2018-2019学年安徽省芜湖市九年级(上)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年安徽省芜湖市九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题的下面，都给出了代号为A、B、
C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中．
1．已知+|b﹣1|＝0，那么（a+b）2019的值为（）
A．﹣1B．1C．32019D．﹣32019
2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．将抛物线y＝2x2的图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的解析式为（）A．y＝2（x﹣3）2+4B．y＝2（x+4）2+3
C．y＝2（x﹣4）2+3D．y＝2（x﹣4）2﹣3
4．如图，已知⊙O的半径为R，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC是⊙O的切线，C 是切点，连结AC．若∠CAB＝30°，则BD的长为（）
A．R B．R C．2R D．R
5．已知一个直角三角形两条直角边的长是方程2x2﹣8x+7＝0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）
A．3B．﹣3C．2D．﹣2
6．如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（）
A．2cm B．cm C．D．
7．在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中是奇数的概率为（）
A．B．C．D．
8．为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）
A．2500x2＝3600
B．2500（1+x）2＝3600
C．2500（1+x%）2＝3600
D．2500（1+x）+2500（1+x）2＝3600
9．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，分别以A，C为圆心，以的长为半径作圆，将Rt△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（）cm2．
A．24﹣πB．πC．24﹣πD．24﹣π
10．关于x的方程（a﹣6）x2﹣8x+6＝0有实数根，则整数a的最大值是（）A．6B．7C．8D．9
11．如图所示是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点（3，0），二次函数图象对称轴为x＝1，给出四个结论：①b2＞4ac；②bc＜0；③2a+b＝0；④a+b+c＝0，其中正确结论是（）
A．②④B．①③C．②③D．①④
12．已知m、n是两个连续自然数（m＜n），且q＝mn，设p＝+，则p（）A．总是奇数
B．总是偶数
C．有时是奇数，有时是偶数
D．有时是有理数，有时是无理数
二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横
线上．
13．如图，等边三角形ABC内接于⊙O，点P在劣弧BC上，则∠BPC的度数为．
14．抛物线y＝x2﹣6x+5的顶点坐标为．
15．如图，反比例函数y＝﹣的图象与直线y＝﹣x的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为．
16．若方程（k﹣3）x k﹣2+x2+kx+1＝0是关于x的一元二次方程，则k＝．
17．已知直角三角形两边x、y的长满足|x2﹣4|+＝0，则第三边长为．
18．已知a是方程x2﹣2019x+1＝0的一个根，则a2﹣2018a+的值为．
三、解答题：（本大题5个小题，共40分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）19．（6分）解方程：x2+4x﹣1＝0．
20．（8分）如图有一矩形空地，一边是长为20m的墙，另三边由一长为35m的篱笆围成，要使矩形的面积等于125m2，那么这块矩形空地的长和宽分别是多少？
21．（8分）如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字1、2、3、4，若连续自由转动转盘二次，指针指向的数字分别记作a、b，把a、b作为点A的横、纵坐标．
（1）求点A（a，b）的个数；
（2）求点A（a，b）在函数y＝x的图象上的概率．
22．（8分）如图，直线y＝3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标．
23．（10分）如图，⊙O的直径AB＝2，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．设AD＝x，BC＝y．
