22.3实际问题与二次函数(一)

22.3实际问题与二次函数（一）
一、课前导学
1．二次函数c bx ax y ++=2的顶点坐标是（ _, ）
2．一般地：
(1)如果抛物线c bx ax y ++=2中a>0，那么当=x _______时，二次函数c bx ax y ++=2有最_______值是_____________；
(2)如果抛物线c bx ax y ++=2中a<0，那么当=x _______时，二次函数c bx ax y ++=2有最_______值是_____________。

3．分别用配方法和公式法，求当x 取何值时，y 有最值。

（1）223y x x =+- （2）21252
y x x =-+-
二、自主探究，合作交流
问题：从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：m ）与小球的运动时间t （单位：s ）之间的关系为2305(06)h t t t =-≤≤.小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？
探究：
借助函数图象解决这个问题，画出2305(06)h t t t =-≤≤函数图象如图 可以看出这个函数图象是一条抛物线的 一部分，这条抛物线的顶点是这个函数
图象的最高点，也就是说，当t 取顶点
横坐标时这个函数之最大. 因此，当2b t a =-
=时，h 有最大值
244ac b a -=.也就是说小球运动 秒时，小球运动最大高度 米.
三、自主探究，交流展示
☆探究1：用总长为60m 的篱笆围成矩形场地，矩形的面积S 随一边长l 的变化而变化，当l 是多少米时，场地面积S 最大？
☆应用举例：
1.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m ）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD ，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围住（如图）．
（1）若设绿化带的BC 边长为x m ，绿化带的面积为y m 2．求y 与x 之间的函数关系式，
并写出自变量x 的取值范围．
（2）绿化带的最大面积是多少？
2.如图，点E 、F 、G 、H 分别位于正方形ABCD 的四条边上，四边形EFGH 也是正方形．当点E 位于何处时，正方形EFGH 的面积最小？
H G F E D
C B
A
☆练检巩固：
1. 用长为20cm 的铁丝作两个正方形，两个正方形的边长分别为多少时，面积和最大？是多少？
2. 已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？
3. 如图，四边形的两条对角线AC 、BD 互相垂直，AC ＋BD ＝10，当AC 、BD 的长是多少时，四边形ABCD 的面积最大？
4.一块三角形废料如图所示，∠A ＝30°，∠C ＝90°，AB ＝12．用这块废料剪出一个长方形CDEF ，其中，点D 、E 、F 分别在AC 、AB 、BC 上．要使剪出的长方形CDEF 面积最大，点E 应造在何处？
D C B
A
F E D
C B
A
☆能力提升：
1. 如图，点E,F,G,H 分别在菱形ABCD 的四条边上，BE=BF=DG=DH ，连接EF 、FG 、GH 、HE ，得到四边形EFGH.
(1)求证：四边形EFGH 是矩形；
(1)设AB=a ，∠A=60°，当BE 为何值时，矩形EFGH 面积最大？
B
A
C
2.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长16m ）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD ，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围住（如图）．
（1）若设绿化带的BC 边长为x m ，绿化带的面积为y m 2．求y
与x 之间的函数关系式，
并写出自变量x 的取值范围．
（2）绿化带的最大面积是多少？。