2024届广州市从化区从化七中重点名校中考数学猜题卷含解析

2024届广州市从化区从化七中度重点名校中考数学猜题卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）
A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=100
2．a、b互为相反数，则下列成立的是（）
A．ab=1 B．a+b=0 C．a=b D．a
b
=-1
3．用配方法解方程x2﹣4x+1＝0，配方后所得的方程是（）
A．（x﹣2）2＝3 B．（x+2）2＝3 C．（x﹣2）2＝﹣3 D．（x+2）2＝﹣3
4．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为（）
A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm
5．下列因式分解正确的是（）
A．x2+9=（x+3）2B．a2+2a+4=（a+2）2
C．a3-4a2=a2（a-4）D．1-4x2=（1+4x）（1-4x）
6．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y＝﹣1
x
图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正
确的是（）
A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x1＜x3D．x2＜x3＜x1 7．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．等边三角形B．菱形C．平行四边形D．正五边形
8．我国“神七”在2008年9月26日顺利升空，宇航员在27日下午4点30分在距离地球表面423公里的太空中完成了太空行走，这是我国航天事业的又一历史性时刻．将423公里用科学记数法表示应为（）米．
A．42.3×104B．4.23×102C．4.23×105D．4.23×106
9．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（-2,4），B（4,2），直线y=kx-2与线段AB有交点，则K的值不可能是（）
A．-5 B．-2 C．3 D．5
10．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为( )
A．22B．4 C．32D．42
11．某校120名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频率分布直方图如图所示．其中阅读时间是8~10小时的频数和频率分别是（）
A．15，0.125 B．15，0.25 C．30，0.125 D．30，0.25
12．如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A的体积实验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度h与铁块被提起的时间t之间的函数关系的大致图象是（）
A．B．C．D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，矩形ABCD，AB=2，BC=1，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°得矩形AEFG，连接CG、EG，则∠CGE=________．
14．如图，已知直线y=x+4与双曲线y=k
x
（x＜0）相交于A、B两点，与x轴、y轴分别相交于D、C两点，若AB=22，
则k=_____．
15．小华到商场购买贺卡，他身上带的钱恰好能买5张3D立体贺卡或20张普通贺卡
.若小华先买了3张3D立体贺卡，则剩下的钱恰好还能买______张普通贺卡．
16．如图，直线m∥n，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，则∠1= 度．
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将边BC沿斜边上的中线CD折叠到CB′，若∠B=48°，则∠ACB′=_____．
18．如图所示，直线y=x+b交x轴A点，交y轴于B点，交双曲线
8
(0)
y x
x
=>于P点，连OP，则OP2﹣OA2=__．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，直线l切⊙O于点A，点P为直线l上一点，直线PO交⊙O于点C、B，点D在线段AP上，连接DB，且AD＝DB．
（1）求证：DB为⊙O的切线；（2）若AD＝1，PB＝BO，求弦AC的长．
20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点，已知点A（﹣3，0），B（0，3），C（1，0）．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．动点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标．
21．（6分）如图，△ABC中AB=AC，请你利用尺规在BC边上求一点P，使△ABC～△PAC不写画法，（保留作图痕迹）.