（1）求证：AM∥BN；
（2）求y关于x的关系式；
（3）求四边形ABCD的面积S，并证明：S≥2．
2018-2019学年安徽省芜湖市九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题的下面，都给出了代号为A、B、
C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中．
1．已知+|b﹣1|＝0，那么（a+b）2019的值为（）
A．﹣1B．1C．32019D．﹣32019
【分析】直接利用绝对值以及二次根式的性质得出a，b的值，进而得出答案．
【解答】解：∵+|b﹣1|＝0，
∴a+2＝0，b﹣1＝0，
解得：a＝﹣2，b＝1，
∴（a+b）2019＝﹣1．
故选：A．
【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．
故选：B．
【点评】此题主要考查了中心对称图形和轴对称，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念．
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个旋转点，就叫做中心对称点．
3．将抛物线y＝2x2的图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的解析式为（）
A．y＝2（x﹣3）2+4B．y＝2（x+4）2+3
C．y＝2（x﹣4）2+3D．y＝2（x﹣4）2﹣3
【分析】先得到抛物线y＝2x2的顶点坐标为（0，0），然后确定平移后的顶点坐标，再根据顶点式写出最后抛物线的解析式．
【解答】解：抛物线y＝2x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y＝2x2先向上平移3个单位，再向右平移4个单位后顶点坐标为（4，3），此时解析式为y＝2（x﹣4）2+3．
故选：C．
【点评】主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．会利用方程求抛物线与坐标轴的交点．4．如图，已知⊙O的半径为R，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC是⊙O的切线，C 是切点，连结AC．若∠CAB＝30°，则BD的长为（）
A．R B．R C．2R D．R
【分析】连接OC，由DC是⊙O的切线，则△DCO是直角三角形；由圆周角定理可得∠DOC＝2∠CAB＝60°，则OD＝2OC＝20B，BD的长即可求出．
【解答】解：连接OC．
∵DC是⊙O的切线，
∴OC⊥CD，即∠OCD＝90°．
又∵∠BOC＝2∠A＝60°，
∴Rt△DOC中，∠D＝30°，
∴OD＝2OC＝20B＝OB+BD，
∴BD＝OB＝R．
故选：A．
【点评】本题考查了切线的性质及圆周角定理．解答该题的切入点是从切线的性质入手，推知△DOC 为含30度角的直角三角形．
5．已知一个直角三角形两条直角边的长是方程2x2﹣8x+7＝0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）
A．3B．﹣3C．2D．﹣2
【分析】先设这两个根分别是m，n，根据一元二次方程的特点，可得m+n＝4，mn＝，根据题意，利用勾股定理可知这个直角三角形的斜边的平方是m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝16﹣7＝9，则这个直角三角形的斜边长是3．
【解答】解：设这两个根分别是m，n，根据题意可得m+n＝4，mn＝，
根据勾股定理，直角三角形的斜边长的平方＝m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝16﹣7＝9，
∴这个直角三角形斜边长为3．故选A．
【点评】本题考查的是勾股定理的运用和一元二次方程根与系数的关系．根据一元二次方程两根之间的关系，巧妙运用完全平方公式和勾股定理求解．
6．如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（）
A．2cm B．cm C．D．
【分析】在图中构建直角三角形，先根据勾股定理得AD的长，再根据垂径定理得AB的长．
【解答】解：作OD⊥AB于D，连接OA．
根据题意得：OD＝OA＝1cm，
再根据勾股定理得：AD＝cm，
根据垂径定理得：AB＝2cm．
故选：C．
【点评】注意由题目中的折叠即可发现OD＝OA＝1．考查了勾股定理以及垂径定理．
7．在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中是奇数的概率为（）
A．B．C．D．
【分析】列举出所有情况，看两位数中是奇数的情况占总情况的多少即可．
