概率2012试卷

一、单项选择题(共6小题；每小题3分，共18分)
1、设事件A 与B 独立，,5.0)(,4.0)(==B P A P 则=)(AB P （ ）
(A) 0.2 (B) 0.1 (C) 0.8 (D) 0.9
2、掷一枚骰子，事件A 为“出现奇数点”，事件B 为“出现1点”，则条件概率)(A B P 为（ ）
(A) 21 (B) 31 (C) 61 (D) 3
2 3、设随机变量X 的分布函数为)(x F ，则下列结论中不一定成立的是 （ ）
(A) 0)(=-∞F (B) 1)(=+∞F (C) )(x F 右连续 (D) )()(}{a F b F b x a P -=<<
4、设随机变量X 服从均匀分布)1,0(U ，则关于t 的方程02=++X t t 有实根的概率为（ ）
(A) 21 (B) 31 (C) 41 (D) 6
1 5、设随机变量)4,3(~N X ，若数c 使得概率{}{}c X P c X P ≤=>，则=c （ ）
(A) 0 (B) 4 (C) 2 (D) 3
6、设n X X X ,,2,1 是正态总体),(2
σμN 的简单随机样本，若∑-=+-1
121)(n i i i X X k 是2σ的无偏估计量,则=k （ ）
(A) 11-n (B) n 1 (C) )
1(21-n (D) n 21 二、填空题（本题6空 ,每空3分,共18分 ）
1、设X 的分布律为X 0 1 2 3
概率 a 0.1 0.5 a
则数a = .
2、设随机变量X 服从二项分布：)4.0,100(~b X ；随机变量Y 服从均匀分布：)8,2(~U Y ；X 与Y 相互独立，则方差=+)2(Y X D .
3、设随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧<<=.,
0,102)(其它，x x x f ，则X 的期望()E X = ． 4、已知随机变量X 、Y 满足关系式732=+Y X ，则相关系数=XY ρ .
5、设n X X X ,,2,1 是正态总体),(2σμN 的样本；若2σ已知，则μ的置信水平为90%的置信
区间为 . 6、设总体X 服从标准正态分布：)1,0(~N X ；n X X X ,,2,1 为总体X 的一组简单随机样
本,X 与2S 分别是样本均值与样本方差，则~)(1
2∑=-n
i i X X 分布． 三、计算题(本题4小题,每题8分，共32分 )
1、（8分） 盒中有10个白球，6个红球，4个人依次从袋中取一只球,（1）作放回抽样；（2）作不放回抽样. 求第4个人取到白球的概率．
2、（8分）某银行将客户分为A 、B 、C 三种类型，他们所占比例分别为30%、60%和10%，他们能及时还贷的概率分别为80%、90%和100%；现随机抽取一客户，问:（1）该客户能及时还贷的概率是多少；（2）若已知某客户及时还贷，问他是A 类客户的概率是多少.
3、（8分）某药品对某疑难病的治愈率为80%，检验员随机抽查了100个服用此药品的病人，试用中心极限定理估算这些病人中有不少于75人治愈的概率.
(933.0)5.1(,908.0)33.1(,894.0)25.1(=Φ=Φ=Φ)
4、（8分）甲、乙两人独立地各进行两次射击，甲的命中率为0.2，乙的命中率为0.5，以X 和Y 分别表示甲和乙的命中次数，试求（X ，Y ）联合分布律以及X 和Y 的边缘分布律。

四、综合题(本题3小题,共32分 )
1、（12分）设二维随机变量（Y X ,）的联合概率密度函数为
⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤+=.
,0,10,10,)(),(其它y x y x A y x f , （1）证明：1=A ；（2）求概率⎭⎬⎫⎩
⎨⎧<<<<210,210Y X P ；（3）证明：X 与Y 不独立； （4）求概率{}Y X P 2>.
2、（12分）设连续型随机变量X 的概率密度为(),c
f x x x x e e =-∞<<+∞-+
求: (1) 概率}1{=X P ；（2）常数c ；（3）概率}10{≤<X P ．
3、（8分）已知总体X 的概率密度为
,01()1,120,x f x x θ
θ
<<⎧⎪=-≤<⎨⎪⎩其他，其中θ是未知参数)10(<<θ.n X X X ,,2,1 是取自
总体X 的简单随机样本，（1）求θ的矩估计量1
ˆθ； （2）设n 个样本值:n x x x ,,2,1 中属于区间)1,0(的个数为k ，属于区间)2,1[的个数为k n -，求θ的最大似然估计值2
ˆθ.。