(新课标)湘教版七年级数学下册《幂的乘方与积的乘方》同步练习题及答案解析

新课标 2017-2018学年湘教版七年级数学下册

2.1 整式的乘法

第2课时幂的乘方与积的乘方

核心笔记:

1.幂的乘方法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘.字母表达式为:(a m)n=a mn(m,n都是正整数).

2.积的乘方:

基础训练

1.计算(-a3)2结果正确的是( )

A.a5

B.-a5

C.-a6

D.a6

2.下列等式中能成立的个数是( )

①x2x=(x2)x;②a2x=(-a x)2;③x2x=(x x)2;④x2x=(-x2)x.

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

3.下列计算正确的是( )

A.a3+a3=a6

B.3a-a=3

C.(a3)2=a5

D.a·a2=a3

4.根据你学习的数学知识,写出一个运算结果为a8的式子: .(请用幂的乘方或积的乘方表示)

5.若3×9m×27m=311,则m的值为.

6.计算:

(1)(3x3)6;

(2)(x3)4·(x2)5;

(3)[(-x)6]3;

(4)(-3x3y2)3.

7.已知x+y=a,求(x+y)3(2x+2y)3(3x+3y)3的值.

8.计算:-82015×0.1252015+(-0.25)2017×42017.

培优提升

1.计算-的结果是( )

A.-a3b6

B.-a3b5

C.-a3b5

D.-a3b6

2.20156可以写成( )

A.20153+20153

B.20152×20153

C.(-20152)3

D.(-20153)2

3.下列各式错误的是( )

A.[(a+b)2]3=(a+b)6

B.[(x+y)2n]5=(x+y)2n+5

C.[(x+y)m]n=(x+y)mn

D.[(x+y)m+1]n=(x+y)mn+n

4.数N=212×59是( )

A.十位数

B.十一位数

C.十二位数

D.十三位数

5.计算××之值与下列何者相同?( )

A. B. C. D.

6.化简(-a2)5+(-a5)2的结果为.

7.若x n=3,y n=7,则(xy)n= ;(x2y3)n= .

8.已知x m=2,x n=3,求x2m+3n的值.

9.若2x+1×3x+1=36x,求x的值.

10.已知a=255,b=344,c=433,请判定a,b,c的大小.

11.已知12+22+32+…+n2=n(n+1)·(2n+1)(n为正整数).求22+42+62+…+502的值.

参考答案

【基础训练】

1.【答案】D

2.【答案】B

解：①x2x=(x2)x,计算正确;②a2x=(-a x)2,计算正确;③x2x=(x x)2,计算正确;

④x2x=(-x2)x,计算错误.

3.【答案】D

4.【答案】(a4)2=a8

解：答案不唯一.

5.【答案】2

解：3×9m×27m=3×32m×33m=35m+1=311,所以5m+1=11,所以5m=10,解得m=2.

6.解:(1)(3x3)6 =36(x3)6=36x18=729x18.

(2)(x3)4·(x2)5=x3×4·x2×5=x12·x10=x12+10=x22.

(3)[(-x)6]3=(-x)6×3=(-x)18=x18.

(4)(-3x3y2)3=(-3)3(x3)3(y2)3=-27x9y6.

7.解:(x+y)3(2x+2y)3(3x+3y)3

=(x+y)3[2(x+y)]3[3(x+y)]3

=(x+y)3×8(x+y)3×27(x+y)3

=(8×27)(x+y)9

=216a9.

解：把(x+y)3(2x+2y)3(3x+3y)3转化为以x+y为底数的幂,然后把x+y=a代入即可.

8.解:原式=-(8×0.125)2 015 +(-0.25×4)2 017=-12 015 +(-1)2 017=-1+(-1)=-2. 【培优提升】

1.【答案】D

2.【答案】D

解：A.2 0153+2 0153=2×2 0153,B.2 0152×2 0153=2 0155,C.(-2 0152)3=-2 0156,D.(-2 0153)2=2 0156.

3.【答案】B

4.【答案】A

解：因为N=212×59=23×29×59=23×(2×5)9=8×109,所以N是十位数.

5.【答案】B

解：原式=××××=××==.

6.【答案】0

解：(-a2)5+(-a5)2=-a10+a10=0.

7.【答案】21;3087

解：(xy)n=x n·y n=3×7=21,(x2y3)n=x2n·y3n=(x n)2·(y n)3=32×73

=3087.

8.解:x2m+3n=x2m·x3n=(x m)2·(x n)3=22×33=108.

9.解:因为2x+1×3x+1=(2×3)x+1=6x+1,36x=(62)x=62x,所以x+1=2x,解得x=1.

10.解:a=255=25×11==(32)11;b=344=34×11==(81)11;c=433

=43×11==(64)11,因为81>64>32,所以b>c>a.

11.解:因为22=(2×1)2=22×12,42=(2×2)2=22×22,62=(2×3)2=22×32,…,502=(2×25)2=22×252,所以22+42+62+…+502=22×12+22×

22+22×32+…+22×252=22×(12+22+32+…+252)=4××25×(25+1)×(2×25+1)=4××25×26×51=22100.