【解答】解：在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数有：12，10，21，20四个，是奇数只有21，
所以组成的两位数中是奇数的概率为．故选A．
【点评】数目较少，可用列举法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．8．为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）
A．2500x2＝3600
B．2500（1+x）2＝3600
C．2500（1+x%）2＝3600
D．2500（1+x）+2500（1+x）2＝3600
【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，然后用x表示2008年的投入，再根据“2008年投入3600万元”
可得出方程．
【解答】解：依题意得2008年的投入为2500（1+x）2，
∴2500（1+x）2＝3600．
故选：B．
【点评】平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2＝b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．
9．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，分别以A，C为圆心，以的长为半径作圆，将Rt△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（）cm2．
A．24﹣πB．πC．24﹣πD．24﹣π
【分析】已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，则根据勾股定理可知AC＝10cm，阴影部分的面积可以看作是直角三角形ABC的面积减去两个扇形的面积．
【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，
∴AC＝＝10（cm），
∴S阴影部分＝×6×8﹣＝24﹣（cm2）．
故选：A．
【点评】阴影部分的面积可以看作是直角三角形ABC的面积减去两个扇形的面积，求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．
10．关于x的方程（a﹣6）x2﹣8x+6＝0有实数根，则整数a的最大值是（）A．6B．7C．8D．9
【分析】方程有实数根，应分方程是一元二次方程与不是一元二次方程，两种情况进行讨论，当不是一元二次方程时，a﹣6＝0，即a＝6；
当是一元二次方程时，有实数根，则△≥0，求出a的取值范围，取最大整数即可．
【解答】解：当a﹣6＝0，即a＝6时，方程是﹣8x+6＝0，解得x＝＝；
当a﹣6≠0，即a≠6时，△＝（﹣8）2﹣4（a﹣6）×6＝208﹣24a≥0，解上式，得a≤≈8.6，取最大整数，即a＝8．故选C．
【点评】通过△求出a的取值范围后，再取最大整数．
11．如图所示是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点（3，0），二次函数图象对称轴为x＝1，给出四个结论：①b2＞4ac；②bc＜0；③2a+b＝0；④a+b+c＝0，其中正确结论是（）
A．②④B．①③C．②③D．①④
【分析】将函数图象补全，再进行分析．主要是从抛物线与x轴（y轴）的交点，开口方向，对称轴及x＝±1等方面进行判断．
【解答】解：①图象与x轴有两个交点，则方程有两个不相等的实数根，b2﹣4ac＞0，b2＞4ac，正确；
②因为开口向下，故a＜0，有﹣＞0，则b＞0，又c＞0，故bc＞0，错误；
③由对称轴x＝﹣＝1，得2a+b＝0，正确；
④当x＝1时，a+b+c＞0，错误；
故①③正确．
故选：B．
【点评】解答此题要注意函数与方程的关系，关键是掌握二次函数y＝ax2+bx+c系数符号的确定．
12．已知m、n是两个连续自然数（m＜n），且q＝mn，设p＝+，则p（）A．总是奇数
B．总是偶数
C．有时是奇数，有时是偶数
D．有时是有理数，有时是无理数
【分析】首先根据题意推出n＝m+1，即可求出q关于m的表达式，然后把q＝m2+m，n＝m+1，代
入到p的表达式，推出p＝+，通过m为自然数，即可求出m≥0和m+1＞0，最后根据根式的性质对根式进一步化简，即可推出p＝2m+1，由此可知p总是奇数．
【解答】证明：∵m，n是两个连续自然数，且m＜n，
∴n＝m+1，q＝mn＝m（m+1）＝m2+m，
∴p＝+＝+＝+，
∵m是自然数，
∴m≥0，m+1＞0，
∴p＝+＝m+1+m＝2m+1，
∴p总是奇数，
故选：A．
【点评】本题主要考查二次根式的性质，二次根式的化简，奇数的性质等知识点，关键在于通过题
意推出n和q关于m的表达式，通过等量代换推出p＝+，根据m和m+1的取值范围正确的对二次根式进行化简．
二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横