22．（8分）计算：（π﹣3.14）0+|2﹣1|﹣2sin45°+（﹣1）1．
23．（8分）已知点O是正方形ABCD对角线BD的中点．
(1)如图1，若点E是OD的中点，点F是AB上一点，且使得∠CEF=90°，过点E作ME∥AD，交AB于点M，交CD于点N．
①∠AEM=∠FEM；②点F是AB的中点；
(2)如图2，若点E是OD上一点，点F是AB上一点，且使，请判断△EFC的形状，并说明理由；
(3)如图3，若E是OD上的动点(不与O，D重合)，连接CE，过E点作EF⊥CE，交AB于点F，当时，请猜想的值(请直接写出结论)．
24．（10分）如图，在矩形ABCD中，E是边BC上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．
求证：AB=DF．
25．（10分）如图，小巷左石两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A′D为1.5米，求小巷有多宽．
26．（12分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1），C（2，0）．点P（m，n）
为△ABC内一点，平移△ABC得到△A1B1C1，使点P（m，n）移到P（m+6，n+1）处．
（1）画出△A1B1C1
（2）将△ABC绕坐标点C逆时针旋转90°得到△A2B2C，画出△A2B2C；
（3）在（2）的条件下求BC扫过的面积．
27．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，DG⊥AC于点G，交AB的延长线于点F．
（1）求证：直线FG是⊙O的切线；
（2）若AC=10，cosA=，求CG的长．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、A
【解题分析】
利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程．
【题目详解】
由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x ，
根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x ）吨，
2018年蔬菜产量为80（1+x ）（1+x ）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，
即： 80（1+x ）2=100，
故选A ．
【题目点拨】
本题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程．
2、B
【解题分析】
依据相反数的概念及性质即可得．
【题目详解】
因为a 、b 互为相反数，
所以a+b=1，
故选B ．
【题目点拨】
此题主要考查相反数的概念及性质．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，1的相反数是1． 3、A
【解题分析】
方程变形后，配方得到结果，即可做出判断．
【题目详解】
方程2410x x +=﹣，
变形得：241x x =﹣﹣，
配方得：24414x x +=+﹣﹣，即223x =（﹣），
故选A ．
【题目点拨】
本题考查的知识点是了解一元二次方程﹣配方法，解题关键是熟练掌握完全平方公式．
4、A
【解题分析】
试题分析：利用轴对称图形的性质得出PM=MQ ，PN=NR ，进而利用PM=2．5cm ，PN=3cm ，MN=3cm ，得出
NQ=MN-MQ=3-2．5=2．5（cm），即可得出QR的长RN+NQ=3+2．5=3．5（cm）．
故选A．
考点：轴对称图形的性质
5、C
【解题分析】
试题分析：A、B无法进行因式分解；C正确；D、原式=（1+2x）（1－2x）
故选C，考点：因式分解
【题目详解】
请在此输入详解！
6、D
【解题分析】
先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及在每一象限内函数的增减性，再根据y1＜0＜y2＜y3判断出三点所在的象限，故可得出结论．
【题目详解】
解：∵反比例函数y＝﹣1
x
中k＝﹣1＜0，
∴此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，
∵y1＜0＜y2＜y3，
∴点（x1，y1）在第四象限，（x2，y2）、（x3，y3）两点均在第二象限，
∴x2＜x3＜x1．
故选：D．
【题目点拨】
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限是解答此题的关键．
7、B
【解题分析】
在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形能互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，分别判断各选项即可解答.
【题目详解】
解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：B．
【题目点拨】
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握是解题的关键.
8、C
【解题分析】
423公里=423 000米=4.23×105米．
故选C．
9、B
【解题分析】
当直线y=kx-2与线段AB的交点为A点时，把A（-2，4）代入y=kx-2，求出k=-3，根据一次函数的有关性质得到当k≤-3时直线y=kx-2与线段AB有交点；当直线y=kx-2与线段AB的交点为B点时，把B（4，2）代入y=kx-2，求出k=1，根据一次函数的有关性质得到当k≥1时直线y=kx-2与线段AB有交点，从而能得到正确选项．
【题目详解】
把A（-2，4）代入y=kx-2得，4=-2k-2，解得k=-3，
∴当直线y=kx-2与线段AB有交点，且过第二、四象限时，k满足的条件为k≤-3；
把B（4，2）代入y=kx-2得，4k-2=2，解得k=1，
∴当直线y=kx-2与线段AB有交点，且过第一、三象限时，k满足的条件为k≥1．
即k≤-3或k≥1．
所以直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的值不可能是-2．
故选B．
【题目点拨】
本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＞0时，图象必过第一、三象限，k越大直线越靠近y轴；当k＜0时，图象必过第二、四象限，k越小直线越靠近y轴．
10、B
【解题分析】
求出AD＝BD，根据∠FBD＋∠C＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，推出∠FBD＝∠CAD，根据ASA证△FBD≌△CAD，推出CD＝DF即可．
【题目详解】
解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，
∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，
∴∠EAF=∠FBD，
∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，
∴∠BAD=45°=∠ABC，
∴AD=BD，
在△ADC和△BDF中
CAD DBF AD BD
FDB ADC
∠=∠
⎧
⎪
=
⎨
⎪∠=∠
⎩
，
∴△ADC≌△BDF，
∴DF=CD=4，
故选：B．
【题目点拨】
此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件．
11、D
【解题分析】
分析：
根据频率分布直方图中的数据信息和被调查学生总数为120进行计算即可作出判断.
