浙教版九年级上数学4.5相似三角形的性质及其应用(3)同步导学练(含答案)

4.5 相似三角形的性质及其应用（3）

根据实际问题抽象出相似三角形模型，然后利用相似三角形的性质（线段成比例、面积关系等）进行几何计算，方程思想是计算过程中常用的思想方法．

1.如图所示，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短.如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上.若CD=1.8cm，则AB的长为(B).

A.7.2cm

B.5.4cm

C.3.6cm

D.0.6cm

（第1题）（第2题）（第3题）（第4题）

2.如图所示，小明在打网球时希望球恰好能打过网，而且落在离网4m的位置上，则球拍击球的高度h为(B).

A.1.6m

B.1.5m

C.2.4m

D.1.2m

3.“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学名著《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为(B).

A.1.25尺

B.57.5尺

C.6.25尺

D.56.5尺

4.如图所示，某超市在一楼至二楼之间装有电梯，天花板与地面平行.张强扛着箱子（人与箱子的总高度约为2.2m）乘电梯刚好安全通过，根据图中数据，计算得出两层楼之间的高度约为(A).

A.5.5m

B.6.2m

C.11m

D.2.2m

5.如图所示，一张斜边长为10cm的红色直角三角形纸片，一张斜边长为6cm的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是(D).

A.60cm2

B.50cm2

C.40cm2

D.30cm2

（第5题）（第6题）（第7题）

6.如图所示，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为9 m．

7.如图所示，一架投影机插入胶片后图象可投到屏幕上.已知胶片与屏幕平行，点A为光源，与胶片BC的距离为0.1m，胶片的高BC为0.038m，若投影后的图象DE高1.9m，则投影机光源离屏幕大约为5 m.

（第8题）

8.如图所示，小明用自制的直角三角形纸板DEF 测量树AB 的高度，他调整自己的位置，使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一条直线上.已知纸板的两条直角边DE=40cm ，EF=20cm ，测得边DF 离地面的高度AC=1.5m ，CD=10m ，则AB= 6.5 m ．

9.如图所示，矩形ABCD 为台球桌面，AD=260cm ，AB=130cm ，球目前在E 点位置，AE=60cm.如果小丁瞄准BC 边上的点F 将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到点D 位置.

（1）求证：△BEF ∽△CDF.

（2）求CF 的长.

（第9题）

【答案】(1)由已知得∠EFB=∠DFC.∵四边形ABCD 是矩形，∴∠EBF=∠FCD=90°，∴△BEF ∽△CDF.

(2)∵四边形ABCD 是矩形，AD=260cm ，AB=130cm,∴BC=AD=260cm ，CD=AB=130cm. 又AE=60cm ，∴BE=70cm.由(1)知△BEF ∽△CDF,∴CD BE =CF BF ，即13070=CF CF 260 ，解得CF=169.∴CF 的长是169cm.

10.如图所示，在水平桌面上的两个“E ”，当点P 1，P 2，O 在同一条直线上时，在点O 处用①号“E ”测得的视力与用②号“E ”测得的视力相同．

（1）图中b 1，b 2，l 1，l 2满足怎样的关系式？

（2）若b 1=3.2cm ，b 2=2cm ，①号“E ”的测试距离l 1=8m ，要使测得的视力相同，则②号“E ”的测试距离l 2应为多少？

（第10题）

【答案】(1)21b b =2

1l l . (2)∵21b b =2

1l l ,b 1=3.2(cm)，b 2=2(cm)，l 1=8(m)，∴22.3=28l .∴l 2=5(m).∴②号“E ”的测试距离是l 2为5m.

11.如图所示，正方形ABCD 是一块绿化带，其中四边形EOFB ，四边形GHMN 都是正方形的花圃(图中阴影部分).已知自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为(C

).

（第11题）（第12题）（第13题）

12.如图所示，两根竖直的电线杆AB 长为6，CD 长为3，AD 交BC 于点E ，则点E 到地面的距离EF 的长是(A ).

A.2

B.2.2

C.2.4

D.2.5

13.如图所示，有一所占地正方形的学校，北门（点A ）和西门（点B ）各开在北面、西面围墙的正中间.在北门的正北方30m 处（点C ）有一棵大榕树.如果一名学生从西门出来，朝正西方走750m （点D ），恰好能看到学校北面的大榕树，那么这所学校占地 90000 m 2．

（第14题）

14.如图所示，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=1，AC=4，把边长分别为x1，x2，x3，…，xn 的n （n ≥1）个正方形依次放入△ABC 中，则第n 个正方形的边长xn= （54）n （用含n 的式子表示）．

15.如图所示为一个常见铁夹的侧面示意图，OA ，OB 表示铁夹的两个面，点C 是轴，CD ⊥OA 于点D ，已知DA=15mm ，DO=24mm ，DC=10mm ，铁夹的侧面是轴对称图形，请求出A ，B 两点间的距离．

（第15题）（第15题答图）

【答案】如答图所示，作出示意图，连结AB ，连结OC 并延长交AB 于点E.

∵夹子的侧面是轴对称图形，OE 所在的直线是对称轴，∴OE ⊥AB ，AE=BE.∵∠COD=∠AOE ，∠CDO=∠AEO=90°，∴△OCD ∽△OAE.∴

OA OC =AE CD .∵OC=22DC OD +=26(mm)，∴152426+=AE

10.∴AE=15mm.∴AB=2AE=30（mm ）. 16.有一张锐角三角形卡纸余料ABC ，它的边BC=120cm ，高AD=80cm ，为使卡纸余料得到充分利用，现把它裁剪成一个邻边之比为2∶5的矩形纸片EFGH 和正方形纸片PMNQ ，裁剪时，矩形纸片的较长边在BC 上，正方形纸片的一边在矩形纸片的较长边EH 上，其余顶点分别在AB ，AC 上，具体裁剪方式如图所示.

（1）求矩形纸片较长边EH 的长.

（2）裁剪正方形纸片时，小聪同学是按以下方法进行裁剪的：先沿着剩余余料△AEH 中与边EH 平行的中位线剪一刀，再沿过该中位线两端点向边EH 所作的垂线剪两刀，请你通过