线上．
13．如图，等边三角形ABC内接于⊙O，点P在劣弧BC上，则∠BPC的度数为120°．
【分析】先根据等边三角形的性质得到∠A＝60°，然后根据圆内接四边形的性质计算∠BPC的度数．
【解答】解：∵△ABC为等边三角形，
∴∠A＝60°，
∵∠A+∠BPC＝180°，
∴∠BPC＝180°﹣60°＝120°．
故答案为120°．
【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了等边三角形的性质和圆周角定理．
14．抛物线y＝x2﹣6x+5的顶点坐标为（3，﹣4）．
【分析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，可求顶点坐标．
【解答】解：∵y＝x2﹣6x+5＝（x﹣3）2﹣4，
∴抛物线顶点坐标为（3，﹣4）．
故答案为（3，﹣4）．
【点评】本题考查了二次函数的性质，抛物线的顶点式为y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），
对称轴是x＝h．也考查了配方法．
15．如图，反比例函数y＝﹣的图象与直线y＝﹣x的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为8．
【分析】如图，连接OC，AC交x轴于K．首先证明OA＝OB，S△AOK＝S△OCK＝•|﹣4|＝2，推出S△ABC＝2S△AOC即可解决问题；
【解答】解：如图，连接OC，AC交x轴于K．
∵A、B关于原点对称，
∴OA＝OB，
∵OK∥BC，AO＝OB，
∴AK＝CK，
∴S△AOK＝S△OCK＝•|﹣4|＝2，
∴S△ABC＝2S△AOC＝8．
故答案为8．
【点评】主要考查了反比例函数y＝（k≠0）中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、
向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S＝|k|．这里体现了数形结合的思想，做
此类题一定要正确理解k的几何意义．
16．若方程（k﹣3）x k﹣2+x2+kx+1＝0是关于x的一元二次方程，则k＝4或3或2．
【分析】分为三种情况：①当k﹣3≠0，k﹣3≠﹣1且k﹣2＝2时，②当k﹣3＝0，③k﹣2＝0，求出即可．
【解答】解：分为三种情况：①当k﹣3≠0，k﹣3≠﹣1且k﹣2＝2时，方程为一元二次方程，
解得：k＝4，
②当k﹣3＝0时，方程为一元二次方程，
解得：k＝3，
③当k﹣2＝0，即k＝2时，（k﹣3）x k﹣2+x2+kx+1＝0是关于x的一元二次方程；
故答案为：4或3或2．
【点评】本题考查了对一元二次方程的定义的应用，能求出符合的所以情况是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程．
17．已知直角三角形两边x、y的长满足|x2﹣4|+＝0，则第三边长为．【分析】任何数的绝对值，以及算术平方根一定是非负数，已知中两个非负数的和是0，则两个一定同时是0；
另外已知直角三角形两边x、y的长，具体是两条直角边或是一条直角边一条斜边，应分类讨论．
【解答】解：∵|x2﹣4|≥0，，
∴x2﹣4＝0，y2﹣5y+6＝0，
∴x＝2或﹣2（舍去），y＝2或3，
①当两直角边是2时，三角形是直角三角形，则斜边的长为：＝；
②当2，3均为直角边时，斜边为＝；
③当2为一直角边，3为斜边时，则第三边是直角，长是＝．
【点评】本题考查了有理数加法法则，非负数的性质，另外考查勾股定理的应用．
18．已知a是方程x2﹣2019x+1＝0的一个根，则a2﹣2018a+的值为2018．
【分析】先根据一元二次方程的定义得到a2＝2019a﹣1，a2+1＝2019a，再利用整体代入的方法变形
原式得到a2﹣2018a+＝a+﹣1，然后通分后再利用整体代入的方法计算即可．
【解答】解：∵a是方程x2﹣2019x+1＝0的一个根，
∴a2﹣2019a+1＝0，
∴a2＝2019a﹣1，a2+1＝2019a，
∴a2﹣2018a+＝2019a﹣1﹣2018a+
＝a+﹣1
＝﹣1
＝﹣1
＝2019﹣1
＝2018．
故答案为2018．
【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
三、解答题：（本大题5个小题，共40分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）19．（6分）解方程：x2+4x﹣1＝0．
【分析】首先进行移项，得到x2+4x＝1，方程左右两边同时加上4，则方程左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方法即可求解．
【解答】解：∵x2+4x﹣1＝0
∴x2+4x＝1
∴x2+4x+4＝1+4
∴（x+2）2＝5
∴x＝﹣2±