详解：
由频率分布直方图可知：一周内用于阅读的时间在8-10小时这组的：频率：组距=0.125，而组距为2，
∴一周内用于阅读的时间在8-10小时这组的频率=0.125×2=0.25，
又∵被调查学生总数为120人，
∴一周内用于阅读的时间在8-10小时这组的频数=120×0.25=30.
综上所述，选项D中数据正确.
故选D.
点睛：本题解题的关键有两点：（1）要看清，纵轴上的数据是“频率：组距”的值，而不是频率；（2）要弄清各自的频数、频率和总数之间的关系.
12、B
【解题分析】
根据题意，在实验中有3个阶段，
①、铁块在液面以下，液面得高度不变；
②、铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，液面高度降低；
③、铁块在液面以上，完全露出时，液面高度又维持不变；
分析可得，B 符合描述；
故选B ．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、45°
【解题分析】
试题解析：
如图，连接CE ，
∵AB =2，BC =1，
∴DE =EF =1，CD =GF =2，
在△CDE 和△GFE 中
,CD GF CDE GFE DE EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△CDE ≌△GFE (SAS)，
∴CE =GE ，∠CED =∠GEF ，
90AEG GEF ∠+∠=，
90CEG AEG CED ∴∠=∠+∠=，
45.CGE ∴∠=
故答案为45.
14、-3
【解题分析】
设A(a ， a+4)，B(c ， c+4)，则4y x k y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩
解得： x+4=
k x
，即x 2+4x−k =0， ∵直线y=x+4与双曲线y=k x 相交于A 、B 两点， ∴a+c=−4，ac=-k ，
∴(c−a)2=(c+a)2−4ac=16+4k ，
∵AB=2
∴由勾股定理得：(c−a)2+[c+4−(a+4)]2=(222，
2 (c−a)2=8，
(c−a)2=4，
∴16+4k =4，
解得：k=−3，
故答案为−3.
点睛：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题、根与系数的关系、勾股定理、图象上点的坐标特征等，题目具有一定的代表性，综合性强，有一定难度.
15、1
【解题分析】
根据已知他身上带的钱恰好能买5张3D 立体贺卡或20张普通贺卡得：1张3D 立体贺卡的单价是1张普通贺卡单价的4倍，所以设1张3D 立体贺卡x 元，剩下的钱恰好还能买y 张普通贺卡，根据3张3D 立体贺卡y +张普通贺卡5=张3D 立体贺卡，可得结论．
【题目详解】
解：设1张3D 立体贺卡x 元，剩下的钱恰好还能买y 张普通贺卡．
则1张普通贺卡为：5x1
x 204
=元，
由题意得：
1
5x3x x y
4
-=⋅，
y8
=，
答：剩下的钱恰好还能买1张普通贺卡．
故答案为：1．
【题目点拨】
本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：根据总价=单价⨯数量列式计算．
16、1．
【解题分析】
试题分析：∵△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=1°，∵m∥n，∴∠1=1°；故答案为1．考点：等腰直角三角形；平行线的性质．
17、6°
【解题分析】
∠B=48°，∠ACB=90°，所以∠A=42°，DC是中线，所以∠BCD=∠B=48°，
∠DCA=∠A=48°，因为∠BCD=∠DCB’=48°，所以∠ACB′=48°-46°=6°.
