广东省2022届高三5月联考数学试题
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一、单选题
二、多选题
1.
已知
，有
，则（ ）
A
．B
．C
．
D
．
2. 已知复数
，
，若复数
，则实数的值为（ ）
A
．
B
．
C
．D
．
3. 已知纯虚数
，其中为虚数单位，则实数的值为（ ）
A ．1
B ．3
C ．1或3
D ．0
4. 已知
是双曲线
的左、右焦点，
为双曲线左支上一点，若
的最小值为
，则该双曲线的离心率的
取值范围是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
5.
设
，
，
，则
三者的大小关系是（ ）
A
．
B
．
C
．D
．
6.
设函数
在区间
恰有3个极值点，2个零点，则的取值范围是（ ）
A
．B
．C
．D
．
7. 已知为坐标原点，直线过抛物线
的焦点
，与及其准线依次交于
三点（其中点在之间），若
，
,则的面积是（ ）
A
．B
．C
．D
．
8. 已知，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）
A
．
B
．C
．D
．
9. 已知函数，则下列选项正确的有（ ）
A ．存在使为偶函数B
．若且有，则的图象关于对称C ．当
时，若
在上存在最大值，则实数
的取值范围是D ．当时，
在上单调递减，则实数
的取值范围是
10. 某地区高三男生的身高X
服从正态分布，则（ ）
A
．B ．若越大，则越大
C
．
D
．
11.
在
中，
，
为
的中点，且
，则下列说法中正确的是（ ）
A ．动点的轨迹是双曲线
B ．动点的轨迹关于点对称
C ．是钝角三角形
D ．
面积的最大值为
12. 已知函数
的导函数
的图象经过点
，记
，则（ ）
A ．
在上单调递减
B
．
广东省2022届高三5月联考数学试题
广东省2022届高三5月联考数学试题
三、填空题
四、解答题
C
．
的图象在
内有5个对称轴
D
．
13. 已知
三个内角，，所对的边分别为，，，若，，
成等比数列，，
，成等差数列，则：
（1）
__________；（2）__________．
14. 在
中，角所对的边分别为
，已知，则
__________
，若
，的面积为
，则
__________．
15. 设点
，若动点
满足，且，则
的最大值为______．
16. 已知等差数列{a n }，其前n 项和为S n ，若a 1+a 3=10，S 5=35.(1)求数列{a n }的通项公式；
(2)若数列{b n }满足：a 1b 1+a 2b 2+a 3b 3+···+a n b n =1+（2n -1）2n ，求数列
的前n 项和T n .
17. 如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
，，二面角
的余弦值为，
是棱的
中点，
，
，
．
（1）求证：；（2）求直线
与平面
所成角的正弦值．
18. 已知椭圆：
的左右顶点分别为，，右焦点，，过的直线与椭圆交于
，
两点，且
面积是
面积的3倍.
（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线
，
与直线
分别交于，两点，试问：以
为直径的圆是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由.
19. 设数列满足：.等比数列
的首项
，公比为2.
(1)求数列的通项公式；(2)求数列
的前项和
.
20. 如图，在棱长为2的正方体
中，为的中点，为
的中点．
(1)
求证：
平面；
(2)求三棱锥的体积．
21. 中，角的对边分别是，.
(1)求角；
(2)若为边的中点，且，求的最大值.