∴x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣．
【点评】配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．20．（8分）如图有一矩形空地，一边是长为20m的墙，另三边由一长为35m的篱笆围成，要使矩形的面积等于125m2，那么这块矩形空地的长和宽分别是多少？
【分析】根据篱笆的总长度为35m，长方形的面积为125m2，来列出关于x的方程，由题意可知，
平行于墙的边为xm，则长方形的另一对边为m，则可利用长方形面积公式求出即可．
【解答】解：设平行于墙的边长为xm，则长方形的另一对边为m，可得方程：
x×＝125，
解得x1＝10，x2＝25．
当x1＝10时，＝12.5；
当x2＝25时，25＞20（不合题意，舍去）．
故矩形空地的长是12.5m宽是10m．
【点评】本题主要考查长方形的周长和长方形的面积公式，得出矩形两边长是解题关键．
21．（8分）如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字1、2、3、4，若连续自由转动转盘二次，指针指向的数字分别记作a、b，把a、b作为点A的横、纵坐标．
（1）求点A（a，b）的个数；
（2）求点A（a，b）在函数y＝x的图象上的概率．
【分析】（1）根据题意采用列表法，即可求得所有点的个数；
（2）求得所有符合条件的情况，求其比值即可求得答案．
【解答】解：（1）列表得：
∴点A（a，b）的个数是16；
（2）∵当a＝b时，A（a，b）在函数y＝x的图象上，
∴点A（a，b）在函数y＝x的图象上的有4种，
∴点A（a，b）在函数y＝x的图象上的概率是．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．
22．（8分）如图，直线y＝3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标．
【分析】（1）对于直线y＝3x+3，令x＝0求出对应的y值，确定出B的坐标，令y＝0求出对应x 的值，确定出A的坐标，根据抛物线与x轴交点为A和C，由A和C的坐标设出抛物线的二根式解析式y＝a（x+1）（x﹣3）（a≠0），将C的坐标代入求出a的值，即可确定出抛物线的解析式；（2）将第一问求出的抛物线解析式化为顶点形式，即可找出对称轴与顶点坐标．
【解答】解：（1）对于直线y＝3x+3，
令x＝0，求出y＝3，令y＝0，求出x＝﹣1，
∴A（﹣1，0），B（0，3），
又C（3，0），
设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣3）（a≠0），
将B（0，3）代入上式得：3＝﹣3a，
解得：a＝﹣1，
∴y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3；
（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴抛物线的对称轴是x＝1；顶点坐标是（1，4）．
【点评】此题考查了利用待定系数法求抛物线解析式，抛物线解析式有三种形式：顶点式；二根式；
一般式，其中顶点式为y＝a（x+）2+；二根式为y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）（抛物线与x 轴有交点，即b2﹣4ac≥0，交点坐标分别为（x1，0），（x2，0））；一般式为y＝ax2+bx+c（a≠0）．23．（10分）如图，⊙O的直径AB＝2，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．设AD＝x，BC＝y．
（1）求证：AM∥BN；
（2）求y关于x的关系式；
（3）求四边形ABCD的面积S，并证明：S≥2．
【分析】（1）根据切线的性质得到它们都和直径垂直就可证明；
（2）作直角梯形的另一高，构造一个直角三角形，根据切线长定理和勾股定理列方程，再表示出关于y的函数关系式；
（3）根据直角梯形的面积公式表示梯形的面积，再根据求差法比较它们的大小．
【解答】（1）证明：∵AB是直径，AM、BN是切线，
∴AM⊥AB，BN⊥AB，
∴AM∥BN．
（2）解：过点D作DF⊥BC于F，则AB∥DF．
由（1）AM∥BN，∴四边形ABFD为矩形．
∴DF＝AB＝2，BF＝AD＝x．
∵DE、DA，CE、CB都是切线，
∴根据切线长定理，得DE＝DA＝x，CE＝CB＝y．
在Rt△DFC中，DF＝2，DC＝DE+CE＝x+y，CF＝BC﹣BF＝y﹣x，
∴（x+y）2＝22+（y﹣x）2，
化简，得y＝（x＞0）．
（3）解：由（1）、（2）得，四边形的面积S＝AB（AD+BC）＝×2×（x+），
即S＝x+（x＞0）．
∵（x+）﹣2＝x﹣2+＝（﹣）2≥0，当且仅当x＝1时，等号成立．
∴x+≥2，即S≥2．
【点评】此题综合运用了切线的性质定理、切线长定理、勾股定理以及求差法比较两个数的大小．。