18、1
【解题分析】
解：∵直线y=x+b与双曲线
8
y
x
=(x>0)交于点P，设P点的坐标（x，y），
∴x﹣y=﹣b，xy=8，
而直线y=x+b与x轴交于A点，
∴OA=b．
又∵OP2=x2+y2，OA2=b2，
∴OP2﹣OA2=x2+y2﹣b2=（x﹣y）2+2xy﹣b2=1．
故答案为1．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）见解析；（2）AC＝1．
【解题分析】
（1）要证明DB为⊙O的切线，只要证明∠OBD＝90即可．
（2）根据已知及直角三角形的性质可以得到PD＝2BD＝2DA＝2，再利用等角对等边可以得到AC＝AP，这样求得
AP 的值就得出了AC 的长．
【题目详解】
（1）证明：连接OD ；
∵PA 为⊙O 切线，
∴∠OAD ＝90°；
在△OAD 和△OBD 中，
0A 0B DA DB DO DO =⎧⎪=⎨⎪=⎩
，
∴△OAD ≌△OBD ，
∴∠OBD ＝∠OAD ＝90°，
∴OB ⊥BD
∴DB 为⊙O 的切线
（2）解：在Rt △OAP 中；
∵PB ＝OB ＝OA ，
∴OP ＝2OA ，
∴∠OPA ＝10°，
∴∠POA ＝60°＝2∠C ，
∴PD ＝2BD ＝2DA ＝2，
∴∠OPA ＝∠C ＝10°，
∴AC ＝AP ＝1．
【题目点拨】
本题考查了切线的判定及性质，全等三全角形的判定等知识点的掌握情况．
20、（1）y=﹣x 2﹣2x+1；（2）（﹣
32
，154） 【解题分析】
（1）将A （-1，0），B （0，1），C （1，0）三点的坐标代入y=ax 2+bx+c ，运用待定系数法即可求出此抛物线的解析式；
（2）先证明△AOB 是等腰直角三角形，得出∠BAO=45°，再证明△PDE 是等腰直角三角形，则PE 越大，△PDE 的
周长越大，再运用待定系数法求出直线AB的解析式为y=x+1，则可设P点的坐标为（x，-x2-2x+1），E点的坐标为（x，
x+1），那么PE=（-x2-2x+1）-（x+1）=-（x+3
2
）2+
9
4
，根据二次函数的性质可知当x=-
3
2
时，PE最大，△PDE的周
长也最大．将x=-3
2
代入-x2-2x+1，进而得到P点的坐标．
【题目详解】
解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（0，1），C（1，0），
∴
9a-3b+c=0 {c=3
a+b+c=0
，
解得
a=-1 {b=-2 c=3
，
∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+1；（2）∵A（﹣1，0），B（0，1），
∴OA=OB=1，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴∠BAO=45°．
∵PF⊥x轴，
∴∠AEF=90°﹣45°=45°，
又∵PD⊥AB，
∴△PDE是等腰直角三角形，
∴PE越大，△PDE的周长越大．
设直线AB的解析式为y=kx+b，则
-3k+b=0 {
b=3，解得
k=1
{
b=3
，
即直线AB的解析式为y=x+1．
设P点的坐标为（x，﹣x2﹣2x+1），E点的坐标为（x，x+1），
则PE=（﹣x2﹣2x+1）﹣（x+1）=﹣x2﹣1x=﹣（x+3
2
）2+
9
4
，
所以当x=﹣3
2
时，PE最大，△PDE的周长也最大．
当x=﹣3
2
时，﹣x2﹣2x+1=﹣（﹣
3
2
）2﹣2×（﹣
3
2
）+1=
15
4
，
即点P 坐标为（﹣32，154）时，△PDE 的周长最大．
【题目点拨】
本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有运用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，等腰直角三角形的判定与性质，二次函数的性质，三角形的周长，综合性较强，难度适中．
21、见解析
【解题分析】
根据题意作∠CBA=∠CAP 即可使得△ABC ～△PAC.
【题目详解】
如图，作∠CBA=∠CAP ，P 点为所求.
【题目点拨】
此题主要考查相似三角形的尺规作图，解题的关键是作一个角与已知角相等.
