不变性可知：∠AFE ＝∠EFC ， ∴∠AEF ＝∠AFE ， ∴AE ＝AF ，
∴△AEF 是等腰三角形． (2)设AF ＝AE ＝FC ＝x ，
在Rt △ABF 中，∵AF 2
＝AB 2
+BF 2
， ∴x 2
＝42
+(8﹣x)2
， ∴x ＝5， 作FH ⊥AE 于H ．
在Rt △AHF 中，AH 3，
∴HE ＝AE ﹣AH ＝2，
在Rt △EFH 中，EF
故答案为：
【点睛】
本题考查了矩形的性质，折叠的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的运用.
20．（1）y＝4
x
；（2）y＝﹣
1
6
x+
5
3
，点P的坐标为（0，
5
3
）．
【解析】
【分析】
（1）利用反比例函数k的几何意义即可求出反比例函数的解析式；
（2）先把解析式联立组成方程组求出A、B两点的坐标，再利用轴对称的性质找到符合条件的点P的位置，利用一次函数与y轴的交点求出P点坐标，再利用勾股定理求出最小距离和．
【详解】
（1）设A点的坐标为（a，b），则OM＝a，AM＝b，
∵△AOM面积为2，
∴1
2
ab＝2，
∴ab＝4，
∵点A在反比例函数图象上，∴k＝4，
∴反比例函数的解析式为y＝4
x
；
（2）依题意可知，A、B两点的坐标为方程组
1
3
2
4
y x
y
x
⎧
=+
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
的解，
解方程组得：点A的坐标为（2，2），点B的坐标为（4，1），
点A关于y轴的对称点A′的坐标为（﹣2，2），连接A′B，交y轴于点P，点P即为所求，此时PA+PB 最小，最小值为A′B的长．
=
设直线A′B的解析式为y＝kx+b，带入A′，B的坐标得
22
14
k b
k b
=-+
⎧
⎨
=+
⎩
，
解得：
1
k
6
5
b
3
⎧
=-
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
，
∴
15
63
y x
=-+，点P的坐标为（0，
5
3
）．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，巧用轴对称的性质找到P点的坐标是解题的关键．21．（1）详见解析；（2）
【解析】
【分析】
（1）连接OC ，如图，根据切线的性质得OC ⊥CD ，则可判断∴OC ∥AD 得到∠1=∠2，加上∠2=∠3，从而得到∠1=∠3；
（2）连接OF ，如图，先证明△AOF 、△OBC 和△COF 都为等边三角形，再利用含30度的直角三角形三边
的关系得到，CD=2，所以CF=2DF=4，然后根据三角形面积公式计算S 四边形ABCF ． 【详解】
（1）证明：连接OC ，如图，
∵CE 与⊙O 切于点C ， ∴OC ⊥CD ， 而AD ⊥CD ， ∴OC ∥AD ， ∴∠1=∠2， ∵OA=OC ， ∴∠2=∠3， ∴∠1=∠3， ∴AC 平分∠BAD ； （2）解：连接OF ，如图， ∵∠BAF=60°，
∴△AOF 为等边三角形，∠1=∠3=60°， ∴∠BOC=∠COF=60°，
∴△OBC 和△COF 都为等边三角形，
在Rt △ACD 中， 在Rt △CDF 中，∠FCD=90°-∠OCF=30°，
∴CD=2， ∴CF=2DF=4，
∴S 四边形ABCF =3S △OAF =3×1
2
【点睛】
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了圆周角定理和等边三角形的判定与性质．
22．（1）y ＝﹣800x+5600；（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为4元；（3）当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是2400元． 【解析】 【分析】
（1）设y＝kx+b，将两组数据代入即可求解
（2）设销售单价为x元，用销售量×每斤利润-其他各项费用=总利润即可得出（x﹣3）（﹣
800x+5600）﹣800＝1600，求解即可得到答案
（3）由题意可得w＝（x﹣3）（﹣800x+5600）﹣800，整理一下，在x范围内用二次函数的最值公式即可求解
【详解】
（1）设y＝kx+b，
将x＝3.5，y＝2800；x＝5.5，y＝1200代入，
得
3.52800 5.51200
k b
k b
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得
800
5600
k
b
=-
⎧
⎨
=
⎩
，
则y与x之间的函数关系式为y＝﹣800x+5600；
（2）由题意，得（x﹣3）（﹣800x+5600）﹣800＝1600，
整理，得x2﹣10x+24＝0，
解得x1＝4，x2＝6．
∵3.5≤x≤5.5，
∴x＝4．
答：如果每天获得1600元的利润，销售单价为4元；
（3）由题意得：w＝（x﹣3）（﹣800x+5600）﹣800
＝﹣800x2+8000x﹣17600
＝﹣800（x﹣5）2+2400，
∵3.5≤x≤5.5，
∴当x＝5时，w有最大值为2400．
故当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是2400元．
【点睛】
此题主要考查二次函数的实际应用，熟练运用待定系数法是解题关键
23．（1）y=-x+70.（2）当销售价格为40元/盒时，日销售利润w(元)最大，最大日销售利润是800元.（3）m的值为20.
【解析】
【分析】
（1）画出图形可知该礼盒的日销售量y（盒）与销售价x（元/盒）的关系是一次函数的关系，然后用待定系数法求解即可；
（2）列出关于销售利润w（元）的函数解析式，然后根据二次函数的性质求解即可；
（3）根据日销售额比（2）中的最大日销售利润多200元列方程求解即可.
【详解】
(1)表中数据，在图中的直角坐标系中描出相应点，并连结各点所得图形为：
观察图象可知，y 是关于x 的一次函数，设y=kx+b ，代入(20, 50)，(30, 40)，得
20503040k b k b +=⎧⎨
+=⎩，解得1
70k b =-⎧⎨=⎩
， 故y （盒）与x （元/盒）的函数解析式为：y=-x+70.
(2)依题意可得，w=(x-10)(-x+70)-100=-x 2
+80x-800=-(x-40)2
+800，当x=40时，w 取得最大值800， 所以当销售价格为40元/盒时，日销售利润w(元)最大，最大日销售利润是800元. (3)依题意，可得(40-m)[-(40-m)+70]=800+200， 整理，得m 2-10m-200=0， 解得m=20或m=-10(舍). 所以m 的值为20. 【点睛】
本题考查了描点法画函数图像，待定系数法求函数解析式，二次函数的应用及一元二次方程的应用.熟练掌握待定系数法是解（1）的关键，正确列出函数关系式是解（2）的关键，根据题意列出一元二次方程是解（3）的关键.
24．（1）4a 2；（2）【解析】 【分析】
(1)根据二次根式的乘法法则得出即可;
(2)可以把二次根式化简,合并括号里同类二次根式,再做乘法;也可以用分配律计算 【详解】
（1
＝4a 2
（2
＝ 【点睛】
此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则
25．5-【解析】 【分析】
运用负指数幂、零次方以及二次根式的化简的知识进行化简，然后计算即可. 【详解】
解：原式=1-
【点睛】
本题考查了负指数幂、零次方以及二次根式的化简，其解题关键在于运用相关知识对原式进行化简.。