高中数学第一章常用逻辑用语1充分条件与必要条件充要条件的四种解释素材1

充要条件的四种解释
充要条件是简易逻辑中的重要概念,高考的要求是要弄清充要条件的意义，会判断两个命题间的充要关系.因此必须对充要条件深刻的理解和认识。

本文将对充要条件进行多角度的解释。

一、用集合解释
若p为条件，q为结论，且设P所对应的集合为A={x|p｝，q所对应的集合为B={x|q｝，则
①若AÌ，__B,就是x∈A则x∈B,则A是B的充分条件，B是A 的必要条件.
②若A错误!B,就是x∈A则x∈B，且A中至少有一个元素不在B中，则A是B的充分非必要条件，B是A的
A B
必要非充分条件.
③若A=B，就是A错误!B且A错误!B，则A是B的充分条件，同时A是B的必要条件,即A是B的充要条件。

④若A B，A错误!B，则A是B的既不充分也不必要条件。

二、用四种命题解释
若p为条件，q为结论,由此构造一个命题：若p则q，则
(1）如果原命题成立,逆命题不成立，则原命题的条件是充分非必要的；
（2）如果原命题不成立，逆命题成立，则原命题的条件是必要非充分的；
(3)如果原命题和它的逆命题都成立，则原命题的条件充要的；
(4)如果原命题和它的逆命题都不成立，则原命题的条件是非充分非必要的.
三、用“Þ”、“”、“”解释
用“Þ”、“”、“”对充分条件、必要条件、充要条件的定义的解释主要体现在四个字上“头必尾充”，此种解释显得直观、简捷，在实际的解题中是采用得最为广泛的一种方法。

（1）若p q,且q错误!p，则p是q的充分且不必要条件，q是p 的必要且不充分条件；
（2)若q p，且p错误!q，则p是q的必要且不充分条件，q是p 的充分且不必要条件；
(3)若p q,且q p（或p q）,则p是q的充要条件(此时q 也是p的充要条件);
（4)若p错误!q，且q错误!p，则p是q的非充分非不必要条件.
四、用汉语言解释
命题的条件为p与结论为q之间的关系可用汉语言解释为：
①充分条件解释为:有之必然,无之未必然；
②必要条件解释为：无之必不然,有之未必然；
③充要条件解释为:有之必然，无之必不然.
若再用通俗点的语言可解释为:充分条件就是“有它一定行，无它未必不行”;必要条件就是“无它一定不行，有它也未必行”;充要条
件就是“有它一定行，无它一定不行”.
上面的四种解释中不论哪一种对充分条件、必要条件的解释，都离不开两段式：条件Þ结论；结论Þ条件，这才是根本的描述.。