22、1-
【解题分析】
直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质化简，进而求出答案．
【题目详解】
原式()2121212
=+--⨯+- 1=-．
【题目点拨】
考核知识点：三角函数混合运算.正确计算是关键.
23、（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）△EFC 是等腰直角三角形．理由见解析；（3）
．
【解题分析】
试题分析：(1)①过点E作EG⊥BC，垂足为G，根据ASA证明△CEG≌△FEM得CE=FE，再根据SAS证明
△ABE≌△CBE 得AE=CE，在△AEF中根据等腰三角形“三线合一”即可证明结论成立；②设AM=x，则AF=2x，在Rt△DEN中，∠EDN=45°，DE=DN=x，DO=2DE=2x，BD=2DO=4x．在Rt△ABD中，∠ADB=45°，AB=BD·sin45°=4x，又AF=2x，从而AF=AB，得到点F是AB的中点．；(2)过点E作EM⊥AB，垂足为M，延长ME交CD于点N，过点E作EG⊥BC，垂足为G．则△AEM≌△CEG(HL)，再证明△AME≌△FME(SAS)，从而可得△EFC是等腰直角三角形．(3)方法同第(2)小题．过点E作EM⊥AB，垂足为M，延长ME交CD于点N，过点E作EG⊥BC，垂足为G．则△AEM≌△CEG(HL)，再证明△AEM≌△FEM (ASA)，得AM=FM，设AM=x，则AF=2x，DN =x，DE=x，BD=x，AB=x，=2x:x=．
试题解析：(1)①过点E作EG⊥BC，垂足为G，则四边形MBGE为正方形，ME=GE，∠MFG=90°，即
∠MEF+∠FEG=90°，又∠CEG+∠FEG=90°，∴∠CEG=∠FEM．又GE=ME，∠EGC=∠EMF=90°，
∴△CEG≌△FEM．∴CE=FE，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CB，∠ABE=∠CBE=45°，BE=BE，
∴△ABE≌△CBE．∴AE=CE，又CE=FE，∴AE=FE，又EM⊥AB，∴∠AEM=∠FEM．
②设AM=x，∵AE=FE，又EM⊥AB，∴AM=FM=x，∴AF=2x，由四边形AMND为矩形知，DN=AM=x，在Rt△DEN 中，∠EDN=45°，∴DE=DN=x，∴DO=2DE=2x，∴BD=2DO=4x．在Rt△ABD中，∠ADB=45°，
∴AB=BD·sin45°=4x·=4x，又AF=2x，∴AF=AB，∴点F是AB的中点．
(2)△EFC是等腰直角三角形．过点E作EM⊥AB，垂足为M，延长ME交CD于点N，过点E作EG⊥BC，垂足为G．则△AEM≌△CEG(HL)，∴∠AEM=∠CEG，设AM=x，则DN=AM=x，DE =x，DO=3DE=3x，
BD=2DO=6x．∴AB=6x，又，∴AF=2x，又AM=x，∴AM=MF=x，∴△AME≌△FME(SAS)，∴AE=FE，∠AEM=∠FEM，又AE=CE，∠AEM=∠CEG，∴FE=CE，∠FEM=∠CEG，又∠MEG=90°，∴∠MEF+∠FEG=90°，∴∠CEG+∠FEG=90°，即∠CEF=90°，又FE=CE，∴△EFC是等腰直角三角形．
(3)过点E作EM⊥AB，垂足为M，延长ME交CD于点N，过点E作EG⊥BC，垂足为G．则△AEM≌△CEG(HL)，∴∠AEM=∠CEG．∵EF⊥CE，∴∠FEC =90°，∴∠CEG+∠FEG=90°．又∠MEG =90°，∴∠MEF+∠FEG=90°，∴∠CEG=∠MEF，∵∠CEG =∠AEF，∴∠AEF=∠MEF，∴△AEM≌△FEM (ASA)，∴AM=FM．设AM=x，则AF=2x，DN =x，DE=x，∴BD=x．∴AB=x．∴=2x:x=．
考点：四边形综合题.
