人教版九年级数学上册课件解一元二次方程—公式法

后，可以看出只
有当b2－4ac≥0时，方程才有实数根，这样b2－4ac的值就决定着一元
二次方程根的情况.
根的情况
注意
两个不相等实数根 两个相等实数根 没有实数根 两个实数根
（1）应用根的判别式时必须先将一元二次方程化成 一般形式，然后确定a,b,c的值； （2）此判别式只适用于一元二次方程，当无法判断 方程是不是一元二次方程时，应对方程进行分类讨论； （3）当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根，不 能说成方程有一个实数根
例2 若关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根， 则k的取值范围是 （ B ） A. k＜5 B. k＜5且k≠1 C. k≤5且k≠1 D. k＞5 【解析】由题意知方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，
∴
k 1 0,
0,
k 1 0,
42 4k 1
人有惟志患 始无知志蓬，莱2有近. 志，关无无于有为x不总的成觉一者咫元。尺二远。次方程(m－1)x2－2x－1＝0有两个实数根，则实数m的取值
经谁典不励 向志前短看句，范谁(二围就) 是会面( C临)许多困难。
在年轻人的颈A项．上m，≥没0 有什么东西能比事业B心．这m颗＞灿0烂的宝珠。
让自己的内心藏着一条巨龙，既是一种苦刑，也是一种乐趣。
元【二解次 析方】程由根题的意⑴情知况方程.x(2k--12)x2+24xx+1=10有两0个；不相等的实数根，
四判（方程根的情况）；
会用判别式判断一元二次方程的根的情况.
C关．于ax＝的3一，元b＝二解2次，：方c＝程∵－(m3－1a)x2－12,xDb－．1a＝＝-203有，2两b,＝个c－实2数，1，根c＝，3则实数m的取值范围是( )
远大的希望造就伟大的人物。
用志公不式 立法，解如一无元舵例二这1次舟方，用程无衔3公x之2－式马2，x法＋漂3解荡＝奔下0时逸列，，首终方先亦程要何确所：定底a乎，。b，c的值，下列叙述正确的是( )
将 ax2+bx+c=0 (a≠0)配方成
后，可以看出只有当b2－4ac≥0时，方程才有实数根，这样b2－4ac的值就决定着一
因为a≠0, 4a2>0, 当b2－4ac≥0时， 确定系数:确定a,b,c的值（注意符号）;
第 二十一章 一元二次方程
【解析】由题意知方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，
左、右两边同时加上一次项系数一半的平方
你能否也用配方法得出①的解呢？
就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方
新课导入
复习交流 1、如何用配方法解下列方程：
（1）3x2 6x 5 0; （2） 4x2 -x-9 0.
2、用配方法解方程的一般步骤有哪些？
一般步骤 一移 二化 三配 四开
移项 二次项系数化为1 配方 开平方
方法 将常数项移到右边，含未知数的项移到左边 左、右两边同时除以二次项系数 左、右两边同时加上一次项系数一半的平方 利用平方根的意义直接开平方
课堂小结
公式法
求根 公式
步骤
x b b2 4ac 2a
根的判别式b2-4ac
一化（一般形式）； 二定（系数值）； 三求（ Δ值）； 四判（方程根的情况）； 五代（求根公式计算）
程最多有两个实数根．
解一元公式二法次方程 你C∴(左(若四C远2会左 用将(关四（ 你（232、．．)))能、b判大用、公常于判2能2求6(kx））2用aa＜x否 右 （ 的 判 右式 数 x（ 否＋-证2＝＝4的配5－也两方希别两 法项方也a2：33且一方c)1，，2用边程望式边 解移程用<不k1＝元法0≠bbx配同根造判同 一到根配，论1＋＝＝二2解，方时的就断时 元右的方x则a422次＋方取＝，，法加情伟一除 二边情法方方4程何2cc得上况大元以 次，况得；程＝＝程x的实－出一）的二二 方含）出没－－(一数m2①次；人次次程未；①有33；般－，的项物方项 知的3实步x1该解系。程系 数解2数)x骤－方呢数的数 的呢2根有－2程？一根项？x.哪2＋都半的移xDD些－3有．．的情到＝？1两aa平况左＝0＝＝个时方边.033有不，，，两相首bb＝ ＝个等先－－实的要22数实确，，根数定cc＝＝，根a，33则．b实，数c的m值的，取下值列范叙围述是正( 确)的是(
就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解 一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最 多有两个实数根．
提示：用公式法解一元二次方程的前提是: 1.方程是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0); 2.b2-4ac≥0.
