菱形的判定教案

19.2菱形的判定（1）
八年级数学组授课人曹红霞
【教学目标】
★知识与技能
1．能说出菱形的两个判定定理，并会用它进行相关的论证和计算．
2．会根据已知条件画出菱形．
★过程与方法
1．经历探究菱形判定条件的过程,通过操作、观察、猜想、证明的过程，•培养学生的科学探索精神
2．探索并掌握菱形的判定方法．
3．利用菱形的判定方法进行合理的论证和计算．
★情感态度与价值观
1．让学生在探究过程中加深对菱形的理解,养成主动探索的学习习惯．
2．通过菱形与矩形判定方法的类比，进一步体会类比的思想方法的作用．3。

让学生体验特殊事物往往具备一般事物的一切性质之外,还具备本身特有性质的辩证思想。

【教学重点】
菱形的判定方法．
【教学难点】
探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算．
【教学过程】
一、自主预习
主旨：要求学生结合学习目标独立（预习课本内容），探索以下几个主要问题,找出不会的做好标记，以便与同组进行交流.
1、菱形和矩形分别比平行四边形多了哪些性质？怎样判定一个四边形是矩形?
2、大家受矩形判定条件的启发，再用类比的方法想一想，你对菱形的判定条件有什么猜想？
二、展示交流
主旨：在组内进行交流，进行资源整合,合作学习,形成小组意见。

教师引导学生积极主动的向小组其他成员请教帮助他们调整学习策略和方法。

学生活动：
C
F
B
A
E D
O
用一长一短的两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉；做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋如图（a ）,做成一个四边形，转动木条,•这个四边形什么时候变成菱形？
学生活动：
通过操作、观察、思考、讨论最后发现并证明猜想和观察到的结论． 学生通过分组展示出对菱形判定的认识，学生说不到的地方老师可以加以补充. 判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．（板书） 2：四边相等的四边形是菱形
（让学生板书,并让学生把文字叙述翻译成数学图形、数学符号，来增加学生对判定的理解）
三、探究交流（此环节主要解决个别问题，培养学生问题意识和提出问题能力)
主旨：小组代表发表看法，其他小组可以补充纠错、质疑、评价。

教师引导学生客观全面的看问题，正确对待争议。

学以致用：
做一做：判断下列命题是否正确，并说明理由． （1）对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形． (2）两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形． (3）邻角相等的四边形是菱形． (4）有一组邻边相等的四边形是菱形．
（5）两组对角分别相等且一组邻边相等的四边形是菱形． （6)对角线互相垂直的四边形是菱形． （7）对角线互相垂直平分的四边形是菱形．
引导学生懂这类问题的解决方法是:认为正确的命题要进行证明,认为错误的命题要举出反例．最后得出：（1）(2）（5）（7）是正确的，其余是错误命题．
以下例题先让学生分组讨论，并引导学生用不同的方法解题 例:已知：如图，
ABCD 的对角线
AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别相交于点E 、F ．求证：四边形AFCE 是菱形．
解答：方法一：AE FC ∵∥．EAC FCA ∠=∠∴． 又AOE COF ∠=∠∵，AO CO =，
∴△AOE ≌△COF ．
EO FO =∴．
又EF AC ⊥,AC ∴是EF 的垂直平分线．
∴AF AE =,CF CE =，又EA EC =∵，AF AE CE CF ===∴．
∴四边形AFCE 为菱形．
方法二：同方法一，证得△AOE ≌△COF ．
AE CF =∴．
∴四边形AFCE 是平行四边形．
又EF ∵是AC 的垂直平分线，∴EA EC =，
∴四边形AFCE 是菱形．
方法三：同方法二,证得四边形AFCE 是平行四边形． 又EF AC ⊥，
∴四边形AFCE 为菱形。

规律总结:要证明一个四边形是菱形,可以直接证明它的四条边都相等，或者先证明它是一个平行四边形,再证明它有一组邻边相等或对角线互相垂直。

可以根据题目的条件进行选择，特别需要注意的是后两种方法一定要先证明四边形是一个平行四边形.
四、学生小结
主旨：学生进行总结，其他学生和教师给予激励性评价
(引导学生归纳总结菱形的判定方法,通过活动逐渐得出下表．让学生从图形的变化中形象地看到被判定图形是四边形还是平行四边形，它们各要具备什么条件才是菱形，从中领悟到各种图形之间的内在联系）．
五、检测练习
学生独立完成后,教师及时讲评、纠错
1、课本练习
2、能判定一个四边形是菱形的条件是（ ) 1、对角线互相垂直
2、一组邻边相等,一组对角相等
3、一组邻边相等，对角线互相平分
D 、一组邻边相等，一条对角线平分一组对角
3、用两个边长为a 的等边三角形纸片拼成的四边形是（ ） A 、 等腰梯形 B 、正方形 C 、矩形 D 、菱形
4、如图4，在梯形纸片ABCD 中,AD ∥BC ，AD ＞CD ，将纸片沿过点D 的直线折叠，使点C 落在AD 上的点C ′处,折痕DE 交BC 于点E,连结C ′E ，求证:四边形CDCE 是菱形？
六、作业布置
课后练习2、3
七、点评拓展
点评本节课各小组学生的表现情况，通过活动所取得的知识等。

思考下面的题，为下一节课的学习起到承上启下的作用。

如图,在四边形ABCD 中，点E 、F 是对角线BD 上的两点，且BE=DF
（1）若四边形AECF 平行四边形，求证四边形ABCD 是平行四边形 （1）若四边形AECF 是菱形，那么四边形ABCD 也是菱形吗？为什么？
（1）若四边形AECF 是正方形，试判断四边形ABCD 是否为正方形，不必写理由．
A
B
C
D
E
C
图
D
《菱形的判定》教学设计淮阳外国语中学曹红霞。