24、详见解析.
【解题分析】
根据矩形性质推出BC=AD=AE，AD∥BC，根据平行线性质推出∠DAE=∠AEB，根据AAS证出△ABE≌△DFA即可．【题目详解】
证明：在矩形ABCD中
∵BC=AD，AD∥BC，∠B=90°，
∴∠DAF=∠AEB，
∵DF⊥AE，AE=BC=AD，
∴∠AFD=∠B=90°，
在△ABE和△DFA中
∵∠AFD＝∠B，∠DAF＝∠AEB ，AE＝AD
∴△ABE≌△DFA（AAS），
∴AB=DF.
【题目点拨】
本题考查的知识点有矩形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质.解决本题的关键在于能够找到证明三角形全等的有关条件.
25、2.7米．
【解题分析】
先根据勾股定理求出AB的长，同理可得出BD的长，进而可得出结论．
【题目详解】
在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，BC＝0.7米，AC＝2.2米，
∴AB2＝0.72+2.22＝6.1．
在Rt△A′BD中，∵∠A′DB＝90°，A′D＝1.5米，BD2+A′D2＝A′B′2，
∴BD2+1.52＝6.1，
∴BD2＝2．
∵BD＞0，
∴BD＝2米．
∴CD＝BC+BD＝0.7+2＝2.7米．
答：小巷的宽度CD为2.7米．
【题目点拨】
本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
26、（1）见解析；（2）见解析；（3）
1
9
4
.
【解题分析】
（1）根据P（m，n）移到P（m+6，n+1）可知△ABC向右平移6个单位，向上平移了一个单位，由图形平移的性质即可得出点A1，B1，C1的坐标，再顺次连接即可；
（2）根据图形旋转的性质画出旋转后的图形即可；
（3）先求出BC长，再利用扇形面积公式，列式计算即可得解.
【题目详解】
解：（1）平移△ABC得到△A1B1C1，点P（m，n）移到P（m+6，n+1）处，
∴△ABC向右平移6个单位，向上平移了一个单位，
∴A1（4，4），B1（2，0），C1（8，1）；
顺次连接A1，B1，C1三点得到所求的△A1B1C1
（2）如图所示：△A2B2C即为所求三角形.
（3）BC 的长为：2222(42)(10)(6)137--+--=-+=
BC 扫过的面积()2113794
4
ππ= 【题目点拨】 本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，比较简单，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键.
27、（3）证明见试题解析；（3）3．
【解题分析】
试题分析：（3）先得出OD ∥AC ，有∠ODG=∠DGC ，再由DG ⊥AC ，得到∠DGC=90°，∠ODG=90°，得出OD ⊥FG ，即可得出直线FG 是⊙O 的切线．
（3）先得出△ODF ∽△AGF ，再由cosA=，得出cos ∠DOF=；然后求出OF 、AF 的值，即可求出AG 、CG 的值．
试题解析：（3）如图3，连接OD ，
∵AB=AC ，∴∠C=∠ABC ，∵OD=OB ，∴∠ABC=∠ODB ，∴∠ODB=∠C ，∴OD ∥AC ，∴∠ODG=∠DGC ，∵DG ⊥AC ，∴∠DGC=90°，∴∠ODG=90°，∴OD ⊥FG ，∵OD 是⊙O 的半径，∴直线FG 是⊙O 的切线；
（3）如图3，∵AB=AC=30，AB 是⊙O 的直径，∴OA=OD=30÷3=5，由（3），可得：OD ⊥FG ，OD ∥AC ，∴∠ODF=90°，∠DOF=∠A ，在△ODF 和△AGF 中，∵∠DOF=∠A ，∠F=∠F ，∴△ODF ∽△AGF ，∴，∵cosA=，∴cos ∠DOF=，∴OF=
==，∴AF=AO+OF==，∴，解得AG=7，∴CG=AC ﹣AG=30﹣7=3，即CG 的长是3．
考点：3．切线的判定；3．相似三角形的判定与性质；3．综合题．。