生无★一锥土用，公常有式四海法心。解方程
器大者声必闳C，．志m高≥者0且意必m远≠1。
D．m＞0且m≠1
立志是事业的大门，工作是登门入室的旅程。
人不可以有傲气，但不可以无傲骨
不为穷变节，不为贱易志。
3. 若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y ＝kx＋b的大致图象可能是(B )
A
5.等腰三角形的底和腰长是方程x2－2x＋1＝0的两根，则它的周长是
∴
原方程的根是x1
x2
－3 2
.
（3）6x2 +4 2 5x . 解：原方程变形，得6x2 -2 5x+4=0，即3x2 - 5x+2=0，
∵ a 3,b - 5, c 2， ∴ b2 4ac ( 5)2 4 3 2= 19<0， ∴ 原方程无实数根.
用公式法解一元二次方程的一般步骤
配方,得 即
x2
b a
x
b 2a
2
c a
b 2a
2
,
x
b 2a
2
b2 4ac 4a2
.
②
对于
x
b 2a
2
b2 4ac 4a2
.
②
因为a≠0,
4a2>0,
当b2－4ac≥0时，
b2 4ac 4a2
0,
由②式得
x b
b2 4ac ,
2a
2a
即x b
b2 4ac .
2a
21
2
四判（方程根的情况）；
∴ 原方程的根是x1 2 1, x2 2 1.
（2）4x2 +4x-1 -10-8x ；
解：原方程变形，得4x2 +12x+9=0， ∵ a 4,b 12, c 9，
∴ b2 4ac 122 4 4 9=0，
∴ x 12 0 - 3 , 24 2
1.变形: 化已知方程为一般形式; 2.确定系数:确定a,b,c的值（注意符号）; 3.计算: 求出b2-4ac的值; 4.判断：若b2-4ac ≥0，则利用求根公式求出;
若b2-4ac<0，则方程没有实数根.
★ 根的判别式
将 ax2+bx+c=0
(a≠0)配方成
x
b 2a
2
b2 4ac 4a2
．
k≤4且k≠0
8.用公式法解下列方程： (1)0.3y2＋y＝0.8；
(2)6x2－11x＋4＝2x－2；
(3)(x＋2)2＝2x＋4；
9.已知关于x的方程x2＋ax＋a－2＝0. (1)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一个根； (2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
莫男为儿一 不身展之同谋云A，志．而，a有空＝天负3下天，之生b志八＝。尺2躯，。c＝3
B．a＝－3，b＝2，c＝3
男器子大千 者年声志必，闳C吾，．生志未高a＝有者3涯意，。必b远＝。2，c＝－3
D．a＝3，b＝－2，c＝3
一个人如果胸无大志，既使再有壮丽的举动也称不上是伟人。
壮志与毅力是事业的双翼。
五解
解两个一元一次方程 移项，合并
知识讲解
★ 求根公式的推导
任何一元二次方程都可以写成一般形式
ax2 bx c 0 （a 0）. ①
你能否也用配方法得出①的解呢？
用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0).
移项，得
ax2 bx c.
二次项系数化为1，得 x2 b x c . aa
0.
∴ k＜5且k≠1，
故选B.
随堂训练 褴褛衣内可藏志。
心随朗月高，志与秋霜洁。
桐山万里丹山路，雄风清于老风声
生无一锥土，常有四海心。
虽志长不不 立满，七如尺无1，舵.用而这心舟公雄，式万无法丈衔解。之马一，元漂二荡次奔逸方，程终3亦x2何－所2底x＋乎。3＝0时，首先要确定a，b，c的值，下
远贫大困的 教希会望贫造困列就者伟一叙大切述的。正人确物。的是( D )
)
C．a＝3，b＝2，c＝－3
D．a＝3，b＝－2，c＝3
会用判别式判断一元二次方程的根的情况.
用公式法解下列方程：
A．m≥0
B．m＞0
经历求根公式的推导过程.
左、右两边同时加上一次项系数一半的平方
（2）
学习目标
1 经历求根公式的推导过程. 2 会用公式法解简单系数的一元二次方程.(重点） 3 理解并会计算一元二次方程根的判别式. 4 会用判别式判断一元二次方程的根的情况.(重点） 5 会根据一元二次方程根的情况确定字母的取值范围. a＝3，b＝－2，c＝3
让自己的内心藏∴着一条b巨2 龙，4既ac是一种(苦2刑，2也)2是一4种乐1趣。1 4>0，
k＜5 B.
利用平方根的意义直接开平方
壮男志儿与 不毅展力同是云事志∴业，的空双负x翼天。生八(尺2躯。2) 4 2 2 2 2 1,
(2)6x2－11x＋4＝2x－2；
所以x1 b
b2 2a
4ac
,
x2
b
b2 4ac . 2a
由上可知，一元二次方程 ax2 bx c 0 （a 0）的根由方程的
系数a，b，c确定．因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般
形式 ax2 bx c 0 ，当 b2 4ac 0 时，将a，b，c代入式
子 x b b2 4ac 2a