二次函数知识点对应练习题

一、二次函数的定义

1、下列函数中，是二次函数的是 .

①y=x 2－4x+1； ②y=2x 2； ③y=2x 2+4x ； ④y=－3x ；

⑤y=－2x －1； ⑥y=mx 2+nx+p ； ⑦y =1x ； ⑧y=－5x 。

2、已知函数y=(m －1)x m2 +1+5x －3是二次函数，求m 的值。

二、二次函数的对称轴、顶点、最值

1．抛物线y=2x 2+4x+m 2－m 经过坐标原点，则m 的值为 。

2．抛物y=x 2+bx+c 线的顶点坐标为（1，3），则b ＝ ，c ＝ .

3．抛物线y ＝x 2＋3x 的顶点在( )

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

4．若抛物线y ＝ax 2－6x 经过点(2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为( )

5．抛物线y=x 2+2x －3的对称轴是 。

6．若二次函数y=3x 2+mx －3的对称轴是直线x ＝1，则m ＝ 。

7．已知二次函数y=x 2－2ax+2a+3，当a= 时，该函数y 的最小值为0.

8．已知二次函数y=mx 2+(m －1)x+m －1有最小值为0，则m ＝ ______ 。

三、函数y=ax 2+bx+c 的图象和性质

1．抛物线y=x 2+4x+9的对称轴是 。

2．通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：

（1）y=12 x 2－2x+1 ； （2）y=－3x 2+8x －2； （3）y=－14

x 2+x －4 3．已知函数y=2x 2,y=2(x －4)2，和y=2(x+1)2+3。

（1）分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。

（2）分析分别通过怎样的平移。可以由抛物线y=2x 2得到抛物线y=2(x －4)2和y=2(x+1)2+3？

4．试写出抛物线y=3x 2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。

（1）右移2个单位；（2）左移23

个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位。 四、二次函数的增减性

1.二次函数y=3x 2－6x+5，当x>1时，y 随x 的增大而 ；当x<1时，y 随x 的增大而 ； 当x=1时，函数有最 值是 。

2.已知函数y=4x 2－mx+5，当x> －2时,y 随x 的增大而增大；当x< －2时，y 随x 的增大而减少；

则当x ＝1时,y 的值为 。

3.已知二次函数y=x 2－(m+1)x+1，当x ≥1时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 .

4.已知二次函数y=－12 x 2+3x+52

的图象上有三点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),C(x 3,y 3)且3<x 1<x 2<x 3，则y 1,y 2,y 3的大小关系为 .

五、二次函数的平移

1.抛物线y= －32

x 2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得到的抛物线的关系式为 。 2.抛物线y= 2x 2， ，可以得到y=2(x+4}2－3。

3.将抛物线y=x 2+1向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线的关系式为 。

4.将抛物线y=ax 2+bx+c 向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到y=2x 2－4x －1则a ＝ ，b ＝ ，

c ＝ .

5.将抛物线y ＝ax 2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点(3，－1)，那么移动后的抛物

线的关系式为 _.

六、函数的交点

1.抛物线y=x 2+7x+3与直线y=2x+9的交点坐标为 。

2.直线y=7x+1与抛物线y=x 2+3x+5的图象有 个交点。

七、函数的的对称

1.抛物线y=2x 2－4x 关于y 轴对称的抛物线的关系式为 。

2.抛物线y=ax 2+bx+c 关于x 轴对称的抛物线为y=2x 2－4x+3，则a= b= c=

八、函数的图象特征与a 、b 、c 的关系

1.已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如右图所示，则a 、b 、c 的符号为（ ）

A.a>0,b>0,c>0

B.a>0,b>0,c=0

C.a>0,b<0,c=0

D.a>0,b<0,c<0

2.已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如左图所示，则下列结论正确的是（ ）

A ．a+b+c> 0

B ．b> -2a

C ．a-b+c> 0

D ．c< 0

3.抛物线y=ax 2+bx+c 中，b ＝4a ，它的图象如右图，有以下结论：

①c>0； ②a+b+c> 0 ③a-b+c> 0 ④b 2-4ac<0 ⑤abc< 0；其中正确

的为（ ）

A ．①②

B ．①④

C ．①②③

D ．①③⑤

4.当b<0时，一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax 2+bx+c 在同一坐标系内的图象可能是（ ）

5.在同一坐标系中，函数y= ax 2+c 与y= c x (a<c)图象可能是( )

A B C D

6.反比例函数y = k x 的图象在一、三象限，则二次函数y ＝kx 2-k 2

x-c 的图象大致为图中的（ ）

A B C D

7.反比例函数y = k x 中，当x> 0时，y 随x 的增大而增大，则二次函数y ＝kx 2+2kx 的图象大致为图中的（

）

A B C D

8.已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 经过一、三、四象限（不经过原点和第二象限）则直线y ＝ax ＋bc 不经过（

）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

九、二次函数与x 轴、y 轴的交点（二次函数与一元二次方程的关系）

1. 如果二次函数y ＝x 2＋4x ＋c 图象与x 轴没有交点，其中c 为整数，则c ＝ （写一个即可）

2. 二次函数y ＝x 2-2x-3图象与x 轴交点之间的距离为